第一篇：《函數(shù)的基本性質(zhì)──單調(diào)性與最值》教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的基本性質(zhì)──單調(diào)性與最值》

教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

函數(shù)思想是貫穿高中數(shù)學(xué)的一根主線，函數(shù)的基本性質(zhì)又是函數(shù)一章的重點內(nèi)容。一方面，它是對以前所學(xué)具體函數(shù)的一次總結(jié)，又是函數(shù)知識的一次拓展，對后續(xù)學(xué)習(xí)指、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)有重要的指導(dǎo)作用。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值在解決實際問題中有著相當(dāng)重要的作用。因此，函數(shù)單調(diào)性與最大(小)值的教學(xué)，在教材體系中有著不可替代的位置，又有著重要的現(xiàn)實意義。

函數(shù)的單調(diào)性最大(小)值是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它是研究函數(shù)值與自變量變化的一種關(guān)系，既要求學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象（直觀性）來研究函數(shù)單調(diào)性和最大(小)值，也要求學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性和最大(小)值的定義（嚴(yán)謹(jǐn)性）來研究函數(shù)單調(diào)性和最大(小)值。因此本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值的概念及其幾何意義；判斷、證明函數(shù)單調(diào)性；求函數(shù)的最大(小)值，利用單調(diào)性和最大(小)值來解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1、通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識。再通過具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出函數(shù)單調(diào)性的定義。理解函數(shù)單調(diào)性的定義，能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性。

2、通過實例，使學(xué)生體會到函數(shù)的最大（?。┲祵嶋H上是函數(shù)圖象的最高（低）點的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最大（小）值，由此得出函數(shù)最大（?。┲档亩x。理解函數(shù)最值的定義，掌握求最值的基本方法和基本步驟，能解決相關(guān)實際問題。

3、利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（?。┲?，解決日常生活中的實際問題，增進(jìn)對數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣與熱情。

4、學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)來畫函數(shù)的圖象（草圖），培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。

5、函數(shù)單調(diào)性和最大（小）值的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神，體驗到思考與探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于研究的精神，挖掘其非智力因素的資源，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

三、教學(xué)問題診斷分析

函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中曾經(jīng)接觸過,但只是從圖象上直觀分析圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。在函數(shù)的單調(diào)性的概念教學(xué)中，學(xué)生往往在理解“任意兩個”、“都”這兩個詞的含義出現(xiàn)障礙，誤認(rèn)為“有兩個”、“某兩個”，而教學(xué)中利用函數(shù)的圖象，舉一些反例加以理解鞏固。函數(shù)的單調(diào)性一定與某個區(qū)間相對應(yīng)，而學(xué)生容易犯“某個函數(shù)單調(diào)遞增（減）函數(shù)”這一錯誤。“函數(shù)在（-∞，0）上y隨x增大而減少，在（0，+∞）上y隨x的增大而減少?！?/p>

在定義域內(nèi)是減函數(shù)，即把兩個單調(diào)區(qū)間進(jìn)行合并；分別在而學(xué)生容易錯誤理解函數(shù)區(qū)間上取兩個數(shù)-1和5，-1<5，而f(-1)

四、學(xué)習(xí)行為分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，表示法，圖象，也學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的函數(shù)值y與變量x之間的關(guān)系，特別是學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最大（?。┲?，這為理解函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲档於艘欢ǖ幕A(chǔ)。但另一方面，以前對函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲档难芯渴且环N定性的研究，側(cè)重于直觀的思維，而本節(jié)內(nèi)容是要對函的最值，討論函數(shù)

（x>0）單調(diào)區(qū)間等具數(shù)單調(diào)性和最大（小）值的定量的研究，側(cè)重于邏輯思維能力，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了較大的困難。因此，在教學(xué)過程中，多創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情景：如在引課中利用建造一個長方形的花壇，構(gòu)造熟悉的二次函數(shù)，上課中所舉例子都是一些常見的函數(shù)來加以落實。在定義教學(xué)中，多給學(xué)生思考問題的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納，總結(jié)。特別利用數(shù)形結(jié)合，定性與定量相結(jié)合，盡量讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述，以便于學(xué)生的理解和掌握。利用類比教學(xué)法：當(dāng)介紹了增函數(shù)的定義之后，讓學(xué)生自己得出相應(yīng)減函數(shù)的定義；當(dāng)介紹了函數(shù)最大值的定義之后，讓學(xué)生自己得出函數(shù)最小值的定義；便于學(xué)生進(jìn)一步加深對定義的理解。對于一些容易出錯的問題采取糾錯教學(xué)法：“函數(shù)上y隨x的增大而減少，則函數(shù)

