第一篇：教學(xué)設(shè)計(jì)《嘗試與猜想》趙俊強(qiáng)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)10冊(cè) 《嘗試與猜想》

中國(guó)人民大學(xué)附屬小學(xué) 趙俊強(qiáng)

2013年4月

《嘗試與猜想》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教：趙俊強(qiáng)單位：北京市海淀區(qū)中國(guó)人民大學(xué)附屬小學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：本內(nèi)容是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第80頁(yè)《嘗試與猜測(cè)》（北師大版）。

一、教材分析：

1．教材中向?qū)W生提供了生動(dòng)、有趣的主題圖，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論。教材中呈現(xiàn)的解決問題的方法是3種，通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，尋找到所求的答案；第二張表格是先估計(jì)雞與兔只數(shù)的可能范圍，以減少舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中間列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。教參：本專題的綜合實(shí)踐活動(dòng)目的是通過對(duì)日常生活中現(xiàn)象的觀察與思考，發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在《雞兔同籠》的活動(dòng)中，通過列表舉例或作圖分析等方法，解決雞與兔的只數(shù)問題。2．?dāng)?shù)學(xué)猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負(fù)責(zé)任的態(tài)度?！彼€認(rèn)為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，思維會(huì)有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，大膽進(jìn)行嘗試，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、設(shè)計(jì)理念：

（一）設(shè)計(jì)意圖：

本教材向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問題為載體，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略——列表。在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。

（二）設(shè)計(jì)思路：

遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會(huì)到假設(shè)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的聯(lián)系，感悟到“有序”對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的作用。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在教學(xué)過程中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生之間交流，關(guān)注對(duì)學(xué)生的建設(shè)性評(píng)價(jià)。使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（三）我的思考： 《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》己經(jīng)公布,開宗明義地提出數(shù)學(xué)教育要實(shí)現(xiàn):“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！薄＿@種發(fā)展,其內(nèi)涵是豐富的,不僅體現(xiàn)在以“四基”為主的認(rèn)知上,也應(yīng)體現(xiàn)在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力上。

“關(guān)注人的發(fā)展”已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的根本指導(dǎo)思想。由此出發(fā),教學(xué)活動(dòng)的各方面都要圍繞學(xué)生的發(fā)展來安排、開展。我想，當(dāng)我們不在以傳授知識(shí)為最終目的，當(dāng)我們不在為學(xué)生暫時(shí)獲取的高分而歡呼，當(dāng)我們不在為學(xué)生的暫時(shí)摔倒而擔(dān)憂，當(dāng)我們不在將目光僅僅局限于眼前，這已經(jīng)為學(xué)生的真正發(fā)展作好了必要的準(zhǔn)備！何為學(xué)生真正發(fā)展？我想應(yīng)包括以下幾個(gè)方面：

首先是知識(shí)發(fā)展。這里的知識(shí)并不是僵化的知識(shí)、呆板的知識(shí)、狹隘的知識(shí)、空泛的知識(shí)，而是使知識(shí)發(fā)展成智慧。懷特海認(rèn)為，“教育的全部目的就是使人具有活躍的思維?！边@是一個(gè)比傳授知識(shí)更加偉大、因而也更有重要意義的目的。知識(shí)是智慧的基礎(chǔ)，但知識(shí)不等于智慧。不掌握某些知識(shí)就不可能有智慧，但人們也可能很容易地獲得知識(shí)卻仍沒有智慧。何謂智慧？在懷特海看來，智慧就是對(duì)知識(shí)的掌握或掌握知識(shí)的方式。

其次是能力發(fā)展。能力教育至關(guān)重要。能力包括多方面的內(nèi)容，有思維能力、學(xué)習(xí)能力、交往能力、動(dòng)手能力，等等。就教育而言，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，應(yīng)該是教育的重中之重。在知識(shí)爆炸的今天，無論人們多么努力地學(xué)習(xí)，哪怕是窮盡畢生的精力，也不能一網(wǎng)打盡知識(shí)的海洋。如果你到GOOGLE上輸入一個(gè)條目，十幾秒鐘就會(huì)出現(xiàn)千百萬條與這一條目相關(guān)的信息，就算讀一遍也不可能。一個(gè)科學(xué)家一天24小時(shí)不吃不睡都在學(xué)習(xí)，一年下來，他掌握的知識(shí)也已經(jīng)落后了3年。更何況，知識(shí)每天都在成倍增長(zhǎng)，我們掌握的知識(shí)有許多可能是錯(cuò)誤的和無用的。因此，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)有選擇地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)那些對(duì)人類來說有用的知識(shí)，特別是學(xué)會(huì)創(chuàng)造、運(yùn)用，是一種能力教育，是教育成功與否的關(guān)鍵。如果一個(gè)學(xué)生不會(huì)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)的話，知識(shí)的多少，分?jǐn)?shù)的高低，不但不是教育成功的標(biāo)志，反而是教育失敗的標(biāo)志。第三是情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展。大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得知識(shí)智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”一名數(shù)學(xué)教師，除了要傳授知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的能力之外，還需要使學(xué)生成長(zhǎng)為具有健全人格的人。例如：數(shù)學(xué)美是一種科學(xué)美，數(shù)學(xué)中隨處都存在著美的形式、美的理論、美的結(jié)果、美的思想方法，數(shù)學(xué)課可以利用這些有利條件，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美的熏陶??。

三、學(xué)生分析：

五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學(xué)生在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過，學(xué)生的程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍，敢想，敢說，有一定的小組合作經(jīng)驗(yàn)。為了能準(zhǔn)確掌握學(xué)生已有的知識(shí)水平，為了使教學(xué)過程達(dá)到優(yōu)質(zhì)高效，我對(duì)五年級(jí)兩個(gè)班學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)目的：

