第一篇：數(shù)學(xué)：第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)教案(北師大版八年級上)
第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)教案
一、教材分析
⒈本章在教材中的地位與作用
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“生活中的軸對稱”，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡單圖案欣賞與設(shè)計等操作性活動，正確把握和理解平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容．
本章既不同于“變換幾何”中的平移、旋轉(zhuǎn)變換，也不是單純的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的欣賞，而是先通過觀察具體的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，分析、歸納并概括出平移、旋轉(zhuǎn)的整體規(guī)律和基本性質(zhì)，然后在平移、旋轉(zhuǎn)的圖案設(shè)計、欣賞和簡單的應(yīng)用中，進(jìn)一步深化對圖形的三種基本變換的理解和認(rèn)識．
⒉重難點分析
本章的重點知識是平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及分析組合圖案的形成，難點是分析組合圖案的形成過程．組合圖案的形成過程分析方法多種多樣，有些較復(fù)雜圖案僅僅用一種變換方式幾乎不可能實現(xiàn)，往往要涉及多種變換的使用，所以學(xué)生極易產(chǎn)生混淆與錯誤．利用經(jīng)典的題目特別訓(xùn)練再輔以動態(tài)的演示應(yīng)該成為突破難點的好方法．
⒊學(xué)情分析
實際上學(xué)生已對諸如翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等知識有了一定的認(rèn)識與理解，只是平移和旋轉(zhuǎn)的知識沒有正式出現(xiàn)罷了，但這些變換的意識學(xué)生已經(jīng)有了．學(xué)生學(xué)習(xí)了本章知識后對平移與旋轉(zhuǎn)以及軸對稱這三種常用的全等變換有了系統(tǒng)的認(rèn)識，但學(xué)生把握這些全等變換的能力有待提升，特別是對組合圖案的形成過程的分析是學(xué)生把握不好的地方，應(yīng)加強訓(xùn)練．
二、復(fù)習(xí)目標(biāo)
⒈讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、欣賞和設(shè)計的過程，從事圖形平移、旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)操作技能，增強審美意識．
⒉通過具體實例認(rèn)識平移和旋轉(zhuǎn)，理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，并能做出簡單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形．
⒊探索圖形之間的變換關(guān)系，認(rèn)識和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用． 4．能夠運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計．
三、復(fù)習(xí)思路
立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，首先利用一組基本練習(xí)復(fù)習(xí)近平移和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)以及利用平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，通過分析簡單平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化關(guān)系，進(jìn)一步體會平移、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵，通過簡單的圖案設(shè)計，將圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)融合在圖案的欣賞和設(shè)計活動之中；然后，利用學(xué)生已積累的知識解決一些常見的與全等變換有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，增強學(xué)生
D
(3)、觀察下面的圖案： a.這個圖有什么特點？
b.它可以通過什么“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成？ c.在平移的過程中“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？
本題繼續(xù)復(fù)習(xí)近平移性質(zhì)，利用z+z技術(shù)動態(tài)展示平移的過程，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地把握平移的性質(zhì)，采用師生問答的形式完成該題．
(4)找出下列圖形中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)的“基本圖案”．
CO利用該題對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行再訓(xùn)練，使學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)的要素做到熟練地把握，另外利用了z+z技術(shù)動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)過程有效地突破了難點．
(5)如圖，轉(zhuǎn)動的圓盤上標(biāo)有“a,b,c,d,e,f”六個 等格．
