第一篇：平行線及平行公理初中數(shù)學(xué)教案

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)從實例中概括出平行線的概念，給出了平行線的記法和它的畫法，并引出了平行公理及其推論．

(2)重點、難點分析

本節(jié)的重點是：平行公理及其推論．承認“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何．由此可見，平行公理在幾何中的地位十分重要．在教學(xué)時，學(xué)生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中，理解平行公理．特別是真正地體會到公理中的“有且只有”的意義．

本節(jié)難點是：理解平行線的概念以及由平行公理導(dǎo)出其推論的過程定義中的“在同一平面內(nèi)”的這個前提，是為了區(qū)別立體幾何中異面直線的情況．教學(xué)時只要學(xué)生能意識到，空間的直線還存在另一種不相交的情形的，即異面直線．

另外，從平行公理推導(dǎo)出其推論的過程，滲透了反證法的思想．初中學(xué)生難于理解，教材對反證法既不作要求，也不必提出反證法這個詞，只要把道理說明白即可．

2、教法建議

（1）概念的引入：學(xué)生從教師創(chuàng)設(shè)的情景中，可以直觀地認識平行線．從實例中，體會平行線在現(xiàn)實中是存在的，并且有它固有的屬性，因此很有必要認真地研究它．當然，我們首先要能深刻地理解它的定義．

（2）分析概念：教師可以舉一組圖形，幫助學(xué)生理解定義中強調(diào)的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件．初步形成（3）掌握平行線的畫法：學(xué)生剛開始接觸幾何，為降低難度，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，作圖時不要求學(xué)生寫出已知，求做，證明等步驟，只要保留作圖痕跡．通過作圖的教學(xué)使學(xué)生能準確而迅速地畫出幾何圖形，為今后的幾何學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．

（4）平行公理及其推論

在學(xué)生畫圖的過程中，教師可以提出問題，過直線外一點有幾條直線可以與已知直線平行呢？學(xué)生在動手操作后，可以體驗到公理的客觀存在性．并且可以讓有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)，嘗試說明平行公理推論的正確性，通過說理，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性與邏輯性．

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標

1．了解平行線的概念，理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句．

2．掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用學(xué)過的幾何語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖．

3．通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力．

4．通過平行公理推論的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進行推理的能力．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：嘗試法、引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法．

2．學(xué)生學(xué)法：在教師的引導(dǎo)下，嘗試發(fā)現(xiàn)新知，造就成就感．

三、重點、難點及解決辦法

（－）重點

平行公理及推論．

（二）難點

平行線概念的理解．

（三）解決辦法

通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)新知、練習(xí)鞏固的方法來解決．

四、教具學(xué)具準備

投影儀、三角板、自制膠片．

五、師生互動活動設(shè)計

1．通過投影片和適當問題創(chuàng)設(shè)情境，引入新課．

2．通過教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，進行反饋練習(xí)，完成新授．

3．學(xué)生自己完成本課小結(jié)．

六、教學(xué)步驟

（－）明確目標

掌握平行公理及其推論的應(yīng)用，能畫出平行線，會用幾何語句描述圖形的畫法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．

（二）整體感知

以情境引出課題，以生活知識和已有的知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平行公理及其推論，并以變式訓(xùn)練強化和鞏固新知．

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形，下面清同學(xué)們看投影片．觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿，再請同學(xué)們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎？

學(xué)生齊聲答：不是．

師：因此，平面內(nèi)的兩條直線除了相交以外，還有不相交的情形，這就是我們本節(jié)所要研究的內(nèi)容．（板書課題）

［板書］24．平行線及平行公理

【教法說明】通過具體的實物和實物的圖形，使學(xué)生建立起不相交的感性認識，同時在頭腦中初步形成平行線的圖形．

探究新知，講授新課

師：在我們生活的周圍，平面內(nèi)不相交的情形還有許多，你能舉例說明嗎？

學(xué)生：窗戶相對的棱，桌面的對邊，書的對邊??

