第一篇：圓的切線的判定與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

黃麓鎮(zhèn)中心學(xué)校2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)教案

24.2.2.2切線的判定和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

備課人：楊智剛

時間：2013年11月18日

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識與技能：1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運用。

2.會過圓上一點畫圓的切線。

二、過程與方法：以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，領(lǐng)會知識的延續(xù)性，層次性。

三、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受到實際生活中存在的相切關(guān)系，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)重點】探索切線的判定定理和性質(zhì)定理，并運用?！窘虒W(xué)難點】探索切線的判定方法?！窘虒W(xué)方法】自主探索，合作交流 【教學(xué)準(zhǔn)備】尺規(guī) 【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)語：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道，直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交。而相切最特殊，這節(jié)課我們專門來研究切線。

師生行為：教師聯(lián)系近期所學(xué)知識，提出問題，引起學(xué)生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊。

二、探究新知

（一）切線的判定定理

1.推導(dǎo)定理：根據(jù)“直線l和⊙O相切d=r”，如圖所示,因為d=r直線l和⊙O相切，這里的d是圓心O到直線l的距離，即垂直，并由d=r就可得到l經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點A，可得切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

分析：

1、垂直于一條半徑的直線有幾條？

2、經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？

3、去掉定理中的“經(jīng)過半徑的外端”會怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？

師生行為：學(xué)生畫一個圓，半徑OA，過半徑外端點A的切線l，然后將“d=r?直線l和⊙O相切”嘗試改寫為切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

設(shè)計意圖：過學(xué)生親自動手畫圖，進(jìn)行探究，得出結(jié)論。

思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是⊙O的切線，需要滿足什么條件？ 總結(jié)：①這條直線與⊙O有公共點；②過這點的半徑垂直于這條直線。

思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？

① 圓只有一個公共點的直線是圓的切線 ②到圓心的距離等于半徑的直線是圓 的切線 ③上面的判定定理.師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的幾種判定方法

思考3：已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？

2.定理應(yīng)用

①完成課本例1 黃麓鎮(zhèn)中心學(xué)校2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)教案

分析：已知點C是直線AB和圓的公共點，只要證明OC⊥AB即可，所以需要連接OC，作出半徑。

知道一條直線經(jīng)過圓上某一點，則連接這點和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可.②如圖，O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切

分析：題中沒有給出直線AC與⊙O的公共點，過點O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可。不知道直線和圓有無公共點，則過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線.③.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．

（1）以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？

（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？

分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與⊙C相切，那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB，并且C點到垂足的距離等于半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可．

（2）用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定．

師生行為：學(xué)生獨立思考，然后小組交流，教師及時引導(dǎo)點撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟。學(xué)生審題，由本節(jié)課知識思考解決方法。結(jié)合題目特點，選擇合適的判定方法和性質(zhì)解決問題，感知作輔助線的必要性。

（二）切線的性質(zhì)定理 1.閱讀課本96頁思考

2.如圖，CD是切線，A是切點，連結(jié)AO與⊙ O交于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑．

3.切線的性質(zhì)歸納： ①切線和圓只有一個公共點。

②切線和圓心的距離等于圓的半徑。③上面的性質(zhì)定理。

④經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點。⑤經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。

（三）綜合應(yīng)用拓展

如圖，AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,∠ DCB=∠A．（1）CD與⊙O相

（2）切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明 理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．

師生行為：學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，嘗試說明為什么圓的 切線垂直于過切點的半徑。教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的性質(zhì)，全面深化 理解切線的性質(zhì)。

學(xué)生嘗試綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)，解決問題。學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會方法。

設(shè)計意圖：綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)解題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解題能力讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一理

解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。黃麓鎮(zhèn)中心學(xué)校2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)教案

三、課堂訓(xùn)練：完成課本96頁練習(xí)

四、小結(jié)歸納

1.切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 2.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．

3.常見作輔助線方法

師生行為：讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總。

設(shè)計意圖：歸納提升，加強學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣。

課后反思

第二篇：《圓的切線的判定和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計與反思

《圓的切線的判定和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計與反思

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解切線的判定定理和性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題．

重（難）點預(yù)見重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目： 學(xué)習(xí)流程

一、揭示目標(biāo)

二、自學(xué)指導(dǎo) 1.復(fù)習(xí)下列內(nèi)容

1、直線與圓的位置關(guān)系有幾種？分別是那些關(guān)系？直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有哪幾種?