1、了解學(xué)生對(duì)雞兔同籠問題的了解及解答程度。

2、了解學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的方法及策略。

前測(cè)對(duì)象：人大附小五9班15名學(xué)生（2個(gè)組隨機(jī)）前測(cè)方式：答卷 前測(cè)題目：

（1）學(xué)校買桌椅花了4000元，每張桌子54元每把椅子26元，學(xué)校共買了多少套桌椅？（2）今有雞兔同籠，上有8頭，下有26足，問雞兔各幾只？ 前測(cè)結(jié)果： 第（1）題 正確答案 人數(shù)

錯(cuò)誤答案

人數(shù)

列式：4000÷（54+26）=50（套）

4000÷52+4000÷26 1

93.3%

6.7%

第（2）題 答案一

（8×4-26）÷2=3（只）雞

7人

46.7%

答案二

26÷（2+4）=4?2 4-1=3 雞

1人

0.07%

答案三

畫圖（假設(shè)法）

2人

13.3%

答案四

列舉法（文字?jǐn)⑹觯?/p>

2人

13.3%

答案五

沒做出來

3人

20%

問題分析及對(duì)策：

從前測(cè)的結(jié)果來看，學(xué)生從第一題（已學(xué)知識(shí)）到第二題，情境和條件發(fā)生改變時(shí)，僅有20%的學(xué)生不能想辦法進(jìn)行解答。學(xué)生解答問題的方法能夠多樣化。對(duì)于雞兔同籠問題，有近一半的學(xué)生在校外曾接觸到會(huì)用假設(shè)法列式計(jì)算。學(xué)生不會(huì)主動(dòng)想到列表？

對(duì)策：將學(xué)生的文字列舉思路整理清晰，整理成表格。怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)整的過程？

對(duì)策：學(xué)生互動(dòng)，互相提問題，學(xué)生解答

對(duì)于大多數(shù)學(xué)生會(huì)用假設(shè)法列式計(jì)算雞兔同籠問題這一現(xiàn)狀，思考如何讓學(xué)生嘗試和體驗(yàn)列表的過程？

對(duì)策：計(jì)算與列表相結(jié)合找準(zhǔn)方法間的聯(lián)系，進(jìn)行溝通。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過枚舉的方法解決雞兔的數(shù)量問題，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，優(yōu)化列表。2.過程與方法：應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷列表，嘗試和不斷調(diào)整的過程；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略——列表。教學(xué)難點(diǎn)：以雞兔同籠問題為載體，以列表舉例為依托，培養(yǎng)學(xué)生多角度、有序思考數(shù)學(xué)問題的思維方式。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)： 課前游戲： 猜數(shù)字游戲 出示小禮物，師：看誰能最先猜對(duì)它的價(jià)格，生1：那送給我們嗎？

師：可以，來個(gè)現(xiàn)場(chǎng)拍賣。生2：應(yīng)該叫“猜賣”，生3：我覺得叫“猜送”比較合適，猜對(duì)了就送給我們，師：還是你說的有道理，開始吧。生4：4元 生5：20元

生6：老師您得告訴我們是便宜了還是貴了，師：可以，貴了

生：15

8.5 師：恭喜你答對(duì)了，送給你

小結(jié)：猜中也有學(xué)問，要善于觀察，要善于利用規(guī)則。我們不能盲目的嘗試，應(yīng)講求策略和方法，即有序的嘗試，怎樣體現(xiàn)有序呢？可以先從中間嘗試或先選定一個(gè)范圍嘗試。(一)感知活動(dòng)情境，展現(xiàn)學(xué)生風(fēng)采。

導(dǎo)入：在我國(guó)古代就有許多非常有趣的數(shù)學(xué)名題，你們了解嗎？ “雞兔同籠”，能給大家介紹一下嗎？（出示題目）“今有雞兔同籠，上有7頭，下有20足，問雞兔各幾只？” 師：“你打算用什么方法解決這個(gè)問題？請(qǐng)同學(xué)們思考一下?！?/p>

學(xué)生獨(dú)立思考，并把自己的想法寫下來。然后請(qǐng)學(xué)生介紹自己的方法。大致方法如下： 假設(shè)法：假設(shè)都是雞或都是兔。

方程的方法：設(shè)雞有Ｘ只，兔有（7-Ｘ）只。根據(jù)腿的只數(shù)關(guān)系列方程。畫圖的方法：

列舉的方法： 1只雞+6只兔是26條腿 ???

師：我們一起來整理一下，（邊說邊記錄數(shù)據(jù)）這樣是不是很清晰？ 總頭數(shù)/個(gè)

雞/只

兔/只

總腿數(shù)/條20 1 6 26 2 5 24 3 4 22 4 3 20

（在學(xué)生匯報(bào)時(shí)，盡可能讓學(xué)生說充分了，把學(xué)生匯報(bào)的方法完全展示給大家。）

小結(jié)本環(huán)節(jié):“看來同學(xué)們真的是很聰明，能想出這么多好辦法來解決同一個(gè)問題。列表格的方法是一種最容易想而且是比較有效的一種解題的方法?！?/p>

師：下面我們?cè)囍鸦\子里的雞和兔的只數(shù)適當(dāng)增加一些，看看你們能不能做出來。(二)滲透嘗試猜測(cè)，體會(huì)總結(jié)方法。

師出示例題：有雞和兔若干只放在一個(gè)籠子里，共有20個(gè)頭和54條腿，你能試著求一求這個(gè)籠子里的雞和兔各有多少只嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：

