第一篇：復(fù)合材料在體育方面的應(yīng)用
復(fù)合材料有助于改善所有類型的體育運動器材性能及輕量化的需要。近年來，復(fù)合材料在比賽用自行車、各種球棒、攀登墻材等方面的開發(fā)應(yīng)用取得了新的進展。
1).碳纖維復(fù)合材料比賽用自行車研發(fā)
IVW是于1990年在德國Kaiserslautem市技術(shù)大學(xué)校園內(nèi)成立的一個非贏利性質(zhì)的復(fù)合材料研究院。該院的研究計劃及資金來源，由公共基金代理部門支付承擔(dān)，或者由工業(yè)部門直接撥款。開發(fā)技術(shù)是與其他高校各學(xué)科共同合作為基礎(chǔ)。研究計劃的活動覆蓋整個研發(fā)的一個周期，即從科研組合到產(chǎn)品性能和應(yīng)用。
這里介紹的是IVW研究院“工業(yè)”計劃內(nèi)容之一，碳纖維復(fù)合材料比賽用自行車的研發(fā)。這種比賽自行車名稱為碳F10。它是由該研究院與位于德國Koblenz市的Canyon Bicycles GmbH共同進行研發(fā)的,所制造的自行車架(包括前叉在內(nèi)，重量恰好為1.26kg)，首次使剛度與質(zhì)量比超過100(STW系數(shù))。盡管詳細的規(guī)格尺寸尚未提供，但該研究院提供兩個設(shè)計范疇，就是提供車架很高的剛度與質(zhì)量比。首先是車座支柱向下管子外形。近來，碳纖維自行車架傾向于采用圓形或橢圓形兩者中任何一種橫斷面，新近改成氣動。由于碳F10在它的車支柱部位向下管子的外形是圓形，并逐漸改變?yōu)榫匦螜M斷面。IVW研究院之所以堅持這種設(shè)計研究，據(jù)說可使底部托架的剛度比使用標(biāo)準(zhǔn)圓形橫斷面管子的剛度增加20％。特別是底部托架是承擔(dān)高載荷區(qū)，原因是在此處連接著腳蹬子。另一個范疇是碳F10車架的唯一形狀是前叉喇叭狀向下管子。選擇這種外形，據(jù)說比使用恒定不變直徑的圓柱形管，能承受更大的載荷。這樣的設(shè)計結(jié)果，提高了車架的彎曲剛度，并減輕了質(zhì)量。
最近，一個歐洲主要的自行車雜志刊登了該自行車的一系列對比試驗，對碳F10比賽自行車進行評比，采用90點的計分方法，碳F10獲75點，它比最新式其他競爭自行車賽車領(lǐng)先l1點。由于碳F10的車架試制成功，Canyon公司宣告，它將與IVW研究院共同開始研發(fā)新的比賽自行車架，制造一種山地自行車。
2).一種新原理賽艇
世界賽艇比賽前冠軍、挪威的Einar Resmussen研發(fā)新型的持有潛在刺激原理的水葉賽艇。雖然該賽艇尚沒在商業(yè)上使用，但在國際賽艇賽船人會上(在德國的Duisburg舉行)用“水葉原理船”的原型進行演示過，結(jié)果表明它適合于Flyak船的第一個模式。據(jù)說，船的輕質(zhì)和堅固是衡量最明顯的關(guān)鍵性能。因此，F(xiàn)lyak船的研究小組采用環(huán)氧樹脂、碳纖維層壓板及DIAB公司的夾層材制造。Einar認為Flyak要比傳統(tǒng)的賽艇持有速度快得多和穩(wěn)定得多的潛力。事實上，他堅信Flyak賽艇的使用性能能夠在奧林匹克運動會2000m的8人艇比賽中領(lǐng)先。
3).一體成型的冰球棒
位于瑞士的Busch SA復(fù)合材料公司，是當(dāng)今惟一能生產(chǎn)一體成型復(fù)合材料冰球棒的單位。該公司之所以提倡一體成型加工，在棒的耐久性及參賽性能方面，明顯優(yōu)于由兩片膠合在一起(葉子和棒)所制造的冰球棒。使用一體加工成型冰球棒用戶主張，一體化棒結(jié)構(gòu)均勻、連續(xù)，沒有葉子和棒之間的物理破裂，可提供較好的平衡感和使用感。
據(jù)說，該公司于l992年首次制造復(fù)合材料冰球棒，其耐久性較好，可替代木質(zhì)冰球棒，在此之后，就在體育項目普遍使用。這種棒由于棒和葉子分開，加工較容易，可是該公司堅信，一體化成型加工的整體棒，其結(jié)構(gòu)足恰當(dāng)?shù)?，避免了連接處出現(xiàn)破裂的弱點。這次開發(fā)的一體化成型加工的冰球棒，是擁有專利權(quán)的產(chǎn)品技術(shù)，包括在不同密度的泡沫塑料之上面，采用碳纖維、玻璃纖維及芳綸等的鋪層，其后采用RTM方法灌注樹脂。這種制造的結(jié)果，要比木質(zhì)冰球棒的耐久性高7倍，而且還能有很好的震動吸收性(因使用泡沫塑料芯材)以及快速能量釋放性(因采用碳纖維)。目前，世界上9O％以上的冰球?qū)I(yè)比賽，大都使用復(fù)合材料冰球棒。
4).救援用復(fù)合材料擴展器
TSL救援隊和它的伙伴Comitech與Saint—Gobain Vetrotex公司共同合作研發(fā)救援用復(fù)合材料擴展器。這種可免費郵寄的高山救援復(fù)合材料擴展器，榮獲2005年JEC復(fù)合材料的創(chuàng)新獎。
