第一篇：小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八章 數(shù)學(xué)廣角《數(shù)與形》教案設(shè)計(jì)

第八章數(shù)學(xué)廣角

數(shù)與形

一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

1．重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

1.借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題。

2.使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

在鞏固練習(xí)時(shí)，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)與形結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/考點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。2.教學(xué)難點(diǎn)：

體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋?zhuān)⒛芙柚靶巍苯鉀Q一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

三、教學(xué)用具 教具：正方形塊，課件

學(xué)具：完全相同的小正方形紙卡若干

四、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引入新課（課件出示）1.復(fù)習(xí)舊知：看誰(shuí)算得又對(duì)又快

2.說(shuō)一說(shuō)：在0除外的自然數(shù)中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有哪些？ 奇數(shù)有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......3.算一算： 1＋3＋5 ＝（9）1＋3＋5＋7＋9＝（25）1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝（36）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（100）4.復(fù)習(xí)舊知：形圖包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題——加減法（課件出示）先觀察圖形，然后說(shuō)一說(shuō)圖形中包含了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？怎樣解答？ 生：5－2=3（個(gè)）

師：有時(shí)，圖形中包含有數(shù)學(xué)問(wèn)題.5.復(fù)習(xí)舊知：形圖包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題——利用線段圖理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

張東看一本200頁(yè)的故事書(shū)，第一天看了這本書(shū)的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少頁(yè)？ 200頁(yè) ？頁(yè)

第一天1/4

第二天余下1/3 6.復(fù)習(xí)舊知：形圖包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題——利用面積模型解釋乘法分配律(a+b)c=ac+b 7.教師小結(jié)：(課件出示）數(shù)與形，本是相倚依，焉能分做兩邊飛。

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。

數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來(lái)解決“形”，也可用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問(wèn)題，今天我們來(lái)深入研究“數(shù)”與“形”（板書(shū)）

（二）探究新知

一、教學(xué)例1：（課件出示）

1.我們一起來(lái)看看這些圖中圖2和圖3各有多少個(gè)像圖1這樣的小正方形？ 生：圖二中有四個(gè)圖一這樣的小正方形圖三中有9個(gè)這樣的小正方形？

2.同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦嘗試用算式表示出每個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)？ 生：圖一：1×1=1：圖二2×2=4：圖三：3×3=9。

3.觀察這幾個(gè)圖形與計(jì)算出的得數(shù)（1,4,9）.你還有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：從圖一開(kāi)始小正方形的個(gè)數(shù)是在前一圖基礎(chǔ)上分別加3，加5.師：根據(jù)學(xué)生的回答，把圖中小正方形涂上不同的顏色進(jìn)行演示。

4.如果我們把剛才同學(xué)們表示圖中小正方形個(gè)數(shù)而列出的不同算式綜合起來(lái)，會(huì)是什么樣的呢？ 生：1=1×1

1+3=2×2=4

1+3+5=3×3=9

5.按照這樣的規(guī)律圖4會(huì)是什么樣子？有幾個(gè)這樣的小正方形？

同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說(shuō)等號(hào)左邊的部分怎么寫(xiě)，一人說(shuō)等號(hào)右邊部分怎么寫(xiě)，有困難可以在草稿上畫(huà)一畫(huà)圖.1..觀察例1中的這些題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？

1=(1)2

1+3=(2)2

1+3+5=(3)2 2.學(xué)生匯報(bào)：

從1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。（課件出示）1=（1）2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 ??

……

師：根據(jù)這個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個(gè)圖中有多少個(gè)小正方形？第100個(gè)圖中呢？

3.同學(xué)們非常善于觀察和思考，學(xué)習(xí)中我們利用計(jì)算求出了圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，反過(guò)來(lái)直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計(jì)算中各數(shù)的含義。

4.你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？如果有困難，可以畫(huà)圖來(lái)幫助。1+3+5+7=(4)的平方

1+3+5+7+9+11+13=(7)的平方

1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9的平方

5.做一做：請(qǐng)你根據(jù)例1的結(jié)論算一算：（課件出示）（1）1+3+5+7+5+3+1=（25）可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝ 32

42＋ 32 ＝25（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85）原式=7的平方+6的平方=85

二、教學(xué)例2：（課件出示例2）1.觀察與發(fā)現(xiàn)

