第一篇:新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》精品教案
新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》精品教案
一、教學(xué)內(nèi)容:人教版教材六年級(jí)下冊(cè)25——26頁(yè),例
2、例3及相關(guān)的練習(xí)。
二、教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓錐的體積或容積的含義,進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容積的含義。
2、經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證推理”探索圓錐體積計(jì)算方法的過(guò)程,掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓錐的體積,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析的能力,在探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
三、教學(xué)重點(diǎn):
理解、掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算的公式,能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
四、教學(xué)難點(diǎn): 圓錐體積公式的推導(dǎo)
五、教學(xué)要素:
1、已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn):體積、圓錐的特點(diǎn)、圓柱的體積計(jì)算公式。
2、原型:鉛錘,若干圓柱和圓錐、長(zhǎng)方體和正方體。
3、探究的問(wèn)題:
(1)如何推導(dǎo)圓錐的體積?
(2)圓錐的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系?(3)圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算?
六、教學(xué)過(guò)程:
(一)喚起與生成
1.圓錐有哪些特點(diǎn)?讓學(xué)生結(jié)合上節(jié)課的學(xué)習(xí),說(shuō)出圓錐具有四個(gè)一(即一個(gè)圓形底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高)的特點(diǎn)。
2.切入:研究圓錐的體積計(jì)算公式,揭示課題:圓錐的體積
(二)探究與解決
1.提出問(wèn)題,引發(fā)聯(lián)想:
(出示一個(gè)圓錐形的鉛錘),你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎?學(xué)生可能會(huì)借助盛水的量杯來(lái)測(cè)量鉛錘的體積等等。(引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)測(cè)量的方法,引起認(rèn)知沖突)有沒(méi)有求圓錐體積的計(jì)算方法?
2.類比猜想,提出假設(shè):
(1)讓學(xué)生觀察課前準(zhǔn)備的立體圖形,要探究圓錐的體積公式,你會(huì)想到哪種立體圖形?為什么?引導(dǎo)學(xué)生類比發(fā)現(xiàn):圓柱和圓錐的底面都是圓形的,側(cè)面都是曲面,它們都有高等等。(教師針對(duì)學(xué)生的回答予以肯定。)以前我們是怎樣探究長(zhǎng)方體和圓柱的體積計(jì)算公式的?
學(xué)生進(jìn)一步大膽猜想:圓錐的體積可能和圓柱的體積有關(guān)系;如果把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱,就有可能求出圓錐體積的計(jì)算公式。(教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)。)
既然圓錐的體積可能和圓柱的體積有關(guān)系。你覺(jué)得它們之間會(huì)存在怎樣的關(guān)系?學(xué)生提出假設(shè):圓錐的體積可能會(huì)比圓柱的體積??;圓錐的體積可能是圓柱體積的一半等等。
(2)實(shí)驗(yàn)操作,驗(yàn)證推理
①說(shuō)明實(shí)驗(yàn)要求。
在老師提供的實(shí)驗(yàn)材料中任意選擇你們小組認(rèn)為合適的器具,可以采用多種方法,最后小組長(zhǎng)匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
教師提示:盛滿沙子的圓柱的體積就是沙子的體積(厚度不計(jì)),圓錐也是如此。
②分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn),教師巡視,適當(dāng)指導(dǎo)。
③小組匯報(bào):都選用的都是等底、底高的圓柱和圓錐,發(fā)現(xiàn):把圓柱裝滿水,再往圓錐里倒,正好倒了3次;把圓錐裝滿沙子再倒進(jìn)圓柱,3次正好裝滿。
提出問(wèn)題:為什么選用的容器都是等底、等高的圓柱和圓錐? ④歸納總結(jié),達(dá)成共識(shí)
等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。用字母表示:V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh ⑤運(yùn)用公式,計(jì)算體積
出示例3,分析數(shù)學(xué)信息,要求這堆沙子大約多少立方米?實(shí)際求的是什么?需要分幾步進(jìn)行計(jì)算?(同時(shí)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題的格式和單位名稱等應(yīng)注意的事項(xiàng))
(三)訓(xùn)練與應(yīng)用
1、練習(xí)四的第3、4題。獨(dú)立完成,全班訂正。
(設(shè)計(jì)基本練習(xí)題,從而鞏固學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解。)
2、練習(xí)四第7題。
(四)小結(jié)與提高
小結(jié)學(xué)習(xí)收獲:圓錐體積計(jì)算公式,推理計(jì)算公式的方法,評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)等。
第二篇:六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐的體積》教案
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐的體積》教案
圓錐的體積
教學(xué)內(nèi)容:教科書第42~~43頁(yè)的例
1、例2,完成“做一做”和練習(xí)九的第3—題。
教學(xué)目的:使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),比圓柱體積多的沙土.