師：我們把它們向兩方無限延伸，得到的直線總也不會相交．我們把這樣的直線叫做平行線．

［板書］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．

【教法說明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性，所以讓學(xué)生多觀察實物形狀，在形成了感性認識的基礎(chǔ)上，認識數(shù)學(xué)名稱，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的實在性，減少抽象性．

教師出示投影片（課本第74頁圖2–17）．

師：請同學(xué)們觀察，長方體的棱 與 無論怎樣延長，它們會不會相交？

學(xué)生：不會相交．

師：那么它們是平行線嗎？

學(xué)生：不是．

師：也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件？

學(xué)生：在同一平面內(nèi)．

師：誰能說為什么要有這個前提條件？

學(xué)生：因為空間里，不相交的直線不一定平行．

【教法說明】通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生觀察分析，自己得出結(jié)論，從而使學(xué)生切實體會到平行線的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件的重要性．

教師在黑板上給出課本第73頁圖2–16．

講解：平行用符號“ ”表示，如圖直線 與 是平行線記作“ ”（或）讀作“平行于 ”（或平行于）也就是說平行是相互的．

【教法說明】這里教師不必贅述，讓學(xué)生清楚平行線符號表示、讀法和記法就可以了，對于平行線的圖形經(jīng)常會使用變式圖形，不要總是橫平豎直的，以防形成思維定式．

師：請同學(xué)們思考，在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線，它們的位置關(guān)系只能有幾種情況，試畫一畫，同桌的可以討論．

學(xué)生：兩種．相交和平行．

由此師生共同小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）

1．判斷正誤

（1）兩條不相交的直線叫做平行線．（）

（2）有且只有一個公共點的兩直線是相交直線．（）

（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行．（）

（4）一個平面內(nèi)的兩條直線，必把這個平面分為四部分．（）

2．下列說法中正確的是（）

a．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種．

b．在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線必平行．

c．在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線必垂直．

d．在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定不垂直．

學(xué)生活動：學(xué)生回答，并簡要說明理由．

【教法說明】這組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生掌握平行線定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，通過判斷（1）、（3）題讓學(xué)生進一步體會平行線的“在同一平面內(nèi)”的前提條件，通過判斷（2）、（4）題和選擇題使學(xué)生對兩直線位置關(guān)系，尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解．

師：我們很容易畫出兩條相交直線，而對于平行線的畫法，我們在小學(xué)就學(xué)過用直尺和三角板

第二篇：七年級數(shù)學(xué)平行線及平行公理.doc

平行線及平行公理

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)從實例中概括出平行線的概念,給出了平行線的記法和它的畫法,并引出了平行公理及其推論.(2)重點、難點分析

本節(jié)的重點是:平行公理及其推論.承認“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”的幾何是歐氏幾何,否則是非歐幾何.由此可見,平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學(xué)時,學(xué)生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中,理解平行公理.特別是真正地體會到公理中的“有且只有”的意義.本節(jié)難點是:理解平行線的概念以及由平行公理導(dǎo)出其推論的過程定義中的“在同一平面內(nèi)”的這個前提,是為了區(qū)別立體幾何中異面直線的情況.教學(xué)時只要學(xué)生能意識到,空間的直線還存在另一種不相交的情形的,即異面直線.另外,從平行公理推導(dǎo)出其推論的過程,滲透了反證法的思想.初中學(xué)生難于理解,教材對反證法既不作要求,也不必提出反證法這個詞,只要把道理說明白即可.2、教法建議

(1)概念的引入:學(xué)生從教師創(chuàng)設(shè)的情景中,可以直觀地認識平行線.從實例中,體會平行線在現(xiàn)實中是存在的,并且有它固有的屬性,因此很有必要認真地研究它.當然,我們首先要能深刻地理解它的定義.(2)分析概念:教師可以舉一組圖形,幫助學(xué)生理解定義中強調(diào)的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件.初步形成

(3)掌握平行線的畫法:學(xué)生剛開始接觸幾何,為降低難度,適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,作圖時不要求學(xué)生寫出已知,求做,證明等步驟,只要保留作圖痕跡.通過作圖的教學(xué)使學(xué)生能準確而迅速地畫出幾何圖形,為今后的幾何學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).(4)平行公理及其推論