師：算式右邊省略號(hào)表示什么意思？你準(zhǔn)備怎么計(jì)算這道題？

生：意思是按照這樣的規(guī)律寫(xiě)下去，加數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。我準(zhǔn)備先求出前兩個(gè)加數(shù)的和，再用和去加第 3個(gè)加數(shù)，得數(shù)再去與第四個(gè)加數(shù)相加，以此類(lèi)推。

2.學(xué)生匯報(bào)進(jìn)行計(jì)算 3.學(xué)生匯報(bào)： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 課件出示：

我一個(gè)一個(gè)加下去看看，像有點(diǎn)規(guī)律：加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近于1。師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)你加到了第幾個(gè)加數(shù)，得數(shù)多少？ 學(xué)生匯報(bào)，板書(shū)：32/32，63/64，127/128?? 師：觀察這些算式的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：得數(shù)的分子與分母相差1.生2：得數(shù)的分子與分母都越來(lái)越大，說(shuō)明等分的份數(shù)越來(lái)越多，取得份數(shù)也越來(lái)越多，分子比分母只少一份。

生3：如果一直加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)會(huì)越來(lái)越接近1.4.思考：

師：這個(gè)算式在圖中表示什什么？（要求的結(jié)果就是涂色部分的面積）課件出示：

生1：從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1.生2：有些問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖解決更直觀。5.請(qǐng)用“形”來(lái)解釋這個(gè)結(jié)果。6.圖形結(jié)合計(jì)算：（課件出示）計(jì)算：

6.3鞏固練習(xí)：（課件出示）

1.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？

照這樣畫(huà)下去，第5個(gè)圖形最外圈有（40）個(gè)小正方形。2.做一做：（課件出示）

下面每個(gè)圖形中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？

紅色：

藍(lán)色：照這樣下去，第6個(gè)圖形有（6）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形。第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形，（）個(gè)藍(lán)色小正方形

3.看誰(shuí)算得又對(duì)又快 4.運(yùn)行圖：

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。

下面幾個(gè)圖哪個(gè)是媽媽離家的時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爸爸的？哪個(gè)是描述小蘭的？

（一）讀題。

看懂了嗎？題目主要講了一個(gè)什么事情？

（二）課件呈現(xiàn)一張圖：你覺(jué)得這幅圖表示的是誰(shuí)走的？（媽媽?zhuān)┳穯?wèn)：為什么？

（三）課件呈現(xiàn)其余兩張。你覺(jué)得哪個(gè)是小蘭，哪個(gè)是爸爸？

有時(shí)候圖可以幫助我們直觀地解決問(wèn)題，有時(shí)候也能幫助我們分析問(wèn)題，理清題目意思。

5.想一想：為什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？請(qǐng)畫(huà)圖來(lái)解釋?zhuān)?）同桌交流。

（2）獨(dú)立完成，匯報(bào)訂正。

6.如下圖，正方形的邊長(zhǎng)是a，如果邊長(zhǎng)增加b，使它變成一個(gè)更大的正方形，現(xiàn)在面積是多少？ 板書(shū)設(shè)計(jì) 數(shù)與形

例1、1=（1）2

1+3=（2）2

1+3+5=（3）2 利用以上規(guī)律學(xué)生寫(xiě)出： 1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

…… …… 例

2、計(jì)算

+ + + + + +…=1

第二篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形-人教版（1）

數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級(jí)上冊(cè)第八單元P107-108。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力

1．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋?zhuān)⒛芙柚靶巍苯鉀Q一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

2．培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)與形結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程與方法

1.借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題。

2.使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。

學(xué)情分析:

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，可使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來(lái)幫助理解。而數(shù)與形結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中比比皆是。

教學(xué)重難點(diǎn):

1、借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題。

2、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。

教具準(zhǔn)備:　PPT課件

學(xué)具準(zhǔn)備:　完全相同的小正方形紙卡若干

教學(xué)過(guò)程：

一、揭示課題，初步感知數(shù)與形。

回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)、形知識(shí)。

預(yù)設(shè)：

生1：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

生2：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、菱形……

數(shù)與形之間有著密切的聯(lián)系，今天我們就來(lái)研究《數(shù)與形》。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)數(shù)與形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊?！?/p>

