第一篇：高中數(shù)學(xué)排列組合教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)《排列組合》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)目標(biāo)

（1）能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題；（2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法；

（4）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2．能力目標(biāo)

認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問(wèn)題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問(wèn)題的能力。3．德育目標(biāo)

（1）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；

（2）認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問(wèn)題能抓住問(wèn)題的本質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】：解題思路的分析

【教學(xué)策略】：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時(shí)給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。

【媒體選用】：學(xué)生在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室通過(guò)專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)資源（如在線測(cè)度等）進(jìn)行自主探索和研究。

【教學(xué)過(guò)程】

一、知識(shí)要點(diǎn)精析

（一）基本原理

1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理 2.分步計(jì)數(shù)原理

3.兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：（1）對(duì)于加法原理有以下三點(diǎn)： ①“斥”——互斥獨(dú)立事件；

②模式：“做事”——“分類(lèi)”——“加法”

③關(guān)鍵：抓住分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸?lèi)，要使分類(lèi)既不遺漏也不重復(fù)。（2）對(duì)于乘法原理有以下三點(diǎn)： ①“聯(lián)”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立。

（二）排列

1．排列定義 2．排列數(shù)定義 3． 排列數(shù)公式

（三）組合

1．組合定義 2．組合數(shù)定義 3．組合數(shù)公式 4．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

（四）排列與組合的應(yīng)用

1.排列的應(yīng)用問(wèn)題

（1）無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應(yīng)用問(wèn)題

（1）無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問(wèn)題

排列組合的綜合問(wèn)題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問(wèn)題，然后再討論排列問(wèn)題。

在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）限制條件的排列問(wèn)題常見(jiàn)命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問(wèn)題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)常用“捆綁法”，可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來(lái)看，這是處理相鄰最常用的方法。

②“不相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問(wèn)題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果。

（2）限制條件的組合問(wèn)題常見(jiàn)命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時(shí)常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時(shí)，通過(guò)分析條件按元素的性質(zhì)分類(lèi)，做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過(guò)程分類(lèi)、分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是解決排列問(wèn)題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：（1）認(rèn)真審題（2）列式并計(jì)算（3）作答

二、學(xué)習(xí)過(guò)程 題型一：排列應(yīng)用題

9名同學(xué)站成一排：（分別用A，B，C等作代號(hào)）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應(yīng)用題

若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會(huì)議

（10）若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（12）若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題

若9名同學(xué)中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問(wèn)題

6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？

（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本

（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本

（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本

（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人

（答案：）（23）平均分成三堆

（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本

（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專(zhuān)項(xiàng)

車(chē)間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車(chē)工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車(chē)工又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？ 題型六：染色問(wèn)題

（26）梯形的兩條對(duì)角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問(wèn)有（）種不同的涂色方法？

（答案：260）

（27）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）?，F(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有

種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種 題型七：編號(hào)問(wèn)題

（28）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種？

（答案：144）（29）將數(shù)字1，2，3，4填在標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種？（答案：9）

題型八：幾何問(wèn)題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？

（Ⅱ）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有 5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有 種取法，含頂點(diǎn)A的 三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有 種，除去4點(diǎn)共面 的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出4點(diǎn)必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形（對(duì)棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分）故4點(diǎn)不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì)：

①被2整除的：個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；

②被3整除的：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)；

④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除；

⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù)；

⑦5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，5；

⑧9的倍數(shù)：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個(gè)？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問(wèn)題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個(gè)空當(dāng)（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對(duì)應(yīng)著7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測(cè)試題

1．以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（D）個(gè)（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書(shū)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)人分別去坐在編號(hào)為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為（C）（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數(shù)字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語(yǔ)“error”中字母的拼寫(xiě)順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得3分；平一場(chǎng)，得1分；負(fù)一場(chǎng)，得0分，一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積分33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有（D）

（A）6 種

（B）5種

（C）4種

（D）3種

四、課后練習(xí)

1．10個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問(wèn)有 種不同的放法？

2．坐在一排9個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標(biāo)系中，X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，Y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有 個(gè)。

5．某郵局現(xiàn)只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購(gòu)買(mǎi) 張郵票。

6．（1）從1，2，…，30這前30個(gè)自然數(shù)中，每次取出不同的三個(gè)數(shù)，使這三個(gè) 數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)。

（3）在1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，問(wèn)這樣的等差數(shù)列共有多少個(gè)？

（4）1！+2！+3！+…+100！的個(gè)位數(shù)字是

7．5個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個(gè)子站中間，從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數(shù)共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次取一只測(cè)試，直到4只次品全部測(cè)出為止，則第五次測(cè)試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應(yīng)用》教師小結(jié)

