第一篇：對數(shù)函數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點(diǎn)：
對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過程：
一、引入對數(shù)函數(shù)的概念
由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”
由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：
問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？
2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．
①；
②；
③指出反函數(shù)的定義域．
3.結(jié)論
所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．
這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．
二、講授新課
1.對數(shù)函數(shù)的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
因?yàn)閷?shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，（4）上的增函數(shù)
（4）上的減函數(shù)
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，，．
我們發(fā)現(xiàn)：
與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱．
一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱．
再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：
（1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，（2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，4.練習(xí)：
(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結(jié)
這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
四、課后作業(yè)
課本P85，習(xí)題2．8，1、3
第二篇：對數(shù)函數(shù)教案
§2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
（一）教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：
1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念。
2、根據(jù)函數(shù)圖象探索并理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法：
1、通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。
2、能夠用類比的觀點(diǎn)看問題，體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。
2、通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、難點(diǎn)：底數(shù) a 的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響 教學(xué)方法：講授法、引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合法 教學(xué)過程：
一、情景設(shè)置
1、在《指數(shù)函數(shù)》中我們了解到細(xì)胞分裂的次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y?2x表示。那么分裂的次數(shù)x為多少時(shí)，y（即細(xì)胞個(gè)數(shù)）達(dá)到1萬，或10萬，由此可得到分裂次數(shù)x和細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系x=㏒2 y，如果按習(xí)慣x用表示自變量，y表示函數(shù)，即可得y=log2x，這就是一個(gè)對數(shù)函數(shù)，今天我們就要研究對數(shù)函數(shù)。
2、考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用t?log573012P估計(jì)出土文物或古遺址的年代.那么，t 能不能看成是 P 的函數(shù)？
二、新知探究
1、介紹新概念：一般地，我們把函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中a為常量。
師：這里為什么規(guī)定a＞0且a≠1。
(學(xué)生探究，相互合作交流，分組討論，師參與探究活動(dòng)并予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得正確均予以肯定。)生A：a為底數(shù)，根據(jù)對數(shù)的定義a＞0且a≠1。
生B：解析式y(tǒng)=logax可以變成指數(shù)式x=ay，由指數(shù)的定義，a＞0且a≠1。（師充分予以表揚(yáng)。）師：函數(shù)f(x)?loga(x?1)，f(x)?2logax，f(x)?logax?1是對數(shù)函數(shù)嗎？ 生：不是，他們都是對數(shù)函數(shù)f(x)?logax經(jīng)過適當(dāng)變形得到的。（師充分予以表揚(yáng)。）師：由對數(shù)函數(shù)的解析式，大家能看出它的部分性質(zhì)嗎？
(學(xué)生活動(dòng)：合作交流探究，師參與探究并予以點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。)生C：根據(jù)對數(shù)的定義，自變量在真數(shù)的位置，故定義域?yàn)?0，+∞)。生D：把它變成指數(shù)式x=ay可知，故值域?yàn)?-∞，+∞)。師：說的好，該函數(shù)的性質(zhì)到底是怎樣的？下面我們來探討一下，通常我們研究函數(shù)的性質(zhì)要借助于一件工具，這個(gè)工具是什么？ 生：圖象。
師：和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一樣，我們分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，這里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。
2、性質(zhì)的探究
①a＞1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì) 師：請同學(xué)們將P70的表格填完整。（學(xué)生活動(dòng)：填表格）
師：大家觀察表格，自上而下，x是怎樣變化的？ 生：逐漸增大。
師：y的變化趨勢呢？ 生：逐漸增大。
