第一篇：對數(shù)函數(shù)教學設計
《對數(shù)函數(shù)》教學設計
河北定州實驗中學 楊麗先
一、教材分析
本節(jié)課是新課標高中數(shù)學必修①中第三章對數(shù)函數(shù)內容的第二課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門.對數(shù)函數(shù)對于學生來說是一個全新的函數(shù)模型，學習起來比較困難.而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用.通過本節(jié)課的學習，可以讓學生理解對數(shù)函的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解。同時，通過對數(shù)概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉化的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義.二、學情分析
大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數(shù)學存在或多或少的恐懼感.通過對指數(shù)函與指數(shù)函數(shù)的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)函數(shù)定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數(shù)學思想的學習方法.三、設計思路
學生是教學的主體,本節(jié)課要給學生提供各種參與機會.為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動.本節(jié)課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性.在教學重難點上，步步設問、啟發(fā)學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率.讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權.四、教學目標
1、理解對數(shù)函數(shù)的概念,了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系；理解對數(shù)函數(shù)的性質，掌握以上知識并形成技能.2、通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想．.3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數(shù)函數(shù)的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一.4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識.五、重點與難點
重點 ：（1）對數(shù)函數(shù)的概念；（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉化.難點 ：（1）對數(shù)函數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)函數(shù)性質的理解.六、過程設計
（一）復習導入
（1）復習提問：什么是對數(shù)函數(shù)？如何求反函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質如何？ 學生回答，并用課件展示 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質。
設計意圖：設計的提問既與本節(jié)內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理 解新知識清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生分析問題的能力。
（2）導言：指數(shù)函數(shù)有沒有反函數(shù)？如果有，如何求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)？它的 反函數(shù)是什么？
設計意圖：這樣的導言可激發(fā)學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。
（二）講授新課（1）對數(shù)函數(shù)的概念
引導學生從對數(shù)式與指數(shù)式的關系及反函數(shù)的概念進行分析并推導出，指數(shù)函數(shù)有反函數(shù)，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是 y=logax，見課件。把函數(shù) y=logax叫做對數(shù)函數(shù)，其中a＞0且a≠1。從而引出對數(shù)函數(shù)的概念，展示課件。設計意圖：對數(shù)函數(shù)的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數(shù)函數(shù)的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象的關系，培養(yǎng)學生參與意識，通過比較充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的內在聯(lián)系。（2）對數(shù)函數(shù)的圖象
提問：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學習了函數(shù)的定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象，應如 何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢
讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數(shù)都可以 根據函數(shù)的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象呢？
讓學生回答，畫出指數(shù)函數(shù)關于直線y=x對稱的圖象，就是對數(shù)函數(shù)的圖象。教師總結：我們畫對數(shù)函數(shù)的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我 們利用兩種方法畫對數(shù)函數(shù)的圖象。
方法一（描點法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的對應表，因為對數(shù)函數(shù)的定義域為x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，請計算對應的y 然后在坐標系內描點、畫出它們的圖象.方法二（圖象變換法）因為對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)=logax.的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=()x 的圖象畫出y=log x的圖象,再演 示課件,教師加以解釋。