二、實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)圖中蘊(yùn)含的規(guī)律

教學(xué)例1

（一）動(dòng)手實(shí)踐

1、先擺出一個(gè)黃色小正方形

師：一個(gè)小正方形可以用數(shù)字1來(lái)表示。

2、再增加幾個(gè)這樣的小正方形，就能擺成一個(gè)稍大的正方形？

預(yù)設(shè)：再擺3個(gè)，就能擺成一個(gè)稍大的正方形。

師：可以用算式1+3=4來(lái)表示。

3、再增加幾個(gè)這樣的小正方形，就能擺成一個(gè)稍大的正方形？

預(yù)設(shè)：再擺5個(gè)，就能擺成一個(gè)稍大的正方形。

師：可以用算式1+3+5=9來(lái)表示。

【此環(huán)節(jié)學(xué)生動(dòng)手操作，親自實(shí)踐，教師要注意觀察學(xué)生擺的位置，為了便于觀察和發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生遵循一定的規(guī)律去擺并注重交流?！?/p>

（二）探究規(guī)律

1、觀察、討論

師：?仔細(xì)觀察，用算式表示出每個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)。能否用其它方法表示？你是怎樣想的？

預(yù)設(shè)：

1????????????????????????????????????????????????????????????1=（1）2

1+3=5??????????1+3=（2）2

1+3+5=9????????1+3+5=（3）2

觀察算式中的每個(gè)數(shù)，在圖形中表示哪一部分？誰(shuí)來(lái)指一指或說(shuō)一說(shuō)？

根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜第四個(gè)正方形需要再增加幾個(gè)？并仿照黑板上的算式，說(shuō)說(shuō)等式怎么寫(xiě)？

預(yù)設(shè)：需要在增加7個(gè)小正方形，可以寫(xiě)成等式1+3+5+7=（4）2

【鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣】

2、看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)

①觀察、討論。

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幾個(gè)等式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

預(yù)設(shè)：

生1：左邊的數(shù)都是奇數(shù)；

生2：后一個(gè)數(shù)與相鄰的前一個(gè)數(shù)都相差2；

生3：從1開(kāi)始，并且是連續(xù)的奇數(shù)；

生4：有幾個(gè)加數(shù)就是幾的平方；

……

②數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。

發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；

發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。

發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。

【體會(huì)在小正方形增加的同時(shí)，圖形的行數(shù)和列數(shù)發(fā)生了怎樣的變化。】

3、匯報(bào)總結(jié)：算式中的規(guī)律。

小結(jié)：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，也正好等于是每個(gè)正方形圖中每行(或每列)小正方形個(gè)數(shù)的平方。

【教師強(qiáng)調(diào)：從1開(kāi)始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加就是幾的平方】

(三)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

師：你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一些嗎?如果有困難，可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)幫忙，也可借助學(xué)具擺一擺。

①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7?2)

②____________________＝9?2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9?2)

師：看到9?2你想到什么圖形？

（四）鞏固練習(xí)，拓展延伸。

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

三、體會(huì)極限思想，感受圖形的直觀性。

教學(xué)例2

（一）課件出示例2。

1、觀察算式中規(guī)律

觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè):從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的?1/2。

2、試算、猜想結(jié)果。

分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的結(jié)果分子比分母小1；

發(fā)現(xiàn)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近1；

……

3、如果繼續(xù)加下去，猜一猜結(jié)果會(huì)怎樣？

(二)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證猜想。

①引導(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證?？筛鶕?jù)分?jǐn)?shù)的意

義，任選一個(gè)圖形折一折、畫(huà)一畫(huà)、試一試。

②驗(yàn)證猜想。

③匯報(bào)、交流。

a．結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示1。

b．結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示1。

c．結(jié)合正方形的面積驗(yàn)證：用一個(gè)正方形的面積表示1。

……

④動(dòng)態(tài)展示，閉眼想象

從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。

當(dāng)這個(gè)過(guò)程無(wú)止境的持續(xù)下去時(shí)，所有的扇形和線段就會(huì)把整個(gè)圓和整條線

段占滿，即這些數(shù)相加之和為1。

⑤交流對(duì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問(wèn)題的感悟。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想?！?/p>

第三篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形-人教版 （2）

《數(shù)與形例1》導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)

姓名

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2、使學(xué)生會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。