該擴展器是采用真空成型法，由兩種熱塑性復(fù)合材料制造的。該項目可追溯到2001年，當(dāng)時高山警察局(PGHM)、Chamoniarde安全部門及Valdotain阿爾卑斯山救援隊，指望采用新開發(fā)的這種擴展器代替已經(jīng)超過服務(wù)20a多的舊的擴展器，即采用更現(xiàn)代化的復(fù)合材料制的擴展器更新。據(jù)說，這種新型擴展器的關(guān)鍵性特征是質(zhì)量輕、剛性好，使用時被救人員舒適(與20a以上舊的金屬制擴展器相比)，將用它替換舊的金屬制的擴展器。這種新型擴展器容易搬運和安裝卸拆，能在救援現(xiàn)場很快拆裝。
對擴展器經(jīng)過幾種性能試驗之后，期待新的擴展器在2005年年底由法國和意大利的高山救援隊使用。
5).復(fù)合材料制攀登墻
DJP Espace復(fù)合材料公司開發(fā)出復(fù)合材料制攀登墻，并確信，它是目前可移動的最大復(fù)合材料攀登墻，經(jīng)測定墻高8m，墻寬6m，質(zhì)量僅為450kg，能很容易用拖車從一個地方搬運到另一個地方。
該攀登墻由l0塊模型構(gòu)件夾層復(fù)合材料板(每塊板2X9m)構(gòu)成，裝進一個活動的鋁空架上。安裝組合全部為自動操作。貨到現(xiàn)場，采用l臺電動操縱液壓泵，控制2個活塞，把板材“打開”，從拖車卸下到建造成攀登墻都自動操作。DJP公司評價，在l小時之內(nèi)能夠很容易攀登到墻上，并且把攀登墻移到一個新地方，調(diào)轉(zhuǎn)方向操作也很簡單。
以前垂直墻提供3條攀登“途徑”，每條“途徑”難度等級不同。提供附加“途徑”的每塊面板，在垂直壁面上能以90度改變。雖然面板被裝進一個鋁架上，它是提供必須的強度和剛度加工裝配的復(fù)合材料板。每塊面板生產(chǎn)制造過程，是由DJP公司專門為開發(fā)應(yīng)用此產(chǎn)品而制定的。先采用手工鋪層法將玻璃纖維和環(huán)氧樹脂制成有手、腳輪廓特征的蒙皮，然后在其內(nèi)灌入聚氨酯泡沫塑料加工成面板，這種面板是輕質(zhì)的(50kg)、耐久性好和剛性好，當(dāng)運動員攀登時，不因體重踩蹬而撓曲。
鏈接--國內(nèi)外體育設(shè)施和運動器械應(yīng)用塑料現(xiàn)狀
塑料及復(fù)合材料以其特殊的性能，如密度小、易成型、價格便宜(某些先進復(fù)合材料除外)、比強度和比模量高等而逐漸地在體育設(shè)施和運動器械方面得到廣泛運用，以代替金屬、樹木等。比如摩托、帆板、跳水等項目。器械必須非常可靠，以最大限度地減少傷害的可能性。塑料制品的質(zhì)量已可以同金屬制品的質(zhì)量相媲美。現(xiàn)在，溜冰鞋的輪子已采用耐摩擦和耐磨損的PUR制造；網(wǎng)球拍的骨架已采用GF、CF、芳綸纖維或陶瓷纖維增強的樹脂制造；滑雪棒已采用層壓的復(fù)合材料制造；劃槳、吊傘索、高爾夫球、曲棍球棒等也有類似的情況。這些運動器械不但質(zhì)輕，而且承力方向的強度很高、性能理想。如性能要求比較高的賽艇的帆，現(xiàn)采用復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)形式：將芳綸纖維織物或定向超高分于量聚乙烯纖維層壓在聚酯薄膜上，因此帆雖然很輕，但強度根高，沒有蠕變問題；現(xiàn)在職業(yè)棒球球員和自行車運動員的頭盔面罩是用Pc制成的。
塑料及復(fù)合材料在體育設(shè)施和運動器械領(lǐng)域已形成了較大的市場，美國的體育和健身器材的銷售額1990年已超過了20億美元，生產(chǎn)制造體育和建身器械的公司到1990年已達到了2500家，1994年全世界運動器材的復(fù)合材料消耗量約24000t，其中滑雪板、擋雪板為6000t(占1/4)，滑雪鞋、擋雪板為1800t，高爾夫球棒為9500t。自行車輻條和車架、旱冰滾動滑板增長也很快。1997年全世界運動器材中復(fù)合材料消耗量為5萬t，（占25％），2000年全世界高爾夫球棒的CF消耗量達2000t,超過宇航業(yè)的CF消耗量。
總之，運動器材，特別是擋雪板、旱冰滾動滑板、山地自行車的快速發(fā)展促進了塑料及符合材料在體育設(shè)施及運動器材領(lǐng)域的應(yīng)用.纖維增強復(fù)合材料在體育器材上的應(yīng)用
字體大?。捍笮?gqgmzhang 發(fā)表于 08-08-21 12:17 閱讀(1146)評論(0)分類： 隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人們的生活水平不斷提高，越來越多的現(xiàn)代人走進各類運動場所放松身心，而現(xiàn)代競技體育的發(fā)展在要求體育專家講求科學(xué)訓(xùn)練的同時，還要重視對體育器材的改進與研制。由于纖維增強復(fù)合材料具有重量輕、強度高、可設(shè)計自由度大、易加工成型等特點，在體育器材方面獲得了廣泛的應(yīng)用。2 纖維增強復(fù)合材料應(yīng)用到體育器材中的優(yōu)勢
眾所周知，在纖維增強復(fù)合材料未問世之前，用作體育器材的材料主要是木材、鋼材、不銹鋼、鋁合金等。與這些材料相比，纖維增強復(fù)合材料在以下方面具有明顯優(yōu)勢： 2．1 質(zhì)輕
