第一篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計案例

《嘗試與猜測》教學(xué)設(shè)計

----惠安縣涂寨鎮(zhèn)東莊小學(xué)

蘇清山

教學(xué)內(nèi)容：北師大版（五年級數(shù)學(xué)第99—100頁。）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題的趣味性,培養(yǎng)學(xué)生提出問題和分析問題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用列表法、作圖法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。

3、讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設(shè)法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)故事、引入課題。

1．教師創(chuàng)設(shè)故事情境引入課堂

2、讓學(xué)生找一找故事中出現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題.引導(dǎo)提出數(shù)學(xué)問題:

(1)、故事里講了一件什么事情?有哪些動物?

(2)、從故事中我們哪些條件呢?

(3)、你能從這些條件中提個與數(shù)學(xué)有關(guān)和問題嗎?

二、合作探究、學(xué)習(xí)新知：

1．整理信息,提出數(shù)學(xué)問題: 雞兔同籠,有9個頭,26條腿,雞,兔各有幾只?

2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？ 學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有18條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有36條腿。

3．獨立思考：

（1）．你想怎樣解決這個問題？。

（2）．師:用你們的方法先計算一下,如果有困難可以在小組討論一下.學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。

4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）

......5、展示結(jié)果,列表作答.小結(jié):列表是我們數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法,可以幫我們分析和解決很多難題.列表的方法也靈活多樣,同學(xué)們可以根據(jù)我們要的條件靈活的運用它們.完成練習(xí),探索新方法.練習(xí)1:雞兔同籠,有10個頭,30條腿,雞,兔各有幾只?

1、學(xué)生獨立完成.2、匯報結(jié)果.3、師:有沒有同學(xué)能用不同的方法來解決這個問題?

引導(dǎo)學(xué)生探索畫圖法：先畫好10個圓圈代表10個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用20條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？

C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？ 練習(xí)2:《孫子算經(jīng)》: 今有雞兔同籠,上有三十五個頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?

1、學(xué)生小組合作完成

2、討論:用列表和畫圖法哪個比較好?

3、有哪個同學(xué)能有不同的方法解? 引入假設(shè)法。

方法1：假設(shè)全都是雞：

35×2=70（條）

94-70=24（條）

4-2=2(條)

10÷2=5（只）??兔子

8-5=3（只）??雞

作答.誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設(shè)法?！?/p>

師:雞兔同籠,同樣都是一只,它們什么是一樣的什么是不一樣的? 生:同樣是一只,它們的頭一樣,腿不一樣? 師:我們解題的關(guān)鍵就是要考慮到這兩個問題,特別是哪個問題對我們解題的影響最大呢?

生;腿.師:嗯,那我們還看一下它們的腿有什么不一樣的呢?

生:兔子4條腿,雞2條腿.師:我們用假設(shè)法要抓住這個關(guān)鍵的信息,差2條腿.來解決非問題哦.鞏固練習(xí)。

讓學(xué)生完成假設(shè)全部是兔的情況.師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么？

師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。

五、課堂小結(jié)。

同學(xué)們,今天們通過本節(jié)嘗試和猜測認(rèn)識了雞兔同籠.有誰來說一說雞兔同籠有什么是一樣的,又有什么不同的呢?你會用哪些方法來解這一類數(shù)學(xué)問題呢? 你知道嗎?其實生活中還有很多類似的問題我們都可以用雞兔同籠的方法來解題哦.比如課后練習(xí)第100頁的最后一題。

六、布置作業(yè)。

課本100頁最后一題

優(yōu)化設(shè)計相關(guān)練習(xí).

第二篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計案例

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計案例

公劉小學(xué) 竇海浪

教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠問題（課本第95—96頁的教學(xué)內(nèi)容及練習(xí)。）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用列舉法、作圖法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。

2、通過自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設(shè)法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。

1．同學(xué)們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？ 師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”問題。

今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、合作探究、學(xué)習(xí)新知：

1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？

師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。

3．獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。（2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？

好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。

學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。

4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）

A、師：誰愿意展示你的方法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

師：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”7×2+1×4=14+4=18 問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎？怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的？”

是的，可以用算式來驗證：3×2+5×4=6+20=26（條）師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

師：追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

師：“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”

師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，??這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！

師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。5×4+3×2=26

問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問題？

B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、（2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。

問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？

C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？（3）假設(shè)法。

小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條）10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設(shè)法。”

師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？ 小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，并演示。

師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么？ 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。

