第一篇：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

我成長，我負(fù)責(zé)；越努力，越幸運.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

————四川省鹽亭中學(xué)數(shù)學(xué)組 趙軍

課題：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 課型：高一習(xí)題課（第一課時）教學(xué)目標(biāo)：

1.會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象，畫出對數(shù)形式的函數(shù)的圖象，并研究它們 的有關(guān)性質(zhì)；

2.加深對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解，能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題； 3.學(xué)會重視數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用.重難點：①底數(shù)對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響；②轉(zhuǎn)化思想的滲透.教學(xué)方法：（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考、分析和歸納；

（2）體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的思想方法.教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

一．預(yù)習(xí)自測

1.函數(shù)f(x)?logax在(0,??)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)2．函數(shù)y?log1x，1?x?8的值域是()2 A．R B．[0,3] C．[－3,0] D．[0，＋∞)3.比較大小，用“<”或“>”號填空.①log20.1____log20.3②log0.32____log0.33

231③lg____lg④ln1.2____lg⑤log23_____log43

3424.作出函數(shù)y?log1(x?1)及y?log3x?1的簡圖，據(jù)函數(shù)圖象回答函數(shù)的

2單調(diào)區(qū)間.二．典型例題

命題方向一 對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

2例題1(1)比較兩個值loga3.1，loga5.2的大小.(2)若loga5?1，則a的

取值范圍為________.練習(xí)1(1)解不等式：log2(x?3)??2.(2)若loga(2a?1)?1, 則a的取值范 圍是________．

鹽亭中學(xué)2016級數(shù)學(xué)組 趙軍 我成長，我負(fù)責(zé)；越努力，越幸運.命題方向二 對數(shù)形式的函數(shù)的值域

例題2 求函數(shù)的值域：(1)y?log2(x?4)；(2)y?log2(x2?4)．

練習(xí)2 函數(shù)f(x)?log2(3x?1)的值域為________.三.當(dāng)堂檢測

1．解不等式log2(x?5)?log2(3?x).2.函數(shù)f(x)?logax(a?0,且a?1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝ ________.3．函數(shù)y?1?log2x(x?4)的值域為________.24．若loga?1，則a的取值范圍是________.3 5.(能力提升）函數(shù) y?log1(3?2x?x2)的值域為________.四．小結(jié)

1.模式：函數(shù)→圖象→性質(zhì)；

2.思想：對數(shù)形式的函數(shù)→對數(shù)函數(shù).3.題型：①解對數(shù)不等式；

②求對數(shù)形式的函數(shù)的值域.五.作業(yè)

教材74頁：A組第4題，B組第1,2,4題

鹽亭中學(xué)2016級數(shù)學(xué)組 趙軍

第二篇：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（一）三維目標(biāo)

一、知識與技能 1．理解對數(shù)函數(shù)的概念； 2．掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

二、過程與方法

1．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力和與他人合作精神；

2．用聯(lián)系的觀點分析問題，通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

三、情感、態(tài)度與價值觀

1．通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

2．在教學(xué)過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)．

教學(xué)重點

對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點

底數(shù)a對圖象的影響．

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課： ? 提出問題

（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，請寫出存留污垢x表示洗衣次數(shù)y的關(guān)系式? 活動：讓學(xué)生仔細(xì)審題，交流討論，教師提示引導(dǎo)，及時鼓勵表揚(yáng)給出正確結(jié)論的同學(xué)．

討論結(jié)果：每次可以洗掉污垢的，則每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的關(guān)系式是：

．（2）y能不能看成是x的函數(shù)？ 活動：回憶函數(shù)的定義．

討論結(jié)果：根據(jù)函數(shù)的定義可知對任意的污垢殘留量x通過對應(yīng)關(guān)系式有唯一確定的清洗次數(shù)y與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)．

二、新授內(nèi)容： 1．對數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，我們把函數(shù)變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意：（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．

（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：例1.判斷下列各式是否為對數(shù)函數(shù)（1）(4)

;(2);(5)

;(3);(6)

;;

．

叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自思路探究：選項對數(shù)函數(shù)．

給出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是對數(shù)函數(shù)；（5）、（6）是對數(shù)函數(shù)． ? 提出問題：

（1）前邊我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的時候，根據(jù)什么思路研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)呢？

（2）前邊我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的時候，如何作指數(shù)函數(shù)的圖象？說明它的步驟．（3）利用上邊的步驟，作下列函數(shù)的圖象：，.（4）觀察上面兩個函數(shù)的圖象各有什么特點，再畫幾個類似對的函數(shù)圖象，看是否也有類似的特點？

