第一篇：4.3簡(jiǎn)單的概率計(jì)算教案

4.3簡(jiǎn)單的概率計(jì)算教案

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的4.3簡(jiǎn)單的概率計(jì)算教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。

4.3簡(jiǎn)單的概率計(jì)算

(一)知識(shí)目標(biāo)

1.在具體情景中進(jìn)一步了

解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.2.了解一類事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.3.能設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單概率模型.(二)能力目標(biāo)

1.體會(huì)事件發(fā)生的不確定性，建立初步的隨機(jī)觀念.2.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.(三)情感目標(biāo)

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生公平、公正的態(tài)度，使學(xué)生形成正確的人生觀.2.提高學(xué)生之間的合作交流能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)

(一)教學(xué)重點(diǎn)

1.進(jìn)一步體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.2.了解另一類(幾何概率)事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.3.能設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型.(二)教學(xué)難點(diǎn) 1.了解另一類(幾何概率)事件發(fā)生概率的計(jì)算方法.2.設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型.三、教具準(zhǔn)備

投影片四張：

第一張：(記作投影片4.3 A)

第二張：議一議(記作投影片)

第三張：例題(記作投影片)

第四張：隨堂練習(xí)(記作投影片4.3 D)

四、教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課

[師]我手中有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)袋子中裝有8個(gè)黑球，2個(gè)白球;另一個(gè)袋子里裝有2個(gè)黑球，8個(gè)白球.這些球除顏色外完全相同.在哪一個(gè)袋子里隨意摸出一球，摸到黑球的概率較大?為什么?

[生]在第一個(gè)袋子里摸到黑球的概率較大.這是因?yàn)?，在第一個(gè)袋子里，P(摸到黑球)= =;而在第二個(gè)袋子里，P(摸到黑球)=.[師]現(xiàn)在，我們把兩個(gè)袋子換成兩個(gè)房間臥室和書房，把袋子中的黑白球換成黑白相間的地板磚，示意圖4-7如下：(出示投影片4.3 A)圖4-7

圖4-7中的每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上.在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的概率大呢?(板書課題：停留在黑磚上的概率)

Ⅱ.講授新課討論停留在黑磚上的概率

1.議一議 [師]我們首先觀察臥室和書房的地板圖，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?

[生]臥室中黑地板的面積大，書房中白色地板的面積大.[生]每塊方磚除顏色不同外完全相同，小貓自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上，具有隨機(jī)性.[師]很好.這位同學(xué)已經(jīng)能用隨機(jī)觀念，去解釋我們所研究的事件.由此可知小貓停留在任意一塊方磚上的可能性是相同的.[生]老師，我知道了，臥室和書房面積是相等的，而臥室中黑磚的面積大于書房中黑磚的面積，故小貓?jiān)谂P室里自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上，其中停留在黑磚上的概率較大.[師]那么，小貓?jiān)谂P室里自由地走來(lái)走去，停留在黑磚上的概率為多少呢?如何計(jì)算呢?下面我們看投影片4.3 B.圖4-8

[議一議]假如小貓?jiān)谌鐖D4-8所示的地板上自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少?(圖中每一塊除顏色外完全相同)

(通過(guò)討論，借助經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以意識(shí)到小貓?jiān)诜酱u上自由地走來(lái)走去的隨機(jī)性，從而計(jì)算出最終停留在黑磚上的概率).[生]方磚除顏色外完全相同，小貓自由自在地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上，那么小貓停留在任意一塊方磚上的概率都相同.因此P(小貓最終停留在黑色方磚上)=.[師]你是怎樣想到計(jì)算小貓最終停留在黑色方磚上概率用 的.[生]我是這樣想的，這16塊方磚，就像16個(gè)小球(除顏色外完全相同)，其中4塊黑磚相當(dāng)于4個(gè)黑球，12個(gè)白磚相當(dāng)于12個(gè)白球，小貓隨意在地板上自由地走來(lái)走去，相當(dāng)于把這16個(gè)球在袋子中充分?jǐn)噭?，而最終小貓停留在黑磚上，相當(dāng)于從袋子中隨意摸出一球是黑球，因此我們推測(cè)P(小貓最終停留在黑磚上)=.[師]很好.有沒(méi)有不同解釋呢?

[生]我們組是這樣想的：小貓最終停留在黑磚上的概率，與面積大小有關(guān)系.此事件的概率等于小貓最終停留在黑磚上所有可能結(jié)果組成的圖形面積即4塊方磚的面積，除以小貓最終停留在方磚上的所有可能結(jié)果組成的圖形即16塊方磚的面積.所以P(小貓最終停留在黑磚上)=.[師]同學(xué)們的推測(cè)都是很有道理的.接下來(lái)我們來(lái)看課本P110兩個(gè)問(wèn)題.2.想一想

(1)小貓?jiān)谏蠄D所示的地板上自由地走來(lái)走去，它最終停留在白色方磚上的概率是多少?