多數(shù)體育器材是靠人力來使其運動，因此要求器材越輕越好，如網(wǎng)球拍、高爾夫球桿、自行車、滑雪板等。纖維增強復(fù)合材料在此方面具有不可比擬的優(yōu)勢。例如由碳纖維增強材料制成的高爾夫球桿，采用碳纖維布卷帶成型法，其力學(xué)性能較金屬桿提高了許多，而重量卻比金屬桿輕3O%～5O%。2．2 力學(xué)性能好
體育器材要有良好的可用性能必須具有優(yōu)良的力學(xué)性能。纖維增強復(fù)合材料具有突出的比強度、比模量和比彈性模量，更適合于用作體育器材。復(fù)合材料具有良好的阻尼減震性能也是其適合作為體育器材原料的原因之一。2．3 可設(shè)計性強
復(fù)合材料成型技術(shù)的發(fā)展使得其設(shè)計自由度較傳統(tǒng)材料大大增強，各種產(chǎn)品總能找到相應(yīng)的成型方法，因而，可根據(jù)選手本身的不同情況分別加以設(shè)計，而且維修方便，費用較低。2．4 其他方面
在體育器材的開發(fā)過程中，環(huán)保及性價比也是必須考慮的問題。復(fù)合材料在使用過程中不會散發(fā)有害氣體，而熱塑性復(fù)合材料一般可以回收使用，同時，生產(chǎn)復(fù)合材料的原材料價格一般比較低，加工成本低廉，利于產(chǎn)品的普及和推廣。3 增強用纖維材料及織物結(jié)構(gòu)
增強用纖維材料主要包括普通玻璃纖維、碳纖維、合成纖維等。這些纖維材料可以加工成紗、布、帶、氈、短切原絲等形態(tài)使用。3．1 無機纖維 3．1．1 玻璃纖維
玻璃纖維具有吸濕性小、尺寸穩(wěn)定、耐熱性、耐老化性、耐化學(xué)性和阻燃性好、彈性模量大、拉伸強度大、伸長率低等優(yōu)點。玻璃纖維增強復(fù)合材料是一種開發(fā)較早、應(yīng)用較廣的復(fù)合材料，其拉伸、彎曲、沖擊強度及剛度都較大。3．1．2 碳纖維
碳纖維具有較高的強度與模量，但與樹脂的潤濕性、粘附性較差，在制備復(fù)合材料前，需對纖維進行表面活化處理。碳纖維增強復(fù)合材料是一種強度、剛度、耐熱性均較好的復(fù)合材料。3．1．3 硼纖維 硼纖維是一種高強高模纖維，可用來增強樹脂和金屬。硼纖維增強環(huán)氧樹脂復(fù)合材料是高強高模纖維增強塑料中性能最好的一種復(fù)合材料。3．1．4 碳化硅纖維
碳化硅纖維拉伸強度大，模量高，耐熱性好，可耐1250℃的高溫，相容性好。碳化硅纖維樹脂基復(fù)合材料的抗壓、抗沖擊強度及耐磨性優(yōu)于碳纖維增強樹脂。3．2 高強高模合成纖維 3．2．1 芳香族聚酰胺纖維
該纖維最大特點是低密度、高強度、高模量、耐高溫，與樹脂粘結(jié)性好。它所增強的復(fù)合材料的拉伸強度優(yōu)于玻璃纖維和碳纖維增強材料，彈性模量是玻璃纖維增強材料的2倍，但低于碳纖維增強材料。3．2．2 超高模量聚乙烯纖維
該纖維具有極高的強度，化學(xué)穩(wěn)定性、生物適應(yīng)性好，密度低，但在用于復(fù)合材料時受粘著性差的限制，必須經(jīng)過等離子體燒蝕、輻射誘導(dǎo)接枝等不同方法的表面改性處理。
3．2．3 混雜纖維
混雜纖維增強指兩種短纖維混雜或兩種長絲單向增強，也可以是兩種不同纖維組成的包芯復(fù)合紗作增強材料，然后再與一種樹脂基體復(fù)合?；祀s纖維增強復(fù)合材料除了單一纖維特點外，還有一些特殊的性能，可滿足不同的應(yīng)用需要。3．3 增強用織物結(jié)構(gòu)
纖維增強復(fù)合材料的增強相除了采用分散裝的短纖維或長絲束，還可以是通過織物成型方法制成的繩、帶、氈及各種不同的織物結(jié)構(gòu)，即預(yù)成型件，它沒有分散狀纖維的無纏結(jié)、剪切效應(yīng)等缺陷，這種預(yù)成型件可以根據(jù)復(fù)合材料最終產(chǎn)品_的需要，制成不同的結(jié)構(gòu)和不同的形狀，如機織物、針織物、編織物、非織造織物、多層織物、三維織物等結(jié)構(gòu)，采用這些形式的紡織結(jié)構(gòu)材料作增強相，不必機械加工，一次成型便可制成工字梁、I 型梁、十字梁、錐形、螺旋狀等異形結(jié)構(gòu)件。
4纖維增強復(fù)合材料在體育器材上的應(yīng)用 4．1 滑雪板 滑雪運動中，滑雪板的質(zhì)量關(guān)系到運動員的生命安全和運動成績，而滑雪板的結(jié)構(gòu)和材料比較復(fù)雜。一般滑雪板有木質(zhì)、金屬和纖維復(fù)合材料(一般為玻璃纖維)之分。木質(zhì)的輕而價格便宜，但易受潮變形。鋁合金制金屬滑雪板價格較高，對雪地的要求高，適應(yīng)性差。纖維復(fù)合材料滑雪板適合任何雪質(zhì)的雪地，且維護方便。目前市面上性能優(yōu)異的滑雪板一般是以夾芯復(fù)合材料制成的。這種滑雪板的芯材是由木材或PU、PVC等制成，滑雪板的彈性正是來源于此；碳化纖維位于芯層上部，可加強滑雪板屈伸度；玻璃纖維置于芯層上方，能起到一定的連接作用，可連接面板和芯層，增加滑板的韌度，也能夠讓滑板更有力度。4．2 高爾夫球桿
