第一篇：探索活動三角形的面積教學設計二

探索活動

（二）《三角形的面積》教學設計

教學內(nèi)容

探索活動

（二）《三角形的面積》教材第25頁——26頁

教學目標

知識目標：

①使學生經(jīng)歷、理解三角形面積公式的推導過程。

②能正確運用公式進行三角形面積計算,初步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法解決實際問題。

能力目標：

①通過動手操作、認真觀察、比較、思考等方式，培養(yǎng)學生的空間想象能力、思維能力和較強的動手能力；②通過討論及小組合作學習的方式，培養(yǎng)學生的分析綜合、抽象概括能力和相互協(xié)作學習的能力。

德育目標：

①利用教材上的德育資料對學生進行愛國主義教育。②通過練習中的德育因素對學生進行交通安全教育。教學重點

理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積 理

教學難點

理解三角形面積公式的推導過程。

課前準備

三個學習小組分別準備兩個完全一樣的三角形（一組準備直角三角形，二組準備銳角三角形，三組準備鈍角三角形，四組任意）、直尺、剪刀。

教師準備多媒體課件一份、演示教具一套

教學進程

一 復習引入

1、出示課件

師：比一比，下面兩個圖形哪個面積大？

生：觀察 比較 說說你是怎么比較的

師小結(jié)，比較兩個圖形的大小，可以用數(shù)格子、旋轉(zhuǎn)、平移的方法。

2、回顧平形四邊形面積公式的推導 師：誰能告訴老師平形四邊形面積公式推導過程

師：在這個過程，我們運用了一個什么數(shù)學思想。

生：轉(zhuǎn)化

師板書：轉(zhuǎn)化

師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了幾種圖形的面積公式了呢？

生答后，師簡要小結(jié)

3、設疑，引入新課

小明有一張彩紙（課件出示），他想知道這張紙 面積，前面我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，可這卻是個三角形，怎么計算三角形的面積呢？大家想不想來探究一下這個問題？（生答）好，那今天，我們就來學習這個知識

師板書：三角形的面積

二、探究新知

1、知識猜想

師：學習之前，大家先猜一猜，三角形的面積可能跟什么有關？ 生討論、作答（可能和底、高有關）

2、動手實踐

一組學生拿出直角三角形學具

二組拿出銳角三角形學具

三組拿出鈍角三角形學具

剪一剪、拼一拼，你能發(fā)現(xiàn)什么？

師巡回檢查、指導

3、實踐匯報

各組匯報實踐結(jié)果

一組：我們是拿兩個完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成了一個平形四邊形或長方形（長方形也是特殊的平行四邊形），這個平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍，可以通過平行四邊形面積算出三角形的面積。

二組：兩個完全一樣的銳角三角形也可拼成一個平行四邊形。

三組：兩個完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個平行四邊形。

四組：用一個三角形，從他的高的中點處畫一條底邊的平行線，沿著平行線剪開成一個三角形和一個梯形，再旋轉(zhuǎn)，也可以拼成一個平行四邊形，而且這個平行四邊形的面積就等于原三角形的面積。

各組就實踐匯報展開討論。

4、演示總結(jié)

師：同學們非常聰明，發(fā)現(xiàn)了這么多的方法，教師也想了幾種方法，大家看一看和你們想的一樣不一樣? 出示課件（演示1兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形）

師引導生觀察

（1）、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什么關系？

生：平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

（2）、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關? 生：平行四邊形的高等于三角形的高;平行四邊形的底等于三角形的底

師小結(jié)并板書

平等四邊形的面積= 底 × 高 三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2 出示課件(演示2一個三角形剪拼成平行四邊形)師:觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關系? 生:相等