a.如果轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn)，字母“a”旋轉(zhuǎn)()度時，才能轉(zhuǎn)到字母“e”的位置;字母“c”旋轉(zhuǎn)()度時，才能轉(zhuǎn)到字母“f”的位置;b.如果轉(zhuǎn)盤逆時針旋轉(zhuǎn)，字母“f”旋轉(zhuǎn)()度 時，才能轉(zhuǎn)到字母“d”的位置.Bdc
ef
b
a
(10)下面的圖案（如圖）可以看作是以一個什么圖案為“基本圖案”形成的？試用三種方法分析它的形成過程．
本題有多種分析方案，其中具有代表性的方案用z+z技術(shù)動態(tài)演示出來，一方面對學(xué)生的解答作一驗證，另一方面學(xué)生解答不出來時可以作一提示，對學(xué)生的思考給予幫助．
(11)利用如圖所給的圖形進(jìn)
本題采用學(xué)生在計算機上拖拽拼圖的方式進(jìn)行．Z+Z技術(shù)的輔助作用在這里得到了較為理想的體現(xiàn)．
活動單元二 應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題
(1)如圖，設(shè)O是等邊三角 形ABC內(nèi)一點，已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,求以線段
行圖案設(shè)計，并說明設(shè)計的含義．
OA,OB,OC為邊構(gòu)成的三角形的各角．
本題最為經(jīng)典之處在于巧妙地使用了旋轉(zhuǎn) 變換把本不在同一三角形中的三條線段聚合在 了同一三角形中，在實現(xiàn)等線段轉(zhuǎn)移的過程中 利用了z+z技術(shù)動態(tài)地展示了旋轉(zhuǎn)的過程以及 輔助線的作法．
(2)如圖1，點M是線段AB上任一點，點N是線段AB外任一點．
a.將線段AB繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)之后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？ b.將線段AB繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？ c.由上，你可得出什么結(jié)論？并試猜想： * 將一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段有何位 置關(guān)系？
ACB-5
本題是一道閱讀理解題，他要求用歸納的方法從具體、特殊的事實中探究其存在的規(guī)律，把潛藏在表面現(xiàn)象中的本質(zhì)挖掘出來，并實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)新的思想過程．
(4)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°, △ ABC以點C為中心旋轉(zhuǎn)到△A'B'C'的位置，使B在 斜邊A'B'上，A'C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．
在旋轉(zhuǎn)變換中要充分利用：被旋轉(zhuǎn)的元素（角、線段等）旋轉(zhuǎn)前后保持不變，這一很直 觀但又很有價值的性質(zhì)．
(5)已知：邊長相等的兩個正方形ＡＢＣＤ和ＯＥＦG, Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的對角線的交點，正方形ＯＥＦＧ繞點Ｏ旋轉(zhuǎn)．探索：兩個正方形的重疊部分與正方形
B'ＡＢＣＤ的面積有何關(guān)系？
本題主要是考察旋轉(zhuǎn)過程中的不變量，無論正方形旋轉(zhuǎn)到什么位置其重疊部分的 面積始終占正方形面積的四分之一，借助 于z+z技術(shù)動態(tài)展示旋轉(zhuǎn)的過程以及提示 部分有助于學(xué)生的理解． ⒊課后訓(xùn)練（布置作業(yè)）
如圖，四邊形ABCD中，AD∥ BC,∠B與∠C互余，點M、N分別是AD、BC的中點．試用數(shù)學(xué)道理說明
OBEFG1MN=（BC-AD）.2平移變換與旋轉(zhuǎn)變換一樣，是常用的
CD-7
第二篇：八年級數(shù)學(xué)上冊第三章平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)教案
八年級數(shù)學(xué)上冊第三章平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)
教案
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八年級（上）第三章復(fù)習(xí)近平移與旋轉(zhuǎn)
一、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
.平移
2.平移的性質(zhì)：⑴經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；⑵對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀（只改變圖形的位置）。（4）平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡單的平移作圖
①確定個圖形平移后的位置的條件：
⑴需要原圖形的位置；⑵需要平移的方向；⑶需要平移的距離或一個對應(yīng)點的位置。
②作平移后的圖形的方法：
⑴找出關(guān)鍵點；⑵作出這些點平移后的對應(yīng)點；⑶將所作的對應(yīng)點按原來方式順次連接，所得的；
二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
.旋轉(zhuǎn)
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
⑴旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變（只改變圖形的位置）。
⑵旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。
⑶任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
⑷旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。