師：由此你能預(yù)測y=log2x的單調(diào)性嗎？ 生：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。
師：到底是不是，我們請圖象告訴大家。（師生共同操作，畫出圖象。）
師：請同學(xué)們探究一下，從這個(gè)圖上你能得出y=log2x的哪些性質(zhì)？
（學(xué)生探究，分組討論，交流合作，大膽猜想，教師參與探究活動(dòng)，并回答學(xué)生的問題，予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得有道理，均應(yīng)予以及時(shí)表揚(yáng)、鼓勵(lì)。函數(shù)的性質(zhì)以學(xué)生歸納總結(jié)為主，教師點(diǎn)評(píng)。）師：一個(gè)a=2不能說明a＞1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)，我們要再取兩個(gè)a，這里再取a= 2 和3，既有有理數(shù)，又有無理數(shù)，就可以代表a＞1的情況了。（學(xué)生活動(dòng)，合作交流，對不同的a值進(jìn)行列表。）
（教師活動(dòng)：以小黑板的形式展示提前畫好的函數(shù)圖象，用不同顏色的粉筆表示不同的曲線。）
（學(xué)生活動(dòng)：相互合作交流，共同探究，教師參與探究活動(dòng)并予以解疑，引導(dǎo)他們對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行歸納總結(jié)。最后，在熱烈的氣氛中以學(xué)生的講述的形式完成探究任務(wù)。）生1：它的定義域是{x∣x＞0}(即(0,+∞))師：由圖象可以看出來嗎？ 生1：整體位于y軸右側(cè)。
生2：值域?yàn)镽，因?yàn)閳D象向上方和下方無限延伸。生3：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。
師：開始我們由解析式和表格預(yù)測的性質(zhì)是這樣的嗎？ 生(齊聲回答)：是。
生4：無對稱性，是非奇非偶函數(shù) 生5：均與x軸交于(1,0)點(diǎn)。
生6：在x＞1時(shí)y＞0，在0＜x＜1時(shí)，y＜0。②0＜a＜1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)
師：同學(xué)們探究的很好，那么0＜a＜1時(shí)，我們?nèi)=1/2，y=log1/2x的性質(zhì)是怎樣的呢？
（師生合作，畫圖象，學(xué)生探究，合作交流，總結(jié)歸納y=log1/2x性質(zhì)，教師予以點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。）
師：同樣的，一個(gè)a=1/2不能說明全體0＜a＜1的性質(zhì)，我們?nèi)匀淮稳，這里a取1/3，和12
（同①：學(xué)生探究，教師巡視并參與探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納，最后在熱烈的氣氛中以學(xué)生講述的形式總結(jié)出y=logax(0＜a＜1)的性質(zhì)。)生a：定義域?yàn)?0,+∞),因圖象在y軸右側(cè)。生b：值域?yàn)镽，因圖象向上、向下均無限延伸。生c：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。
師：這又證明了我們的預(yù)測是正確的。生d：與x軸交于(1,0)生e：無對稱性，是非奇非偶函數(shù)
生f：當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，當(dāng)0＜x＜1，y＞0
三、例題講解：
例1 求下列函數(shù)的定義域：
（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）。注：
1、強(qiáng)調(diào)定義域是自變量的取值集合；
2、歸納求定義域的一般條件。例2 P72例9
四、課堂練習(xí)： P73 ex 1、2
五、課堂小結(jié):
1、對數(shù)函數(shù)的概念
2、對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)(a＞0且a≠1)。
六、課后作業(yè)： P74 7
第三篇：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)教案
一、指數(shù)函數(shù)
1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是R，值域是(0,??)．
2.指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?0)恒經(jīng)過點(diǎn)(0,1)． 3.當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性為在R上時(shí)增函數(shù)； 當(dāng)0?a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性是在R上是減函數(shù)．
二、對數(shù)函數(shù) 1． 對數(shù)定義：
一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于N, 即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作 logaN?b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。
b 著重理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解，a?N與b?logaN所表示的是a,b,N三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系。2.對數(shù)的性質(zhì)：
（1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；（2）loga1?0；（3）logaa?1
這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對數(shù)是：①常用對數(shù)：以10作底 log10N簡記為lgN ②自然對數(shù)：以e作底（為無理數(shù)），e= 2.718 28……，loge4.對數(shù)恒等式（1）logaab?b；（2）alogaNN簡記為lnN．
?N
b 要明確a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中各自的含義，在指數(shù)式a?N中，a是底數(shù)，b是指數(shù)，N是冪；在對數(shù)式b?logaN中，a是對數(shù)的底數(shù)，N是真數(shù)，b是以a為底N的對數(shù)，雖然a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求b對數(shù)logaN就是求a?N中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于N。
三、冪函數(shù)
1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，?是常數(shù)；