(2)你同意(1)的結(jié)果與下面事件發(fā)生的概率相等嗎?袋中有12個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一球是黑球.[生](1)P(小貓最終停留在白色方磚上)=;(2)這兩個(gè)事件發(fā)生的概率是相同的，都是.[師]你還能舉出了一些不確定事件，使它們發(fā)生的概率也為 嗎?

(給同學(xué)們一定的思考的時(shí)間)

[生]如上節(jié)課我們玩的摸球游戲，盒子中裝有12個(gè)紅球，4個(gè)白球，摸到紅球的概率也是.[生]例如，我手中有16張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有1~16這些數(shù)字，充分洗 過(guò)后，隨意抽出一張，抽到卡片上的數(shù)字不大于12的概率為.[生]例如一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成16個(gè)相等的扇形，其中12個(gè)扇形涂成紅色，其余4個(gè)涂成黃色，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則指針落在紅色區(qū)域的概率為.[師]同學(xué)們舉出了一些不確定事件，它們發(fā)生的概率都為.其實(shí)這樣的事件舉不勝舉.我們不難發(fā)現(xiàn)，這些事件雖敘述不同，但它們的實(shí)質(zhì)是相同的.Ⅲ.應(yīng)用深化 1.例題

[師]日常生活中有許多形式的抽獎(jiǎng)游戲，我們可以利用概率的知識(shí)計(jì)算某些游戲獲獎(jiǎng)的概率.下面我們就來(lái)看這樣的例子(出示投影片4.3 C).圖4-9

[例1]某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券(轉(zhuǎn)盤被分成20個(gè)相等的扇形).甲顧客購(gòu)物120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少?

(可先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行交流.)

[師]日常生活中的抽獎(jiǎng)游戲要保證對(duì)每個(gè)參加抽獎(jiǎng)?wù)吖?，此題是如何保證的? [生]轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，并且每一個(gè)顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，說(shuō)明指針落在每個(gè)區(qū)域的概率相同，對(duì)于參加轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的顧客來(lái)說(shuō)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得購(gòu)物券的概率相同，獲得100元、50元、20元購(gòu)物券的概率也相同，因此游戲是公平的.[師]你是如何計(jì)算的?

[生]解：根據(jù)題意，甲顧客的消費(fèi)額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)紅色、2個(gè)黃色、4個(gè)綠色，因此，對(duì)于甲顧客來(lái)說(shuō)，P(獲得購(gòu)物券)=;

P(獲得100元購(gòu)物券)=;

P(獲得50元購(gòu)物券)=;

P(獲得20元購(gòu)物券)=.[師]很好.特別指出的是轉(zhuǎn)盤被等分成若干份，并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，才可用上面的方法計(jì)算.2.隨堂練習(xí)

[師](出示投影片4.4 D)圖4-10

如圖4-10所示，轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形.請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為.你還能舉出一個(gè)不確定事件，它發(fā)生的概率也是 嗎?

(由學(xué)生以小組為單位討論完成，教師可看情況參與到學(xué)生的討論中，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤，及時(shí)予以指導(dǎo).這是一個(gè)開放性問(wèn)題，答案不唯一，只要紅色區(qū)域占6份即可.鼓勵(lì)學(xué)生多舉概率為 的事件，以使他們體會(huì)概率模型的思想.)

3.補(bǔ)充練習(xí) 一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面矩形區(qū)域內(nèi)(每個(gè)方格大小一樣)

(1)埋在哪個(gè)區(qū)域的可能性大?

(2)分別計(jì)算出埋在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率;

(3)埋在哪兩個(gè)區(qū)域的概率相同.圖4-11

(由學(xué)生板演完成)

解：(1)埋在2號(hào)區(qū)域的可能性大.(2)P(埋在1號(hào)區(qū)域)=;

P(埋在2號(hào)區(qū)域)=;

P(埋在3號(hào)區(qū)域)=.(3)埋在1和3區(qū)域的概率相同.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

[師]同學(xué)們，我們一塊來(lái)談一下這節(jié)課的收獲.[生]我們學(xué)會(huì)了計(jì)算小貓最終停留在黑磚上的概率.[生]我們還學(xué)會(huì)了設(shè)計(jì)概率相同的不確定事件.由此我們發(fā)現(xiàn)概率相同的不確定事件可以看作是由一個(gè)統(tǒng)一的概率模型演變來(lái)的.[生]我們還了解了日常生活中的抽獎(jiǎng)游戲，還可以計(jì)算出獲獎(jiǎng)的概率.[師]看來(lái)，同學(xué)們的收獲還真不小!