1、學(xué)生先自己試做

2、反饋交流 師：請(qǐng)同學(xué)們把你列表的過程和想法和大家交流一下。

師：我看出來了。有一部分同學(xué)特別不喜歡這種列表的方法，雖然知道這樣列下去一定能找到最后的結(jié)果，覺得這樣列表太麻煩了，有沒有更好的列表方法呢?咱們請(qǐng)那些有好的列表方法的同學(xué)們給大家介紹一下，他們是怎么快就列出表格找到正確答案的。不懂得地方可以向他們請(qǐng)教?？凑l能提出有價(jià)值的問題。

學(xué)生互動(dòng)：?jiǎn)栴}一：取中后為什么雞的只數(shù)變多？你是怎么想的？ 問題二：腿多說明什么？怎么調(diào)？

……

生：你的意思是說:腿多說明兔子多，所以兔子要變少。生：我發(fā)現(xiàn)少一只兔就減少2條腿，總腿數(shù)是遞減的 ??

(1)逐步列表（略）(2)跳躍列表(3)取中列表(4)其它方法 總只數(shù)

雞/只

兔/只

總腿數(shù)

10 10 60 13 7 54

總只數(shù)

雞/只

兔/只

總腿數(shù)

1 19 78 13 7 54

總只數(shù)

雞/只

兔/只

總腿數(shù)

0 20 80 13 7 54

師：小組內(nèi)討論你喜歡那種方法？為什么？ 師：你從剛才同學(xué)們的交流中得到了什么啟發(fā)？ 小結(jié)本環(huán)節(jié)：看來列表也不是隨隨便便的猜，同學(xué)們將列表與計(jì)算結(jié)合起來，真是太巧妙了。(三)鞏固提高練習(xí)，感悟列表本質(zhì)。師：過渡：今天我們研究的問題其實(shí)是很早就有的數(shù)學(xué)問題，我們稱之為“雞兔同籠”問題，記載在我國(guó)的古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上，（簡(jiǎn)介孫子算經(jīng)?！秾O子算經(jīng)》作者是誰？至今也無法判定。全書共分上、中、下三卷。其中上卷選了一些人們?nèi)粘５囊恍?yīng)用題，解題方法淺顯易懂。中下卷選取了一些比較難理解的數(shù)學(xué)問題，目的在于提高讀者的學(xué)習(xí)興趣?！秾O子算經(jīng)》下卷第31題----雞兔同籠）原題是這樣的：“今有雞兔同籠，上有7頭，下有20足，問雞兔各有多少只？” 師：對(duì)于這道古題你有什么好辦法能把它做出來嗎？請(qǐng)說說你的思路。（學(xué)生說自己的思路）

師：那你們知道古人是怎么做這樣“雞兔同籠”的問題嗎？我們來看看。（師出示課件演示，并把算式列在黑板上）

師：同學(xué)們，你們覺得古人想出的辦法怎么樣？（感嘆古人的聰明才智）師：“雞兔同籠”的問題從中國(guó)傳到日本，就變成了“龜鶴問題”，看來這類問題我們不能僅僅局限在“雞兔”問題上，題目要是變化一下有信心解答嗎？ 出示練習(xí)：

１.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共104條，龜、鶴各有幾只？

２.自行車和三輪車共有26輛，總共有60個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？ 學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，全班交流(四)總結(jié)反思，引發(fā)思考 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 教學(xué)后測(cè)：

練習(xí)一：笑笑家有雞和兔若干只，數(shù)數(shù)頭共有16個(gè)，數(shù)數(shù)腳共有44只，問笑笑家的雞和兔各有多少只？

練習(xí)二：操場(chǎng)上停放39輛車，包括三輪車和自行車，兩種車的輪子共有96個(gè)，你能試著求求三輪車和自行車各有多少輛？

六、課后反思： 《嘗試與猜想》是一節(jié)相對(duì)較獨(dú)立的內(nèi)容。本活動(dòng)的目的是通過學(xué)生對(duì)一些日常生活中現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律，其目的是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中問題的結(jié)合，以提高學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。在教學(xué)中力爭(zhēng)做到激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓思維插上自由的翅膀。正是本著這樣的理念，在這一教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中：首先在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)了列表中的一些規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律解決問題。以下幾點(diǎn)體會(huì)和老師們交流。

1.創(chuàng)設(shè)興趣情境，以趣引思。

心理學(xué)研究表明，人在情緒低落時(shí)的思維水平，只有情緒高漲時(shí)的二分之一。因此，在教學(xué)中教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)入歡樂愉快的最佳心理狀態(tài)。

首先借助“雞兔同籠”引出課題，激發(fā)學(xué)生的興趣。由于它是奧數(shù)中一道非常經(jīng)典的例題，學(xué)生會(huì)不會(huì)受到干擾？為此我們作了前測(cè)，發(fā)現(xiàn)有60%以上的同學(xué)都學(xué)過此內(nèi)容，并可以用假設(shè)法解答，因此我們?cè)趥湔n中牢牢抓住“兩條線”，一是抓住嘗試猜想這條主線；二是抓住思維發(fā)展層次這條輔線。從課前的猜價(jià)格游戲即讓學(xué)生回顧感悟?qū)W過的一種解決問題的有效策略——逐步逼近，為后面列表時(shí)逼近“腿的數(shù)量”打好伏筆，學(xué)生在積極思考、踴躍猜測(cè)的過程中，滲透了區(qū)間的思想。另外，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程，在師生互動(dòng)交往中，情感體驗(yàn)充分，通過比較、判斷及時(shí)調(diào)整，以此發(fā)展學(xué)生思維質(zhì)量。2.創(chuàng)設(shè)操作情境，以動(dòng)啟思。

