第一篇：初中數(shù)學(xué)一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

袁仁華

課題：一元二次方程的概念

教材分析：1．本節(jié)以生活中的實(shí)際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。

2．這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。

3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。

學(xué)情分析：1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生成績(jī)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，注意講練結(jié)合，以學(xué)生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。

3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基訓(xùn)練。

教學(xué)目標(biāo)：

一 知識(shí)與技能: 1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).二 過程與方法：

1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類比、抽象出一元二次方程的概念。

2.培養(yǎng)獨(dú)立思考，合作交流學(xué)，分析問題，解決問題的能力。

三 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：1.由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.問題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃2015年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2013年翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，2014年和2015年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多少？（通過放幻燈片引入）

設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，2013年的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么

（1）用代數(shù)式表示2014年的產(chǎn)量；

（2）2015年蔬菜的產(chǎn)量比2013年增加了2x，對(duì)嗎？為什么？你能用代數(shù)式表示出來嗎？

學(xué)生思考交流得出方程a(1+x)2=2a 2整理得，x+2x-1=0????①

2.通過幻燈片引入情境,提出問題：

問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應(yīng)為多少？

設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示？縱向的呢？重疊部分的面積是多少？小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示？

這個(gè)問題的相等關(guān)系是什么？

320×200-（320x+2×200x-2x2）=57000 整理得x2-36x+35=0 誰還能換一種思路考慮這個(gè)問題？

把6個(gè)小花壇拼起來是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形，由此你會(huì)得出什么樣的方程？（320-2x）(200-x)=57000 整理得x2-36x+35=0????② 比較一下，哪種方法更巧妙? 3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場(chǎng)銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少？

設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在的盈利為（50-x）元，降價(jià)后銷售量為(100+5X)件?？闪蟹匠虨椋海?0-x）(100+5X)=6000 讓學(xué)生整理變?yōu)橐话阈问綖椋?X2-30X+200=0…..........…?

通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿足條件的方程。

二、啟發(fā)探究，獲得新知：

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程①、②、?，誰能說出這兩個(gè)方程的特點(diǎn)？對(duì)比一元一次方程，是否知道它是什么方程？學(xué)生回顧一元一次方程的有關(guān)概念，從而更好地掌握一元二次方程的概念。

概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程。

三個(gè)條件：1.整式方程 2.一個(gè)未知數(shù) 3.未知數(shù)的最高次數(shù)為2。標(biāo)準(zhǔn)形式;ax2+bx+c=0（a≠0）

介紹一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)。特別強(qiáng)調(diào)：a≠0，要正確說出各項(xiàng)系數(shù)，必須化成標(biāo)準(zhǔn)形式.提問：說出下列方程的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) X2-2x-1=0 2 2X-0.5x+3.2=0 講解例1把方程4x(x-3)＝5(x-2)—1先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),去分母等。

學(xué)生練習(xí)

1．說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：（由學(xué)生以搶答的形式來完成此題,并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由.）

（1）x2十3x-2＝O（2）x2—3x-4＝0；（3）3x2=5（4）4x2十3x=2；（5）3x2—5=0；

2.把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

222⑴（x－1）= 2 x ⑵ 2（x－3）=（x-5）-1 3.判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：

⑴xy-x2=3(2)x+1/x2=0(3)x2=0 這兩小題教師要作適當(dāng)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生分類討論，學(xué)生交流、討論，談?wù)勛约旱氖斋@或感悟。此題有一定難度，引導(dǎo)學(xué)生分類討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。

三、歸納小結(jié)，拓展提高：

1．問題：本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)

2．思維拓展：

若方程（m+2）xm2-2+3x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值。解此題一定要結(jié)合概念。

3.作業(yè)課本P38習(xí)題20.1 1、2兩題

板書設(shè)計(jì)：

1、概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程。

2、三個(gè)條件：1.整式方程 2.一個(gè)未知數(shù) 3.未知數(shù)的最高次數(shù)為2。

3、標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

4、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)。

5、例1把方程 4x(x-3)＝5(x-2)—1化為一般形式，并說出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

6、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

⑴3（x2－1）= 2 x ⑵ 2（x－3）2=（x-5）2-1 教學(xué)反思：

本節(jié)課主要介紹一元二次方程的概念及一般形式ax+bx+c=0（a≠0）的概念，是典型的概念課。在教學(xué)過程中使用四環(huán)節(jié)循環(huán)教學(xué)法，讓學(xué)生經(jīng)歷自學(xué)質(zhì)疑——合作釋疑——展示評(píng)價(jià)——鞏固深化的過程。強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，讓學(xué)生與學(xué)生的合作交流在探究過程中進(jìn)行，使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷了一元二次方程的產(chǎn)生過程，并結(jié)合一元一次方程的概念讓學(xué)生來歸納出一元二次方程的三個(gè)特點(diǎn)①只有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2次；③方程兩邊都是整式。

本節(jié)的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是一元二次方程的一般形式，學(xué)生在理解起來是比較容易的，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成將方程左邊寫成降冪形式。但在練習(xí)中也會(huì)有不少學(xué)生會(huì)把二次項(xiàng)和一次項(xiàng)位置寫反掉，或是在寫系數(shù)時(shí)沒有帶上符號(hào)。特別要強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0，即 a≠0。

