第一篇：正比例和反比例教案

《正比例和反比例》教案

第一講：認識正比例的量

教學內(nèi)容

江蘇版六年級下冊教材第56?57頁。教學目標

1.知識技能。

通過觀察、操作和比較，讓學生認識正比例關系的意義。理解和掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例。

2.數(shù)學思考與問題解決。

在觀察與比較的過程中，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例的方法。

3.情感態(tài)度。

進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力。重點難點

重點：認識正比例的意義。

難點：掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征，學會根據(jù)比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。教具準備

多媒體課件，小黑板。教學過程

一、教學例1。1.談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

2.引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

同桌交流，全班匯報。使學生初步感知兩種量的變化情況：路程和時間是兩種相互有關的量，也就是兩種相關聯(lián)的量；行駛的路程隨著時間的變化而變化，行駛的時間擴大，路程也隨著擴大行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。

3.引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中尋找“不變”

可能出現(xiàn)的答案：

（1）—種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大到原來的幾倍；一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也縮小到原來的幾分之幾。

﹙2﹚用路程除以時間商都是一樣的，也就是說這兩種量中每—組相對應的兩個數(shù)的比值相等。

教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，教師可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。

4.根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？ 根據(jù)學生的回答，教師板書關系式： 路程÷時間＝速度﹙一定﹚

5.教師對兩種量之間的關系作具體說明路程和時間是兩 種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定﹙也就是速度一定﹚時，我們就說行駛的路程和時間成正比例關系，行駛的路程和時間是成正比例的量。

6.讓學生完整地說一說表中的路程和時間成什么關系。設計意圖：由于正比例的意義比較抽象，它表示兩個相關聯(lián)的變量之間關系的一種數(shù)學模型。教材結合生活中的典型實例讓學生看到兩種量的變化情況，初步體會到正比例研究的是兩個變量之間的關系，然后再進一步引導學生探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，并用關系式來表示出這種規(guī)律，從而幫助學生掌握正比例概念的本質。

二、教學“試一試。

1.學生根據(jù)表中的已知條件把表格填寫完整。

2.引導學生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的4個問題。

3.請學生完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。

三、抽象表達正比例的意義。

1.引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。2.啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表不？

四、鞏固練習。

1.完成教材第57頁的“練一練”。學生獨立思考并作出判斷，交流時說說判斷的理由。2.做練習十第1題。

先讓學生按要求各自算一算、想一想，再通過組織交流，引導學生完整地說明判斷的思考過程。

3.做練習十第2題。

（1）先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米。

（2）讓學生在圖上畫一畫。

（3）引導學生看圖，分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

（4﹚組織學生討論表格下面的兩個問題。

明確：只有當兩種相關聯(lián)的量中每一組對應數(shù)的比值一定時，這兩種量才能成正比例。

設計意圖：本課教材安排的練習都是以列表的方式直接或直接地給4 了兩種量之間的變化規(guī)律，并以此讓學生進行判斷，這種形式的判斷對學生來說比較直觀，也便于觀察、容易理解，還能夠讓學生經(jīng)歷判斷正比例量的思考過程。

五、全課小結。

這節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？ 第二講：認識正比例圖像 教學內(nèi)容

江蘇版六年級下冊教材第58?60頁。教學目標

1.知識技能。使學生認識正比例關系的圖像，并能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像。會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

2.數(shù)學思考與問題解決。

通過圖像表示兩個變量的關系，加深學生對正比例關系的認識。

3.情感態(tài)度。

培養(yǎng)學生學以致用的能力，體會數(shù)學在生活中的應用，激發(fā)學習興趣，增加自信。重點難點

重點：認識正比例關系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

難點：應用正比例的圖像解決問題。教具準備

多媒體課件，方格紙。教學過程

一、復習激趣。

判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。﹙1﹚數(shù)量一定，總價和單價。﹙2﹚和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)。﹙3﹚比值一定，比的前項和后項。學生口答。