在學(xué)生畫圖的過程中,教師可以提出問題,過直線外一點有幾條直線可以與已知直線平行呢?學(xué)生在動手操作后,可以體驗到公理的客觀存在性.并且可以讓有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué),嘗試說明平行公理推論的正確性,通過說理,體會數(shù)學(xué)的嚴謹性與邏輯性.教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標

1.了解平行線的概念,理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句.2.掌握平行公理及推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用學(xué)過的幾何語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖.3.通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力.4.通過平行公理推論的推理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進行推理的能力.二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法:嘗試法、引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法.2.學(xué)生學(xué)法:在教師的引導(dǎo)下,嘗試發(fā)現(xiàn)新知,造就成就感.三、重點、難點及解決辦法

(-)重點

平行公理及推論.(二)難點

平行線概念的理解.用心 愛心 專心

(三)解決辦法

通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)新知、練習(xí)鞏固的方法來解決.四、教具學(xué)具準備

投影儀、三角板、自制膠片.五、師生互動活動設(shè)計

1.通過投影片和適當問題創(chuàng)設(shè)情境,引入新課.2.通過教師引導(dǎo),學(xué)生積極思維,進行反饋練習(xí),完成新授.3.學(xué)生自己完成本課小結(jié).六、教學(xué)步驟

(-)明確目標

掌握平行公理及其推論的應(yīng)用,能畫出平行線,會用幾何語句描述圖形的畫法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.(二)整體感知

以情境引出課題,以生活知識和已有的知識為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平行公理及其推論,并以變式訓(xùn)練強化和鞏固新知.(三)教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

師:前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形,下面清同學(xué)們看投影片.觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿,再請同學(xué)們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線,若把它們向兩方延長,看成直線,它們還是相交直線嗎?

學(xué)生齊聲答:不是.師:因此,平面內(nèi)的兩條直線除了相交以外,還有不相交的情形,這就是我們本節(jié)所要研究的內(nèi)容.(板書課題)

[板書]24.平行線及平行公理

【教法說明】通過具體的實物和實物的圖形,使學(xué)生建立起不相交的感性認識,同時在頭腦中初步形成平行線的圖形.探究新知,講授新課

師:在我們生活的周圍,平面內(nèi)不相交的情形還有許多,你能舉例說明嗎?

學(xué)生:窗戶相對的棱,桌面的對邊,書的對邊??

師:我們把它們向兩方無限延伸,得到的直線總也不會相交.我們把這樣的直線叫做平行線.[板書]在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.【教法說明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性,所以讓學(xué)生多觀察實物形狀,在形成了感性認識的基礎(chǔ)上,認識數(shù)學(xué)名稱,讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的實在性,減少抽象性.教師出示投影片(課本第74頁圖2–17).師:請同學(xué)們觀察,長方體的棱 與 無論怎樣延長,它們會不會相交?

學(xué)生:不會相交.師:那么它們是平行線嗎?

學(xué)生:不是.師:也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件?

學(xué)生:在同一平面內(nèi).師:誰能說為什么要有這個前提條件?

學(xué)生:因為空間里,不相交的直線不一定平行.【教法說明】通過教師的引導(dǎo),學(xué)生觀察分析,自己得出結(jié)論,從而使學(xué)生切實體會到平行

用心 愛心 專心 線的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件的重要性.教師在黑板上給出課本第73頁圖2–16.講解:平行用符號“ ”表示,如圖直線 與 是平行線記作“ ”(或)讀作“平行于 ”(或平行于)也就是說平行是相互的.【教法說明】這里教師不必贅述,讓學(xué)生清楚平行線符號表示、讀法和記法就可以了,對于平行線的圖形經(jīng)常會使用變式圖形,不要總是橫平豎直的,以防形成思維定式.師:請同學(xué)們思考,在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線,它們的位置關(guān)系只能有幾種情況,試畫一畫,同桌的可以討論.學(xué)生:兩種.相交和平行.由此師生共同小結(jié):在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)

