第一篇：對(duì)數(shù)函數(shù)教案

§2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

2、根據(jù)函數(shù)圖象探索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法：

1、通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。

2、能夠用類比的觀點(diǎn)看問題，體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。

2、通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、難點(diǎn)：底數(shù) a 的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響 教學(xué)方法：講授法、引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合法 教學(xué)過程：

一、情景設(shè)置

1、在《指數(shù)函數(shù)》中我們了解到細(xì)胞分裂的次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y?2x表示。那么分裂的次數(shù)x為多少時(shí)，y（即細(xì)胞個(gè)數(shù)）達(dá)到1萬，或10萬，由此可得到分裂次數(shù)x和細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系x=㏒2 y，如果按習(xí)慣x用表示自變量，y表示函數(shù)，即可得y=log2x，這就是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，今天我們就要研究對(duì)數(shù)函數(shù)。

2、考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用t?log573012P估計(jì)出土文物或古遺址的年代.那么，t 能不能看成是 P 的函數(shù)？

二、新知探究

1、介紹新概念：一般地，我們把函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中a為常量。

師：這里為什么規(guī)定a＞0且a≠1。

(學(xué)生探究，相互合作交流，分組討論，師參與探究活動(dòng)并予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得正確均予以肯定。)生A：a為底數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義a＞0且a≠1。

生B：解析式y(tǒng)=logax可以變成指數(shù)式x=ay，由指數(shù)的定義，a＞0且a≠1。（師充分予以表?yè)P(yáng)。）師：函數(shù)f(x)?loga(x?1)，f(x)?2logax，f(x)?logax?1是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？ 生：不是，他們都是對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)?logax經(jīng)過適當(dāng)變形得到的。（師充分予以表?yè)P(yáng)。）師：由對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，大家能看出它的部分性質(zhì)嗎？

(學(xué)生活動(dòng)：合作交流探究，師參與探究并予以點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。)生C：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，自變量在真數(shù)的位置，故定義域?yàn)?0，+∞)。生D：把它變成指數(shù)式x=ay可知，故值域?yàn)?-∞，+∞)。師：說的好，該函數(shù)的性質(zhì)到底是怎樣的？下面我們來探討一下，通常我們研究函數(shù)的性質(zhì)要借助于一件工具，這個(gè)工具是什么？ 生：圖象。

師：和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一樣，我們分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，這里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性質(zhì)的探究

①a＞1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì) 師：請(qǐng)同學(xué)們將P70的表格填完整。（學(xué)生活動(dòng)：填表格）

師：大家觀察表格，自上而下，x是怎樣變化的？ 生：逐漸增大。

師：y的變化趨勢(shì)呢？ 生：逐漸增大。

師：由此你能預(yù)測(cè)y=log2x的單調(diào)性嗎？ 生：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

師：到底是不是，我們請(qǐng)圖象告訴大家。（師生共同操作，畫出圖象。）

師：請(qǐng)同學(xué)們探究一下，從這個(gè)圖上你能得出y=log2x的哪些性質(zhì)？

（學(xué)生探究，分組討論，交流合作，大膽猜想，教師參與探究活動(dòng)，并回答學(xué)生的問題，予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得有道理，均應(yīng)予以及時(shí)表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)。函數(shù)的性質(zhì)以學(xué)生歸納總結(jié)為主，教師點(diǎn)評(píng)。）師：一個(gè)a=2不能說明a＞1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)，我們要再取兩個(gè)a，這里再取a= 2 和3，既有有理數(shù)，又有無理數(shù)，就可以代表a＞1的情況了。（學(xué)生活動(dòng)，合作交流，對(duì)不同的a值進(jìn)行列表。）

（教師活動(dòng)：以小黑板的形式展示提前畫好的函數(shù)圖象，用不同顏色的粉筆表示不同的曲線。）

（學(xué)生活動(dòng)：相互合作交流，共同探究，教師參與探究活動(dòng)并予以解疑，引導(dǎo)他們對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行歸納總結(jié)。最后，在熱烈的氣氛中以學(xué)生的講述的形式完成探究任務(wù)。）生1：它的定義域是{x∣x＞0}(即(0,+∞))師：由圖象可以看出來嗎？ 生1：整體位于y軸右側(cè)。

生2：值域?yàn)镽，因?yàn)閳D象向上方和下方無限延伸。生3：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

