第一篇：表面涂色的正方體教案

表面涂色的正方體

教學內容：

表面涂色的正方體，蘇教版六年級上冊教科書P26～27 教學目標：

1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置規(guī)律。

2.在探究規(guī)律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學問題的方法和經驗。

3.讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題，培養(yǎng)學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。教學過程：

一、回顧舊知 激趣導入

出示正方體圖形，提出問題：正方體有哪些基本特征？把它表面涂上顏色，表面涂色正方體中蘊含了哪些數(shù)學問題呢？讓我們帶著這樣的思考走進表面涂色的正方體。揭示課題后，板書。

二、自主探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、提出問題（2*2*2）

提問：把表面涂色的正方體每條棱都平均分成二份，照這個樣子把它切開，能切成多少個同樣大的正方體，每個正方體有幾面涂色？為什么有的面沒有被涂上顏色？

(既界定了分割正方體的方法，又有利于學生通過觀察，初步體會思考問題的方法，并由此提出問題，激發(fā)進一步研究和探索的興趣。)

2、自主探索

（3*3*3）

（1）提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成3份，如圖所示切開，得到的每個小正方體仍然都是3個面被涂上顏色了嗎？請舉例說明。看來，這里比棱兩等分的的涂色情況要復雜了，請同學們借助老師發(fā)給你的3階魔方，依據(jù)屏幕上的問題在各組長的帶領下有序的進行探究。并把探究的結果記錄在作業(yè)紙上的第一列中。

匯報：要求說出結果的同時，說出自己的想法。

追問：a、三面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？

b、兩面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？為什么每一條棱等分成3份而兩面涂色的個數(shù)只有一個？

C、一面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？

依次分別演示課件，學生再次充分感受不同的小正方體在大正方體上的位置。

（4*4*4）

（1）、提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成4份，如圖所示切開，又是什么情況呢？請各組借助4階魔方依據(jù)屏幕上的問題在組長的組織下有序進行，并把結果記錄在每個人記錄單的第二列。

匯報。追問：a、幾種涂色情況分別在大正方形的什么位置上？

B、大正方形的每個面上1面涂色情況可以用一個什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分別演示課件。

（5*5*5）

（1）、提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成5份，如圖所示切開，又是什么情況呢？這次老師提出新的要求，嘗試不用合作交流，借助組中的5階魔方或者屏幕上的圖獨立思考，把探索的結果記錄在表格中。比一比誰完成探究任務的速度快。匯報后重點追問：a、每條棱上有幾個兩面涂色的？比棱的等分數(shù)少幾？

b、9*6中的9可以用什么算式表示？算是中的每個數(shù)個表示什么？結合課件演示。

(6*6*6)如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成6份，你能在前面探究的基礎和經驗上直接說出思考過程嗎？指名匯報

（從3階、4階合作交流、5階借圖獨立思考、6階看板書口述過程，讓探究的層次在追問中進行。同時借助3階、4階、5階魔方和課件演示有效的突破難點充分感受不同小正方體在大正方體上的位置。以及每一種有涂色的小正方體它們的個數(shù)與棱的等分數(shù)之間的關系。）

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

追問：仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，結合自己的探究過程，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？把你的想法在小組內交流。匯報。

結合板書和課件橫向比較感受規(guī)律。

（借助課件中的兩面涂色和一面涂色的橫向比較圖進一步幫助學生建立直觀形象支撐，在對比中讓學生深入理解正方體的涂色規(guī)律，同時也滲透了學習空間幾何的方法。）

4、提煉規(guī)律

（1）談話：如果用n表示把大正方形的棱平均分的份數(shù)，你能說出切割后三面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？如果用字母a表示兩面涂色的小正方體個數(shù)，你能用含有的式子表示的結果嗎？如果用字母b表示一面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用含有的式子表示的結果嗎？（2）要求先獨立思考，再在小組里交流后匯報。板書

5、應用規(guī)律

提問：如果這時把大正方體的棱平均分成12份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色、和1面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？

三、回顧反思

總結全課

回顧剛才我們探究的過程，你能說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？有什么體會？

指出：把表面涂色的正方體的每條棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方體，找各種小正方體時，要注意他們在大正方體的位置；它們的個數(shù)與正方體頂點、面和棱的個（條）數(shù)有關；在探索規(guī)律時，要把找、數(shù)、算等方法結合起來，并根據(jù)圖形的特征進行思考。剛才我們探究的是有涂色的正方體數(shù)與棱等分數(shù)之間的關系，那么切割出來的小正方體中有沒有沒有涂色的？如果有，那么沒有涂色的小正方體數(shù)與棱的等分數(shù)之間有沒有關系？有什么關系？讓我們帶著這樣的思考走出課堂。