2、直線與圓相切有哪幾種判斷方法？

3、思考作圖：已知：點A為⊙o上的一點，如和過點A作⊙o的切線呢？ 交流總結(jié)：根據(jù)直線要想與圓相切必須d=r,所以連接OA過A點作OA的垂線 從作圖中可以得出：

經(jīng)過_________________并且___________與這條半徑的的直線是圓的切線 思考：如圖所示，它的數(shù)學(xué)語言該怎樣表示呢？

4、思考探索；如圖，直線l與⊙O相切于點A，OA是過切點的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說明理由嗎？ 小結(jié)：

（1）圓的切線（）過切點的半徑。

（2）一條直線若滿足①過圓心，②過切點，③垂直于切線這三條中的（）兩條，就必然滿足第三條。

5、例題精析：

例

1、（教材103頁例1）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是⊙O的切線。

oACB

例2.如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（無點作垂線證半徑）

方法小結(jié)：如何證明一條直線是圓的切線

四、當(dāng)堂檢測

1、下列說法正確的是（）

A．與圓有公共點的直線是圓的切線．

B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線

2、已知:如圖,A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC, ∠A=30.求證:直線AB是⊙O的切線.C O A

OEBDAC 1

3.：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

五、歸納總結(jié)

六、作業(yè)布置 教學(xué)反思

反思：

一、合理設(shè)計課堂結(jié)構(gòu)和問題。新課程理念及新基礎(chǔ)教育理念都提倡“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命活力”，讓學(xué)生真正“動起來”，我認(rèn)為“動”不應(yīng)當(dāng)是表面的、外在的，而應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，積極思考問題，這種內(nèi)在的、深層的動，才是數(shù)學(xué)課堂需要的動。動得有序，動而不亂。課堂教學(xué)要的不是熱鬧場面，而是對問題的深入研究和思考。因此，根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計了三個活動：

（一）、在動手畫圖的過程中，經(jīng)歷動腦思考、歸納、總結(jié)的過程。得到“經(jīng)過半徑外端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”的結(jié)論。

（二）、分析結(jié)論。應(yīng)用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學(xué)生更好的理解命題我設(shè)置了三個問題，并且畫圖幫助學(xué)生理解分析。得到證明一條直線是圓的切線的兩個思路“連半徑，證垂直和做垂直，證半徑”。

（三）、應(yīng)用命題。根據(jù)活動二的兩個結(jié)論，我設(shè)計了兩個不同類型的例題。因為有活動二做鋪墊，所以例題解決的很順利。

二、注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況和明年就面臨中考的現(xiàn)實，教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生分析認(rèn)真分析每個已知條件，由每個條件可以得到哪些信息，結(jié)合要證明的結(jié)論及信息之間的聯(lián)系，分析哪些信息有用，哪些沒用。再理清思路，然后整理出來。

三、注意多種評價手段的運用。教學(xué)中面向大多數(shù)學(xué)生，并且給予及時的鼓勵和評價。一個會心的微笑、學(xué)生的掌聲、翹起的拇指、真誠的語言…讓學(xué)生及時感覺到被認(rèn)可，他就更有動力投入到下面的學(xué)習(xí)中。

第三篇：圓的切線性質(zhì)和判定教案

切線教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

使學(xué)生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

【學(xué)習(xí)過程】：

一、引入新課

同學(xué)產(chǎn)注意觀察教師的表演，當(dāng)老師高速轉(zhuǎn)動這個圓盤時，圓盤邊緣的線條的運動狀態(tài)是怎樣的？顯然每根線都是成直線狀態(tài)，這些直線就是⊙O的切線，線固定在圓盤邊緣上的點就是直線與圓相切的切點，這些切線與經(jīng)過切點的半徑垂直，如右圖所示。

下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動雨傘，你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出．仔細(xì)觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況。

] GFEDOACBH

二、切線的判定和性質(zhì)

A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個交點？

從圖23.2.8可以看出，此時直線與圓只有一個交點，即直線l是圓的切線．

切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。思考：

如圖1，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？ 如圖2，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？

如上圖，如果直線CD是⊙O的切線，點A為切點，那么半徑OA與CD垂直嗎？ 做一做：畫一個圓O及半徑OA，畫一條CD經(jīng)過⊙O的半徑的外端點 圖23.2.8 AO圖1ACB由于CD是⊙O的切線，圓心O到直線CD的距離等于半徑，所以O(shè)A是圓心O到AB的距離，因此CD?AB。切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