師：開始我們由解析式和表格預(yù)測(cè)的性質(zhì)是這樣的嗎？ 生(齊聲回答)：是。

生4：無對(duì)稱性，是非奇非偶函數(shù) 生5：均與x軸交于(1,0)點(diǎn)。

生6：在x＞1時(shí)y＞0，在0＜x＜1時(shí)，y＜0。②0＜a＜1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)

師：同學(xué)們探究的很好，那么0＜a＜1時(shí)，我們?nèi)=1/2，y=log1/2x的性質(zhì)是怎樣的呢？

（師生合作，畫圖象，學(xué)生探究，合作交流，總結(jié)歸納y=log1/2x性質(zhì)，教師予以點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。）

師：同樣的，一個(gè)a=1/2不能說明全體0＜a＜1的性質(zhì)，我們?nèi)匀淮稳，這里a取1/3，和12

（同①：學(xué)生探究，教師巡視并參與探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納，最后在熱烈的氣氛中以學(xué)生講述的形式總結(jié)出y=logax(0＜a＜1)的性質(zhì)。)生a：定義域?yàn)?0,+∞),因圖象在y軸右側(cè)。生b：值域?yàn)镽，因圖象向上、向下均無限延伸。生c：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

師：這又證明了我們的預(yù)測(cè)是正確的。生d：與x軸交于(1,0)生e：無對(duì)稱性，是非奇非偶函數(shù)

生f：當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，當(dāng)0＜x＜1，y＞0

三、例題講解：

例1 求下列函數(shù)的定義域：

（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）。注：

1、強(qiáng)調(diào)定義域是自變量的取值集合；

2、歸納求定義域的一般條件。例2 P72例9

四、課堂練習(xí)： P73 ex 1、2

五、課堂小結(jié):

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)(a＞0且a≠1)。

六、課后作業(yè)： P74 7

第二篇：對(duì)數(shù)函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

教學(xué)方法：

聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

教學(xué)輔助：

多媒體

教學(xué)過程：

一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

①；

②；

③指出反函數(shù)的定義域．

3.結(jié)論

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．

二、講授新課

1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

圖象

性質(zhì)（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，（4）上的增函數(shù)

（4）上的減函數(shù)

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，，．

我們發(fā)現(xiàn)：

與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱；與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱．

一般地，與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：

（1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，（2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，4.練習(xí)：

(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？

(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

(3)解關(guān)于x的不等式：

思考：(1)比較大?。?/p>

(2)解關(guān)于x的不等式：

三、小結(jié)

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

四、課后作業(yè)

課本P85，習(xí)題2．8，1、3

第三篇：對(duì)數(shù)函數(shù)教案（匯總6篇）

篇1：對(duì)數(shù)函數(shù)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)教案模板

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

教學(xué)方法：

聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

教學(xué)輔助：

多媒體

教學(xué)過程：

一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的'概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

①；

②；

③指出反函數(shù)的定義域．

3.結(jié)論

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．

二、講授新課

1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

圖象

性質(zhì)（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，

（4）上的增函數(shù)

（4）上的減函數(shù)

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，，，．

我們發(fā)現(xiàn)：

與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱；與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱．

一般地，與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：

（1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

（2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，

4.練習(xí)：

(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？

(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(3)解關(guān)于x的不等式：

思考：(1)比較大?。?/p>

(2)解關(guān)于x的不等式：

三、小結(jié)

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

四、課后作業(yè)

課本P85，習(xí)題2．8，1、3

篇2：對(duì)數(shù)函數(shù)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)教案

1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和圖象，理解并記憶對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 2、培養(yǎng)分析推理能力 3、培4、重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 5、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)數(shù)函數(shù)的影響?。首先復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的定義? 師：上次講細(xì)胞分裂問題時(shí)得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的.函數(shù)。今天我們來研究相反的問題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多次分裂，大約可以得到1萬個(gè)，10萬個(gè)等等，那么，分裂次數(shù)可以用怎樣的關(guān)系式來表示呢？ 生：表達(dá)式是x=log ，表示分裂次數(shù)x是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù) 師：如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，此式又可化為y=logax ，那么它與指數(shù)函數(shù)有何關(guān)系？函數(shù)y=log ax的定義域是什么？ 生：它們互為反函數(shù)，由于y= 的值域是{y|y>0}所以y=logax的定義域是{x|x>0} 師：對(duì)，由此我們就可以得到新的函數(shù)的定義。（引入課題《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)》）一般地，函數(shù)y=log ax叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，(a>0且a≠1)其中是自變量，定義域是{x|x>0}

篇3：高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案

1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用.

(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.

(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.

2.通過對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.

3.通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

篇4：高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案

教材分析

(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).

(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn).