設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數(shù)的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的認識，便于將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質對照，但使用描點法畫函數(shù)圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學生自由選擇畫法。這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。（3）對數(shù)函數(shù)的性質
在理解對數(shù)函數(shù)定義的基礎上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質是本節(jié)的重點，關鍵在于抓住對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)這一要領，講對數(shù)函數(shù)的性質，可先在同一坐標系內畫出上述兩個對數(shù)函數(shù)的圖象，根據圖象讓學生列表分析它們的圖象特征和性質，然后出示課件，教師補充。作了以上分析之后，再分a＞1與0＜a＜1兩種情況列出對數(shù)函數(shù)圖象和性質表，體現(xiàn)了從“特殊到一般”、“從 具體到抽象”的方法出示課件并進行詳細講解，把對數(shù)函數(shù)圖象和性質列成一個表以便讓學生對比著記憶。
設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養(yǎng) 學生的創(chuàng)新能力有幫助學生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。由于對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數(shù)之間的內在聯(lián)系，列出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表（見課件）設計意圖：通過比較對照的方法,學生更好地掌握兩個函數(shù)的定義、圖象和性質，認識兩個函數(shù)的內在聯(lián)系提高學生對函數(shù)思想方法的認識和應用意識。
（三）鞏固練習1.求下列函數(shù)的定義域：
（1）y?log(5?x)(2x?3)
(2)y?logax2(3)y?lg(4?x)
2.利用單調性比較下列兩個數(shù)的大小
loga?12931loga?129
32（四）納小結強化思想
引導學生對主要知識進行回顧，使學生對本節(jié)有一個整體的把握，因此，從 三方面進行總結：對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質、比較對數(shù)值大小的方法。
課后反思：美好的時光總是短暫的請學生總結自己有何收獲和體驗，并交流。
《對數(shù)函數(shù)》教學設計
河北定州實驗中學 楊麗先
第二篇：對數(shù)函數(shù)教學設計
對數(shù)函數(shù)教學設計
河北省沙河第二中學 周延杰 ***
一、教材分析
本節(jié)課是新課標高中數(shù)學必修①中第三章對數(shù)函數(shù)內容的第二課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門.對數(shù)函數(shù)對于學生來說是一個全新的函數(shù)模型，學習起來比較困難.而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用.通過本節(jié)課的學習，可以讓學生理解對數(shù)函的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解。同時，通過對數(shù)概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉化的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義.二、學情分析
大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數(shù)學存在或多或少的恐懼感.通過對指數(shù)函與指數(shù)函數(shù)的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)函數(shù)定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數(shù)學思想的學習方法.教具及軟件運行環(huán)境說明 教具采用多媒體，黑板等形式展開
信息技術設備設置：通過借助計算機多媒體呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像 應用環(huán)境及軟件的說明：軟件為在windows下運行的matlab7.0
三、設計思路
學生是教學的主體,本節(jié)課要給學生提供各種參與機會.為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動.本節(jié)課我利用多媒體輔助教學,利用幾何作圖軟件運行各種指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)，通過比較/類比等方法使學生對對數(shù)函數(shù)的認識更加深刻。教學中我引導學生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的.在教學重難點上，步步設問、啟發(fā)學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率.讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權.四、教學目標
1、知識與技能，理解對數(shù)函數(shù)的概念,了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系；理解對數(shù)函數(shù)的性質，掌握以上知識并形成技能.2、過程與方法，通過學生分組探究進行活動，掌握對數(shù)函數(shù)的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一.3、情感態(tài)度與價值觀，通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想。培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的科學意識.五、重點與難點
重點 ：（1）對數(shù)函數(shù)的概念；（2）對數(shù)函數(shù)的性質.難點 ：（1）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關系.六、過程設計及師生互動
（一）復習導入
（1）復習提問：什么是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質如何？
學生回答，并用課件展示 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質。
設計意圖：設計的提問既與本節(jié)內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理 解新知識清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生分析問題的能力。
（2）導言：指數(shù)函數(shù)有沒有反函數(shù)？如果有，如何求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)？它的 反函數(shù)是什么？
