第一篇：實數(shù)教學(xué)設(shè)計四

實

數(shù)

教學(xué)目的：

1、了解“實數(shù)與 數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”的涵義。

2、理解有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。會進行實數(shù)的四則運算。涉及無理數(shù)計算，可根據(jù)問題的要求取其近似值。轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進行計算。

3、通過“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”關(guān)系的教學(xué)，滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)難點：對“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”的理解。

一、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念． 2．實數(shù)的分類．(兩種方式)例1 把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：

以上內(nèi)容應(yīng)由學(xué)生自己先做，再由學(xué)生自己來糾正錯誤．教師再做

生明白是分數(shù)就一定是有理數(shù)，必可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，要使學(xué)生清楚各概念之間的界限，抓住本質(zhì)，區(qū)別相近的概念，我們在講解有理數(shù)概念的時候，接觸過數(shù)軸的問題，請同學(xué)們回憶一下什么叫數(shù)軸？

我們知道規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．每個有理數(shù)都在數(shù)軸上有自己相應(yīng)的位置．反過來，同學(xué)們想一想數(shù)軸上所有的點是不是都表示有理數(shù)呢？下面我們來驗證一下，首先畫一個數(shù)軸：

以0到1為一邊、單位長度為邊長作一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心、正方形的對角線為半徑畫弧，根據(jù)勾股定理，我們知道這個正方形的對

由此我們看出數(shù)軸上的點表示的并不都是有理數(shù)，也有無理數(shù)．如果我們把所有的有理數(shù)連起來，組成的是一條斷斷續(xù)續(xù)的數(shù)軸，這其中的空缺就是我們剛剛學(xué)習(xí)的無理數(shù)，可見由有理數(shù)和無理數(shù)把整個數(shù)軸填充完整了，所以我們把這個數(shù)軸又稱為實數(shù)軸．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．這其中包含著兩層含義：第一，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；第二，數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)來表示．

我們用數(shù)軸來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在了一起，這給我們研究數(shù)學(xué)問題帶來了方便，這也是我們數(shù)學(xué)中一個相當重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合．

我們把實數(shù)表示在數(shù)軸上，最直觀地表明了實數(shù)的大小，以原點為分界線，在原點的右側(cè)，表示正數(shù)，在原點的左側(cè)為負數(shù)，我們知道數(shù)軸上的實數(shù)從左到右是由小變大，并且數(shù)軸上的右側(cè)的數(shù)總是比它左側(cè)的數(shù)大，這就引出了實數(shù)比較大小的問題．顯然同有理數(shù)之間的比較大小是類似的．

例2 比較大?。?/p>

解：(1)“＞”

知答案了．可見在實數(shù)比較大小時，要經(jīng)常用到無理數(shù)的近似值，所以

等，記住了，用時就方便些．

(2)“＞”

作此題時，我們看到是兩個負數(shù)比較大小，根據(jù)規(guī)則兩個負數(shù)比較

數(shù)比較大小時，并不用將他們都化為小數(shù)，因為兩個算術(shù)平方根比大小時，只需看他們的被開方數(shù)的大小就行了，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方 的反而小的規(guī)律，我們就得到答案了．

(3)“＜”

此題比較大小時，根據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)的結(jié)論就可以得答案了．(4)“＞”

此題將π化為3.14159就可以比出大小了．(5)“＜”

小，就得出結(jié)論了．

(6)“=”

此題應(yīng)將循環(huán)小數(shù)多展開一些再做比較，就會發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)，各

(7)“＜”

1.414，在千分位4后面還有數(shù)值，而-1.414分位后就是0了，所以我們

要提醒學(xué)生無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．(8)“＜”(9)“＞”

