第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第《雞兔同籠》精品教案

北師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第《雞兔同籠》精品教案 教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，體會古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，感受祖國數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀歷史。

2、嘗試用猜測、列表、假設(shè)或方程等方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解題的策略和方法，并使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。

3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用多種方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解題的策略與方法。

教學(xué)難點(diǎn)：如何讓絕大多數(shù)學(xué)生理解、掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：電腦、課件。

學(xué)具準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)第80—81頁教材內(nèi)容；收集生活中類似“雞兔同籠”的問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

1、談話導(dǎo)入

師：大家知道嗎？中國的數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，曾經(jīng)取得了輝煌的成就，許多具有世界意義的成就正因?yàn)檫@些古算書

課件出示：《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》流傳下來的。出《孫子算經(jīng)》

這是什么書？

對，這就是在1500年前，一位姓孫的數(shù)學(xué)家寫下的《孫子算經(jīng)》。老師講一個(gè)關(guān)于他的故事，大家想不想知道？

話說有一天，孫子到他的一朋友家喝酒，他的朋友知道孫子已經(jīng)是小有名氣的數(shù)學(xué)家，就想出道題刁難他，回頭一看，正巧籠子里有一些雞和兔，于是他就出了這樣一道題：

（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2、理解題意

師：你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！

生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個(gè)籠子里，上面有35個(gè)頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：大家都是這么想的嗎？這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：

（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

全班齊讀一遍。

3、揭示課題

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，今天這節(jié)課我們就來尋找解決這個(gè)問題的方法。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

1、出示例1

師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。把題中的35個(gè)頭改成8個(gè)頭，把94只腳改成26只腳。

（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、分析題意: 師：請同學(xué)們看看這道題，默默地讀這道題，思考一下：從上面數(shù)，有8個(gè)頭是什么意思？你是怎么理解的？

生1：從上面數(shù)，有8個(gè)頭就是說雞和兔的頭一共有8個(gè)。生2：也就是說雞和兔一共有8只。師：從下面數(shù)，有26只腳是什么意思？

生：每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，合起來一共是26只腳。

3、大膽猜想

師：雞和兔各有幾只呢？你們猜猜看。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔。生3：7只雞，1只兔。（教師隨學(xué)生猜想板書）

師：偉大的科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說過“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對不對呢？我們來驗(yàn)證一下。

師：3只兔，5只雞一共有多少只腳？ 生：22只腳。

師：怎么算出來的呢？

生：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳；一共就是22只腳，算式是3×4+2×5=22。（板書算式）

師：看來沒猜對。6只雞，2只兔一共是多少只腳呢？ 生：20只腳，不對。師：7只雞，1只兔呢？ 生：18只。不對。師：5只兔，3只雞呢？ 生：26只腳，猜對了。

師引導(dǎo)學(xué)生將算出來的這些腳的只數(shù)分別與條件中的26只腳比，問：比26只怎樣？說明什么問題？

生：多了，兔多了雞少了。（或少了，兔少了雞多了）

4、探究方法

師：剛才我們是隨意猜的，要想準(zhǔn)確地知道雞和兔各有幾只，有什么好方法？請同學(xué)們分4人小組討論一下，把你們的想法寫在作業(yè)紙上，比一比哪一組的方法最多。

學(xué)生分組討論、交流，教師巡視。

指名上臺板書研究的情況，教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：

⑴畫圖法

⑵列表法

生：如果我們先猜有8只雞和0只兔，這樣就有16只腳，不對；

然后猜有7只兔和1只雞，這樣就有18只腳，也不對；然后按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。（教師按照順序點(diǎn)擊完善表格）

師：如果我們先猜有8只兔和0只雞，可不可以？8只兔和0只雞就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（電腦出示）

師：這其實(shí)就是按順序列表的方法找出正確答案（把正確的答案點(diǎn)擊變?yōu)榧t色）。這種方法就是列表法。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同座同學(xué)說一說。

生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。

生2：我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞，增加一只兔，腳的總只數(shù)增加兩只。生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。

生4：我發(fā)現(xiàn)每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)減少兩只。師：看來大家都有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔，減少一只雞，腳的總只數(shù)增加兩只。反之，每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)減少兩只。這個(gè)2是怎么來的？