師:平行四邊形的底和高與三角形底、高有什么關系？

生：平行四邊形的底等于三角形的底

平行四邊形的高等于三角形的高的一半

師小結(jié)并板書

平行四邊形面積= 底 × 高

三角形面積= 底 × 高 ÷ 2 三角形的面積=底×高÷2

字母表示: S=ah÷2

5、師生一起回顧三角形面積公式的推導過程

6、基本練習

師：現(xiàn)在大家可以幫幫小明，算算哪張彩紙的面積了嗎？ 生：能

師：好那大家?guī)退阋凰?/p>

生解答，師巡回檢查

強調(diào)：

1、注意運用公式

2、注意面積單位

三、鞏固檢測

⒈利用學具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程，復述重要的結(jié)論。

2、出示課件

師：紅領巾中是我們少先隊員的標志，我們每個少先隊員都要佩戴并熱愛他，下面就是一面紅領巾圖，你能算一算做100面紅領巾需要多少布料嗎？

生板演 師講解訂正

四、回顧總結(jié)

師：學完這節(jié)課，你都有些什么收獲呢？

生討論、作答

師小結(jié)：這節(jié)課，我們運用能比的數(shù)學思想，通過旋轉(zhuǎn)、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經(jīng)學過的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，然后通過平行四邊形面積公式推導出了三角形的面積公式。通過幾道練習，同學們已基本掌握了面積公式的應用，收獲了不少新知識，希望以后每節(jié)課同學們都能象今天這樣滿載而歸。

板書設計

三角形的面積

平行四邊形面積 = 底 × 高

轉(zhuǎn)化

三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

S= a×h÷2

《梯形的面積》教學設計

教學目標

1、在實際情境中，認識計算梯形面積的必要性。理解掌握梯形面積的計算公式。２、在自主探索的活動，運用知識遷移類比規(guī)律和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，引導學生通過小組合作探索推導出梯形的面積計算公式；并能正確地運用公式解答有關問題。

３、培養(yǎng)學生操作、觀察能力以及利用已有知識和經(jīng)驗解決新問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，滲透“變”與“不變”的辯證唯物主義觀點教育。

教學重點: 理解梯形面積的計算方法，正確計算梯形的面積。

教學難點: 梯形面積計算方法的推導過程。

教具、學具準備：

多媒體課件。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

我們班男同學最近在課間活動時最喜歡做打籃球，你們知道籃球場地有一處３秒鐘限制區(qū)嗎？這個區(qū)域是什么形的，你知道嗎？出示這一圖形。現(xiàn)在要求這一圖形的面積是多少，你會求嗎？

（上底：３.６米，下底：６米，高：５.８米）這節(jié)課我們要研究的梯形面積的計算方法。（板書課題。）

二．新課傳授。

1、那么梯形的面積應當如何來求呢？這節(jié)課我要做一名忠實的聽眾，由你們自己動手，找到梯形面積的計算方法，然后小組中推薦出代表，講給全班同學聽，怎么樣？下面就利用你們手中的學具分小組研究。

2、老師巡視。

3、兩個同學到展臺前講解。一人展示的是兩個任意梯形的推導方法，另一人展示的是直角梯形的推導方法。（師板書結(jié)論）

4、師：這兩名同學的講解真精彩！你們是不是也推導出了梯形面積的計算方法。你們真了不起！下面我們再一同來看看梯形面積計算方法的推導過程。

5、師邊操作邊講解。（課件）

師：（任意兩個梯形）有兩個完全一樣的梯形，把其中的一個梯形沿一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)180o，再沿腰平移上去，這樣就拼成了一個平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的上底與下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高，用梯形的上底與下底之和乘高就得到我們所拼成的平行四邊形的面積，一個梯形的面積就是它所拼成的圖形面積的一半，因此我們再除以2就得到了梯形的面積。

三、合作探究，發(fā)散驗證

1、剛才我們再一次用轉(zhuǎn)化的方法把兩個完全一樣的梯形拼成了學過的圖形，推導出了梯形面積的計算公式，可是如果我們手中只有一個梯形，你們能不能自己動腦想出別的計算方法驗證我們剛才的發(fā)現(xiàn)呢？小組討論。