設計意圖：這樣的導言可激發(fā)學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。
（二）講授新課（1）對數(shù)函數(shù)的概念
引導學生從對數(shù)式與指數(shù)式的關系及反函數(shù)的概念進行分析并推導出，指數(shù)函數(shù)有反函數(shù)，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是 y=logax，見課件。把函
數(shù)
y=logax叫做對數(shù)函數(shù)，其中a＞0且a≠1。從而引出對數(shù)函數(shù)的概念，展示課件。
設計意圖：對數(shù)函數(shù)的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數(shù)函數(shù)的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象的關系，培養(yǎng)學生參與意識，通過比較充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的內在聯(lián)系。（2）對數(shù)函數(shù)的圖象
提問：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學習了函數(shù)的定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象，應如 何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢
讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數(shù)都可以 根據函數(shù)的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象呢？
讓學生回答，畫出指數(shù)函數(shù)關于直線y=x對稱的圖象，就是對數(shù)函數(shù)的圖象。教師總結：我們畫對數(shù)函數(shù)的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我 們利用兩種方法畫對數(shù)函數(shù)的圖象。
h(x)?log2x,f(x)?log3x,方法一（描點法）首先列出x,y（q(x)?logx,g(x)?logx）
1123值的對應表，因為對數(shù)函數(shù)的定義域為x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，請計算對應的y 然后在坐標系內描點、畫出它們的圖象.方法二（圖象變換法）因為對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)=logax.的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=()x 的圖象畫出y=log x的圖象,再
演
示課件,教師加以解釋。
設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數(shù)的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的認識，便于將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質與指數(shù)函數(shù)的圖象和
性質對照，但使用描點法畫函數(shù)圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學生自由選擇畫法。這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。（3）對數(shù)函數(shù)的性質
在理解對數(shù)函數(shù)定義的基礎上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質是本節(jié)的重點，關鍵在于抓住對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)這一要領，講對數(shù)函數(shù)的性質，可先在同一坐標系內畫出上述兩個對數(shù)函數(shù)的圖象，根據圖象讓學生列表分析它們的圖象特征和性質，然后出示課件，教師補充。作了以上分析之后，再分a＞1與0＜a＜1兩種情況列出對數(shù)函數(shù)圖象和性質表，體現(xiàn)了從“特殊到一般”、“從 具體到抽象”的方法出示課件并進行詳細講解，把對數(shù)函數(shù)圖象和性質列成一個表以便讓學生對比著記憶。
設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養(yǎng) 學生的創(chuàng)新能力有幫助學生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。
由于對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數(shù)之間的內在聯(lián)系，列出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表（見課件）設計意圖：通過比較對照的方法,學生更好地掌握兩個函數(shù)的定義、圖象和性質，認識兩個函數(shù)的內在聯(lián)系提高學生對函數(shù)思想方法的認識和應用意識。
（三）鞏固練習 P42-P45
（四）納小結強化思想
引導學生對主要知識進行回顧，使學生對本節(jié)有一個整體的把握，因此，從 三方面進行總結：對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質、比較對數(shù)值大小的方法。
課后反思：美好的時光總是短暫的請學生總結自己有何收獲和體驗，并交流。
七、教學評價方案
課堂教學是教學過程的中心環(huán)節(jié)，是教師和學生進行教學活動的主要形式，為了促進課堂教學改革，提高課堂教學質量，特制定本課堂教學評價方案：（1）、教學目標評價
教師能針對所教內容，結合《課程標準》科學、準確地設計教學目標，做到：、目標明確，符合學生實際。目標的設置不可過高或過低。
2、“三維目標”全面、具體、適度，有可操作性，并能使知識目標，能力目標、情感、態(tài)度、價值觀目標有機相融，和諧統(tǒng)一。
量化評價標準每項5分，總計10分。（2）、教學內容評價
1、教師能準確把握所教學科內容的重點、難點，教授內容正確。
2、教學內容緊密聯(lián)系學生的生活實際，激發(fā)學生去積極思維。
3、教師能從教學實際出發(fā)，轉變教材觀念，對教材進行科學有效的整合，以促進學生的學習，不唯教材，創(chuàng)新適用教材。
量化評價標準：第1、2項各4分，第3項2分，總計10分。（3）、教師行為評價
1、課堂上教師作為學生學習的組織者，是否能夠有效地組織學生進行學習；作為學生學習的指導者，是否對學生的學習指導得有法、到位。培養(yǎng)了學生良好的學習習慣；是否創(chuàng)造了生動有趣的教學情境來誘發(fā)學生學習的主動性；作為學生學習的引導著，是否成為學生和課本之間的橋梁紐帶，在教學活動中，發(fā)揮了自己的聰明才智和應有的作用；作為學生學習的合作者，是否能和學生一起學習，探究、傾聽、交流。
2、教師能以學生為主體，重視知識的形成過程，重視學生學習方法的培養(yǎng)，重視學生的自學能力、實踐能力，創(chuàng)新能力的發(fā)展。
3、課堂上能營造寬松、民主、平等的學習氛圍，教態(tài)自然親切，對學生學習的評價、恰當、具體、有激勵性。