生：因?yàn)橐恢浑u有2只腳，一只兔有4只腳。這樣一只兔比一只雞就多出了2只腳。也就是4-2得來的。

師：你們同意他的說法嗎？ 生：同意。

師：看來大家也有一顆會思考的大腦。⑶、假設(shè)法

a、假設(shè)全是雞

學(xué)生先介紹方法，師再引導(dǎo)分析理解。（或師：觀察表格第一種情況，8和0是什么意思？就是假設(shè)籠子里全是雞）

師：假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有多少只腳？ 生：16只。（板書8×2＝16）

師：實(shí)際共有26只腳，這樣就籠子里就多出了多少只腳？ 生：10只。（板書26－16＝10）

師：那么同學(xué)們用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數(shù)就會增加2只。想想看我們應(yīng)該增加幾只兔，腳的只數(shù)才會變成26只腳？為什么？

生：5只。一只兔比一只雞多兩只腳，因?yàn)?0里面有5個(gè)2。（板書10÷2＝5）

讓學(xué)生再次說說算式的意義。（動(dòng)畫演示“假設(shè)法”中假設(shè)全是雞）

生：假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有2×8=16只腳；而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就多出了26-16=10只腳。我們說一只兔比一只雞多兩只腳，這樣10÷2=5只，就有5只兔。雞的只數(shù)就是8-5=3只。

b、假設(shè)全是兔

學(xué)生先介紹方法，師再引導(dǎo)分析理解。（或我們用假設(shè)全是雞的方法解決了這個(gè)問題，你們能用假設(shè)全是兔的方法來分析、解決這個(gè)問題嗎？你們可以和小組內(nèi)的同學(xué)一起邊討論邊寫出算式。）

師：假設(shè)籠子里全是兔，這樣就有多少只腳？

生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)情況下的腳的只數(shù)少了32-26=6只腳。一只雞比一只兔少兩只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8-3=5只兔了。（板書算式）

讓學(xué)生說算式的意義。（動(dòng)畫演示“假設(shè)法”中假設(shè)全是兔）師：剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法。一種是先假設(shè)全是雞，另一個(gè)是先假設(shè)全是兔。我們把這種方法叫做假設(shè)法。

⑷、代數(shù)法

我們在解決這個(gè)問題時(shí)，前面用到了列表法和假設(shè)法，那么同學(xué)們還有沒有什么別的方法呢？

生：解設(shè)有X只兔，有（8-X）只雞。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出來就是X=5只兔，雞有8-3=5只。

師：這里4X和2（8-X）分別是什么？

生：4X是兔的總腳數(shù)，2（8-X）是雞腳的總數(shù)。師：我們用兔腳的總數(shù)加上雞腳的總數(shù)就等于26只了。師：如果設(shè)雞有X只，那么兔就有多少呢？方程怎樣列？其實(shí)方程解法還有個(gè)名字，叫代數(shù)法。

5、小結(jié)比較

師：多了不起?。⊥瑢W(xué)們回憶一下，剛才我們在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到哪幾種方法？

生：畫圖法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法。師：這幾種方法，你更喜歡哪種方法？為什么？

生1：我喜歡假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。生2：我喜歡代數(shù)法，代數(shù)法好理解。

三、鞏固應(yīng)用，自主提高

1、解決《孫子算經(jīng)》中原題。

師：下面就用你們喜歡的方法去解決《孫子算經(jīng)》中原題。學(xué)生獨(dú)立完成，指名板書，集體講評。

師：剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題，那么在《孫子算經(jīng)》這本著作里又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？我們一起去看看?。娔X出示古人方法“抬腿法”，也叫“砍足法”，師并做適當(dāng)解說）

師：同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣的話下課以后可以去研究。

2、列舉生活中的“雞兔同籠”問題。

師：在我們的生活種有許多類似于“雞兔同籠”問題，比如已知共有多少人、共多少條船、大船坐幾人、小船坐幾人，求大小船各有幾條；告訴了兩種練習(xí)本的單價(jià)、共多少本、共多少錢，求兩種練習(xí)本各幾本。你們想一想生活中還有哪些情況類似于“雞兔同籠”問題？