分組匯報。學生可能討論出的計算方法有：（師適時配合課件演示）

（1）做對角線，把梯形分割成兩個三角形。

（2）將梯形上底和下底對折，再沿折線剪開，將上面的梯形沿腰上的中點旋轉(zhuǎn)180o，這樣就拼成了一個平行四邊形。

（3）沿梯形一腰中點和對角頂點對折，再沿折線剪開，將上面的一半沿腰上的中點旋轉(zhuǎn)180o，這樣就拼成了一個三角形。

2、總結(jié)：實際上利用一個梯形推導梯形面積的方法還有很多。不管采取何種剪拼方法都可以得出梯形的面積是“上底與下底的和乘高再除以2”。課下同學們可以繼續(xù)去用不同的方法驗證。

3、抽象概括

師：讀面積公式，梯形的面積也可以用字母公式表示出來，梯形的面積用S表示，用a、b和h分別表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面積公式是：S=（a+b）×h ÷2

4、追問：想一想，計算梯形的面積必須要知道哪些條件？

四、應用公式，解決問題

1、求籃球場地3秒鐘限制區(qū)的面積？

2、算出下面每個梯形的面積

3、計算下列梯形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：cm）

4、先估算手中梯形的面積，再測量計算。

5、一個梯形的周長是52cm,兩腰分別長12cm, 10cm，高8cm，求這個梯形的面積？

五、小結(jié)

這節(jié)課同學們有什么收獲？

六、布置作業(yè)，拓展延伸。

求下列各圖形的面積？

小明只記得梯形的面積公式了，忘記了求以上圖形的公式，可是他卻求出了所有的圖形的面積，你知道他是怎樣算的嗎？這個問題留給同學們課后思考。

第三單元“分數(shù)”。

在學習本單元內(nèi)容前，學生一初步理解了分數(shù)的意義，能認、讀、寫簡單的分數(shù)，會進行簡單的同分母分數(shù)的加減運算，能初步運用分數(shù)表示一些事物，解決一些簡單的實際問題。本單元在此基礎上引導學生進一步理解分數(shù)的意義，對分數(shù)進行再認識，學習分數(shù)與除法的關系、真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、公因數(shù)、約分、公倍數(shù)、通分、分數(shù)的大小比較等知識。這些知識是進一步學習分數(shù)四則運算、運用分數(shù)解決實際問題的基礎。

通過本單元的學習，學生將進一步理解分數(shù)的意義，能正確用分數(shù)描述圖形中部分與整體的或簡單的生活現(xiàn)象；認識真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)，理解分數(shù)與除法的關系，會進行分數(shù)的大小比較；能在1—100的自然數(shù)內(nèi)，找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，會正確進行約分和通分；初步了解分數(shù)在實際生活中的應用，能運用分數(shù)知識解決一些簡單的實際問題。

1、分數(shù)的認識

教學內(nèi)容：分數(shù)的再認識

教學目標：

1、在具體的情境中，進一步認識分數(shù)，培養(yǎng)學生的數(shù)感，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

2、通過對分數(shù)意義的理解，結(jié)合具體的情境，體會整體與部分的關系，培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括、類推的能力。

重點難點

重點：理解并掌握分數(shù)的意義

難點：單位“1”概念的擴展

教學過程

一、導入

四年級時，我們學習了分數(shù)的初步認識，今天，我們繼續(xù)來研究分數(shù)的意義。

二、教學實施

1、實踐活動

兩個同學，每個拿出各自盒中乒乓球總數(shù)的三分之一，結(jié)果兩個同學業(yè)拿出的個數(shù)不一樣，為什么不一樣呢？請同學們討論。

匯報結(jié)果：第一個盒子里有15個乒乓球，第二個盒子里有9個乒乓球。

2、結(jié)論：因為總數(shù)不一樣，也就是單位“1”不一樣，所以每份的個數(shù)也就不同了，每一份就是分分數(shù)的分數(shù)單位。

3、課堂練習

①5/9里面的（）個子1/9，再添上（）個1/9就是1。

②8個1/9是（）

2、分餅

教學內(nèi)容：分餅

教學目標：

1、結(jié)合具體的情境，經(jīng)歷假分數(shù)與帶分數(shù)的產(chǎn)生過程，理解真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的意義。