（5）根據(jù)上述幾個函數(shù)圖象的特點，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？（6）把圖象的關(guān)系嗎？ 的圖象，放在同一個坐標(biāo)系中，你能發(fā)現(xiàn)這兩個活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的知識，共同討論研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運用．

討論結(jié)果：（1）我們研究函數(shù)時，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般，一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性．

（2）一般是列表、描點、連線、借助多媒體手段畫出圖象．（3）列表：

描點與連線：

（4）認(rèn)真觀察函數(shù) 和的圖象填寫下表：

在已有對數(shù)函數(shù)的圖象．，圖象的坐標(biāo)系中再畫，（5）歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

（6），的圖象關(guān)于x軸對稱．

例2.比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;

解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函數(shù)y=log2x的兩個函數(shù)值.由于底數(shù)2>1,所以對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，又因為8.5>3.4，所以log23.4 log0.52.7）． 例3求下列函數(shù)的定義域：（1）(x-4);

(2)

;

(3)(x-4)的定義域是的定義域是的定義域是

.;

;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函數(shù)(2)由得,所以函數(shù),所以函數(shù)（3）由>0得練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域(1)；

(2)

三、小結(jié)

1.對數(shù)函數(shù)的概念； 2.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)．

四、作業(yè)

P73.第二題的2、3小題；第三題的2、4小題．

板書設(shè)計

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（一）一、對數(shù)函數(shù)的概念

1、定義

2、注意問題

二、作出函數(shù)，的圖象

三、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第三篇：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（說課稿）

2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

各位老師，大家好！今天我說課的內(nèi)容是人教版必修

（一）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時,下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教輔手段、教學(xué)過程、板書設(shè)計等六個方面對本課時的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行說明.一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識．

2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，參照教材的安排，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識與技能：進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的意義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，初步利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單的問題。

(2)過程與方法：經(jīng)歷探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

(3)情感、態(tài)度與價值觀：在活動過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)。

3、教學(xué)重點與難點

重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)．

難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在 與 兩種情況函數(shù)值的不同變化．

二、教法分析

本節(jié)課是在前面研究了對數(shù)及常用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，研究的第二類具體初等函數(shù)，它有著豐富的內(nèi)涵，和我們的實際生活聯(lián)系密切，也是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，鑒于這種情況，安排教學(xué)時，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，并在教學(xué)過程中滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

三、學(xué)法分析

本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

(1)類比學(xué)習(xí)：與指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

(2)探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

四、教輔手段

以學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

五、教學(xué)過程

根據(jù)新課標(biāo)我將本節(jié)課分為下列五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；探究新知，加深理解 ；講解例題，強(qiáng)化應(yīng)用；歸納小結(jié)，鞏固雙基；布置作業(yè)，提高升華。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

本節(jié)課我是從在指數(shù)函數(shù)一節(jié)曾經(jīng)做過的一道習(xí)題入手的。這樣以舊代新逐層遞近，不僅使學(xué)生易懂而且還體現(xiàn)了指對函數(shù)間的密切關(guān)系。我的引題是這樣的： 引題：一個細(xì)胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個??依此類推，（1）求這樣的一個細(xì)胞分裂的次數(shù)x與細(xì)胞個數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）256個細(xì)胞是這個細(xì)胞經(jīng)過幾次分裂得到的？那么要得到1萬，10萬?個第一問學(xué)生很容易得出是指數(shù)函數(shù)：y=2x。再看第二問，通過思考學(xué)生分析出這是個已知細(xì)胞個數(shù)求分裂次數(shù)的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,緊接著問學(xué)生：這是一個函數(shù)嗎？將知識遷移到函數(shù)的定義，即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應(yīng)，為了方便學(xué)生理解，可以借助指數(shù)函數(shù)圖像加以解釋。得出x=log2y是一個函數(shù)，但它又和我們平時所見過的函數(shù)形式上不一樣，我們習(xí)慣上用x來表示自變量，y來表示函數(shù)，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。這便引出了本節(jié)課的課題。

這樣設(shè)計不僅學(xué)生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數(shù)的概念，但卻體現(xiàn)了求指數(shù)函數(shù)反函數(shù)的過程，這為后面學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念做了鋪墊。由于有了之前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生很容易就可歸納總結(jié)出：對數(shù)函數(shù)的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定義域（0，+∞）。由于對數(shù)函數(shù)是形式定義，所以讓學(xué)生記住這個形式是由為重要的，可以讓學(xué)生觀察解析式的特點并可歸納總結(jié)出三條：