數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會(huì)遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？ ——我如何有效地進(jìn)行課堂檢測(cè)并及時(shí)反饋？

——我怎樣讓每個(gè)學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)？

這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測(cè)、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來(lái)的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見(jiàn)肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。幸而，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，基于Web的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了革命的曙光。鑒此認(rèn)真分析教材特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)開(kāi)了《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對(duì)此進(jìn)行課后總結(jié)：

《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見(jiàn)命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過(guò)排列和組合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)排列和組合有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐，使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問(wèn)題，使學(xué)生有的放矢，有針對(duì)性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時(shí)組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁(yè)這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對(duì)各種常見(jiàn)的類(lèi)型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問(wèn)題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。

在上課的過(guò)程中，充分體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。在上課過(guò)程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問(wèn)題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺(jué)得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了排列和組合的有關(guān)知識(shí)。

當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動(dòng)手的時(shí)間還可以再多一些；另外由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號(hào)，公式無(wú)法在討論區(qū)中體現(xiàn)。

總之，網(wǎng)絡(luò)探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)中找到課堂教學(xué)中體驗(yàn)過(guò)和未體驗(yàn)過(guò)的感性知識(shí)，提高學(xué)生求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的個(gè)性在學(xué)習(xí)中得以充分張揚(yáng)。而探究過(guò)程中的相互交流不僅可擴(kuò)大知識(shí)的攝入量，更可培養(yǎng)學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的意識(shí)。因此在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時(shí)代的需要，改善自己平時(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹(shù)立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國(guó)賦于我們肩上的重任。

第二篇：高中數(shù)學(xué)排列組合的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)《排列組合的復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

稿件提供人:北辰區(qū)高中數(shù)學(xué)教研員 姜德華

教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)

（1）能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題；（2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法；

（4）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2．能力目標(biāo)

認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問(wèn)題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問(wèn)題的能力。3．德育目標(biāo)

（1）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；

（2）認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問(wèn)題能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：解題思路的分析

教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時(shí)給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。

媒體選用：學(xué)生在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室通過(guò)專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)資源（如在線測(cè)度等）進(jìn)行自主探索和研究。教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)要點(diǎn)精析

（一）基本原理

1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有 類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有 種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有 種不同的方法，??，在第 類(lèi)辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 個(gè)步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，??，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

3.兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：（1）對(duì)于加法原理有以下三點(diǎn)： ①“斥”——互斥獨(dú)立事件；

②模式：“做事”——“分類(lèi)”——“加法”

③關(guān)鍵：抓住分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸?lèi)，要使分類(lèi)既不遺漏也不重復(fù)。（2）對(duì)于乘法原理有以下三點(diǎn)： ①“聯(lián)”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立。

（二）排列

1．排列定義：一般地說(shuō)從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素的一個(gè)排列。特別地當(dāng) 時(shí)，叫做 個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。2．排列數(shù)定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。3． 排列數(shù)公式：（1）?，特別地

（2）且規(guī)定

（三）組合

1．組合定義：一般地說(shuō)從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合。

2．組合數(shù)定義：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示。3． 組合數(shù)公式：（1）

（2）

4．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）規(guī)定（2）

（四）排列與組合的應(yīng)用 1.排列的應(yīng)用問(wèn)題

（1）無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應(yīng)用問(wèn)題（1）無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問(wèn)題

排列組合的綜合問(wèn)題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問(wèn)題，然后再討論排列問(wèn)題。

在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）限制條件的排列問(wèn)題常見(jiàn)命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問(wèn)題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)常用“捆綁法”，可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來(lái)看，這是處理相鄰最常用的方法。

②“不相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問(wèn)題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果。

（2）限制條件的組合問(wèn)題常見(jiàn)命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時(shí)常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時(shí)，通過(guò)分析條件按元素的性質(zhì)分類(lèi)，做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過(guò)程分類(lèi)、分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是解決排列問(wèn)題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：

（1）認(rèn)真審題：看這個(gè)問(wèn)題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題或二者的綜合題，還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：

①在這個(gè)問(wèn)題中 個(gè)不同的元素指的是什么？② 個(gè)元素指的又是什么？ ②從 個(gè)不同的元素中每次取出 個(gè)元素的排列（或組合）對(duì)應(yīng)的是什么事件；（2）列式并計(jì)算；（3）作答。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程 題型一：排列應(yīng)用題

9名同學(xué)站成一排：（分別用A，B，C等作代號(hào)）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應(yīng)用題

若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會(huì)議

（10）若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）

（12）若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題 若9名同學(xué)中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問(wèn)題

6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專(zhuān)項(xiàng)

車(chē)間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車(chē)工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車(chē)工又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？