2、正確讀寫假分數(shù)、帶分數(shù)，了解假分數(shù)與帶分數(shù)的關系。

3、培養(yǎng)學生的分析能力，會運用所學知識解決生活中的實際問題。

重點難點

重點：理解真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的意義。

難點：假分數(shù)與帶分數(shù)的關系。

一、導入

在唐僧師徒4人西天取經(jīng)的路上，有一天，八戒化了3張餅回來，4人怎樣平均分這三張餅呢？這下難壞了豬八戒。同學們，你有什么好方法來幫幫八戒嗎？

二、教學實施

1、探索活動一：學生拿出圖形紙片代表餅，剪一剪，拼一拼，畫一畫。

2、探索活動二：如果9張餅怎樣分？

3、揭示概念

①分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。

③像2又4分之1，5又5分之1，6又4分之3???這樣由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)就是帶分數(shù)，帶分數(shù)大于1。

4、課堂練習

在括號里填上合適的分數(shù)

①8個5分之1是（），2又4分之3里有（）個4分之1 ②4里面有（）個8分之1，有（）個16分之1。

第二篇：《探索活動(二)三角形面積》教學設計

《探索活動

（二）三角形面積》教學設計

教學目標：

1、使學生通過動手操作推導出三角形面積公式，理解，掌握三角形面積計算公式，能正確運用面積公式進行三角形面積計算。

2、使學生進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值。

教學重點：三角形面積公式的概括；利用分割與旋轉(zhuǎn)進行圖形轉(zhuǎn)化。教學難點：三角形面積公式的概括；利用分割與旋轉(zhuǎn)進行圖形轉(zhuǎn)化。教具準備：學具類 三個三角形（兩個完全相同，一個不同），一個平行四邊形，剪刀。教具類：課件，與學具相應的教具。教學過程設計：

一、溫故知新，提出問題

1、課件出示一個長方形和一個平行四邊形。

（1）提問：你們認識這兩個圖行嗎？說說你對它們的了解。（學生暢所欲言）

師：那么怎樣可以求出它們的面積？需要什么樣的條件？

（2）師：同學們說的真好，原來這個長方形是實驗小學的花壇，為了美化校園。

今年他們想把這兩個花壇平均分成兩份，一份種玫瑰花，一份種牡丹花。你們能幫忙想想辦法嗎？

師：同學們的辦法可真多呀，實驗小學最終決定把花壇平均分成兩個三角形，你們能幫忙算出每個三角形的面積嗎？（課件出示所需的數(shù)據(jù)）生列式：8×4÷2=16（C㎡）

4×6÷2=12（C㎡）師：這樣計算的理由是什么呢？

生：因為每個三角形的面積是原來圖形面積的一半。

師：同學們，剛才我們在求三角形面積的時候是利用原來的圖形面積的一半求出來的，那如果只有一個三角形，怎樣才能求出這個三角形的面積呢？今天這節(jié)課我們一起來學習三角形的面積。板書課題：三角形的面積（設計意圖：讓學生復習長方形和平行四邊形面積，然后根據(jù)三角形面積和它對應的平行四邊形和長方形的面積的關系，求出三角形的面積，也為下面學生自主探索三角形的面積計算埋下伏筆）師出示一張三角形彩紙，求它得面積。

2、教師利用課件出示教材25頁主題圖。

教師引導審題：什么形狀，給了什么條件，要求什么問題。學生觀察后口述。

（設計意圖：在實際問題中使學生認識三角形面積計算的必要性，激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力，為學生積極參與到探究過程中做好心理上的準備）

3、教師提問：你認為今天我們應該重點研究什么？學生口述，教師板書：三角形面積 教師談話：今天這節(jié)課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導出三角形面積的計算公式。（設計意圖：學生在教師的指導下自我提出學習的內(nèi)容，教師明確出示所采用的方法和學習的目標，使學生思維定向）