“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”可見人的手腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。

本課利用雞與兔的只數(shù)增加了，為學(xué)生搭建探索問題的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生探索和交流。在教學(xué)中，學(xué)生明確任務(wù)后，探索雞與兔的只數(shù)時(shí)，我為學(xué)生提供了探索的素材，我們可以看到，列表中的規(guī)律，是由學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作、自己歸納、總結(jié)出來的。為此，在實(shí)際教學(xué)中，我不遺余力地為學(xué)生搭建探索問題的平臺(tái)，并鼓勵(lì)學(xué)生能夠積極探索和交流。3.創(chuàng)設(shè)討論情境，以說促思。

由于學(xué)生的生活背景、數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和思考問題的角度不同，在探索數(shù)學(xué)問題時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)多種不同的思考方法。如在二次列表時(shí)，不同的學(xué)生有著不同的思維，有的按照前面的方法逐一列表（大多數(shù)是這樣的），而那些思維活躍的卻努力尋找著使列表簡(jiǎn)單的方法，事實(shí)表明：只要空間足夠?qū)掗?，他們是有潛力可挖掘的，像跳躍式列表法、取中列表法、列表計(jì)算結(jié)合的方法都是他們自己發(fā)現(xiàn)的。抓住他們善于表現(xiàn)的欲望，讓他們互相交流。而正是這種多角度的思考方法，才能使解決問題的策略多樣化。我鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題、解決問題方法的多樣化，并以此作為一種長(zhǎng)期滲透的教學(xué)策略。在教學(xué)中充分肯定不同學(xué)生的探索成果，體現(xiàn)尊重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的教學(xué)理念。4.創(chuàng)設(shè)發(fā)散情境，以做強(qiáng)思。

在教學(xué)過程中，怎樣使全體學(xué)生普遍得到提高也是我的思考之一。通過這節(jié)課，優(yōu)秀學(xué)生列表的步驟越來越少，到最后只有兩步，多數(shù)孩子能省略中間的某些步驟，只有及個(gè)別的學(xué)生還停留在逐一列表階段。在討論中互相交流啟發(fā)，每位學(xué)生都獲得了不同程度的成功。還啟用學(xué)生自己提問，自己解答的方法，使課堂異?；钴S。教學(xué)中，我還注意及時(shí)捕捉學(xué)生的閃光點(diǎn)，使課堂教學(xué)更鮮活、精彩！

七、點(diǎn)評(píng)：

《雞兔同籠》是大家非常熟悉的數(shù)學(xué)問題，但編入教材主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略———列表，趙老師通過鉆研教材理解了編者的意圖。細(xì)細(xì)品位此課，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

1、自然的導(dǎo)入環(huán)節(jié)。良好的開端是成功的一半?？吹贸鲒w老師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)別具一格，自然輕松。一上來就與學(xué)生在聊天中進(jìn)入課堂，這樣的導(dǎo)入，關(guān)注了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的魅力，也關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁。

2、靈活的探究過程?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。在引導(dǎo)學(xué)生解題過程中，首先從簡(jiǎn)單入手，逐步加深難度，使學(xué)生感覺到這樣做“麻煩”，從而自己尋找簡(jiǎn)單的方法，實(shí)際就是優(yōu)化列表的過程。之后的練習(xí)，更是有學(xué)生能把列表與計(jì)算巧妙的結(jié)合在一起，有利于學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法。

3、精巧的練習(xí)設(shè)計(jì)。鞏固練習(xí)是幫助學(xué)生掌握新知、形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的重要手段。在新課程的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必要的訓(xùn)練是不可少的。本節(jié)課，趙老師設(shè)計(jì)的練習(xí)有重點(diǎn)、有層次、有針對(duì)性、有深度和廣度。最后的練習(xí)經(jīng)過變式，使學(xué)生真的看到了列表的優(yōu)勢(shì)，并能聯(lián)系實(shí)際加以運(yùn)用，對(duì)于鞏固本節(jié)課的知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維具有非常重要的意義。

因此，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行預(yù)設(shè)時(shí)，應(yīng)“著眼于整體，立足于個(gè)體，致力于主體”，能跳出教材看學(xué)生，定位“高”一點(diǎn)。

第二篇：證明猜想與拓展教學(xué)設(shè)計(jì)

綜合與實(shí)踐

猜想、證明與拓廣

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在經(jīng)歷了證明一證明二以及特殊的四邊形的學(xué)習(xí)后，積累了一定的證明的經(jīng)驗(yàn)思想和方法，具備了幾何證明及探究的能力，在九上的第二章學(xué)習(xí)了一元二次方程后，會(huì)利用根的判別式判斷根的情況，并且積累了列一元二次方程解決幾何問題的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

猜想、證明與拓廣，通過一系列具體的問題逐漸展開，引導(dǎo)學(xué)生分類研究，先考察一些簡(jiǎn)單的，特殊的情形，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律后再討論一般情況，在此過程中讓學(xué)生不斷的體會(huì)由一般到特殊的探究問題的思想，尋求一般性的解決方法.培養(yǎng)學(xué)生直觀“判斷”和正確“猜想”，并配合一定的形式說理，在交流個(gè)人想法中拓展思維。猜想要“檢驗(yàn)是否存在”，再由“特殊到一般”給出一般性的證明.由“倍增”再到“減半”的“拓廣”，總結(jié)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和策略性的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理能力和探究能力.教學(xué)突出學(xué)生自主探索，合作交流，協(xié)助學(xué)生自行找到解決問題的方法。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過程，增強(qiáng)問題意識(shí)和自主探索意識(shí)，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)。