4、能夠根據教材的重點、難點之處，精心設計問題，所提出的問題能針對不同層次的學生，問題的提出，恰到好處。能啟發(fā)學生思考，促進學生知識的構建，并能給學生留有充分思考的時間，同時注重學生的“問題”意識，引導學生主動提出問題。
5、根據教學內容和學生實際，恰當?shù)剡x擇教學手段，合理運用教學媒體。、課堂上，教師的講解語言準確簡練，示范操作規(guī)范，板書合理適用，教學有一定的風格和藝術性。
量化評比標準：第1項8分；第2項5分；第3項2分；第4項4分；第5、6項各3分，總計25分。（4）、學生行為評價
主要針對學生在課上的學習狀態(tài)來評價。
1、看學生的學習狀況，學生學習的主動性是否被激起，能積極地以多種感觀參與到學習活動之中，精神振奮，有強烈的求知欲望。
2、看學生的參與狀態(tài)，學生參與學習活動中的數(shù)量、廣度和深度是衡量主體地位發(fā)揮的主要標志，學生要全員參與，有效參與。
3、看學生的學習方式。是否由被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，是否由個體學習到主動合作學習；是否由接受性學習變?yōu)樘骄啃詫W習。
4、看學生在自主、合作、探究學習上的表現(xiàn)。學生在學習過程中，是否全身心地投入、是否發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，積極解決問題，是否敢于質疑，善于合作、主動探究并有實效，是否圍繞某一問題彼此間能交流、討論、傾聽，提出有效建議。
5、看學生學習的體驗與收獲。學生在學習過程中，90%以上的學生能夠相互交流知識、交流、體會，交流情感由自悟——覺悟——感悟——醒悟，在獲取豐富知識的同時形成了一定的學習能力。
量化評價評價標準：第1項8分；第2項3分；第3項6分；第4項8分；第5項2分；第6項8分，總計35分。（5）、教學效果評價
1、看教學目標達成度如何，教師是否高度關注學生的知識 與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的全面發(fā)展。
2、看教學效果的滿意度，學生在教師的指導下，積極主動參與，90%以上的學生掌握了有效的學習方法，獲得了知識，發(fā)展了能力，有積極的情感體驗。
3、看課堂訓練題設計，檢測效果好。
量化評價標準：第1項4分；第2項7分；第3項4分。總計15分。（6）、教學特色評價
教師在教學方式、方法上，知識的生成點上，教學機智與智慧上的閃光點，有不同尋常之處。
評價標準：具備上述中的某一點或幾點評價。
分數(shù)：2---5分。
八、教學反思
在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率，首先要對新課標和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統(tǒng)化。注意知識前后的銜接及聯(lián)系，形成知識框架，其次要了解學生認知規(guī)律，知識水平，以便因材施教，再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。1 要有明確的教學目標 2 要能突出重點、化解難點 3 要善于運用現(xiàn)代化教學手段 4 根據具體內容，選擇恰當?shù)慕虒W方法 5 關愛學生，及時鼓勵 充分發(fā)揮學生主體作用，調動學生的學習積極性
第三篇：對數(shù)函數(shù)及其性質-教學設計
2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質
（一）三維目標
一、知識與技能 1．理解對數(shù)函數(shù)的概念； 2．掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．
二、過程與方法
1．培養(yǎng)學生數(shù)學交流能力和與他人合作精神；
2．用聯(lián)系的觀點分析問題，通過對對數(shù)函數(shù)的學習，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想．
三、情感、態(tài)度與價值觀
1．通過學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣；
2．在教學過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力，增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質．
教學重點
對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質．
教學難點
底數(shù)a對圖象的影響．
教學過程
一、導入新課： ? 提出問題
（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，請寫出存留污垢x表示洗衣次數(shù)y的關系式? 活動：讓學生仔細審題，交流討論，教師提示引導，及時鼓勵表揚給出正確結論的同學．
討論結果：每次可以洗掉污垢的，則每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的關系式是：
．（2）y能不能看成是x的函數(shù)？ 活動：回憶函數(shù)的定義．
討論結果：根據函數(shù)的定義可知對任意的污垢殘留量x通過對應關系式有唯一確定的清洗次數(shù)y與它對應，所以y是x的函數(shù)．
二、新授內容： 1．對數(shù)函數(shù)的定義：
一般地，我們把函數(shù)變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．
（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：例1.判斷下列各式是否為對數(shù)函數(shù)（1）(4)
;(2);(5)
;(3);(6)
;;
．
叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自思路探究：選項對數(shù)函數(shù)．
給出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是對數(shù)函數(shù)；（5）、（6）是對數(shù)函數(shù)． ? 提出問題：
（1）前邊我們學習指數(shù)函數(shù)的時候，根據什么思路研究指數(shù)函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)呢？
（2）前邊我們學習指數(shù)函數(shù)的時候，如何作指數(shù)函數(shù)的圖象？說明它的步驟．（3）利用上邊的步驟，作下列函數(shù)的圖象：，.（4）觀察上面兩個函數(shù)的圖象各有什么特點，再畫幾個類似對的函數(shù)圖象，看是否也有類似的特點？
（5）根據上述幾個函數(shù)圖象的特點，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的性質嗎？（6）把圖象的關系嗎？ 的圖象，放在同一個坐標系中，你能發(fā)現(xiàn)這兩個活動：教師引導學生回顧已學過的知識，共同討論研究對數(shù)函數(shù)性質的方法，強調數(shù)形結合，函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運用．
討論結果：（1）我們研究函數(shù)時，根據圖象研究函數(shù)的性質，由具體到一般，一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性．
（2）一般是列表、描點、連線、借助多媒體手段畫出圖象．（3）列表：
描點與連線：
（4）認真觀察函數(shù) 和的圖象填寫下表：
在已有對數(shù)函數(shù)的圖象．，圖象的坐標系中再畫，（5）歸納總結對數(shù)函數(shù)的性質：