二、觀察對比，設想轉(zhuǎn)化

1、教師提問：你能用什么辦法得到三角形面積呢？學生思考口述。預計學生可能提出以下兩種方案：

（1）數(shù)方格的辦法（2）將三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形（平行四邊形）

2、教師再出示一個平行四邊形（如右圖），引導學生與三角形進行觀察對比，思考：“怎樣將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形”，學生獨立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見。（設計意圖：將三角形與平行四邊形進行對比，思考，交流轉(zhuǎn)化的預想，其目的都是培養(yǎng)學生有目的，有計劃的進行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養(yǎng)成良好的思維習慣，發(fā)展學生空間想象的能力）

三、動手操作，體驗轉(zhuǎn)化

1、教師談話：下面同學們可以按照自己的想法利用自己手中的學具進行轉(zhuǎn)化，并思考問題：（教師利用課件出示思考題）

在轉(zhuǎn)化過程中的三角形和平行四邊形有什么關系？ 教師引導學生分析思考的含義。

2、學生按照自己的想法動手實踐，根據(jù)思考題思考，在小組內(nèi)交流，教師巡視，并作適當點撥。

3、學生匯報探究的成果。預計有以下幾種情況：

（1）拼：①用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。教師提問：這兩個三角形有什么關系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的兩個三角形呢？

完全相同——形狀、面積都相等（板書）

小結(jié)：當三角形和平型四邊形等低等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）②通過割補把一個三角形拼成平行四邊形。

教師提問：為什么選擇兩條邊的中點連接進行分割？（原因：平行四邊形的對邊相等）

小結(jié)：當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。教師利用電腦演示揭示實質(zhì)：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

4、教師提問：通過剛才一系列的活動，我們得到了一個怎樣的結(jié)論？ 學生思考，口述。

總結(jié)：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半）

（設計意圖：通過動手、交流、匯報、歸納等教學活動，使學生在活動中“做”數(shù)學，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數(shù)學實驗的經(jīng)驗，發(fā)展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數(shù)學語言與他人交流的能力）

四、建立公式，實踐應用

1、歸納公式。

教師談話：請同學們打開教材25頁，學生閱讀教材。教師談話：根據(jù)剛才得出的結(jié)論，請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢？在小組里說一說你的想法，然后把結(jié)論填在教材上。

三角形面積=

如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成：

S=

學生思考，交流，填寫，口述，教師板書： 三角形面積=底×高÷2；S=ah÷2

2、剖析公式：教師提問：①計算三角形面積必須知道什么條件？②底乘高等到的是什么？③為什么除以2？

3、回歸問題。

教師談話：現(xiàn)在我們能求出這個三角形的面積了嗎？ 學生重新審題，獨立完成，口述，教師板書：

4×3÷2=6（C㎡）；它的面積< xmlnamespace prefix =“st1” ns =“urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags” />6C㎡。

4、鞏固練習：完成教材26頁試一試。學生獨立完成，板演，教師訂正。

（設計意圖：以教材為引領，完成自主探究的學習過程，經(jīng)歷數(shù)學建模）

教學反思 《探索活動

（二）三角形面積》這節(jié)課的內(nèi)容是再平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的，主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形面積計算公式，并能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。根據(jù)新課程新理念的要求，教學應該由原來教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑W生學會學習。因此，在教學中我注重引導學生用自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。本節(jié)課中，我覺得比較滿意的地方有以下幾點：

1、導入新課，埋下伏筆。

在課的開始，我讓學生回憶對平行四邊形和長方形的了解，學生的積極性很高。再讓學生把一個長方形和平行四邊形的花壇平均分成了兩個三角形，借助長方形和平行四邊形的面積算出一個三角形的面積。學生很有興趣的開動自己的小腦袋，想出了好辦法。學生初步感到三角形的面積和長方形與平行四邊形的面積有一定的聯(lián)系。為下面的自主探索三角形的面積計算埋下伏筆。