Ⅴ.課后作業(yè)

1.習(xí)題4.3 1、2.2.調(diào)查當(dāng)?shù)氐哪稠?xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并試著計(jì)算抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率.Ⅵ.活動(dòng)與探究

圖4-12

如圖4-12是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，它被等分成6個(gè)扇形.你能否在轉(zhuǎn)盤上涂上適當(dāng)?shù)念伾?，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分別滿足以下的條件：

(1)指針停在紅色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的概率相同;

(2)指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率大于停在紅色區(qū)域的概率.你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得以上兩個(gè)條件同時(shí)滿足嗎?

[過(guò)程]因?yàn)檫@個(gè)轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形，并且能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)，因此指針落在6個(gè)區(qū)域的可能性即概率相同.根據(jù)概率的計(jì)算公式就可得出結(jié)論.本題是一個(gè)開放題，答案不唯一.[結(jié)論](1)只需涂紅色和涂黃色的區(qū)域的面積相同即可;

(2)只需涂藍(lán)色區(qū)域面積大于涂紅色的即可.若要以上兩個(gè)條件同時(shí)滿足，則需涂紅色和涂黃色區(qū)域面積相同，且小于涂藍(lán)色區(qū)域的面積即可.五、板書設(shè)計(jì)

4.3 簡(jiǎn)單的概率計(jì)算

一、提出問(wèn)題：

在哪一個(gè)房間，小貓停留在黑磚上概率大?

二、聯(lián)系學(xué)過(guò)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、分析解決問(wèn)題

1.議一議：P(小貓最終停留在黑色方磚上)=;

2.想一想：建立概率模型：舉例說(shuō)明概率為 的不確定事件.

第二篇：《簡(jiǎn)單的概率計(jì)算》教案—第一課時(shí)

《簡(jiǎn)單的概率計(jì)算》教案

教材分析

本課是青島版九年級(jí)下冊(cè)第六單元第6課，是探討課。

本節(jié)課是在對(duì)隨機(jī)事件估計(jì)可能性大小的認(rèn)識(shí)與6.5節(jié)的基礎(chǔ)上，探索對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件即實(shí)驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)且等可能的情況下導(dǎo)出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率的計(jì)算公式．這一公式實(shí)際上是概率的古典定義，通過(guò)擲幣實(shí)驗(yàn)和摸球?qū)嶒?yàn)，得出的概率與利用計(jì)算指定事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)與實(shí)驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值相吻合，從而統(tǒng)一了對(duì)概論的認(rèn)識(shí)，本課屬于中等難度水平。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題的能力，經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法，能作出合理的推斷和預(yù)測(cè)的觀念。

據(jù)此，本課教學(xué)目標(biāo)可以包含：了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性等方面。本課教學(xué)可以采取收集整理法、合作探究法、練習(xí)鞏固法等方法開展教學(xué)。

學(xué)生分析

本課的教學(xué)對(duì)象是15歲左右的學(xué)生，這個(gè)年齡階段的學(xué)生已經(jīng)具備對(duì)事物的認(rèn)識(shí)和判斷以及處理問(wèn)題、自我管理的能力，具有自尊、好勝、求知和參與的愿望，有明顯的成人感，開始對(duì)社會(huì)理解關(guān)心，有壓力感、緊迫感，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)增強(qiáng)，往往過(guò)高估計(jì)自己的特點(diǎn)。

九年級(jí)的學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐，已經(jīng)掌握頻率的計(jì)算等方法，能夠正確理解概率含義的特點(diǎn)。

通過(guò)學(xué)習(xí)本課，學(xué)生可以獲得在合作交流中獲取知識(shí)的方法、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律觀念的提升。

學(xué)生采用觀察、分析、合作探究法等方法學(xué)習(xí)本課。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1．在實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為有限個(gè)且結(jié)果是等可能的情況下，計(jì)算指定事件發(fā)生的概率； 2．正確理解概率的含義； 過(guò)程與方法

1．通過(guò)活動(dòng)，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系； 2．提高用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 情感態(tài)度和價(jià)值觀

1．在動(dòng)手做和動(dòng)腦想的過(guò)程中培養(yǎng)同學(xué)們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

理解概率的含義。教學(xué)難點(diǎn)

列舉出重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果。

教學(xué)方法

教法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、練習(xí)鞏固法 學(xué)法

觀察分析法，探究歸納法

課時(shí)安排

3課時(shí)

第1課時(shí)

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備

1．課件、多媒體；

2．收集、整理概率的計(jì)算方法；

3．搜索、編輯本課中利于的素材（圖片、視頻、音頻等）；

4．批閱學(xué)生預(yù)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)共性問(wèn)題，確定準(zhǔn)確結(jié)論，重點(diǎn)查閱小組負(fù)責(zé)人的預(yù)習(xí)成果； 5．制作多媒體課件，有效銜接各教學(xué)環(huán)節(jié)； 學(xué)生準(zhǔn)備

1．練習(xí)本；

2．閱讀教材，找出關(guān)鍵內(nèi)容，提出不解問(wèn)題，完成導(dǎo)學(xué)；

教學(xué)過(guò)程

一、新課導(dǎo)入（時(shí)間2分鐘）

教師:在同樣條件下，某一隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢?