生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價(jià)和總數(shù)量，還有總的價(jià)錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個(gè)輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

師：同學(xué)們說的都很好！可見生活中類似于“雞兔同籠”問題有很多，這些問題我們都可以用不同的數(shù)學(xué)方法來解決。

四、回顧整理，反思提升

1.大家痛過本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？2.大家感覺自己表現(xiàn)的怎么樣？

第二篇：五年級上冊雞兔同籠教案

五年級上冊《嘗試與猜測》

湯琪

一、教學(xué)內(nèi)容

五年級上冊《嘗試與猜測》

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：學(xué)生通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律；

2、過程與方法：通過列表枚舉的方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷列表，嘗試和不斷調(diào)整的過程；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值；

三、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)： 出示題目：雞兔同籠，有9個(gè)頭，雞、兔各有幾只？你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？ 生：1只雞，8只兔：2只雞，7只兔：3只雞，6只兔…..（現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，通俗易懂。鼓勵(lì)其大膽猜測，通過猜一猜，發(fā)展學(xué)生的估算能力，培養(yǎng)起良好的數(shù)感。在試誤檢驗(yàn)中，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為后面列表打下伏筆，同時(shí)也喚起了學(xué)生的求知欲望。

師：看來有很多種可能，到底籠子里有幾只雞幾只兔呢？ 生：猜不出來，條件太少。

師：確實(shí)，我再給你一個(gè)條件：共有26條腿，請你再猜一猜。

(二)自主探索，合作交流：

正在大家積極猜測時(shí)，我適時(shí)進(jìn)一步引導(dǎo)，提出一個(gè)問題：

同學(xué)們想用什么方法，如畫圖、列表、計(jì)算等等。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)程度不同，策略的偏重點(diǎn)也不盡相同?；A(chǔ)好的學(xué)生傾向于直接列算式計(jì)算，沒學(xué)過的又往往停留在畫圖階段。如果讓學(xué)生自由選擇方法，勢必沖淡本課的教學(xué)重點(diǎn)——列表的方法。因此在這時(shí)，我進(jìn)一步引導(dǎo)：列表這個(gè)主意不錯(cuò)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，按照自己的想法列個(gè)表嘗試一下，想一想你是怎樣得到正確答案的？

這樣一來，學(xué)生的思路立馬清晰了，馬上行動(dòng)起來，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用；

學(xué)生在練習(xí)紙上開始列表，遇到困難的時(shí)候可以請教小組內(nèi)的同學(xué)，生生互動(dòng)，教師也參與其中，適時(shí)給予幫助，完成列表。

在集體反饋匯報(bào)時(shí)，我把學(xué)生列的表通過投影展示，讓他們給大家講講你是怎么想的。方法一：逐一舉例法

根據(jù)雞兔共有9只的條件，假設(shè)雞有1只，那么兔就有8只，腿共有34條?雞有5只，兔有4只，腿有26只。在這樣的注意列舉中，直至尋找到了所求的答案。也是后面良好總方法的基礎(chǔ)。

在學(xué)生講解時(shí)，我提出這樣幾個(gè)問題：（1）腿的總數(shù)有什么變化？

（2）為什么要一次一次減少腿的數(shù)量？而不是增加呢？

（重點(diǎn)讓學(xué)生在此明確減少腿的數(shù)量是為了接近26，每一次總是和26比較，這樣猜測的方向性就更強(qiáng)了。我們總是在和36做比較，想辦法接近它。這時(shí)我板書：比較）

（3）每增加一只雞，減少一只兔子，腿的總數(shù)怎么樣了？要想減少腿的條數(shù)，必須怎么辦？

（這一步旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，為后面跳躍式打好思維基礎(chǔ)。）

對于用這種方法列表的同學(xué)，我給予這樣的評價(jià)：從有一只雞開始，一個(gè)一個(gè)地試，最后得到了正確的答案。讓學(xué)生從老師的評價(jià)中理順自己的思路。

方法二：間隔嘗試法

這種方法是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減少舉例的次數(shù)。經(jīng)過幾次猜測之后，分析、調(diào)整，找到正確答案。對于這樣列表的同學(xué)，首先要讓他說說“怎樣想到要跳著試呢”？