通過例2，我們看到兩個數(shù)比較大小時，必須化成同類數(shù)才做比較，但在化的過程中應(yīng)避免化錯．

例3 計算：

在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算．

≈2.236+3.142 =5.378 ≈5.38．

應(yīng)提醒學(xué)生，結(jié)果要求精確到0.01，但在計算過程中應(yīng)比結(jié)果要求的多保留一位小數(shù)．

≈1.732×1.414 ≈2.45．

作教材P．155中7、8． 7．(1)≈2.25(2)≈-5.68 8．(1)“＜”

(2)“＜” 同學(xué)們，無理數(shù)的引進，把我們所研究問題的數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，這樣一來，我們今后研究問題的數(shù)的范圍更廣泛了，我們所研究的問題也就會更廣、更深了．從現(xiàn)在起，在考慮某些數(shù)學(xué)問題時，一定要有數(shù)的范圍的概念．對于不同數(shù)的范圍，可能結(jié)果是不相同的．

二、作業(yè)

教材P．156習(xí)題10．7；A組1、4、5、6；B組1、2．

三、板書設(shè)計

第二篇：實數(shù)教學(xué)設(shè)計[推薦]

實 數(shù)

教學(xué)目標： 知識與能力

1、了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。

2、了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，會用數(shù)軸上的點表示實數(shù)。

3、了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則、運算律、運算公式和運算順序在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

4、會進行實數(shù)的大小比較，會進行實數(shù)的簡單運算。過程與方法

1、通過計算器與計算機的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用的意識，從而能應(yīng)用與實數(shù)有關(guān)的運算。

2、經(jīng)歷作圖和觀察的過程，掌握實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)的關(guān)系。情感與態(tài)度

1、感受數(shù)系的擴充，通過自主探究，感受實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)的關(guān)系，體驗數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的類比與歸納能力。

2、學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴展的過程，體會到數(shù)系的擴展源于社會實際，又為社會實際服務(wù)的辯證關(guān)系。教學(xué)重難點及突破 重點

1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進行分類；

2、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。難點

1、用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)；

2、能準確無誤地進行實數(shù)運算。教學(xué)突破

通過讓學(xué)生對比有理數(shù)和無理數(shù)的特點，總結(jié)無理數(shù)的概念，以加深對無理數(shù)的概念的記憶。同時，讓學(xué)生動手作圖，直觀展現(xiàn)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)中通過回憶有理數(shù)的運算規(guī)則過渡到實數(shù)的運算，學(xué)生容易接受和掌握。教學(xué)準備：直尺，圓規(guī)。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、小學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，均為整數(shù)，進入初一階段，引入負數(shù)，從而把數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。下面 使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3、1/4 2/5 1/3 學(xué)生計算后舉手回答，教師將答案書寫出來。3=3.0 0.25 0.4

2、問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生回答：有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式（或任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是無理數(shù)）。

問題：那我們前面所學(xué)的許多平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，那這些小數(shù)是不是有理數(shù)？

學(xué)生很自然的回答不是，從而引入新的數(shù)——無理數(shù)，把數(shù)擴充到實數(shù)范圍也就順利成章。

二、自主探索，領(lǐng)悟內(nèi)涵

由前面我們知道，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。分類如下： 整數(shù) 實數(shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)，那么無理數(shù)呢？是無理數(shù)嗎？

學(xué)生回答：可化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以也只能化為無限不循環(huán)小數(shù)，可見與均是無理數(shù)。可知，無理數(shù)也有正、負之分，因此把正有理數(shù)、正無理數(shù)和在一起形成正實數(shù)，同樣，負有理數(shù)、負無理數(shù)合在一起稱為負實數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。從而得到實數(shù)的另一種分類方法： 正有理數(shù) 負有理數(shù) 0

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？ O1 學(xué)生之間互相交流、討論，一段時間后請學(xué)生回答：點01的坐標是π?？隙▽W(xué)生的回答，說明：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來。探索2 你能在數(shù)軸上找到表示的點，這說明一個什么問題？ 學(xué)生討論交流，并舉手回答。教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并總結(jié)：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點，有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù).與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。