折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？學生想象猜測。

二、探究新知。1.出示例1的表格。

你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格紙中找出相應的點，并依次描出這些點嗎？

2.出示例2方格紙。

學生嘗試畫出正比例的圖像。

3.小組交流、展示每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。

學生互相評價糾錯。

4.回答例2圖像下面的問題，重點弄清：（1）每個點表示的含義。

（2）為什么所描的點在一條直線上？

你能根據(jù)時間﹙路程﹚估計所對應的路程﹙時間﹚嗎？你是怎么看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。學生討論一下是怎樣想的。

三、鞏固延伸。1.完成練一練。

小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？ 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字個數(shù)和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打700個字要多少分鐘？ 學生獨立完成，集體評講。2.練習十第3題。

先看一看、想一想，再組織討論和交流。

要求學生說出估計的思考過程。學生想一想，說一說。3.練習十第4題。

先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織討論和交流。學生畫一畫，議一議。

4.你能根據(jù)生活實際，設計出兩種成正比例關系的一組數(shù)據(jù)嗎？

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。同桌之間相互提出問題并解答。學生設計，交換檢查并相互評價。

四、評價反思。

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？學生評價總結。

第三講：認識反比例的量 教學內(nèi)容

江蘇版六年級下冊教材第61～65頁。教學目標

1.知識技能。

通過具體問題認識成反比例的量，理解反比例的意義、能找出生活中成反比例的量的實例。

2.數(shù)學思考與問題解決。

使學生經(jīng)歷變化規(guī)律的過程，感受并發(fā)現(xiàn)數(shù)學中規(guī)律的樂趣。3.情感態(tài)度。

培養(yǎng)學生的觀察、理解、分析、抽象、概括的能力，增強學生學習數(shù)學的信心。重點難點

重點：認識反比例的意義。

難點：掌握成反比例的暈的變化規(guī)律及其特征，學會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。教具準備

多媒體課件，小黑板。教學過程

—、復習鋪墊。

1.怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？

2.判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？ 時間定，行駛的路程和速度。除數(shù)一定，被除數(shù)和商。學生口答，相互補充。

3.單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？

4.導入新課：

如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。

二、探究新知。1.出示例3的表格。2.小組討論：

（1﹚表中列出的是哪兩種相關聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？

﹙2﹚你能找出它們變化的規(guī)律嗎？ ﹙3﹚猜一猜，這兩種量成什么關系？ 3.小組討論、交流。全班交流。

（1）根據(jù)學生回答，板書。

﹙2﹚學生初步概括反比例的意義購買筆記本的數(shù)量隨著單價的變化而變化購買的單價越低購買的本數(shù)越多，二者的變化方是相反的。

總價不變，也就是單價與數(shù)量的乘積一定，單價和數(shù)量成反比例關系。

學生初步概括，相互補充與完善。4.完成“試試”。學生完成表格。

5.抽象表達反比例的意義。

引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的 量，k表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？ 學生回答。

三、鞏固應用。1.練—練第1、2題。學生討論、交流。2.練習十一第1題。

先算一算、想一想，再組織討論和交流。要求學生完整地說出判斷的思考過程。學生獨立完成，集體評講。3.練習十一第2題。

先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。

學生填一填，議一議。

4.同桌相互出題，進行判斷并說明理由。

四、總結反思。

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學相互出題進行練習嗎？

第二篇：《正比例反比例》教案

教學內(nèi)容：

P47~48，例

7、正、反比例的比較。

教學目的：

進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能正確運用。

教學過程：

一、復習

判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？

（1）單價一定，數(shù)量和總價。

（2）路程一定，速度和時間。

（3）正方形的邊長和它的面積。

（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。

二、新授。

1、揭示課題

2、學習例7

（1）認識：“千米/時”的讀法意義。

（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。

（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關系式？

（4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內(nèi)容。

當（）一定時，（）和（）成（）比例關系。

還有什么樣的依存關系？

（5）教師作評講并小結。

（6）用圖表示例7中的兩種量的關系。

指導學生描點、連線

觀察：在表里路程和時間成什么比例？表示正比例關系的是一條什么線？A點表示什么？B點呢？

在這條直線上，當時間的值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？

用同樣的方法觀察右表。

3、總結正、反比例的特點（異同點）

由學生比、說

三、鞏固練習

1、練一練第1、2題

2、P49第1題。

四、課堂小結：

正、反比例關系各有什么特點？怎樣判斷正比例或反比例關系？關鍵是什么？

五、作業(yè)