（4）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）

5、另辟蹊徑、發(fā)散思考、加深理解。

下面我們來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？

出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有幾只？

師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來思考。你們看，這樣行不行？

生：是什么樣的假設(shè)法，讓我們先睹為快！（幾個學(xué)生已經(jīng)有些迫不及待。）師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？

師：4人小組，進(jìn)行討論。

生：每個頭有兩條腿，20個頭是40條腿。（54-40）少了14條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，14除以2等于7。.生：雞的只數(shù)為：20-7 = 13（只）。師：還有別的做法嗎？

給學(xué)生幾分鐘時間，讓學(xué)生自己討論。不一會兒，學(xué)生也找到一種解題的辦法。生：老師，這樣解答可不可以？ 師：怎樣解答？

生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應(yīng)的是4條腿。共有80條腿，多出26條腿，多出的是13只雞的腿，那么，兔的只數(shù)也可以求出來。

師：這種方法完全可以，同學(xué)們真是太聰明了。

（這節(jié)課，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)揮的非常到位。老師上的很輕松，學(xué)生的感覺非常愉快。我感覺這就是有效教學(xué)在課堂中的運用。）

6、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。

三、鞏固練習(xí)。

1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各有多少只？

2、停車場里有三輪車和自行車共22輛，有59個輪子，自行車、三輪車各幾輛？

3、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

四、拓展延伸

有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只，共有腿78條，翅膀13對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蟬各有幾只？

五、作業(yè)布置。

課本P81 “練一練”第3題

《練習(xí)冊》P61第1，2題

第三篇：北師大版五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

雞兔同籠

教學(xué)目標(biāo)：

1.借助“雞兔同籠”這個載體讓同學(xué)們經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。

2.運用學(xué)到的解題策略——列表，解決生活中的實際問題。3.培養(yǎng)同學(xué)們分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。教學(xué)難點：運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、表格練習(xí)紙。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：

1、同學(xué)們，你們都見過雞和兔對嗎？誰來用一句話說說雞和兔的區(qū)別？

2、出示課件：完成填空游戲。

一只公雞 條腿。兩只公雞 條腿?！āāāāㄎ逯还u 條腿?！āāāāāㄒ恢煌米? 腿。兩只兔子 條腿?！āāāāㄎ逯煌米? 條腿?！āāāāāu兔共5只，腿有 條?！āāāāā?同學(xué)們都最后一個空有疑問嗎？

3、如果我告訴雞和兔的只數(shù)，你能算出一共有多少條腿嗎？

課件出示：籠子里有2只雞，3只兔，你能知道有幾條腿嗎？

誰來說說你是怎么算的？板書：雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4=總腿數(shù)

4、雞兔同籠，如果告訴你共有8個頭，22條腿，問雞兔各有多少只？ 誰來說一說，這道題目是什么意思？你們覺他說的怎么樣？

這道一千五百多年前的難題你們有信心幫助古人來解決嗎？（充滿自信是很好的優(yōu)點）好，今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

6、我想要研究歷史名題，我們還先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？

【設(shè)計意圖：這一引入，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；同時讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入后面的學(xué)習(xí)。】

二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：

1．師：請大家齊讀題目，你們從題目中都獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有22條腿。求分別有幾只？）師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。

（雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有22條腿。求分別有幾只）師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

2．現(xiàn)在你們敢猜一猜嗎？雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是14條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。

３、你沒覺得我們要用什么方法整理才有清楚又工整？（出示表格），我們剛才都是圍繞什么條件進(jìn)行猜的？所以第一個表頭填8頭?，F(xiàn)在我們怎么猜？

雞1兔7對嗎？同學(xué)們接著往下猜？你們怎么知道，通過什么驗證的？

4、同學(xué)們拿出表1把所猜的結(jié)果按順序填在表中，然后算出腿的條數(shù)。

5、學(xué)生匯報結(jié)果，說一說你是怎么算的。

6、請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？

（設(shè)想生答：

1、滿足雞兔共8只的條件；

2、雞的只數(shù)在逐一增多；

3、兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；

4、雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）根據(jù)情況追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 板書：雞增加1只，同時兔減少1只，腿的條數(shù)就減少2條。

雞減少1只，同時兔增加1只，腿的條數(shù)就增加2條。

6、你們現(xiàn)在會了嗎？

下面老師要考考大家是否真的掌握了我們一起發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。請看下題。

雞增加2、5只，兔子減少2、5只，腿的條數(shù)就減少（）條 雞減少3只，兔子增加3只，腿的條數(shù)就增加（）條

【設(shè)計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。

7、請大家結(jié)合剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和猜測的方法，獨立思考，看誰能能列舉的更簡單，更快捷嗎？