在(-∞,0）上y隨x的增大而減少,在（0,+∞）

在定義域內(nèi)是減函數(shù)”。“所有函數(shù)是否都有最大（?。┲担俊?、“函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是否一定有單調(diào)性？”。還有一些比較復(fù)雜的問題：“確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”等問題讓學(xué)生去討論，去探究，教師積極引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

五、教學(xué)支持條件分析

函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大（?。┲颠@一性質(zhì)學(xué)生在初中接觸到過，但只側(cè)重于圖象上直觀分析，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，為了突破這一難點，充分發(fā)揮信息技術(shù)的輔助教學(xué)的功能。在概念教學(xué)中，首先利用多媒體技術(shù)畫出函數(shù)y=x，y=x2，y=x3相應(yīng)的函數(shù)的圖象，然后在函數(shù)上取不同的點，由學(xué)生觀察函數(shù)的值y隨x的變化而變化的規(guī)律，化靜為動，化抽象為直觀，便于學(xué)生理解。對于概念中的一些關(guān)鍵字詞，比如 “任意”、“都”、“存在”在多媒體課件中用不同的顏色加以標(biāo)明，便于學(xué)生加深印象。對于一些容易出錯的問題采取小組討論法，糾錯法。例如教師提出“討論函數(shù)的單調(diào)性”，讓學(xué)生分組討論，然后推薦代表發(fā)言。有學(xué)生會回答是“遞減函數(shù)”，理由是“圖形的形狀是下降”。也有同學(xué)會回答“不是單調(diào)函數(shù)”，理由是“因為x1=-1，x2=1時，x1

六、評價設(shè)計

《高中數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。”根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，發(fā)展性評價的核心是關(guān)注學(xué)生的發(fā)展、促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，實現(xiàn)評價發(fā)展性功能的一個重要舉措就是突出評價的過程性，評價將貫穿于教學(xué)的整個過程，將學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中的全部情況都納入評價的范圍，而不只是評價學(xué)生的學(xué)習(xí)的結(jié)果。在本教學(xué)設(shè)計過程中，始終注重過程評價，注重評價的針對性，實效性。主要體現(xiàn)在三個方面：一是基礎(chǔ)知識掌握情況的評價。對函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大（?。┲档亩x能否深刻的，全面的理解，特別是一些關(guān)鍵字詞，如“任意兩個”、“都”、“存在”的理解。舉出正面和反面的例子讓學(xué)生辨別，個別評價與集體評價相結(jié)合。二是基本技能掌握情況的評價。主要包括函數(shù)單調(diào)性判斷的基本方法（圖象法，定義法，復(fù)合函數(shù)法），如何選擇不同的方法。證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟和基本策略（主要是作差變形的策略），單調(diào)區(qū)間的確定。求最值的基本方法的掌握情況等。三是數(shù)學(xué)思想的落實和數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng)的評價。運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)來畫函數(shù)的圖象（草圖），提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲档难芯拷?jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程。讓學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)活動中來，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。（具體的教學(xué)評價見教學(xué)過程）

七、教學(xué)過程設(shè)計 設(shè)計環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 師生活動

教師提出問題：

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，把問題作為出發(fā)點，為一．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)下一步提出探索性的出問題

問題創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)

學(xué)校準(zhǔn)備建造一個長環(huán)境。

方形的花壇，周長設(shè)計為16米。由于受周圍地理位 置限制，其中一邊的長度既不能超過6米，又不能 少于1米。

二、借助信息技y=x，y=x，y=，y=x3 術(shù)，利用熟悉的函學(xué)生動手畫圖，個別板演，集體探討函數(shù)值與自變從形象、直觀的圖形入數(shù)，給出單調(diào)性直量之間的關(guān)系，教師適當(dāng)引導(dǎo)。

