測量旗桿的高度教學(xué)設(shè)計(jì)案例（5篇）

第一篇：測量旗桿的高度教學(xué)設(shè)計(jì)案例

第四章相似圖形

7.測量旗桿的高度

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生起點(diǎn)分析：

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了相似三角形的判定和性質(zhì)，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題的基本知識；

學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程和學(xué)生的實(shí)際生活中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些測量活動，解決過一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學(xué)任務(wù)分析

《測量旗桿的高度》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）八年級數(shù)學(xué)下冊第四章《相似圖形》的第七節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是繼《探索三角形相似的條件》之后的復(fù)習(xí)與應(yīng)用．它將生活中一些無法直接測量物體高度的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決．通過對此問題的解決方案的探究，滲透數(shù)學(xué)識模和建模的思想，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1、知識與技能：使學(xué)生掌握和綜合運(yùn)用三角形相似的判定條件和性質(zhì)．

2、過程與方法：通過測量旗桿的高度，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，以課后分組合作活動的方法進(jìn)行實(shí)踐以及進(jìn)行全班交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．

3、情感與態(tài)度：通過問題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生積極的進(jìn)取精神，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心．實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的價值．

本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵是：

重點(diǎn)：綜合運(yùn)用相似三角形判定、性質(zhì)解決實(shí)際問題

難點(diǎn)：解決學(xué)生在操作過程中如何與課本中有關(guān)知識相聯(lián)系．關(guān)鍵：抓住測量方法，結(jié)合所學(xué)，進(jìn)行問題的解決．

三、教學(xué)過程分析

本課以活動課的方式學(xué)習(xí)，先集中討論、確定測量方案，后分散實(shí)際操作，最后再集中總結(jié)交流．活動的展開主要以“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)—學(xué)習(xí)探究—?dú)w納拓展—分組實(shí)踐—交流總結(jié)” 的模式進(jìn)行．學(xué)生通過猜想、推理驗(yàn)證、實(shí)踐和歸納等方法，自主探究、合作交流，運(yùn)用已有知識解決測量高度的實(shí)際問題．

第一環(huán)節(jié) 拓展思維、探究方法

活動內(nèi)容：學(xué)生課前預(yù)習(xí)、教師課堂引導(dǎo)、學(xué)生課上討論，歸納總結(jié)出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：

1．利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖4－20’：

圖4－20’

操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的影長和此時旗桿的影長．

點(diǎn)撥：把太陽的光線看成是平行的．

圖4－20 ∵太陽的光線是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人與旗桿是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴CD=AB?BD BEABBE? 即CDBD因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了．

2．利用標(biāo)桿測量旗桿的高度

操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度．

如圖，過點(diǎn)A作AN⊥DC于N，交EF于M．

圖4－21 點(diǎn)撥：∵人、標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的．

∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴

AMEM? ANCN∵人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四邊形ABND為矩形． ∴DN＝AB，∴能求出旗桿CD的長度． 3．利用鏡子的反射

操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項(xiàng)端．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．

點(diǎn)撥：入射角＝反射角

圖4－22 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗桿都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90°∴

ABBE? CDDE因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就

可以求出旗桿CD的高度．

活動目的：本節(jié)課的主要任務(wù)是通過測量某些不能直接測量的物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識．因此首先要明確測量方法．

活動的注意事項(xiàng)：

1、對學(xué)生在討論中的可能的想法要及時予以點(diǎn)評、指導(dǎo)．

2、在總結(jié)測量方法時要注意以下幾點(diǎn)：

運(yùn)用方法1時可以把太陽光近似地看成平行光線，計(jì)算時還要用到觀測者的身高．運(yùn)用方法2時觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度．

運(yùn)用方法3時應(yīng)注意向?qū)W生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象．

第二環(huán)節(jié) 實(shí)踐活動

活動內(nèi)容：將全班學(xué)生分成五人小組，選出組長，分頭進(jìn)行戶外自行尋找測量對象進(jìn)行實(shí)際測量，被測物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進(jìn)行測量．

活動目的：通過實(shí)踐，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．活動的注意事項(xiàng)：

1、教師要提前將學(xué)生分組，活動工具必須課前準(zhǔn)備好，各小組都必須準(zhǔn)備小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具．[來源:學(xué)科網(wǎng)]

2、教師在活動中要加強(qiáng)巡視觀察、引導(dǎo)，對學(xué)生測量中的不當(dāng)之處要立即糾正．

3、學(xué)生實(shí)際測量后回教室進(jìn)行計(jì)算，小組間交流測量結(jié)果．

4、在實(shí)際測量時，充分調(diào)動學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，去解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)成功的喜悅，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．