能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢？這是我們下面要討論的問(wèn)題。

學(xué)生:小組討論

教師板書課題：簡(jiǎn)單的概率事件 設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)呈現(xiàn)隨機(jī)事件的問(wèn)題引起學(xué)生的注意，使學(xué)生注意和思維進(jìn)入課程。指定事件發(fā)生的概率的計(jì)算，對(duì)課程的內(nèi)容具體，呈現(xiàn)作用明顯，便于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相關(guān)問(wèn)題的思考。

課堂記錄

二、銜接起步（時(shí)間3分鐘)1．概率

教師:利用大量重復(fù)試驗(yàn)，可以估計(jì)拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率，那么是否能通過(guò)直接計(jì)算，求出這一事件發(fā)生的概率呢？

學(xué)生:觀察分析、小組討論。課堂記錄

設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)概率問(wèn)題的求法激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生的注意由無(wú)意注意向有意注意轉(zhuǎn)化。同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法求概論，為后續(xù)的探討作好鋪墊。

三、活動(dòng)探究（時(shí)間20分鐘)

1．利用大量重復(fù)試驗(yàn)，可以估計(jì)拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率，那么是否能通過(guò)直接計(jì)算，求出這一事件發(fā)生的概率呢？

出現(xiàn)“正面朝上”的結(jié)果數(shù)/擲幣所有結(jié)果的總數(shù)，得到1/2,而1/2恰為在一次擲幣實(shí)驗(yàn)中，事件“正面朝上”所發(fā)生的概率。

如果袋子里有6個(gè)大小一樣的乒乓球，其中2個(gè)是紅球，能直接計(jì)算出摸出一個(gè)球是紅球的概率嗎？

教師:引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)、觀察： 學(xué)生:分析交流 課堂記錄

成果示范

利用比值：摸出紅球的結(jié)果數(shù)/摸球所有結(jié)果的總數(shù)，得到2/6=1/3，而1/3恰為一次摸球?qū)嶒?yàn)中，事件“摸出紅球”發(fā)生的概率。

可以發(fā)現(xiàn)以上試驗(yàn)有兩個(gè)共同點(diǎn)：

1.每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)； 2.每一次試驗(yàn)中,出現(xiàn)的結(jié)果可能性相等。

一般地，一次試驗(yàn)中,如果共有有限個(gè)可能發(fā)生的結(jié)果,并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相等。用m表示一個(gè)事件E包含的結(jié)果數(shù)，n表示實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果的總數(shù)，那么事件E發(fā)生的概率可利用下面的公式計(jì)算P(E)=

m n

例1：把英文單詞“PROBABILITY”中的字母依次寫在大小相同的11張卡片上，每張卡片上只能寫其中的1個(gè)字母．然后將卡片洗勻，從中隨機(jī)抽取1張卡片，恰為寫有字母I的卡片的概率是多少？

例2：如圖，拋擲一枚骰子（6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的均勻的小正方體）落點(diǎn)后。

（1）骰子朝上一面的“點(diǎn)數(shù)不大于6”是什么事件?它的概率是多少？“點(diǎn)數(shù)大于6”是什么事件?它的概率是多少？

（2）骰子朝上一面的“點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)”是什么事件?它的概率是多少？ 設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的態(tài)度，讓學(xué)生獨(dú)立完得出答案。

四、歸納概括（時(shí)間4分鐘)1．概率的計(jì)算

教師:必然事件的概率和不可能事件的概率分別是多少呢？ 學(xué)生:分組討論，達(dá)到共識(shí)后回答。課堂記錄

成果示范

事件發(fā)生的概率越大,它的概率越接近于1,反之,事件發(fā)生的概率越小,它的概率越接近于0 當(dāng)為必然事件時(shí)P(E)=1，當(dāng)為不可能事件時(shí)，P(E)=0.因此:0≤P(A)≤1 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定。在實(shí)際問(wèn)題中，若事件的概 率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的 頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。

設(shè)計(jì)意圖

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論，說(shuō)出結(jié)果，教師指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生充分理解概率計(jì)算方法。