（引導學生從規(guī)律和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)這兩方面進行回顧。同時帶著對沒有涂色的小正方體的思考走出課堂，實現(xiàn)對課堂的一個有效延伸。）

第二篇：《表面涂色的正方體》教學反思（范文）

本節(jié)課教學內容是將一個表面涂色的大正方體的棱進行3等分、4等分、5等分……再平均切成棱長為1的小正方體，引導學生綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方體頂點、棱、面之間的關系，使學生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展空間觀念。

小學生六年級的學生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過程對學生來說還是有一定的難度，因此在教學時我還是從直觀入手引出問題，引導學生逐步深入問題的本質。課前，我先組織學生每人準備一個正方體學具，并要求每組的小正方體大小相同（以備上課引入之用）。

課始，通過正方體學具組織復習正方體的特征。因為正方體的特征是本節(jié)課的直接知識基礎，課始有效進行復習，為學生探究發(fā)現(xiàn)三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體頂點、棱、面之間的關系做好充分的準備。緊接著，利用課前準備的正方體學具，想象出要拼成稍大的正方體至少需要大小相同的小正方體的塊數(shù)，此時學生開始猜了，我并沒有及時給出正確答案而是讓他們自己動手擺一擺去驗證自己的猜想。從而激發(fā)了他們學習的興趣。他們驗證過以后我又及時拋出一問題：那如果把你拼成的大正方體的表面涂上你喜歡的顏色，然后再把它拿開，想象每一個小正方體涂色情況,由此引入課題。

而在教學新知時我鼓勵學生先觀察圖猜想小正方體涂色可分為幾種情況，然后利用課件演示來驗證猜想。引導學生通過觀察，并明確這種表面涂色的小正方體至少應該分為“三面涂色”、“兩面涂色”、“一面涂色”三種情況進行研究。對于棱3等分的正方體三面涂色的問題很容易理解，在研究兩面涂色的正方體個數(shù)時，課堂上還是爭議頗大，主要原因還是在于沒能有序地進行統(tǒng)計。通過討論，發(fā)現(xiàn)首先要確定三類小正方體在原正方體上的位置，這樣就自然而然產生了對分類計數(shù)的需要。在學生獲得基本經驗的基礎上，進一步組織學生對把棱4等分、5等分的正方體進行研究，并推廣到把棱n等分的正方體，并總結出相應的規(guī)律。

在具體的實施中，學生總有一種“能意會但不能言傳”的感覺，就是對規(guī)律既“心知肚明”但又“難以言表”，尤其在表達“兩面涂色”與“一面涂色”時，尚不能提升到“（份數(shù)-2）×12”與“（份數(shù)-2）2×6”這樣的表達式。這時由于我擔心時間問題代替學生總結了這一結論。課后我認真的反思了我認為除了這一知識有一定難度之外，學生的表達能力也是因素，因此在今后的教學中還要繼續(xù)加強學生的口頭表達能力的培養(yǎng)與訓練，而不能代替學生。

第三篇：表面涂色的正方體教學設計

《表面涂色的正方體》教學設計

下樂坪學校

教學內容：

教材第26-27頁內容 教學目標

1、使學生經歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體的過程，引導學生探索發(fā)現(xiàn)表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律的過程。

2、使學生進一步積累探索簡單數(shù)學規(guī)律的經驗，感悟數(shù)學思想方法，發(fā)展數(shù)學思維能力和空間觀念。

3、使學生在探索數(shù)學規(guī)律的過程中，感受數(shù)學的結構美，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的愉悅體驗，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。重點難點

1、探索并發(fā)現(xiàn)幾何體表面涂色情況的變化規(guī)律。

2、應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題。教具準備：多媒體課件

學具準備：表面涂色且棱長被平均分成2份的正方體 教學過程：

一、談話導入，激發(fā)興趣。

前面我們學習了有關長方體和正方體的知識，今天我們繼續(xù)來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節(jié)課我們就圍繞 “表面涂色的正方體”來展開！揭題。