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)、圓錐有什么特征?
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點(diǎn)。
2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。
二、導(dǎo)人新
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圓柱體積的計(jì)算公式,那么圓錐的體積又該如何計(jì)算呢?今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算。
板書題:圓錐的體積
三、新、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。
教師:請(qǐng)大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過(guò)切拼成長(zhǎng)方體來(lái)求得的。
教師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過(guò)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢?
先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),“大家看,這個(gè)圓錐和圓柱有什么共同的地方?”
然后通過(guò)演示后,指出:“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過(guò)實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
接著,教師邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。我先在圓錐里裝滿沙土,然后倒入圓柱。請(qǐng)大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問(wèn):把圓柱裝滿一共倒了幾次?
學(xué)生:3次。
教師:這說(shuō)明了什么?
學(xué)生:這說(shuō)明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
板書:圓錐的體積=1/3
×
圓柱體積
教師:圓柱的體積等于什么?
學(xué)生:等于“底面積×高”。
教師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來(lái)替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計(jì)算公式。
板書:圓錐的體積=
/3
×底面積×高
教師:用字母應(yīng)該怎樣表示?
然后板書字母公式:V=1/3
SH
2、教學(xué)例1。
一個(gè)圓錐形的零,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零的體積是多少?
教師:這道題已知什么?求什么?
指名學(xué)生回答后,再問(wèn):已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算?
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算,做完后集體訂正。
3、做第0頁(yè)“做一做”的第1題。
讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上,教師行間巡視。
做完后集體訂正。
4、教學(xué)例2。
在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是12米。每立方米小麥約重73千克,這堆小麥大約有多少千克?
教師:這道題已知什么?求什么?
學(xué)生:已知近似于圓錐形的麥堆的底面直徑和高,以及每立方米小麥的重量;求這堆小麥的重量。
教師:要求小麥的重量,必須先求出什么?
學(xué)生:必須先求出這堆小麥的體積。
教師:要求這堆小麥的體積又該怎么辦?
學(xué)生:由于這堆小麥近似于圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來(lái)求。
教師:但是題目的條中不知道圓錐的底面積,應(yīng)該怎么辦。?
學(xué)生:先算出麥堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式求出麥堆的體積。
教師:求得小麥的體積后.應(yīng)該怎樣求小麥的重量?
學(xué)生:用每立方米小麥的重量乘以小麥的體積就可以求得小麥的重量。
分析完后,指定兩名學(xué)生板演.其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第0頁(yè)上。做完后集體訂正,注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確。教師要說(shuō)明小麥每立方米的重量隨著含水量的不同而不同,要經(jīng)過(guò)量才能確定,73千克并不是一個(gè)固定的常數(shù)
組織學(xué)生討論,怎樣測(cè)量小麥堆的底面直徑和高?
討論后.先讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法.然后教師再介紹一下測(cè)量的方法:測(cè)量底面直徑時(shí)??梢杂脙筛窀推叫械胤旁谛←湺褍蓚?cè),測(cè)量出兩根竹竿間的距離就是底面直徑:也可以用繩子在底部圓的周圍圍上一圈量得小麥堆的周長(zhǎng),再算出直徑。測(cè)量小麥堆的高??捎脙筛窀停畬⒁桓窀瓦^(guò)小麥堆的頂部水平放置,另一根竹竿豎直與水平的竹竿成直角即可量得高。、做“做一做”的第2題。
教師:這道題應(yīng)該先求什么?
學(xué)生:要先求圓錐的底面積。讓學(xué)生做在練習(xí)本上,教師行間巡視。
做完后集體訂正。
四、小結(jié)
五、堂練習(xí)、做練習(xí)九的第3題。
指定3名學(xué)生在黑板上板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。
集體訂正時(shí).讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的計(jì)算方法。
2,做練習(xí)九的第4題。
教師可以讓學(xué)生回答以下問(wèn)題:
這道題已知什么?求什么?
求圓錐的體積必須知道什么?
求出這堆煤的體積后,應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆煤的重量?
然后讓學(xué)生做在練習(xí)本上,教師巡視,做完后集體訂正。
3、做練習(xí)九的第題。
教師指名學(xué)生先后回答下面問(wèn)題:
圓柱的側(cè)面積等于多少?
圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計(jì)算?
圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
圓錐的體積公式是什么?
