第一篇：商不變的規(guī)律教學(xué)設(shè)計及反思范文

商不變的規(guī)律教學(xué)設(shè)計及反思

2014.11.22

一、教材分析

“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進(jìn)行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。教材通過實例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內(nèi)容要使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計算。同時，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。

二、學(xué)情分析

本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因而對于學(xué)生來說，要學(xué)好這部分知識，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導(dǎo)學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學(xué)方法來解決問題。

三、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)。

知識與技能目標(biāo)：探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，其次是理解并掌握商不變的規(guī)律，而且能利用商不變的規(guī)律，進(jìn)行一些除法運算的簡便運算。

過程與方法目標(biāo)：初步培養(yǎng)學(xué)生主動探索，獨立獲取知識的能力和運用商不變的規(guī)律解決生活中的數(shù)學(xué)問題的能力。

情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來自于生活實踐的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，喚起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)重難點與教學(xué)方法

教學(xué)重點：探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

教學(xué)難點：運用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法的簡便計算。教法：觀察法、對比法。學(xué)法：小組合作交流

五、教學(xué)過程：

（一）激趣引思，導(dǎo)入新課

1、創(chuàng)設(shè)情境：

秋天的時候，猴王在美麗的花果山上為小猴分桃子。猴王說：“我把8個桃子平均分給2只猴子?！毙『锫犃酥苯校骸疤?，太少?！焙锿跤终f：“我把80個桃子平均分給20只猴子。”小猴聽了試著說：“能不能再多分一點？”猴王又說：“我拿800個桃子平均分給200只猴子，這回行了吧？”這時小猴笑了，猴王也跟著笑了。

2、啟發(fā)提問，小組討論：為什么小猴和猴王都笑了？誰是聰明的一笑？

學(xué)生分小組交流。師：能把算式列出來嗎？

（二）探討新知

1、全班交流。板書：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4

2、師：在除法算式里，除號左邊的8、80、800這些數(shù)我們稱作為什么？（被除數(shù)）

除號右邊的2、20、200這些數(shù)我們稱作什么？（除數(shù)）除得的結(jié)果我們又稱作什么？（商）

3、師：如果以第一個等式為標(biāo)準(zhǔn)，下面兩個等式中的被除數(shù)、除數(shù)和商，什么變了，什么不變？（被除數(shù)、除數(shù)變了，商不變）

這節(jié)課我們就來討論“商不變的規(guī)律”（板書課題：商不變的規(guī)律）

4、仔細(xì)觀察黑板上的三組算式，你能說說被除數(shù)和除數(shù)都是怎樣變化的嗎？

先獨立思考，再和同桌互相討論

5、匯報：

我們先從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了什么變化？（被除數(shù)從8到80，乘10，除數(shù)從2到20，也是乘10； 被除數(shù)從80到800，乘10，除數(shù)從20到200，也是乘10。）再從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)又發(fā)生了什么變化？

(被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)）

6、你能像猴王一樣分桃子嗎？

試試看，寫一些你的算式（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

7、你能從我們黑板上的一組算式以及你寫的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

在紙上寫一寫。

8、匯報：重點找一組乘的數(shù)不相同

師：誰能用一句話概括這兩個規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生說出規(guī)律描述：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。

（三）鞏固練習(xí)，深入討論

師：剛才通過大家的努力，我們找到被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，使得商不變?，F(xiàn)在老師要看看大家是否真正理解了

判斷題：（師：聽清楚要求：用手勢表示對錯）（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）

師：乘以0可以嗎？為什么？（因為0不能作為除數(shù)，沒有意義）看來我們要把0特殊對待，寫上（0除外）（3）25×3=（25×4）×（3×4）

師：這樣對嗎？口算左邊75，右邊1200，為什么會出現(xiàn)這樣的問題？ 商不變的規(guī)律適合在什么運算中？（除法中）（4）60÷12=（60÷2）÷12（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）（6）80÷4=(80×6)÷(4×2)師：同學(xué)們今天學(xué)得真細(xì)心！我們已經(jīng)運用集體的智慧發(fā)現(xiàn)了完整的商不變規(guī)律，我們一起來讀一讀吧！

師：讀完了這個規(guī)律，你覺得運用這個規(guī)律時應(yīng)該注意什么，有什么需要提醒大家的？

（除法，同時，相同的數(shù)，零除外，教師標(biāo)出重點符號）

師：大家都提醒了別人這些需要注意的，智慧老人要考考你們到底會不會運用商不變的規(guī)律

（四）應(yīng)用知識——星級挑戰(zhàn) 1．一星級挑戰(zhàn)