2、自主探索，合作交流。

創(chuàng)設實踐操作情境，營造自主探索的學習氛圍，激發(fā)學生課堂探索的欲望。在教學中我力求突破傳統(tǒng)教學的模式，充分體現(xiàn)以“學生發(fā)展為本”的教學理念，在獲取新知的過程中大膽放手，讓學生有足夠的時間，在獲取新知的過程中大膽放手，讓學生有足夠的時間，以小組為單位對三角形的面積進行探索和交流。小組談論交流后，我請各小組代表到黑板前進行匯報并說說他們的想法。學生從不同的角度、不同的手段、不同的方法達到一個目的——發(fā)現(xiàn)并推導出三角形面積公式。在這個過程中，學生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調(diào)動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體，通過實踐活動，學生親自參與了面積公式的推導過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、口頭表達能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。

3、運用多媒體技術，激發(fā)學生學習興趣。

在學生動手操作把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形時，先讓學生自己說說是怎樣拼成的，然后用計算機動態(tài)演示拼的過程，“重合、旋轉(zhuǎn)、平移”，使學生直觀地感知平移和旋轉(zhuǎn)的含義及其對圖形的位置變化的影響，充分調(diào)動了學生的學習興趣，進一步促進學生空間觀念的發(fā)展。在幫助學生理解等底等高時，多媒體展示過程，讓學生很輕松的理解了知識。在練習設計中，讓學生觀察、比較兩個三角形的面積是否相等，然后把其中一個三角形的頂點在平行線上移動，使學生清楚的看出，等低等高的三角形形狀不同，但是面積都相等，運用了多媒體技術能有效的化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，化難為易。

通過本節(jié)課也看到了一些需要努力的方向：

1、由于時間安排上前松后緊，導致后面的練習沒有足夠的時間進行指導和分析。

2、在公式推導的過程中，只讓幾位學生講述了推導的過程，而把大部分學生的口述給忽略了，使得有一部分學生對公式的推導還不能很好地進行口述。

第三篇：三角形面積教學設計

三角形面積教學設計

蒲草小學

喻光焰

劉仕梅

三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內(nèi)容,也是學生今后學習的重要基礎。《數(shù)學課程標準》中明確指出:利用方格紙或割補等方法,探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標,這部分教材均是以探索活動的形式出現(xiàn)的,學生在學習三角形面積的計算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程, 是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，教材首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最后用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學生的空間觀念。當學生親身經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導過程時,不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想,而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。

學情分析：我校是農(nóng)村完小，學生都是農(nóng)家子弟，他們受環(huán)境影響，無論是眼界還是知識面都與城市孩子有很大的差距，在“轉(zhuǎn)換”上會成為難點。

教學目標：

1、讓學生經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形面積公式的來源；并能靈活運用公式解決簡單的實際問題。

2、在學習活動中，培養(yǎng)學生的實踐動手能力，合作探索意識和能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力。

3、通過實踐操作，自主探究，掌握初步的平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學方法，培養(yǎng)團結(jié)互助的合作思想品質(zhì)。

教學重點：三角形面積計算公式的推導。

教學難點：運用拼、剪、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，發(fā)現(xiàn)正方形、長方形、平形四邊形及三角形面積的相互聯(lián)系推導出三角形；面積計算公式。學具準備：工具（尺、剪刀），三組學具（①完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各兩個②長方形、正方形、平行四邊形各一個③任意三角形若干個）

教學過程：

一、情境引入，出示紅領巾

師：同學們，我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），你們知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

[設計意圖]通過情境的創(chuàng)設，給學生提供現(xiàn)實的問題情境，使學生產(chǎn)生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動。

二、探究新知

1、復習近平行四邊形面積的求法

師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？

師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯(lián)系，為學習新知做好鋪墊。

2、第一次操作實踐 師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）

3、同學們自選學具,想一想就可以開始了??

(教師參與學生的活動,一方面幫助學生解決學習上的困難,另一方面為匯報選取針對性較強的素材。)

了解一下學生們探究了幾種方法(至少保證每人找到一種方法)后叫停。(此時注意發(fā)現(xiàn)不同方法)

4、匯報:請××同學展示自己的探究成果,在他說的時候,同學們要注意聽,以便予以補充。(交流過程注意引發(fā)學生間的爭論)

①用一個三角形折成長方形推導??