1、對數(shù)符號前系數(shù)為1；

2、底數(shù)是不為0的正常數(shù)；

3、真數(shù)是一個自變量x的形式。為了加深學(xué)生的記憶，我這里安排了一道辨析題：判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)：

這樣學(xué)生就對對數(shù)函數(shù)的概念有了更準(zhǔn)確的認(rèn)知與理解。

（二）探究新知，加強(qiáng)理解

得到了對數(shù)函數(shù)的解析式，學(xué)生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學(xué)生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法，而且學(xué)生對自己畫出的圖像和歸納總結(jié)的知識記憶會更加深刻，所以我決定將課堂交給學(xué)生讓他們自主探究，然后同學(xué)間互相討論，并根據(jù)圖像歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。另一方面，研究對數(shù)函數(shù)圖像主要是研究底數(shù)a對圖像的影響，以及底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像間的關(guān)系。所以我將所研究的問題分為以下3組：第一組：和 第二組： 和 第三組： 和。并且我將全班學(xué)生每6人分為一組，由組長負(fù)責(zé)分配，每個學(xué)習(xí)小組要把這3組圖都畫出來，畫完后，組內(nèi)討論各組圖像間的關(guān)系或特點并歸納總結(jié)出來。這樣做的好處是：

1、可以大大節(jié)省畫圖時間，提高課堂效率；

2、這樣相當(dāng)于全班每一位同學(xué)，都對對數(shù)函數(shù)的這三組圖像有了初步的感性認(rèn)識，3、培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，歸納總結(jié)及交流的能力。討論完后，讓幾個組的學(xué)生代表將本組所畫圖像及歸納總結(jié)的規(guī)律用實物投影一一展示，教師將學(xué)生歸納總結(jié)出的共性的規(guī)律提煉出來，并問學(xué)生：這是通過具體的對數(shù)函數(shù)總結(jié)出的規(guī)律。那么是否適用于一般的情況呢？這時就需要教師用多媒體演示來輔助教學(xué)了。我是用幾何畫板做了一個底數(shù)a變化時圖像也隨著變化的課件。通過底數(shù)a的變化，會出現(xiàn)不同的對數(shù)函數(shù)圖像，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)無論a怎樣變化，圖像的特點與由特殊函數(shù)總結(jié)出的規(guī)律一樣，所以可以由特殊推出一般結(jié)論。還可以得出對數(shù)函數(shù)圖像其實分為以下兩類：a>1和0

a>1 0

圖

像

定義域

（0，+∞）值域

R 單調(diào)性

在 上為增函數(shù)

在 上為減函數(shù) 奇偶性

非奇非偶函數(shù)

至此，對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)就由教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究歸納總結(jié)出來。下面 就是應(yīng)用性質(zhì)來解題了。

（三）講解例題，強(qiáng)化應(yīng)用 在這一部分我安排了2道例題。例1：求下列函數(shù)的定義域: 例2：比較下列各組數(shù)中的兩個值的大小: 例1是對對數(shù)型函數(shù)定義域的考查。目的是讓學(xué)生掌握形如：的函數(shù)求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數(shù)值大小的問題。前兩道題是直接利用函數(shù)單調(diào)性來比較，第3道題是為了讓學(xué)生注意當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時，要有分類討論的意識，第4道題是更上一層，底數(shù)真數(shù)都不相同時應(yīng)如何處理，這四道題是層層深入，逐漸加深難度，通過這種變式教學(xué)可充分調(diào)動學(xué)生的解題積極性，調(diào)動他們的思維。

（四）歸納小結(jié)，鞏固雙基

歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)。本節(jié)課我讓學(xué)生自主歸納，目的是培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、語言表達(dá)能力，還能使學(xué)生將本節(jié)課的知識做簡要的回顧。然后教師再將學(xué)生的發(fā)言做最后的小節(jié)?？梢钥偨Y(jié)為：

在知識方面：（1）學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；（2）會應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的知識求定義域；（3）會利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小。

思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。

（五）布置作業(yè)，提高升華

最后一個環(huán)節(jié)是布置作業(yè)，這是一節(jié)課提高升華的過程，也是檢驗學(xué)生是否掌握了本節(jié)課的知識和思想方法的關(guān)鍵。本節(jié)課我安排了兩個作業(yè)。必做題和思考題，其中思考題是讓學(xué)生思考既然本節(jié)課我們一直是通過指數(shù)函數(shù)來研究對數(shù)函數(shù)的，那么他們之間有怎樣的關(guān)系呢？

通過以上各個環(huán)節(jié)，不僅學(xué)生掌握了對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，還調(diào)動了學(xué)生自主探究與人合作的學(xué)習(xí)積極性，很好地完成了教學(xué)任務(wù)。