P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）

六、課后作業(yè)

1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）

2、收集生活中正、反比例關系的量并分析。

第三篇：第六單元正比例和反比例教案(草案)

第六單元 正比例和反比例 教材分析：

本單元在比和比例，以及常見數(shù)量關系的基礎上編排。通過兩個數(shù)量保持商一定或者積一定的變化，教學正比例和反比例關系。讓學生在建立正比例和反比例概念的同時，受到函數(shù)思想的熏陶，為第三學段的數(shù)學教學打基礎。

正比例和反比例歷來是小學數(shù)學的重要內(nèi)容之一。與過去教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像以及簡單應用，淡化脫離現(xiàn)實背景的判斷，加強正、反比例知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，不要求應用正比例、反比例解決實際問題。全單元編排三道例題，具體安排見下表： 例1 正比例的意義

例2 正比例關系的圖像及應用 例3 反比例的意義 教學目標：

1.結合實際情境認識成正比例和反比例的量，初步認識到正比例的圖像是一條直線，會判斷兩個相關聯(lián)的量的比例關系。

2.學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同的數(shù)學模型，進一步提升邏輯思維水平。

3.根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例，利用給出的具有正比例的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的圖像，并能根據(jù)圖像，由具有正比例關系的一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值。4.進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探究數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：正反比例的意義 教學難點：正反比例的判斷 課時安排：5課時

第一課時：認識成正比例的量

（一）教學內(nèi)容：教科書第56頁的例

1、第57頁的“試一試”和“練一練”，完成練習十的第1～3題。教學目標：

1．使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

2．使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3．使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重點：結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對成正比例的量的理解。教學難點：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例。教學資源：課件 教學過程：

一、談話引入

我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關系，誰來說說你知道哪些常見的數(shù)量關系？ 引導回顧：

（1）速度 時間 路程（2）單價 數(shù)量 總價

（3）工作效率 工作時間 工作總量

引入：這些是我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的。今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。

二、互動新授 出示例1。

1．探究時間與路程兩個量之間的關系。

提問：仔細觀察這張表格，它為我們提供了哪些數(shù)學信息？（學生自由發(fā)言）引導：表格中的路程和時間有關系嗎？說說是怎樣的關系？

可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況。預設：（1）行駛的路程隨著時間的變化面變化。

（2）行駛的時間越長，行駛路程越多；行駛的時間越短，行駛路程越少。小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。2.分析時間與路程這兩個量的比值。

提問：表格中時間越長，路程越多；時間越短，路程越少?，F(xiàn)在我們就來探究時間與路程之間有沒有什么關系？

讓學生動手寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值。學生觀察比值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，匯報小結。

引導學生回答：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)這些比值都是相等的，它們表示行駛的速度。提問：誰能用一個式子來表示上面的規(guī)律呢？ 學生回答，教師板書：

3.揭示正比例的意義。

教師對兩種量之間的關系作具體說明：例1中的路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和相對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，行駛的路程和時間成正比例關系，行駛的路程和時間是成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例）4.正比例意義的應用 做第57頁的“試一試”

（1）要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?。?）讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系？ 5.用含有字母的式子表示正比例關系。

談話：通過剛才的學習，我們知道了：，路程和時

間成正比例關系；那么，總價和數(shù)量成正比例關系。如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？ 根據(jù)學生回答，板書：