3.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
⑴已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)點，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
⑵已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
⑶已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
①確定組合圖案中的“基本圖案”
②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系
③探索該圖案的形成過程，類型有：⑴平移變換；⑵旋轉(zhuǎn)變換；⑶軸對稱變換；⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合；
⑸旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合；⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
一．選擇題：
.下列圖形中，是由僅通過平移得到的是
2．在以下現(xiàn)象中，①溫度計中，液柱的上升或下降；
②打氣筒打氣時，活塞的運動；
③鐘擺的擺動；
④傳送帶上，瓶裝飲料的移動
屬于平移的是（）
（A）①，②
（B）①，③
（c）②，③（D）②，④
3.將長度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長度是（）
（A）10cm（B）5cm（c）0cm（D）無法確定
4.如圖可以看作正△oAB繞點o通過旋轉(zhuǎn)所得到的A.3次
B.4次
c.5次
D.6次
5.下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是
A.滾動過程中的籃球的滾動
B.鐘表的鐘擺的擺動
c.氣球升空的運動
D.一個圖形沿某直線對折過程
6．ΔABc是直角三角形，如圖（a），先將它以AB為對稱軸作出它的軸對稱圖形，然后再平移
得到的圖形應(yīng)該是（）；
（a)
A
B
c
D
7．下列說法正確的是
A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改
變圖形的形狀和大小
B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置
c.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離
D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到
8．將圖形按順時針方向旋轉(zhuǎn)900后的圖形是
A
B
c
D
9.下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是
（）.（A）
（B）
（c）
（D）
0.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
（）.（A）
（B）
（c）
（D）
1.如圖1，四邊形EFGH是由四邊形ABcD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，則下列說法中正確的是.（A）FG=5,∠G=70°
EH=5,∠F=70°
（c）EF=5，∠F=70°
EF=5，∠E=70°
2.如圖3，△oAB繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ocD的位置，已知∠AoB=45°，則∠AoD的度數(shù)為（）.（A）55°（B）45°（c）40°（D）35°
3.同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃
片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個圖案,如圖3中
所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形
AEFG可以看成是把菱形ABcD以A為中心（）.（A）順時針旋轉(zhuǎn)60°得到
（B）逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到
（c）順時針旋轉(zhuǎn)120°得到（D）逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到
4.如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是（）.5.下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有
（）.（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓
.（A）2個
（B）3個
（c）4個
（D）5個
6.如圖4，△ABc沿直角邊Bc所在直線向右平移到
△DEF,則下列結(jié)論中，錯誤的是
（）.（A）BE=Ec（B）Bc=EF（c）Ac=DF（D）△ABc≌△DEF
二、填空題.．
平
移
是
由_________________________________________所決定。
2.平移不改變圖形的 和
，只改變圖形的。
3．鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，它的旋轉(zhuǎn)中心是_______,經(jīng)過20分,分針旋轉(zhuǎn)________度。
4．如圖四邊形ABcD是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,點__________是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)了_________度后能與自身重合,則AD=__________,Ao=__________,Bo=_____________。
5．△是△平移后得到的三角形，則△≌△，理由是
6．△ABc和△DcE是等邊三角形，則在此圖中，△AcE繞著c點
旋轉(zhuǎn)
