第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1.2垂線教案

5.1.2垂線

教學(xué)目標(biāo)

1．了解垂線、點(diǎn)到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；

2．了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，會(huì)用三角板過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。教學(xué)重點(diǎn)

1．兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.2．“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解 教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

利用多媒體展示田亮和三位跳水運(yùn)動(dòng)員入水前的精彩圖片。

教師提出問題：如果用一條水平直線a表示水面，你能用另一條直線b畫出不同選手入水的示意圖嗎？

如圖（1），直線a與直線b的位置關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——垂線。設(shè)計(jì)意圖：“興趣是最好的老師”借助于多媒體，展示田亮的照片來激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方

式。

二、探究新知

活動(dòng)一：探究垂線的概念及畫法

1.教師出示相交線的模型,演示模型,學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條, 當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系?

bb?a

教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠a是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是直角,即a、b所成的四個(gè)角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號(hào)“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.AODCB

5.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形.教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論? 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書: 垂線性質(zhì):過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.活動(dòng)二：探究垂線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離

1、在灌溉時(shí)，要把河流ι短，為什么？

中的水引到農(nóng)田P處，可以有多少種引法？如何挖渠能使渠道最

2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.(1)問題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí),還記得嗎? 學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短.(2)如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短?

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.3

PaAl

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA 長(zhǎng)度也隨之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).4.學(xué)生畫圖操作,得出結(jié)論.(1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P;(2)過P點(diǎn)出PO⊥L,垂足為O;(3)點(diǎn)A1,A2,A3??在L上,連接PA、PA2、PA3??;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3??長(zhǎng)短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.6．師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長(zhǎng)度比其他線段PA1、PA2??中是最短的.按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名,教師板書: 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.在圖5.1-9中,PO的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2??長(zhǎng)度都不是點(diǎn)P到L的距離.設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)，給出問題讓學(xué)生邊看書邊思考問題，從而讓每位學(xué)生都投入緊張的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

三、隨堂練習(xí)

1、下列說法中，不正確的是()A.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)只能畫一條直線和已知直線垂直 B.一條直線可以有無數(shù)條垂線 C.在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線只有 一 條 D.過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)可畫一條直線與該直線垂直

2、如圖，點(diǎn)D在直線AB上，當(dāng)∠1與∠2具備條件________時(shí)，CD與AB的位置關(guān)系是垂直.3、如圖，三條直線AB，CD和EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，則圖中互相垂直的兩條直線是________.4、已知直線L外一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到直線L的距離是指()A.點(diǎn)P到直線L的垂線的長(zhǎng)度 B.點(diǎn)P到直線L的垂線 C.點(diǎn)P到直線L的垂線段的長(zhǎng)度 D.點(diǎn)P到直線L的垂線段

5.如圖，AB丄BD于點(diǎn)B，CD丄BD于點(diǎn)D，則∠ABD=________，∠CDB=_________.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師調(diào)查和摸清學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生中疑難問題，并且?guī)椭鷮W(xué)困生；也及時(shí)檢查學(xué)生的自學(xué)成果，當(dāng)學(xué)生遇到疑難時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)。

四、拓展延伸

1、一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的學(xué)校,如圖所示.(1)汽車在公路上行駛時(shí),會(huì)對(duì)兩個(gè)學(xué)校的教學(xué)都造成影響,當(dāng)汽車行駛到何處時(shí),分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響最大?在圖上標(biāo)出來.(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí),在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響越來越大?哪一段上對(duì)M學(xué)校的影響逐漸減小,而對(duì)N學(xué)校的影響逐漸增大?