師：請大家在表二中完成。

老師選2-3個學(xué)生的表格在大屏幕上展示，并請學(xué)生說一說怎樣填的？并對每種方法進(jìn)給予一個命名名字。

師：你跳著跳著的列舉，你當(dāng)時是怎樣想的。抓住腿多了就要減少兔的只數(shù)，增加兔的只數(shù)。（板書：跳躍列表法）

你怎么想起直接從中間列舉了？（板書：取中列表法）

師：剛才如果我們用逐一列舉的方法，需要列舉7次，那是否這種方法是否就一點優(yōu)點都沒有了。這種方法對于數(shù)目較小還是不錯的，比如剛才我們課堂剛開始的猜測題。師：采用這種方法需要計算嗎？

2、交流列表的方法，師：下面給大家2分鐘的時間大家說說這幾種方法，你喜歡哪種方法，這種方法有什么優(yōu)點或不足嗎？

請學(xué)生說說這幾種方法各自的優(yōu)點或不足？

師：對于喜歡用取中列舉法的同學(xué)老師有一個小小的疑惑，對于單數(shù)怎么辦了。如果題中是23個頭怎么辦？

3、師：對三種方法進(jìn)行比較，并說明幾種方法是有一定的聯(lián)系。

師：對于三種列舉的方法，逐一列舉的方法對于較大數(shù)就比較麻煩。而另外兩種方法就顯得要快一些，但要求更高。這三種方法同時也有聯(lián)系的，都需要在列表的過程中根據(jù)腿的變化不斷的調(diào)整雞和兔的只數(shù)。

4、下面我們有剛才列舉的方法完成下面一道題，用你喜歡的方法來完成。課件出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少只？ 請選擇自己喜歡的列表方法在表三中來列表完成，a、學(xué)生列表，教師巡視。

b、學(xué)生展示自己的表格，并主要說明自己的調(diào)整過程。

先取中再跳躍這樣做更簡單。我們把這位同學(xué)的這種方法叫做取中跳躍列表法.(板書：取中跳躍列表法）

3、教師小節(jié)：我們無論用什么方法進(jìn)行列表完成，都要保持清醒的頭腦，做到計算準(zhǔn)確，不斷根據(jù)腿的多少來調(diào)整自己的結(jié)果。

【設(shè)計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。

三、分析應(yīng)用，提高升華

1、在我們生活中有許多的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

小在停車場里，停了三輪車和小汽車共11輛，總共有輪胎40個。問三輪車和小汽車和多少輛？

學(xué)生讀題，從中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

（自行車相當(dāng)于雞

三輪車相當(dāng)于兔

頭變成了輛

腿變成了輪）我們在這里要抓住那個條件猜？學(xué)生做（老師點名讓學(xué)生說）

2、請選擇自己喜歡的列表方法在表四中來列表完成，a.學(xué)生列表，教師巡視。

b.學(xué)生展示自己的表格，并主要說明自己的過程。

【設(shè)計意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法。

四、課外小知識

讓朗讀好學(xué)生讀課外小知識。

五、總結(jié)全課交流收獲

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎? 結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設(shè)計：

雞兔同籠

雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4=總腿數(shù)

取中列表法 雞增加1只，同時兔減少1只，腿的條數(shù)就減少2條。

逐一列表法 雞減少1只，同時兔增加1只，腿的條數(shù)就增加2條。

跳躍列表法

取中跳躍列表法

第四篇：北師大數(shù)學(xué)五年級上冊教學(xué)案例

北師大數(shù)學(xué)五年級上冊教學(xué)案例

——點陣中的規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容：北師大版五上第五單元《點陣中的規(guī)律》 設(shè)計理念：

嘗試與猜測這部分內(nèi)容是《標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，《點陣中的規(guī)律》看起來似乎對學(xué)生很陌生，與其他知識沒有必然的聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課，其實在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸過一些，如：一年級的找規(guī)律填數(shù)，二年級的按規(guī)律接著畫，以及四年級探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數(shù)形結(jié)合在一起，將知識進(jìn)行進(jìn)一步提升。使學(xué)生通過觀察、推理等活動，在生動的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學(xué)生合作交流與創(chuàng)新的意識。教法安排 教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出點陣中的規(guī)律，并體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系；