五、運(yùn)用鞏固（時(shí)間6分鐘)1．明天下雨的概率為95％,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．明天下雨的可能性較大； B．明天不下雨的可能性較小； C．明天有可能是晴天； D．明天不可能是晴天； 2．任意擲一枚均勻的骰子，（1）P(擲出的點(diǎn)數(shù)小于4）=（2）P(擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)）=（3）P(擲出的點(diǎn)數(shù)是7）=（4）P(擲出的點(diǎn)數(shù)小于7）= 3．文具盒中有4支鉛筆,3支圓珠筆,1支鋼筆,下列說(shuō)法表述正確的是（）33B．P(取到圓珠筆)=

43C．P(取到圓珠筆)=

8A．P(取到鉛筆)=D．P(取到鋼筆)=1 教師:進(jìn)一步理解概率。學(xué)生:對(duì)概率的計(jì)算公式。課堂記錄

成果示范 1．解：D 2．解：11，0,1 22

3．解：C 設(shè)計(jì)意圖

使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我檢查。

六、感悟延伸（時(shí)間3分鐘)1．小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰(shuí)摸到的牌面大，誰(shuí)就獲勝．現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）=

教師:思考運(yùn)用概率解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生:進(jìn)一步討論概率的應(yīng)用。課堂記錄

成果示范 1．解：3 13設(shè)計(jì)意圖

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論，說(shuō)出結(jié)果，教師指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)，這樣可以讓學(xué)生親歷思維過(guò)程，得出正確結(jié)論的印象更深刻。

七、總結(jié)啟迪（時(shí)間2分鐘）

教師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有哪些困惑呢？與同學(xué)們交流一下。

板書設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)單的概率計(jì)算

導(dǎo)入新課： 合作探究 概率的公式 例1 例2 設(shè)計(jì)意圖

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主歸納，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教學(xué)反思

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)計(jì)算指定事件發(fā)生的概率，讓學(xué)生能夠正確地進(jìn)行計(jì)算在備課時(shí)按照以學(xué)生參與為主，讓學(xué)生在對(duì)與錯(cuò)之間加深對(duì)概率的理解的情況進(jìn)行預(yù)設(shè)，在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)沒(méi)有正確地進(jìn)行判斷的情況，教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，可以采取選取典型的練習(xí)題的方法實(shí)現(xiàn)。

第三篇：概率期末3

二、題型：選擇（每題4分，一共20分）；填空（每題3分，一共30分）；計(jì)算（每題10分，一共40分）；應(yīng)用（每題10分，一共10分）

3個(gè)學(xué)分（即48學(xué)時(shí)）概率期末的重點(diǎn)：

計(jì)算題：二維連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)的概率問(wèn)題；二維離散型隨機(jī)變量分布律的確定（用到條件概率公式）；二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度函數(shù)求解；求某個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的方差；

應(yīng)用題：參數(shù)點(diǎn)估計(jì)；

完全沒(méi)涉及到的內(nèi)容有：中心極限定理，大數(shù)定律，切比雪夫不等式，條件分布，區(qū)間估計(jì),幾何分布。

沒(méi)有特別說(shuō)明的內(nèi)容，在小題部分都有涉及。

第四篇：概率教案

概率的預(yù)測(cè)

一、教學(xué)目標(biāo)

掌握通過(guò)邏輯分析用計(jì)算的方法預(yù)測(cè)概率，知道概率的預(yù)測(cè)，概率的頻率含義，所有事件發(fā)生的概率和為1；經(jīng)歷各種疑問(wèn)的解決，體驗(yàn)如何預(yù)測(cè)一類事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；

二、重點(diǎn)：通過(guò)邏輯分析用計(jì)算的辦法預(yù)測(cè)概率

三、難點(diǎn)：要能夠看清所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，并能指出其中你所關(guān)注的結(jié)果

四、教學(xué)方法：講練結(jié)合法

五、教學(xué)器具：多媒體、撲克

六、教學(xué)過(guò)程

（一）關(guān)注我們身邊的事：

1）如果天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：“明日降水的概率是95%，那么你會(huì)帶雨具嗎？” 2）有兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)足球，甲廠產(chǎn)品的次品率為0.001，乙廠產(chǎn)品的次品率是0.01． 若兩廠的產(chǎn)品在價(jià)格等其他方面的條件都相同，你愿意買哪個(gè)廠的產(chǎn)品？

上述事例告訴我們知道了一件事情發(fā)生的概率對(duì)我們工作和生活有很大的指導(dǎo)作用.（二）熱身運(yùn)動(dòng)：

我們?nèi)?）班有21位同學(xué)，其中女同學(xué)11名，老師今天早上正好看見(jiàn)我們班一位同學(xué)在操場(chǎng)鍛煉身體，問(wèn)：我遇到男同學(xué)的機(jī)會(huì)大，還是女同學(xué)的機(jī)會(huì)大？