四、練習(xí)鞏固，應(yīng)用提高

例1 整數(shù)有： { } 無理數(shù)有：{ } 有理數(shù)有：{ } 學(xué)生認真完成，并舉手回答。根據(jù)學(xué)生的回答，適當講解。

五、課堂總結(jié)，作業(yè)布置

1、什么叫做無理數(shù)？什么叫做有理數(shù)？

2、有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)嗎？

P86-87習(xí)題14.3第1、2、3題； 板書設(shè)計： 實數(shù)

1、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、實數(shù)分類結(jié)構(gòu)圖(略)

3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。課后反思

本節(jié)課，結(jié)合前面的有理數(shù)，能使學(xué)生在給出的一些數(shù)中判斷出哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)是本節(jié)難點，再通過多的舉例練習(xí)，讓他們找到判斷的關(guān)鍵，達到了設(shè)計的目標。

第三篇：數(shù)學(xué)實數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計

一、知識疏理，形成體系。（課前要求學(xué)生對本章知識進行總結(jié)）

師：本章的主要內(nèi)容是開方運算。下面，我們以組為單位小結(jié)一下本章的知識點。

生：我們認為這一章主要學(xué)習(xí)了一種新的運算——開方，開方與乘方是互為逆運算的關(guān)系。

開方包括開平方與開立方。通過開平方可求一個非負實數(shù)的平方根；通過開立方可求一個實數(shù)的立方根。依據(jù)這一思路，我們畫出的知識結(jié)構(gòu)圖是：

師：好！他們組是以運算為線索總結(jié)的，側(cè)重總結(jié)了開方運算，還有補充嗎？

生：我們認為平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義、性質(zhì)也都非常重要。因此我們是這樣總結(jié)的：

師：同樣是開方運算，算術(shù)平方根，平方根，立方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

生：比較算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念和性質(zhì)，我們總結(jié)出了如下表的區(qū)別與聯(lián)系。

師：同學(xué)們總結(jié)的非常好！不僅全面而且重點突出。下面我們針對剛才總結(jié)的內(nèi)容做幾道練習(xí)。

二、強化基礎(chǔ)，鞏固拓展。（也可以由學(xué)生提出典型薄弱題型進行講解）

1.求下列各數(shù)的平方根：

（1）；（2）；（3）.師：本題要審清是求哪個實數(shù)的平方根，只有非負實數(shù)才有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由學(xué)生獨立完成。

2.x取何值時，下列各式有意義。

（1）；（2）；

（3）

師： 在什么情況下有意義？

生：對于，必須滿足a≥0，它才有意義，所以被開方數(shù)必須是非負數(shù)。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意實數(shù)。

師：如何求出x的范圍呢？

生：我們討論后，得出如下結(jié)論：

（1）x≥4；

（2）不論x取什么實數(shù)，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范圍是：x為全體實數(shù)。

（3）2x-1取任意實數(shù)，即x的取值范圍是全體實數(shù)。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

師：認真審題，考慮一下所給的這些數(shù)有什么特點。

生：|x－2|和 都是非負數(shù)。

師：兩個非負數(shù)的和可能是0嗎？

生：只有當兩個非負數(shù)都取0時，其和才為0，其他情況下，都大于0.由學(xué)生獨立完成。

師：哪些數(shù)為非負數(shù)呢？

生：實數(shù)a的絕對值，表示為|a|，|a|是非負數(shù)；實數(shù)a的平方，表示為a2，a2是非負數(shù)；非負實數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，是非負數(shù)。

師：非負數(shù)有什么特點？

生：（1）幾個非負數(shù)的和仍為非負數(shù)；

（2）若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)都必須為0.4.掌握規(guī)律

那么：0.17201的平方根是多少呢？師：同學(xué)們仔細觀察這道題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果是立方根呢？