三、鞏固練習

1．第57頁的“練一練”第1題。

先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。2．第57頁的“練一練”第2題。

提問：題中的兩種量是否相關聯(lián)，小組內(nèi)討論本題數(shù)量之間的關系，并說說兩種量是否成正比例關系，為什么？

學生小組討論交流，然后全班交流。3.練習十第1題。

先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。4.練習十第2題。先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。

四、全課小結

這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？

引導總結：兩種相關聯(lián)的量，當一個量隨著另一個量的變化而變化，且它們的比值總是一定。我們就說這兩種量成正比例關系。在判斷兩種量是否成正比例時，我們一要看兩種量是否相關聯(lián)，二要看一個量是否隨著另一個量的變化而變化，最后看比值是否一定。

五、課堂作業(yè)：練習十第3題。

板書設計

正比例的意義

（一）時間和路程 路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。

＝80 ＝80 ＝80 ……

＝速度（一定）

＝（一定）

第二課時：認識成正比例的量

（二）教學內(nèi)容：教科書第58頁的例2,“練一練”和練習十的第4、5題。教學目標：

1.能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。

2.使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。

3.使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。教學重點：能認識正比例關系的圖像。

教學難點：利用正比例關系的圖像解決實際問題。教學資源：課件、直尺、鉛筆、橡皮 教學過程:

一、復習激趣

1．判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。數(shù)量一定，總價和單價 和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù) 比值一定，比的前項和后項

2．折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？今天我們就來探究這些問題。

二、互動新授 1.認識正比例圖像。

（1）出示教材第58頁例2的方格圖。

提問：表中的橫軸表示什么？縱軸表示什么？每格表示多少千米？（2）出示例1的表格。教師引導學生畫圖。① 指導學生描點。

讓學生在圖中找一找“1小時行80千米”的這個點，并請學生上黑板指一指。引導：表示1小時的豎線與表示80千米的橫線相交的點，就表示“1小時行80千米”。讓學生在方格紙中找一找代表其它幾組數(shù)據(jù)的點，并指名板演。② 連線。

讓學生連接圖中各點，說說有什么發(fā)現(xiàn)。

根據(jù)學生的回答小結：我們發(fā)現(xiàn)圖中所描的點都在同一條直線上。這條直線就是正比例的圖像。從直線上的每個點中，我們既能知道汽車行駛的時間，又能知道行駛的路程。這兩個量緊密聯(lián)系，對應的時間和路程用同一個點，點不同，時間和路程也都發(fā)生變化，但是它們的比值卻是不變的，所以我們就說它是正比例圖像。2.正比例圖像的應用。

問題一：根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？ 小組討論交流方法。學生匯報，教師小結。

數(shù)字在2和3的正中間這個位置同學們首先要看準，從這點作橫軸的垂線，看這條線與圖像交于哪一點，再由這一點向縱軸畫垂線，看一看這條垂線與縱軸的交點。這點表示的千米數(shù)就是汽車2.5小時行駛的路程。

學生動手畫一畫，找一找。

問題二：行駛440千米需要多少小時？ 學生獨立完成，匯報交流。

3.小結：我們在根據(jù)圖像判斷時，必須找準對應的點，通過畫縱軸或者橫軸的垂線的方法找準點，讀準數(shù)。

三、鞏固練習1．完成練一練

小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字數(shù)量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？ 2.練習十第4題

先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。組織討論和交流 3.練習十第5題

出示表格讓學生說說題中表示的是哪兩種量之間的關系，接著學生獨立繪制表格，并解決問題。

四、課堂小結

引導總結：正比例的圖像是一條直線，在判斷兩個量是否成正比例關系時也可以通過圖像來判斷。根據(jù)圖像判斷數(shù)量時可以作對應點的垂線，以減少誤差，讓估計更準確。

五、課堂作業(yè)：基礎訓練

第三課時：認識成反比例的量

教學內(nèi)容：教科書第61～62頁的例3和“試一試”，“練一練”和練習十一的第1～2題。教學目標：

1.使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。

2.使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3.使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。教學重點：理解反比例的意義 教學難點：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征 教學資源：課件 教學過程：