2、在探究過程中，感受由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解證明的必要性。

3、在合作交流中擴(kuò)展思路，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的“數(shù)學(xué)化”的過程，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)，體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法.教學(xué)難點(diǎn)：在問題解決過程中的策略和方法。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：提出問題，猜想探究；第二環(huán)節(jié)：思維拓廣，證明猜想；第三環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}拓廣，自主探究；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，方法提煉；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固所學(xué)。

第一環(huán)節(jié)：提出問題，猜想探究；

問題(1)任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？

（教學(xué)策略：提出問題后引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的三種解決問題的思路：

1、先有具體情況入手研究，得到一個(gè)猜想，然后再拓展到一般情況進(jìn)行證明。

2、因?yàn)閱栴}比較簡(jiǎn)單，有學(xué)生可能直接進(jìn)行一般情況的證明。

3、由于任意兩個(gè)正方形都是相似的，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.所以周長(zhǎng)比和面積比不可能同時(shí)為2.因此這樣的正方形不存在.這三種解決問題的方法都應(yīng)該給與肯定和表?yè)P(yáng)。）

證明方法為：解：設(shè)給定的正方形的邊長(zhǎng)為a，則其周長(zhǎng)為4a,面積為a2,周長(zhǎng)擴(kuò)大兩倍后為8a,則其邊長(zhǎng)應(yīng)為 2a,此時(shí)面積應(yīng)為 4a2，它不是已知給定的正方形的面積的2倍.所以不存在這樣的正方形?；蚴窍瓤紤]面積擴(kuò)大為原來的兩倍為2a2，則邊長(zhǎng)應(yīng)為2a，此時(shí)周長(zhǎng)應(yīng)為42a，不是4a的兩倍，無論從哪個(gè)角度考慮，都不存在這樣的正方形。

問題（2）任意給定一個(gè)矩形,是否存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍?（教學(xué)策略：由問題一的研究學(xué)生能夠順理成章的從兩個(gè)角度來進(jìn)行思考，一個(gè)是從特殊到一般的思想，一個(gè)是直接對(duì)一般情況進(jìn)行證明的思想，但是較問題（1）直接證明難度較大，所以引導(dǎo)學(xué)生先從特殊情況入手，得到一個(gè)猜想后，再進(jìn)行一般情況的證明會(huì)更好一些。這樣在具體問題的解決過程中，會(huì)給學(xué)生一些啟示，有助于學(xué)生一般情況下的證明思路的形成。）

如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1,結(jié)論會(huì)怎樣呢?你是怎么做的?和同伴交流.總結(jié)如下:有三種思路可以選擇: ①先固定所求矩形的周長(zhǎng), 設(shè)另一個(gè)矩形的長(zhǎng)為x，將問題化為方程x(6－x)=4是否有解的問題.②先固定所求矩形的面積, 設(shè)另一個(gè)矩形的長(zhǎng)為x，將問題轉(zhuǎn)化為方程x+4/x=6是否有解的問題.③也可以根據(jù)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1,那么其周長(zhǎng)和面積分別為6和2,所求矩形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)擴(kuò)大2倍后應(yīng)分別為12和4,設(shè)其長(zhǎng)和寬分別為x和y,則得方程組x+y=6，xy=4然后討論它的解是否符合題意.然后引導(dǎo)學(xué)生再通過幾組特例的研究，結(jié)果都發(fā)現(xiàn)存在這樣的矩形，于是得到一個(gè)猜想。從而將探究活動(dòng)推向第二環(huán)節(jié)拓展思維，證明猜想。將學(xué)生的思維逐漸推向高潮。

第二環(huán)節(jié)：拓展思維，證明猜想；

當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m時(shí)，是否仍然有相同的結(jié)論？ 解:當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m時(shí),那么其周長(zhǎng)和面積分別為2(m+n),和mn,所求的矩形周長(zhǎng)和面積為4(m+n)和2mn.設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x,那么寬為 2(m+n)－x,根據(jù)題意,得x［2(m+n)－x]=2mn.整理得x－2(m+n)x+2mn=0解得

2x1?n?m?n2?m2這樣一個(gè)矩形。

x2?n?m?n2?m2經(jīng)檢驗(yàn)x1,x2符合題意,所以存在于是得到結(jié)論：任意給定一個(gè)矩形,一定存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍。

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)將問題向縱深拓展:既然存在倍增關(guān)系的矩形，那么是否存在減半的矩形呢？

第三環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}拓廣，自主探究；

由學(xué)生提出問題（3），任意給定一個(gè)矩形，是否一定存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？

3(教學(xué)策略：此問題提出后，學(xué)生也會(huì)有兩種解決問題的思想，一種就是順承上面問題的解決思路完成此題的探究過程，另一種也可能會(huì)有小明一樣的想法。若是學(xué)生中未出現(xiàn)小明的思路，則讓學(xué)生閱讀課本，然后判斷小明的想法是否正確.此問題要求學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，小組合作細(xì)化完成解答過程。)學(xué)生通過如上問的探究：發(fā)現(xiàn)當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬為2和1,3和1,4和1,5和1時(shí)，都不存在這樣的矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半.于是就可能會(huì)得到一個(gè)猜想，一定不存在這樣減半的矩形。

于是進(jìn)行一般情況下的對(duì)猜想的證明。設(shè)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n,m,所

11求矩形的長(zhǎng)為x，那么有x〔2（n+m）－x〕=2mn.得到一元二次方程的根的判別式b2?4ac?121231n?m?mn?(n2?m2?6mn).而此時(shí)n2?m2?6mn不4424總是大于0的，也不總是小于0的，于是此題的結(jié)論不是一定不存在，而是有選擇性的存在，當(dāng)n2?m2?6mn≥0，這樣的矩形存在，而當(dāng)n2?m2?6mn≤0時(shí)這樣的矩形不存在。