注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)：
（1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)；
（2）當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在[0,??)上單調(diào)遞增；當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在(0,??)上 單調(diào)遞減；
（3）當(dāng)???2,2時(shí)，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當(dāng)???1,1,3,時(shí)，冪函數(shù)是 奇函數(shù) ．
四、精典范例 例
1、已知f(x)=x·（31311?)； x22?1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因?yàn)?－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}.x
x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。
x32x?1?0.(2)當(dāng)x>0時(shí)，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13
x
x又f(x)=f(－x),當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=f(－x)>0.綜上述f(x)>0.a·2x?a?2(x?R),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例
2、已知f(x)=x2?1(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。
【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以
2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設(shè)x1 3、已知f(x)=log2(x+1)，當(dāng)點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(，)在函數(shù)y=g(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)。(1)寫出y=g(x)的解析式； (2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍； (3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x)－f(x)的最大值?！窘狻浚?1)令 xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因?yàn)間(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1) 2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－ 2?x?1?0x2.例 4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達(dá)式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (3)當(dāng)函數(shù)g(x)滿足關(guān)系f[g(x)]=lg(x+1)時(shí)，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2 t?3t?3?lg t?3?6t?3x?3x?3?0，得x<－3，或x>3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域?yàn)?－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因?yàn)閒[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 專題五 對數(shù)函數(shù) 一、目標(biāo)認(rèn)知 重點(diǎn)：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對數(shù)知識(shí)的應(yīng)用；理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：正確使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn) 一、對數(shù)及其運(yùn)算 我們在學(xué)習(xí)過程遇到2x=4的問題時(shí)，可憑經(jīng)驗(yàn)得到x=2的解，而一旦出現(xiàn)2x=3時(shí)，我們就無法用已學(xué)過的知識(shí)來解決，從而引入出一種新的運(yùn)算——對數(shù)運(yùn)算.(一)對數(shù)概念： 1．如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：logaN=b.其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2．對數(shù)恒等式： 3．對數(shù) 具有下列性質(zhì)： (1)0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即； (2)1的對數(shù)為0，即； (3)底的對數(shù)等于1，即 .(二)常用對數(shù)與自然對數(shù) 通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，.以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，.(三)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 由定義可知:對數(shù)就是指數(shù)變換而來的，因此對數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化.它們的關(guān)系可由下圖表示.由此可見a，b，N三個(gè)字母在不同的式子中名稱可能發(fā)生變化.(四)積、商、冪的對數(shù) 已知 (1)； 推廣： 好的開始，是成功的一半！ (2)； (3) .(五)換底公式 同底對數(shù)才能運(yùn)算，底數(shù)不同時(shí)可考慮進(jìn)行換底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有: (1) 令 logaM=b，則有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即： .(2)，令logaM=b，則有ab=M，則有 即，即，即 當(dāng)然，細(xì)心一些的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性.而且由(2)還可以得到一個(gè)重要的結(jié)論： .知識(shí)點(diǎn) 二、對數(shù)函數(shù) 1．