2、如圖，AC垂直BC于點(diǎn)C，CD垂直AB于點(diǎn)D，DE垂直BC于點(diǎn)E，試比較四條線段AC,DC,DE和AB的大小。

設(shè)計(jì)意圖：幫助全體學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)、技能、方法，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解；給有特殊學(xué)習(xí)需求的學(xué)生一個(gè)自我提升的空間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，又確保了學(xué)生當(dāng)堂完成作業(yè)，從根本上保證了減輕學(xué)生課外的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生全面發(fā)展，健康成長(zhǎng)。

四、課堂小結(jié)

1、垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

3、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生鞏固本節(jié)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)反思，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果，,也鍛煉了學(xué)生的歸納、整理和表達(dá)能力.參考答案： 隨堂練習(xí)：

1、【解析】選D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)不一定有一條直線與已知直線垂直.故D錯(cuò).2、【解析】因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以當(dāng)∠1＝∠2=90°時(shí)，CD與AB垂直.3、【解析】因?yàn)椤螦OE和∠BOF是對(duì)頂角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.4、【解析】選C.點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.5、【解析】由垂直的定義得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.拓展延伸：

1、【解析】(1)如圖,作MC⊥AB于點(diǎn)C,ND⊥AB于點(diǎn)D,根據(jù)垂線段最短,所以在點(diǎn)C處對(duì)M學(xué)校的影響最大,在點(diǎn)D處對(duì)N學(xué)校的影響最大.(2)由A向點(diǎn)C行駛時(shí),對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響逐漸增大;由點(diǎn)C向點(diǎn)D行駛時(shí),對(duì)M學(xué)校的影響逐漸減小,對(duì)N學(xué)校的影響逐漸增大.2、解：∵AC⊥BC，(已知)∴AC＜AB，（垂線的性質(zhì)二）∵CD⊥AB，（已知）∴DC＜AC，（垂線的性質(zhì)二）∵DE⊥BC，（已知）∴DE＜DC，（垂線的性質(zhì)二）∴DC＜DC＜AC＜AB．

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)：5.1.2垂線第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

第五章5.1.2

垂線（1）

主備人

審核人

審核時(shí)間

課型

班級(jí)

姓名

流程

導(dǎo)學(xué)內(nèi)容

助教策略

(學(xué)習(xí)隨筆)

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解垂直概念和性質(zhì),會(huì)用三角尺或量角器畫垂線.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力；

情感目標(biāo)：把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)到生活中去，做個(gè)愛學(xué)愛思的人。

學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.自主學(xué)習(xí)

1．如圖∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度數(shù)

2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度數(shù)

3.觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?

合作探究

1．觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系?

結(jié)論:當(dāng)b的位置變化時(shí),角α從銳角變?yōu)殁g角,其中∠α是_____角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠α是_____角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是_____角,即a、b所成的四個(gè)角都是_____角,都_____.2.垂直定義：兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是_____角時(shí)，我們稱這兩條直線__________其中一條直線是另一條的_____，他們的交點(diǎn)叫做_____。

3．表示方法：垂直用符號(hào)“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為__________________，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如右圖.（1）、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

（2）、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

（3）、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

注意：過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。

課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（一）、判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等,那么這兩條直線互為垂直.（）

（二）、填空題.1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE

與直線AB的位置關(guān)系是_________.（1）

（三）、解答題.1.已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上.(1)畫直線DE⊥OB;(2)畫直線DF⊥OA,垂足為F.2.已知:如圖,直線AB,垂線OC交于點(diǎn)O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD

與OE的位置關(guān)系.3.如下圖，P是∠AOB的OB邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)分別過P點(diǎn)畫OA、OB的垂線

1、自主檢測(cè)

2、小組展示

學(xué)

(教)后

反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：對(duì)自己說，你有哪些收獲？

第三篇：七年級(jí)下數(shù)學(xué)教案：5.1.2垂線

5.1.2垂線（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.教學(xué)重點(diǎn)

兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,研究垂直等有關(guān)概念

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線??,思考這些給大家什么印象? 在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.2.教師出示相交線的模型,演示模型,學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條, 當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系?

bb?a

教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠a是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是直角,即a、b所成的四個(gè)角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.垂直用符號(hào)“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.AODBC

5.簡(jiǎn)單應(yīng)用

（1）學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條, 并再

舉出生活中其他實(shí)例.（2）判斷以下兩條直線是否垂直: ①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角;②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).二、畫圖實(shí)踐,探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.（1）已知直線L（教師在黑板上畫一條直線L）,畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形.教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（2）經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論? 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書: 垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3 2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如根據(jù)下列語句畫圖:（1）過點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足;（2）過點(diǎn)P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長(zhǎng)線于Q點(diǎn);（3）過點(diǎn)P畫線段AB的垂線,交線AB延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).PMANPPAB

B

學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在直線的垂線.三、小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念, 還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?