并請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生舉幾個(gè)存在的特例，讓學(xué)生更直觀的感受一下這個(gè)結(jié)論。

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，方法提煉；

（1）本節(jié)課的問題解決綜合運(yùn)用了所學(xué)知識(shí),體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:猜想、證明、拓廣、感受由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)證明的必要性.（3）一個(gè)幾何存在性問題，可以轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問題，兩種列方程的思路源于優(yōu)先“固定”所求矩形的周長(zhǎng)或優(yōu)先“固定”所求矩形的面積，同時(shí)也讓學(xué)生感受到對(duì)同一個(gè)問題存在不同的解決方法，有助于開闊學(xué)生的視野.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固所學(xué)； 1、181頁(yè)1,2,3.4

2、寫篇小論文，把課題學(xué)習(xí)探索的過程 和探索得到的結(jié)果及你的感受體驗(yàn)整

理成數(shù)學(xué)小論文。

第三篇：嘗試與猜測(cè) 教學(xué)設(shè)計(jì)

嘗試與猜測(cè)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：初步形成解決此類問題的一般性。

教學(xué)過程

一、歷史故事激趣，導(dǎo)入新課（3分）

導(dǎo)語：老師早就聽說我們班的同學(xué)最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請(qǐng)看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？

這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35 個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

師：古代人對(duì)這樣的題目有著自己獨(dú)道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）

2、我們先從簡(jiǎn)單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。

二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）

1、請(qǐng)同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？

請(qǐng)看題目，雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？

2、先猜一猜，可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？

學(xué)生猜測(cè)，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有80條腿。

3、獨(dú)立思考：

（1）你想怎樣解決這個(gè)問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。

雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個(gè)問題呢？

找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請(qǐng)寫在答題紙上。

4、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

5、學(xué)生匯報(bào)：

1）、（假如有采用逐一列表法的）請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)，匯報(bào)講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）

還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（貼出表格）

你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？請(qǐng)這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）

2)、哪個(gè)同學(xué)與他們的列表方法不同？（匯報(bào)，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，你的調(diào)整策略，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)計(jì)算驗(yàn)證腿數(shù)多時(shí)說明什么？應(yīng)該怎樣調(diào)整？相反呢？）

還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補(bǔ)充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。（貼出表格）

請(qǐng)同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒?。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷）(板書：跳躍列表法）

3)、哪個(gè)同學(xué)還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）

還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？請(qǐng)同學(xué)們命名。（貼出表格）

（板書：取中列表法.）

4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機(jī)板書：猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整）

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么 問題？

5）、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？

直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。）

還有什么方法嗎？

6）算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個(gè)性解法并以學(xué)生的名字來命名。??

初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。

三、歷史激趣、鞏固新知

同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

94÷2-35=12（頭）?? 兔的頭數(shù)

35-12=23（頭）?? 雞的頭數(shù)

這就是最早的雞兔同籠問題。

看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

過渡語：同學(xué)們有信心運(yùn)用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子算經(jīng)》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學(xué)生匯報(bào)：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)

(學(xué)生匯報(bào)后，教師追問：就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？)

四、分析應(yīng)用，提高升華

過渡語：后來雞兔同籠問題由我國(guó)傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎？抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢?到我們的實(shí)際生活中去看一看，請(qǐng)看題；

1、在我們購(gòu)物消費(fèi)中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？

2、在活動(dòng)安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

迎奧運(yùn)講文明樹新風(fēng)開展有益的課余活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學(xué)校共有31副，恰好可讓150個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行棋類比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

實(shí)踐應(yīng)用，解決問題

3、運(yùn)輸中的雞兔同籠問題

地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）那可能會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下用車總量數(shù)的范圍：最多多少輛？最少多少輛？

嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題

學(xué)生匯報(bào)：

你采用的是那種列表方法? 為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？

1）、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？

或

2)、（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？

過渡語：老師相信同學(xué)們一定會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請(qǐng)。

五、生活拓展、談?wù)勈斋@

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

作業(yè)：創(chuàng)編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創(chuàng)編得體是否正確合理，同桌交換解決。）

結(jié)束語：數(shù)學(xué)無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測(cè)嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設(shè)計(jì):

雞兔同籠

插圖、古題譯文;

列表法 思路

逐一 猜測(cè)

跳躍 驗(yàn)證

取中 調(diào)整

直觀畫圖法 假設(shè)算術(shù)法 假設(shè)方程法

第四篇：嘗試與猜測(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

課 題：嘗試與猜測(cè) 教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表舉例，嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決問題的關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。情感目標(biāo)：了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感； 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：探索列表枚舉的不同的方法，找到解決問題的策略。

教學(xué)難點(diǎn)：在自主探索過程中，掌握利用數(shù)據(jù)比較、判斷、調(diào)整的方法。教學(xué)過程：

一、歷史激趣，導(dǎo)入新課。

我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請(qǐng)看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）你讀懂這個(gè)問題嗎？

二、獨(dú)立探索，構(gòu)建新知 1．分析題意，嘗試猜測(cè)；

師：那這個(gè)題目是你讀懂了嗎？說說什么意思，(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？)師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，為便于研究，我們可先從簡(jiǎn)單問題入手也就是把35頭換成20頭，94只腿換成54條腿

（課件出示貼出例題及插圖）：雞兔同籠，上面看有20個(gè)頭，下面看有54條腿，雞兔各有多少只？（請(qǐng)一名同學(xué)讀題）-----板書：嘗試與猜測(cè) ——雞兔同籠 師：你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？就是這兩個(gè)信息嗎？