5、進(jìn)入小組匯報總結(jié)階段時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，尋求最優(yōu)化意識．

第三環(huán)節(jié) 豐富聯(lián)想

活動內(nèi)容：通過以下問題的解決，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智．

[想一想]同學(xué)們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些測量旗桿高度的方法？你認(rèn)為最優(yōu)化的方法是哪種？

思路點(diǎn)拔：

1、如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽光照射下影子都在平地上，并能測出影子的長度，那么，可以在平地垂直樹一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時，再量旗桿的影子，此時旗桿的影子長度就是這個旗桿的高度．

2、可以采用立一個已知長度的參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長度根據(jù)線段成比例來進(jìn)行計(jì)算．

3、拿一根知道長度的直棒，手臂伸直，不斷調(diào)整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時人到旗桿的距離、人手臂的長度和棒長，就可以利用三角形相似來進(jìn)行計(jì)算．等等．

[談一談]古埃及金字塔的高度是如何測量出來的？

思路點(diǎn)拔：測古埃及金字塔的高度與本節(jié)課的方法1相同：在金字塔頂部的影子處立一根桿子，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，塔高與桿高之比等于兩者影長之比．因此可以算出金字塔的高度．

活動目的：通過本環(huán)節(jié)加強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握．

活動的注意事項(xiàng)：注意將學(xué)生的思路引導(dǎo)到利用相似三角形的有關(guān)知識上來．

第四環(huán)節(jié) 活動評價，評價自己與他人

活動內(nèi)容：問題：

1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2、在運(yùn)用科學(xué)知識進(jìn)行實(shí)踐過程中，你是否想到最優(yōu)的方法？

3、在與同伴合作交流中，你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？

4、你的同伴中你認(rèn)為最值得你學(xué)習(xí)的是哪幾個人？

活動目的：通過活動，使學(xué)生對利用相似三角形的知識進(jìn)行測量有一定認(rèn)識，在以后的學(xué)習(xí)生活中注意加以應(yīng)用并逐步樹立數(shù)學(xué)建模意識，同時在評價自己與他人時學(xué)會關(guān)注他人．

第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)，反思提煉

課本144頁習(xí)題4.9第1、2、3題

四、教學(xué)反思

1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念遵循了三條原則：以學(xué)生為主體，以活動為手段，以能力提高為目的．在教學(xué)前和教學(xué)過程中充分設(shè)想學(xué)生在探究測量原理和實(shí)際測量時可能出現(xiàn)和遇到的問題及需要注意的事項(xiàng)，并給予詳細(xì)的解答．

2、在探究測量方法過程中，尊重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，通過合作探究，感悟知識，得出結(jié)論；分層次設(shè)置問題，為學(xué)生展現(xiàn)才華提供機(jī)會．下圖就是學(xué)生將第2種方法加以改進(jìn)后的測量方法．

3、在實(shí)際測量時，充分調(diào)動學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，去解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)成功的喜悅，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．

反思這堂課，成功之處應(yīng)當(dāng)在于課題目標(biāo)具體，準(zhǔn)備時間充分，可操作性強(qiáng)，學(xué)生們都可以動起來，課本知識點(diǎn)掌握牢固．通過對教學(xué)內(nèi)容的拓展，讓學(xué)生深切的體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，從置身于大自然很自然的過渡到置身于數(shù)學(xué)與解決實(shí)際問題的樂趣中，并能自覺地參與到解決問題行列之中，提高了他們的應(yīng)用意識．并且，主動參與實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方式，有利于提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)多數(shù)同學(xué)之間互相交流、相互提問、相互幫助的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)遇到困難團(tuán)結(jié)友愛、共同克服的團(tuán)隊(duì)精神及敢于探索和實(shí)踐的優(yōu)良學(xué)風(fēng)；也有利于培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

第二篇：測量旗桿高度教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《測量旗桿高度》教學(xué)設(shè)計(jì)

——綜合實(shí)踐活動課

一、活動目標(biāo)：

知識與技能：理解用影長的比計(jì)算旗桿高度的方法，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)急速旗桿高度。

過程與方法：經(jīng)歷小組合作，實(shí)際測量影長，記錄、計(jì)算、交流測量旗桿高度的全過程。

情感態(tài)度與價值觀：積極參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，了解生活中許多難以解決的問題都可以用數(shù)學(xué)知識來解決，獲得承德經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

二、活動準(zhǔn)備：

（一）各小組準(zhǔn)備好采集應(yīng)帶的工具，如：1米、1.75米長的竹竿各一根、卷尺、筆、數(shù)據(jù)記錄表等。

（二）組長根據(jù)本組情況進(jìn)行組內(nèi)分工。若6人一組，可以安排1人記錄，其他5人進(jìn)行測量，其中3人測量竹竿的高度以及影子的長度，2人測量出旗桿的影長，（三）各組自由選擇陽光較好的時間去操場進(jìn)行測量活動，由記錄員記錄所測量的數(shù)據(jù)。