1.判斷正誤

(1)兩條不相交的直線叫做平行線.()

(2)有且只有一個公共點的兩直線是相交直線.()

(3)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定平行.()

(4)一個平面內(nèi)的兩條直線,必把這個平面分為四部分.()

2.下列說法中正確的是()

A.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種.B.在同一平面內(nèi),不垂直的兩直線必平行.C.在同一平面內(nèi),不平行的兩直線必垂直.D.在同一平面內(nèi),不相交的兩直線一定不垂直.學(xué)生活動:學(xué)生回答,并簡要說明理由.【教法說明】這組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生掌握平行線定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系,通過判斷(1)、(3)題讓學(xué)生進一步體會平行線的“在同一平面內(nèi)”的前提條件,通過判斷(2)、(4)題和選擇題使學(xué)生對兩直線位置關(guān)系,尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解.師:我們很容易畫出兩條相交直線,而對于平行線的畫法,我們在小學(xué)就學(xué)過用直尺和三角板畫,下面清同學(xué)在練習(xí)本上完成下面題目(投影顯示).已知直線 和 外一點 ,過點 畫直線 ,使.師:請根據(jù)語句,自己畫出已知圖形.學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上畫出圖形.師:下面請你們按要求畫出直線.學(xué)生活動:學(xué)生能夠很快完成,然后請一個學(xué)生在黑板上板演,其他學(xué)生觀察他的畫圖過程是否正確,然后師生一起訂正.注意:(1)在推動三角尺時,直尺不要動;

(2)畫平行線必須用直尺三角板,不能徒手畫.【教法說明】畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的畫圖中常常會遇到,要求學(xué)生使用工具,不僅能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,也能培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).1.畫線段 ,畫任意射線 ,在 上取、、三點,使 ,連結(jié) ,用三角板畫 , ,分別交 于、,量出、、的長(精確到).2.讀下列語句,并畫圖形

(1)點 是直線 外的一點,直線 經(jīng)過點 ,且與直線平行.(2)直線、是相交直線,點 是直線、外的一點,直線 經(jīng)過點 與直線平行與直線 相交于.用心 愛心 專心

(3)過點 畫 ,交 的延長線于.學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上按要求畫圖,并由兩個學(xué)生在黑板上畫第2題的(2)、(3)題,學(xué)生畫完后教師給出第1題的圖形(提前做好的投影片),請學(xué)生回答測量的結(jié)果,然后共同訂正第2題的(2)、(3)題.【教法說明】這組練習(xí)重點鞏固平行線的畫法及理解描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句,能夠根據(jù)語句畫出正確圖形,注意要求學(xué)生用準確的幾何語言反映圖形,同時真正理解幾何語言才能畫好圖形.師:我們練習(xí)了過直線外一點畫已知直線的平行線,請同學(xué)們回憶,過直線外一點能不能畫直線的垂線,能畫幾條?

學(xué)生活動:學(xué)生思考并回答,能畫,而且只能畫一條.師:下面請你試一試,前面我們完成的過直線外一點與已知直線平行的直線可以畫幾條,想一想,你能得到什么結(jié)論?

學(xué)生活動:學(xué)生動手操作,思考后總結(jié)出結(jié)論:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.師:我們把這個結(jié)論叫平行公理,教師板書.【板書】平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.【教法說明】學(xué)生對垂線的惟一性比較熟悉,通過對惟一性的回顧,學(xué)生能夠用類比的思想,把自己動手得到的實驗結(jié)論采用準確的幾何語言描述出來,這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于類比的思想,同時也訓(xùn)練了學(xué)生語言的規(guī)范性.師:過直線外一點,能畫這條直線的惟一平行線,若沒有條件“過直線外一點”,問你能畫已知直線的平行線嗎?能畫多少條?

學(xué)生:思考后,立即回答,能畫無數(shù)條.師:請同學(xué)們在練習(xí)本上完成.(出示投影)

已知直線 ,分別畫直線、,使 ,.學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成.師:請同學(xué)們觀察,直線、能不能相交?