看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5 請你計算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2

8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3 師：做了這個練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)有什么用？

（我們可以運用商不變規(guī)律將末尾有0的除法簡化為數(shù)字比較小的除法進(jìn)行口算。）2．二星級挑戰(zhàn)

看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22 請你計算：

600÷25

2000÷125 說一說你是怎樣想的？

（還可以運用商不變規(guī)律把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整十整百的，進(jìn)行簡便計算。）3．三星級挑戰(zhàn)，與計算機比比速度

480??0 ÷ 240??0

（99個0）

說一說你是怎么想的？（同學(xué)們真棒呀，連計算器算起來都費力的計算題，大家可以輕而易舉的解決了，這都是誰幫的忙？商不變的規(guī)律）看來商不變的規(guī)律用處可真大，它可以幫助我們解決生活中的許多實際問題。

（五）課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

六、板書設(shè)計：

商不變的規(guī)律 8÷2=4 80÷20=4

800÷200=4 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。

《商不變的規(guī)律》的教學(xué)反思

2014.11.26 “商不變的規(guī)律”是在學(xué)習(xí)了商是二、三位數(shù)的除法之后進(jìn)行教學(xué)的。通過本節(jié)課的教學(xué)的學(xué)習(xí)，主要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變這一規(guī)律。讓學(xué)生認(rèn)識到利用這一規(guī)律，可以進(jìn)行簡算，同時培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力。

由于在第一單元學(xué)習(xí)“因數(shù)和積的變化規(guī)律”時，通過填表、提問引導(dǎo)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，教學(xué)效果不是很好，因此，在上課時，我改變了一下教材的呈現(xiàn)方式，以幾道口算題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在口算時發(fā)現(xiàn)一個問題：被除數(shù)和除數(shù)都變了，怎么商不變？然后引導(dǎo)學(xué)生找出被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著又讓學(xué)生自己舉例，來驗證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗，使他們確信被乘數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商是不變的。本節(jié)課雖然在設(shè)計時力求以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。

一、引入時的材料不夠充分。

首先由故事引入：孫大圣拿桃讓小猴分讓學(xué)生得到一組算式： 6÷3=2 每個小猴分到的桃是2； 60÷30=2 每個小猴分到的桃還是2； 600÷300=2 每個小猴分到的桃還是2。

學(xué)生看到了商不變，是2，還是2，還是2。被除數(shù)在變，除數(shù)在變，商不變。

然后我提出了這節(jié)課主要是研究被除數(shù)在變，除數(shù)在變，商是怎么不變的。接下來讓學(xué)生自己從兩組算式中去找每組算式之間，式子與式子之間是怎么變的寫在本子上。然后讓學(xué)生自己在黑板上劃出聯(lián)系，并從中引導(dǎo)他們自己對話，討論，逐漸得到規(guī)律。并讓學(xué)生用自己的話總結(jié)規(guī)律。因為上課的時候沒有強調(diào)可以返回去看，即被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)的情形，因此學(xué)生在發(fā)現(xiàn)縮小幾倍的規(guī)律概括的不是很好。既然是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就應(yīng)該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數(shù)是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學(xué)生觀察有什么發(fā)現(xiàn)，接著再探究商都是2的這些題的被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，效果也許會更好一些。

二、小組合作安排得不夠恰當(dāng)。

探究性學(xué)習(xí)極力倡導(dǎo)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學(xué)生形成會學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。但是，在教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作。在本節(jié)課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內(nèi)討論：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生心不在焉，有的一言不發(fā)，有的學(xué)生還在悄悄說話，還有的小組內(nèi)的同學(xué)各寫各的。這嚴(yán)重背離了小組合作學(xué)習(xí)的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學(xué)中，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，在問題情境中讓小組內(nèi)的每個成員主動參與，真正將合作學(xué)習(xí)落到實處。

三、在練習(xí)的設(shè)計上，創(chuàng)設(shè)的情境還不夠。

在教學(xué)完“商不變的規(guī)律”之后，我出示了這樣一道題：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16讓學(xué)生觀察這道題應(yīng)用了什么規(guī)律來計算的，接著又出示了兩道題：（1）800÷25，（2）625÷25，讓學(xué)生用上面的方法來計算。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不會利用這個規(guī)律來算。如果把400÷25這道題創(chuàng)設(shè)一個與學(xué)生生活實際相聯(lián)系的情境，如我校參加大型腰鼓比賽的學(xué)生有400人，其中25人站成一行，你們能不能算出一共有多少行？學(xué)生在這樣的生活情境中去學(xué)習(xí)，更容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。在筆算的基礎(chǔ)上，再出示簡便算法，學(xué)生一定會更容易理解。