三、活動過程：

本次實(shí)踐活動用4課時完成?；顒忧靶〗M分工、準(zhǔn)備1課時，數(shù)據(jù)采集1課時，數(shù)據(jù)整理及分析運(yùn)用1課時，交流展示評價1課時。

四、“班級匯報展示”教學(xué)過程

設(shè)計(jì)了四個環(huán)節(jié)，即導(dǎo)入——匯報展示——盤點(diǎn)收獲——活動作業(yè)

（一）導(dǎo)入

教師：同學(xué)們，我們每周一都要舉行升旗儀式。當(dāng)你看到五星紅旗飄揚(yáng)在上空時，有沒有注意過高高聳立的旗桿呢？有沒有想過這根旗桿有多高呢？這就是我們這次實(shí)踐活動的主題-----測量旗桿高度。

課件出示學(xué)生測量時的照片，師生共同欣賞。教師：大家是用什么方法得到的旗桿高度呢？生：通過測量影長來計(jì)算旗桿高度。

教師：用這種方法測量旗桿高度的道理是什么呢：

生：是因?yàn)橥粫r間測量的不同物體高度和影長成比例，然后運(yùn)用了比和比例的知識來解決的。

（二）小組匯報

之前我們進(jìn)行了小組測量、組內(nèi)交流與討論的環(huán)節(jié)，下面進(jìn)入今天的匯報展示環(huán)節(jié)。哪個小組愿意和大家分享一下你們小組的活動情況？

各小組進(jìn)行匯報。重點(diǎn)是：

1、小組如何分工和測量的？測量的結(jié)果是多少？

2、測量時應(yīng)注意些什么。

3、怎樣計(jì)算旗桿高度？匯報過程中教師進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥：

1、介紹古代數(shù)學(xué)家測量金字塔高度的故事。

2、介紹國旗桿高度知識。

三、盤點(diǎn)收獲

通過本次實(shí)踐活動，你得到了那些啟示，和解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

四、活動作業(yè)

將這次實(shí)踐活動寫成一篇數(shù)學(xué)日記。教學(xué)反思：

本節(jié)課從學(xué)生的角度入手，層層深入，讓學(xué)生真正走進(jìn)旗桿高度的測量活動，認(rèn)真思考，自己解決問題。采用活動課的形式，鼓勵學(xué)生在自主學(xué)習(xí)，主動參與，積極思考、合作交流的過程中相互啟發(fā)和幫助，共同經(jīng)歷學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的過程。

1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念遵循了三條原則：以學(xué)生為主體，以活動為手段，以能力提高為目的。學(xué)生親身經(jīng)歷了測量、記錄、計(jì)算、交流的全過程，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

2、有效的進(jìn)行小組合作。培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識。測量時小組成員分工，合作，小組與小組之間互相合作，從而完成同時測量三個影長的任務(wù)，在整個過程中學(xué)生深深體會到合作的意義。

3、在探究測量方法過程中，尊重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，通過合作探究，感悟知識，得出結(jié)論；實(shí)際測量時，充分調(diào)動學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，去解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)成功的喜悅，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

反思這堂課，成功之處在于通過對教學(xué)內(nèi)容的拓展，讓學(xué)生深切的體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，從置身于大自然很自然的過渡到置身于數(shù)學(xué)與解決實(shí)際問題的樂趣中，并能自覺地參與到解決問題行列之中，提高了他們的應(yīng)用意識．并且，主動參與實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方式，有利于提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)多數(shù)同學(xué)之間互相交流、相互提問、相互幫助的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)遇到困難團(tuán)結(jié)友愛、共同克服的團(tuán)隊(duì)精神及敢于探索和實(shí)踐的優(yōu)良學(xué)風(fēng)；也有利于培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第三篇：測量旗桿的高度教學(xué)設(shè)計(jì)

《測量旗桿的高度》教學(xué)設(shè)計(jì)

作者：王獻(xiàn)?。ǎ┰u論數(shù)/瀏覽數(shù)： 5 / 555 發(fā)表日期： 2011-01-11 16:20:02

我曾經(jīng)在《走進(jìn)科學(xué)》中看到這樣一個例子，成都金沙遺址出土3000年前“金面具” 厚０．０４厘米，現(xiàn)代人用最先進(jìn)的設(shè)備都打造不出來。相信現(xiàn)代人比古代人聰明得多，只是不知道古代人的方法而已。課堂教學(xué)的目的，并不能一味的灌輸知識，有一句話說得好：“知識可以復(fù)制，但是智慧不可復(fù)制?！彼?，教會學(xué)生思考，教會學(xué)生提問，教會學(xué)生方法是很重要的。能力、方法和情感態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)應(yīng)該是重中之重。