第四篇：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)案例

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)案例

朝陽四高 姜明麗

一、教材分析

本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修

（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識到這一點，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。

三、設(shè)計理念

本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會，確實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

2．能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；

3．通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。

五、教學(xué)重點與難點

重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響．

六、教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)流程：背景材料→ 引出課題 → 函數(shù)圖象→

函數(shù)性質(zhì) →問題解決→歸納小結(jié)

（一）熟悉背景、引入課題 1．讓學(xué)生看材料：

材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細(xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。

那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用

估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；

如圖4—2材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ??，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個 ??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即 ；

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意：1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數(shù)函數(shù)．2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且 ．

3．根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；

例1（1）函數(shù) y=logax2的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

[設(shè)計意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點]

（二）嘗試畫圖、形成感知

1．確定探究問題

教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？ 學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？ 學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？ 學(xué)生3：按 和 分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？

學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象： 步驟一：（1）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象（2）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機(jī)，選取底數(shù)，且 的若干個不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？ 步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較

2．學(xué)生探究成果

（1）如圖 4—

3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)、、、的圖象

（2）如圖4—5學(xué)生選取底數(shù) =1/

4、1/

5、1/

6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上‘幾何畫板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù) 是如何影響函數(shù)，且 圖象的變化。

（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很明確y = loga x（a>1）、y = loga x(01）

y = loga x(01時，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0

3．拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù)

與、與的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？（2）對數(shù)函數(shù)y = loga x（a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？

說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補(bǔ)充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識就比較全面。[設(shè)計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受]

（三）理性認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 1．確定探究問題

教師：當(dāng)我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識后，就可以進(jìn)一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？

教師：現(xiàn)在，請同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)

2．學(xué)生探究成果

在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫表格：

[設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實踐表明：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成]

（四）探究問題、變式訓(xùn)練

問題一：（幻燈）（教材p79 例8）比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1)log 23.4 , log 28.5

（2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9(a＞0 , 且a≠1)

獨立思考：1。構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2。運用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？ 小組交流：（1）是增函數(shù)（2）

是減函數(shù)

（3）y = loga x，分 和 分類討論

變式訓(xùn)練：1.比較下列各題中兩個值的大小: ⑴ log106

log108

⑵ log0.56

log0.54

⑶ log0.10.5

log0.10.6

⑷ log1.50.6

log1.50.4 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?/p>

(1)log 3 m < log 3 n

(2)log 0.3 m > log 0.3 n

(3)log a m < loga n(0 log a n(a>1)問題二：（幻燈）（教材p79 例9）溶液酸堿度的測量。

溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH= —lg[

]，其中

[

]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為[

] =-

摩爾/升，計算純靜水的pH 獨立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運用什么函數(shù)性質(zhì)？

小組交流：pH=-lg[

]=lg[

]=lg1/[

], 隨著[

]的增大，pH 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大

[設(shè)計意圖：1。這個環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)置探究問題只是從另一層面上提升學(xué)生對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?，并且關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，這種精神應(yīng)予領(lǐng)會。當(dāng)然要預(yù)計到，實際教學(xué)中學(xué)生理解這道應(yīng)用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導(dǎo)]

（五）歸納小結(jié)、鞏固新知

1．議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？

2．看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)（表格略）

（六）作業(yè)布置、課后自評

1．必做題：教材P82習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題． 2．選做題：教材P83習(xí)題2．2（B組）第2題．

七、教學(xué)反思

從教多年，每每設(shè)計函數(shù)的教學(xué)，始終存有困惑的感慨，同時也有遇舊如新的喜悅。函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，對數(shù)函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)的難點。高中新課改的春風(fēng)，帶來了函數(shù)教學(xué)設(shè)計上的創(chuàng)新，促使我們在學(xué)生學(xué)習(xí)方法上、教學(xué)內(nèi)容的組織上、教學(xué)輔助手段上率先嘗試，但這只是一個起點，目前教學(xué)條件還受到制約，如圖形計算器未能普及、課時緊容量大，都影響函數(shù)的正常教學(xué)，希望能引起大家的廣泛關(guān)注并深入探討！

第五篇：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)反思

《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》反思后教學(xué)

富縣高級中學(xué)

王曉廣

前段時間學(xué)校組織了這次“同課異構(gòu)”活動，我接到通知有我后，緊張的撰寫教案、制作課件后，我終于完成了前期的準(zhǔn)備工作。端詳著自己的教案，品味其中預(yù)設(shè)的高潮和亮點，走向了課堂。一定要上出自己的水平，讓學(xué)生體驗一下多媒體教學(xué)的魅力。