函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)a>1時(shí)，隨a的增大，對數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)0 (1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)的定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)镽 (2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)的圖像過點(diǎn)(1，0) (3)當(dāng)a>1時(shí)，三、規(guī)律方法指導(dǎo) 容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤 (1)對數(shù)式logaN=b中各字母的取值范圍(a>0 且a11，N>0，b?R)容易記錯(cuò).(2)關(guān)于對數(shù)的運(yùn)算法則，要注意以下兩點(diǎn)： 一是利用對數(shù)的運(yùn)算法則時(shí)，要注意各個(gè)字母的取值范圍，即等式左右兩邊的對數(shù)都存在時(shí)等式才能成立.如： 堅(jiān)持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因?yàn)殡m然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的.二是不能將和、差、積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯(cuò)誤的： loga(M±N)=logaM±logaN，loga(M·N)=logaM·logaN，loga.(3)解決對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a11)的單調(diào)性問題時(shí)，忽視對底數(shù)a的討論.(4)關(guān)于對數(shù)式logaN的符號(hào)問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應(yīng)用時(shí)經(jīng)常出錯(cuò).下面介紹一種簡單記憶方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.以1為分界點(diǎn)，當(dāng)a，N同側(cè)時(shí)，logaN>0；當(dāng)a，N異側(cè)時(shí)，logaN<0.三、精講精練 類型 一、指數(shù)式與對數(shù)式互化及其應(yīng)用 1．將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化： (1)；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) .思路點(diǎn)撥：運(yùn)用對數(shù)的定義進(jìn)行互化.解：(1)；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ； (6).總結(jié)升華：對數(shù)的定義是對數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對數(shù)形式和指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要手段.【變式1】求下列各式中x的值： (1)(2) (3)lg100=x(4) 思路點(diǎn)撥：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：(1) ； (2) ； (3)10x=100=102，于是x=2； (4)由 .類型 二、利用對數(shù)恒等式化簡求值 2．求值： 好的開始，是成功的一半！ 解： .總結(jié)升華：對數(shù)恒等式中要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有對數(shù)形式；③其值為真數(shù).【變式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路點(diǎn)撥：將冪指數(shù)中的乘積關(guān)系轉(zhuǎn)化為冪的冪，再進(jìn)行運(yùn)算.解： .類型 三、積、商、冪的對數(shù) 3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b (2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b (4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a (6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 【變式1】求值 (1) (2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.類型 四、換底公式的運(yùn)用 4．(1)已知logxy=a，用a表示； (2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.解：(1)原式= ； (2)思路點(diǎn)撥：將條件和結(jié)論中的底化為同底.方法一：am=x，bn=x，cp=x ∴，堅(jiān)持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 ∴ ； 方法二： .【變式1】求值：(1)；(2)；(3).解： (1) (2)； (3)法一： 法二： .總結(jié)升華：運(yùn)用換底公式時(shí)，理論上換成以大于0不為1任意數(shù)為底均可，但具體到每一個(gè)題，一般以題中某個(gè)對數(shù)的底為標(biāo)準(zhǔn)，或都換成以10為底的常用對數(shù)也可.類型 五、對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用 5．求值 (1)log89·log27 32(2) (3) (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 解：(1)原式=.(2)原式= (3)原式= (4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)好的開始，是成功的一半！ 【變式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=? 解：∵ ∴，類型 六、函數(shù)的定義域、值域 求含有對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，其方法與一般函數(shù)的定義域、值域的求法類似，但要注意對數(shù)函數(shù)本身的性 質(zhì)（如定義域、值域及單調(diào)性）在解題中的重要作用.6.求下列函數(shù)的定義域： (1) ；(2) .思路點(diǎn)撥：由對數(shù)函數(shù)的定義知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定義域.解：(1)因?yàn)閤2>0，即x≠0，所以函數(shù) ； (2)因?yàn)?-x>0，即x<4，所以函數(shù) .【變式2】函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)閇-1，1]，求y=f(log2x)的定義域.