手，為探索與思考問題觀認(rèn)識。y=x在R上y隨x的增大而增大。

提供方向和“路標(biāo)”，并

借機(jī)發(fā)展學(xué)生的動手y=x在(-∞,0)上y隨x的增大而減少，在(0,+∞)上y

實踐能力、創(chuàng)新能力、隨x的增大而增大。

和探索能力。y=在（-∞，0）上y隨x的增大而減少,在（0，+∞）上y隨x的增大而減少。

y=x3 在R上y隨x的增大而增大。

教師利用信息技術(shù)，動畫演示函數(shù)的圖象。

怎樣用數(shù)學(xué)語言表示y=x在R上y隨x的增大而增 大呢？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，得出增函數(shù)的定 義）(學(xué)生不一定一下子答得比較完整，教師應(yīng)抓住從定性描述到定量描時機(jī)予以啟發(fā)，糾正，補充)。述，從通俗的日常用語一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于I到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，讓內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量值x1、x2,當(dāng)x1

三、從定性到定會邏輯地、合理地思考量，引出單調(diào)性的問題。定義，并能深刻理 解定義的含義。

增函數(shù)(increasing function)

注意數(shù)形結(jié)合，定義是用類比的方法得出減函數(shù)的定義： 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言，圖象是直如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量觀的語言，注意兩者有值x1、x2,當(dāng)x1 f(x2).那么就說f(x)在機(jī)的結(jié)合。這個區(qū)間D上是減函數(shù)(decreasing 問

1、建立面積y與一邊長x的函數(shù)關(guān)系式。

生：y=x(8-x)(1≤x≤6)

問

2、畫出上面函數(shù)的圖象。

問

3、指出y的值與x值的變化關(guān)系。以實際問題為背景、以生：當(dāng)1≤x≤4時，y隨x值的增大而增大，學(xué)生熟悉的一元二次當(dāng)4≤x≤6時，y隨x值的增大而減小。函數(shù)為入口點，激活學(xué)問

4、求出面積的最大值與最小值。生原有的認(rèn)知，讓學(xué)生

生：當(dāng)x=4時，Smax=16m；當(dāng)x=1時，Smin=7m 對所要學(xué)的新知獲得感性的認(rèn)識。引導(dǎo)學(xué)生解決，體會函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值在實際中的應(yīng)用。

請學(xué)生分別畫出下列函數(shù)的圖象，并探討函數(shù)值y與自變量x之間的關(guān)系：

利用類比方法，實現(xiàn)知識與能力的遷移 教師提出問題，讓學(xué)生

在自主探索，討論，在function)合作交流中，充分體現(xiàn)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)。學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，對那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)概念進(jìn)一步深入的領(lǐng)性，區(qū)間D叫做y= f(x)的單調(diào)區(qū)間.會。

1、“函數(shù)y=x2是單調(diào)遞增函數(shù)”這一說法對嗎？

2、y=在（0,+∞）上是減函數(shù)，在(-∞,0)是減函數(shù)，能否說函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)？

3、函數(shù)在某個區(qū)間是否一定具有單調(diào)性？

4、如何理解定義中“任意”兩個字？

1、教材例（1）p34講解：讓學(xué)生自己通看教材，例（1）是利用函數(shù)的學(xué)生提問，學(xué)生自行解決，師生共同總結(jié)： 圖象來判斷函數(shù)的單（1）單調(diào)性與端點無關(guān)。

調(diào)性，具有直觀性，也（2）判斷函數(shù)的基本方法-----圖象法。是常用方法。

2、教材例（2）p34講解：教師板演，師生共同總 結(jié)：

四、講解例題、鞏（1）判斷函數(shù)的基本方法-----定義法。

固知識，提高能（2）總結(jié)定義法證明單調(diào)性的基本步驟：

力。例（2）是利用單調(diào)性 1 任取x1，x2∈D，且x1

深對定義的理解。⑤下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性）

3、在解題中，根據(jù)題目的實際情況和具體要求，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

從熟悉，具體的二次函數(shù)入手，探討最大，最小值，讓學(xué)生有感性認(rèn)

五、回歸引例，探識。

重新演示 討最大（小）值的

含義 引例函數(shù)的圖象及面積的最大值與最小值

分析上面圖象可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=x(8-x)(1≤x≤6)的 圖象上有一個最高點（4，16），任意的x∈［1,6］,用數(shù)學(xué)語言描述最大都有f(x)≤f(4),當(dāng)一個函數(shù)f(x)有最高點，我們就說值，最小值。函數(shù)有最大值。有一個最低點（1，7），任意的x