1972年美國Shakespear公司用長絲纏繞法制成高爾夫球桿，同年，美國的G．Brewer采用CFRP(碳纖維增強復(fù)合材料)制成球桿，此后，為了適應(yīng)球的飛行距離和方向穩(wěn)定性要求，在重量、尺寸和負荷等方面加以改善?，F(xiàn)在高檔的高爾夫球桿，采用碳纖維復(fù)合材料，密度小，強度高，彈性高，耐沖擊，使高爾夫球桿變得可多次重復(fù)使用，而且也使運動員可充分發(fā)揮揮桿打球的力量和技術(shù)。4．3 自行車 20世紀80年代中期，意大利、法國、英國和美國相繼開發(fā)成功了用碳纖維管和鋁合金接頭粘接成車架的碳纖維自行車。其車架重量較鉻鉬鋼車架輕，強度、剛度卻比鉻鉬鋼車架高，因此一經(jīng)研制成功，便被用作專門的比賽用車。曾獲得男子自行車公路賽冠軍的德國著名車手烏爾里希的“坐騎”就是用碳纖維增強復(fù)合材料作的支架，質(zhì)量僅7.5 kg。目前一般使用樹脂傳遞模塑工藝(RTM)來批量生產(chǎn)自行車。4．4 網(wǎng)球拍 目前世界上高、中檔網(wǎng)球拍大多是用碳纖維復(fù)合材料制成的。最早把碳纖維應(yīng)用于網(wǎng)球拍的是1974年美國Chemold等公司。碳纖維復(fù)合材料可制大型網(wǎng)球拍，減震吸能性能好，設(shè)計自由。與其他材料相比，碳纖維應(yīng)用于網(wǎng)球拍有以下優(yōu)勢：①可制造大型網(wǎng)球拍：與過去木制的相比，在同樣重量下，球拍面積可增加1.5倍左右，網(wǎng)線的張力比普通拍提高2O%～45%。②減震阻尼性能好：碳纖維復(fù)合材料的減震阻尼性能出類拔萃，它不易起振，起振后也易停振。③設(shè)計自由度大。5 國外和我國研制生產(chǎn)纖維增強復(fù)合材料體育器材簡況近年來發(fā)達國家利用其在材料及工程技術(shù)領(lǐng)域的優(yōu)勢，使復(fù)合材料在體育用品領(lǐng)域的應(yīng)用不斷擴大，已取得了令人矚目的成就。目前已研制出采用GF、CF、芳綸纖維或陶瓷纖維增強復(fù)合材料為骨架的網(wǎng)球拍；滑雪棒以采用層壓的復(fù)合材料制造；劃槳、高爾夫球、曲棍球棒等也有類似的情況。我國大陸地區(qū)在制造FRP體育器材方面也作了大量工作。如上海玻璃鋼結(jié)構(gòu)研究所早在2O世紀60年代采用南京玻璃纖維研究設(shè)計院研制的高模量玻璃纖維制成FRP撐桿。浙江富春江水上運動器材廠和富春江體育器材廠等單位研制開發(fā)出ACM(先進復(fù)合材料)系列賽艇，除供國內(nèi)選手外，還遠銷國外參加國際比賽，為發(fā)展纖維增強復(fù)合材料體育器材做出了重要貢獻。6 結(jié)束語
纖維增強復(fù)合材料在體育器材領(lǐng)域已形成了較大的市場。1997年全世界運動器材中復(fù)合材料消耗量為5萬噸，所占比例達到了25%。業(yè)內(nèi)人士分析認為，隨著體育運動對運動器材越來
越苛刻的要求，將纖維增強復(fù)合材料運用到體育用品中來是21世紀體
第二篇：復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用
復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用
(一)問題探索
問題1：復(fù)數(shù)z的幾何意義？設(shè)復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z= a+bi（a，b∈R），連結(jié)OZ，則點Z，復(fù)數(shù)z= a+bi（a，b∈R）之間具有一一對應(yīng)關(guān)系。
直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)
復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng) 一一對應(yīng) 向量O Z
問題2：∣z∣的幾何意義？若復(fù)數(shù)z= a+bi（a，b∈R）對應(yīng)的向量是，則向量是22的模叫做復(fù)數(shù)z= a+bi（a，b∈R）的模，a?b（a，b∈R）。
問題3：∣z1-z2∣的幾何意義？兩個復(fù)數(shù)的差z1?z2?z所對應(yīng)的向量就是連結(jié)Z1Z2并且方向指向（被減數(shù)向量）的向量,d?z1?z2??(x1?x2)2?(y1?y2)
2(二)探索研究
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，求復(fù)平面內(nèi)下列曲線的方程：
1．圓的定義:平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)
設(shè)Z(x,y)以Z0(x0,y0)為圓心，r(r?0)為半徑的圓上任意一點,則ZZ0?r(r?0)
（1）該圓向量形式的方程是什么??r(r?0)