度可得到△BcD.7.如圖,四邊形AoBc,它繞著o點旋轉(zhuǎn)到四邊形DoEF位置,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是_________,旋轉(zhuǎn)角是_________經(jīng)過旋轉(zhuǎn)點A轉(zhuǎn)到__________,點c轉(zhuǎn)到__________,點B轉(zhuǎn)到__________線段oA與線段________,線段oB與線段________,線段Bc與線段________是對應(yīng)線段。四邊形oAcB與四邊形oDFE的形狀、大小______________。
8．如圖，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)_______度
次和原來圖案互相重合.9.如圖7，已知面積為1的正方形的對角線相交于點，過點任作
一條直線分別交于，則陰影部分的面積是
．
10.如圖9，P是正方形ABcD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋
轉(zhuǎn)一定的角度后能與△cB重合.若PB=3，則P=
．
三、解答題
.如圖，經(jīng)過平移，△ABc的頂點A移
到了點D，請作出平移后的三角形。
2．如圖，把繞B點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30o后，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。
3.在下圖中，將大寫字母E繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
90°后，再向左平移4個格，請作出最后得到的圖案.4．如圖，正方形ABcD的邊cD在正方形EcGF的邊cE上，連接BE、DG。
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程，若不存在，請說明理由。
5.如圖，ABc中，BAc=，以Bc為邊向外作等邊BcD，把ABD繞著點D按
順時針方向向旋轉(zhuǎn)得到EcD的位置。若AB=3，Ac=2，求BAD的度數(shù)和線段AD 的長度。（A、c、E在同一直線上）
6如圖,四邊形ABcD的∠BAD=∠c=90o,AB=AD,AE⊥Bc于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合。
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?（2）旋轉(zhuǎn)了多少度?（3）若AE=5㎝,求四邊形AEcF的面積。
7.如圖，梯形ABcD的周長為30cm，AD∥Bc，現(xiàn)將Dc
平移到AE處，AD=5cm，求ABE有周長。
第三篇：八年級數(shù)學(xué)平移與旋轉(zhuǎn)教案
第十五章
平移與旋轉(zhuǎn)
15.1 平移
1、圖形的平移
教學(xué)目標(biāo)
1．通過具體實例認(rèn)識圖形的平移變換．探索它的基本性質(zhì)。
2．能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形。
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力。
4．認(rèn)識通過觀察、歸納、推理可以獲得數(shù)學(xué)猜想，了解數(shù)學(xué)活動中充滿著探索性和創(chuàng)造性。
教學(xué)重點與難點
重點：認(rèn)識圖形的平移變換，探索它的基本性質(zhì)。
難點：能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形。
教學(xué)過程
一、提問。
在日常生活中，我們經(jīng)?？吹侥男┻\動是平行移動的?下列圖中哪些是平行移動的現(xiàn)象？
二、引導(dǎo)觀察。
平移是繼軸對稱以后的又一個圖形的基本變換。本節(jié)在第4章對平移概念的認(rèn)識基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探索。日常生活中經(jīng)?？梢钥吹降囊恍┈F(xiàn)象，如滑雪運動員在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火車在筆直的鐵軌上飛馳而過等等，都給了我們平移的大致形象。哪位同學(xué)能說—說什么叫平移?
(師生共同總結(jié)、歸納。導(dǎo)入課題。)
1．平移后的點、角、線段有什么關(guān)系?
(學(xué)生自己畫出平移后的圖形，找出對應(yīng)角、對應(yīng)點、對應(yīng)線段。)
2．平移的方向、距離怎樣確定?
3．讓學(xué)生動手操作。
當(dāng)我們?nèi)鐖D所示的那樣使用直尺與三角板畫平行線時，△ABC沿著直尺PQ平移到△A'B'C′，就可以畫出AB的平行線A′B′了。
我們把點A與點A′叫做對應(yīng)點，線段AB與線段A′B′叫做對應(yīng)線段，∠A與∠A′叫做對應(yīng)角。此時，點B的對應(yīng)點是點＿＿＿＿；
點C的對應(yīng)點是點＿＿＿＿；
線段AC的對應(yīng)線段是線段＿＿＿＿＿
線段BC的對應(yīng)線段是線段＿＿＿＿＿
∠B的對應(yīng)角是 ＿＿＿＿＿＿ ；
∠C的對應(yīng)角是＿＿＿＿＿?！鰽BC平移的方向就是由點B到點B′的方向，平移的距離就是線段 BB'的長度。
4．課本第67頁“試一試”。
(針對自己畫的平移圖形，找出對應(yīng)角、對應(yīng)點、對應(yīng)線段；)
5．要求學(xué)生填空。
(1)圖形的平移由＿＿＿和＿＿＿決定。
(2)舉出現(xiàn)實生活中平移的三個實例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
三、拓展延伸。
1．如圖，在平行圖形ABCD中，AE垂直于BC，垂足為E。試畫出將△ABE平移后的圖形，其平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長。
第1題
第2題
2．開放性練習(xí)。平移方格中的圖形，使點A平移到點A′處，畫出平移后的圖形。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?談一談好嗎?