②直接用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導??

③ 將一個三角形用割補法推導??

(若學生用任意三角形,注意指導沿“中位線”剪開)

……

5、師生共同小結(jié):同學們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式,于是[隨即板書] 三角形的面積=底×高÷2

用字母表示s=a×h÷2

6、請同學再用自己喜歡的其中一種方法說說為什么?(擴大戰(zhàn)果)

總起來說,不管同學們用一個三角形,還是用兩個三角形;也不管是用拼擺的方法,還是用割補的方法,都是在想方設法將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識?？梢?你們學習的時候很注重學習方法,而且“轉(zhuǎn)化”的這種數(shù)學思想正在你的頭腦里逐漸形成。

三、鞏固練習(機動)

1，找出哪個底和哪個高在一起才能計算出改三角形的面積？ 2，計算出這個三角形的面積。（看誰做得最快）四，作業(yè)

學生打開書87頁，在書中畫一畫 師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？

生：無數(shù)個

師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

[設計意圖]讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。

五、小結(jié)

本節(jié)課你學到了什么？是采用什么方法學到的？（生一起背三角形面積計算公式）

反思：三角形面積計算，很多老師都是采用先用公式，記住公式后在讓學生去找底和高。這樣的話學生不易理解，如果出現(xiàn)如上圖，同一三角形中有2條高，學生就難弄清該用哪兩個數(shù)字來計算面積。而我的教學過程既培養(yǎng)了學生的動手操作能力，讓他們發(fā)現(xiàn)問題、思考問題；也讓該節(jié)課的知識學生學得輕松，易于舉一反三。

第四篇：三角形面積教學設計

《三角形的面積》教學設計

雙柏縣妥甸中心小學 李麗

教學內(nèi)容：人教版五年級上冊第六單元P91-92。教學目標：

知識與技能：掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。過程與方法：經(jīng)歷探索三角形的面積計算公式的過程，能用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題。

情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、比較、推理和概括能力。教學重點：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。教學難點：三角形的面積計算公式的推導過程和實際應用。教學、學具準備：多媒體課件，三角形紙片。教學過程：

一、復習導入

1．出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。

提問：我們學過了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形的面積公式是什么？

2．我們共同回憶一下平行四邊形的面積計算公式是怎樣得出的？ 3．揭示課題：那三角形的面積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就一起來研究“三角形的面積”。（板書課題：三角形的面積）

二、合作交流，探索新知

l．談話：元旦快到，我們學校準備吸收一批新隊員，成為一名少先隊員后，我們每個人都要佩帶紅領巾。紅領巾是什么形狀的？（三角

形）如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢？（求三角形的面積。）追問：怎樣求三角形的面積？引導學生利用平行四邊形的面積公式的推導方法，可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形。

2．請每個小組拿出三角形學具，并說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？（每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。）教師提出操作要求：用兩個同樣的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（這里不讓學生回答，而是通過動手操作得出結(jié)論。）3．分小組操作，并做好記錄。

我們是用兩個()三角形，拼成了一個()。原三角形的底等于拼成的()形的()；原三角形的高等于拼成的()形的()；原三角形的面積等于拼成的()形的()。教師巡視指導。

小組匯報操作結(jié)果：讓學生邊匯報邊把轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上。4．小結(jié)：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，就能拼成一個平行四邊形，其中一個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

追問：是不是任意一個三角形的面積都是任意一個平行四邊形面積的一半呢？

教師可以通過任意一個三角形和與其不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學生通過對比得出：三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時，這個三角形的面積才是平行四邊形的面積的一半。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。（教師根據(jù)學生回答板書）

再讓學生把三角形的面積計算公式填在課本的橫線上？ 5．自學字母公式

三角形面積公式還可以用字母表示，讓學生自學課本第91頁最后一個自然段的內(nèi)容。

自學完成后，提問：三角形面積公式用字母怎樣表示？學生交流得出：S=ah÷2（教師板書）

提問: S、a、h分別表示什么？（s表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高。）為什么要除以2? 6．教學例2。