（2）該圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么?z?z0?r(r?0)
（3）該圓代數(shù)形式的方程是什么?(x?x0)2?(y?y0)2?r2(r?0)
12．橢圓的定義:平面內(nèi)與兩定點Z1，Z2的距離的和等于常數(shù)(大于Z1Z2)的點的集合(軌跡)
設(shè)Z(x,y)是以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)為焦點，2a為長軸長的橢圓的上任意一點, 則ZZ1?ZZ2?2a(2a?Z1Z2)
（1）該橢圓向量形式的方程是什么
? ??2a(2a?Z1Z2)
（2）該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么? z?z1?z?z2?2a(2a?Z1Z2)變式:以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)為端點的線段
（1）向量形式的方程是什么
? ??2a(2a?Z1Z2)
（2）復(fù)數(shù)形式的方程是什么? z?z1?z?z2?2a(2a?Z1Z2)
3．雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點Z1，Z2的距離的差的絕對值等于
常數(shù)(小于Z1Z2)的點的集合(軌跡)
設(shè)Z(x,y)是以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)為焦點，2a為實軸長的雙曲線的上
任意一點, 則ZZ1?ZZ2?2a(2a?Z1Z2)
（1）該雙曲線向量形式的方程是什么
? ?2a(2a?Z1Z2)
（2）該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么? z?z1?z?z2?2a(2a?Z1Z2)變式:射線
（1）向量形式的方程是什么?
?2a(2a?Z1Z2)
（2）復(fù)數(shù)形式的方程是什么?z?z1?z?z2?2a(2a?Z1Z2)
變式：以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)為端點的線段的垂直平分線
（1）該線段向量形式的方程是什么
? ?2a(2a
?0)?（2）該線段復(fù)數(shù)形式的方程是什么? z?z1?z?z2?2a(2a?0)即
z?z1?z?z2
（三）應(yīng)用舉例
例1．復(fù)數(shù) z 滿足條件∣z+2∣-∣z-2∣=4，則復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是（）
（A）雙曲線（B）雙曲線的右支
（C）線段（D）射線
答案：（D）一條射線
變式探究：
（1）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是兩條射線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？
（2）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是線段，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？
（3）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是雙曲線的右支，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？
（4）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是雙曲線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？
（5）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是橢圓，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？
（6）若復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點 Z 的軌跡是線段的垂直平分線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？ 例2．若復(fù)數(shù)z滿足條件z?1，求z?2i的最值。
解法1：（數(shù)形結(jié)合法）由z?1可知，z對應(yīng)于單位圓上的點Z；
z?2i表示單位圓上的點Z到點P（0，2）的距離。
由圖可知，當(dāng)點Z運動到A（0，1）點時，z?2imin?1,此時z=i；
當(dāng)點Z運動到B（0，-1）點時，z?2imax?3, 此時z=-i。
解法2：（不等式法）?z1?z2?z1?z2?z1?z2
?z?2i?z?2i?z?2i
?z?1,2i?2，?1?z?2i?