總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實際相聯(lián)系的問題情境，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣，讓學(xué)生真正參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。

第二篇：商不變規(guī)律教學(xué)反思

在本節(jié)課教學(xué)的時候，我讓學(xué)生經(jīng)歷了探究規(guī)律——驗證規(guī)律——抽象概括規(guī)律的過程，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，還有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，商不變規(guī)律教學(xué)反思。總體來看，學(xué)生對商不變的規(guī)律已有了很好的掌握和理解，學(xué)生參與活動的積極性很高，教學(xué)反思《商不變規(guī)律教學(xué)反思》。

但是，在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)本節(jié)課還有很多不足之處：如整個教學(xué)內(nèi)容，到后面規(guī)律的得出，學(xué)生掌握的還好；學(xué)生語言的綜合，概括能力還有待提高，總體看還是比較順其自然。可到最后簡便計算的時候，發(fā)現(xiàn)時間已經(jīng)來不及了，我想是不是需要壓縮一下在前半段規(guī)律發(fā)現(xiàn)的教學(xué)，因為在規(guī)律發(fā)現(xiàn)，舉例的時候，只要舉兩三個列子就可以了，而不是順著學(xué)生的思維繼續(xù)下去，那么我想本堂的教學(xué)任務(wù)就能完成了，而且本堂課的深度也會加深，比如在詳細(xì)講同時擴大幾倍的時候，而在接下來講除法的時候，可以加快速度，讓他們比較后直接總結(jié)規(guī)律，而不需要像乘法一樣的，最后再總結(jié)規(guī)律，講0的排除。

那么再用節(jié)約下來的時間講簡便計算，那這一節(jié)課可能就比較有秩序，深度也會加深，而且數(shù)學(xué)的課堂效率也會增強。

第三篇：商不變規(guī)律教學(xué)設(shè)計

《商不變規(guī)律》教學(xué)設(shè)計

明招小學(xué)

朱君卓

教學(xué)目標(biāo)：1.理解和掌握商不變規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算相關(guān)的除法。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力和合作探究的意識和解決問題的初步能力。

3.學(xué)生在觀察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗成功；通過體會“變”與“不變”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學(xué)過程：

一、直接引題

1.寫出課題，讓學(xué)生讀一讀，問：你覺得這節(jié)課上什么？

二、導(dǎo)學(xué)嘗試 1.獨立完成

師：請大家拿出導(dǎo)學(xué)案，“豬八戒吃西瓜”的故事看過了嗎？（課前完成）

老莊主和手下人為什么笑了？

師：誰來展示一下你的列式計算。4÷2=2個

8÷4=2個

16÷8=2個 2.師：觀察這些算式，什么在變，什么沒變？ 3.師：被除數(shù)和除數(shù)究竟怎么變時，商才會不變呢？

下面我們以“60÷20=3”為例，研究一下“被除數(shù)60”和“除數(shù)20”怎么變化時，商才不變？請同學(xué)們根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱完成1,先獨立探索后小組交流（十分鐘）4.師：誰來匯報這些算式的答案，運算順序讀法。我們來看看分類，同時乘：

（60×2）÷（20×2）=

（60×3）÷（20×3）=

同時除：

（60÷4）÷（20÷4）=

（60÷10）÷（20÷10）=（1）師：觀察這類算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）師：什么是同時？什么是相同的數(shù)？能將他們合成一句話嗎？ 5.師：像這樣商不變的算式，你能再舉舉例子嗎？ 6.讀一讀句子，你覺得哪些詞比較重要？為什么？

7.師：回過頭來看看其他不等于3的例子，為什么不等于3？ 8．師：你還有哪些疑問？

老師的疑問：“豬八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2個，這是怎么回事？ 你能填出括號中的變化嗎？

4÷2=2個

16÷8=2個

（）÷（）=2個

（）÷（）=2個（）÷（）=2個

（）÷（）=2個 9.當(dāng)堂檢測

（1）P75“試一試”，解釋小女孩為什么這么做？有什么好處？ 師：學(xué)著小女孩的做法自己算一遍（2）P76“觀察與思考” 師：看得懂嗎？什么意思？ 自己嘗試下面的題目，寫出過程。10.小結(jié)：這節(jié)課我們研究了什么規(guī)律？ 11.我們是怎樣開展研究的？ 觀察猜想——歸納總結(jié)——舉例驗證 12.總結(jié)：你有什么收獲？