（其目的是和前面的方法做比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其思維上的優(yōu)化之處。）

結(jié)合其列表的情況，要講清楚“如果腿數(shù)比26多了或少了？你是怎么做的？為什么這樣做？”

（體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要性。）

我對這樣列表的同學(xué)給予的評價(jià)是：通過思考做出準(zhǔn)確判斷，大膽調(diào)整，減少了嘗試的次數(shù)，很棒！由此也肯定了思維質(zhì)量又上了一個(gè)臺階。我也適時(shí)板書：判斷 調(diào)整 方法三：取中列表法

是最為快捷、巧妙的一種。隨談?wù)n前進(jìn)行了玉溪，但是，對于大部分學(xué)生來說，是個(gè)難點(diǎn)。在不缺定學(xué)生思維是否達(dá)到的前提下，課前我做這樣的預(yù)設(shè)，其目的是通過教師的引導(dǎo)作用讓學(xué)生的思維層次向更高發(fā)展。我是這樣預(yù)設(shè)的：

同學(xué)們不僅你們在嘗試在猜測，淘氣也用列表的發(fā)放做了這道題，（大屏幕出示）你們覺得他做的怎么樣？

先讓學(xué)生在小組內(nèi)說一說，談后在集體匯報(bào)，在相互補(bǔ)充中發(fā)現(xiàn)取中列表的優(yōu)越性。三種列表方法呈現(xiàn)并解決以后小結(jié)：在嘗試的過程中他們都是與腿的總數(shù)作比較，做出準(zhǔn)確的判斷，及時(shí)調(diào)整，得到正確的結(jié)果。板書：比較、判斷、調(diào)整，旨在讓學(xué)生感悟到“有序”對解決數(shù)學(xué)問題的作用。掌握嘗試與猜測的基本手段：比較、判斷和調(diào)整。提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。接著讓學(xué)生自主嘗試：

古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)題目：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，主要不只是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是掌握解決問題的一般策略——列表，并能解決生活中的問題。因此，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，進(jìn)行了應(yīng)用的拓展。

我的過渡語是這樣的：生活中也有很多類似的問題，可以進(jìn)行列表嘗試，一起來看一道題。(四)深化聯(lián)系，拓展延伸

1.校門口有自行車和三輪車共10輛，26個(gè)輪子，自行車和三輪車各有多輛？

2.樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共有27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。

（這樣的設(shè)計(jì)，聯(lián)系了生活，加大了難度，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。）

（五）總結(jié)評價(jià)，布置任務(wù)

在課堂總結(jié)時(shí)，我先讓學(xué)生說說本節(jié)課的收獲，對大家的積極嘗試與猜測就了肯定。在布置了練習(xí)題作業(yè)后，為了豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展史的整體認(rèn)識，我結(jié)合本課內(nèi)容，布置了一道課外作業(yè)。我是這樣的的：我們前面解決了《孫子算經(jīng)》中的這個(gè)問題，并且用我們自己的方法解決了，可是你知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答的嗎？有興趣的同學(xué)課后可以上網(wǎng)查找一下相關(guān)的資料。

（將課內(nèi)知識延伸到了課外，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，也對后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵(lì)作用。）

（解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了。

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時(shí)，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題。）

第三篇：新課標(biāo)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《雞兔同籠》精品教案

新課標(biāo)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《雞兔同籠》精品教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點(diǎn)：

用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：黑板、卡片、圖表 教學(xué)過程：

一、揭示課題

1、同學(xué)們，這節(jié)課老師要領(lǐng)大家熟悉一下我們生活中常見的倆種小動(dòng)物。（課件出示雞、兔）提問：這是什么？接下來老師就從這倆種可愛的小動(dòng)物身上找出一些數(shù)學(xué)問題來考考你們。

如：一只雞幾條腿？一只兔幾條腿？ 3只雞有幾條腿？你是怎么算的？

2只兔子幾條腿？你怎么想的？7只兔子幾條腿？ 難嗎？看來老師的題要增加難度了，你們還敢試試嗎？

2只雞和1只兔子共有幾個(gè)頭？幾條腿？5只雞和3只兔子共有幾個(gè)頭，幾條腿？

2、通過剛才的問答我們發(fā)現(xiàn)如果把一些雞和一些兔子放在一起，就是一道非常有意思的數(shù)學(xué)題。師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（出示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（講解今意））