O圖2C

三、例題與練習(xí)

如圖23.2.9，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

分析：要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個條件，其一是這條直 線是否經(jīng)過半徑外端，其二是這條直線是否與這條半徑垂直，若滿足這兩個 條件，就能說明這條直線是圓的切線。

解

直線AB是⊙O的切線．

因為AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°

B圖23.2.9

根據(jù)經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

所以直線AB是⊙O的切線

練習(xí)：

1、已知：PA、PB是⊙O的切線，切點為A、B點，點C為圓周上的一 點，求?ACB的度數(shù)。

2、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切線嗎？ 為什么？

例

2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD＝∠B＝30°，邊BD

交圓于點D.，BD是⊙O的切線嗎？為什么？

解：切線OD BD是⊙O的切線

（第2題）DAB 因為

AC是⊙O的直徑

所以

?ADC?90?

又因為

?BAD?30?，OA?OD 所以

?DOB?60? 因為

?B?30?

OC

所以

?ODB?90?，即BD?OD

所以

BD是⊙O的切線

練習(xí)：已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD?CD，BC?CD，垂足分別為D、C點，且AB?BC?AD，A那么，CD與⊙O相切嗎？為什么？ 由于上面的命題未涉及到這種類型的題目，在練習(xí)時，給學(xué)生提示此題輔

助線的添法以及解決問題的思路。

D

四、小結(jié)

本節(jié)課讓學(xué)習(xí)了圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運用切線的判定方法判力，并能通過作簡單的輔助線去解決某些問題。

OBC斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能

五、作業(yè)

Ｐ54習(xí)題7、12

第四篇：圓的切線的判定教學(xué)設(shè)計

35.4 圓的切線的判定

一、教材分析：

切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)九年級第二學(xué)期第三十五章“圓”中的內(nèi)容之一，是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點之一，是今后學(xué)習(xí)解析幾何等知識．．學(xué)習(xí)圓的切線長和切線長定理等知識的基礎(chǔ)。由于本章所研究的問題往往是直線形與曲線形交織在一起，解決問題常需要綜合運用代數(shù)、幾何、三角等多方面知識。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握切線的判定定理.使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

（2）應(yīng)用切線的判定定理證明直線是圓的切線，初步掌握圓的切線證明問題中輔助線的添加方法，應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；

（3）培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力.觀察、探索、分析、總結(jié)、推理論證等能力.（4）通過直觀教具的演示和指導(dǎo)學(xué)生動手操作的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性.三、教學(xué)重點、難點

1.重點：切線的判定定理.內(nèi)心的性質(zhì)

2.難點：圓的切線證明問題中，輔助線的添加方法

四、教學(xué)方法：動手操作 觀察歸納.教具：圓模型 圓規(guī) 三角板 多媒體

五、教學(xué)過程設(shè)計

五、教學(xué)過程：

（一）課前復(fù)習(xí)（5分鐘）

回答下列問題：（投影顯示）

1.直線和圓有哪三種位置關(guān)系？這三種位置關(guān)系是如何定義？如何判定的？

2.什么叫做圓的切線？根據(jù)這個定義我們可以怎樣來判定一條直線是不是一個圓的切線？

（要求學(xué)生舉手回答，教師用教具演示）設(shè)計目的|：為探究圓的切線的判定方法做鋪墊

二）引如課題（1分鐘）： 我們可以用切線的定義來判定一條直線是不是一個圓的切線，但有時使用起來很不方便，為此，我們還要學(xué)習(xí)切線的判定定理.三）提出問題、分析發(fā)現(xiàn)

歸納結(jié)論（教師引導(dǎo)）（8分鐘）1.切線判定定理的導(dǎo)出

師： 上節(jié)課講了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是一條切線”.下面請同學(xué)們按我口述的上書步驟作圖（一同學(xué)到黑板上作）：

先畫⊙O，在⊙O上任取一點A，邊結(jié)OA，過A點作⊙O的切線L.請學(xué)生回顧作圖過程，切線L是如何作出來的？它滿足哪些條件？

（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出）：①經(jīng)過關(guān)徑外端，②垂直于這條半徑.（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生動手操作和觀察歸納能力、及組織語言能力）

師； 如果一條直線滿足以上兩個條件，它就是一條切線，這就是本節(jié)要講的“切線的判定定理”.（板書定理）、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對定理的理解：