（6），的圖象關于x軸對稱．
例2.比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>
(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;
解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函數(shù)y=log2x的兩個函數(shù)值.由于底數(shù)2>1,所以對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，又因為8.5>3.4，所以log23.4
(2)
;
(3)(x-4)的定義域是的定義域是的定義域是
.;
;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函數(shù)(2)由得,所以函數(shù),所以函數(shù)（3）由>0得練習：求下列函數(shù)的定義域(1)；
(2)
三、小結
1.對數(shù)函數(shù)的概念； 2.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質．
四、作業(yè)
P73.第二題的2、3小題；第三題的2、4小題．
板書設計
2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質
（一）一、對數(shù)函數(shù)的概念
1、定義
2、注意問題
二、作出函數(shù)，的圖象
三、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質
第四篇：對數(shù)函數(shù)第一課時教學設計
教學設計
課例名稱： 高中數(shù)學必修一 對數(shù)函數(shù)及其性質 講課教師： 王英娟（石家莊市第十五中學）【教材分析】
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書數(shù)學必修
（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質（第一課時），主要 內容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質及初步應用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。2.教學目標的確定及依據
結合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，我制定了如下教學目標：
（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
（2）能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，學生通過自己動手作圖，分組討論對數(shù)函數(shù)的性質，提高動手能力、合作學習能力以及分析解決問題的能力。
（3）通過類比指數(shù)函數(shù)性質研究對數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學生運用類比的思想研究數(shù)學問題的素養(yǎng)。3.教學重點、難點
重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質。
難點：難點是探究底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象及性質變化的影響。
二、學生學習情況分析
剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于 函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度。尤其作為對數(shù)函數(shù)的第一課時，教師在教學中要控制難度，關注學生學習過程的體驗。
三、設計思想
本節(jié)課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對 學生現(xiàn)有的認知水平，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，讓學生充分體驗到數(shù)學的應用價值；其次，激發(fā)學生的學習熱情，引導他們找到學習對數(shù)函數(shù)的思路（類比學習指數(shù)函數(shù)的思路），然后把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，改以前滿堂教的方式為讓學生滿堂學，讓學生學會學習。
四、教學基本流程：
五、教學過程：
根據新課標的要求我將本節(jié)課分為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，形成概念。
（一）創(chuàng)設情境，形成概念
本節(jié)課我是從課本中給出的“考古實例”和學生熟悉的“細胞分裂”實例這樣兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點。我的引入材料是這樣的： 1 ．請同學們認真閱讀材料，解決材料中提出的問題： 材料 1 ：考古實例（材料 1 給出 后面的觀察提供必要的感性材料）材料 2 ：細胞分裂實例。
過程，既化解難點，又為第一問引導學生有目的用生成細胞個數(shù) x 表示出細胞分裂次數(shù) y，緊接著問學生：這是一個函數(shù)嗎？將知識遷移到函數(shù)的定義，即對于任意一個 y 是否都有唯一的 x 與之相對應，為了幫助學生理解，可以借助指數(shù)函數(shù)圖像加以解釋，從而得到 x=log2 y 是一個函數(shù)，但它又和我們平時所見過的函數(shù)形式不一樣，我們習慣上用 x 來表示自變量，y 表示函數(shù)，所以將其改寫成 y=log2 x , 這樣的函數(shù)稱之為對數(shù)函數(shù)，引出本節(jié)課題。．這兩個函數(shù)有什么共同特征？（引導學生觀察這兩個函數(shù)的特征）有了學習指數(shù)函數(shù)的經驗，再結合以上兩個實例，學生不難歸納總結出對數(shù)函數(shù)的一般定義。．給出對數(shù)函數(shù)的定義（提煉出對數(shù)函數(shù)的概念，明確對數(shù)函數(shù)的結構特征）想一想：字母 a、x、y 的含義及取值范圍。
總結出三點：（1）對數(shù)符號前系數(shù)為 1 ；（2）底數(shù)是不為 0 的正常數(shù)；（3）真數(shù)是一個自變量 x 的形式。（二）合作探究，總結規(guī)律 ．你能類比指數(shù)函數(shù)的研究思路，說說對數(shù)函數(shù)的研究思路嗎？
引導學生回顧指數(shù)函數(shù)的研究思路，強調數(shù)形結合，強調函數(shù)圖象在研究性質中的作用。
關于如何得到對數(shù)函數(shù)圖像我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學生需要掌握的一類重要的畫圖方法，而且讓學生去親身經歷畫出對數(shù)函數(shù)圖像的過程，這樣記憶會更深刻，所以我決定將課堂交給學生，讓他們自主探究，然后通過實物投影全班同學一起交流，對學生們的共同問題集中解決。2 ．在同一坐標系中作出下列對數(shù)函數(shù)的圖象：
（1）（2）（3）（4）
我們估計學生可能遇到的困難是對數(shù)運算，所以我們坐標紙上附了列表（列表的用意：多描點，使圖像更準確；便于底數(shù)分部規(guī)律、對稱性等的發(fā)現(xiàn).）請完成 x,y 的對應值表，并用描點法畫出函數(shù)圖像.