∈［1,6］,都有f(x)≧f(1),當(dāng)一個函數(shù)f(x)有最低點，我們就說函數(shù)有最小值。而函數(shù)f(x)=x的圖象沒有

最高點也沒有最低點，所以函數(shù)f(x)=x沒有最大值，也沒有最小值。

得出函數(shù)最大值的定義： 從特殊到一般，揭示數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，便數(shù)M滿足： 于學(xué)生接受。⑴ 對于任意的x∈I,都有f(x)≤M；

⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value）利用類比方法，實現(xiàn)知讓學(xué)生仿照最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小

六、歸納最大(?。┳R與能力的遷移 值的定義（minimum value）。值的定義，并加以 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實

說明，解釋 數(shù)M滿足：

⑴ 對于任意的x∈I,都有f(x)≥M； 教師提出問題，讓學(xué)生⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M 在自主探索，討論，在那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（maximum 合作交流中，對概念進(jìn)value）一步深入的領(lǐng)會。

1、函數(shù)y=x、y=有沒有最值？

2、如何理解定義中的“存在”“任意”的含義？

3、以前求最值有哪些方法？

例(3）、例(4)的教學(xué)采用自學(xué)導(dǎo)學(xué)法，按以下步驟 實施：

例(3)是學(xué)生熟悉的煙

1、學(xué)生通讀題目，理解題意 花問題，可轉(zhuǎn)化為二次

2、利用多媒體演示動畫，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。函數(shù)來解決，難度不

3、學(xué)生自學(xué)，相互討論，共同解決。大。

4、學(xué)生提問，教師答疑。

七、函數(shù)單調(diào)性、5、師生共同小結(jié)求最值的基本方法：

最大（?。┲祽?yīng)用

（1）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題。例(4)是單調(diào)性與最值①配方法 問題的綜合，具有一定②注意實際問題的條件限制。的難度。注意轉(zhuǎn)化為反（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值------在閉區(qū)間上。比例函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)①先證明在在閉區(qū)間上具有單調(diào)性。合。②端點值即為函數(shù)的最值。利用課堂練習(xí)鞏固所課堂練習(xí)： 學(xué)的知識內(nèi)容，數(shù)學(xué)思課本第38頁練習(xí)

1、練習(xí)

2、練習(xí)

3、練習(xí)4。想，數(shù)學(xué)方法，以達(dá)到學(xué)生獨立思考與討論相結(jié)合，教師巡查，個別輔導(dǎo)

八、練習(xí)、交流、教學(xué)目標(biāo)，本環(huán)節(jié)以個與

反饋、評價

別輔導(dǎo)為主，體現(xiàn)面對集體輔導(dǎo)相結(jié)合。全體學(xué)生的課改新理念。

九、課堂小結(jié) 通過學(xué)生自我小結(jié)，既知識小結(jié)：

充分發(fā)揮學(xué)生的主觀

1、函數(shù)單調(diào)性，最大（?。┲档母拍睢?/p>

能動性，提高學(xué)生分

2、判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法。

十、布置作業(yè) 析，概括，綜合，抽象

3、用定義法判斷函數(shù)的基本步驟 能力，又有利于學(xué)生把

4、求最大（小）值的基本方法。新知融入自己已有的師生、生生互動： 知識體系。

1、你覺得本節(jié)課中印象最深的是什么？

2、你覺得本節(jié)課中最大的困惑是什么？ 讓學(xué)生提問題，自行解決，教師適當(dāng)補充。

溝通課內(nèi)與課外，使學(xué)作業(yè)布置

生基礎(chǔ)性學(xué)力與發(fā)展

1、書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5性學(xué)力協(xié)調(diào)發(fā)展，讓不題．

同學(xué)生得到不同的發(fā)

2、研究性作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，展。f(xy)=f(x)+f(y)，1）求f(0)、f(1)的值；