學(xué)生活動:觀察,回答:不相交,也就是說.師:為什么呢?同桌可以討論.學(xué)生活動:學(xué)生積極討論,各抒己見.【教法說明】幾何的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生有較強的識圖能力,而且要求學(xué)生有過硬的分析能力,也就是說理能力.初一幾何課是幾何課的起始課,從開始就讓學(xué)生養(yǎng)成自己動手、動腦、思考、分析問題的習(xí)慣,即加強幾何思維不慣的培養(yǎng),這是個很重要的內(nèi)容.學(xué)生活動:教師讓學(xué)生積極發(fā)表意見,然后給出正確的引導(dǎo).師:我們觀察圖形,如果直線 與 相交,設(shè)交點為 ,那么會產(chǎn)生什么問題呢?請同學(xué)們討論.學(xué)生活動:學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下思考、討論,得出結(jié)論.師:同學(xué)們想得很好,因為 , ,于是過點 就有兩條直線、都與平行,根據(jù)平行公理,這是不可能的,這就是說, 與 不能相交,只能平行,由此我們得到平行公理的推論.[板書]如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.師:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行的,那么不相交的兩條射線(或線段)也是平行的,對嗎?為什么?

學(xué)生活動:學(xué)生思考,回答:不對,給出反例圖形，例如:如圖1所示,射線 與 就不相交,也不平行.師:同學(xué)們想一想,當我們說兩條射線或線段平行時,實際上是什么平行才可以呢?

用心 愛心 專心

生:它們所在的直線平行.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(投影)

填空:∵ ,(已知)，∴________ _______（）.學(xué)生活動:口答.【教法說明】鞏固平行公理推論的掌握,同時讓學(xué)生清楚平行公理推論的符號語言,為今后進行推理論證打好基礎(chǔ).變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力(出示投影)

選擇題

下列圖形都不相交,哪一個平行()

【教法說明】進一步加深學(xué)生對平行線的理解,尤其是平行的變式圖形.(四)總結(jié)、擴展

師:今天我們學(xué)習(xí)了平行線,知道了同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系只有相交、平行兩種,完成下表:(出示投影)

學(xué)生活動:表格中的內(nèi)容均由學(xué)生口答出來.【教法說明】通過學(xué)生完成表格,不僅回顧本節(jié)所學(xué)知識,同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,使學(xué)生所學(xué)知識形成體系,從而更好地掌握知識.八、布置作業(yè)

(一)必做題

課本第96頁習(xí)題2.2A組第3題(1)、(2)題.(二)思考題

1.能直接利用定義判斷兩條直線是否平行嗎?

2.怎樣才能判斷兩條直線是否平行呢?

3.閱讀課本第76頁,“讀一讀”的觀察與實驗,課下同學(xué)之間相互演示.作業(yè)答案

3.(1)

(2)

九、板書設(shè)計

用心 愛心 專心

第三篇：平行公理

1．平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩條直線平行。

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

平行線的性質(zhì)

重點：平行線的三個性質(zhì)定理。難點：性質(zhì)定理的應(yīng)用。

熱點：應(yīng)用平行線性質(zhì)定理進行角度大小的換算。

1．平行線的性質(zhì)

（1）公理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等?？梢院喪鰹椋簝芍本€平行，同位角相等。

（2）定理：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。可以簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

（3）定理：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補?？梢院喪鰹椋簝芍本€平行，同旁內(nèi)角互補。

2．平行線的性質(zhì)小結(jié)：

（1）兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。

（2）垂直于兩平行線之一的直線，必垂直于另一條直線。

（2）對頂角和鄰補角的概念

1,對頂角的概念① 兩條直線相交成四個角，其中有公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；② 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.實際上，兩條直線相交，其中不相鄰的兩個角就是對頂角，相鄰的角就是鄰補角.○2 對頂角的性質(zhì)；對頂角相等.○3 互為鄰補角的兩個角一定互補，但兩個角互補不一定是互為鄰補角；