(3) 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn).

教法建議

(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.

篇5：高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案

一. 引入新課

一. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

1. 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).

由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?

教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí)，從而找出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 .

在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).

二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)

1. 作圖方法

提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.

由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.

具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等).

(2) 畫出直線 .

(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱為逐漸靠近軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分.

學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：

2. 草圖.

教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：

然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明)

3. 性質(zhì)

(1) 定義域：

(2) 值域：

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).

(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點(diǎn)即以 軸為漸近線.

(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 軸對(duì)稱.

(5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的

當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的.

之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來.

最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.

篇6：高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案

1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

例1. 求下列函數(shù)的定義域：

(1) (2) (3)

先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.

2. 利用單調(diào)性比較大小 (板書)

例2. 比較下列各組數(shù)的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;(3) 與 ; (4) 與 .

讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程.

第四篇：專題五對(duì)數(shù)函數(shù) 教案

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專題五

對(duì)數(shù)函數(shù)

一、目標(biāo)認(rèn)知

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn)

一、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程遇到2x=4的問題時(shí)，可憑經(jīng)驗(yàn)得到x=2的解，而一旦出現(xiàn)2x=3時(shí)，我們就無法用已學(xué)過的知識(shí)來解決，從而引入出一種新的運(yùn)算——對(duì)數(shù)運(yùn)算.(一)對(duì)數(shù)概念：

1．如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：logaN=b.其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2．對(duì)數(shù)恒等式：

3．對(duì)數(shù)

具有下列性質(zhì)：

(1)0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即；

(2)1的對(duì)數(shù)為0，即；

(3)底的對(duì)數(shù)等于1，即

.(二)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，.(三)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系

由定義可知:對(duì)數(shù)就是指數(shù)變換而來的，因此對(duì)數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化.它們的關(guān)系可由下圖表示.由此可見a，b，N三個(gè)字母在不同的式子中名稱可能發(fā)生變化.(四)積、商、冪的對(duì)數(shù)

已知

(1)；

推廣：

好的開始，是成功的一半！

(2)；

(3)

.(五)換底公式

同底對(duì)數(shù)才能運(yùn)算，底數(shù)不同時(shí)可考慮進(jìn)行換底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有:

(1)

令 logaM=b，則有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即：

.(2)，令logaM=b，則有ab=M，則有

即，即，即

當(dāng)然，細(xì)心一些的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性.而且由(2)還可以得到一個(gè)重要的結(jié)論：

.知識(shí)點(diǎn)

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

1．函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)a>1時(shí)，隨a的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)0

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)的定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)镽

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)的圖像過點(diǎn)(1，0)

(3)當(dāng)a>1時(shí)，三、規(guī)律方法指導(dǎo)

容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤

(1)對(duì)數(shù)式logaN=b中各字母的取值范圍(a>0 且a11，N>0，b?R)容易記錯(cuò).(2)關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，要注意以下兩點(diǎn)：

一是利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則時(shí)，要注意各個(gè)字母的取值范圍，即等式左右兩邊的對(duì)數(shù)都存在時(shí)等式才能成立.如：

堅(jiān)持就是勝利！

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log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因?yàn)殡m然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的.二是不能將和、差、積、商、冪的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯(cuò)誤的：

loga(M±N)=logaM±logaN，loga(M·N)=logaM·logaN，loga.(3)解決對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a11)的單調(diào)性問題時(shí)，忽視對(duì)底數(shù)a的討論.(4)關(guān)于對(duì)數(shù)式logaN的符號(hào)問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應(yīng)用時(shí)經(jīng)常出錯(cuò).下面介紹一種簡(jiǎn)單記憶方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.以1為分界點(diǎn)，當(dāng)a，N同側(cè)時(shí)，logaN>0；當(dāng)a，N異側(cè)時(shí)，logaN<0.三、精講精練

類型

一、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化及其應(yīng)用

1．將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：

(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

.思路點(diǎn)撥：運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行互化.解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

(6).總結(jié)升華：對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要手段.【變式1】求下列各式中x的值：

(1)(2)

(3)lg100=x(4)

思路點(diǎn)撥：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：(1)

；

(2)

；

(3)10x=100=102，于是x=2；

(4)由

.類型

二、利用對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)求值

2．求值：

好的開始，是成功的一半！

解：

.總結(jié)升華：對(duì)數(shù)恒等式中要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有對(duì)數(shù)形式；③其值為真數(shù).【變式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)