題型六：染色問(wèn)題

（26）梯形的兩條對(duì)角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問(wèn)有（）種不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）?，F(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種 題型七：編號(hào)問(wèn)題

（28）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種？（答案：144）

（29）將數(shù)字1，2，3，4填在標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問(wèn)題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？（Ⅱ）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有 5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有 種取法，含頂點(diǎn)A的 三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有 種，除去4點(diǎn)共面 的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出4點(diǎn)必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形（對(duì)棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分）故4點(diǎn)不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì)：

①被2整除的：個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；

②被3整除的：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)；

④被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數(shù)能被8整除；

⑥25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù)；

⑦5的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，5；

⑧9的倍數(shù)：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個(gè)？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問(wèn)題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個(gè)空當(dāng)（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對(duì)應(yīng)著7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測(cè)試題

1．以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（D）個(gè)（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書(shū)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)人分別去坐在編號(hào)為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數(shù)字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語(yǔ)“error”中字母的拼寫(xiě)順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得3分；平一場(chǎng)，得1分；負(fù)一場(chǎng)，得0分，一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積分33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有（D）（A）6 種（B）5種（C）4種（D）3種

四、課后練習(xí)

1．10個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問(wèn)有 種不同的放法？

2．坐在一排9個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標(biāo)系中，X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，Y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有 個(gè)。5．某郵局現(xiàn)只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7.5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為7.5元，則至少要購(gòu)買(mǎi) 張郵票。6．（1）從1，2，?，30這前30個(gè)自然數(shù)中，每次取出不同的三個(gè)數(shù)，使這三個(gè) 數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)。

（3）在1，2，3，?，100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，問(wèn)這樣的等差數(shù)列共有多少個(gè)？

（4）1！+2！+3！+?+100！的個(gè)位數(shù)字是

7．5個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個(gè)子站中間，從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數(shù)共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次取一只測(cè)試，直到4只次品全部測(cè)出為止，則第五次測(cè)試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應(yīng)用》多媒體教學(xué)的教師小結(jié)

數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會(huì)遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？ ——我如何有效地進(jìn)行課堂檢測(cè)并及時(shí)反饋？

——我怎樣讓每個(gè)學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)？

這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測(cè)、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來(lái)的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見(jiàn)肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。

幸而，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，基于Web的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了革命的曙光。鑒此認(rèn)真分析教材特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)開(kāi)了《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對(duì)此進(jìn)行課后總結(jié)：

《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見(jiàn)命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過(guò)排列和組合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)排列和組合有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐，使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問(wèn)題，使學(xué)生有的放矢，有針對(duì)性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時(shí)組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁(yè)這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對(duì)各種常見(jiàn)的類(lèi)型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問(wèn)題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。

在上課的過(guò)程中，充分體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。在上課過(guò)程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問(wèn)題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺(jué)得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了排列和組合的有關(guān)知識(shí)。

當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動(dòng)手的時(shí)間還可以再多一些；另外由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號(hào)，公式無(wú)法在討論區(qū)中體現(xiàn)。

總之，網(wǎng)絡(luò)探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)中找到課堂教學(xué)中體驗(yàn)過(guò)和未體驗(yàn)過(guò)的感性知識(shí)，提高學(xué)生求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的個(gè)性在學(xué)習(xí)中得以充分張揚(yáng)。而探究過(guò)程中的相互交流不僅可擴(kuò)大知識(shí)的攝入量，更可培養(yǎng)學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的意識(shí)。因此在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時(shí)代的需要，改善自己平時(shí)的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹(shù)立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國(guó)賦于我們肩上的重任。

第三篇：高中數(shù)學(xué)第十章-排列組合范文

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)................................................................高考復(fù)習(xí)科目：數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

（九）復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第十章-排列組合 復(fù)習(xí)范圍：第十章 編寫(xiě)時(shí)間：2004-7 修訂時(shí)間：總計(jì)第三次 2005-4

一、兩個(gè)原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有重復(fù)元素的排列.．．．．．．．從m個(gè)不同元素中，每次取出n個(gè)元素，元素可以重復(fù)出現(xiàn)，按照一定的順序排成一排，那么第一、第二……第n位上選取元素的方法都是m個(gè)，所以從m個(gè)不同元素中，每次取出n個(gè)元素可重復(fù)排列數(shù)m·m·… m = mn..例如：n件物品放入m個(gè)抽屜中，不限放法，共有多少種不同放法？

（解：m種）

二、排列.1.?對(duì)排列定義的理解.定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m．．．．．．個(gè)元素的一個(gè)排列.?相同排列.如果；兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.?排列數(shù).從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n

m個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)An表示.n?排列數(shù)公式：

Am?n(n?1)?(n?m?1)?n!(m?n,n,m?N)

(n?m)!注意：n?n!?(n?1)!?n!