3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。

【溫故知新】

填空

（1）1，3，5，7，（），11，13，（），17…

（2）1，4，9，（），25，36，（），64…

（3）9=（）2,36=（）2,（）=82…

【設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀】

認(rèn)真閱讀教材P107內(nèi)容，思考后回答下列問(wèn)題。

1.三幅圖中分別有（），（），（）個(gè)小正方形，根據(jù)每幅圖中每行和每列中小正方形的個(gè)數(shù)嘗試用乘法算式表示出每個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)：

（），（），（）。

2.觀察從第一幅圖到第二幅，再到第三幅圖，每次增加了多少個(gè)小正方形？每幅圖中小正方形的總數(shù)可以用算式表示為：（），（），（）。

3.根據(jù)以上分析，填空：

1=（）2

1+3=（）2

1+3+5=（）2

4.通過(guò)以上的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

【自學(xué)檢測(cè)】

你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？如果有困難，可以畫(huà)圖來(lái)幫助。

1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

=92

【鞏固訓(xùn)練】

1.根據(jù)例1的結(jié)論算一算

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

上述問(wèn)題還有其他解決方法嗎？

2.完成課本P108“做一做”的2題。

3.先找規(guī)律，再填空。

（1）先畫(huà)出第五個(gè)圖形并填空。再想一想：后面的第10個(gè)方框里有（）個(gè)點(diǎn)，第51個(gè)方框里有（）個(gè)點(diǎn)。

（2）如圖，用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺10個(gè)同樣的正方形需要小棒___

根。

【拓展延伸】

運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）

規(guī)律：從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于。

第四篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形-人教版 （5）

數(shù)與形

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八章數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體實(shí)例初步理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。

3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。

教具準(zhǔn)備：

教學(xué)ppt。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，搶答。

1+3=

1+3+5=

1+3+5+7+9+11=

1+3+5+7+9+11+13+15=

師：我們一起來(lái)口算幾道加法題

師：老師發(fā)現(xiàn)當(dāng)加數(shù)越來(lái)越多的時(shí)候你們算的越來(lái)越慢，當(dāng)加數(shù)很多的時(shí)候，你們相信老師能快速的算出像上面這樣的算式的答案嗎。

生：相信

師：你們想見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)嗎？

生：想

師:誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)像上面這樣的算式我來(lái)報(bào)答案

師：老師厲害吧，師：其實(shí)老師也只能快速的說(shuō)出像上面這樣的算式的答案，你知道上面的每個(gè)算式都有什么共同的特點(diǎn)嗎？

生：都是從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加（師板書(shū)）

師：你也想像老師這樣快速的算出上面這樣的算式的答案嗎？

師：其實(shí)啊，老師是借助圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律

師:這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)與形（板書(shū)課題）

二、探索新知

師：這是什么圖形？

生：正方形

師：幾個(gè)正方形？

生：1個(gè)

師：如在這個(gè)正方形的基礎(chǔ)上拼一個(gè)比這個(gè)大一點(diǎn)的正方形至少需要增加幾個(gè)小正方形？你能拼出這個(gè)正方形來(lái)嗎？

師：三個(gè)人一小組拼一拼

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示

師：拼一個(gè)大一點(diǎn)的正方形至少需要增加幾個(gè)小正方形？一共有幾個(gè)小正方形？

生：3個(gè)，1+3=4個(gè)

師：

我們?cè)賮?lái)看看這個(gè)正方形，有幾行，每行有幾個(gè)，還可以怎樣算出小正方形的個(gè)數(shù)？

生：邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，2乘2

師板書(shū)

師：如在這個(gè)正方形的基礎(chǔ)上拼一個(gè)比這個(gè)大一點(diǎn)的正方形至少需要增加幾個(gè)小正方形？你能拼出這個(gè)正方形來(lái)嗎？

生：能

師：分小組拼一拼

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示

師：拼這個(gè)再大一點(diǎn)的正方形需要至少增加幾個(gè)小正方形？一共有幾個(gè)小正方形？

生：5個(gè)，1+3+5=9個(gè)，等于3的平方

師：

我們?cè)賮?lái)看看這個(gè)正方形，有幾行，每行有幾個(gè)還可以怎樣算出小正方形的個(gè)數(shù)？

生：邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，3乘3

師：繼續(xù)拼下去，第四圖形應(yīng)該會(huì)是怎樣呢？

出示課件

生：應(yīng)該有四行四列

生2：第四幅圖應(yīng)該在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加7個(gè)小正方形。