我這節(jié)課講的是“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”，有人說“課堂教學(xué)是學(xué)術(shù)研究的實踐活動，既像科學(xué)家進(jìn)入科學(xué)實驗室，有像藝術(shù)家登上藝術(shù)表演的舞臺，教學(xué)是一種創(chuàng)造的藝術(shù)，一種遺憾的藝術(shù)?！被仡欉@節(jié)課有成功之處，也有遺憾之處。通過這節(jié)課我有以下三點收獲；

1.運用對媒體畫出函數(shù)圖像，讓學(xué)生更直觀的觀察出對數(shù)函數(shù)的圖像。對突破本節(jié)課的重、難點起了很大的幫助。

2.通過選取不同的底數(shù)a的對數(shù)圖像，讓學(xué)生類比研究指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)分組探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)過程中的互助。還能讓學(xué)生自己建構(gòu)知識體系，沒有傳授也沒有灌輸。分類的思想學(xué)生在小學(xué)和初中就已經(jīng)接觸了很多，應(yīng)該不陌生，但是要將其變成自己的學(xué)習(xí)方法、甚至能靈活運用，卻不太容易。舊知要經(jīng)常溫習(xí)，已有的思想方法也要經(jīng)常回顧。不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比，有助于學(xué)生了解與中學(xué)數(shù)學(xué)知識有關(guān)的擴(kuò)展知識及內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生認(rèn)真思考其中的一些問題，加深對其理解。

3.課件上重點內(nèi)容的“強(qiáng)調(diào)”與“閃爍”。使用多媒體課件后，課堂教學(xué)的容量會大大增加，概念的呈現(xiàn)、過程的演示、例題的講解將會變得得心應(yīng)手。但千萬別忘記對于重要的知識點、關(guān)鍵的詞語要用特殊的字體、特別的顏色或制作特效加以強(qiáng)化。不過，“強(qiáng)調(diào)”與“閃爍”應(yīng)該少而精，如果對呈現(xiàn)的內(nèi)容都輔以特效，那么重點的內(nèi)容就會在特效中淹沒，所以特效的使用不宜太多。

通過這節(jié)課我也有以下幾點遺憾;1.我明知課件的設(shè)計要注意整體性，即整個課件要保留“重要的板書”。無論課件的進(jìn)程如何，都應(yīng)能較好地體現(xiàn)教者的教學(xué)思路，同時讓學(xué)生時刻能夠看到重要的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生有“板書”可記。只有這樣，我們的課件才起到既能代替?zhèn)鹘y(tǒng)意義的黑板，又能增加大量教學(xué)信息的作用。而自己制作課件的能力太差，課件都是拼湊起來的。

2.幾何畫板還不會用，函數(shù)的一些圖像只能下載后再編輯。例如指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系，達(dá)不到自己思路的效果。

3.多媒體操作不熟練。例如最后小結(jié)時，我本想由“記住對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這句話鏈接到具體內(nèi)容，但是操作過快而結(jié)束了。再播放時又從頭開始了。

經(jīng)過思考我覺得《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課按以下思路來講：

一、導(dǎo)課。導(dǎo)入新課用復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，采用老師問學(xué)生答的方式。

二、畫圖像。講授新課時先讓學(xué)生畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，學(xué)生肯定是用描點法，老師再用圖像變換法（幾何畫板）給學(xué)生演示。

三、研究性質(zhì)。得到函數(shù)圖像以后，老師給出學(xué)生問題（定義域，值域，定點，單調(diào)性，對稱性），要求學(xué)生按問題去研究性質(zhì)。然后讓學(xué)生逐個回答問題，老師最后總結(jié)性質(zhì)。

四、應(yīng)用。老師出示例題，檢查學(xué)生對性質(zhì)是否掌握。例題1求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域。例題2比較同底數(shù)的兩個對數(shù)的大小。例題3比較兩個不同底數(shù)也不同真數(shù)的對數(shù)的大小。然后學(xué)生做同一類型練習(xí)題。

五、小結(jié)。讓學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，老師補(bǔ)充。最后老師點出本節(jié)課所用的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體驗感受。

總之，在大力提倡信息技術(shù)與課程整合的大背景下，多媒體課件必將逐步走進(jìn)我們的課堂。如何利用多媒體，如何用好多媒體，如何讓多媒體更好地服務(wù)教學(xué)，將是我們經(jīng)常思考的話題，同時，它將在我們不斷探索和實踐中找到更完美的方案。