第五篇：2.2 對數(shù)函數(shù) 教學設計 教案
教學準備
1.教學目標
1．知識技能
①對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質規(guī)律.②掌握對數(shù)函數(shù)的性質，能初步運用性質解決問題.2．過程與方法
讓學生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質.3．情感、態(tài)度與價值觀
①培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想以及分析推理的能力； ②培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.2.教學重點/難點
1、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.2、難點：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質的作用.3.教學用具
投影儀等.4.標簽
數(shù)學，初等基本函數(shù)(Ⅰ)
教學過程
1．設置情境
在2．2．1的例6中，考古學家利用
估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代t與之對應．同理，對于每一個對數(shù)式中的x，任取一個正的實數(shù)值，y均有唯一的值與之對應，所以的函數(shù)． 2．探索新知
一般地，我們把函數(shù)（a＞0且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定a＞0且a≠1．
（2）．為什么對數(shù)函數(shù)（a＞0且a≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解.答：①根據對數(shù)與指數(shù)式的關系，知要使②因為所以有意義，必須規(guī)定a＞0且a≠1．
可化為．，不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質，＞0，可化為，由指數(shù)的概念，例題1：求下列函數(shù)的定義域（1）≠1）
（2）
（a＞0且a分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知：解：（1）因為（2）因為
＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域． 的定義域為的定義域為
＜
..＞0，即x≠0，所以函數(shù)＞0，即x＜4，所以函數(shù)下面我們來研究函數(shù)的圖象，并通過圖象來研究函數(shù)的性質： 先完成P70表2－3，并根據此表用描點法或用電腦畫出函數(shù)再利用電腦軟件畫出
注意到：，若點的圖象上.由于（）與（的圖象上，則點）關于x軸對稱，因此，的圖象與的圖象.先由學生自己畫出的圖象.的圖象關于x軸對稱.所以，由此我們可以畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與探究：選取底數(shù)a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？.作法：用多媒體再畫出，和
提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質又如何？
先由學生討論、交流，教師引導總結出函數(shù)的性質.(投影)
由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質如下（先由學生仿造指數(shù)函數(shù)性質完成，教師適當啟發(fā)、引導）：
例題訓練：
1.比較下列各組數(shù)中的兩個值大?。?）（2）（3）
（a＞0，且a≠1）
分析：由數(shù)形結合的方法或利用函數(shù)的單調性來完成：（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)橫坐標為3、4的點在橫坐標為8.5的點的下方： 所以，解法2：由函數(shù).解法3：直接用計算器計算得：（2）第（2）小題類似，的圖象.在圖象上，+上是單調增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以（3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論a的范圍，再由函數(shù)單調性判斷大小.解法1：當a＞1時，所以，當a＜1時，所以，＞＜
在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5.1＜5.9.在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5.1＜5.9.解法2：轉化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調判斷大小不一，令
當a＞1時，所以，＜，即在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9
＜
令
當0＜a＜1時，所以，＜，即
在R上是減函數(shù)，且5.1＞5.9
＞
說明：先畫圖象，由數(shù)形結合方法解答 課堂練習：Ｐ73 練習
第２，３題 歸納小結： 對數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;2 對數(shù)函數(shù)的性質，列表展現(xiàn).作業(yè)：
1．已知函數(shù)的定義域為[-1，1]，則函數(shù)為
.2．求函數(shù)3．已知＜的值域.＜0，按大小順序排列m, n,0, 1..的定義域4．已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1.比較
課堂小結 歸納小結： 對數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;2 對數(shù)函數(shù)的性質，列表展現(xiàn).課后習題
板書 略
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