遇見(jiàn)男生的概率大還是女生的概率大？我們需要做實(shí)驗(yàn)嗎？我們能否去預(yù)測(cè)？

復(fù)習(xí)上節(jié)課概率的計(jì)算方法

（三）熱點(diǎn)探討：

問(wèn)題 2006年10月6日，經(jīng)過(guò)三年的建設(shè),由世界建筑大師貝聿銘老先生設(shè)計(jì)的蘇州市博物館新館在百萬(wàn)蘇州市民的熱切期盼中正式開館.為了讓大家能一睹這一被貝老喻為“最親愛(ài)的小女兒”的方容，老師準(zhǔn)備帶一部分同學(xué)去參觀蘇博新館，那么帶哪些同學(xué)去呢？老師準(zhǔn)備這么做： 在我們班里有女同學(xué)11人，男同學(xué)10人。先讓每位同學(xué)都在一張小紙條上寫上自己的名字，放入一個(gè)盒中攪勻。如果老師閉上眼睛從中隨便的取出一張紙條，想請(qǐng)被抽到的同學(xué)等會(huì)上講臺(tái)和老師一起去參觀，這個(gè)方法公平嗎?那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)的概率大？

分析 全班21個(gè)學(xué)生名字被抽到的機(jī)會(huì)是均等的．

11解

P（抽到女同學(xué)名字）=，2110

P（抽到男同學(xué)名字）=，所以抽到女同學(xué)名字的概率大． 請(qǐng)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：，表示什么意思？ 21如果抽一張紙條很多次的時(shí)候，平均21次就能抽到11次女同學(xué)的名字。

2、P(抽到女同學(xué)名字)+P(抽到男同學(xué)名字)=100%嗎？

如果改變男、女生的人數(shù)，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？ 請(qǐng)學(xué)生回答

所有等可能事件發(fā)生的概率之和是1

1、抽到女同學(xué)名字的概率是

四、你能中獎(jiǎng)嗎：

1.一商場(chǎng)搞活動(dòng)促銷，規(guī)定購(gòu)物滿一百元可以抽一次獎(jiǎng)，規(guī)則如下，在一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，抽到紅球即獲獎(jiǎng)，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球與紅球的概率分別是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出紅球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出紅球的概率是． 想一想：

33如果商場(chǎng)換成以下的抽獎(jiǎng)方案：甲袋中放著20只紅球和8只黑球，乙袋中則放著20只紅球、15只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別．兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球才能獲獎(jiǎng)，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？

解題過(guò)程見(jiàn)課件

下面三位同學(xué)的說(shuō)法，你覺(jué)得這些同學(xué)說(shuō)的有道理嗎？

1．A認(rèn)為選甲袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^少，容易取到黑球；

2．B認(rèn)為選乙袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^多，成功的機(jī)會(huì)也比較大。3．C則認(rèn)為都一樣，因?yàn)橹幻淮危l(shuí)也無(wú)法預(yù)測(cè)會(huì)取出什么顏色的球．

幸運(yùn)抽獎(jiǎng)：老師手上有兩組撲克，一組有7張，其中兩張A，另一組16 張，其中四張A，現(xiàn)在老師抽一名同學(xué)上來(lái)選擇一組抽一張，抽到A獲獎(jiǎng)。

小試身手

在分別寫有1到20的20張小卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)；（2）該卡片上的數(shù)字不是5的倍數(shù)；

（3）該卡片上的數(shù)字是素?cái)?shù)；（4）該卡片上的數(shù)字不是素?cái)?shù).學(xué)生上黑板書寫，糾正學(xué)生的不規(guī)范書寫

注意關(guān)注所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果和所需要關(guān)注的事件個(gè)數(shù) 試一試

1、任意翻一下2005年日歷，翻出1月6日的概率為________;翻出4月31日的概率為___________。翻出2號(hào)的概率為___________。

2、擲一枚普通正六面體骰子，求出下列事件出現(xiàn)的概率：（1）點(diǎn)數(shù)是3；（2）點(diǎn)數(shù)大于4；（3）點(diǎn)數(shù)小于5；（4）點(diǎn)數(shù)小于7；（5）點(diǎn)數(shù)大于6；（6）點(diǎn)數(shù)為5或3．

3、李琳的媽媽在李琳上學(xué)時(shí)總是叮嚀她：“注意，別被來(lái)往的車輛碰著”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300萬(wàn)人口，每天的交通事故只有幾十件，事件發(fā)生的可能性太小，概率為0?！蹦阏J(rèn)為她的想法對(duì)不對(duì)？

4、小強(qiáng)和小麗都想去看電影，但只有一張電影票，你能用手中的撲克牌為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平游戲決定誰(shuí)去看電影嗎？（方法多種多樣，讓學(xué)生自己分析）