思路點(diǎn)撥：將冪指數(shù)中的乘積關(guān)系轉(zhuǎn)化為冪的冪，再進(jìn)行運(yùn)算.解：

.類型

三、積、商、冪的對(duì)數(shù)

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

(2)原式=lg26=6lg2=6a

(3)原式=lg2+lg3=a+b

(4)原式=lg22+lg3=2a+b

(5)原式=1-lg2=1-a

(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【變式1】求值

(1)

(2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

(1)

(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.類型

四、換底公式的運(yùn)用

4．(1)已知logxy=a，用a表示；

(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.解：(1)原式=

；

(2)思路點(diǎn)撥：將條件和結(jié)論中的底化為同底.方法一：am=x，bn=x，cp=x

∴，堅(jiān)持就是勝利！

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∴

；

方法二：

.【變式1】求值：(1)；(2)；(3).解：

(1)

(2)；

(3)法一：

法二：

.總結(jié)升華：運(yùn)用換底公式時(shí)，理論上換成以大于0不為1任意數(shù)為底均可，但具體到每一個(gè)題，一般以題中某個(gè)對(duì)數(shù)的底為標(biāo)準(zhǔn)，或都換成以10為底的常用對(duì)數(shù)也可.類型

五、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用

5．求值

(1)log89·log27

32(2)

(3)

(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=.(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)好的開始，是成功的一半！

【變式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?

解：∵

∴，類型

六、函數(shù)的定義域、值域

求含有對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，其方法與一般函數(shù)的定義域、值域的求法類似，但要注意對(duì)數(shù)函數(shù)本身的性

質(zhì)（如定義域、值域及單調(diào)性）在解題中的重要作用.6.求下列函數(shù)的定義域：

(1)

；(2)

.思路點(diǎn)撥：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定義域.解：(1)因?yàn)閤2>0，即x≠0，所以函數(shù)

；

(2)因?yàn)?-x>0，即x<4，所以函數(shù)

.【變式2】函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)閇-1，1]，求y=f(log2x)的定義域.思路點(diǎn)撥：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定義域?yàn)閇，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定義域?yàn)閇，4].類型

七、函數(shù)圖象問題

7．作出下列函數(shù)的圖象：

(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.解：(1)如圖(1)；(2)如圖(2)；(3)如圖(3).類型

八、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

利用函數(shù)的單調(diào)性可以：①比較大??；②解不等式；③判斷單調(diào)性；④求單調(diào)區(qū)間；⑤求值域和最值.要求同學(xué)們：一是牢

固掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二是理解和掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是樹立定義域優(yōu)先的觀念.8.比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?/p>

堅(jiān)持就是勝利！

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(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路點(diǎn)撥：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成.(1)解法1：畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象，橫坐標(biāo)為3.4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方，所以，log23.4

解法2：由函數(shù)y=log2x在R+

上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

(2)與第(1)小題類似，log0.3x在R+上是單調(diào)減函數(shù)，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；

(3)注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論a的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1：當(dāng)a>1時(shí)，y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，且5.1<5.9，所以，loga5.1

當(dāng)0loga5.9

解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，令b1=loga5.1，則，令b2=loga5.9，則

當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在R上是增函數(shù)，且5.1<5.9

所以，b1

當(dāng)0

在R上是減函數(shù)，且5.1<5.9

所以，b1>b2，即

.9.證明函數(shù)

上是增函數(shù).思路點(diǎn)撥：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時(shí)熟悉利用對(duì)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法.證明：設(shè)，且x1

則

又∵y=log2x在上是增函數(shù)

即f(x1)

∴函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在上是增函數(shù).【變式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解：設(shè)t=logax(x∈R+，t∈R).當(dāng)a>1時(shí)，t=logax為增函數(shù)，若t1

∵ 01，∴ f(t1)1或0

(-x2+2x+3)的值域和單調(diào)區(qū)間.解：設(shè)t=-x2+2x+3，則t=-(x-1)2+4.∵ y=

t為減函數(shù)，且0

(-x2+2x+3)的定義域?yàn)?x2+2x+3>0，即-1

t為減函數(shù).∴ 函數(shù)y=

(-x2+2x+3)的減區(qū)間為(-1，1)，增區(qū)間為[1，3.類型

九、函數(shù)的奇偶性

11.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)

(2)

.(1)思路點(diǎn)撥：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照證明奇偶性基本步驟進(jìn)行.解：由

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?-1，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

又

所以函數(shù)

是奇函數(shù)；

總結(jié)升華：此題確定定義域即解簡(jiǎn)單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).說明判斷對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對(duì)數(shù)式的恒等變形.(2)解：