2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1解集

八、設(shè)計反思

在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)活動中的師生互動，明確指出“必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動”進(jìn)行在教師指導(dǎo)或引導(dǎo)下“數(shù)學(xué)化”過程，“再創(chuàng)造”過程。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識是在原有知識的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應(yīng)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展。備課不只是對知識和教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)備，也包括對學(xué)生、學(xué)情的分析和掌握.二者的和諧統(tǒng)一是提高教學(xué)效果的基本要求。發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結(jié)合教學(xué)法的確立，就是基于對學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的關(guān)注。

在整個的設(shè)計過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。通過討論交流，進(jìn)一步加深對概念的理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在“平衡－－不平衡－－新平衡”中不斷得到豐富和發(fā)展。通過討論交流，實現(xiàn)生生互助，豐富情感體驗；實現(xiàn)師生互助，活躍課堂氣氛。

第二篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評指正。

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個性質(zhì)。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應(yīng)用。對整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內(nèi)容的習(xí)題教學(xué)提出一些不成熟的做法。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）在知識方面，通過習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進(jìn)一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題。

（2）在能力方面，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象以及推理的能力，提高學(xué)生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）在價值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過程中體驗數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。教學(xué)重點和難點：

本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應(yīng)用。其中的教學(xué)難點是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。教法和學(xué)法：

在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。在具體實施上，將采用計算機(jī)輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要訓(xùn)練知識技能，還要達(dá)到思維的訓(xùn)練，因此這節(jié)課要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充足的活動空間。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

教學(xué)過程設(shè)計：

大概分為復(fù)習(xí)回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習(xí)四個版塊，最后布置作業(yè)。下面為每部分的具體構(gòu)思。

1、復(fù)習(xí)分為概念回顧和基礎(chǔ)練習(xí)兩部分，預(yù)計費時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。形式主要由學(xué)生口答?；A(chǔ)練習(xí)部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請學(xué)生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學(xué)生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時少，但緊扣概念，也讓學(xué)生迅速熱身，無形中抓住了學(xué)生的課堂注意力。

2、例題選擇方面：

關(guān)于例

1、試判斷函數(shù)f(x)?變式：討論函數(shù)f(x)?x(?1?x?1)的單調(diào)性并證明； x2?1ax(?1?x?1)的單調(diào)性。x2?1選擇這個題目是為了讓學(xué)生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。

關(guān)于例

2、求函數(shù)y?x?2?1的值域。x?2函數(shù)單調(diào)性的一個很重要的應(yīng)用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會學(xué)生利用單調(diào)性來求函數(shù)值域的方法。讓學(xué)生體會利用單調(diào)性求值域時的簡捷有效。豐富學(xué)生的知識體系。

關(guān)于例

3、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,??)上的增函數(shù)，且f()?f(x)?f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)?1,解不等式f(x?5)?2

這是一道抽象函數(shù)的題目，對于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x?5)?f(9)，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關(guān)系，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系，即??x?5?9，提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域！

?x?5?0選擇這個抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。

關(guān)于例

4、已知f(x)是R上的減函數(shù)，g(x)??x2?4x，求函數(shù)h(x)?f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。

最終的那個函數(shù)明顯是個復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對稱軸是x?2，開口向下，在[2,??)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,??)是個增區(qū)間。

本題小結(jié)：兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減。

3、關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：

我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。

4、關(guān)于鞏固練習(xí)題目方面的選擇：

這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進(jìn)行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問題中，使學(xué)生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。

這部分讓學(xué)生自己做，用投影儀和板書結(jié)合，規(guī)范其書寫和論證。

5、關(guān)于作業(yè)布置方面：

結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結(jié)合；第二題要利用例4的小結(jié)“兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減?！?；第三題是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學(xué)生課后練習(xí)鞏固。

以上是我對這部分習(xí)題教學(xué)方面的一些思考，希望得到專家的指正！

第三篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

設(shè)計理念

新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重邏輯推理，又要關(guān)注直覺思維的啟迪，不僅要讓學(xué)生學(xué)會，更要讓學(xué)生會學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)的過程成為其心靈愉悅的主動認(rèn)知的過程．基于以上設(shè)計理念，對于本節(jié)課，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學(xué)媒體設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計及教學(xué)評價等六個方面進(jìn)行簡單說明。

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是在研究函數(shù)的概念之后的第一個函數(shù)的性質(zhì)，既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時為初高中知識的銜接起著承上啟下的作用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在教材中的地位和作用及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下： 知識與技能