3、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，4、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進(jìn)一步來學(xué)習(xí)，不會的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1、“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里）為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

2、我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學(xué)生理解：①雞和兔共8只。

②雞和兔共有26條腿。

③雞有2條腿。

④兔有4條腿。（教師板書）

（二）猜想驗(yàn)證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢？

學(xué)生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只有這一個(gè)正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設(shè)法

1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）

2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）

4、假設(shè)全是雞：（板書）

8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。

6、假設(shè)全是兔

7、、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）

8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）

4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

8-3=5（只）兔

小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）

（四）列方程解

在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（板書）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26 ① 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。② 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。

列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程； 小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）

三、練習(xí)

1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評

四、延伸、應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

3、“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。

五、課后總結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教案

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《解方程第二課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

科目：五年級數(shù)學(xué)謝玉鏡

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。

2、能力目標(biāo)：掌握解方程的格式和寫法。

3、情感目標(biāo)：進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：掌握解方程的方法。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境生成問題

前面，我們學(xué)習(xí)了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因?yàn)榉匠叹褪堑仁?，今天我們將學(xué)習(xí)如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。

二、探究新知

（一）教學(xué)例1

出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個(gè)球加起來共有9個(gè)，方程怎么列？

生：x+3=9

師：要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？

生：方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3

x=6

（老師規(guī)范書寫格式）

師：這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

生討論交流。

小結(jié)：左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因?yàn)椋瑑蛇厹p去3以后，左邊剛好剩下一個(gè)x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實(shí)際一點(diǎn)就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個(gè)x即可。

追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個(gè)數(shù)值，因此不帶單位。師：要檢驗(yàn)x=6是不是正確的答案，還需要驗(yàn)算。怎么驗(yàn)算呢？

師板書：方程左邊=x+3

=6+3

=9

=方程右邊

所以，x=6是方程的解。

小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

（二）教學(xué)例2

利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個(gè)方程。

出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個(gè)x是多少呢？

同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。

匯報(bào)：在方程兩邊同時(shí)除以3即可。為什么兩邊同時(shí)除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個(gè)x。讓學(xué)生打開書59頁，把例2中的解題過程補(bǔ)充完整。

展示、訂正。

師：通過，剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？

三 鞏固應(yīng)用 內(nèi)化提高

1、完成“做一做”的第1題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。

2、思考“想一想”：如果方程兩邊同時(shí)加上或乘上一個(gè)數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。

試著解方程：x-2.4=6x÷9=0.7（強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算）

3、獨(dú)立完成：“做一做”第2題。

四回顧整理 反思提升

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？討論：什么時(shí)候應(yīng)該在方程的兩邊加，什么時(shí)候該減，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除呢？

板書：

解：x+3-3=9-33x=18

x=6解：3x÷3=18÷3?

第五篇：《雞兔同籠》人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖

城廂區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校

林國忠

設(shè)計(jì)理念：

“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個(gè)問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，旨在通過教師啟發(fā)講解和學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流等方式，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的策略。本節(jié)課的設(shè)計(jì)我們力求體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：

1、注重解決問題策略的多樣化。教學(xué)中，教師努力引導(dǎo)學(xué)生通過多手段、多角度的探索，運(yùn)用猜想與列表的嘗試法、假設(shè)法、代數(shù)法等多種方法分析問題、解決問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在學(xué)生獲得解決問題的基本策略后，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，通過例題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)解決問題策略的自主優(yōu)化。

2、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中唯一的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中教師有意識地滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)、假設(shè)、代數(shù)和模型思想，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3、注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承。數(shù)學(xué)是人類的一種文化，“雞兔同籠”問題是《孫子算經(jīng)》中的一道名題，它流傳廣泛，影響深遠(yuǎn)，引起了許多國家眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師應(yīng)注意做好經(jīng)典數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)的傳承和弘揚(yáng)。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級上冊P112-115