規(guī)定0!= 1

mmmm?1mm?1mm?10

An

規(guī)定Cn?CnAn??nAnn?1 1?An?Am?Cn?An?mAn?12.含有可重元素的排列問(wèn)題.．．．．．．對(duì)含有相同元素求排列個(gè)數(shù)的方法是：設(shè)重集S有k個(gè)不同元素a1，a2,…...an其中限重復(fù)數(shù)為n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 則S的排列個(gè)數(shù)等于n?n!.n1!n2!...nk!例如：已知數(shù)字3、2、2，求其排列個(gè)數(shù)n?數(shù)n?3!?1.3!

三、組合.(1?2)!?3又例如：數(shù)字5、5、5、求其排列個(gè)數(shù)？其排列個(gè)1!2!1.?組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九—排列組合 — 1 —

m?組合數(shù)公式：Cm?An?n(n?1)?(n?m?1)nmAmm!Cmn?n!

m!(n?m)!n?mm?1mm?兩個(gè)公式：①Cmn?Cn;

②Cn?Cn?Cn?1

①?gòu)膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后就剩下n-m個(gè)元素，因此從n個(gè)不同元素中取出 n-m個(gè)元素的方法是一一對(duì)應(yīng)的，因此是一樣多的就是說(shuō)從n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素的唯一的一個(gè)組合.（或者從n+1個(gè)編號(hào)不同的小球中，n個(gè)白球一個(gè)紅球，任取m個(gè)不同小球其不同選法，分二類(lèi)，一類(lèi)是1m?1m含紅球選法有Cm?n?C11?Cn一類(lèi)是不含紅球的選法有Cn）

②根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個(gè)不同元素中取m個(gè)元素方法時(shí)，對(duì)于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個(gè)元素中再取m-1個(gè)元素，所以有C一元素，則需從剩余n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，所以共有C?排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無(wú)順序關(guān)系.?①幾個(gè)常用組合數(shù)公式

012n Cn?Cn?Cn???nn?2m?1n，如果不取這

mn1m種，依分類(lèi)原理有Cm?n?Cmn?Cn?1.024135Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???2n?1mmmm?1Cmn?Cm?1?Cm?2?Cm?n?Cm?n?1kC?nCknk?1n?1

11?1Ck?Cknn?1k?1n?1②常用的證明組合等式方法例.i.裂項(xiàng)求和法.如：123n1n?111?????1???）（利用2!3!4!(n?1)!(n?1)!n!(n?1)!n!ii.導(dǎo)數(shù)法.iii.數(shù)學(xué)歸納法.iv.倒序求和法.m?1m3333v.遞推法（即用CmCn?Cn?4n?Cn?Cn?1遞推）如：C3?C4?C5??1.02122nvi.構(gòu)造二項(xiàng)式.如：(Cn)?(Cn)???(Cnn)?C2n證明：這里構(gòu)造二項(xiàng)式(x?1)n(1?x)n?(1?x)2n其中x的系數(shù)，左邊為

01n?12n?2n00212n2，而右邊?C2n Cn?Cnn?Cn?Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?(Cn)?(Cn)???(Cn)nn

四、排列、組合綜合.1.I.排列、組合問(wèn)題幾大解題方法及題型： ①直接法.②排除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來(lái)考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問(wèn)題”，例如，一般地，n個(gè)不同元素排成一列，要求其中某m(m?n)個(gè)元素必相鄰的排列有An?m?1?Am個(gè).其中An?m?1是一個(gè)“整體排列”，而Am則是“局部排列”.22又例如①有n個(gè)不同座位，A、B兩個(gè)不能相鄰，則有排列法種數(shù)為An.?An?11?A2n?m?1mn?m?1m高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九—排列組合 — 2 —

?12.②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有Ann?1?A22?1.③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有An?Ann?1注：①③區(qū)別在于①是確定的座位，有A2種；而③的商品地位相同，是從n件不同商品任取的2個(gè)，有不2確定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問(wèn)題”.?mm例如：n個(gè)元素全排列，其中m個(gè)元素互不相鄰，不同的排法種數(shù)為多少？An（插空法），當(dāng)n n?m?An?m?1– m+1≥m, 即m≤n?1時(shí)有意義.2⑤占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.⑥調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法.解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有Ann種，m(m?n)個(gè)元素的全排列有Amm種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，共有