2、嘗試逐一列表，進(jìn)行驗(yàn)證；

（1）獨(dú)立思考：你想用什么辦法解決這個(gè)問題？（板書各種方法）當(dāng)學(xué)生說用列表法時(shí)，問：你想怎樣列表？（課件顯示表格）是這樣的表格嗎，為了表達(dá)的內(nèi)容更清楚，第一行應(yīng)該填寫什么

請(qǐng)同學(xué)們利用嘗試與猜測(cè)的方法把各種情況一一列舉到表格中，并計(jì)算驗(yàn)證，看第幾次找到答案。

課件出示學(xué)習(xí)要求：

1、先獨(dú)立嘗試猜測(cè)；

2、把你嘗試猜測(cè)的各種情況一一列舉出來；

3、在小組內(nèi)交流你嘗試的過程，比一比哪個(gè)小組的方法多。（2）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。（3）匯報(bào)交流

請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)

師：這是誰做的？你跟大家說說你是怎么想的？誰的做法與他一樣？

師：剛才老師有個(gè)發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)在添表時(shí)寫的腿數(shù)特別快，你能發(fā)現(xiàn)什么秘訣嗎？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？你給它取個(gè)名字，(板書：逐一）小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；

3、嘗試跳躍和取中列表

你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，減少猜測(cè)的次數(shù)，找到比逐一列表更簡(jiǎn)捷的列表方法嗎 生嘗試

（1）請(qǐng)小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報(bào)

師：除了像他們這樣逐一列舉，我們?cè)賮砜纯催@張表，這是誰列的？

由學(xué)生自己解說他的列表法，師可以邊聽邊問：說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？你是怎樣調(diào)整的？你這一行為什么這樣填？ 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷）師：誰還有不同的調(diào)整策略？（3）請(qǐng)大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(bào) 你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請(qǐng)大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)

重點(diǎn)追問:計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？

小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；

那我們管這種列表的方法叫什么呢？（板書跳躍）（5）請(qǐng)選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào)？

追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？

小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡(jiǎn)便快捷(板書取中)師：你覺得你比較喜歡哪一種列表方法？說說你的理由。（我喜歡逐一列表，這樣不容易遺漏答案。我喜歡逐一列表，它雖然可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩，我認(rèn)為取中列表的方法比較好，可以根據(jù)題目的情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快地找到需要的答案。）

師：你說的很好，無意之中我們已經(jīng)找到解決此類問題的重要策略，是什么？（列表），首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè)，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(板書：猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整）

師：我們可以根據(jù)實(shí)際的需要靈活的運(yùn)用。比如數(shù)字比較小的時(shí)候運(yùn)用逐一列表，如果數(shù)字比較大時(shí)可以采用跳躍或取中列表，那么除了列表之外還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

（生：假設(shè)全是雞：2×20=40（條）54-40=14（條）14÷2=7（只）?兔子 20-7=13（只）?雞

除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔。直觀畫圖法等）

師：（出示課件名解賞析）你想知道1500年前我國(guó)的古人是怎樣解決“雞兔同籠”的問題嗎？

出示：腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)

頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

師：你能理解嗎？看看古人是怎么講的。

看了這段資料，你有什么想法？你有什么想說的嗎？

師：老師在為我們祖先感到驕傲的同時(shí)，老師同樣也為你們感到驕傲，你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決“雞兔同籠”問題的辦法，你們像孫子一樣的聰明了不起。你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)）

三、方法應(yīng)用，鞏固新知。

1、師：下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一看??

2、師：這是誰呀？ 生：（齊答）王楠

師：對(duì)，乒乓名將王楠，乒乓球是我們的國(guó)球，在乒乓球比賽中有沒有咱們今天研究的類似問題呢？先請(qǐng)大家自己讀一讀。

（課件出示：12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有幾張？）師：題目告訴我們哪些條件？

生：它告訴我們共有12張球臺(tái)，34人在進(jìn)行比賽，單打就是2人打，雙打就是4個(gè)人打。

師：真厲害！一下子將兩個(gè)隱含著的條件也挖出來了，共四個(gè)條件。這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎？ 利用列表法解決

3、猜硬幣

小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

四、生活拓展、談?wù)勈斋@。

愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

我相信同學(xué)們只要敢于猜測(cè)嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設(shè)計(jì):

雞兔同籠

列表法 思路

逐一

猜測(cè)

跳躍

驗(yàn)證

取中

調(diào)整

直觀畫圖法

假設(shè)算術(shù)法

第五篇：《嘗試與猜測(cè)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣興鎮(zhèn)小學(xué)

薛波

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生體會(huì)怎樣列舉更簡(jiǎn)便。

2、過程與方法：運(yùn)用假設(shè)法通過合作交流探索多種列表方法解決雞兔同籠問題并學(xué)會(huì)用這種方法解決生活中類似的實(shí)際問題。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

【教學(xué)重點(diǎn)】借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略——假設(shè)列表法。

【教學(xué)難點(diǎn)】解決此類問題的調(diào)整策略既：在運(yùn)用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運(yùn)用“跳躍列舉”?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

1、師：導(dǎo)語：老師聽說我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請(qǐng)看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個(gè)什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？

3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測(cè)）

二、合作探索，解決問題

1、化難為易

師：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測(cè)有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡(jiǎn)單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測(cè)解決這個(gè)問題，好嗎？（過渡語）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有9個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?