學(xué)情與教材分析：

“雞兔同籠”集題型的趣味性、解題策略的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種基本的解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和代數(shù)法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣，適用性有限；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡便，是解決此類問題的一般策略，但算理抽象，理解有一定難度；代數(shù)法等量關(guān)系較明顯，學(xué)生理解數(shù)學(xué)關(guān)系簡單，并有利于中小學(xué)的接軌，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。

課前，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對于“雞兔同籠”問題，一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過，但多數(shù)學(xué)生還缺少獨(dú)立解決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣化。所以，教學(xué)中主要采用教師啟發(fā)講解與學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)量關(guān)系和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會用假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。

2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解假設(shè)法中各步的算理。教學(xué)過程：

（一）解讀原題，直奔主題。

1、問：雞兔同籠是什么意思?以前接觸過這種問題的同學(xué)舉個(gè)手。

2、出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

3、原題解讀，并出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？。

[設(shè)計(jì)意圖：從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。]

（二）合作探究，尋找策略

1、改編原題，出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、理解題意：從題中你知道了那些信息?

3、探索策略。（1）列表嘗試法

①猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？

②說一說：他猜得對嗎？你是怎么判斷的？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？

③試一試：在答題卡上自主嘗試，如果答案不對,自主調(diào)整，直到找到正確答案。

④反饋交流。

A、按順序列表。數(shù)一數(shù)試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。數(shù)一數(shù)試了幾次？有什么秘訣？ ⑤比一比：以上各種列表嘗試的思考策略分別有什么特點(diǎn)？ [設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是解決問題一種重要的

策略和方法。讓學(xué)生通過列表嘗試的方法初步體驗(yàn)在總只數(shù)不變的情況下，隨著雞（或兔）只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)也發(fā)生變化，為下面學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法做好鋪墊。]

（2）假設(shè)法

①學(xué)生獨(dú)立嘗試列式解答。

②小組討論，說一說算式表示的意義。③匯報(bào)反饋。

A.假設(shè)籠子里都是雞，兔即是：（26-8×2）÷（4-2）＝5（只）B.假設(shè)籠子里都是兔，雞即是：（8×4-26）÷（4-2）＝3（只）④比較：以上這兩種解決問題的方法有什么相同點(diǎn)？

⑤思考：為什么假設(shè)全是雞，先求出的是兔？為什么假設(shè)全是兔，先求出的是雞？

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。老師以列表嘗試法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生在獨(dú)立嘗試的基礎(chǔ)上獨(dú)立思考、自主探究，學(xué)生從自主嘗試到討論、匯報(bào)、互動(dòng)，結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)演示，巧妙地將學(xué)生個(gè)人或集體的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維過程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)算式），從而形成了解決問題的新策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平，獲得了新的數(shù)學(xué)思想方法。]

（3）代數(shù)法（略）

［代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)過的解決問題的一種基本方法，運(yùn)用它解決“雞兔同籠”問題便于學(xué)生清楚地理解數(shù)量關(guān)系，不失為解決此類問題的一種好方法，也讓學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。］

4、梳理小結(jié)，比較優(yōu)化。

（三）推廣應(yīng)用，建立模型。

1、選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題。

2、生活中“雞兔同籠”的問題。（學(xué)生自選一道題獨(dú)立解答）

（1）動(dòng)物園中的問題。

動(dòng)物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

（2）游樂園中的問題。

有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？

3、對比聯(lián)系，建立模型。

引導(dǎo)學(xué)生比較兩道生活中的“雞兔同籠”問題與例1有那些相同點(diǎn)，幫助學(xué)生初步建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

[設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，既鞏固了新知，又使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié)，提煉出此類問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略，為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。]

四、引導(dǎo)閱讀，課外延伸

1、閱讀并思考課本114頁的“閱讀資料”。

2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

[設(shè)計(jì)意圖：“抬腳法”是一種特殊而巧妙的解法，學(xué)生不容易理解，課后的閱讀給學(xué)生一個(gè)自主探究、交流的空間，又讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國古代數(shù)學(xué)的魅力。練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的層次性、挑戰(zhàn)性，滿足了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，為學(xué)生的課外發(fā)展提供平臺。]