師：我們來(lái)看一看，也就是（學(xué)生說(shuō)）1+3+5+7=42

師:再繼續(xù)拼下去，第5幅圖會(huì)是怎樣的？

生：在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加9個(gè)小正方形。

師：也就是1+3+5+7+9=52

師：我們一起來(lái)看看你們說(shuō)的正確嗎？

師：我們一起來(lái)看看這幾組算式的左邊有沒(méi)有什么特點(diǎn)？

生：左邊都是從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和

師：我們看看左邊這幾個(gè)算式它們的加數(shù)的個(gè)數(shù)跟右邊的結(jié)果有沒(méi)有什么聯(lián)系？

生：有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加和就是幾的平方

師：也就是說(shuō)從1開(kāi)始幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和就是幾的平方

生齊讀

師：我們來(lái)理解一下這句話，你認(rèn)為這句話中哪幾字很重要？

生：1

連續(xù)

奇數(shù)

幾個(gè)

幾的平方

師：我們看1+3+5+7+……,n個(gè)數(shù)相加和是？

生：N的平方

師：也就是說(shuō)從1開(kāi)始N個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是N的平方。（生齊讀）

師：你能說(shuō)說(shuō)像上面這樣的算式嗎？

生1

生2

師：黑板上的兩個(gè)算式你知道是幾的平方嗎？

生：不知道

師：為什么？

生：不知道加數(shù)有幾個(gè)？

師：也就是它的加數(shù)太多了，加數(shù)太多的時(shí)候還能這樣去數(shù)它加數(shù)的個(gè)數(shù)嗎？

師：那怎么能不用數(shù)就知道有幾個(gè)數(shù)呢？

師：從1到10這十個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)奇數(shù)？幾個(gè)偶數(shù)？

生：有5奇5偶

師：從1到100這一百個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)奇數(shù)，幾個(gè)偶數(shù)？

生：有50奇50偶

師：也就是說(shuō)奇偶同樣多

師：那你知道上面這個(gè)算式有幾個(gè)奇數(shù)嗎？

生：19+1的和除以2，有十個(gè)

師：你會(huì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)了嗎？

生：用奇數(shù)中最大的個(gè)數(shù)加1除以2就等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)。

師：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………

師：這種方法簡(jiǎn)單吧！

生：簡(jiǎn)單

三、鞏固練習(xí)

1、師：你們會(huì)寫(xiě)這種題目嗎？老師來(lái)考考你們

1+3+5+7+9=

1+3+5+7+9+11+13+15=

=922、下面請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋看看這道題怎么算

1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=

師：這種方法簡(jiǎn)單吧，這么簡(jiǎn)單的方法我們是借助什么來(lái)發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律的呢？

生：圖形

師：看來(lái)結(jié)合圖形來(lái)解題會(huì)更直觀更形象更簡(jiǎn)單

師：在數(shù)學(xué)中隱藏的數(shù)形結(jié)合的規(guī)律還很多，下面這道題你能通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律嗎？

。。。。。。

師：我們看數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。

師：同樣的數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。

師：在以后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)學(xué)到長(zhǎng)方形數(shù)，三角形數(shù)、正方形數(shù)、長(zhǎng)方形數(shù)的三者之間還存在著許許多多的奧妙有待于我們同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)去研究去探討。

師：看來(lái)圖形結(jié)合解題更簡(jiǎn)單方便

師：其實(shí)在我們以前的學(xué)習(xí)當(dāng)中也應(yīng)用到了很多數(shù)形結(jié)合，比如

師：看來(lái)數(shù)形結(jié)合在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中無(wú)處不在四、小結(jié)

這節(jié)課我學(xué)習(xí)了數(shù)與形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中你有什么感受呢?