第四篇：商不變規(guī)律教學(xué)設(shè)計

《商不變規(guī)律》的教學(xué)設(shè)計

唐河縣第三小學(xué) 劉曉闖

設(shè)計理念：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程實施建議中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情景，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的機會，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一定的生活情景，數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生生活，讓他們親近數(shù)學(xué)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)與生活結(jié)合，在真實或模擬的生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)。同時，在課堂教學(xué)過程中，通過學(xué)生自主互助合作獲取知識，參與知識發(fā)生發(fā)展的過程，深刻理解所學(xué)知識并能靈活運用。本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)商不變規(guī)律。通過情景設(shè)置，逐漸讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算當(dāng)中的規(guī)律，再通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)總結(jié)出商不變規(guī)律。讓學(xué)生充分完成現(xiàn)象分析，初步感知；比較觀察，概括規(guī)律；舉例驗證，加深理解；解決問題，運用規(guī)律。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊P84。教學(xué)目標(biāo)：

1.理解和掌握商不變規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算相關(guān)的除法。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。教學(xué)過程：

1.故事導(dǎo)入

師：花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子?！毙『镒右宦?，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子?！毙『镒雍暗溃骸斑€少，還少。”“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧?！毙『镒拥么邕M(jìn)尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

師：同學(xué)們誰的笑是聰明的一笑，為什么？

生1：猴王的笑是聰明的一笑。桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只小猴子每次分到桃子的個數(shù)沒有變。

生2：猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的4個桃子。

【設(shè)計意圖】：針對小學(xué)生喜歡聽故事的特點，新課以學(xué)生熟悉的感興趣的故事形式開頭，創(chuàng)設(shè)一種符合孩子心理的情景，激發(fā)起孩子的積極性和探究新知識的欲望。為整堂課的順利進(jìn)行打下堅實的感情基礎(chǔ)。

2.探索規(guī)律

先讓學(xué)生通過故事中給出的信息提出問題，老師順勢出示問題：平均每只猴子分得幾個桃子？然后課件出示自學(xué)提示： 小組合作，完成以下問題：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4 8000÷2000=4 從上往下或從下往上仔細(xì)觀察四個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生開始小組活動。

【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過觀察四個算式，通過小組的合作研討，發(fā)現(xiàn)從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)，商不變。從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)都除以相同的數(shù)，商不變。在這個過程中，充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，讓學(xué)生通過研討，觀察、分析，歸納，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

各小組匯報交流

通過交流匯報，互相補充，學(xué)生得出：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

為了讓學(xué)生說出“乘或除以相同的數(shù)”，我引導(dǎo)學(xué)生：擴大就是怎樣運算？縮小就是怎樣運算？學(xué)生總結(jié)出：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。

3.驗證規(guī)律 師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商變不變？

課件出示題目: 小芳、小剛、小紅三個小朋友也各自列了一個式子來驗證這一規(guī)律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4 小剛：（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 小紅：（80×0）÷（20×0）＝4 通過同桌間討論，使學(xué)生知道必須“0除外”。得出完整的商不變規(guī)律，課件出示商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個環(huán)節(jié)，主要是讓學(xué)生通過不同的例子驗證商不變規(guī)律的適應(yīng)性、普遍性，證明我們通過分析、歸納，得出的商不變規(guī)律結(jié)論是正確的。以后可以使用這個商不變規(guī)律解決問題。

4.應(yīng)用規(guī)律解決問題（1）基礎(chǔ)練習(xí)想一想，算一算

72÷9= 36÷9= 80÷40= 720÷90= 360÷90= 800÷400= 7200÷900= 3600÷900= 8000÷4000= 【設(shè)計意圖】:通過口算的基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用商不變規(guī)律進(jìn)行計算，而不是用以前的方法計算

（2）認(rèn)真觀察，填一填。20÷5＝4（20 ×6）÷（5 ×）＝4（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4（20 ×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2 【設(shè)計意圖】：通過觀察，填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或運算符號，使學(xué)生進(jìn)一步理解商不變規(guī)律的內(nèi)涵。

（3）根據(jù)已知算式，判斷正誤。

已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【設(shè)計意圖】：通過判斷，并說理由，使學(xué)生進(jìn)一步理解商不變規(guī)律的內(nèi)涵。

（4）拓展練習(xí)

根據(jù)給出的例子，你能很快算出下面算式的結(jié)果嗎？ 例：400÷25 =（400×4）÷（25×4）= 1600÷100 = 16

150÷25 200÷25 【設(shè)計意圖】：通過拓展練習(xí)，拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移及靈活運用的能力，為后面學(xué)習(xí)除法簡便運算奠定基礎(chǔ)。