五、布置作業(yè)。
課本第67頁練習(xí)第2題。
2、平移的特征
教堂目標(biāo)
1．理解圖形經(jīng)過平移后，“對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一條直線上)，并且相等”，“對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)，并且相等”。
2．靈活運用軸對稱、平移或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞這些圖形的變換在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。
教學(xué)重難點
重點：平移的特點與基本性質(zhì)。
難點：培養(yǎng)學(xué)生利用平移的基本性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計。
教學(xué)過程
一、診斷測試。
1．什么叫平移?平移的定義里說明了哪兩點?
2．讓學(xué)生用畫平行線的方法畫出兩個平移后的三角形，總結(jié)出平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角的關(guān)系，觀察圖形的形狀與大小有沒有發(fā)生變化。
二、引導(dǎo)觀察。
如圖，在畫平行線的時候，有時為了需要，將直尺與三角板放在傾斜的位置上。
但不管怎樣，我們總可以推得：
A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B。
同時也有：A′C′∥＿＿＿＿＿，A′C′＝＿＿＿＿，∠C′＝＿＿＿＿。
使學(xué)生能夠通過觀察，得出平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行并且相等、對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。
由上面的操作得出了結(jié)論，教師可再補充一點：在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在一條直線上。
三、探索，概括。
1．觀察下圖，△ABC沿著PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了對應(yīng)線段平行并且相等以外，你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象?
得出：平移后對應(yīng)點所連的線段平行并且相等。
(學(xué)生自己總結(jié)出：AA′∥BB′∥CC′，AA′=BB′＝CC′。要求學(xué)生會用語言敘述。)
2．試一試。
將上圖中的△A′B′C′沿著RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距離為線段RS的長度。
注意：在平移過程中，對應(yīng)點所連的線段也可能在一條直線上。
3．例
如圖，△ABC經(jīng)過平移到△A′B′C′的位置。指出平移的方向，并量出平移的距離。
4．課本第69頁“試一試”。
讓學(xué)生在課本方格紙上作出。
四、開放性練習(xí)。
如圖，直線m∥n，它們的距離是1.5厘米，畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A′B′C′，再做△A'B'C'關(guān)于直線n對稱的△A″B″C″。△A′B′C′可以看作是由△ABC如何得來的?并說出相關(guān)的方向、距離。
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你學(xué)了那些知識?解決了什么問題?
六、布置作業(yè)。
課本第71頁習(xí)題15．1的第1、2題必做，第3題選做。
15．2 旋
轉(zhuǎn)
1、圖形的旋轉(zhuǎn)
教學(xué)目標(biāo)
1．通過具體事例認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì)。
2．能按要求畫出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
3．通過觀察、操作等探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
教學(xué)重難點
重點：認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì)。
難點：能按要求畫出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
教學(xué)過程
一、提問。
在日常生活中，我們經(jīng)?？吹侥男┻\動是旋轉(zhuǎn)運動的?下列圖中哪些是旋轉(zhuǎn)運動的現(xiàn)象?
接著讓學(xué)生看課本圖15.2.1、圖15.2.2這五幅圖，并回答上述問題。最后讓學(xué)生回答：這些圖形有什么特征呢?