使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判定函數(shù)單調(diào)性的方法； 過程與方法 通過探究活動滲透“ 數(shù)形結(jié)合”思想，使學(xué)生明白考慮問題要細(xì)致縝密，說理要嚴(yán)密明確。

情感態(tài)度與價值觀 感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生認(rèn)識到事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辨證觀點

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成．

雖然高一學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有一定的感性認(rèn)識，但抽象思維能力還有待加強(qiáng)．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成與應(yīng)用．

二、教法學(xué)法

1．在教法上采取了：通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性，從而正確形成概念 ． 2．在學(xué)法上重視了：讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍；讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力．

3．教學(xué)手段：借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，提供直觀感性材料，他不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，促進(jìn)師生交流，提高課堂的交互性。

三、教學(xué)過程

下面我們來重點探討本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計和整合點分析。

以課前學(xué)案的形式，布置個學(xué)習(xí)小組利用幾何畫板作出下列函數(shù)的圖象。意在健全學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，熟練幾何畫板的操作，同時可以感受函數(shù)圖象變化趨勢，為教學(xué)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)情境引入，采用天氣預(yù)報聲音文件和幻燈片同步播放的方式。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境往往受很多條件的限制，而幻燈片展示圖片資料方便快捷，天氣預(yù)報聲音文件的使用激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師趁勢展開定義生成的探究活動。要生成定義就要由描述性語言過渡到數(shù)學(xué)語言，這是認(rèn)知過程中一個質(zhì)的飛躍。也是本節(jié)教學(xué)的一個難點。我借助幾何畫板的同步直觀演示，幫助學(xué)生探究增函數(shù)的一大重大特征：因變量隨著自變量的增大而增大。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間因變量隨著自變量的增大而減小。自變量在給定區(qū)間變化的重要性。從而生成了增函數(shù)的概念。利用信息技術(shù)突破了本節(jié)課的教學(xué)難點。在定義生成的規(guī)程中，我們發(fā)現(xiàn)有大容量的板書，借助幻燈片展示文本信息，方便快捷。教師可以借助多媒體幫助學(xué)生分析圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

組織學(xué)生小組探究函數(shù)的單調(diào)性，并請小組代表展示探究成果。

學(xué)生剛接觸定義，運用并判斷函數(shù)單調(diào)性的能力有待提高.而小組合作可提高學(xué)習(xí)熱情，畫圖觀察便于學(xué)生先根據(jù)“形”判斷單調(diào)性；實物展示平臺展示繪圖成果便于繪圖經(jīng)驗的示范與推廣．

在交流與練習(xí)中，觀察函數(shù)圖象規(guī)律是“數(shù)形”結(jié)合解題的關(guān)鍵，但手繪圖象往往耗時較長.學(xué)生借助幾何畫板軟件分析函數(shù)的單調(diào)性，信息技術(shù)的介入幫助學(xué)生“數(shù)形”結(jié)合解題，使其體會到手腦并用、成功解決問題的快樂．教師運用數(shù)學(xué)實驗室無線局域網(wǎng)絡(luò)的輔助教學(xué),可將主機(jī)切換到各小組的操作界面。不僅實現(xiàn)了小組實驗表現(xiàn)和結(jié)論的展示，又實現(xiàn)了實驗資源的共享。解決了在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，各小組間的交流與比較非常困難.作業(yè)布置，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識解決生活中的常見問題“糖水加糖甜更甜”的生活現(xiàn)象。通過數(shù)學(xué)建模，構(gòu)造以糖的份量為自變量的xy?濃度函數(shù)，通過操作幾何畫板，學(xué)生可以輕松地發(fā)現(xiàn)隨著糖x?1份量的增加，糖水的濃度也增大，從而運用數(shù)學(xué)知識解決了化學(xué)問題。也讓學(xué)生意識到知識來源于生活，更能應(yīng)用于生活。

教學(xué)反思，本節(jié)課的教學(xué)是以實驗活動為中心，以探索數(shù)學(xué)規(guī)律為出發(fā)點，以學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展探究能力為培養(yǎng)目標(biāo)。是將信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合的一次新的嘗試。在教學(xué)過程中，大量加工處理并使用了聲音、圖片、動畫、幾何畫板、實物展示平臺等多種信息技術(shù)，進(jìn)而突出重點，突破難點。不僅把信息技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段，也作為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知工具和情感激勵工具。