2、通過活動教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、增強學(xué)生審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律。

教學(xué)難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。

教學(xué)法設(shè)計：

本節(jié)課我運用了活動教學(xué)形式，通過創(chuàng)設(shè)找朋友的游戲情境，給學(xué)生提供較大的思維空間，大膽放手讓學(xué)生主動去探索新知，引導(dǎo)他們通過獨立思考、組內(nèi)合作學(xué)習(xí)，以及組間相互匯報、交流、提問、評價等方式，歸納總結(jié)出中的規(guī)律，充分體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。學(xué)法體現(xiàn)

五年級學(xué)生善于動手操作、探究能力較強，根據(jù)這一年齡特點，將自主探究和小組合作進(jìn)行綜合運用，讓學(xué)生通過想一想，說一說，粘一粘等形式，體驗自主學(xué)習(xí)，探究新知，嘗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的滋味。

教學(xué)過程設(shè)計：

一、課始激趣，興趣盎然

[預(yù)設(shè)3分鐘] 師：（教師在黑板上用粉筆畫出一個點）今天的數(shù)學(xué)課呢，老師要先畫一個非常重要的圖形。注意觀看。畫完了。（生笑）

師：別小看這個點。許多點排列起來就組成了有趣的點陣，比如跳棋，都是點陣的運用，二千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家就開始研究點陣了，這節(jié)課，我想請你們也來嘗試一下？敢不敢？從而引出課題：點陣中的規(guī)律。

二、課中參與，興趣正濃

[預(yù)設(shè)10分鐘]

1、出示點陣，提出問題——研究平方數(shù)

師：（出示點陣），這就是他們當(dāng)時研究過的一組點陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光，仔細(xì)看看每一個點陣，想想，你有什么發(fā)現(xiàn)？說給大家聽聽？請大家閉上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五個點陣的樣子？試著在練習(xí)本上畫出來。指名學(xué)生畫？看看，和他畫得一樣的舉手。為什么要這樣畫？說得真好。原來你是發(fā)現(xiàn)了這組點陣的規(guī)律，誰來描述一下第6個點陣的樣子？第7個呢？你覺得我們應(yīng)從哪些方面去研究點陣？板書：形狀、點數(shù)。

2、探索點陣中的規(guī)律

師：說得很好。看來我們研究點陣中的規(guī)律可以從形狀和點數(shù)這兩方面進(jìn)行?，F(xiàn)在，我們就從這兩方面再來研究這組點陣中的規(guī)律。他們的形狀一眼就看出來了，再看看點數(shù)，每個點陣有多少個點？第一個？第二個？??分別是怎么算的？第8個呢？第9個？現(xiàn)在，用心看看這一組算式，你又想說什么？對，這就是我們早就知道的：一個平方數(shù)可以寫成兩個相同數(shù)相乘的形式。請同學(xué)們再想一想，在這一組點陣中，當(dāng)有了第一個圖形，也就是一個點的時候，它是怎么變成第二個點陣的？這時有幾個點？又是怎么變成第三個圖的？又有多少個點？??你能接著用算式表示出第四個點陣的點數(shù)嗎？第五個呢？現(xiàn)在觀察這組算式，關(guān)于平方數(shù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？我給一個平方數(shù)，36，可以寫成什么樣的算式？還可以怎么寫？

師：真了不起，通過研究點陣，我們發(fā)現(xiàn)平方數(shù)原來如此神奇。其實，這組正方形點陣中還有很多規(guī)律，這些規(guī)律表現(xiàn)了平方數(shù)的另外一些特征，課后同學(xué)們可自己去接著研究。

三、課末設(shè)疑，興趣猶存 [預(yù)設(shè)15分鐘]

1、除了正方形的點陣外，還有很多形狀的點陣，研究他們，同樣會有很大收獲。

2、以正方形點陣為例，鼓勵他們用多種方法計算的同時，引導(dǎo)學(xué)生將總結(jié)的規(guī)律抽象成算式。

3、請學(xué)生運用發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律說出第五個正方形點陣有多少點，試著畫出圖形，并說一說想法。

4、同理，請學(xué)生總結(jié)出長方形點陣的規(guī)律，并列式計算。

5、請學(xué)生繼續(xù)尋找三角形點陣的規(guī)律，并寫出算式。適時引入劃分法，讓他們說說三角形點陣有沒有其它的劃分方法。

6、讓學(xué)生用劃分法將第五個正方形點陣圖進(jìn)行劃分，并根據(jù)學(xué)生的課堂生成情況靈活的出示“折線劃分法”，使學(xué)生體會到通過點陣研究數(shù)的形式可以是多樣的。