AnnAmm種排列方法.例如：n個(gè)元素全排列，其中m個(gè)元素順序不變，共有多少種不同的排法？ 解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n！/ m??；解法二：（比例分配法）

mAnn/Am.⑦平均法：若把kn個(gè)不同元素平均分成k組，每組n個(gè)，共有

nnCkn?C(k?1)nn?CnAkk.C2例如：從1，2，3，4中任取2個(gè)元素將其平均分成2組有幾種分法？有4?3（平均分組就用不著管組

2!與組之間的順序問(wèn)題了）又例如將200名運(yùn)動(dòng)員平均分成兩組，其中兩名種子選手必在一組的概率是多少？（P?82C18C210C20/2!）

注意：分組與插空綜合.例如：n個(gè)元素全排列，其中某m個(gè)元素互不相鄰且順序不變，共有多少種排法？?mmm有An，當(dāng)n – m+1 ≥m, 即m≤n?1時(shí)有意義.n?m?An?m?1/Am2⑧隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問(wèn)題.例如：x1?x2?x3?x4?12的正整數(shù)解的組數(shù)就可建立組合模型將12個(gè)完全相同的球排成一列，在它們之間形成11個(gè)空隙中任選三個(gè)插入3塊摸板，把球分成4個(gè)組.每一種方法所得球的數(shù)目依次為x1,x2,x3,x4顯然x1?x2?x3?x4?12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一組解.反之，方程的任何一組解(y1,y2,y3,y4)，對(duì)應(yīng)著惟一的一種在12個(gè)球之間插入隔板的方式（如圖所示）故方程的解和插板的方法一一對(duì)應(yīng).即方程的3解的組數(shù)等于插隔板的方法數(shù)C11.x1x2x3x4注意：若為非負(fù)數(shù)解的x個(gè)數(shù)，即用a1,a2,...an中ai等于xi?1，有x1?x2?x3...?xn?A?a1?1?a2?1?...an?1?A，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求a的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為CA?n.⑨定位問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九—排列組合 — 3 —

n?1?r個(gè)指定位置則有ArrAkn?r.例如：從n個(gè)不同元素中，每次取出m個(gè)元素的排列，其中某個(gè)元素必須固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少種排法？

m1m?1m?1或m，?1；固定在某一位置上：不在某一位置上：（一類(lèi)是不取出特殊元素a，有An?An?AmAm1?Am?1?An?1n?An?11n?1一類(lèi)是取特殊元素a，有從m-1個(gè)位置取一個(gè)位置，然后再?gòu)膎-1個(gè)元素中取m-1，這與用插空法解決是一樣的）

⑩指定元素排列組合問(wèn)題.i.從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同的元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)。先C后Ak?rkrk?r策略，排列CrrCn?rAk；組合CrCn?r.ii.從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都不包含在內(nèi)。先C后Akk策略，排列Cn?rAk；組合Cn?kr.iii 從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定每個(gè)排列（或組合）都只包含某r個(gè)

k?sksk?s元素中的s個(gè)元素。先C后A策略，排列CrsCn?rAk；組合CrCn?r.II.排列組合常見(jiàn)解題策略：

①特殊元素優(yōu)先安排策略；②合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步策略；③排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略（處理排列組合綜合性問(wèn)題一般是先選元素，后排列）；④正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略；⑤相鄰問(wèn)題插空處理策略； ⑥不相鄰問(wèn)題插空處理策略；⑦定序問(wèn)題除法處理策略；⑧分排問(wèn)題直排處理的策略；⑨“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略；⑩構(gòu)造模型的策略.2.組合問(wèn)題中分組問(wèn)題和分配問(wèn)題.①均勻不編號(hào)分組：將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等，不管是否分盡，其分法種數(shù)為A/Ar（其中A為非均勻不編號(hào)分組中分法數(shù)）.如果再有K組均勻分組應(yīng)再除以Ak.rk244例：10人分成三組，各組元素個(gè)數(shù)為2、4、4，其分法種數(shù)為C10.若分成六組，各組人C8C4/A22?***數(shù)分別為1、1、2、2、2、2，其分法種數(shù)為C10 C9C8C6C4C2/A22?A4②非均勻編號(hào)分組: n個(gè)不同元素分組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為A?Am m233例：10人分成三組，各組人數(shù)分別為2、3、5，去參加不同的勞動(dòng)，其安排方法為：C10種.?C8?C55?A3234若從10人中選9人分成三組，人數(shù)分別為2、3、4，參加不同的勞動(dòng)，則安排方法有C10種 C8C5?A33③均勻編號(hào)分組：n個(gè)不同元素分成m組，其中r組元素個(gè)數(shù)相同且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為m.A/Arr?Am例：10人分成三組，人數(shù)分別為2、4、4，參加三種不同勞動(dòng)，分法種數(shù)為C10C8C4?A3