教學(xué)評價。參與程度、合作意識、思考習(xí)慣、發(fā)現(xiàn)能力。尤其是在分小組實驗中，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)容易產(chǎn)生厭怠的情緒，而且承擔(dān)的任務(wù)量較小。針對這種現(xiàn)象，采用分層教學(xué)。

總之，這節(jié)課達(dá)到了預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一。從課后反饋的效果來看，我的教學(xué)是成功的。最后，是我的板書設(shè)計。謝謝大家！

（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問題

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始．首先創(chuàng)設(shè)情景，通過兩個問題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心．

（問題情境）（播放中央電視臺天氣預(yù)報的音樂）．如圖為某地區(qū)2009年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：

問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？

問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念

[學(xué)生活動]對于問題1，學(xué)生容易給出答案．問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答．

[教師活動]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f(t1)=1，t2=10時，f(t2)= 4”這一情形進(jìn)行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對于自變量8<10，對應(yīng)的函數(shù)值有1<4.舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題：結(jié)合圖象，請你用自己的語言，描述“在區(qū)間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征．

在學(xué)生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識時，進(jìn)一步提出：

問題3:對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當(dāng)t1< t2時，是否都有f(t1)

[學(xué)生活動]通過觀察圖象、進(jìn)行實驗（計算機(jī)）、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語言進(jìn)行初步的表述。

[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)家集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：

問題4： 類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？

最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．

[設(shè)計意圖]數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程．剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)．從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學(xué)符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點．

時，都有

”，最后由大

（三）自我嘗試 運用概念

1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進(jìn)行運用是十分必要的．

[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？

（2）你能說出你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明．

[學(xué)生活動]對于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間．對于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：，，并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[教師活動]利用實物投影儀，投影出學(xué)生畫的草圖和標(biāo)出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時寫成并集．

[設(shè)計意圖]在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解．

2．對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間．而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調(diào)性呢？

[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

[學(xué)生活動]學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難．

[教師活動]教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．

[學(xué)生活動]學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和步驟：取值、作差變形、定號、判斷．

[設(shè)計意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究．

（四）回顧反思 深化概念

[教師活動]給出一組題：

1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？

2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)取值范圍嗎？

[學(xué)生活動]學(xué)生，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.[設(shè)計意圖]通過學(xué)生的互相討論，使學(xué)生在探求問題的解答和問題的解決過程中，深切體會本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化.[教師活動]作業(yè)布置：

（1）閱讀教材

（2）書面作業(yè)：

必做：教材 P43 1、7、11 選做：二次函數(shù)一嗎？

在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實數(shù)的值唯

滿足，你能確定實數(shù)的滿足，那么函數(shù)

是R上的單調(diào)增探究：函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間，由這兩個基本函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性如何？請證明你得到的結(jié)論．

[設(shè)計意圖]通過兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣．基于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點及學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層．學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成．

四、教學(xué)評價

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價．教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、團(tuán)隊精神、合作意識、獨立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感．學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問題串的設(shè)計可以讓更多的學(xué)生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及團(tuán)隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣．讓學(xué)生在教師評價、學(xué)生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)． 我相信赫爾巴特的名言：使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)！

第四篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

戴氏教育高中數(shù)學(xué)組

杜劍 【教材分析】

《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

知識與技能：

1．通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過程與方法：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動，使學(xué)生明白考慮問題要細(xì)致，說理要明確。情感與態(tài)度：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。

2．通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力。【重點難點】

重點：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥?/p>

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：

1．通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。

2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_(dá)?！緦W(xué)法分析】

在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個過程學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】

（一）問題情境

遵義一天的天氣

設(shè)計意圖：用天氣的變化，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

（二）溫故知新

1．問題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。

2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x2時，我們知道，當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的解釋：

圖象呈逐漸上升趨勢?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。

函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。

設(shè)計意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（三）建構(gòu)概念

問題3：如何用符號化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)。

單調(diào)增函數(shù)的定義：

問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學(xué)生給出。

設(shè)計意圖：通過師生雙邊活動及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)原則。問題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個過程中，學(xué)生可以體會數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。

（四）理解概念

1．顧名思義，對“單調(diào)”兩字加深理解

漢語大詞典對“單調(diào)”的解釋是：簡單、重復(fù)而沒有變化。2．呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題

如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(??,??)；y?3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y?上減函數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結(jié)論（如取x1??1,x2?