由

堅(jiān)持就是勝利！

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高一數(shù)學(xué)一對(duì)一

數(shù)學(xué)教研組

所以函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

又

即f(-x)=-f(x)；所以函數(shù)

.總結(jié)升華：此題定義域的確定可能稍有困難，函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.類型

十、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)

B.任何一個(gè)指數(shù)式都可化為對(duì)數(shù)式

C.以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)

D.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)

2.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中

正確的是()

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3.下列等式成立的有()

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4.已知，那么用

表示是()

A.B.C.D.5.（2011 天津文6）設(shè)，，則（）．

A.B.C.D.6.已知，且等于()

A.B.C.D.7.函數(shù)的圖象關(guān)于()

A.軸對(duì)稱

B.軸對(duì)稱

C.原點(diǎn)對(duì)稱

D.直線

對(duì)稱

8.函數(shù)的定義域是()好的開始，是成功的一半！

A.B.C.D.9.函數(shù)的值域是()

A.B.C.D.10.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是()

A.B.C.D.二、填空題

11.3的_________次冪等于8.12.若，則x=_________；若

log2003(x2-1)=0，則x=_________.13.(1)=_______；

(2)若_______；

(3)=_______；

(4)

_______；

(5)

=_______；

14.函數(shù)的定義域是__________.15.函數(shù)

是___________(奇、偶)函數(shù).三、解答題

16.已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性.堅(jiān)持就是勝利！

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17.已知函數(shù)，(1)求的定義域；

(2)判斷的奇偶性.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蟮闹?答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空題

11.； 12.-13，； 13.(1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14.由 解得；

15.奇，為奇函數(shù).三、解答題

16.(1)，∴是奇函數(shù)

(2)，且，則，∴為增函數(shù).17.(1)∵，∴，好的開始，是成功的一半！

又由得，∴ 的定義域?yàn)?(2)∵的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴

為非奇非偶函數(shù).18.由，得，即

∵，即

由，得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

.堅(jiān)持就是勝利！

第五篇：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)教案

一、指數(shù)函數(shù)

1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是R，值域是(0,??)．

2.指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?0)恒經(jīng)過點(diǎn)(0,1)． 3.當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性為在R上時(shí)增函數(shù)； 當(dāng)0?a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性是在R上是減函數(shù)．

二、對(duì)數(shù)函數(shù) 1． 對(duì)數(shù)定義：

一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于N, 即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 logaN?b，其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

b 著重理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解，a?N與b?logaN所表示的是a,b,N三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系。2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：

（1）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；（2）loga1?0；（3）logaa?1

這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對(duì)數(shù)是：①常用對(duì)數(shù)：以10作底 log10N簡(jiǎn)記為lgN ②自然對(duì)數(shù)：以e作底（為無理數(shù)），e= 2.718 28……，loge4.對(duì)數(shù)恒等式（1）logaab?b；（2）alogaNN簡(jiǎn)記為lnN．

?N

b 要明確a,b,N在對(duì)數(shù)式與指數(shù)式中各自的含義，在指數(shù)式a?N中，a是底數(shù)，b是指數(shù)，N是冪；在對(duì)數(shù)式b?logaN中，a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，N是真數(shù)，b是以a為底N的對(duì)數(shù)，雖然a,b,N在對(duì)數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對(duì)數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求b對(duì)數(shù)logaN就是求a?N中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于N。

三、冪函數(shù)

1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，?是常數(shù)；

注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)：

（1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)；

（2）當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在[0,??)上單調(diào)遞增；當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在(0,??)上 單調(diào)遞減；

（3）當(dāng)???2,2時(shí)，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當(dāng)???1,1,3,時(shí)，冪函數(shù)是 奇函數(shù) ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·（31311?)； x22?1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因?yàn)?－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}.x

x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。

x32x?1?0.(2)當(dāng)x>0時(shí)，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13

x

x又f(x)=f(－x),當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=f(－x)>0.綜上述f(x)>0.a·2x?a?2(x?R),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x2?1(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設(shè)x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，當(dāng)點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(，)在函數(shù)y=g(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)。(1)寫出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍；

(3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x)－f(x)的最大值?！窘狻浚?1)令

xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因?yàn)間(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－

2?x?1?0x2.例

4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達(dá)式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)當(dāng)函數(shù)g(x)滿足關(guān)系f[g(x)]=lg(x+1)時(shí)，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

t?3t?3?lg

t?3?6t?3x?3x?3?0，得x<－3，或x>3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域?yàn)?－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因?yàn)閒[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5