第一篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

上傳: 毛怡珍

更新時(shí)間：2012-5-10 20:11:43

等比數(shù)列(第一課時(shí))

【課題】

等比數(shù)列(第一課時(shí))（教案）

【教材】

北師大版《數(shù)學(xué)》必修5—1，1.3.1第一課時(shí) 北京師范大學(xué)出版社 【授課教師】毛怡珍 【授課類型】新授課 教學(xué)內(nèi)容分析

較之以往教材不同之處在于教材在處理本節(jié)課時(shí)，有意將等比數(shù)列的函數(shù)特征放在后面思考交流中，其意圖在于突出與等差數(shù)列的類比思想。當(dāng)用類比推理方法得到等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式后，學(xué)生很自然的得出等比數(shù)列的函數(shù)特征，乃至等比中項(xiàng)，所以它起到一個(gè)承前啟后的作用。教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比

數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能

力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。

（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強(qiáng)應(yīng)用 意識，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能靈活

運(yùn)用這些公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

教學(xué)思路設(shè)計(jì)：G·波利亞說：“類比就是一種相似，相似的對象在

某個(gè)方面彼此一致，類比的對象則其相應(yīng)部分在某些關(guān)系上相似，類

比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人.”鑒于等差數(shù)列與等比數(shù)列兩者十分類似的

特點(diǎn)，在等比數(shù)列的教學(xué)中，采用類比的方法，可就兩者的定義、性

質(zhì)、公式、解題方法等方面的異同，進(jìn)行對比，以加深對等差、等比

數(shù)列內(nèi)在聯(lián)系的理解，并發(fā)展學(xué)生類比思維的能力.教師可通過類比

等差數(shù)列來促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取等比數(shù)列的知識，在知識的發(fā)生過程中

用類比的方法優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu).如通過復(fù)習(xí)類比等差數(shù)列的定義得到等 比數(shù)列的定義和公比概念，同樣也可以類比等差數(shù)列的證明方法來獲

得等比數(shù)列的證明方法等

教學(xué)手段： 為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)

生的主觀能動(dòng)性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的

過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景——提出問題

情景

1、播放一段拉面師傅做拉面的視頻。拉面師傅將一根很粗的面條，拉伸，捏合，如此反復(fù)幾次，就拉成了很多根細(xì)面條，這樣捏合8次后可拉出多少根面條？

前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列 1，2，4，8，16，32，64，128

情景

2、莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半?？梢缘玫揭粋€(gè)數(shù)列

情景

3、除了單利，銀行還有一種支付利息的方式———復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”．按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式是 本利和＝本金（1＋利率）存期

例如，現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是：

時(shí) 間 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 年初本金（元）10000

10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984

年末本利和（元）10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984 10000×1.01985

各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：

10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

提問：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這三個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

生：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】情景1是通過播放拉面錄像激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興

趣，同時(shí)又自然的給出一組等比數(shù)列；情景2是一句古語，意在給出 一組公比小于1的等比數(shù)列；情景3是生活中的存款時(shí)復(fù)利計(jì)算問題，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、觀察歸納，探索研究

①1，2，4，8，16，32，64，128

②1，，，??

③10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

1、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q 表示。即

剛才的三個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1/2,1.0198 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義。探索研究

一、判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

問題1（1）公比q能否為零？為什么？首項(xiàng)a1呢？（2）公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？

【設(shè)計(jì)意圖】通過對這5個(gè)數(shù)列的研究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在等比數(shù)列定義中應(yīng)注意的三個(gè)方面①a1≠0,q≠0；②與n 無關(guān)的常數(shù)；③q=1時(shí)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，也加深了學(xué)生對定義的理解。探索研究

二、問題2 運(yùn)用類比的思想可以發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列的定義是把等差數(shù)列的定義中的“差”換成了“比”，同樣，你能類比得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？

方法1：同等差數(shù)列———?dú)w納法． 方法2：類比等差數(shù)列，累乘可得，即，各式相乘，得，??，．

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是

【設(shè)計(jì)意圖】采用、類比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)

生的主觀能動(dòng)性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的

過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。

三、嘗試應(yīng)用

例

1、求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

例

2、一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是2，第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的和是12，求它的第8項(xiàng)的值。解：略

【設(shè)計(jì)意圖】通過例1及例2是讓學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式及其一些簡單的應(yīng)用。鞏固練習(xí)：

練習(xí)