1在(0,??)上是減函數(shù)。x11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?在定義域(??,0)(0,??)上xx1）。

2設(shè)計意圖：學(xué)生對一個概念的認(rèn)識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生 一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調(diào)性對幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對“任意”兩字的理解。

（五）運用概念

通過兩例，教師要向?qū)W生說明： 1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗證；③分解法：對函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。

2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?

1、y?|x2?1|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計意圖：單調(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。

（六）回顧總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題?！窘虒W(xué)反思】

1．給出生活實例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。

2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。

3．有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。

4．通過安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

5．讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個重要教學(xué)目標(biāo)。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)符號語言描述的進(jìn)化過程，這個過程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學(xué)教育載體。

6．教學(xué)設(shè)計最根本的著力點是“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)”。通過對“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計，我對“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個合情合理的教學(xué)起點；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè) 計的關(guān)鍵；知識定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問題設(shè)計則好比是設(shè)計行程，恰當(dāng)安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設(shè)計思想來安排教學(xué)設(shè)計的。

第五篇：函數(shù)的單調(diào)性(教學(xué)設(shè)計)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

2.過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢上升或下降，初步體會函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。

3.情感、態(tài)度與價值觀：在對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程，增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。

【教學(xué)重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。

【教學(xué)難點】 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。

【教學(xué)工具】 教學(xué)多媒體。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標(biāo)上數(shù)字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學(xué)們的位置變化。

生：隨著樓梯臺階標(biāo)號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。

師：(積極反饋，全班鼓掌表揚)反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。

師：(閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生看圖)結(jié)合上下樓的問題，引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。

觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大(減小)，你能得到什么信息?

二、歸納探索，形成概念

我們在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。

同學(xué)們在初中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。

1.借助圖象，直觀感知

首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。

師：在沒有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為，師：根據(jù)圖象，請同學(xué)們寫出你對這兩個函數(shù)單調(diào)性的描述。

生：(獨立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對比參照)。

2.抽象思維，形成概念

函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。

師：思考，如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況?(注意函數(shù)的定義區(qū)間)

生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減小;在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。

師：如果給出函數(shù)，你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎?

生：(師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義)一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為：

①如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

②如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

三、掌握證法，適當(dāng)延展

【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?

【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時，壓強(qiáng)將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

師：在解決完成這個例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，共同完成小結(jié)。

(1)利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;

(2)利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;

(3)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。

五、布置作業(yè)，拓展探究

課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性。

六、板書設(shè)計

函數(shù)的單調(diào)性

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

二、歸納探索，形成概念

三、掌握證法，適當(dāng)延展

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

七、教學(xué)反思

在有限的課堂時間，使學(xué)生掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想方法準(zhǔn)確理解函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念，加深對基本概念的認(rèn)識。首先，展示一個學(xué)生都熟悉無比的情境，在這個情境中讓學(xué)生直觀地理解上升(遞增)或下降(遞減)的現(xiàn)象，然后針對課本所給的三個圖象，結(jié)合情境中的直觀現(xiàn)象，讓學(xué)生描述這三個函數(shù)圖象的特征。學(xué)生在描述函數(shù)圖象特征(上升或下降)的時候較為順利，但總覺得有錯誤，可又說不清理由。此時，教師指出：在敘述函數(shù)圖像特征時要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，即觀察的順序應(yīng)沿x軸正方向，自變量從左向右變化時，函數(shù)值(圖像)的變化趨勢，這樣即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。接下來，單刀直入地提出函數(shù)的單調(diào)性這個函數(shù)的性質(zhì)。在直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，由學(xué)生按學(xué)習(xí)小組，仿照剛才的分析去研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言?經(jīng)過學(xué)生探究思考，教師啟發(fā)，學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。結(jié)合圖像，學(xué)生通過自主合作探索，自己給出了函數(shù)單調(diào)性的定義。然后讓學(xué)生打開書本，與書上的表述比較，肯定他們的成果，并提示注意書本敘述的精確用語。本課學(xué)生印象深刻，理解深入，合作探究激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力與自信心。