由學(xué)生自己觀察歸納。

三、查缺補漏，歸納提升。

1.通過今天的探究學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？

2.非負數(shù)的和等于零的條件是：當且僅當每個非負數(shù)的值都等于零。此性質(zhì)在解題時經(jīng)常會被用到。

3.對于本章的內(nèi)容你還有那些疑問？

第四篇：實數(shù)的運算教學(xué)設(shè)計

17.5 實數(shù)的運算

〖教學(xué)目標〗

（－）知識目標

1．了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數(shù)范圍內(nèi)正確計算.3.正確運用公式.4.了解二次根式和最簡二次根式的概念.（二）能力目標

1．讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和創(chuàng)新能力.2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識去探索新知識.（三）情感目標

通過探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，敢于探索，大膽猜想，和同學(xué)積極交流，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

時代在進步，科學(xué)在發(fā)展，只靠在學(xué)校積累的知識已遠遠不能適應(yīng)時代的要求，因此在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的能力，具備某種能力之后就能應(yīng)付日新月異的新問題.其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法則，類比地學(xué)習(xí)在實數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計算，重要的是培養(yǎng)

這種類比學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和工作中能輕松完成任務(wù).〖教學(xué)重點〗

1.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能在實數(shù)范圍內(nèi)正確進行運算.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進行計算.〖教學(xué)難點〗

類比的學(xué)習(xí)方法.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.〖教學(xué)方法〗 嘗試法 〖教學(xué)過程〗

一、課前布置

自學(xué)：閱讀課本P112~P113，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵提問）.二、師生互動

（一）二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式 說明：1.被開方數(shù)大于0； 2.()具有非負數(shù)的特性.3.性質(zhì)：一般地是a的算術(shù)平方根，于是有 ? 練習(xí)：

1.若有意義，則______ 2.（06瀘州中考）要使二次根式有意義，字母x的取值必須滿足的條件是（）A.x≥1

B.x≤1

C.x>1

D.x<1 3.（06海淀）已知實數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的值。4.計算：（1）；（2）； ? 解：1.2.A 3.解：依題意

解得

當時，4.解：（1）；（2）。

（二）一起交流課本P112的“做一做”

［師生共析］在有理數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除和乘方運算，運算后所得到的數(shù)仍然是有理數(shù)。把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，在實數(shù)范圍內(nèi)不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且正數(shù)和零可以進行開平方和開立方運算，負數(shù)可以進行開立方運算。即：正數(shù)和零的平方根是實數(shù)，任何一個實數(shù)的立方根是實數(shù)。

關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在進行實數(shù)運算時仍然成立。1．理解積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，必須注意：

（1）被開方數(shù)的每一個因子或因式必須是非負數(shù)，沒有這個條件，性質(zhì)不成立.（2）這個公式的作用是化簡二次根式，如果被開方數(shù)中有的因式（或因子）能開得盡方，可以利用此公式及公式＝a（a≥0），將這些因式（或因子）開出來，因此化簡二次根式時，一般先將被開方數(shù)進行因式分解或因子分解.（3）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對于當因子是三個或三個以上時仍然成立.如：＝ ···（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）.（4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來，就得到二次根式的乘法公式，即·＝（a≥0，b≥0），運用這個公式可以進行簡單的二次根式的乘法運算.2.二次根式的性質(zhì)： ＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0,b>0).（三）利用性質(zhì)化簡

［師］利用你自學(xué)的知識，說一說什么樣的二次根式需要化簡

［生］被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時就需要對其進行化簡.［生］被開方數(shù)中含有分母，需要化簡，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母.如：

［師］如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時乘以某一個數(shù)，使得分母變成一個能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母.（鼓勵學(xué)生講解教師提供的例題）如：

鞏固練習(xí)：

化簡：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).（四）最簡二次根式

［師生共析］最簡二次根式所滿足的條件：

條件一，即為被開方數(shù)不含分母；條件二，即為被開方數(shù)的每一個因子或因式的指數(shù)都小于根指數(shù).要判斷一個根式是否為最簡二次根式，兩個條件缺一不可.（五）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