二、經歷過程，探究規(guī)律。

（一）探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？

出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。(2)看一看：每個小正方體都有3個面涂色。

(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。

2、過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份、4份??結果會不會也這樣？

（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？

出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？

（學生看課件說后，教師板書：33=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）

2、自主探究：

（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？（把猜測寫在實驗單上表格1）

師：根據(jù)學生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進一步來實驗驗證一下。

（2）實驗設計：你認為可以怎樣來實驗？（3）動手實驗： ①提出實驗要求：

A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？ B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導讓數(shù)的小組先匯報，再讓算的小組匯報。）

②匯報演示：（按上面的順序，讓數(shù)的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？達成共識。③得出結論：

（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份，3面涂色的小正方體在頂點，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。

3、回顧過程：

剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數(shù)，我們經歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實驗驗證（板書：找、數(shù)）、得出結論

過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。

（三）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準備了這樣一個模型）

2、自主探究：

（1）提出實驗要求： 請你按前面的方法

A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？

B、找一找。C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學生可以用算的方法）（2）匯報演示：

讓數(shù)的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數(shù)出個數(shù)，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數(shù)？）達成共識。后比較方法：有的小組是一個一個數(shù)出來的，有的小組是根據(jù)位置的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）

（3）得出結論：

（課件出示）3面涂色的小正方體在頂點，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）

（四）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。

師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢。請大家獨立思考，再填一填實驗單。

匯報演示：找好了嗎？達成共識。（很快）得出結論并板書。

4、過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）

三、觀察比較、歸納規(guī)律。

1、觀察課件和板書，學生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個層次）引導學生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律： 第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書：頂點、棱中間、面中間）

第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過程）

2、師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個數(shù)了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關系嗎？

a= 12（n-2）b=6（n-2）2

3、（修改完板書成：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。

12×1=12，6×1=6）

4、引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計學生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）

（1）先猜一猜

（2）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學生尋求更簡便的方法。

展示匯報，從而總結出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（n-2）3個

四、回顧過程，反思得失。

回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會。

1、找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。（各種小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱有關。）

2、把找、數(shù)、算等方法結合起來，根據(jù)圖形的特征進行思考。

3、經歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（觀察猜想-實驗驗證-得出結論-回顧反思）

第四篇：表面涂色的正方體教案2篇

《表面涂色的正方體》教學設計之一

研究目標：

1、使學生經歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律的過程。

2、使學生進一步積累探索簡單數(shù)學規(guī)律的經驗，感悟數(shù)學思想方法，發(fā)展數(shù)學思維能力和空間觀念。

3、使學生在探索數(shù)學規(guī)律的過程中，感受數(shù)學的結構美，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的愉悅體驗，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

教師用材料：多媒體課件、12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體。

學生用材料：12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體，實驗記錄單。研究過程：

一、提出問題，激發(fā)興趣。

師：前面我們學習了有關長方體和正方體的知識，今天我們繼續(xù)來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節(jié)課我們就圍繞 “表面涂色的正方體”來展開！揭題。

二、經歷過程，探究規(guī)律。

（一）探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？ 出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？

(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。（板書：2×2×2=8）(2)看一看：每個小正方體都有3個面涂色。板書：8(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。

2、過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結果會不會也這樣？

（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？

出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？

（學生看課件說后，教師板書：33=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）

2、自主探究：

（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？（把猜測寫在實驗單上表格1）

師：根據(jù)學生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進一步來實驗驗證一下。（2）實驗設計：你認為可以怎樣來實驗？（3）動手實驗： ①提出實驗要求：

A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？

B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導讓數(shù)的小組先匯報，再讓算的小組匯報。）

②匯報演示：（按上面的順序，讓數(shù)的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？達成共識。③得出結論：

（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份，3面涂色的小正方體在頂點，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。

3、回顧過程：

剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數(shù)，我們經歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實驗驗證（板書：找、數(shù)）、得出結論 過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。

（三）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準備了這樣一個模型）

2、自主探究：（1）提出實驗要求： 請你按前面的方法

A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？ B、找一找。C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學生可以用算的方法）（2）匯報演示：

讓數(shù)的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數(shù)出個數(shù)，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數(shù)？）達成共識。

后比較方法：有的小組是一個一個數(shù)出來的，有的小組是根據(jù)位置的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）（3）得出結論：（課件出示）3面涂色的小正方體在頂點，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）