○4 對頂角有一個公共頂點，沒有公共邊；鄰補角有一個公共頂點，有一個公共邊.垂線的性質(zhì)：

○1過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

○2直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.點到直線的距離定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.相交線是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系;

平行線的判定.同位角相等

內(nèi)錯角相等

同旁內(nèi)角互補

在同一平面內(nèi)兩條直線只有兩種位置關(guān)系[1]相交[2]平行

第四篇：證明、公理、平行線性質(zhì)定理

證明的必要性、公理與定理、平行線的判定（公）定理、平行線的性質(zhì)（公）定理

基礎(chǔ)知識1.證明：

2.公理：3.定理:

4.等量代換：公理：

5.平行線的判定定理：定理：公理

6.平行線的性質(zhì)定理定理:?基礎(chǔ)習(xí)題 1.下列說法正確的是（）

A.所有的定義都是命題B.所有的定理都是命題

C.所有的公理都是命題D.所有的命題都是定理 22.若P（P?5）是一個質(zhì)數(shù)，而P?1除以24沒有余數(shù)，則這種情況（）

A.絕不可能B.只是有時可能

C.總是可能D.只有當P=5時可能

3.下列關(guān)于兩直線平行的敘述不正確的是()

A.同位角相等,兩直線平行；B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行毛

C.同旁內(nèi)角不互補,兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左圖，下列說法錯誤的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的（）l

2A、一對同位角的平分線互相平行B、一對內(nèi)錯角的平分線互相平行

C、一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行D、一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

7.如圖，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，D根據(jù)是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據(jù)是

4____________________。B

11.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是________。

D12.如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計算：∠DAB＋∠B=

（2）AB與CD平行嗎？（）AD與BC平行嗎？（）B

簡答題：

13.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE 證明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如圖，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求證：AD∥BC.15、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).能力提升

16.（1）如圖（1），AB∥EF.求證：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）當點C在直線BF的右側(cè)時，如

圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B，∠F的關(guān)系如何？請說明理由.D

BC

第五篇：舊版幾何《2.4平行線及平行公理》教學(xué)設(shè)計示例

舊版幾何《2.4平行線及平行公理》教學(xué)設(shè)計示例

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標

1．了解平行線的概念，理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句．

2．掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用學(xué)過的幾何語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖．

3．通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力．

4．通過平行公理推論的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進行推理的能力．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：嘗試法、引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法．

2．學(xué)生學(xué)法：在教師的引導(dǎo)下，嘗試發(fā)現(xiàn)新知，造就成就感．

三、重點、難點及解決辦法

（－）重點

平行公理及推論．

（二）難點

平行線概念的理解．

（三）解決辦法

通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)新知、練習(xí)鞏固的方法來解決．

四、教具學(xué)具準備

投影儀、三角板、自制膠片．

五、師生互動活動設(shè)計

1．通過投影片和適當問題創(chuàng)設(shè)情境，引入新課．

2．通過教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，進行反饋練習(xí)，完成新授．

3．學(xué)生自己完成本課小結(jié)．

六、教學(xué)步驟

（－）明確目標

掌握平行公理及其推論的應(yīng)用，能畫出平行線，會用幾何語句描述圖形的畫法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．

（二）整體感知

以情境引出課題，以生活知識和已有的知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平行公理及其推論，并以變式訓(xùn)練強化和鞏固新知．

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形，下面清同學(xué)們看投影片．觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿，再請同學(xué)們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎？

學(xué)生齊聲答：不是．

師：因此，平面內(nèi)的兩條直線除了相交以外，還有不相交的情形，這就是我們本節(jié)所要研究的內(nèi)容．（板書課題）

［板書］24．平行線及平行公理

【教法說明】通過具體的實物和實物的圖形，使學(xué)生建立起不相交的感性認識，同時在頭腦中初步形成平行線的圖形．

探究新知，講授新課

師：在我們生活的周圍，平面內(nèi)不相交的情形還有許多，你能舉例說明嗎？

學(xué)生：窗戶相對的棱，桌面的對邊，書的對邊……

師：我們把它們向兩方無限延伸，得到的直線總也不會相交．我們把這樣的直線叫做平行線．

［板書］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．

【教法說明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性，所以讓學(xué)生多觀察實物形狀，在形成了感性認識的基礎(chǔ)上，認識數(shù)學(xué)名稱，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的實在性，減少抽象性．