思路點(diǎn)撥：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定義域?yàn)閇，2]，再由 ≤log2x≤2得y=f(log2x)的定義域?yàn)閇，4].類型 七、函數(shù)圖象問題 7．作出下列函數(shù)的圖象： (1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.解：(1)如圖(1)；(2)如圖(2)；(3)如圖(3).類型 八、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用 利用函數(shù)的單調(diào)性可以：①比較大?。虎诮獠坏仁?；③判斷單調(diào)性；④求單調(diào)區(qū)間；⑤求值域和最值.要求同學(xué)們：一是牢 固掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二是理解和掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是樹立定義域優(yōu)先的觀念.8.比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?/p> 堅(jiān)持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 (1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1) 思路點(diǎn)撥：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成.(1)解法1：畫出對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象，橫坐標(biāo)為3.4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方，所以，log23.4 解法2：由函數(shù)y=log2x在R+ 上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4<8.5，所以log23.4 解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4 (2)與第(1)小題類似，log0.3x在R+上是單調(diào)減函數(shù)，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7； (3)注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論a的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1：當(dāng)a>1時(shí)，y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，且5.1<5.9，所以，loga5.1 當(dāng)0 解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，令b1=loga5.1，則，令b2=loga5.9，則 當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在R上是增函數(shù)，且5.1<5.9 所以，b1 當(dāng)0 在R上是減函數(shù)，且5.1<5.9 所以，b1>b2，即 .9.證明函數(shù) 上是增函數(shù).思路點(diǎn)撥：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時(shí)熟悉利用對函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對數(shù)大小的方法.證明：設(shè)，且x1 則 又∵y=log2x在上是增函數(shù) 即f(x1) ∴函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在上是增函數(shù).【變式1】已知f(logax)= (a>0且a≠1)，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解：設(shè)t=logax(x∈R+，t∈R).當(dāng)a>1時(shí)，t=logax為增函數(shù)，若t1 ∵ 0 (-x2+2x+3)的值域和單調(diào)區(qū)間.解：設(shè)t=-x2+2x+3，則t=-(x-1)2+4.∵ y= t為減函數(shù)，且0 (-x2+2x+3)的定義域?yàn)?x2+2x+3>0，即-1 t為減函數(shù).∴ 函數(shù)y= (-x2+2x+3)的減區(qū)間為(-1，1)，增區(qū)間為[1，3.類型 九、函數(shù)的奇偶性 11.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1) (2) .(1)思路點(diǎn)撥：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照證明奇偶性基本步驟進(jìn)行.解：由 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?-1，1)關(guān)于原點(diǎn)對稱 又 所以函數(shù) 是奇函數(shù)； 總結(jié)升華：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).說明判斷對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對數(shù)式的恒等變形.(2)解： 由 堅(jiān)持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 所以函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱 又 即f(-x)=-f(x)；所以函數(shù) .總結(jié)升華：此題定義域的確定可能稍有困難，函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.類型 十、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.下列說法中錯(cuò)誤的是() A.零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù) B.任何一個(gè)指數(shù)式都可化為對數(shù)式 C.以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) D.以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù) 2.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中 正確的是() A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 3.下列等式成立的有() ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④⑤ 4.已知，那么用 表示是() A.B.C.D.5.（2011 天津文6）設(shè)，，則（）． A.B.C.D.6.已知，且等于() A.B.C.D.7.