（四）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。

師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢。請大家獨立思考，再填一填實驗單。匯報演示：找好了嗎？達成共識。（很快）得出結論并板書。

4、過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）

三、觀察比較、歸納規(guī)律。

1、觀察課件和板書，學生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個層次）

引導學生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律：

第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書：頂點、棱中間、面中間）

第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過程）

2、師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個數(shù)了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關系嗎？ a= 12（n-2）

b=6（n-2）2

3、（修改完板書成：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。12×1=12，6×1=6）

4、引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計學生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）（1）

先猜一猜

（2）

課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學生尋求更簡便的方法。

展示匯報，從而總結出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（n-2）3個

四、回顧過程，反思得失。

回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會。

1、找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。（各種小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱有關。）

2、把找、數(shù)、算等方法結合起來，根據(jù)圖形的特征進行思考。

3、經歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（觀察猜想-實驗驗證-得出結論-回顧反思）

五、練習拓展、應用規(guī)律。（見課件）

課外延伸：剛才我們用這樣的實驗過程研究了表面涂色的正方體，你覺得還可以用這樣的方法研究什么問題？（表面涂色的長方體）又該怎樣去研究呢？有興趣的同學可以課后嘗試一下。

《表面涂色的正方體》教學設計之二

教學目標：

1、使學生經歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小 正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡 單規(guī)律的過程。

2、使學生進一步積累探索簡單數(shù)學規(guī)律的經驗，感悟數(shù)學思想 方法，發(fā)展數(shù)學思維能力和空間觀念。

3、使學生在探索數(shù)學規(guī)律的過程中，感受數(shù)學的結構美，獲得 成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的愉悅體驗，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

教師用材料：多媒體課件、12 個棱長被平均分成 份的正方體，12個棱長被平均分成3 份的正方體，12 個棱長被平均分成4 份的正方

學生用材料：魔方 自主學習單

研究過程：

一、提出問題，激發(fā)興趣。

1、出示正方體，提問 師：前面我們學習了有關長方體和正方體的知識，看到這個正方 體，你想到了跟正方體有關的哪些知識？

2、師：老師為大家?guī)砹艘粋€大蛋糕，并且分成了許多小方塊，你想吃哪一塊?為什么？今天我們繼續(xù)來研究正方體（出示表面涂色 的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節(jié)課我們就圍繞 “表面涂色的正方體”來展開！揭題。

二、經歷過程，探究規(guī)律。

（一）探究1：每條棱都平均分成2 份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題

1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2、出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？(1)想一想：能切成8 個同樣大的小正方體。

(2)看一看：每個小正方體都有3 個面涂色。

(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2 份，分成了8 個小正方體都是3面涂色。

過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成 份結果會不會也這樣？

（二）探究2：每條棱都平均分成3 份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題 1：把正方體的每條棱都平均分成 份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？ 出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？ 分別是哪幾種？

2、自主探究：

（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色 的小正方體各有多少個？（把猜測寫在自主學習單上1 前兩豎行）

師：根據(jù)學生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方體在什么位置，各有 多少個呢，接下來我們還需要進一步來研究。

A、找一找：3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方體分別在什么位

B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個？（參照魔方來思考）C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？

得出結論：（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成 個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有 12 個（板書：12）；1 面涂色的小正方體在面中間，有6

3、回顧過程：剛才我們把大正方體的棱平均分成 份，知道了3面涂色、2 涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數(shù)，我們經歷了怎樣的過程才 知道的？

過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3 份時，分成的小正方體表 面涂色的情況，如果把棱平均分成4 份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成 豎行。

2、自主探究：

（1）提出小組合作學習要求： 請你按前面的方法 面涂色、2面涂色、1 面涂色的小正方體分別在什么位 置？每種各有幾個？ B、找一找。C、填一填。D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學生可以用算的方法）

（2）匯報演示：

比較方法：有的小組是一個一個數(shù)出來的，有的小組是根據(jù)位置 的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）

（3）得出結論：

（課件出示）3 面涂色的小正方體在頂點，有8 面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2 個，12 條棱共24 個，為了更清楚地表 示24 是怎么來的，我們可以寫成（板書：122=24）；1 面涂色的小 正方體在面中間，每個面有4 個面共24個（板書：64=24）

（四）每條棱都平均分成5 份的正方體表面涂色情況。

師：剛才我們研究了棱平均分成3 份時小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5 份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢。請大家獨立思考，再填一填實驗單。