在設(shè)計(jì)“測量旗桿的高度”這節(jié)課的時候，我首先想到的是愛國主義教育。每次升旗我們內(nèi)心都有一種激動，適逢國慶60周年，這種身為中國人的自豪和榮耀更是暴露無遺。之前在 “無主題班會”上，大家討論的主題就是“愛國”問題，無論是關(guān)于國慶的，關(guān)于臺灣問題，關(guān)于動漫的，還是關(guān)于體育運(yùn)動，無一不是圍繞著“愛國”這一主題開展的。所以，設(shè)計(jì)這節(jié)課時，我把“愛國主義教育”放在最先，我曾經(jīng)在班會總結(jié)時說過：“愛國之心，每個人都有，我們愛國應(yīng)該以什么樣的方式？學(xué)生就是好好學(xué)習(xí)，將來為祖國的發(fā)展做出自己的貢獻(xiàn)?！?/p>

設(shè)計(jì)情景時，我把國慶六十周年升旗錄像作為引入點(diǎn)，升旗結(jié)束我說：天安門旗桿高度是約33米，而一般的旗桿都要比它低。那么我們學(xué)校的旗桿的高度是多少呢？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)-----測量旗桿的高度地方法，我們同學(xué)可以去實(shí)際測量一下。（為課外延伸做鋪墊。）

在方法講解時，我先拋磚引玉，講述第一種方法----利用陽光下的影子的思路，需測量的數(shù)據(jù)，要注意的問題，和求旗桿高度應(yīng)用的理論知識（更多的是和同學(xué)們一起總覺歸納，讓同學(xué)都參與進(jìn)來）。

到了第二種方法-----利用標(biāo)桿，讓學(xué)生通過思考，合作交流，總結(jié)出思路，需測量的數(shù)據(jù)，要注意的問題，運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識----數(shù)學(xué)模型。學(xué)生交流總結(jié)了兩種思路：

學(xué)生容易忽視的問題是：測量數(shù)據(jù)中應(yīng)該是測人眼到地面的高度，而不是身高。學(xué)生出現(xiàn)問題后，我沒有馬上更正，而是讓學(xué)生從課本敘述中去尋找答案，調(diào)動學(xué)生參與度。

第三種思路是學(xué)生不容易想到的，我給出提示，讓學(xué)生找出運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識（數(shù)學(xué)模型）。

學(xué)生從中感受到相似三角形的構(gòu)造方法，同時復(fù)習(xí)應(yīng)用了相似三角形的判定方法。

第三種方法-----利用平面鏡反射，學(xué)生運(yùn)用物理知識去理解和解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能感受到理科知識的相互聯(lián)系。此種方法，直接讓每一個學(xué)生自行解決，得出結(jié)論。選一名學(xué)生板演。

提出問題：物理學(xué)了平面鏡成像。平面鏡還可以換成什么？

學(xué)生紛紛回答：平靜的水面。

我的問題：雨后初晴，同學(xué)們在操場上玩耍，可以看到積水中的影子，你能否用積水測量旗桿的高度，其中原理是什么？

學(xué)生都能參與進(jìn)來。（讓更多的學(xué)生參與，是高效課堂的目標(biāo)。成功的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往是在突出學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的參與意識，優(yōu)化課堂教學(xué)之后而進(jìn)行的。正如斯卡金所說：“教學(xué)效果基本取悅于學(xué)生對學(xué)習(xí)活動的態(tài)度”。只有激發(fā)學(xué)生全身心地參與，才能揭示知識記憶的全過程。）

三種方法都學(xué)完了，請同學(xué)們思考：今天所學(xué)方法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？（問題的提出是希望同學(xué)們加強(qiáng)優(yōu)化意識---尋找解決問題最好的辦法。）

小組討論總結(jié)發(fā)言：

1、方法一要求晴天陽光，陰天只能用方法二和方法三測量。

2、方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因?yàn)槿庋塾^測帶有技術(shù)性，不如直接測量、儀器測量操作得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。

3、方法一簡單易行，是個好方法。

4、測量中允許正常的誤差，多次測量的平均值得到結(jié)果。學(xué)習(xí)中讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣是很重要的，這節(jié)課輕松一刻：學(xué)校操場上新立了一個旗桿，各科教師都圍在旗桿周圍議論旗桿的高度，卻沒有更好的辦法。

只見，數(shù)學(xué)教師上前把旗桿拔了出來，橫放在地上，用皮尺量了量，又把旗桿立了回去，在全體教師的詫異中說道：高度是33.5米。

這時，物理教師不屑的說道：他測量的是長度，而不是高度。?