四、作業(yè)

1.課本P7練習(xí),P9.3,4,5,9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).一、判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等,那么這兩條直線互為垂直.（）

二、填空題.1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.4 BOCA(1)DCO(2)DABACO(3)EDB

2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與

直線AB的位置關(guān)系是_________.

第四篇：第一周教案——5.1.2垂線教案

5.1.2垂線(第2課時(shí))

垂線(二)備課人：張玉林

使用時(shí)間：第 1 周 2012.2.16

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。

2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義, 并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,探究垂線段最短的垂線性質(zhì)

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短?

學(xué)生看圖、思考.2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.(1)問題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí),還記得嗎?

學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短?

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.PaAl

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA 長(zhǎng)度也隨之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).4.學(xué)生畫圖操作,得出結(jié)論.(1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出PO⊥L,垂足為O;

(3)點(diǎn)A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……;

(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長(zhǎng)短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考:

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.1

ACB作業(yè)答案:

一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明說法是錯(cuò)誤的,因?yàn)锳D與BE是否垂直無判定.二、1.(1)PQ=

11OP(2)OQ=OP 2.略.22

第五篇：七年級(jí)下冊(cè)垂線教案

課題：5.1.2 垂線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解垂線、點(diǎn)到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；

2、會(huì)用三角板過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的意義、性質(zhì)和畫法，垂線段性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫法以及對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入

在學(xué)習(xí)對(duì)頂角知識(shí)的時(shí)候，我們認(rèn)識(shí)了“兩線四角”，及兩條直線相交于一 點(diǎn)，得到四個(gè)角，這四個(gè)角里面，有兩對(duì)對(duì)頂角，它們分別對(duì)應(yīng)相等，如圖，可以說成“直線AB與CD相交于點(diǎn)O”．

我們?nèi)绻阎本€CD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，無論是按照順時(shí)針方向轉(zhuǎn)，還是按照逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)，∠BOD的大小都將發(fā)生變化．

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．如圖 方式⑴

∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵

∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

探索一：請(qǐng)你認(rèn)真畫一畫，看看有什么收獲．

⑴如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫__________條；

⑵如圖2，經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫_____條； ⑶如圖3，經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫_____條；

經(jīng)過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_____條直線與已知直線垂直．

【習(xí)題練習(xí)】

1．如圖所示，OA⊥OB，OC是一條射線，若∠AOC=120°，求∠BOC度數(shù)

2．如圖所示，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=26°，求∠2的度數(shù)．

3．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，P是CD上一點(diǎn)．（1）過點(diǎn)P畫AB的垂線PE，垂足為E．

（2）過點(diǎn)P畫CD的垂線，與AB相交于F點(diǎn)．（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系

探索二：仔細(xì)觀察測(cè)量比較上題中點(diǎn)P分別到直線AB上三點(diǎn)E、F、O的距離，你還有什么收獲？請(qǐng)將你的收獲記錄下來：_______________________________________________ 簡(jiǎn)單說成： ．還有，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的 叫做點(diǎn)到直線的距離.注意：垂線是，垂線段是一條，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.【習(xí)題練習(xí)】

1．在下列語句中，正確的是（）．

A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線

B．在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)的直線只有一條

C．在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條 D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點(diǎn)到直線的距離

2.如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點(diǎn)B到AC的距離是________，點(diǎn)A到BC的距離是_______，點(diǎn)C到AB?的距離是_______，?AC>CD?的依據(jù)是_________

3．如圖所示AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于O，F(xiàn)O⊥CD于O，∠EOD與∠FOB的大小關(guān)系是（）

A．∠EOD比∠FOB大

B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD與∠FOB相等

D．∠EOD與∠FOB大小關(guān)系不確定

【知識(shí)總結(jié)】

1、兩條線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足

2、在同一平面內(nèi)，過點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

3、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單來說：垂線段最短

4、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離