匯報演示：找好了嗎？達成共識。（很快）得出結論并板書。

4、過渡：剛才我們研究了棱平均分成3 份時，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么 新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）

三、觀察比較、歸納規(guī)律。

1、觀察課件和板書，學生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2 層次）引導學生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律：

層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8 個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1 層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確 定一個面上有幾個小正方體 面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過程）

2、師：如果把棱平均分成 份、10份你能知道每種小 正方體的位置和個數(shù)了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦 法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用 表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，三面涂色的個數(shù) 兩面涂色的個數(shù)（n-2）*12 一面涂色的個數(shù)（n-2）*(n-2)

3、引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小 正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計學生會提出：沒有涂色 的小正方體有多少個？）

四、回顧過程，反思得失。

回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會。

1、找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。（各種小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱有關。）

2、把找、數(shù)、算等方法結合起來，根據(jù)圖形的特征進行思考。

3、經歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（觀察猜想-實驗驗證-得出結論-回顧反思）

五、練習拓展、應用規(guī)律。

課外延伸：表面沒有涂色的小方體又該怎樣去研究呢？有興趣的 同 學可以課后嘗試一下。

《表面涂色的正方體》教學反思 本節(jié)課教學內容是義務教育教材新增的課題，它屬于“綜合與 實踐”領域。教學素材是將一個表面涂色的大正方體的棱進行2 等分、等分、4等分、5 等分?6?7?6?7再平均切成若干個小正方體，引導學生 綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方體頂點、棱、面之間 的關系，使學生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展空間 觀念。小學生六年級的學生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能 力，但仍以形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過程對學生來說還是 有一定的難度，因此在教學時我還是從直觀入手引出問題，引導學生 逐步深入問題的本質。課前，我先組織學生每個小組準備一個魔方。進行了兩次小組 合作學習。第一次是在小組內借助魔方數(shù)出每條棱平均分成 面涂色、2面涂色、1 面涂色的個數(shù)，這次小組合作目的是讓 學生借助形象的物體數(shù)出小正方體個數(shù)；第二次小組合作是讓學生看 圖填寫出每條棱被平均分成4 份時的涂色小正方體個數(shù)，提高了難度，從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，這對學生來說有點難 度，不過由于這是一節(jié)新授課，并且畫面顏色鮮艷，學生的興趣很高，通過小組的共同努力，都能較好的完成任務。對于每條棱平均分成n 份的研究，我采用的教法是共同總結前面簡單的方法，然后逐步引導，順勢寫出規(guī)律，降低了難度，然后再用總結出的規(guī)律檢驗前面的例子。班上每個學生的興趣都較高。整節(jié)課學生的學習興致比較高，小組合作效率較高，但是由于剛 開始的導課環(huán)節(jié)用時較長，所以后面的教學環(huán)節(jié)顯得有點緊促，時間 分配不太合理。

第五篇：表面涂色的正方體教學設計2篇

表面涂色的正方體教學之一

一、復習鋪墊、創(chuàng)設情境

1、復習正方體的特征。

提問:正方體的面、棱、頂點各有什么特征?

2、提問表面積和體積

正方體的表面積和體積都需要許多計算才能得到, 但是今天我們不去探討 這個, 我們今天來進行一個不需要怎么計算, 但是需要發(fā)揮你們想象力的小探究, 好不好?

2、創(chuàng)設問題情境。

(1)將一個大正方體的的表面刷上黃色的漆,再將它的每條棱都平均分 成 2份,能分割出多少個同樣大的小正方體?(2)你覺得分割出來的小正方體,有什么特點?

二、引導探究、積累經驗

1、觀察感知,將大正方體的棱平均分成 3份。

看來同學們都比較聰明, 這個問題難不住大家, 那么如果將這個大正方體 分得再多一點呢? 課件演示:將一個正方體的表面刷上黃色的漆,將它的每條棱平均分成 3份

(1)能分成多少個小正方體? 課件演示大正方體平均分成 9個小正方體。(2)那這個時候分割后的小正方體,都有什么特點呢?(3)提出問題:其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個? 請大家小組討論交流。教師板書。

2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,拓展延伸

提出問題:如果把大正方體的棱長平均分成 4份、5份,分成的小正方體 有多少個?其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個?(1)學生借助直觀圖獨立思考,解決平均分成 4份的問題。