笑過之后，同學(xué)們想一下：還有其他方法嗎？（各抒己見，共同參與---數(shù)學(xué)是思維的體操。）

學(xué)生想到的方法：

量升旗的繩長；看利用升旗的速度，時間，求距離；

還有學(xué)生說：在旗桿頂端自由下落一物體，測時間。（對其思路肯定----運(yùn)用物理的自由落體運(yùn)動，指出其操作的不可行性。）

老師點(diǎn)撥思路：如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽光照射下影子都在平地上，并能測出影子的長度，那么，可以在平地垂直豎一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時，再量旗桿的影子，此時旗桿的影子長度就是這個旗桿的高度。（運(yùn)用等腰直角三角形---同樣是同一時刻影長與高度成正比。）

更多的測量方法在今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)后我們將學(xué)到。（提前感受）

練習(xí)題突出應(yīng)用本節(jié)所學(xué)原理，同時便式訓(xùn)練提高學(xué)生思維。

便式訓(xùn)練：

（發(fā)散思維）

課堂小結(jié)和作業(yè)都對應(yīng)本節(jié)教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)反思：

立足于以展示數(shù)學(xué)活動和合作交流的方式，培學(xué)生優(yōu)化意識。使學(xué)生學(xué)會了運(yùn)用相似形有關(guān)知識求旗桿的高。使學(xué)生體會到交流的快樂,大家有不同的方法，彼此交流可以讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)。相似三角形及其性質(zhì)有著廣泛的應(yīng)用,要靈活地應(yīng)用相似三角形的知識，應(yīng)根據(jù)具體情況選用不同的方法。晴天時利用物高與影長成比例（包括小鏡子）；陰天時使用手拿刻度尺進(jìn)行目測，也可以使用小鏡子（入射角等于反射角原理比例）,當(dāng)然，晴天時也可以使用手拿刻度尺進(jìn)行目測的辦法.我們既要注意把現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，比如構(gòu)造相似三角形解決一些實(shí)際問題。還應(yīng)注意根據(jù)具體情況，（比如晴天與陰天）靈活地選用不同的操作方法。應(yīng)該細(xì)心地觀察生活，理解題意，分析問題所處的環(huán)境，多嘗試不同的數(shù)學(xué)操作活動，控索解決問題的策略；小組合作的完成情況，從活動經(jīng)驗(yàn)中得到“在同一時刻，兩個物體的高度與它們的影長成比例”這一數(shù)學(xué)活動事實(shí)，并把它應(yīng)用到求旗桿高度問題中。注意培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常講“培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力”，但基本上由教師包辦代替了，而“由學(xué)生主動地提出問題基本上做不到,可以看出，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動在培養(yǎng)學(xué)生問題意識中起到很好的作用。如本節(jié)課可設(shè)計(jì)的問題串大致是：

（1）在同一時刻，兩個物體的高度與影長有什么關(guān)系？（2）旗桿的高度與人所站的位置有關(guān)系嗎？為什么？（3）還有其他測旗桿高的方法嗎？為什么？（4）在沒有影子（陰天）的情況下，還能測旗桿高嗎？為什么？（5）如何才能想到多種辦法，靈活地解決問題？培養(yǎng)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，注意發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在活動中及問題提出后，并不急于回答，問題完全由學(xué)生自主探索、合作交流去解決，教師只是適時地點(diǎn)撥、引導(dǎo)和補(bǔ)充完善，讓學(xué)生在充分的實(shí)踐、交流與探索中找出問題的答案，甚至可創(chuàng)新問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

第四篇：測量旗桿的高度教學(xué)設(shè)計(jì)

《測量旗桿的高度》教學(xué)

設(shè) 計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）.通過測量旗桿的高度的活動，鞏固相似三角形和三角函數(shù)有關(guān)知識，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn).（2）.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理.2、過程與方法

（1）.通過測量旗桿的高度，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識問題，以分組合作活動的方法進(jìn)行全班交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。（2）.通過測量活動，使學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法.（3）.提高綜合運(yùn)用知識的能力.3、情感態(tài)度與價值觀

（1）.理解數(shù)學(xué)模型來源生活，又為解決生活中的某一問題而服務(wù)，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。（2）.通過問題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生積極的進(jìn)取精神，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的價值。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：綜合運(yùn)用相似三角形判定條件，性質(zhì)和三角函數(shù)知識解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1、解決學(xué)生在操作過程中如何聯(lián)系課本中的知識。