出示第92頁例2：紅領巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？

(1)這道題要求什么？必須知道哪些條件？怎樣列算式？(2)學生匯報。(3)教師講解方法。

三、鞏固應用，強化新知

1、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）

（1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形。()(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大。()(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍。()

(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面積是0.2平方厘米。()2．完成教材第92頁“做一做”第1題。

先說一說涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系，再計算。（涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。）

3．完成教材第92頁“做一做”第2題。先讓學生找一找三角尺的底和高，使學生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再進行計算。

4．出示：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？ 由學生獨立解答，訂正答案。

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？

引導總結(jié)：1．三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2．要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。3．三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。板書設計：

三角形的面積平行四邊形的面積=底×高 三角形的面積＝底×高÷2 例2 S=ah÷2

=100×33÷2 =1650（C㎡）

第五篇：三角形面積教學設計

《三角形面積》教學設計

嵩縣德亭鎮(zhèn)栗子元小學 武鐵聚

教學目標：

一、用旋轉(zhuǎn)、平移、變換等多種方法推導出三角形的面積計算公式。

二、會運用公式計算三角形的面積及解決生活中有關三角形面積計算的簡單問題。

教學重點：

使學生掌握三角形面積的計算公式并能正確計算。

教學難點：

使學生理解并掌握三角形面積計算公式的推導過程。

教學準備：

兩個全等的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，一個大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形

教學過程：

一、創(chuàng)設情境：

1、讓學生回顧正方形、長方形、平行四邊形的面積計算方法。

2、出示等底、等高的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個（課件演示）提問：對于三角形你都了解了什么知識？還想知道些什么？

導入：今天這節(jié)課我們就一起研究三角形的面積。（板書課題：三角形面積）

二、出示教學目標，學生讀出

三、自學指導：小組動手操作、討論推導出三角形的面積計算方法

四、操作和探究要求：

（1）用兩個完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？

（2）拼出的圖形的面積你會計算嗎？

（3）拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？

全班交流：

（1）哪個組愿意說一說你們是怎么做的？發(fā)現(xiàn)了什么？

為什么要把兩個完全相同的三角形拼在一起？如何體現(xiàn)兩個三角形完全相同？（2）哪個組也是用兩個完全相同的三角形拼成我們熟悉的圖形？發(fā)現(xiàn)了什么？（3）還有哪個組與大家的方法不同？

（4）老師也把三角形進行了轉(zhuǎn)化，想與大家分享，你們想看看嗎？

通過以上的實驗可以看出：

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個。

這個平行四邊形的底等于

。這個平行四邊形的高等于

。每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積 的。

總結(jié)：

? 三角形的面積=平行四邊形的面積÷2 ? 三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

五、當堂訓練：

1、求下面三角形的面積(單位：米)出示幻燈片

2、根據(jù)條件，求出三角形的面積。（口答）（1）底10厘米，高6厘米。（2）高5米，底24米。（3）底25厘米，高4厘米。（4）高125厘米，底8厘米。（5）底0.8米，高11分米。

3、判斷題

(1)兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。(2)三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。

三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

4、選擇題

(1)兩個等底等高的三角形，它們的（）一定相等。

A 周長

B 面積

(2)()的兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。

A 面積相等

B 完全一樣

(3)平行四邊形的面積是20平方米，與它等底等高的三角形的面積是(A 10平方米

B 40平方米

(4)三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是(2)平方米。)平方米。

A 20平方米

B 40平方米

5、應用

（1）一塊三角形地種西紅柿，它的底長28米，高是20米，如果每平方米可收西紅柿8千克，這塊地可收西紅柿多少千克？

（2）一塊底20米，高12米的三角形地種樹苗，如果每棵樹占地2平方米一共可以種多少棵樹苗？

六、全課總結(jié)：

通過今天的學習大家有什么收獲？

板書設計：

三角形面積 猜想

（轉(zhuǎn)化）

驗證

圖1

圖2

結(jié)論

平行四邊形面積 = 底×高

應用

三角形面積 = 底×高÷2 3 圖