二、導(dǎo)入新授。
1．看課本圖15.2.3，根據(jù)單擺上小球的轉(zhuǎn)動，讓學(xué)生回答。
(1)什么是旋轉(zhuǎn)?
(2)什么樣的點是旋轉(zhuǎn)中心?
(3)＿＿＿＿＿在旋轉(zhuǎn)過程中保持不變，圖形的旋轉(zhuǎn)由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所決定。
2．如圖，可以看到點A旋轉(zhuǎn)到點A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對應(yīng)的點、線段與角。那么，點B的對應(yīng)點是點＿＿＿＿＿；
線段OB的對應(yīng)線段是線段＿＿＿＿＿＿；
線段AB的對應(yīng)線段是線段＿＿＿＿＿＿；
∠A的對應(yīng)角是＿＿＿＿＿＿＿；
∠B的對應(yīng)角是＿＿＿＿＿＿＿；
旋轉(zhuǎn)中心是點＿＿＿＿＿＿；
旋轉(zhuǎn)的角度是＿＿＿＿＿＿。
3．想一想。
△AOB的邊OB的中點D的對應(yīng)點在哪里?
4．做一做。
課本第73頁“做一做”。學(xué)生觀察后，回答問題。
(1)旋轉(zhuǎn)后的點、角、線段有什么關(guān)系?
(2)旋轉(zhuǎn)后的角度怎樣確定?
5．(師生共同討論。)課本第74頁例1和例2。
6．讓學(xué)生舉出現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的一些實例。
(針對自己畫的旋轉(zhuǎn)圖形，找出對應(yīng)角、對應(yīng)點、對應(yīng)線段。)
三、課堂小結(jié)。
你在這節(jié)課上學(xué)到了哪些知識?談一談好嗎?
四、布置作業(yè)。
課本第74頁練習(xí)第2、3題。
2、旋轉(zhuǎn)的特征
教學(xué)目標(biāo)
1．理解圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化。
2．會畫已知圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形。
3．能找出旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度，對應(yīng)角，對應(yīng)線段。
4．能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重難點
重點：旋轉(zhuǎn)的特征。難點：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，畫旋轉(zhuǎn)圖形。教學(xué)過程
一、診斷測試。
如圖，點M是線段上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系?如果逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°呢? 讓學(xué)生自己動手操作，從而驗證旋轉(zhuǎn)90°后與原來的位置關(guān)系是垂直的。也就是說，線段旋轉(zhuǎn)90°后與原來位置互相垂直。
二、引導(dǎo)觀察。
如圖，三角形ABC按逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角后成為三角形AB′C′，圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心?找出圖中的對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)線段。
讓學(xué)生分小組討論，看哪個點是旋轉(zhuǎn)中心?哪些角是對應(yīng)角?哪些線段是對應(yīng)線段? 讓學(xué)生通過動手操作，自主探索，合作交流達(dá)到研究問題的目的。
三、探索，概括。
如圖，三角形OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等?
學(xué)生分組自主探索，看能不能得出旋轉(zhuǎn)的特征。并請每個小組的一名代表回答問題。
點B的對應(yīng)點是點＿＿＿；
線段OB的對應(yīng)線段是線段＿＿＿；
線段AB的對應(yīng)線段是線段＿＿＿；
角A的對應(yīng)角是＿＿＿＿＿。
我們可以看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；
∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′。
這就是圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。
四、開放性練習(xí)。
如圖，方格紙中有兩個形狀、大小一樣的圖形，請指出如何運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運動，將一個圖形重合到另一個圖形上。
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需老師幫助解決的問題?