32244A2④非均勻不編號(hào)分組：將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，每組元素?cái)?shù)目均不相同，且不考慮各組間順序，k不管是否分盡，其分法種數(shù)為A?Cn1Cn-2m1…Cn-(m1?m2?...?mk-1)

mmm235例：10人分成三組，每組人數(shù)分別為2、3、5，其分法種數(shù)為C10C8C5?2520若從10人中選出6人分成三

123組，各組人數(shù)分別為1、2、3，其分法種數(shù)為C10C9C7?12600.高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)

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五、二項(xiàng)式定理.0n01n?1rn?rrn0n1.?二項(xiàng)式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.展開(kāi)式具有以下特點(diǎn)： ① 項(xiàng)數(shù)：共有n?1項(xiàng)；

012r② 系數(shù)：依次為組合數(shù)Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cnn;

③ 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開(kāi)式依a的降幕排列，b的升幕排列展開(kāi).?二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).rn?rr（a?b)n展開(kāi)式中的第r?1項(xiàng)為：Tr?1?Cnab(0?r?n,r?Z).?二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).①在二項(xiàng)展開(kāi)式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等； ②二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.．．．．．

nI.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第?1項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)C2n最大；

2n?1n?1II.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第?1項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)C22③系數(shù)和：

01nCn?Cn???Cnn?202413Cn?Cn?Cn???Cn?Cn???2n?1n?1n?12?C2最大.nnn

附：一般來(lái)說(shuō)(ax?by)n(a,b為常數(shù)）在求系數(shù)最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng)時(shí)均可直接根據(jù)性質(zhì)二求解.當(dāng)．．．．．．．．．．．

?Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1或?(Ak為T(mén)k?1的系數(shù)或系數(shù)的絕對(duì)值）的a?1或b?1時(shí)，一般采用解不等式組?A?AA?Akk?1kk?1??辦法來(lái)求解.pqr?如何來(lái)求(a?b?c)n展開(kāi)式中含abc的系數(shù)呢？其中p,q,r?N,且p?q?r?n把

r(a?b?c)n?[(a?b)?c]n視為二項(xiàng)式，先找出含有Cr的項(xiàng)Cn(a?b)n?rCr，另一方面在(a?b)n?r中qpqrrqpqrqn?r?qqqpq含有b的項(xiàng)為Cn?r故在(a?b?c)n中含abc的項(xiàng)為CnCn?rabc.其系數(shù)為ab?Cn?rab，rCnCn?qr?(n?r)!n!n!pqr???CnCn?pCr.r!(n?r)!q!(n?r?q)!r!q!p!2.近似計(jì)算的處理方法.當(dāng)a的絕對(duì)值與1相比很小且n不大時(shí)，常用近似公式(1?a)?1?na，因?yàn)檫@時(shí)展開(kāi)式的后面部分2233nnCna?Cna???Cna很小，可以忽略不計(jì)。類(lèi)似地，有(1?a)n?1?na但使用這兩個(gè)公式時(shí)應(yīng)注意a

n的條件，以及對(duì)計(jì)算精確度的要求.高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)

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高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九—排列組合

第四篇：排列組合教學(xué)設(shè)計(jì)

2017-2018學(xué)第一學(xué)期一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)能力競(jìng)賽試題 1.按規(guī)律填數(shù)。（1）1、3、5、7、（）、（）。

2.1個(gè)西瓜的重量=3個(gè)菠蘿的重量。一個(gè)菠蘿的重量=3個(gè)梨的重量，1個(gè)西瓜的重量=（）個(gè)梨的重量。3.最小的一位數(shù)與最大的一位數(shù)的和是（）。

4.7比（）少1，10比（）多2。5.與9相鄰的兩個(gè)數(shù)是（）、（）。

6.哥哥給了弟弟6支鉛筆后，還剩下13支，這時(shí)兩人鉛筆就同樣多，原來(lái)弟弟有鉛筆（）支。

7.今年姐姐比妹妹大３歲，2年后，姐姐比妹妹大（）歲。

8.一次排隊(duì)，從左邊開(kāi)始報(bào)數(shù)，小亮報(bào)了“8”，小軍報(bào)了“10”，從右邊開(kāi)始報(bào)數(shù)，小亮報(bào)了“5”，小軍應(yīng)報(bào)（）。

9.5個(gè)小朋友玩捉迷藏游戲，已經(jīng)捉住了2個(gè)小朋友，還藏著（）個(gè)小朋友。

10.把一根木頭鋸成２段要2分鐘，那么鋸成3段要（）分鐘。

16.△+○＝3 △+○+○＝5 △＝（）○＝（）

二、我會(huì)填。

1．從6、2、3、9中選三個(gè)數(shù)寫(xiě)出四道不同的算式。

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

2.□○□=□

第五篇：簡(jiǎn)單的排列組合教學(xué)設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)單的排列組合教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教案背景：