以上兩題組織學(xué)生討論

幸運(yùn)笑臉：有一個(gè)幸運(yùn)翻板，參與同學(xué)回答老師一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)可以獲得一次翻板機(jī)會(huì)，20個(gè)板塊中有5個(gè)后面試笑臉，翻到笑臉可獲得獎(jiǎng)品。（是否公平，為下節(jié)課埋個(gè)伏筆）

五、小 結(jié)

1． 要清楚所有等可能結(jié)果； ．要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果； 3 ． 概率的計(jì)算公式：

六、布置作業(yè)

教學(xué)反思：

用樣本估計(jì)總體(1)知識(shí)技能目標(biāo)

1.進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)抽樣是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法,抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵； 2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流．

重點(diǎn)和難點(diǎn)

通過(guò)隨機(jī)抽樣選取樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并與總體的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

有這么一個(gè)笑話：媽媽讓一個(gè)傻兒子去買一盒火柴，走的時(shí)候特別囑咐這個(gè)傻兒子：“寶貝，買火柴的時(shí)候要注意買好火柴，就是一劃就著的火柴，別買那劃不著的火柴?。鄙祪鹤哟饝?yīng)了媽媽，就去買火柴了．回來(lái)的時(shí)候，他興高采烈地喊：“媽媽，媽媽，火柴買回來(lái)了，我已經(jīng)把每一根火柴都劃過(guò)了，根根都是一劃就著的好火柴！” 這雖然是一個(gè)笑話，但告訴了我們抽樣的必要性． 再請(qǐng)看下面的例子：

要估計(jì)一個(gè)湖里有多少條魚，總不能把所有的魚都撈上來(lái)，再去數(shù)一數(shù)，但是可以捕撈一部分作樣本，把魚作上標(biāo)記，然后放回湖中，過(guò)一段時(shí)間后，等帶有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，然后再捕撈一網(wǎng)作第二個(gè)樣本，并計(jì)算出在這個(gè)樣本中，帶標(biāo)記的魚的數(shù)目，根據(jù)帶標(biāo)記的魚所占的第二個(gè)樣本的比例就可以估計(jì)出湖中有多少條魚．

在剛才講的笑話中，傻兒子其實(shí)只要抽取一盒火柴中的一部分來(lái)考察火柴是否一劃就著就可以了．

二、探究歸納

像這樣，抽取一部分作為樣本進(jìn)行考查，用樣本的特性去估計(jì)總體的相應(yīng)特性，就是用樣本估計(jì)總體．為了更好地學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，我們來(lái)回顧一下：什么是平均數(shù)、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？

平均數(shù)：一般地，如果有幾個(gè)數(shù)X1、X2、、X3、??、Xn，那么x?1(x1?x2?x3???xn)，n叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)． 樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

方差：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，在某些情況下，我們不僅要了解它們的平均水平，還要了解它們波動(dòng)的大?。雌x平均數(shù)的大?。?，這就是方差．

s2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n??標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根．

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2? ?n?

三、例題解析

讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)槔疾煲幌鲁闃诱{(diào)查的結(jié)果是否可靠．

假設(shè)總體是某年級(jí)300名學(xué)生的考試成績(jī)，它們已經(jīng)按照學(xué)號(hào)順序排列如下（每行有20個(gè)數(shù)據(jù)）：

如圖1所示，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們?nèi)菀椎玫娇傮w的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．

總體的平均成績(jī)?yōu)?8.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.8分

圖1 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，得到第一個(gè)樣本，如5個(gè)隨機(jī)數(shù)是111，254，167，94，276，這5個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的成績(jī)依次是80，86，66，91，67，圖2是這個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．重復(fù)上述步驟，再取第二和第三個(gè)樣本．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.1分

圖2 圖3是根據(jù)小明取到的第二和第三個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分

第三個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分

圖3 思考 圖2、3與圖1相像嗎？平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差與總體的接近嗎？

發(fā)現(xiàn) 不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差往往差異較大．原因可能是因?yàn)闃颖咎。?/p>

用大一些的樣本試一試，繼續(xù)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，選取兩個(gè)含有10名學(xué)生的樣本，圖4是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?9.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.4分

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?3.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.5分

圖4 發(fā)現(xiàn) 此時(shí)不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差似乎比較接近總體的平均成績(jī)78.1分和標(biāo)準(zhǔn)差10.8分．

猜想 用大一些的樣本來(lái)估計(jì)總體會(huì)比較可靠一點(diǎn)．

讓我們用更大一些的樣本試一試，這次每個(gè)樣本含有40個(gè)個(gè)體．圖5是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分

第二個(gè)樣本的平均成績(jī)?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分

圖4 發(fā)現(xiàn) 圖4中樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差的差距更小了． 結(jié)論 樣本大更容易認(rèn)識(shí)總體的真面目． 下面請(qǐng)同學(xué)們也用自己的抽樣數(shù)據(jù)分析一下．