六、布置作業(yè)。
課本第76頁練習(xí)的第1、2題必做，第3題選做。
3、旋轉(zhuǎn)對稱圖形
教學(xué)目標(biāo)
1．通過學(xué)生自己動手做實驗，得出什么樣的圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
2．會識別哪些圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，知道一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后，能與原圖形重合。
3．能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題并用數(shù)學(xué)的方法解決它。
4．能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重難點
重點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形。難點：找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)對稱圖形。教學(xué)過程
一、提問。
同學(xué)們，在日常生活中，我們經(jīng)常可以看到，一些圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一定的角度后能與自身重合。如電扇的葉片轉(zhuǎn)動120°、螺旋槳轉(zhuǎn)動180°后，都能與自身重合。你能再舉出一些這樣的實例嗎?
有的學(xué)生會回答，等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)120°，能與自身重合。也有的學(xué)生會回答，繞著中心旋轉(zhuǎn)240°后也能與自身重合。所以說一個圖形繞著一定點旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，這樣的度數(shù)可以是一個，也可以是多個。
二、引導(dǎo)觀察。
1．試一試。
用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖所示的圖形上，在薄紙上畫這個圖形，使它與如圖所示的圖形重合。然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合。
由上述操作可知，該圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°后，能與自身重合，而且繞圓心旋轉(zhuǎn)180°或270°后，都能與自身重合。
這種圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
2．應(yīng)用舉例。
3．課本第76頁至第77頁的問題。
學(xué)生先分組討論，然后師生共同解答。
4．要求學(xué)生設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)30°后能與自身重合的圖形。
三、鞏固練習(xí)。
如圖，畫出△ABC關(guān)于PQ對稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關(guān)于PR對稱的△A″B″C″。觀察△ABC和△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么關(guān)系嗎?
四、探索與思考。
根據(jù)下面的圖形鑲嵌圖，試說明圖形2、3、4、5、6分別可以看成由圖形1經(jīng)過圖形的什么運動而得到。若是軸對稱，請指出對稱軸；若是平移，請指出平移的方向與平移的距離；若是旋轉(zhuǎn)，請指出旋轉(zhuǎn)的中心與旋轉(zhuǎn)的角度；若是幾個運動的結(jié)合，請分別加以說明。
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需要老師幫助解決的問題?
六、布置作業(yè)。
課本第78頁習(xí)題15．2的第1、2、3、、4、5題。
15．3 中心對稱
教學(xué)目標(biāo)
1．通過具體實例認(rèn)識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解“連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分”這一基本性質(zhì)。
2．理解中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180度的特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
3．對學(xué)生進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換思想的滲透。教學(xué)重難點
重點：中心對稱圖形的概念及作圖。難點：會畫一個圖形的中心對稱圖形。教學(xué)過程
一、提問。
下列圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形?是的話，至少需要旋轉(zhuǎn)多少度?
二、導(dǎo)入新授。
1．中心對稱圖形。
把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心。
2．提出問題。
線段、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、圓是中心對稱圖形嗎?如果是，那么對稱中心又在哪里?
指出，中心對稱的含義是：(1)兩個圖形能夠完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一個圖形平移到另一個圖形上面，也不是沿一條直線對折，而是把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°之后與另一個圖形重合。由此可見中心對稱的圖形一定全等，而全等的圖形不一定中心對稱。
3．點撥精講。
特征1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
如圖，在中心對稱的兩個圖形中，對稱點A、A′和中心
O在一直線上，并且AO＝OA′，另外分別在一直線上的三點還有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿
由此得第二個特征。
特征2：在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
也就是：
(1)對稱中心在任意兩個對稱點的連線上。
(2)對稱中心到一對對稱點的距離相等。
根據(jù)這個，可以找到關(guān)于中心對稱的兩個圖形的對稱中心，通常只需連結(jié)中心對稱圖形上的一對對應(yīng)點，所得線段的中點就是對稱中心。同時在證明線段相等時也有應(yīng)用。
4、中心對稱的識別。
反過來說，如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且被平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱。
三、開放性練習(xí)。
例
如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫出四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于點O成中心對稱。
畫法：
(1)連結(jié)AO并延長AO到A′，使OA′＝OA，于是得到點A的對稱點A′。
(2)同樣畫出點B、點C和點D的對稱點B′、C′和D′。
(3)順次連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。
四邊形A′B′C′D′即為所求的四邊形。
四、鞏固練習(xí)。
1．要求學(xué)生畫出圖形。
(1)已知點A關(guān)于點O的對稱點。
(2)已知線段AB關(guān)于點O的對稱線段。
(3)已知△ABC關(guān)于點O的對稱三角形。
2．判斷下面說法是否正確。
(1)平行四邊形的對角線的頂點關(guān)于對角線的交點成中心對稱。
（）(2)平行四邊形的對邊關(guān)于對角線的交點成中心對稱。
（）
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需要老師幫助解決的問題?