1、面向?qū)W生：小學(xué) 學(xué)科：數(shù)學(xué)

2、課時(shí)：1課時(shí)。

3、課前準(zhǔn)備：多媒體課件、磁性數(shù)字卡片，每生準(zhǔn)備3張數(shù)字卡片，學(xué)具袋。

二、教學(xué)課題：二年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)單的排列組合教學(xué)設(shè)計(jì)

1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和人際交往能力。

4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。

三、教材分析：

“數(shù)學(xué)廣角”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)從二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，教材在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)。

這節(jié)課重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列、組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的排列就是為了在生活中應(yīng)用,讓數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系,并且讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。這部分內(nèi)容對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)內(nèi)容比較抽象，因此設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí),我把教學(xué)內(nèi)容變?yōu)樵从趯W(xué)生切身生活體驗(yàn)的，適合學(xué)生思考、探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、探究精神，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的信息資源。

四、教學(xué)方法：根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我遵照《課標(biāo)》的要求和低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際，著眼于學(xué)生的發(fā)展，注重發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用，通過(guò)課件演示、動(dòng)手操作、游戲活動(dòng)等方式組織教學(xué)。

五、教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入

今天，老師給你們帶來(lái)一位你們特別喜歡的動(dòng)畫(huà)人物。瞧，它來(lái)了?。ㄕn件）看，它跑得這么快要領(lǐng)我們?nèi)ツ哪?？（課件）師：喜洋洋把我們帶到了哪兒？生：哦！是數(shù)學(xué)廣角（板書(shū)課題）

師：這是一個(gè)既神秘又充滿著智慧和快樂(lè)的地方！愿意進(jìn)去看看嗎？（生：愿意）師：出發(fā)吧，我們隨著小精靈一起進(jìn)入智慧島看看吧！

師：哦！這個(gè)大門(mén)禁閉，原來(lái)是有密碼的。我們還是請(qǐng)小精靈幫忙吧?。ㄕn件補(bǔ)充出現(xiàn)：密碼是一個(gè)兩位數(shù)，是由1和2組成的）

師：看來(lái)想進(jìn)入智慧島還不是一件容易得事呢!趕快想想辦法。只要輸入一個(gè)正確密碼，咱們就能順利地進(jìn)入智慧島了。

師: 好！仔細(xì)考慮一下，這個(gè)密碼可能是多少？ 師：你是怎么想到這個(gè)數(shù)的？ 生：（12 或 21）十位上是1，個(gè)位上是2.個(gè)位上的數(shù)和十位上的數(shù)交換位置就得到這兩個(gè)數(shù)了！

師： 同學(xué)們了不起，十位和個(gè)位的數(shù)交換位置就得到兩個(gè)不同的兩位數(shù)！但是密碼只有一個(gè)，你選擇的哪一個(gè)呢？（課件）師：通過(guò)你們的思考和分析讓我們順利地進(jìn)入智慧島了！祝賀一下自己吧！

二、合作探究新知 1.初步探究排列

師：我們?nèi)u上看看吧?。ㄕn件）呀，羊村遇到危險(xiǎn)了，需要同學(xué)們的幫忙！你們?cè)敢鈳椭虼宓男?dòng)物們嗎？（出示課件）灰太狼來(lái)了，可是羊村的大門(mén)鎖上了，這是一個(gè)密碼鎖。我們還是看看小精靈給我們的提示吧。（課件補(bǔ)充：密碼是一個(gè)兩位數(shù)，是由1、2、3組成的）

師：那到底能擺出哪幾個(gè)兩位數(shù)呢？小組之間合作學(xué)習(xí)，可以用老師提供給你的數(shù)字卡片，也可以在記錄卡上連一連，或者運(yùn)用你喜歡的方法。活動(dòng)前送給你們一個(gè)溫馨提示（生讀）比比哪個(gè)小組合作得又好又快。開(kāi)始吧！

師：好！看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)思考好了，你們擺了哪幾個(gè)兩位數(shù)？（學(xué)生匯報(bào)）生1：13 32 31 生2：32 31 23 13 21 生3：13 31 23 32 12 21 師：我們來(lái)看看這幾位同學(xué)的記錄，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？（學(xué)生自由發(fā)言）