1、在等比數(shù)列中完成下表： 題次 ⑴ ⑵

⑶ ⑷

2、（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是36，公比是-2，求它的第1項(xiàng).（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)1讓學(xué)生明白公式中a1 ,q,n,an四個(gè)量中，知道任意三個(gè)即可求另一個(gè)；練習(xí)2使學(xué)生掌握等比數(shù)列運(yùn)算中常規(guī)的消元方法。

四、歸納小結(jié)

下面請同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？

1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，每個(gè)字母代表的含義。

3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題

4、通項(xiàng)公式的應(yīng)用

(知三求一)

5、本節(jié)課采用的主要思想——類比思想

【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生自己總結(jié)，鍛煉學(xué)生自主構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系的能力。讓學(xué)生在獨(dú)立思考中不斷深化感性認(rèn)識，總結(jié)規(guī)律，有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)從感性上升到理性。

五、作業(yè)

1、在各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，如果，且，求n的值

2、課后思考:第27頁思考交流題

六、板書設(shè)計(jì) 等比數(shù)列

二、通項(xiàng)公式的推

四、課時(shí)小結(jié)

一、等比數(shù)列的定義

導(dǎo)

五、作業(yè)

三、例題

七、課后反思

在本節(jié)課等比數(shù)列的教學(xué)中，通過讓學(xué)生回答問題、上黑板練習(xí)、自己舉例解答，學(xué)生配合較好，課堂氣氛也較好，在課堂上學(xué)生能夠主動(dòng)積極地與老師合作、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，基本達(dá)到了預(yù)先的教學(xué)目的；同時(shí)在課堂教學(xué)中注意到了要灌輸類比、歸納、猜測的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力；又通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例讓學(xué)生充分感受到了數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，給學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣。但在課堂教學(xué)中提問回答，上黑板并不能遍及到所有學(xué)生，而課堂是所有學(xué)生的課堂，在課堂上加入讓所有學(xué)生討論這一環(huán)節(jié)可能會(huì)更好一些；尤其可以分組討論，讓學(xué)生各小組之間進(jìn)行競爭，會(huì)更加調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)在設(shè)計(jì)問題時(shí)還要注意問題的合理性與難度梯度。

第二篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)（共2課時(shí)）

晉元高級中學(xué)

楊方玉

一、教材分析：

1、內(nèi)容簡析：

本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學(xué)目標(biāo)確定：

從知識結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點(diǎn)入手，結(jié)合具體的例子來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時(shí)，還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）： 第一課時(shí)：

（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)

（2）在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力

（3）通過對等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識、創(chuàng)新意識

第二課時(shí)：

（1）加深對等比數(shù)列概念理解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)

（2）運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

第一課時(shí)：

重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)簡單問題

第二課時(shí)：

重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，及等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用

難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題

二、學(xué)情分析：

從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，但是對于國際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。

數(shù)列部分是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識要求比較高，所有準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維能力。同時(shí)，這部分內(nèi)容的學(xué)時(shí)又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。

多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。

三、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：

由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：

1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法

教法構(gòu)思如下：提出問題????????引發(fā)認(rèn)知沖突?????????觀察分析??????歸納概括?????得出結(jié)論?????總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng)，并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí)，它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

2、學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考，達(dá)到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：

（1）把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項(xiàng)公式an?a1qn?1是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想方法的顯化對提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。

（2）注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過提問、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

第一課時(shí)

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內(nèi)容

提出問題：同學(xué)們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：

1，2，2,2,2, ??，263（1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是 1+2+22+23+??????+263情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，??，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？

10000(1+r),10000(1?r),10000(1?r),??（2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，??各次取得的木棒長度依次為多少？

111，,??（3）24823234作用于原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上分析在特殊情況下一般情況下例題和練習(xí)問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得()

2172、自主探究，找出規(guī)律：

學(xué)生對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q(q?0)表示，即an:an?1?q(n?N,n?2,q?0)。

12如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r，點(diǎn)評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。

3、觀察判斷，分析總結(jié)：

觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1，3，9，27，??

?1,?12,?14,?18,??

1，-2，4，-8，??-1，-1，-1，-1，?? 1，0，1，0，??