師:我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科學(xué)家華羅庚對(duì)數(shù)形結(jié)合也有感受，我們來(lái)看看他的感受是什么呢？

第五篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形-人教版 （1）

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級(jí)上冊(cè)P107例1，P108做一做，練習(xí)二十二第2題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)觀察、操作、歸納等活動(dòng)，學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋?zhuān)⒛芙柚靶巍苯鉀Q一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

2、學(xué)生通過(guò)數(shù)與形結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)向上用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

找到合適的形來(lái)表示數(shù)和在形中找出數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)奇數(shù)，你還記得哪些數(shù)是奇數(shù)嗎？（PPT出示）

師：相鄰的兩個(gè)奇數(shù)之間有什么關(guān)系？

今天我們繼續(xù)研究奇數(shù)。（出示加法算式口算得數(shù)：1+3,1+3+5）

師：同學(xué)們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝）你還能馬上報(bào)出得數(shù)嗎？老師能。你們也想算的很快嗎？今天我們就來(lái)研究數(shù)與形。板書(shū)課題：數(shù)與形

二、探究新知：

教學(xué)例一

師：這條算式中是不是存在一些規(guī)律，可以幫助我們快速的計(jì)算呢？

復(fù)雜的問(wèn)題都是從簡(jiǎn)單開(kāi)始的。我們先來(lái)觀察一下前面的兩條算式。

（一）畫(huà)圖形

1、提示用1個(gè)小正方形表示1，那+3就是再加三個(gè)一樣的小正方形。

出示圖片：有幾個(gè)小正方形？你是怎么知道的？

2、再+5呢？可以怎么擺？

出示圖片

（二）形與數(shù)對(duì)應(yīng)

為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？

我們把剛才表示小正方形數(shù)的2種算式綜合起來(lái)，可以用什么號(hào)連接？

板書(shū)：

1=1的平方

1+3=2的平方

1+3+5=3的平方

小結(jié)：這里的正方形直觀的解釋了數(shù)的兩種運(yùn)算，同學(xué)們想一想，按照這樣的規(guī)律，圖四會(huì)是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫(huà)出草圖，寫(xiě)出算式。

（三）找規(guī)律

觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數(shù)之和正好是每行每列小正方形數(shù)的平方

生2：加法算式中的加數(shù)都是奇數(shù)，（都是從1開(kāi)始的）

生3：有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方

想一想，第10個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖呢？這個(gè)規(guī)律可以用到所有類(lèi)似數(shù)的計(jì)算嗎？

只有從1開(kāi)始的，連續(xù)奇數(shù)相加時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)化為求正方形的個(gè)數(shù)。

（四）總結(jié)

剛才的學(xué)習(xí)中，我們利用數(shù)的計(jì)算求出了小正方形的個(gè)數(shù)，反過(guò)來(lái)正方形也幫助我們理解了計(jì)算中各數(shù)的含義。

（五）沒(méi)有圖你會(huì)計(jì)算這幾題嗎？

（1）1+3+5+7=

（2）1+3+5+7+9+11=

（3）

=9的平方

回憶一下，剛才我們是如何學(xué)習(xí)正方形和它算式之間的聯(lián)系的？

1、寫(xiě)算式

2、增加圖

3、找規(guī)律

4、拓展

掌握這個(gè)方法，我們可以解決很多問(wèn)題。

三、練習(xí)拓展

P108“做一做”第2題

1、出示問(wèn)題，生獨(dú)立觀察。

2、小組討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3、全班匯報(bào)、交流。（PPT展示）

二十二第2題（三角形數(shù)）

1、小組合作探究

運(yùn)用剛才的方法，完成書(shū)中P109

2題

2、生匯報(bào)

（1）寫(xiě)算式

（2）增加圖

（3）找規(guī)律

形的特點(diǎn)：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個(gè)

數(shù)的特點(diǎn)：都是從1開(kāi)始，相鄰兩數(shù)相差1

和的特點(diǎn)：（首行+末行）×行數(shù)÷2

（4）拓展

第十個(gè)圖

3、講解三角形數(shù)

由于數(shù)量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數(shù)學(xué)上，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。那么我們之前學(xué)過(guò)的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數(shù)，它叫什么呢？正方形數(shù)。

其實(shí)每個(gè)正方形數(shù)可以拆成兩個(gè)不同的三角形數(shù)，比如5的平方=10+15。

4、回顧以前涉及的一些數(shù)形結(jié)合的例子。

四、全課總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

通過(guò)探索簡(jiǎn)單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩(shī)：

數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。

切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離?！?/p>

五、作業(yè)

教材第109頁(yè)第1題。

數(shù)學(xué)廣角——《數(shù)與形》

狄

艷

琴

中小學(xué)一級(jí)教師

輝縣市職工子弟學(xué)校