六、布置作業(yè)。
課本第84頁習(xí)題15.3的第2、3、4題。
第四篇：八年級數(shù)學(xué)上冊《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案北師大版
云南省建水縣建民中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案 北師大
版
教學(xué)內(nèi)容
1．什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題．
通過復(fù)習(xí)近平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題．
2、過程與方法
讓學(xué)生感受生活中的幾何，?通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題．
? 通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題．
3、情感態(tài)度與價值觀
讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．
重難點、關(guān)鍵
1．重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用． 2．難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，作出平移后的圖形．
2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A′B′C′．
平移及軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，說明平移及軸對稱都是全等變換，那么還有別的全等變換嗎？（說明：利用繪圖工具復(fù)習(xí)）
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)近平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．（幻燈片1 圖形的旋轉(zhuǎn)）
活動一（幻燈片2）觀察不同的圖片，找出各個情景中有什么共同的運動形式？
活動二（幻燈片3）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變 化呢？
像這樣，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．（幻燈片4）
如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點．
下面我們來運用這些概念來解決一些問題．
例1（幻燈片
5、幻燈片6）、鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；
（２）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？ 活動三：P56練習(xí)活動四：P57探究。（說明：學(xué)生手動探究時，老師同時用計算機畫圖軟件進(jìn)行探究,觀察每組圖形中①對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段有什么關(guān)系？②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角有什么關(guān)系？
歸納（幻燈片7）：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
A
對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； D旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
E
例2（P57）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（幻燈片
8、CB幻燈片9）（說明，讓學(xué)生充分說出畫圖的方法及畫圖的理由）
活動五：
1、練習(xí)：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖（幻燈片
10、幻燈片
11、幻燈片12）（說明：一定要以學(xué)生自己動手為主）
2、P59練習(xí)。（說明：學(xué)生動手畫的時候，老師巡回糾錯。務(wù)必人人過關(guān)。）
活動六：一個基本圖形連續(xù)旋轉(zhuǎn)可得圖案。（幻燈片
13、幻燈片14.幻燈片15配合幾何畫板進(jìn)行演示）（說明：在表述連續(xù)旋轉(zhuǎn)的次數(shù)時，與原圖形重合的最后一次不算。）
活動七：P58練習(xí)
活動八：1.把一個圖案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，會出現(xiàn)不同的效果。2.把一個基本圖形連續(xù)旋轉(zhuǎn)，可設(shè)計出美麗的圖案。（說明：利用課本P58頁或幾何畫板演示）
三、歸納總結(jié)：
1、旋轉(zhuǎn)的概念；
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；
3、旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。（幻燈片16）
四、作業(yè)：P59習(xí)題23。1復(fù)習(xí)鞏固1
五、教學(xué)反思：
在判斷一個圖形是否是另一個圖形旋轉(zhuǎn)得到的，同學(xué)中存在著說理不清、似是而非的問題，故加一節(jié)習(xí)題課。著重解決在做旋轉(zhuǎn)的問題時，1、必須牢記三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度；
2、牢記對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角以及對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
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