然后,讓學(xué)生把計(jì)算結(jié)果填寫在教科書第1頁(yè)的表格中。做完后集體訂正。
第三篇:六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐的體積》教案
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐的體積》教案
【教學(xué)內(nèi)容】 圓錐的體積
【教學(xué)目的】 會(huì)運(yùn)用圓錐的體積公式計(jì)算圓錐的體積,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合的能力及初步的空間觀念。
【教具準(zhǔn)備】 等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),比圓柱體積多的沙土,直尺,卷尺等。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課
1、圓錐有什么特征?
2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點(diǎn)。
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。
練習(xí)題:
(1)底面積為160cm2,高為5 cm。
(2)半徑為10 m,高為20 m。
(3)底面周長(zhǎng)為12.56 dm,高為4dm。
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圓柱體積的計(jì)算公式,那么圓錐的體積又該如何計(jì)算呢?今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算。
板書課題:圓錐的體積
二、新授
1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。
教師:請(qǐng)大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過(guò)切拼成長(zhǎng)方體來(lái)求得的。
教師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過(guò)已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)求呢?
先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
計(jì)算圓柱的體積:
3、導(dǎo)入新課
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),“大家看,這個(gè)圓錐和圓柱有什么共同的地方?”
然后通過(guò)演示后,指出:“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過(guò)實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
接著,教師邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。我先在圓錐里裝滿沙土,然后倒入圓柱。請(qǐng)大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿? 問(wèn):把圓柱裝滿一共倒了幾次?
學(xué)生:3次。
教師:這說(shuō)明了什么?
學(xué)生:這說(shuō)明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的演示
sh =1π r2h
3(1)一個(gè)圓柱的體積是一個(gè)圓錐體積的3倍速。
()(2)把一個(gè)圓柱削成最大的圓錐,削去部分占圓柱體體積的。()(3)一個(gè)圓錐體的體積是和它等底等高的圓柱的體積的()二.填空題
(1)一個(gè)圓柱的體積為78 cm3,和它等底等高的圓錐的體積是()cm3。
(2)一個(gè)圓錐的體積為45 cm3,和它等底等高的圓柱的體積是()cm3。
2313三.計(jì)算下列圓錐體的體積(1)S底 = 30cm h =10cm(2)S底 = 20cm h =18cm 22
3、教學(xué)例2
一堆圓錐形黃沙,底面半徑是4m,高3m,每立方米黃沙重1.2噸,這堆黃沙有多少立方米?重多少噸?(得數(shù)兩位小數(shù)學(xué))
分析過(guò)程略
4、組織學(xué)生討論,怎樣測(cè)量生活中遇到的圓錐物體的直徑和高?
討論后,先讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法。然后教師再介紹一下測(cè)量的方法:測(cè)量底面直徑時(shí)。可以用兩根竹竿平行地放在圓錐物體兩側(cè),測(cè)量出兩根竹竿間的距離就是底面直徑:也可以用繩子在底部圓的周圍圍上一圈量得圓錐物體的周長(zhǎng),再算出直徑,測(cè)量圓錐物體的高??捎脙筛窀?,將一根竹竿圓錐物體的頂部水平放置,另一根竹竿豎直與水平的竹竿成直角即可量得高。
四、小結(jié)(略)
【板書設(shè)計(jì)】
圓 錐 的 體 積
圓柱的體積=底面積×高 底面積: 3.14×4=50.24(cm)等底等高的圓錐和圓柱,圓錐的體積是圓柱體積的圓錐的體積=1/3 × 圓柱體積 體積:1312π rh 3
231
3×50.24×3=50.24(cm)3圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高 黃沙的重量:50.24×1.2=60.288(噸)V=sh =
五、課后練習(xí)。
1、一個(gè)圓錐形沙堆,底面直徑8m,高3m,每立方米沙重1.7噸。(1)這堆沙重多少噸?(得數(shù)保留整數(shù))
(2)如果用一輛載重5.2噸的汽車去運(yùn),幾次可以運(yùn)完?
2、一個(gè)圓錐形的黃沙堆,底面周長(zhǎng)25.12m,高3m,每立方米黃沙重1.4噸,求這堆黃沙堆重多少噸?(得數(shù)保留整數(shù))
3、一個(gè)圓錐形沙堆,底面半徑3 m,高2.5 m,用這堆沙在5 m寬的公路上鋪3 cm厚的路面,能鋪多少米遠(yuǎn)?