3解法3：（代數(shù)法）設(shè)z?x?yi(x,y?R)，則x2?y2?1
?z?2i?x?yi?2i?x2?(y?2)2??4y?y?1，即?1?y?1
?當(dāng)y?1，即z?i時，z?2imin?1；
當(dāng)y??1，即z??i時，z?2imax?3=3,解法4：（性質(zhì)法）?z?2i2?(z?2i)(z?2i)?(z?2i)(z?2i)?(z?2i)(z?2i)?z?z?2(z?z)i?4?5?4yi ?y?1，即?1?y?1
?當(dāng)y?1，即z?i時，z?2imin?1；
當(dāng)y??1，即z??i時，z?2imax?3,變式探究：
（1）z?imin?，z?imax?；0；2
（2）z?1113i?z?i?；, 222min2max
（3z?2?2imin?z?2?2imax?2?1;22?1
（4z?1?i
min12111?z?1?i?2?;2? 222max
例3．已知z1、z2∈C，且z1?1，若z1?z2?2i，則z1?z2的最大值是（）
（A）６（B）５（C）４（D）３
解法1：z1?z2?z1?(2i?z1)?2z1?i ?z1?imax?2?z1?z2的最大值是4
解法2：?z1?z2?2i,?z1?2i?z2
?z1?1?2i?z2?1,即z2?2i?1?z1?1表示以原點為圓心，以1為半徑的圓；z2?2i?1表示以（0，2）為圓心，以1為半徑的圓。?z1?z2的最大值為兩圓上距離最大的兩點間的距離為4。
(四)反饋演練：
1． 復(fù)數(shù)z滿足條件∣z+i∣+∣z-i∣=２，則∣z+i-1∣的最大值是________
最小值是__________.1
2． 復(fù)數(shù)z滿足條件∣z-2∣+∣z+i∣=5，則∣z∣的取值范圍是（B）?25??2?,?,2???(A)?5(B)5???
(C)1,(D)?1,2?
??
?x?y?5?0?3． 已知實數(shù)x,y滿足條件?x?y?0，z?x?yi(i為虛數(shù)單位），?x?3?
則|z?1?2i| 的最大值和最小值分別是．226,2
第三篇：讀寫結(jié)合在小學(xué)語文閱讀教學(xué)中的應(yīng)用
讀寫結(jié)合在小學(xué)語文閱讀教學(xué)中的應(yīng)用
摘要：小學(xué)生的語文課程，在整個小學(xué)階段具有重要的意義。是為其奠定語文素養(yǎng)的基礎(chǔ)。在小學(xué)語文教學(xué)中，老師需要重視學(xué)生們對文字的感知能力，邏輯思維能力，每個人的語文素養(yǎng)高低，決定了其在閱讀中收獲的多少是大相徑庭的。語文老師的一項重要意義就在于幫助學(xué)生綜合實踐的學(xué)習(xí)運用語言文字。其中，讀寫能力又顯得尤為重要，所以讀寫能力的培養(yǎng)成為語文教學(xué)中的重要一環(huán)，也是學(xué)生形成語文素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。如何在語文教學(xué)中提高學(xué)生的讀寫能力，提高學(xué)生對語文的興趣，對閱讀的興趣，同時在其中提高思辨能力，需要廣大小學(xué)教育工作者不斷摸索實踐。
關(guān)鍵詞：讀寫結(jié)合；語文閱讀；語文教學(xué)
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”這句話告訴了我們思考在學(xué)習(xí)中的重要性。而在小學(xué)語文，尤其是對五六年級的小學(xué)語文而言，讀書是促進學(xué)習(xí)的快速途經(jīng)，而通過書寫，則有利于幫助學(xué)生養(yǎng)成在讀書后養(yǎng)成思考、輸出、鍛煉總結(jié)能力和邏輯思維能力。因此讀寫結(jié)合的教學(xué)模式顯得尤為重要。
在閱讀名家名著時，讀寫結(jié)合可以幫助小學(xué)生更加深入的體會小說中人物的心理感受，從而獲得閱讀的美好感受。而在主題閱讀和深度閱讀的時候，采用讀寫結(jié)合的方式可以幫助小學(xué)生在閱讀的同時產(chǎn)生思考，進行總結(jié)和分析。這樣的讀寫結(jié)合方式，一方面可以促進寫作素養(yǎng)的提升，另一方面可以有利于讀者整理自己的思路，獲取新的思想。讀寫結(jié)合的教學(xué)模式相得益彰，為語文教學(xué)開辟一條實用有效的新路。
一、在閱讀中批注，隨時思考隨時記錄