教師出示投影片（課本第74頁圖2–17）．

師：請同學(xué)們觀察，長方體的棱 與 無論怎樣延長，它們會不會相交？

學(xué)生：不會相交．

師：那么它們是平行線嗎？

學(xué)生：不是．

師：也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件？

學(xué)生：在同一平面內(nèi)．

師：誰能說為什么要有這個前提條件？

學(xué)生：因為空間里，不相交的直線不一定平行．

【教法說明】通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生觀察分析，自己得出結(jié)論，從而使學(xué)生切實體會到平行線的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件的重要性．

教師在黑板上給出課本第73頁圖2–16．

講解：平行用符號“ ”表示，如圖直線 與 是平行線記作“ ”（或）讀作“平行于 ”（或平行于）也就是說平行是相互的．

【教法說明】這里教師不必贅述，讓學(xué)生清楚平行線符號表示、讀法和記法就可以了，對于平行線的圖形經(jīng)常會使用變式圖形，不要總是橫平豎直的，以防形成思維定式．

師：請同學(xué)們思考，在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線，它們的位置關(guān)系只能有幾種情況，試畫一畫，同桌的可以討論．

學(xué)生：兩種．相交和平行．

由此師生共同小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）

1．判斷正誤

（1）兩條不相交的直線叫做平行線．（）

（2）有且只有一個公共點的兩直線是相交直線．（）

（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行．（）

（4）一個平面內(nèi)的兩條直線，必把這個平面分為四部分．（）

2．下列說法中正確的是（）

A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種．

B．在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線必平行．

C．在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線必垂直．

D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定不垂直．

學(xué)生活動：學(xué)生回答，并簡要說明理由．

【教法說明】這組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生掌握平行線定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，通過判斷（1）、（3）題讓學(xué)生進一步體會平行線的“在同一平面內(nèi)”的前提條件，通過判斷（2）、（4）題和選擇題使學(xué)生對兩直線位置關(guān)系，尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解．

師：我們很容易畫出兩條相交直線，而對于平行線的畫法，我們在小學(xué)就學(xué)過用直尺和三角板畫，下面清同學(xué)在練習(xí)本上完成下面題目（投影顯示）．

已知直線 和 外一點，過點 畫直線，使 ．

師：請根據(jù)語句，自己畫出已知圖形．

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫出圖形．

師：下面請你們按要求畫出直線 ．

學(xué)生活動：學(xué)生能夠很快完成，然后請一個學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生觀察他的畫圖過程是否正確，然后師生一起訂正．

注意：（1）在推動三角尺時，直尺不要動；

（2）畫平行線必須用直尺三角板，不能徒手畫．

【教法說明】畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的畫圖中常常會遇到，要求學(xué)生使用工具，不僅能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）．

1．畫線段，畫任意射線，在 上取、、三點，使，連結(jié)，用三角板畫，分別交 于、，量出、、的長（精確到）．

2．讀下列語句，并畫圖形

（1）點 是直線 外的一點，直線 經(jīng)過點，且與直線平行．

（2）直線、是相交直線，點 是直線、外的一點，直線 經(jīng)過點 與直線平行與直線 相交于 ．

（3）過點 畫，交 的延長線于 ．

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上按要求畫圖，并由兩個學(xué)生在黑板上畫第2題的（2）、（3）題，學(xué)生畫完后教師給出第1題的圖形（提前做好的投影片），請學(xué)生回答測量的結(jié)果，然后共同訂正第2題的（2）、（3）題．

【教法說明】這組練習(xí)重點鞏固平行線的畫法及理解描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，能夠根據(jù)語句畫出正確圖形，注意要求學(xué)生用準確的幾何語言反映圖形，同時真正理解幾何語言才能畫好圖形．