2、抓住測量方法，結(jié)合所學(xué)，進(jìn)行問題的解決。

教學(xué)資源：標(biāo)桿、卷尺、含30度的直角三角板、鏡子、測傾器、紙、記錄筆。教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入

同學(xué)們，我們學(xué)校操場的旗桿很高，我們?nèi)绾文苤浪母叨饶?？我們能否運(yùn)用所學(xué)知識來解決這一問題呢？這就是這節(jié)課我們將要解決的問題。

二、探究新知

將全班分成4人一組，選出組長?；顒?：利用太陽光下的影子

實(shí)驗(yàn)原理：利用太陽光是平行光，得到△ABE∽△CDB 具體操作：小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處。需測量的數(shù)據(jù)：觀測者的身高AB、觀測者的影長BE、同一時刻旗桿的影長BD 計(jì)算方法：由△ABD∽△CDB得

ABBEAB?BD從而求出CD?.?CDBDBE優(yōu)點(diǎn)：1測量簡便易行 2計(jì)算快捷缺點(diǎn)：需要陽光，陰天不行

活動2：利用標(biāo)桿，用眼睛觀測，觀測者的眼睛與標(biāo)桿的頂端和旗桿2 的頂端“三點(diǎn)共線”

實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因?yàn)槿怂谥本€AB與標(biāo)桿、旗桿都平行,過眼睛所在點(diǎn)A作旗桿DC的垂線交旗桿DC于N,交標(biāo)桿EF于M,于是得△AEM∽△ACN.具體操作：選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿。觀測者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)旗桿的頂部、標(biāo)桿的頂端、觀測者的眼睛恰好在一條直線上。

需測量的數(shù)據(jù)：觀測者的眼睛到地面的距離AB、觀測者的腳到標(biāo)桿底部的距離FB和到旗桿底部的距離BD、標(biāo)桿的高EF.計(jì)算方法：可以得出△AME∽△ANC，列出比例式CN?AN?ME，再用CN+DN即求出旗桿的高度。AMAMME,可得?ANCN優(yōu)點(diǎn)：1無需陽光 2有關(guān)數(shù)據(jù)易測量 3測量工具簡單缺點(diǎn)：1需要工具 2要求標(biāo)桿與地面垂直 “三點(diǎn)一線” 活動3：利用鏡子反射實(shí)驗(yàn)原理：根據(jù)光線的入射角等于反射角，得到△ABE∽△CDE 具體操作：小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標(biāo)記。觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合。

需測量的數(shù)據(jù)：觀測者的身高AB、觀測者的腳到鏡子的距離BE和鏡子到旗桿底部的距離ED。計(jì)算方法：

根據(jù)△ABE∽△CDE，列出比例式

ABBEAE?DE,可得CD? ?CDEDBE優(yōu)點(diǎn)：1需要工具少且容易計(jì)量 2計(jì)算較簡單缺點(diǎn)：1鏡子需要水平放置 2旗桿前無障礙物活動

4、利用銳角三角函數(shù)

實(shí)驗(yàn)原理：構(gòu)建直角三角形，解直角三角形。具體操作：

①在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=30°； ②量出測點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN； ③量出測傾器的高度AC．

需測量的數(shù)據(jù)：A到旗桿底部N的水平距離AN，∠MCE及測傾器的高度AC 4 計(jì)算方法：在RT△MCE中，ME=CEtan30°，ME+AC即為旗桿的高度。

三、實(shí)驗(yàn)收獲與反思：

在此實(shí)踐活動中，學(xué)生的顯性收獲是學(xué)會了如何測量旗桿的高度，如何構(gòu)建相似三角形，如何構(gòu)建直角三角形，將相似三角形、直角三角形等有關(guān)知識體系進(jìn)行一定程度地梳理；隱性收獲是體驗(yàn)到哪些方法可行，哪些方法不可行，那些方法較容易操作，得出的結(jié)果比較精確，從而獲得構(gòu)建幾何模型解決實(shí)際問題的方法與經(jīng)驗(yàn)。

第五篇：初中數(shù)學(xué)測量旗桿的高度教學(xué)設(shè)計(jì)

1.當(dāng)旗子升上去（升到頂點(diǎn)）時，升旗的繩子也就拉下一段距離，只要測量拉下的這段繩子的長度（也就是說旗子升到頂?shù)木嚯x，應(yīng)該就是相當(dāng)旗桿的長度[當(dāng)然要加上你拉繩的這一點(diǎn)到地面的高度]），測量的具體方法：向下拉繩子，拉下一米就測量一米，直到旗子到頂為止。這個方法無須勾股定理。