一、復習鋪墊

1．怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？ 2．判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？ 時間一定，行駛的路程和速度 除數(shù)一定，被除數(shù)和商

3．單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？ 4．導入新課：

如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。

二、互動新授 1.認識反比例的意義。（1）初步感知反比例。課件出示教材第61頁例3.提問：從“用60元購買筆記本”這句話中，你懂得了什么？

引導學生認識：60元是這批筆記本的總價，筆記本的數(shù)量和單價發(fā)生變化，但是筆記本的總價是固定的，始終是60元。（2）探究反比例關系。

提問：觀察這張表格中的兩個數(shù)量，它們成正比例嗎？為什么？ 小組討論：

① 表中列出的是哪兩種相關聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？ ② 你能找出它們變化的規(guī)律嗎？ ③ 猜一猜，這兩種量成什么關系？（3）揭示反比例的意義。

引導總結：購買筆記本的數(shù)量和單價是兩種相關聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應數(shù)量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數(shù)量成反比例關系，單價和數(shù)量是成反比例的量。2.反比例意義的應用。出示第61頁“試一試”。

（1）要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的三個問題，并仿照例3作適當?shù)陌鍟＃?）讓學生根據(jù)板書完整地說一說工作效率和工作時間成什么關系。學生自主完成，集體交流。3.用字母表示反比例的意義。

如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據(jù)學生的回答，板書：x×y =k（一定）揭示板書課題。

三、鞏固練習

1.完成第62頁“練一練”第1題。學生讀題，理解題意。

提問：每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？

完成之后隨機小結：判斷兩種量是否成反比例要看這兩種量是否是相關聯(lián)的量，再看乘積是否一定，兩者缺一不可。2.完成第62頁“練一練”第2題。學生讀題，獨立解答。之后集體交流。3.了解第62頁的“你知道嗎”。

先讓學生自由地讀一讀，再觀察表格，說一說x和y的乘積總是多少，并用 “x×y=60”表示出來。在此基礎上，引導學生觀察反比例圖像。

四、課堂小結

引導總結：成反比例的兩種量要具備三個條件：

一、兩種量要相關聯(lián)；

二、其中一種量變化，另一種量也隨著變化；

三、兩種量的乘積一定。

五、課堂作業(yè)：練習十一第1、2題。

板書設計：

第四課時：正、反比例練習課

教學內(nèi)容：練習十一第3—8題和第65頁的“動手做”。教學目標：

1．使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質。

2．進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。教學重點：認識正、反比例的量的特點，加深對正、反比例的量的理解。教學難點：能根據(jù)正、反比例的意義學會判斷兩種量之間的關系。

一、復習鋪墊

1．復習正反比例的意義。

要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據(jù)學生回答板書關系式。2．舉例說明。

3．討論正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系。

二、基礎練習

1.在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中，（1）當?shù)酌嬷荛L一定時，（）與()成正比例；（2）當高一定時，（）與()成比例；

（3）當側面積一定時，（）與()成（）比例。2.在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，（1）當（）一定時，（）與()成正比例；（2）當（）一定時，（）與()成反比例；（3）當（）一定時，（）與()成比例。3.a×b=c（a、b、c為三種量，且均不為0），（1）當a一定時，（）與()成（）比例；（2）當（）一定時，（）與()成反比例；（3）當（）一定時，（）與()成（）比例。

三、鞏固練習1.練習十一第3題。學生獨立完成。2.練習十一第4題。先讓學生獨立判斷，之后要讓學生具體說明判斷時的思考過程。3.練習十一第5題。（1）看圖填寫表格。

（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

（3）啟發(fā)學生運用有關比例尺的知識進行解答。4.練習十一第6題。

第（1）小題，引導學生根據(jù)四名同學看的是同一本書，理解“每天看的頁數(shù)”與“看的天數(shù)”的乘積（也就是這本書的總頁數(shù)）一定，所以，這兩種量成反比例關系。