7、觀察下列圖形的規(guī)律并填空。

（此題是讓學(xué)生尋找規(guī)律的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力。）

8、觀察下圖中已有的幾個圖形，按規(guī)律畫出一個圖形。

（為了使有困難的學(xué)生生動地理解圖形變化的規(guī)律，我采用了不同顏色標(biāo)出了每次的變化情況。）

四、課外延伸[預(yù)設(shè)4分鐘] 在很久以前，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)開始研究這些點陣了。（電腦展示）

五、感受與發(fā)現(xiàn) [預(yù)設(shè)5分鐘]

教材練一練內(nèi)容：讓學(xué)生感受研究點陣的靈活性與多樣性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造規(guī)律。為了使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，設(shè)計了拓展應(yīng)用，運用課件為學(xué)生展示了點陣在生活中的實際應(yīng)用。

六、課堂小結(jié)：[預(yù)設(shè)3分鐘] 引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？它對我有什么幫助？這節(jié)課表現(xiàn)的怎樣？”或者反思探究過程中的問題，達(dá)到思想共享的目的。老師送給大家的話：“善于觀察,勤于思考,數(shù)形結(jié)合,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準(zhǔn)確的圖像!”

七、點陣設(shè)計：

這節(jié)課我本著“充分預(yù)設(shè)，關(guān)注生成”的態(tài)度，讓學(xué)生自主的探究，解決數(shù)學(xué)問題，獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗”。在現(xiàn)實情境中，有意識地采用“自主探究，合作交流”等活動方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納概括的全過程，同時，為學(xué)生提供了輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境，讓他們學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

點 陣 中 的 規(guī) 律

北師大數(shù)學(xué)五年級上冊教學(xué)案例

謝金賢 2009-12-15

第五篇：北師大《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計案例

教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠問題（課本第95—96頁的教學(xué)內(nèi)容及練習(xí)。）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用列舉法、作圖法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。

2、通過自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設(shè)法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。

1．同學(xué)們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？ 師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”問題。

今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、合作探究、學(xué)習(xí)新知：

1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？ 師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。

3．獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。（2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？

好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。

學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。

4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）

A、師：誰愿意展示你的方法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

師：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”7×2+1×4=14+4=18 問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎？怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的？”

是的，可以用算式來驗證：3×2+5×4=6+20=26（條）師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

師：追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

師：“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”

師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，??這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！

師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。5×4+3×2=26

問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問題？

B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、（2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。

問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？

C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？（3）假設(shè)法。

小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條）10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設(shè)法。”

師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？ 小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，并演示。

師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么？ 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。

（4）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）

5、另辟蹊徑、發(fā)散思考、加深理解。

下面我們來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？

出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有幾只？

師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來思考。你們看，這樣行不行？

生：是什么樣的假設(shè)法，讓我們先睹為快?。◣讉€學(xué)生已經(jīng)有些迫不及待。）師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？

師：4人小組，進(jìn)行討論。

生：每個頭有兩條腿，20個頭是40條腿。（54-40）少了14條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，14除以2等于7。.生：雞的只數(shù)為：20-7 = 13（只）。師：還有別的做法嗎？

給學(xué)生幾分鐘時間，讓學(xué)生自己討論。不一會兒，學(xué)生也找到一種解題的辦法。生：老師，這樣解答可不可以？ 師：怎樣解答？

生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應(yīng)的是4條腿。共有80條腿，多出26條腿，多出的是13只雞的腿，那么，兔的只數(shù)也可以求出來。

師：這種方法完全可以，同學(xué)們真是太聰明了。

（這節(jié)課，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)揮的非常到位。老師上的很輕松，學(xué)生的感覺非常愉快。我感覺這就是有效教學(xué)在課堂中的運用。）

6、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。

三、解決實際、課堂延伸。

1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”。如：龜和鶴共有6個頭，一共有16條腿。龜和鶴各有幾只？學(xué)生匯報，交流。

像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。

2、學(xué)生乒乓球比賽，有8個球桌在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球桌有幾張？雙打的球桌有幾張？

3、小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？

4、現(xiàn)有2元和5元的紙幣共10張，一共38元，你知道2元和5元的紙幣各有多少嗎？

四、課堂總結(jié)：

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：是呀，我們學(xué)會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！

五、作業(yè)布置。