師：我們練習(xí)了過直線外一點畫已知直線的平行線，請同學(xué)們回憶，過直線外一點能不能畫直線的垂線，能畫幾條？

學(xué)生活動：學(xué)生思考并回答，能畫，而且只能畫一條．

師：下面請你試一試，前面我們完成的過直線外一點與已知直線平行的直線可以畫幾條，想一想，你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生活動：學(xué)生動手操作，思考后總結(jié)出結(jié)論：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．

師：我們把這個結(jié)論叫平行公理，教師板書．

【板書】平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

【教法說明】學(xué)生對垂線的惟一性比較熟悉，通過對惟一性的回顧，學(xué)生能夠用類比的思想，把自己動手得到的實驗結(jié)論采用準確的幾何語言描述出來，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于類比的思想，同時也訓(xùn)練了學(xué)生語言的規(guī)范性．

師：過直線外一點，能畫這條直線的惟一平行線，若沒有條件“過直線外一點”，問你能畫已知直線的平行線嗎？能畫多少條？

學(xué)生：思考后，立即回答，能畫無數(shù)條．

師：請同學(xué)們在練習(xí)本上完成．

（出示投影）

已知直線，分別畫直線、，使，．

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成．

師：請同學(xué)們觀察，直線、能不能相交？

學(xué)生活動：觀察，回答：不相交，也就是說 ．

師：為什么呢？同桌可以討論．

學(xué)生活動：學(xué)生積極討論，各抒己見．

【教法說明】幾何的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生有較強的識圖能力，而且要求學(xué)生有過硬的分析能力，也就是說理能力．初一幾何課是幾何課的起始課，從開始就讓學(xué)生養(yǎng)成自己動手、動腦、思考、分析問題的習(xí)慣，即加強幾何思維不慣的培養(yǎng)，這是個很重要的內(nèi)容．

學(xué)生活動：教師讓學(xué)生積極發(fā)表意見，然后給出正確的引導(dǎo)．

師：我們觀察圖形，如果直線 與 相交，設(shè)交點為，那么會產(chǎn)生什么問題呢？請同學(xué)們討論．

學(xué)生活動：學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下思考、討論，得出結(jié)論．

師：同學(xué)們想得很好，因為，于是過點 就有兩條直線、都與平行，根據(jù)平行公理，這是不可能的，這就是說，與 不能相交，只能平行，由此我們得到平行公理的推論．

［板書］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

師：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行的，那么不相交的兩條射線（或線段）也是平行的，對嗎？為什么？

學(xué)生活動：學(xué)生思考，回答：不對，給出反例圖形，例如：如圖1所示，射線 與 就不相交，也不平行．

師：同學(xué)們想一想，當我們說兩條射線或線段平行時，實際上是什么平行才可以呢？

生：它們所在的直線平行．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（投影）

填空：∵，（已知），∴________ _______（）．

學(xué)生活動：口答．

【教法說明】鞏固平行公理推論的掌握，同時讓學(xué)生清楚平行公理推論的符號語言，為今后進行推理論證打好基礎(chǔ)．

變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力（出示投影）

選擇題

下列圖形都不相交，哪一個平行（）

【教法說明】進一步加深學(xué)生對平行線的理解，尤其是平行的變式圖形．

（四）總結(jié)、擴展

師：今天我們學(xué)習(xí)了平行線，知道了同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系只有相交、平行兩種，完成下表：（出示投影）

學(xué)生活動：表格中的內(nèi)容均由學(xué)生口答出來．

【教法說明】通過學(xué)生完成表格，不僅回顧本節(jié)所學(xué)知識，同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使學(xué)生所學(xué)知識形成體系，從而更好地掌握知識．

八、布置作業(yè)

（一）必做題

課本第96頁習(xí)題2.2Ａ組第3題（1）、（2）題．

（二）思考題

1．能直接利用定義判斷兩條直線是否平行嗎？

2．怎樣才能判斷兩條直線是否平行呢？

3．閱讀課本第76頁，“讀一讀”的觀察與實驗，課下同學(xué)之間相互演示．

作業(yè)答案

3.(2)

九、板書設(shè)計

(1)