1．化二次根式為最簡二次根式的方法：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因子或因式，然后把能開得盡方的因子或因式開出來，從而將式子化簡.2.二次根式的化簡應(yīng)注意以下問題：

（1）被開方數(shù)含有帶分數(shù)，通常化成假分數(shù).（2）被開方數(shù)是和、差的形式，應(yīng)把它分解因式，化成積的形式.（3）根號內(nèi)的分子或分母移到根號外時，應(yīng)保留其對應(yīng)的位置（即原來是分母的移到根號外后還是分母）．

（4）在整個化簡過程中應(yīng)注意符號問題，特別是注意被開方數(shù)是非負數(shù)這個隱含條件.練習(xí)：1 下列各式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?并說明理由.(1)；(2);(3);(4);

(5);(6)(x≤0)；(7)

本題考查最簡二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義逐個判斷.1.解

只有(3)、(5)、(6)是最簡二次根式.理由：

(1)中的0.3不是整數(shù)，所以不是最簡二次根式；

(2)中的27x＝32·3x，因數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式.(3)的8a2b＝(2a)2·2b，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式；(4)中的a2+a4＝a2(1+a2)，因式含有能開得盡方的因數(shù)，所以不是最簡二次根式； 總結(jié)

本題的易錯點是誤認為,不是最簡二次根式，誤認為是最簡二次根式.三、補充練習(xí)作業(yè)：P114習(xí)題 〖鞏固練習(xí)〗

1.下列各式：，，(a<),中是二次根式的有

.2.x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(1)；

(2)；

(3).3.計算下列各式：(1)()2；

(2)；

(3)(2)2.〖答案提示〗

1.分析：本題考查二次根式的定義，解題思路是根據(jù)二次根式的定義去判斷.解

∵，的根指數(shù)不是2，∴

它們不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)-4<0，∴

不是二次根式.∵

在中的被開方數(shù)2a-1有可能小于0，∴

不是二次根式.∵

在中，被開方數(shù)4>0，∴

是二次根式.∵

在＝中被開方數(shù)(a+1)2≥0，∴

是二次根式.∵

在中被開方數(shù)a2+2>0,∴

是二次根式.總結(jié)

本題的易錯點是忽視二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的隱含條件，注意這個隱含條件是本題的解題關(guān)鍵.2.解

(1)2x+3≥0，即x≥-.∴

當x≥-時，有意義.(2)1-3x≥0，即x≤.∴

當x≤時，有意義.(3)∵

x不論取何實數(shù)，總有(x-5)2≥0，∴

x為任意實數(shù)，有意義.3.分析：(1)由()2＝a(a≥0)直接可得，(2)要注意應(yīng)先計算，然后再求算術(shù)平方根，(3)根據(jù)積的乘方法則，這里2也要平方.解

(1)()2＝15；(2)＝＝；

(3)(2)2＝22×()2＝4x.總結(jié)

本題的易錯點是第(3)小題的2不平方，錯成(2)2＝2x.八、板書設(shè)計

課題 實數(shù)的運算 二次根式

利用性質(zhì)化簡

例2 二次根式性質(zhì)

例1

最簡二次根式

課堂練習(xí)

第五篇：七年級數(shù)學(xué)實數(shù)教學(xué)設(shè)計

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章第三節(jié) 《實數(shù)》教學(xué)設(shè)計(第1課時）執(zhí)教：豐城市蕉坑中學(xué)

江莎莎

一、教學(xué)目標

1.了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，掌握實數(shù)的分類，能夠判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)；

2.了解實數(shù)絕對值的意義,了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系;3.掌握有理數(shù)的運算法則在實數(shù)運算法則中仍適用； 4.通過實數(shù)的分類,是學(xué)生進一步領(lǐng)會分類的思想;