第四篇:蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐的體積》教案
第2課時(shí) 圓錐的體積(1)
【教學(xué)內(nèi)容】
圓錐的體積(1)(教材第33頁(yè)例2)?!窘虒W(xué)目標(biāo)】
1.參與實(shí)驗(yàn),從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用圓錐的體積公式計(jì)算圓錐的體積。
2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,讓學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,體驗(yàn)觀察、比較、分析、總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】
同樣的圓柱形容器若干,與圓柱等底等高的圓錐形容器,與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干,沙子和水。
【情景導(dǎo)入】
1.復(fù)習(xí)舊知,作出鋪墊。
(1)教師用電腦出示一個(gè)透明的圓錐。
教師:同學(xué)們仔細(xì)觀察,圓錐有哪些主要特征呢?(2)復(fù)習(xí)高的概念。A.什么叫做圓錐的高?
B.請(qǐng)一名同學(xué)上來(lái)指出用橡皮泥制作的圓錐模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,幫助學(xué)生進(jìn)行操作)
2.創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想。
(1)電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境(伴圖配音)。
夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得透不過(guò)氣來(lái)。一只小白兔去“動(dòng)物超市”購(gòu)物,它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見(jiàn)了,它也去熊伯伯的專柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開(kāi)嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑了過(guò)來(lái)。(動(dòng)畫中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的)
(2)引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論。
問(wèn)題一:狐貍貪婪地問(wèn):“小白兔,用我手中的雪糕跟你換一個(gè)怎么樣?”(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng)?)
問(wèn)題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺(jué)得公平嗎?)
問(wèn)題三:如果你是森林中的小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法跟小組交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))
過(guò)渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,大家就會(huì)弄明白這個(gè)問(wèn)題。
【新課講授】 自主探究,操作實(shí)驗(yàn)
下面,請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作,自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系,解決電腦博士給我們提出的問(wèn)題。
出示思考題:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關(guān)系?你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
(1)小組實(shí)驗(yàn)。
A.學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。(其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè);另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子,既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè),體積有8倍關(guān)系的也有5倍關(guān)系的。)
B.同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后,進(jìn)行交流,并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫在黑板上。(2)全班交流。①組織收集信息。
學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況,教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在黑板上: A.圓柱的體積正好等于圓錐體積的3倍。B.圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。C.圓柱的體積正好等于圓錐體積的8倍。D.圓柱的體積正好等于圓錐體積的5倍。E.圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。
F.圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。
②引導(dǎo)整理信息。指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,把黑板上的信息分類整理。(根據(jù)學(xué)生反饋的實(shí)際情況靈活進(jìn)行)
③參與處理信息。圍繞3倍關(guān)系情況討論:請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說(shuō)出他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的?哪個(gè)小組得出的結(jié)論更科學(xué)合理一些?
圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。(突出等底等高,并請(qǐng)學(xué)生拿出實(shí)驗(yàn)用的器材,自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論)引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。
(3)誘導(dǎo)反思。為什么有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)小組的結(jié)果不是3倍的關(guān)系呢?(4)推導(dǎo)公式。嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積公式。這里的Sh表示什么?為什么要乘?要求圓錐體積需要知道幾個(gè)條件?
(5)解決問(wèn)題。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件?(動(dòng)畫演示:等底等高,之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面)
【課堂作業(yè)】
完成教材第34頁(yè)“做一做”第1題。
先組織學(xué)生在練習(xí)本上算一算,然后指名匯報(bào)。答案:13×19×12=76(cm3)【課堂小結(jié)】
教師:請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)知道哪些條件就可以求圓錐的體積?學(xué)生自由交流?!菊n后作業(yè)】
1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。2.教材第35頁(yè)第3、4、5題。
答案:第3題:提示:可以利用直尺、軟尺等工具測(cè)量出圓錐形實(shí)物的底面直徑(或者底面周長(zhǎng))和高,再根據(jù)V圓錐=1/3Sh計(jì)算出該物體的體積。第4題:(1)25.12(2)423.9 第5題:(1)×(2)√(3)×
第2課時(shí) 圓錐的體積(1)
在操作與實(shí)踐的過(guò)程中,教師要讓一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生參與其中,使他們感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè),并懂得可以通過(guò)玩讓他們掌握知識(shí)。