思考：①公比q能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？

②公比q?1是什么數(shù)列？

③q?0數(shù)列遞增嗎？q?0數(shù)列遞減嗎？

④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：

這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。

選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差d可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對公比q往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對公比q有防患意識，問題③是讓學(xué)生明白q?0時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而q?0時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。

備選題：已知x?R則x,x2,x3,??xn，??成等比數(shù)列的從要條件是什么？

4、觀察猜想，求通項(xiàng)：

方法1：由定義知道a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a1q3,??歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an?a1qn?1(n?N?)

（說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

根據(jù)等比數(shù)列的定義有

an?an?1?q?an?2?q?an?3?q?23???a2?qn?2?a1?qn?1 方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：a2a1a3a2a4a3a2a1?q,a3a2?q,a4a3?q,??

anan?1?q，通過觀察發(fā)現(xiàn)ana1?????

anan?1n?1 ?q?q?q??q?q ??qn?1，即：an?a1qn?1(n?N?)

（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用）

公式an?a1qn?1(n?N?)的特征及結(jié)構(gòu)分析：

（1）公式中有四個(gè)基本量：a1,n,q,an，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2）a1的下標(biāo)與的qn?1上標(biāo)之和1?(n?1)?n，恰是an的下標(biāo)，即q的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。

5、問題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用

例、已知數(shù)列?an?是等比數(shù)列，a3??2,a8?64，求a14的值。備選題：已知數(shù)列?an?滿足條件：an?p()n，且a4??54425。求a8的值

546、課堂演練：教材138頁1、2題

備選題1：已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a1?a3?10,a4?a6?，求a4的值

備選題2：公差不為0的等差數(shù)列?an?中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于

7、歸納總結(jié)：

（1）等比數(shù)列的定義，即

ana1?qn?1(q?0)

（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1qn?1(n?N?)及推導(dǎo)過程。

8、課后作業(yè)：

必作：教材138頁練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5 選作：

1、已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，且a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，求an

2、已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1

（1）求證：?an?1?是等比數(shù)列。

（2）求?an?的通項(xiàng)an。

第三篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.2、過程與方法：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能靈活解決問題。

三、學(xué)法與教法

學(xué)法：興趣→觀察→分析歸納→得到猜想結(jié)論

教法：講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比探究法、講練結(jié)合法

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動(dòng)

一、觀察，找規(guī)律，給等比數(shù)列下定義

按規(guī)律寫數(shù)

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某種汽車購買時(shí)的價(jià)格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各

年開始時(shí)的價(jià)格（單位：萬元）。

板書：等比數(shù)列的定義及符號語言

練習(xí)：判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，并說明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活動(dòng)

二、觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè) 等比數(shù)列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n?1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 類比得定義：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。例:求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng).-4 , b, c，學(xué)生思考，找到解決方案。

教師引導(dǎo)有沒有更好的方法呢，引出通項(xiàng)公式?；顒?dòng)

三、類比等差數(shù)列累加法，用累乘法得結(jié)論

n?1a?a?q1 通項(xiàng)公式： n

用通項(xiàng)公式再次解決上題，體會(huì)用公式的優(yōu)越?；顒?dòng)

四、應(yīng)用公式解決問題

一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是１２和１８，求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)．

練習(xí).學(xué)生動(dòng)筆練習(xí)，熟悉公式。

活動(dòng)

五、歸納小結(jié) 提煉精華

1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項(xiàng)公式； 2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比； 3.用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.活動(dòng)

六、作業(yè)習(xí)題2.4第1、7（2）、8（1）題 課后反思

第四篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

新蔡二高教學(xué)設(shè)計(jì) 年級：15級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 主備課人：徐德功 日期 2017年12月6日 課題：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 等比數(shù)列 1．了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn的關(guān)系． 三 維

1、知識目標(biāo) 2．能通過前n項(xiàng)和公式Sn求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an． 教 學(xué) 目

2、能力目標(biāo) 增強(qiáng)等比數(shù)列的認(rèn)識，優(yōu)化解題思路、解題方法，提升數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。標(biāo)

3、德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的美。重點(diǎn)：熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用。難點(diǎn)：：解題思路和解題方法的優(yōu)化。教學(xué)過程：【知識精講】