5.通過實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系,使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想,提高思維能力;6.數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的美.二、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：使學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義及性質(zhì)，實數(shù)的運算律和運算性質(zhì).教學(xué)難點：無理數(shù)意義的理解．

三、教學(xué)方法

講練結(jié)合 啟發(fā)教學(xué) 學(xué)生為主

四、教學(xué)手段 多媒體

五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

什么叫有理數(shù)?有理數(shù)如何分類?由學(xué)生回答，教師幫助糾正： 1．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)． 2．有理數(shù)的分類有兩種方法：

第一種：按定義分類： 第二種：按大小分類：

(二)引入新課

同學(xué)們，有理數(shù)由整數(shù)和分數(shù)組成，下面我們用小數(shù)的觀點來看，整數(shù)可以看做是小數(shù)點后面是0的小數(shù)，如3可寫做3.0、3.00；而分數(shù)，我們可以將分數(shù)化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，由此我們可以看到有理數(shù)總是可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。如3=3.0，限循環(huán)小數(shù)形式呢?，但是是不是所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無答案是否定的，我們來看這樣一組數(shù)：

我們會發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)，顯然它不屬于有理數(shù)的范圍．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個新的概念：無理數(shù)．

1．定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)． 請同學(xué)們判斷以下說法是否正確?(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)．(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)．(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．

答：(1)錯，無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)．(2)錯，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．

現(xiàn)在我們不僅學(xué)過了有理數(shù)，而且又定義了無理數(shù)，顯然我們所學(xué)的數(shù)的范圍又擴大了，我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，這是我們今天學(xué)習(xí)的又一新的概念．

2．實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)． 3．實數(shù)的分類：

對于實數(shù)，我們可按定義分類如下：

由上述分類，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以對實數(shù)我們還可以按大小分類如下：

對于這兩種分類的方法，同學(xué)們應(yīng)牢固地掌握．

4．實數(shù)的相反數(shù)：如果a表示一個正實數(shù)，那么-a就表示一個負實數(shù)，a與-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)依然是0．

由上述定義，我們看到實數(shù)的相反數(shù)概念與有理數(shù)相同．其實不僅如此，絕對值的定義也是如此．

5．實數(shù)的絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．用數(shù)字表示仍可表示為：

6．實數(shù)的運算：

關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在進行實數(shù)運算時仍然成立．在實數(shù)范圍內(nèi)可進行加、減、乘、除、乘方和開方運算．運算順序依然是從高級到低級．值得注意的是在進行開方運算時，正實數(shù)和零可開任何次方，負數(shù)能開奇次方，但不能開偶次方．

(3)若｜x｜=π，求x值．

例2 判斷題：

(1)任何實數(shù)的偶次冪是正實數(shù)．()

(2)在實數(shù)范圍內(nèi)，若｜x｜=｜y｜，則x=y．()(3)0是最小的實數(shù)．()(4)0是絕對值最小的實數(shù)．()

解：(1)錯，0的偶次幕是0，它不是正實數(shù)．(2)錯，若x=3，y=-3，則滿足｜x｜=｜y｜，但x≠y．(3)錯，負實數(shù)都小于0．

(4)對，因為任何實數(shù)的絕對值都為非負實數(shù)，0自然是絕對值最小的實數(shù)．

六、總結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了實數(shù)這一新的內(nèi)容，請同學(xué)們首先要清楚，實數(shù)我們是如何定義的，它 與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，再有就是對實數(shù)兩種不同的分類要清楚．并應(yīng)對照有理數(shù)中有關(guān)相反數(shù)、絕對值的定義以及運算律和運算性質(zhì)，來理解在實數(shù)中的定義和運用．

七、作業(yè)

教科書習(xí)題 6.3第1，2題;

八、板書設(shè)計 6.3實數(shù)

1．無理數(shù)定義 5.絕對值 例1.例2.2.實數(shù)定義 6.運算 3.分類 4.相反數(shù)