第（2）小題引導學生理解雖然“已看的頁數(shù)”與“剩下的頁數(shù)”的和是不變的，但這兩種量不滿足構成正比例或反比例的條件，所以，它們既不成正比例，也不成反比例。5.練習十一第7題。

引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數(shù)量關系式表示這種變化的規(guī)律。6.練習十一第8題。

學生自主練習，再把每次輸入的數(shù)與相應的計算結果記錄在表格中，最后獨立完成下面的問題。

四、課堂小結

通過本節(jié)課的學習，你又有了哪些收獲？

五、課堂作業(yè)：基礎訓練

第五課時：實踐活動：大樹有多高

教學內(nèi)容：教材第66～67頁的實踐活動“大樹有多高”。教學目標：

1．通過測量各種目標物影子長度的實踐活動，使學生主動探索掌握影子長度與目標物實際高度之間的比例關系。

2．通過分組合作，培養(yǎng)學生動手動腦、解決實際問題的能力和團結協(xié)作精神。

3．通過活動，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，進一步激發(fā)學習數(shù)學的興趣，并在活動中培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

教學資源：長度不一及長度相等的竹竿、卷尺、記錄表。教學過程

一、問題引入

要知道一棵大樹有多高，你有辦法測量嗎?能不能用我們學過的數(shù)學知識和方法解決這一問題呢？今天這節(jié)課我們將一起來研究大樹有多高的問題。

二、實踐探素，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）量量比比（小組合作完成）提出要求：

1．在太陽光下，把幾根同樣長的竹竿直立在地面上，同時量出每根竹竿的影長。比較每次的測量結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2．再把幾根長度不同的竹竿直立在地面上，同時量出每根竹竿的影長。（1）按要求填表。

（2）計算竹竿與影長的比值

（3）討論：根據(jù)每次求得的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）引導總結：在同一地點同時測量不同的竹竿高度與影長的比值是相等的。

（二）議議做做 提出要求：

1．根據(jù)上面測量和計算的結果，假設一根3米長的竹竿，當時直立在地面的影長是多少？

（1）學生同桌交流。

（2）集體交流是讓學生說說自己的想法。

2．根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你能想辦法測出一棵大樹的高度嗎？ 讓學生在小組里交流。并指名學生說說自己的想法。

3．實踐操作：現(xiàn)在我們一起來做一做，看看你的方法行不行。

（1）在太陽光下，先用一根竹竿的高度和影長及量出當時大樹的影長，并把結果填在下表里。

（2）由學生各自算一算大樹的高度。（3）小組討論各自的想法。

（4）提問：在測量竹竿的影長之后，如果過了一段較長的時間，再測量大樹的影長。這樣計算的結果還準確嗎？為什么？

三、拓展延伸

根據(jù)求大樹高度經(jīng)驗，讓學生計算教學樓和旗桿的高度。

四、課堂小結

談話：通過這節(jié)課的活動和學習，你都知道了什么？你是怎樣知道的？你學得開心嗎？

五、課外作業(yè)

回家后，選擇你喜歡的、個頭巨大的物體，測量并計算出它的高度。

第四篇：正比例和反比例教學設計

《正比例和反比例》教學設計

臨鎮(zhèn)小學：苗繼強

教學內(nèi)容：

北師大版六年級下冊第二單元第一課時 教學目標: ⒈知識技能目標: ⑴通過比較,進一步加深理解正比例和反比例的意義和特點,體會它們的聯(lián)系與區(qū)別;⑵掌握正比例和反比例的變化規(guī)律;⑶在練習中進一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。⒉過程性目標: ⑴在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經(jīng)驗認識,掌握判斷正、反比例關系的方法,形成接近自動化技能的判斷策略;⑵通過數(shù)“形”結合,進一步感受和領會正、反比例關系的變化規(guī)律及特點,進一步滲透函數(shù)思想,為今后中學的學習打下基礎。