預覽：

(2)分類匯報交流。

①三面涂色:當學生說出有 8個三面涂色的小正方體時,追問:哪 8個? 學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的 8個頂點的位置。

②兩面涂色:可能有的學生是數(shù)出來的, 也可能有的學生是用 2×12算出 來的。

先讓用計算方法的學生說一說“為什么用 2×12?” ,從而引導學生發(fā)現(xiàn) 兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置, 體會可以從一條棱上有 2個 兩面涂色的,推算出 12條棱上就有 24個兩面涂色的。

引導比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。

③一面涂色:著重交流明確可以由一面有 4個一面涂色的小正方體, 推算 出 6個面一共有 4×6=24(個)一面涂色的小正方體。

還要追問 4從哪來的——棱長 4,減去兩個 2個,得到一個邊長是 2的正 方形。(3)學生獨立解決棱長平均分成 5份的問題。教師課件演示

4、發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。

(1)引導學生對比三次分類計數(shù)的過程,重點討論:推算兩面涂色的小 正方體的個數(shù)時, 該如何確定每條棱的位置有幾個小正方體兩面涂色?推算一面 涂色的小正方體的個數(shù)時, 該如何確定每個面的位置有幾個小正方體一面涂色? 從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

(2)總結規(guī)律。

三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾, 分割后 三面涂色的小正方體的個數(shù)都是 8個。

兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置, 只要用每條棱中間兩面涂

預覽： 色的小正方體的個數(shù)乘 12,就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。

一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置, 只要用每個面上一面涂色 的小正方體的個數(shù)乘 6,就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。

如果把棱長為 n 的大正方體涂色切割,三面涂色,兩面涂色、一面涂色的 小正方體各有多少個?

三、鞏固應用、深化經驗

1、利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。

(1)引導學生自主提出新問題:除了知道三面、兩面、一面涂色的小正 方體的個數(shù)以外,你還想知道什么?(估計學生會提出:沒有涂色的小正方體有 多少個?)(2)學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。

(3)課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程,激 發(fā)學生尋求更簡便的方法。

(4)學生自主探究,并填寫表格。

(5)展示匯報,從而總結出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是(n-2)3個。

四、全課總結、反思提升

1.提問:通過今天的學習你有什么收獲,還有什么疑問? 2.教師舉例說明 “分類計數(shù)探究規(guī)律” 的數(shù)學思想和方法在生活中有著廣 泛的應用,讓學生體會數(shù)學的應用價值。

表面涂色的正方體教學設計之二

[教學內容]《義務教育數(shù)學課程標準》（2011 100～101頁附錄例 46，通過分類計數(shù)，探索規(guī)律，積累由特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學經驗。

[背景分析] 本節(jié)課教學內容屬于“綜合與實踐”領域。將棱長為3、4、5、6 的大正方 體分別涂色分割成棱長為 的小正方體，讓學生綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想 象、推理、交流等活動中，把握問題 的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數(shù)與大正方 體頂點、棱、面之間的關系，使學生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展空間觀念。小學生六年級的學生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以 形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過程對學生來說還是有一定的難度，因此 在教學時應從直觀入手，引導學生逐步深入問題的本質。

[教學目標]

1．使學生通過分類計數(shù)，探究將棱長為n 的大正方體被涂色分割成棱長為 的小正方體后，三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體頂點、棱、面之間的關系，積累分類計數(shù)及從特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學經驗。

2．使學生在觀察、想象、分析、比較、歸納等數(shù)學活動中，發(fā)展數(shù)學思考，提高空間想象能力，感悟分類的數(shù)學思想。

3.讓學生在活動中，培養(yǎng)初步的探索精神，體驗學習成功的愉悅，樹立學 好數(shù)學的信心。

[教學重點]讓學生經歷分類計數(shù)及探究規(guī)律的過程。

[教學難點]積累由特殊到一般尋找規(guī)律的經驗，培養(yǎng)學生的空間想象能力。

[教學準備]多媒體ppt課件，每位學生一個333 的正方體。[教學過程]

一、復習鋪墊、創(chuàng)設情境

1.復習正方體的特征。提問：正方體的面、棱、頂點各有什么特征？

2.創(chuàng)設問題情境。

（1）課件演示：將棱長為3 的正方體的表面刷上黃色的漆，再將其分割成 的小正方體。

（2）引導學生觀察想象，明確：分割后的小正方體如果在原來大正方體的 內部，那么它的每個面可能都沒有黃色的漆；而表面有黃色的小正方體可分為 三類，即三面涂色、兩面涂色和一面涂色。