（引導(dǎo)學(xué)生理解）：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學(xué)生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．

從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

接著提出問題：若把定理中的“半徑”改為“直徑”可以嗎？答案是肯定的.提問：判定一條直線是圓的切線，我們有多少種方法呢？

（學(xué)生討論后，師生小結(jié)以下三種方法）（師板書）：

①與圓有唯一公共點的直線是圓的切線.②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（三）應(yīng)用定理，強化訓(xùn)練'（6分鐘）

例1：已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直線AB是⊙O的切線.分析：已知直線AB和⊙O有一個公共點C，要證AB是⊙O的切線，只需連結(jié)這個公共點 C和圓心O，得到半徑OC，再證這條半徑和直

線AB垂直即可.例2：已知：⊙O的直徑長6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求證：AB與⊙O相切.分析：題目中不明確直線和圓有公共點，故證

明相切，宣用方法2，因此只要證點O到直線AB 的距離等于半徑即可，從而想到作輔助線OC⊥

AB于C.（說明：以上兩題有師生共同分析，學(xué)生獨立寫出解題過程，兩生板演，師

生共同訂正強化解題過程）

師問：根據(jù)以上例題總結(jié)一下，證明直線與圓相切時，怎樣做輔助線呢？

（經(jīng)學(xué)生討論后得出：）

①已明確直線和圓有公共點，輔助線的作法是連結(jié)圓心和公共點，即得“半徑”，再證“直線與半徑垂直”.②不明確直線和圓有公共點，輔助線的作法是過圓心作直線的垂線，再證“圓心到直線的距離等于半徑”.注意：當(dāng)題目中不明確直線和圓有公共點時，不能將圓上任意一點當(dāng)作公共點而連結(jié)出半徑.（目的：發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，提高解題技巧方法）

四、課堂練習(xí)：（10分鐘）． 1判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．

(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．（采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說明理由），2、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．

3、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．

學(xué)生歸納：（1）證明切線的兩個常見方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；

（2）“連結(jié)”過切點的半徑，產(chǎn)生垂直的位置關(guān)系．

4、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點

求證：CE=CF

（以上例題讓學(xué)生自主分析、論證，教師指導(dǎo)書寫規(guī)范，觀察學(xué)生推理的嚴(yán)密性和學(xué)生共同存在的問題，及時解決．）

（目的：使學(xué)生初步會應(yīng)用切線的判定定理，對定理加深理解）

五、做一做：（7分鐘）

提出問題：你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問題： 提出以下幾個問題進(jìn)行討論：

①作圓的關(guān)鍵是什么?

②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件? ③這樣的點I應(yīng)在什么位置?

④圓心I確定后半徑如何找．

A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成．（讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識作三角形內(nèi)切圓的實際意義）．

3、總結(jié)三角形內(nèi)切圓的概念和內(nèi)心性質(zhì)

六、當(dāng)堂檢測4分鐘

七、布置作業(yè)（8分鐘）

八、板書設(shè)計

35.4圓的切線的判定

切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．）

常用輔助線：①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；

三角形內(nèi)切圓：和三角性各邊都相切的圓

內(nèi)心：角平分線的交點

九、：教后反思：

本節(jié)課時間較緊容量較大，尤其三角形內(nèi)切圓講解不充分，有大部同學(xué)做內(nèi)切圓較困難，教學(xué)時，應(yīng)充分備課，合理分配時間，同時應(yīng)重點指導(dǎo)學(xué)生如何對幾何題進(jìn)行解答，從哪里入手，怎樣想，怎樣寫，怎樣正確書寫解題格式。樣讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要注重體現(xiàn)學(xué)生在自己動手操作中發(fā)現(xiàn)問題，歸納出問題的結(jié)論，分類思想和華貴思想，教師要注意方法指導(dǎo)，并針對學(xué)生出現(xiàn)的典型問題進(jìn)行強化訓(xùn)練。

第五篇：圓的切線判定和性質(zhì)(教案)002

圓的切線判定和性質(zhì)（復(fù)習(xí)教案）農(nóng)二師八一中學(xué)

羅泥新 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握圓的切線判定和性質(zhì)，并能熟練運用切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。

2、掌握圓的切線常用添加輔助線的方法

復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、通過作圖1，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓有幾種位置關(guān)系嗎？