本課讓學(xué)生都經(jīng)歷“猜想估計(jì)——設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)算法”的自主探究學(xué)習(xí)的過(guò)程。在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下,學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)想自主探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關(guān)系、圓錐體體積的計(jì)算方法,每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷一次探究學(xué)習(xí)的過(guò)程。
在實(shí)際教學(xué)中,課堂出現(xiàn)了驗(yàn)證等底等高的圓錐和圓柱體積關(guān)系的方法,出現(xiàn)了對(duì)圓錐體積計(jì)算公式中的的不同理解,實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)策略的多樣化,豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)用具是固定的,但是他們所采用的驗(yàn)證方式是不一樣的。這也證明了學(xué)生是有著各自不同思維方式的。
第五篇:北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-圓錐的體積
圓錐的體積
教學(xué)內(nèi)容:北師大數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第11-12頁(yè)內(nèi)容。
教材分析:
本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué),是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分,是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍,通過(guò)這部分知識(shí)的教學(xué),可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力,較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征,掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,教材重視類比,轉(zhuǎn)化思想的滲透,直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過(guò)程,理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念,還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力,激發(fā)學(xué)生的想象力。
學(xué)情分析:
學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算,在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式,讓學(xué)生在研討中自主探索,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并運(yùn)用學(xué)過(guò)的圓柱知識(shí)遷移到圓錐,得出結(jié)論。所以對(duì)于新的知識(shí)教學(xué),他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:
1.通過(guò)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn),從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。
2.會(huì)運(yùn)用圓錐的體積公式計(jì)算圓錐的體積,并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法:
1.經(jīng)歷體驗(yàn)圓錐的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,體驗(yàn)觀察、比較、分析、總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法。
2.經(jīng)歷計(jì)算圓錐體積的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用性。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
感受發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂(lè),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
重難點(diǎn):
重點(diǎn):理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
難點(diǎn):掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題。
教法與學(xué)法:
教法:講解引導(dǎo)
學(xué)法:觀察發(fā)現(xiàn),比較分析,歸納概括
教學(xué)準(zhǔn)備:
等底等高的圓錐形和圓柱形容器,水或沙子,多媒體課件等。
教學(xué)過(guò)程:
一、引入
課件出示一麥堆,問(wèn):你有辦法知道這堆小麥的體積嗎?
二、探究新知
1.猜想圓錐的體積計(jì)算方法。
學(xué)生猜想,說(shuō)出自己的想法。
教師提出疑問(wèn):圓錐和圓柱都有圓形底面,側(cè)面都是曲面,他們的體積是否存在一定的聯(lián)系呢?
2.探討圓錐的體積與圓柱的體積的關(guān)系。
(1)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。
用準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱形和圓錐形容器,用倒水的方法試一試。引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,問(wèn):你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生根據(jù)情況說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。
(2)小組內(nèi)議一議:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐有什么關(guān)系?
組織學(xué)生在小組內(nèi)討論、總結(jié),達(dá)成共識(shí)。再組織學(xué)生在全班內(nèi)交流。
教師強(qiáng)調(diào):等底等高的圓柱與圓錐,圓柱的體積是圓錐體積的3倍,也可以說(shuō)圓錐的體積是圓柱體積的。
教師提問(wèn):“圓錐體積是圓柱體積的”,這句話是對(duì)的嗎?
指名學(xué)生回答,教師強(qiáng)調(diào):只有在等底等高的條件下才是對(duì)的。
3.推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式
教師:因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。所以圓錐體積=×底面積×高。如果用V表示圓錐的體積,S表示底面積,h表示高,你能寫出圓錐體積的計(jì)算公式嗎?
學(xué)生小組交流,然后匯報(bào):V圓錐=V圓柱=Sh。(板書)
4.教學(xué)教材第11頁(yè),最下面的例題。
(1)組織學(xué)生讀題目,理解題意。
教師指導(dǎo):近似圓錐體形的小麥堆,可用圓錐的體積公式求出小麥堆的體積。
(2)組織學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解答。
(3)組織學(xué)生交流反饋,結(jié)合學(xué)生發(fā)言,教師板書:
小麥堆的底面積:3.14×2×2=12.56(立方米)
小麥堆的體積:×12.56×1.5=6.28(立方米)
(4)教師指出:求圓錐的體積時(shí),如果題中給出底面半徑和高,可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。
5.講解古代人們計(jì)算的方法。
結(jié)合講解,進(jìn)行思想教育:早在2000年前,我國(guó)人們就會(huì)計(jì)算圓柱與圓錐的體積了,是多么了不起?。∽鳛檠S子孫,我們應(yīng)該感到驕傲和自豪!
三、鞏固練習(xí)
完成書上第12頁(yè)的相關(guān)練習(xí),學(xué)生完成,教師根據(jù)情況進(jìn)行
調(diào)整。
四、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么疑惑?
板書設(shè)計(jì):
圓錐的體積
因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
圓錐體積=×底面積×高。
V圓錐=V圓柱=Sh
小麥堆的底面積:3.14×2×2=12.56(立方米)
小麥堆的體積:×12.56×1.5=6.28(立方米)
答:小麥堆的體積是6.28立方米。