⒊情感態(tài)度目標: ⑴體會借助圖像對事物發(fā)展方向推斷的作用,逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光來分析問題的習慣;⑵逐步增強數(shù)學學習的自信心,體驗當獨立思考解決不了問題時,與他人合作的成就感,逐步增強團隊精神。

教學過程:

一、復習導入

⒈ 揭示課題

師:老師知道同學們前兩天已經(jīng)學習了正比例和反比例意義。

誰來說一說正比例和反比例的意義。(板書:正比例和反比例)

⒉ 出示練習九第1題

師:我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題? 說說你的理由。

二、教學新課

⒈ 教學例7 ⑴ 出示例7兩個表,學生自學,并回答相關問題。

師:為什么左表相關聯(lián)的兩種量成正比例關系?為什么右表相關聯(lián)的兩種量成反比例關系? ⑵ 小結。

⑶ 師:我們已經(jīng)知道,路程、速度和時間這三個量存在相依關系,根據(jù)這兩個表我們可以用什么樣的關系式來表示它們之間的相依關系呢?(根據(jù)學生的回答板書)⑷ 師:在這里,當速度一定時,路程和時間成什么比例關系?為什么?

當路程一定時,速度和時間成什么比例關系?為什么?

請你推想一下,如果當時間一定時,路程和速度成什么比例關系呢?為什么?

你能用關系式來表示嗎?(根據(jù)學生的回答板書)⑸ 小結。

⑹ 練習

①做“練一練”第1題

師:你能用關系式來表示這題里三個量之間的相依關系嗎?

(根據(jù)學生的回答出示關系式)②做“練一練”第2題

師:你能分別用數(shù)量關系式來表示嗎?(根據(jù)學生的回答出示關系式)⑺ 小結。

⑻ 總結判斷策略

① 師:同學們,學到這兒相信大家已經(jīng)有了不少判斷兩種量是不是成比例的經(jīng)驗了,接下來請你們在小組里交流一下自己的經(jīng)驗,再聽聽別人的經(jīng)驗好嗎? ② 小組活動討論交流

③ 各小組匯報交流結果

④ 根據(jù)學生的回答板書

⑤ 師:誰能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時怎么辦? ⑥ 小結:當我們判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是成反比例的時候關鍵是看? ⑼ 練習

① 做練習九第2題

師:你是怎樣判斷的?

② 出示練習九第7題

⒉ 用圖表示例7中兩種量的關系

⑴ 出示例7的兩個表

師:兩種量成正比例關系和反比例關系的變化規(guī)律,也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關系用圖來表示。

⑵ 出示空圖,引領學生識圖

⑶ 根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點

⑷ 出示空圖,引領學生識圖

師:我們再來研究怎樣將反比例關系用圖來表示。

⑸ 根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點

⑹正、反比例圖比較

師:用圖來表示正、反比例,你看了有什么感覺? ⑺ 練習:做練習九第8題

⒊ 總結正、反比例的特點

師:通過我們這堂課的研究和學習,你們說說成正比例關系和成反比例關系的相同點和不同點嗎? ⑴ 小組討論交流

⑵ 匯報交流結果,完成表格。

三、課堂小結

師:今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義,還對它們進行了比較,(補充完整課題: 的比較)通過今天的學習,你學到了什么?你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例?判斷相關聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例的關鍵是什么?

第五篇：正比例和反比例閱讀答案

正比例和反比例閱讀答案

①每個人都期望付出與收獲成為“正比例”付出越多收獲越豐厚。可是現(xiàn)實有時會令人失望付出了很多汗水卻只能收獲微薄的成果成為人生的“反比例”。

②見過一位酷愛文學的中年人他從青年開始對文學不離不棄在別人紛紛拋開文學去社會舞臺上尋找更多精彩時他還是躲在文字里尋找那片精神的高地。他付出了時間和汗水還有他的激情與夢想?？墒俏膶W對他是那么吝嗇只會偶爾給他一點機會讓他的名字在報刊上露一下臉就像沙漠里遙遠的綠色在風中搖曳在旅人幾乎絕望時又激發(fā)起他前行的欲望。