2、你能用數(shù)量關(guān)系來確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？

3、通過作圖2，你是怎樣得出圓的切線判定和性質(zhì)的？

（二）過程與方法：

1、運用圓的切線的性質(zhì)與判定解決數(shù)學(xué)問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識綜合解決問題的能力；

2、進(jìn)一步感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和分類的思想的重要性，培養(yǎng)觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀：

形成知識體系，教育學(xué)生用動態(tài)的眼光、運動的觀點看待數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重點：對切線的判定方法及其性質(zhì)的準(zhǔn)確、熟煉、靈活地運用． 教學(xué)難點：綜合型例題分析和論證的思維過程． 教學(xué)方法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練 教學(xué)過程：

一、切線的判定及性質(zhì)：

1、作圖1：過⊙O外一點P作直線，(設(shè)計意圖：通過簡單作圖和復(fù)習(xí)指導(dǎo)，①回顧直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離，并能從公共點個數(shù)判斷，得出切線概念；②從數(shù)的角度即數(shù)量關(guān)系上體會圓的切線判別方法：當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切，體會數(shù)形結(jié)合思想)

作圖2：若點A為⊙O上的一點，如何過點A作⊙O的切線呢？（請學(xué)生上黑板按要求作圖）

（設(shè)計意圖：利用作圖，體會切線的判定定理內(nèi)容有兩個要點：①經(jīng)過半徑的外端②垂直于半徑，并且從命題的題設(shè)與結(jié)論出發(fā)加深對判定的理解，自然過渡到圓的切線性質(zhì)）

歸納小結(jié)：判斷直線與圓相切的方法有哪些？圓的切線的性質(zhì)是什么？（設(shè)計意圖：概括歸納切線的判定和性質(zhì)，形成切線的判定與性質(zhì)知

2、課堂檢測：

(1)已知⊙O直徑為8cm，直線L到圓心O的距離為4 cm，則直線L為。

（2）PA切⊙O于點A,PA=4,OP=5,則⊙O的半徑是____（設(shè)計意圖：應(yīng)用圓的切線判別方法及性質(zhì)解決簡單數(shù)學(xué)問題，同時做法指導(dǎo)：見切線，連半徑，得垂直，同時體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）（3）已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB． ①求證：直線AB是⊙O的切線．

②若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA的長。

（設(shè)計意圖：本題是對圓的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。從判別方法說，可以從判定定理入手，旨在體會輔助線的添法（點已知，連半徑，識體系）

O與⊙O的位置關(guān)系

AP在性質(zhì)應(yīng)用時體現(xiàn)輔助線

可以從數(shù)量關(guān)系證明，也證垂直）和判定方法的靈活應(yīng)用；從性質(zhì)入手的計算問題往往與直角三角形、勾股定理相關(guān)，讓學(xué)生體會知識點間的密切聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想）

二、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。②通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？

③若OA與⊙D相切于點F，且∠AOB=60o，⊙D上存 在一動點P(不與E、F重合),求∠EPF的度數(shù)。

于E，以DE為半徑作⊙D，ACD EOB（設(shè)計意圖：本題在問題①中旨在體會判定方法的靈活應(yīng)用，當(dāng)公共點未知時，應(yīng)該從數(shù)量關(guān)系角度判定，所以要做垂直，證明距離等于半徑（輔助線添加：點未知，做垂直，證半徑）；問題②是變式練習(xí)，圓的切線相關(guān)知識還有切線長定理和三角形內(nèi)切圓和內(nèi)心等問題，所以在此為后繼學(xué)習(xí)伏筆；另外對于問題③則是分類討論思想的體會，讓學(xué)生用動態(tài)的眼光、運動的觀點看待數(shù)學(xué)問題）

2、小結(jié)提升：

①有關(guān)圓的切線證明和計算常用輔助線的添法有哪些？ ②本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，滲透了哪些思想方法？

（設(shè)計意圖：綜合概括本節(jié)課添加輔助線解決圓的切線問題時的不同方法及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待圓的切線問題）

三、作業(yè)設(shè)計：

1、已知: 在△ABD中，∠BAD= 40°，∠B=10°，⊙O經(jīng)過點A和點D，圓心O在AB上，⊙O交AB于點C，那么BD是⊙O切線嗎？請證明你的結(jié)論.四、板書設(shè)計：

圓的切線判定和性質(zhì)復(fù)習(xí)

一、定義

例1

作圖1

二、切線判定方法

作圖2

例2

三、切線性質(zhì)

五、課后反思：