5.課堂小結(jié)

人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊P87。

《商不變規(guī)律》的教學(xué)設(shè)計

唐河縣第三小學(xué) 劉曉闖

第五篇：商不變規(guī)律反思

《商不變規(guī)律》教學(xué)設(shè)計及反思

設(shè)計意圖：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了比算乘法和筆算除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，研究了商不變的規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導(dǎo)，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點的同時，經(jīng)歷猜測——驗證——結(jié)論——應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學(xué)研究方法。這既是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計目標(biāo)，也是新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊商不變規(guī)律。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過猜測、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。

2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測驗證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過程，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。

教學(xué)重點：

幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

教學(xué)難點：

正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。

教具準(zhǔn)備：

實物投影、計算器。

教學(xué)過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

師： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律誰還記得？

生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：一個因數(shù)擴大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？

師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？

生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴大。

生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴大、商也跟著擴大。

生4：我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴大，除數(shù)擴大、商會縮小。

（教師根據(jù)學(xué)生的猜測進(jìn)行板書）

（評析：簡簡單單的復(fù)習(xí)提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學(xué)生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學(xué)活動。）

二、驗證猜測、研究規(guī)律。

（一）、驗證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應(yīng)該怎么辦？

生：驗證。

師：你們打算怎樣來驗證？

生：可以列算式來試一試。

師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之?dāng)U大或縮小呢？”同學(xué)們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實驗報告單上。

（學(xué)生小組合作驗證）

匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：我們小組舉了3個例子進(jìn)行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結(jié)論。

師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。

生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

師：舉例驗證的方法確實應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（評析：猜測、驗證是基本的數(shù)學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學(xué)生體會到：列舉法的應(yīng)用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結(jié)論的。）

（二）驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

師：通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。

（學(xué)生小組合作驗證）

匯報：

生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進(jìn)行了驗證:

發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。

生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。

師：大家知道為什么會這樣嗎？

（學(xué)生茫然）

師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。

（評析：當(dāng)被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學(xué)生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

師：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結(jié)論應(yīng)該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)（板書）。

（三）驗證第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

師：同學(xué)們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗證。

（學(xué)生小作合作，繼續(xù)驗證。）

匯報：

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數(shù)擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認(rèn)為：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商才不會變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。

師：這兩個小組的研究思路真好，當(dāng)他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動地對新的調(diào)整再進(jìn)行實驗驗證，這種研究思路值得大家學(xué)習(xí)。希望同學(xué)們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。

師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復(fù)的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！

（評析：教師借助這個層次，使學(xué)生體會到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復(fù)的實驗，這有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）

三、運用規(guī)律、解決問題。

練習(xí)1：

師：這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：

3420÷57=60

76800÷240=320

34200÷57=

76800÷24=

342÷57=

76800÷2400=

（學(xué)生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）

師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？

生：運用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……

師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學(xué)生運用計算器來驗證。）

學(xué)生匯報：通過驗證，發(fā)現(xiàn)正確。

練習(xí)2：（獨立完成）

240 ÷30 =8

（240 ×4）÷（30 × ?）=8

（240÷6）÷（30? 6）=8

（240

??）÷（30÷5）=8

四、全課總結(jié)。

今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規(guī)律：猜測——驗證——結(jié)論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數(shù)學(xué)問題。

五、課后反思

本節(jié)課雖然在設(shè)計時力求以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。

一、引入時的材料不夠充分。

課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學(xué)生口算。接著又呈現(xiàn)了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4 從這6道題不難發(fā)現(xiàn)，前5道題同16÷8 比較，都是擴大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學(xué)生在發(fā)現(xiàn)縮小幾倍的規(guī)律概括的不是很好。既然是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就應(yīng)該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數(shù)是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學(xué)生觀察有什么發(fā)現(xiàn)，接著再探究商都是2的這些題的被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，效果也許會更好一些。

二、小組合作安排得不夠恰當(dāng)。

探究性學(xué)習(xí)極力倡導(dǎo)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學(xué)生形成會學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。但是，在教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作。在本節(jié)課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內(nèi)討論：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生心不在焉，有的一言不發(fā)，有的學(xué)生還在悄悄說話，還有的小組內(nèi)的同學(xué)各寫各的。這嚴(yán)重背離了小組合作學(xué)習(xí)的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學(xué)中，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，在問題情境中讓小組內(nèi)的每個成員主動參與，真正將合作學(xué)習(xí)落到實處。

總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實際相聯(lián)系的問題情境，激發(fā)學(xué)生主動參與的興趣，讓學(xué)生真正參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。