通過這節(jié)課的點(diǎn)評(píng)與自我反思,以后要在師生交流方面都下工夫,重視學(xué)生的想法,多給學(xué)生一點(diǎn)“自主”學(xué)習(xí)的時(shí)間,以學(xué)生為本，深化生本課堂的理念，同時(shí)加強(qiáng)板書教學(xué),提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的“實(shí)效”。

第二篇：一元二次方程概念教學(xué)反思

一元二次方程概念教學(xué)反思

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組之后所接觸的第三類方程，所以對(duì)于它的概念，學(xué)生很容易理解。通過這節(jié)課的教學(xué)我有如下幾點(diǎn)感想：

一、引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、聯(lián)想已學(xué)的一元一次方程、二元一次方程，歸納、總結(jié)出一元二次方程，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)之中，使新概念的得出覺得意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。

二、合理選材，優(yōu)化教學(xué)，在教學(xué)中，忠實(shí)于教材，要研究的基礎(chǔ)上使用教材。教學(xué)方法合理化，不拘于形式，通過一系列的活動(dòng)來展開教學(xué)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生思考的習(xí)慣，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、整節(jié)課的設(shè)計(jì)以落實(shí)雙基為起點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，重視知識(shí)和產(chǎn)生過程，關(guān)注人的發(fā)展。無論是教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，還是作業(yè)的布置上，我注意分層次教學(xué)，讓每一個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展

四、為了真正做到有效的合作學(xué)習(xí)，我在活動(dòng)中大膽地讓學(xué)生自主完成。先讓學(xué)生把問題提出來，然后讓學(xué)生帶著問題去討論，這樣學(xué)生在討論時(shí)就有目的，就會(huì)事半功倍。也讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。也符合新課程的教學(xué)理念。

不足之處：引入方面有待加強(qiáng)，不夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；板書還有待加強(qiáng)，應(yīng)給學(xué)生做出示范；給學(xué)生思考的時(shí)間還不夠。

第三篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是解決諸多實(shí)際問題的需要，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．

針對(duì)一系列實(shí)際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個(gè)過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對(duì)具體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標(biāo)解析

1．學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔和必要，針對(duì)“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡(jiǎn)單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件．

三、教學(xué)問題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識(shí)，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對(duì)實(shí)際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識(shí)存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念．

培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的．

本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？

師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)．

問題2．這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？

師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題

1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程．

問題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，你說組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題： 全部比賽共有______場(chǎng)

若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，全部比賽共有___ 場(chǎng)． 由此，我們可以列出方程______________，化簡(jiǎn)得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數(shù)．

【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)．

問題4． 這些方程是什么方程？

師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力的提升．

（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問題5． 請(qǐng)你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程．

師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與．追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系，開發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果．

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭(zhēng)議，（3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)a≠0條件加深認(rèn)識(shí)．

【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)．

問題7．指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：

（1）師生活動(dòng):（1）將方程，其中二次項(xiàng)是；（2）

去括號(hào)得：，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是，過程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時(shí)此方程為一元一次方程．，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關(guān)于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時(shí)此方程為一元二次方程；【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學(xué)以致用 教科書第4頁： 練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結(jié)，反思提高

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)比之前所學(xué)其它方程，談對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤．

（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題21．1 復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)一元二次方程概念的理解． 2．關(guān)于的方程A． B．

C．的條件． 【設(shè)計(jì)意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)． 【設(shè)計(jì)意圖】考查化簡(jiǎn)方程的能力，及對(duì)一元二次方程一般式的掌握情況．

第四篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

海門市海南中學(xué) 顧 健

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會(huì)解簡(jiǎn)單方程.3.經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究過程，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，感悟“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).4.通過合作、交流，進(jìn)一步學(xué)會(huì)互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學(xué)重難點(diǎn)：一元二次方程的定義和一般式，會(huì)解簡(jiǎn)單方程.教學(xué)過程：

一、在復(fù)習(xí)回顧中，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長(zhǎng)比寬大1厘米

問題（1）若矩形的周長(zhǎng)是6厘米，求寬。你會(huì)求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？

問題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。你會(huì)求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？ 2.類比歸納

問題（1）中的等式你學(xué)過嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡(jiǎn)整理）你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學(xué)生補(bǔ)充）你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問：a為什么不等于0？b呢？ 還學(xué)習(xí)了一元一次方程的哪些內(nèi)容？

問題（2）中的等式你認(rèn)識(shí)嗎？你是怎么知道的？（一個(gè)未知數(shù)、最高次是

2、整式方程）你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？（轉(zhuǎn)化后介紹項(xiàng)、系數(shù)、常數(shù)）4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個(gè)？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。（先獨(dú)立完成2分鐘，再在小組內(nèi)交流）4.展示方法，你的依據(jù)是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。（降次思想、轉(zhuǎn)化思想）

三、共同反思，小結(jié)提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對(duì)一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認(rèn)識(shí)？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點(diǎn)？今天你學(xué)會(huì)了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過今天對(duì)一元二次方程的學(xué)習(xí)，你積累了哪些重要的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)？