2、讀題析題

師：請(qǐng)大家自由讀題，你都知道了什么？

生（可能說）雞和兔一共有9個(gè)頭（問：意思是一共有9只）。雞和兔一共有26條腿。求分別有幾只雞和幾只兔。

師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？ 生（可能說）：雞有2條腿，兔子有4條腿。

3、大膽猜測(cè)

先猜一猜，雞、兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎？學(xué)生猜測(cè)、匯報(bào)。（可能說：不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有18條腿，而題目中是26條腿。也不可能......）

讓同學(xué)盡情的猜答案。教師記錄下來并立刻計(jì)算驗(yàn)證【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用猜的方法比較亂，并不科學(xué)。從而進(jìn)入到本節(jié)課的第二部分，展開對(duì)雞兔同籠問題解決方法的研究?！?/p>

4、合作解題

師：大家剛才有好多猜想，但是么多種猜想聽起來很無序，我們要怎么把這些猜想的過程，有序地整理出來呢？老師這邊有一張表格（學(xué)生們也把發(fā)的這張表格拿出來）我們先一起讀這張表格，誰看懂了它？（老師展示表格）

生：左邊這一列表示雞有幾只，中間這一列表示兔有幾只，右邊這一列表示腳的總只數(shù)有幾只？

師：其實(shí)數(shù)學(xué)家們也不是能每次猜準(zhǔn)的,不過他們會(huì)根據(jù)不斷地調(diào)整,最后找出答案,而把這些猜測(cè)的結(jié)果有序地寫在表格中的方法叫列表法。下面我們就要用列表法試著來解決這類問題。（板書：列表法）

5、小組合作，教師巡視。（注意把握出現(xiàn)的不同方法）

6、學(xué)生匯報(bào)，教師課件演示。（在演示的過程中稍加簡(jiǎn)要分析）。展示后小結(jié)：剛才這個(gè)小組用了假設(shè)法，從1只雞開始假設(shè)，一只一只進(jìn)行調(diào)整（板書），這種列表法我們把它叫做“逐一列表法”。（板書）師：你們覺得這種列表法有什么優(yōu)點(diǎn)呢？（不遺漏、不重復(fù)）

7、觀察逐一列表法-----引出跳躍列表法

師：愛因斯坦曾說過：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。所以在同學(xué)匯報(bào)時(shí)，請(qǐng)其他小組認(rèn)真思考，做好向他們提問的準(zhǔn)備。

a、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):

問題一：腿多了說明什么？（兔多了）

問題二：然后怎么調(diào)整？（多的減少，少的增加）

問題三：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？（兔每增加1只，雞就減少1只，腿的總數(shù)就增加2條??）

師：我們只注意到逐一列舉法的優(yōu)點(diǎn)，那么它有沒有什么缺點(diǎn)呢？（引導(dǎo)說如果數(shù)目比較大的話，我們用這個(gè)辦法會(huì)怎么樣？）那我們可以跳起跳起試，比如說.....引出跳躍列表法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn): 問題一：你們?nèi)绾芜x這一組數(shù)據(jù)為第一組數(shù)據(jù)的？ 問題二：然后怎么跳到第二組的? 問題三：然后怎么調(diào)整？ 問題四：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

小結(jié)：真不錯(cuò)，我們也給這種列表法取個(gè)名字吧?。ò鍟禾S列表法）列表過程中根據(jù)需要可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍。

8、取中列表法

師：大家非常聰明，其實(shí)我們?cè)谟弥鹨涣斜矸ê吞S列表法的基礎(chǔ)上，還可以選擇從中間的數(shù)進(jìn)行嘗試和猜想。

出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有12個(gè)頭；從下面數(shù)，有30只腳。雞和兔各有幾只? 師：大家試一試。展示：

小結(jié)：這個(gè)方法叫做取中列表法，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小，更為簡(jiǎn)便快捷。方法小結(jié)：回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè)，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書：猜測(cè)、嘗試、調(diào)整、驗(yàn)證）

9、比較三種列表法

你最喜歡那種列表方法？理由呢？

【設(shè)計(jì)意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)猜測(cè)—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略?！?/p>

過渡：你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多種列表法解決雞兔同籠的問題你們很了不起。

三、交流激趣，構(gòu)建新知

過渡：剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡(jiǎn)單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

1、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視

2、在小組里交流一下你嘗試與猜測(cè)的過程（選擇：逐一列表法，跳躍列表法，取中列表法）

3、學(xué)生匯報(bào)

（1）請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)（如果有的話）

小結(jié)：逐一列表法盡管比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏。（2）請(qǐng)采用跳躍列表法的同學(xué)匯報(bào)

師：說出如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什么問題？如何調(diào)整的？

問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷）

（3）請(qǐng)選用取中列表法的同學(xué)匯報(bào)。

師：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學(xué)也是用類似的方法的？你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？

四、方法應(yīng)用，鞏固新知

師：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔。“雞兔同籠”這個(gè)問題后來傳到了日本，善于研究和學(xué)習(xí)的的日本人又把它轉(zhuǎn)變成了“龜鶴問題”。

（課件演示：龜鶴的圖片）

師：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？

生：是一樣的意思：龜就相當(dāng)于兔，都是四只腳；鶴就相當(dāng)于雞，都是兩只腳。

師：假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個(gè)其它的名字嗎？

生1：鴨貓問題。

生2：豬鵝問題。

生3：人狗問題。

（如果學(xué)生想不到，老師可以提示）

師：運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。

請(qǐng)看題：樂樂的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，角和5角的硬幣各有多少枚？請(qǐng)你用列表的方法來解決問題。

1、學(xué)生獨(dú)立完成。

2、匯報(bào)：你采用的是那種方法？為什么要選用這種列表方法？就這道題而言你認(rèn)為用那種方法解決最好？

五、生活拓展，談?wù)勈斋@

1、愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

2、結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來就是我國(guó)歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測(cè)與嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。