函數(shù)的圖象關(guān)于() A.軸對稱 B.軸對稱 C.原點(diǎn)對稱 D.直線 對稱 8.函數(shù)的定義域是()好的開始，是成功的一半！ A.B.C.D.9.函數(shù)的值域是() A.B.C.D.10.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是() A.B.C.D.二、填空題 11.3的_________次冪等于8.12.若，則x=_________；若 log2003(x2-1)=0，則x=_________.13.(1)=_______； (2)若_______； (3)=_______； (4) _______； (5) =_______； 14.函數(shù)的定義域是__________.15.函數(shù) 是___________(奇、偶)函數(shù).三、解答題 16.已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性.堅(jiān)持就是勝利！ 戴氏精品堂 高一數(shù)學(xué)一對一 數(shù)學(xué)教研組 17.已知函數(shù)，(1)求的定義域； (2)判斷的奇偶性.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求的?答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空題 11.； 12.-13，； 13.(1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4； 14.由 解得； 15.奇，為奇函數(shù).三、解答題 16.(1)，∴是奇函數(shù) (2)，且，則，∴為增函數(shù).17.(1)∵，∴，好的開始，是成功的一半！ 又由得，∴ 的定義域?yàn)?(2)∵的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴ 為非奇非偶函數(shù).18.由，得，即 ∵，即 由，得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得 .堅(jiān)持就是勝利！ 對數(shù)函數(shù) ① 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.② 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； ④ 了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（） 一 對數(shù) 定義：若ab=N （），則b叫做以a為底N的對數(shù)。 記做b=logaN y= logax（x>0且x不等于1）性質(zhì)：幾個(gè)恒等式（M,N,a,b都是正數(shù)，且a，b不等于1） a logaN =N logaaN=N logaa=N logaN= logbN/ logba(換底公式) logab=1/ logba logambn=（n/m）logab 3 運(yùn)算法則：（,M>0,N>0）； loga（mn）= logaM +logaN;2 logaM/N= logaM-logaN 3 logaMN=n logaM log()=（n/m）logab 4 常用對數(shù)，自然對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，記作lgN 以e=2.71828……為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，記作ln N 5 零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，且loga1=0，logaa=1 6 圖像（略）7 過定點(diǎn)（1,0）。 a>1時(shí) 單調(diào)遞增 0 二 反函數(shù) 概念：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)閏，由y=f（x）得x=φ（y） 函數(shù)y=φ（x）是y=f（x）的反函數(shù)。記作y=f-1（x）求反函數(shù)的步驟：1 由 y=f（x）解出x=f-1（y）將x=f-1（y）中的x與y互換位置，得y=f-1（x） 由y=f（x）得值域，確定y=f-1（x）的定義域 互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱 同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在比較對數(shù)值大小中的應(yīng)用 比較同底數(shù)的兩個(gè)對數(shù)值的大小。 例如：比較logaf（x）與logag（x）的大小 其中 若a>1，f（x）>0，g（x）>0，則logaf（x）> logag（x）等價(jià)于f（x）> g（x）>0 2 若0 例如：比較logaf（x）與logbf（x）的大小。 其中a> b>0且a，b均不等于1 1 若a>b>1，當(dāng)f（x）>1時(shí)，logbf（x）>logaf（x） 當(dāng)f（x）屬于（0，1）時(shí)，logaf（x）>logbf（x）2 若1>a>b>0；當(dāng)f（x）>1時(shí)logbf（x）>logaf（x） 當(dāng)0 當(dāng)0 圖像（） （） 四 求與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）] 的單調(diào)區(qū)間的步驟 1 確定定義域 將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y=f（u），u=g（x）3 分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則y=f[g（x）]為增函數(shù) 若一增一減，則y=f[g（x）]為減函數(shù)。 即同增異減 五 對數(shù)方程的類型及解法 對數(shù)方程：在對數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程叫做對數(shù)方程 解對數(shù)方程的基本思路是化為代數(shù)方程，常見的可解類型有形如logaf（x）=logaf（x）（）的方程，化成f（x）=g（x）求解形如F(logax)=0的方程，用換元法 形如 logf（x）g（x）=c的方程 化成指數(shù)式[f（x）]c= g（x）求解 在將對數(shù)方程化成代數(shù)方程的過程中，未知數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小就容易產(chǎn)生增，減根，因此，要注意驗(yàn)根 4含參數(shù)的指數(shù)，對數(shù)方程在求解時(shí)要注意將原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為某個(gè)混合組，并在等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則下簡化求解，對參數(shù)進(jìn)行分類討論第四篇：專題五對數(shù)函數(shù) 教案
第五篇：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)教案
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