2.利用升旗的繩子，斜拉繃直使手中的這一端落在地面上一點(diǎn)（一般升旗的繩子比旗桿要長，如果比旗桿短的話，就要增加條件：增加一段繩子）。然后測量這點(diǎn)到旗桿跟的距離[即直角三角形的一條直角邊的長度]，測量這段斜拉的繩子的長度[即直角三角形的斜邊長度]，然后用勾股定理斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和的原理求出旗桿的高度。

希望能解決您的問題。

初中數(shù)學(xué)測量旗桿的高度教學(xué)設(shè)計(jì)

八年級下冊中“測量”這一節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相似三角形的知識后,為了引出直角三角形的知識作準(zhǔn)備的.本節(jié)要求我們能運(yùn)用相似知識解決“測量旗桿”等不能直接度量的物體的高度問題，在解決測量高度問題的方法上要求至少用兩種方法，并在對方法的對比、擇優(yōu)中培養(yǎng)一定的優(yōu)化意識，在自主探索與合作交流的過程中，逐步了解勾股定理及銳角三角函數(shù)的概念，通過經(jīng)歷自主探索與研究“測量旗桿”的高度問題，使學(xué)生學(xué)會綜合運(yùn)用相似知識來解決實(shí)際問題.基于以上目的與要求，也為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的思維，我決定將整堂課完全放開.以下是課堂實(shí)錄.[導(dǎo)入]

師:每當(dāng)升旗儀式時，仰望著旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時，你也許想知道，旗桿有多高?今天，放開

大家的思維，綜合利用前面學(xué)過的知識，請你來設(shè)計(jì)一套測量旗桿高度的方案，要求:

(1)說出測量方法

(2)畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將測量數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上(用字母表示)

(3)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿的高度.[展開]

這時教室內(nèi)的學(xué)生有一點(diǎn)興奮，有的展開討

論，有的開始思考，有幾位同學(xué)舉手了.我讓一位中等偏下的同學(xué)回答.生:和測量金字塔類似，利用太陽的影子.師:請說出具體方法.生:一位同學(xué)站在旗桿的一側(cè)，量出它的影長，再量出旗桿的影長，根據(jù)同學(xué)的身高，就可算出旗桿的高度.師:請到黑板上畫圖，標(biāo)出數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算.(同學(xué)的圖如下)計(jì)算過程省略.當(dāng)這位同學(xué)設(shè)計(jì)完后，我大大地表揚(yáng)了他.這時一位同學(xué)私底下說:“老師，他的方法具有一定的局限性，如果是陰雨天呢?”這也是我想說的:“對呀，沒有太陽光又怎么辦呢?”這時，全班學(xué)生個個精神煥

發(fā)，積極進(jìn)行思考，來勁頭了!又有幾位同學(xué)舉手了，我叫了其中的一位.生:老師，我還是上黑板表畫邊講吧!

師:

好的!(他畫的圖如下)

生:在旗桿的一側(cè)豎起一木棒,長

度可測量,記為a,然后人站在木棒的右側(cè)目測、調(diào)整，使旗桿頂端與木棒頂端在一直線上，分別量出人到旗桿、人到木棒距離設(shè)為m，n.即可求出旗桿的高度.計(jì)算完后，有的同學(xué)就說:“他實(shí)質(zhì)是構(gòu)造了相似圖形‘A型’.”

師:這位同學(xué)了不起，它能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的數(shù)學(xué)問題，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.又有同學(xué)舉手了，且成績較差.生:用一根長度可測的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗桿，分別測出人到旗桿的距離及臂長，即可求出旗桿的高度.(解題過程略)

這時又有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這不是上次作業(yè)中的一個問題嗎?(一個硬幣正好遮住月球，給出某些條件，求出月球的直徑.)

師:對于背景不同的問題，我們可以抽象為實(shí)質(zhì)相同的數(shù)學(xué)問題來解，注意數(shù)學(xué)的思想方法.還有學(xué)生舉手.生:我想利用“X型”來解決，具體操

作如下:

在旗桿的一側(cè)放一塊帶小孔的木板(位置調(diào)整好)，在木板的右側(cè)放上一塊幕布，通過小孔成像的原理，旗桿會在幕布上留下一個倒立的實(shí)像.這時測出像的長度a,木板到旗桿距離b,木板到幕布的距離c,即可求出旗桿高度.這個問題是我在備課時沒有料到的，我驚訝于學(xué)生的思維，其實(shí)只要留給學(xué)生思考空間與時間，學(xué)生的潛力是非常大的.雖然這個方法在實(shí)際中比較難操作，但是學(xué)生動腦了，且能夠轉(zhuǎn)化為基本圖形上，應(yīng)該是非常了不起的!