一、基本公式、性質(zhì) 1.等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)q叫做等比數(shù)列的。2相關(guān)公式：（1）定義：an?1（2）通項(xiàng)公式：an?a1qn?1推廣：an?amqn?m ?q(n?1,q?0)an q?1?na1 a?anq?（3）前n項(xiàng)和公式：Sn??a1(1?qn)Sn=1 q?11?q?1?q ?3.等比數(shù)列{an}的一些性質(zhì)（1）對于任意的正整數(shù)p,q,r,s,如果p?q?r?s，則apaq?aras（2）對于任意的非零實(shí)數(shù)b，{ban}也是等比數(shù)列（3）已知{bn}是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列（4）如果an?0，則{logaan}是等差數(shù)列（5）數(shù)列{logaan}是等差數(shù)列，則{an}是等比數(shù)列（6）{a2n},{a2n?1},{a3n},{a3n?1},{a3n?2}等都是等比數(shù)列

第五篇：《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、目的要求

1.理解等比數(shù)列的概念。

2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)根據(jù)它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

二、內(nèi)容分析

1．等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括定義、性質(zhì)（等差還是等比）、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差（等比）中項(xiàng)、兩種數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋、具體問題里成等差（等比）數(shù)列的三個(gè)數(shù)的設(shè)法等。因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時(shí)可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

這里指出，如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，其充要條件是它為非0的常數(shù)列。事實(shí)上，由等比數(shù)列的定義可知這個(gè)數(shù)列是非0數(shù)列。取這個(gè)數(shù)列中的任意連續(xù)3項(xiàng)，由題設(shè)知這個(gè)數(shù)列是非0的常數(shù)列。

2．?dāng)?shù)列的學(xué)習(xí)中，等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型。事實(shí)上，等差數(shù)列描述的是一種絕對均勻的變化，等比數(shù)列描述的是一種相對均勻的變化。因?yàn)榉蔷鶆蜃兓ǔＲD(zhuǎn)化或近似成均勻變化來進(jìn)行研究，所以本章里重點(diǎn)研究等差數(shù)列和等比數(shù)列。

3．從函數(shù)的角度看，如果說等差數(shù)列可以與一次函數(shù)聯(lián)系起來，那么等比數(shù)列則可以與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來。事實(shí)上，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，當(dāng)q＞0，且q≠1時(shí)，是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，而上式則是一個(gè)不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積，因此等比數(shù)列{}的圖象是函數(shù)的圖象上的一些孤立點(diǎn)。

4．本課內(nèi)容的重點(diǎn)是等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式。與等差數(shù)列一樣，在講等比數(shù)列的概念時(shí)，關(guān)鍵是要講清“等比”的意義，即數(shù)列中任一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)。等比數(shù)列的定義，是我們判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法。

與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也具有一種對稱性。對于等差數(shù)列來說，與數(shù)列中任一項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于該項(xiàng)的2倍。類似地，對于等比數(shù)列來說，與數(shù)列中任一項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積等于該項(xiàng)的平方。

利用上面的性質(zhì)，?？墒挂恍﹩栴}變得簡便。例如在具體問題里設(shè)成等差數(shù)列的3個(gè)數(shù)時(shí)，常設(shè)成a－d，a，a＋d；

三、教學(xué)過程

1．提出教科書中的數(shù)列①、②、③，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)?？蓡枺哼@些數(shù)列是不是等差數(shù)列？如果不是，又有什么特點(diǎn)？ 2．提出等比數(shù)列的概念。

在觀察、概括上述數(shù)列特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出這一概念。并將這一概念與等差數(shù)列進(jìn)行對比。

這里可安排一個(gè)“想一想”：等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差均可以是0，等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比可以是0嗎？

由等比數(shù)列的定義可知，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均不能為0，各項(xiàng)是0組成的數(shù)列不是等比數(shù)列。

3．歸納出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。讓學(xué)生自己歸納，并可進(jìn)行討論。

在這過程中，如有必要可啟發(fā)學(xué)生：如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是q，那

么，如何表示？一般地，呢？

導(dǎo)出通項(xiàng)公式后，可指出像這樣歸納得出的公式還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)知識后可對它進(jìn)行嚴(yán)格證明。

4．講例1。5．課堂練習(xí)。

做教科書本小節(jié)后的“練習(xí)”第l、2題。6．歸納總結(jié)。

為突出與等差數(shù)列的對比，可讓學(xué)生自己填寫下列表格 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義

通項(xiàng)公式

相應(yīng)圖象的特點(diǎn)

首項(xiàng)、公差(公比)取值有無限制

注：如果等比數(shù)列的公比q≠1，那么相應(yīng)的圖象是函數(shù)圖象上的一群孤立點(diǎn)。

四、布置作業(yè)

習(xí)題3.4第1、3、4、5題。