小學(xué)語文教師應(yīng)注重在細節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生的讀寫意識，讀寫結(jié)合不只是要求動輒寫出成篇的文章，最重要的是在小學(xué)生剛剛接觸語文時幫助他們養(yǎng)成這種讀寫結(jié)合的思維意識。在小學(xué)語文教學(xué)中，教育學(xué)生學(xué)習(xí)做批注就是一種養(yǎng)成讀寫結(jié)合意識的好方法。當(dāng)學(xué)生在獨立的閱讀過程中，包括對文章重點句段的精讀時，會產(chǎn)生瞬時的零散感悟，此時，讓學(xué)生用文把它們記錄下來，這就是學(xué)生讀文后的一種傾吐和反饋，也就是讀后的“寫”。
二、讀中明理，寫在獨特認識處
小學(xué)生作文的難點在于其認識生活的能力。小學(xué)生對生活閱歷有限，比較單純的生活形態(tài)使得他們無法站在更宏觀的角度認識問題，而在閱讀教學(xué)中，教師刻意利用文章中豐富多彩的人物故事，幫助學(xué)生感受到日常生活中美好的一面，以及明白生活瑣事中蘊含深刻的人生哲理，認識生活中平凡而偉大的人物所具有的精神，從而提升自己認識生活、認識社會，學(xué)會從多個角度去觀察生活，從而提升寫作能力和角度。
比如，在學(xué)習(xí)魯迅先生的《三味書屋》，引導(dǎo)學(xué)生認識學(xué)習(xí)生活中的樂趣，讓學(xué)生記錄自己閱讀學(xué)習(xí)和生活中不一樣的感受；在教學(xué)馮驥才的《花臉》一文時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)作者獨特的記事角度，寫一下自己在各種節(jié)日的收獲和感受。在教學(xué)《埃及的金字塔》時，引導(dǎo)學(xué)生看到世界各地的奇跡景觀，感受人類文明的進程，甚至作為寫作的良好素材。這樣，在閱讀中不斷指導(dǎo)學(xué)生認識世界，幫助學(xué)生不斷提升對生活和自然界的認識，同時積累更多的寫作素材。
三、讀中知事，寫在內(nèi)容延伸處
小學(xué)生的作文體現(xiàn)了作者對客觀世界的認識。語文閱讀中的作品，都是來源于作者的經(jīng)歷，和印象深刻的事件以及發(fā)人深思的話題。因此，在教學(xué)中，抓住課文講述的故事的延伸點，進行擴寫、續(xù)寫，引導(dǎo)學(xué)生對原本的故事做成延展性的思考，也是對學(xué)生進行習(xí)作訓(xùn)練的一個極好途徑。
其中，應(yīng)該注重對不同類型的文章適當(dāng)做出不同的延展點。對寫景狀物類的文章，可以指導(dǎo)學(xué)生展開想象，運用自己的語言豐富作者在文章中省略簡寫的部分；對寫人記事類的文章，可以引導(dǎo)學(xué)生對事情的發(fā)展和人物的心理活動產(chǎn)生想象和描述；對議論類的文章，引導(dǎo)學(xué)生在作者觀點的基礎(chǔ)上提出自己的思想觀點并進行充分論證。
如在教學(xué)《只揀兒童多處行》一課中，適時引導(dǎo)學(xué)生為什么作者會說“只揀兒童多處行”是找不到春天的，那么如何才能找到春天的景色，除了找到春天，在生活的其他方面有沒有類似的道理等等一系列延展性的問題。
四、對照生活，寫在經(jīng)歷共同處
小學(xué)生的作文是學(xué)生對真實生活的記錄或反思，寫作的基礎(chǔ)是其對自己生活體驗的認識和感受。所以在讀寫結(jié)合的教學(xué)模式中，老師應(yīng)注意將文本的內(nèi)容與學(xué)生的生活體驗聯(lián)系起來。這樣才能加深學(xué)生對文章的理解，同時幫助學(xué)生更好的理解生活。正所謂“讀萬卷書，行萬里路.”這樣的教學(xué)模式，才有助于塑造學(xué)生知行合一的學(xué)習(xí)體驗。
在教學(xué)馮驥才的《海倫凱勒》一課時，學(xué)生雖然沒有海倫?凱勒的經(jīng)歷，但是每個人都會在生活中受到挫折和困難。教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生將自己在生活中的困難對照海倫凱勒的一生，面對上天的考驗卻通過自己的努力獲得了不一樣的精彩人生。一方面可以幫助學(xué)生正確面對困難，另一方面使得學(xué)生感受到面對生活挫折時候的勇氣。這樣很容易產(chǎn)生共鳴，在產(chǎn)生共鳴的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進行寫作，可以產(chǎn)生很好的效果。