2、合作探究排列

師 ：有什么好辦法能保證既不漏數(shù)又不重復(fù)？請(qǐng)每個(gè)小組討論，看看有什么好辦法？

1.交換位置 2.先確定十位，再確定個(gè)位。3.連一連 4.1和2、3分別組合。

師：哪位同學(xué)愿意匯報(bào)你的方法？

生1：我是用擺數(shù)字卡片的方法，我擺出12，再交換兩個(gè)數(shù)的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了。生2：我用的方法是連線。1和2連 1和3連 2和1連 2和3連 3和1連 3和2連 這樣就不會(huì)少寫(xiě)了！

生3：我用的方法是把1放在十位上，然后2和3分別放在個(gè)位上。生4 ：1放在個(gè)位上。。

小結(jié)：看來(lái)我們只要有序地去思考問(wèn)題，就能做到不重復(fù)、不遺漏，對(duì)嗎？ 師： 同學(xué)們，看看這些方法，你喜歡哪種？ 生：我喜歡12 13 21 23 31 32 我們有序地輸入由1、2、3組成的兩位數(shù)，看看能不能救羊村的動(dòng)物們？（出示課件）

3.感知組合

師：同學(xué)們，老師真為你們高興，你們都是善于動(dòng)腦思考的好學(xué)生，用聰明和智慧救了喜洋洋他們，同時(shí)你們也學(xué)會(huì)與同伴合作，趕快和你的伙伴握握手吧！互相祝賀一下吧！老師也想和你們握握手（派出一個(gè)男同學(xué)代表，一個(gè)女同學(xué)代表）

（我和同學(xué)握手表示祝賀。）師：“如果每?jī)蓚€(gè)人握一次手，三個(gè)人握幾次手呢？猜猜看？猜測(cè)過(guò)后，小組同學(xué)合作，組長(zhǎng)做裁判，握一握。

生：2次、3次、6次（師：為什么猜6次？生：因?yàn)楹腿龔垟?shù)字卡片擺成6個(gè)人，這次也是我六次手）

師：我們看看到底握了幾次手？（四人一組去合作，一個(gè)人當(dāng)小組長(zhǎng)。安排其它的三個(gè)人握手）

師：如果我們不上臺(tái)表演，還有什么辦法解決？（可以畫(huà)一畫(huà)，連一連）師： 誰(shuí)愿意來(lái)連一連？ 生：（從左往右連線；從右往左連線；從中間往兩邊去連線）

師：無(wú)論是哪一種，都是先確定一個(gè)人，然后分別和其它兩人有序地連。師： 那我們?nèi)绻矝](méi)有圖了，只剩下了文字?jǐn)⑹?。你要怎樣解決呢？（和你的同桌說(shuō)一說(shuō)）

生1： 畫(huà)圖，把三個(gè)人畫(huà)成三角，圓形，方形再連一連。生2： 也可以用起名字。再連一連！（連線的方法，課件）生：還可以用A B C 師：你們真有數(shù)學(xué)頭腦，可以把形象的人物轉(zhuǎn)化成抽象的符號(hào)！了不起！然后再有序地連一連的好辦法！老師要向你們學(xué)習(xí)了?。ㄕ坡曀徒o自己吧）

三、鞏固應(yīng)用

我們來(lái)運(yùn)用剛才所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)解決一些生活問(wèn)題吧！我們參加喜洋洋他們的運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要買(mǎi)門(mén)票?。?角錢(qián)，應(yīng)該怎樣付呢？）

1.先記錄，再和同桌說(shuō)一說(shuō)。2.匯報(bào)：

師：怎樣才能做到不遺漏方法呢？ 生：認(rèn)真！生：有序地思考！

師：帶著同學(xué)們給你們的提示，去填好記錄卡吧！生：我想出了4種方法，先拿5角的，再拿2角的。（2角有2種）最后5個(gè)一角的！

師：你認(rèn)為她的方法好嗎？

生：好，非常有規(guī)律！師：什么規(guī)律呢？生：從大到小

師：從較大的面值到小面值開(kāi)始拿的！那我們還可以怎樣去思考呢？ 生：從小到大去思考。先拿5個(gè)一角的！

師：同學(xué)們真棒！想出了這么多種方法，沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有遺漏！這都是因?yàn)槟銈兌糜行虻厮伎紗?wèn)題！

四、拓展應(yīng)用

美羊羊要參加羊村運(yùn)動(dòng)會(huì)的時(shí)裝表演，它準(zhǔn)備了4件衣服（出示2件上衣、2件褲子的實(shí)物圖片），請(qǐng)你幫美羊羊設(shè)計(jì)一下共有多少種穿法。

五、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（學(xué)生暢所欲言）同學(xué)們，其實(shí)生活中有很多有關(guān)排列和組合的知識(shí)，只要你會(huì)有序地去思考問(wèn)題，都能夠迎刃而解。我們今后要學(xué)習(xí)更多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，把我們的生活點(diǎn)綴的更加美麗！