四、交流反思

隨著樣本容量的增加，由樣本得出的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)更接近總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差． 樣本大更容易認(rèn)識(shí)總體的真面目．因此，可以通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)臉颖緛?lái)估計(jì)總體．

五、檢測(cè)反饋

1．某校50名學(xué)生的體重記錄如下（按學(xué)號(hào)順序從小到大排列）（單位：kg）

試用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取5個(gè)、15個(gè)、30個(gè)體重的樣本各兩個(gè)并計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．把它們與總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差作比較，看哪個(gè)樣本的平均數(shù)和方差較為接近．

2．某校九年級(jí)(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

(1)請(qǐng)你用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法選取2個(gè)樣本容量為10的樣本，2個(gè)樣本容量為20的樣本，2個(gè)樣本容量為30的樣本，并將你選取的各樣本的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差填入下表（精確到0.1）

(2)求出九年級(jí)(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差．分別將表格中不同樣本容量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，從比較中你發(fā)現(xiàn)些什么？

六：教學(xué)反思：

第五篇：概率教案

一、授課題目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教學(xué)目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）會(huì)用枚舉法求解簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題；

教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握等可能概率, 會(huì)計(jì)算古典概率

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率；

教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

四、授課內(nèi)容

等可能概型

1．基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；

3．古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型

①所有的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的； 具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)是大量存在的，這種試驗(yàn)稱為等可能概型（古典概型）。計(jì)算公式：

若事件A包含k個(gè)基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪?∪{eik},這里i1,i2,?ik是1,2，?，n中某k個(gè)不同的數(shù)，則有

P?A??kn?A包含的基本事件數(shù)

S包含的基本事件數(shù)例題1：將一枚硬幣拋擲3次。（1）設(shè)事件A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P（A1）（2）事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”，求P（A2）。解：（1）我們考慮樣本空間：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限個(gè)元素，且由對(duì)稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，故由古典概率的計(jì)算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

當(dāng)樣本空間的元素較多時(shí)，我們一般不再將S中的元素一一列出，而只需分別求出S中與A中包含的元素的個(gè)數(shù)（即基本事件的個(gè)數(shù)），再由公式求出A的概率。

例題2：一個(gè)口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球，從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一只，第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球，這種取球方式叫做放回抽樣。試分別就上面的情況求（1）取到的兩只球都是白球的概率；（2）取到的兩只球顏色相同的概率；（3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽樣的情況。

以A、B、C分別表示事件“取到的兩只球都是白球”，“取到的兩只球都是紅球”，“取到的的兩只球中至少有一只是白球”。易知“取到兩只顏色相同的球”這一事件即時(shí)A∪B，而C=B.在袋中依次取兩只球，每一種取法為一個(gè)基本事件，顯然此時(shí)樣本空間中僅包含有限個(gè)元素，且由對(duì)稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，由此可計(jì)算出事件的概率。

每一次從袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由組合法的乘法原理，共有6×6種取法，即樣本空間中元素總數(shù)為6×6。對(duì)于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4個(gè)元素。同理B中包含2×2個(gè)元素。于是

4?44 P（A）= =

6?69

P(B)=

2?21= 6?69

由于AB=?，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例題3：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。

問(wèn)：⑴兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

⑵兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，畫出可能出現(xiàn)結(jié)果的點(diǎn)數(shù)和表

解：由表可知，等可能的基本事件的總數(shù)是36種

(1)設(shè)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，事件A的結(jié)果有12種，故121P(A)??

363(2)設(shè)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，事件B的結(jié)果有6種，故61P(B)??

366思考：對(duì)于此題，我們還能得到哪些相關(guān)結(jié)論呢? 變式一：總數(shù)之和是質(zhì)數(shù)的概率是多少？

變式二：點(diǎn)數(shù)之和是多少時(shí)，概率最大且概率是多少？

變式三：如果拋擲三次，問(wèn)拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和等于16的概率分別是多少？

例題4：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球

(1)共有多少個(gè)基本事件？

(2)求摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率；(3)求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；(4)求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。

分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、8號(hào)，從中任取兩球，有

如下等可能基本事件，枚舉如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28個(gè)等可能基本事件

（2）上述28個(gè)基本事件中只有10個(gè)基本事件是摸到兩個(gè)紅球（記為事件A）的事件

m105?? n2814(3)設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球”為事件B，事件B包含的基本事件有3個(gè)，m3故P(B)??

n28(4)設(shè)“摸出的兩個(gè)球是一紅一黃”為事件C，事件C包含的基本事件有15m15個(gè)，故P(C)??

n28故 P(A)?思考：通過(guò)對(duì)摸球問(wèn)題的探討，你能總結(jié)出求古典概型概率的方法和步驟嗎？

五、授課小結(jié)

1.學(xué)生反映古典概率比較難求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作業(yè)

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