（3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？ 板書課題：分類計數(shù)探索規(guī)律。

【設計說明：正方體的特征是本節(jié)課的直接知識基礎，課始有效進行復習，為學生探究發(fā)現(xiàn)三面、兩面、一面涂色的小正方體個數(shù)與大正方體頂點、棱、面之間的關系做好充分的準備。接下來課件演示將大正方體涂色分割的過程，讓學生通過觀察進行分類，產生分類計數(shù)的需要，感悟分類的數(shù)學思想，又一 次為探究活動做好鋪墊?！?/p>

二、引導探究、積累經驗

1．觀察感知。

（1）學生獨立觀察被分割的棱長為3 的正方體模型，數(shù)出其中三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個。

（2）指名匯報結果并到臺前指一指，數(shù)一數(shù)，根據(jù)情況強調要有順序地數(shù)。個兩面涂色的小正方體的位置。明確：三面涂色的有 個，兩面涂色的有12 個，一面涂色的有 2.發(fā)現(xiàn)位置特點，自主推算。提出問題：如小正方體的棱長為4，其中三面、兩面、一面涂色的小正 方體 各有多少個？

（1）學生借助直觀圖獨立思考，并把結果填入學習材料

（一）的表格中。三面涂色兩面涂色 一面涂色

（2）分類匯報交流。三面涂色：當學生說出有 8個三面涂色的小正方體時，追問：哪 逼著學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個頂點的位置。兩面涂色：可能有的學生是數(shù)出來的，也可能有的學生是用 212 算出 先讓用計算方法的學生說一說“為什么用212？”，從而引導學生發(fā)現(xiàn)兩 面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有 兩面涂色的，推算出12條棱上就有24 個兩面涂色的。引導比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。一面涂色：著重交流明確可以由一面有 4個一面涂色的小正方體，推算 出6個面一共有46=24（個）一面涂色的小正方體。

3.運用位置特點熟練推算。提出問題：如果棱長是5和6呢？

（1）學生運用發(fā)現(xiàn)的每類小正方體的位置特點獨立推算，并填寫“學習材 料

（二）中的表格。三面涂色兩面涂色 一面涂色

（2）交流匯報。指名匯報，著重讓學生交流推算的方法。

4.發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。

（1）引導學生對比三次分類計數(shù)的過程，重點討論：推算兩面涂色的小正 方體的個數(shù)時，該如何確定每條棱的位置有幾個小正方體兩面涂色？推算一面 涂色的小正方體的個數(shù)時，該如何確定每個面的位置有幾個小正方體一面涂 色？從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。（2）總結規(guī)律。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后 三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8 色的小正方體的個數(shù)乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數(shù)。一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面上一面涂色 的小正方體的個數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數(shù)。如果把棱長為 的大正方體涂色切割，三面涂色，兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？

【設計說明：本環(huán)節(jié)，讓學生經歷觀察數(shù)數(shù)—想象推算—對比分析—發(fā)現(xiàn) 規(guī)律的探究過程，引導學生緊緊抓住三面、兩面和一面涂色的小正方體的不同 位置特點進行推算每類小正方體的個數(shù)，從而在對比分析中把握問題的共性，自然而然地得到一般性的結論，幫助學生在活動中積累由特殊到一般、尋找規(guī) 律的數(shù)學經驗，增強學生的空間想象能力?！?/p>

三、鞏固應用、深化經驗 1.利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。（1）引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方 體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計學生會提出：沒有涂色的小正方體有 多少個？）

（2）學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩 面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。

（3）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā) 學生尋求更簡便的方法。

（4）學生 【設計說明：本環(huán)節(jié)，讓學生利用剛剛積累的由特殊到一 般、尋找規(guī)律的數(shù)學經驗，再一次進行探究，在探究與交流的過程中深化經驗，增強空間觀念，體驗學習成功的愉悅，樹立學好數(shù)學的信心。】

四、全課總結、反思提升

1.提問：通過今天的學習你有什么收獲，還有什么疑問？

2.教師舉例說明“分類計數(shù)探究規(guī)律”的數(shù)學思想和方法在生活中有著廣 泛的應用，讓學生體會數(shù)學的應用價值。

板書設計 分類計數(shù)探究規(guī)律 三面涂色兩面涂色 一面涂色 沒有涂色