③而當一個人成功之后人生往往呈現(xiàn)出另一種“反比例”即付出并不多收獲的卻是豐厚的回報。無論是舞臺還是燈光甚至掌聲與鮮花都留給了擁有聲望與地位者他們的話語成為名言他們的經(jīng)歷成為榜樣他們的習慣與動作被鏡頭攝下在各種場合反復播放。

④一些人在人生的“反比例”中迷失了自己的人生方向。要么在奮斗的路上感到身心疲憊放棄了當初的夢想以現(xiàn)實的殘酷作為自己放棄目標時理所當然的理由要么在成功的舞臺上享受榮耀時忽略了之前的種種付出變得頭重腳輕忘記了自己的位置與真實的分量在飄飄然中跌下臺來在無奈中慨嘆一聲命運弄人。

⑤然而“正比例”更是時刻伴隨著我們的人生。居里夫人在科學探索的過程中付出了巨大的努力生活條件卻很艱苦在常人看來她的生活處于“反比例”狀態(tài)?？墒撬恢鄙钚拧霸诳茖W方面我們有對事業(yè)而不是對財富的興趣”。在成功之后她放棄了申請鐳的專利放棄了一大筆財富但她從未放棄自己堅定的人生信念。她收獲了追求事業(yè)的無限的快樂這是她人生永恒的“正比例”。

⑥酷愛文學的中年人在感到身心疲憊的時候忘記了他當初追求的目標是文學創(chuàng)作而并非成名成功者得意忘形后的迷失自我是因為忘記了當初的努力是源于對事業(yè)的熱愛而并非對金錢的癡迷。居里夫人正是因為她對人生信念的不懈追求實現(xiàn)了人生永恒的“正比例”。

⑦所以看透人生的“反比例”堅定信念不懈追求付出與回報就會成為“正比例”。

選自《雜文選刊》2011年第6期有刪改24.選文的中心論點是什么3分答________________________________________25.選文第②段運用了哪些論證方法2分答_______________________________________26.根據(jù)選文內(nèi)容填空。3分1選文第②段中對于酷愛文學的中年人來說人生的“反比例”具體是指____________________________2選文第③段中當一個人成功之后人生呈現(xiàn)的“反比例”具體是指____________________________3選文第⑤段中居里夫人實現(xiàn)了人生永恒的“正比例”具體是指____________________________。

27.寫出選文第②段中畫線句的含義。3分可是文學對他是那么吝嗇只會偶爾給他一點機會讓他的名字在報刊上露一下臉就像沙漠里遙遠的綠色在風中搖曳在旅人幾乎絕望時又激發(fā)起他前行的欲望。

答___________________________________________28.請你為選文補充一個實現(xiàn)人生“正比例”的事實論據(jù)。3分答____________________________________________四24.看透人生的“反比例”堅定信念不懈追求付出與回報就會成為“正比例”。

25.舉例論證、比喻論證、對比論證。

2中年人在文學創(chuàng)作上付出很多在報刊上發(fā)表作品的機會很少2成功的人付出并不多收獲的卻是豐厚的回報3居里夫人在科學探索的過程中付出了巨大的努力或堅定了人生信念收獲的是追求事業(yè)的無限的快樂。

27.中年人在文學創(chuàng)作上付出的很多得到的卻很少。他只偶爾得到在報刊上發(fā)表作品的機會這給他帶來了渺茫的希望使他在就要徹底失望的時候再一次有了繼續(xù)創(chuàng)作的動力。

28.示例貝多芬一生追求偉大的藝術事業(yè)在失戀、耳聾的雙重挫折下絲毫沒有放棄執(zhí)著追求勇于與命運抗爭創(chuàng)作了一曲曲不朽的樂章實現(xiàn)了他人生永恒的“正比例”。