第五篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 天津四中李可

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).教學(xué)思考

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.3、由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.解決問題

在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).情感態(tài)度

1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).重點(diǎn)

一元二次方程的概念及一般形式.難點(diǎn)

1、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.2、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1

創(chuàng)設(shè)情境引入新課

活動(dòng)2

啟發(fā)探究獲得新知

活動(dòng)3

運(yùn)用新知體驗(yàn)成功

活動(dòng)4

歸納小結(jié)拓展提高

活動(dòng)5

布置作業(yè)分層落實(shí)

復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實(shí)際問題引入新知。

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。

鞏固訓(xùn)練，加深對(duì)一元二次方程有關(guān)概念的理解。

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

「活動(dòng)1」

問題1：

2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量?，F(xiàn)組委會(huì)決定對(duì)高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員,以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。

某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。

(1)已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格, 請(qǐng)列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問題2:

有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

問題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導(dǎo),學(xué)生列出方程,解決問題.在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學(xué)生思考,列出方程.活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

學(xué)生對(duì)題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學(xué)生理解題意,從而引導(dǎo)學(xué)會(huì)列出滿足條件的方程

通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿足條件的方程.此題是與實(shí)際問題結(jié)合的題目，通過演示高度關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，從而列出符合題意的方程。

通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式,為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊.通過解決實(shí)際問題引入一元二次方程的概念,同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問題的能力.通過解決實(shí)際問題引入一元二次方程的概念.讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法,轉(zhuǎn)化實(shí)際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備.問題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

「活動(dòng)2」

1、一元二次方程的概念：

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快: 請(qǐng)搶答下列各式是否為一元二次方程：

2、2、一元二次方程的一般式：

3、由以上問題得到3個(gè)方程，由學(xué)生觀察歸納這3個(gè)方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

(1)

引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個(gè)方程的特點(diǎn);

(2)

讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征:

①整式;②一元;③2次.由學(xué)生以搶答的形式來完成此題,并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由.其中(1)~(6)題較為簡(jiǎn)單,學(xué)生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進(jìn)行分類討論.此活動(dòng)中,教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生給出的答案作出點(diǎn)評(píng)和歸納.引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念.讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的.這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.(7),(8)兩個(gè)題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學(xué)生對(duì)變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項(xiàng),系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的.問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

試一試:

下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

「活動(dòng)3」

例1.天津四中為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？(列方程并整理成一般形式）

先由教師在大屏幕上顯示問題,由學(xué)生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個(gè)小游戲,讓答對(duì)學(xué)生給出類似條件,找其他同學(xué)回答給出的新問題,讓大家進(jìn)行判斷給出的方程是否正確.此環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)注意板書學(xué)生給出的方程要,并且及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要給出類似的條件.此題為與實(shí)際問題結(jié)合的題目,讓學(xué)生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù).教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點(diǎn)評(píng),引起其他學(xué)生的關(guān)注,認(rèn)同.(2)教師在歸納點(diǎn)評(píng)過程中,應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),去分母等.(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí),教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合.此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,參與課堂活動(dòng)的積極性,還可鼓勵(lì)學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí).整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點(diǎn),由實(shí)際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點(diǎn),所以在此設(shè)置此題,加強(qiáng)鞏固練習(xí).由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學(xué)生興趣,引起學(xué)生關(guān)注.此題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義,通過此題讓學(xué)生理解比賽賽制安排原則.問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

小試牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程

是關(guān)于x的一元二次方程？

考考你: 判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：

（為有理數(shù));

「活動(dòng)4」 1．問題：

本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。

鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果.此題是字母系數(shù)問題,由學(xué)生思考解題過程,讓學(xué)生講解此題,教師進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng).大屏幕顯示解題過程.此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋.此活動(dòng)過程中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項(xiàng)系數(shù)中,驗(yàn)證是否為0,得到結(jié)果.(2)學(xué)生解答過程中,教師把學(xué)生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解.學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)。

小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)；

（2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。

此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。

讓學(xué)生再思考，若題目

讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容

此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學(xué)生加深對(duì)定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準(zhǔn)備。

此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達(dá)到讓學(xué)生掌握本節(jié)課重難點(diǎn)的目的.通過此題讓學(xué)生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對(duì)于解一元二次方程題目的重要性

小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

此題需進(jìn)行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

「活動(dòng)5」

課后作業(yè)：

(A)教科書第98頁習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題.(B)請(qǐng)根據(jù)所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，聯(lián)系實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題

（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

中“+”變成“-”時(shí)，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。

分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，注重中難點(diǎn)的體現(xiàn)。在本節(jié)課的活動(dòng)1中，通過實(shí)際問題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題?；顒?dòng)2中讓學(xué)生觀察活動(dòng)1中得到的3個(gè)方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識(shí)?；顒?dòng)3意在強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到實(shí)際問題中去。

教學(xué)過程中，應(yīng)隨時(shí)注意學(xué)生們出現(xiàn)的問題，及時(shí)進(jìn)行反饋，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)。