師:這位同學(xué)想到“X型”，且利用物理知識來解決的，非常不錯!我們只要善于思考、動腦，沒有辦不成的事.也許受了這位

同學(xué)的思維影響，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面鏡來解決.在旗桿的一側(cè)水平放置一面小平面鏡，調(diào)整至適當(dāng)位置，使站在平面鏡右側(cè)的人能通過平面鏡看到旗桿的頂端，分別量出小平面鏡到旗桿和人的距離，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗桿高度.(計(jì)算過程)

大家都很佩服這位同學(xué)的設(shè)計(jì)方法，我也驚訝于這位同學(xué)的思維能力.我意識

到，不能小看這些學(xué)生，其實(shí)他們的能力是無窮的，思維是廣闊的，只是平時我們給他們展示的機(jī)會太少.當(dāng)

我問道:“同學(xué)們，你們還有其他方法嗎?”，一位同學(xué)怯怯的站起來.生:我用照相機(jī)拍下整個旗桿，然后沖印出來，量出旗桿的高度，再根據(jù)比例放大，就可求出旗桿的實(shí)際高度.師:這個比例是多少?是不是隨意的?

生:物距u

與像距v的比，即照相機(jī)鏡頭凸透鏡到旗桿的距離與凸透鏡到底片的距離之比.同學(xué)們一片嘩然.認(rèn)為這也是一種較好的方法.我也為同學(xué)的方法叫好.這一方法的實(shí)質(zhì)與教科書上介紹的方法是相同的，但是他沒有注意到:(1)物距與像距的比只是實(shí)際物體與底片上的像的比，可是底片到?jīng)_印照片的過程中又有一個放大的倍數(shù)，因此，這個比例是非常復(fù)雜的.(2)這兩個距離本身也是難以準(zhǔn)確測量的.我指出了這位同學(xué)的不足，順勢把它的方法引導(dǎo)到課本上介紹的方法上來.師:誰能借助剛才這位同學(xué)的思想，利用手邊的工具，對這位同學(xué)的方法進(jìn)行改進(jìn).這時有同學(xué)發(fā)言了:我自己定一個比例尺，把旗桿畫在紙上，從紙上量出長度，由剛才的比例放大，即可求出旗桿的高度.這時，有位同學(xué)不依不饒:“你如何畫下來呢

?勢必要知道旗桿的實(shí)際高度才行，這不是等于零嗎?”在爭執(zhí)的過程中，我加以引導(dǎo)與幫助，完成了教科書上介紹的方法.只是我不是用測角儀測量角度，而是用

手頭的三角板，使三角板斜邊與旗桿頂端在一直線上，構(gòu)造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，縮小畫到紙上，量出A’E’，由剛才的比例放大，求出AE，從此得到旗桿的實(shí)際高度.師:根據(jù)剛才的方法，誰能設(shè)計(jì)出更加簡單的方法呢?

生:只要將300角的三角板換為450的等腰直角三角板，量出三角板頂端C到旗桿底端B的距離就是旗桿的實(shí)際高度.師:在直角三角形中，知道一個角、一條邊，可直接求出其它邊長.這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系，這正是本章要研究的內(nèi)容.就這樣，一堂課結(jié)束了.[課后]

又有一位

同學(xué)跟我交流了他的測量方法.生:如果可以利用太陽光的話，我有一個簡單的方

法，就是只要等太陽光與地面成450角時，量出旗桿的影長，即為旗桿的實(shí)際高度.師:光線與

地面的夾角是不易測量的呀?

生:我有辦法.只要在地面豎一根長度可測的木棒，如果木棒的影長與木棒相等，則此時光線與地面的夾角就是450.這種方法，簡單易行，我沒有想到，學(xué)生卻想到，再一次證明了學(xué)生的能力是無窮的!

[反思]

本堂課極大地調(diào)動了學(xué)生探索與思考的積極性，學(xué)生經(jīng)歷了把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識解決問題，而且能把數(shù)學(xué)與其他學(xué)科(物理)聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而樹立起數(shù)學(xué)意識.在部分學(xué)生的腦海里，數(shù)學(xué)始終是抽象的、乏味的，對數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用感到茫然.在這節(jié)

課上，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用過程，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的快樂，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).教學(xué)中我們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，留給學(xué)生思考的時間與空間，真正的解放學(xué)生的雙手和大腦，充分注重學(xué)生的實(shí)踐.倡導(dǎo)自主探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的能力在實(shí)踐中提升，讓學(xué)生的理解能力在分析各種條件中形成.正如新課標(biāo)所提倡的:“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面取得進(jìn)步和發(fā)展”.初中數(shù)學(xué)測量旗桿的高度教學(xué)設(shè)計(jì)

汽車改裝看點(diǎn)關(guān)注2019-09-14

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