語文是一項來源于生活，同時又幫助學(xué)生更好的感受生活的學(xué)科。提高語文素養(yǎng)，不僅對小學(xué)生的語文學(xué)習(xí)有利，對其今后的成長發(fā)展也十分有幫助，可以加深他們對生活的感悟和學(xué)習(xí)能力。而提高語文素養(yǎng)的最佳法則莫過于通過讀寫結(jié)合的方式不斷打磨自己的思想能力。作為小學(xué)語文老師，在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的這方面意?R，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，正可謂“授之以漁”，是受益匪淺的。
第四篇：鋼木組合在港口工程中的應(yīng)用
描述：近年來，隨著大片竹膠板在建筑工程中應(yīng)用增多，模板板面能夠滿足混凝土構(gòu)件的平整度、光潔度等外觀質(zhì)量的要求。通過實際應(yīng)用證明，鋼木組合模板在港口工程施工中具有較大的推廣價值。
摘 要：近年來，隨著大片竹膠板在建筑工程中應(yīng)用增多，模板板面能夠滿足混凝土構(gòu)件的平整度、光潔度等外觀質(zhì)量的要求。通過實際應(yīng)用證明，鋼木組合模板在港口工程施工中具有較大的推廣價值。
港口工程施工特點
1.1 施工平面一般呈條狀布置
在港口工程施工過程中，主要工作面一般呈條狀布置或可以組織分條施工，如現(xiàn)澆胸墻、門機軌道梁、防浪墻、船塢塢墻等均按照條狀布置工作面，墻身構(gòu)件預(yù)制也可分條組織施工。
1.2 高空作業(yè)多，對起重能力要求較高
港口工程近年呈大型化、深水化的發(fā)展趨勢，大型沉箱碼頭日趨增多，作業(yè)高度較之以往有了較大提高，墻身混凝土施工作業(yè)面高度顯著增大，對模板支設(shè)起重設(shè)備可作業(yè)高度提出了更高的要求。
1.3 工程施工進度
工程施工進度主要受制于混凝土施工速度，混凝土的施工速度一般受制于模板施工速度。港口工程的主體結(jié)構(gòu)一般為混凝土預(yù)制或現(xiàn)澆，而模板加工的數(shù)量和周轉(zhuǎn)速度決定了主體工程整體的形象進度。
1.4 混凝土工程中隱蔽工程較多
港口工程中的墻身構(gòu)件、胸墻、擋土墻、軌道梁、管溝等主要部位的混凝土一般處于隱蔽狀態(tài)或半隱蔽狀態(tài)，對混凝土工程的外觀質(zhì)量要求較低。
常用的鋼模板施工的特點與不足
港口工程混凝土一般選用鋼模板。主要包含面板、肋板、圍囹及桁架。面板一般選用4mm厚鋼板、肋板選用鋼板條或角鋼、圍囹一般選用雙向槽鋼、桁架一般采用槽鋼焊接完成。在鋼模板施工過程中通常存在工程造價高，施工進度慢等不足：
2.1 模板工程材料造價高
選用鋼材較多，鋼模板很難重復(fù)利用，浪費較多。
2.2 單片模板重量大，對于起重設(shè)備要求高
對于大型構(gòu)件，采用鋼模板每1m2重量一般為100～160kg，面板、肋板和桁架一般采用整體焊接，整體吊裝倒運施工，對設(shè)備的起重能力和作業(yè)面跨度要求較高。
2.3 模板設(shè)計加工周期長
大型構(gòu)件的模板選用鋼模一般為一次性設(shè)計，一次性使用，設(shè)計的尺寸要求精準(zhǔn)、對于制作的要求較高，加工制作的時間長，對預(yù)埋件位置調(diào)整適應(yīng)能力較差。
2.4 加工數(shù)量較少
鋼模板加工制作成本較高，加工制作周期長，一般項目模板加工數(shù)量較少。
2.5 體態(tài)笨重，組裝與拆除較困難
對于條狀施工工況，混凝土工程一般需要隔艙跳打，鋼模板倒運一般需要2部吊車與平板車配合倒運，降低了模板使用功效。
鋼木組合模板的優(yōu)勢
鋼木組合模板面板一般選用竹膠板、肋板多采用60mm×90mm、50mm×100mm方木，圍囹一般選用雙排腳手架管，連接件一般選用釘子、山型卡、穿墻螺栓、地腳螺栓等。鋼木組合模板存在以下優(yōu)勢：
3.1 工程材料造價低廉
材料費用較低，使用周轉(zhuǎn)率高，造價低廉，可投入多套模板同時施工。
3.2 對起重能力要求相對較低
鋼木結(jié)構(gòu)模板由于圍囹采用拼裝結(jié)構(gòu)，一般采用分體運輸方式，對于起重設(shè)備吊裝能力的要求較低。
3.3 模板設(shè)計簡單，加工方便
可根據(jù)工程需要隨意切割成所需的特殊規(guī)格。現(xiàn)場拼裝，對復(fù)雜尺寸構(gòu)件適應(yīng)能力較強。
3.4 人員投入數(shù)量多
模板拼裝、圍囹加固和穿墻螺栓緊固均在現(xiàn)場進行，屬于勞動力密集型工藝，可緩解施工進度受吊運設(shè)備的依賴程度。
綜上所述，港口工程采用鋼模板工藝，一般決定混凝土工程施工進度的關(guān)鍵因素主要是施工準(zhǔn)備時間（模板設(shè)計、制作）的長短和模板加工的數(shù)量，鋼 木組合模板在施工過程中決定混凝土工程施工進度的關(guān)鍵因素是工作面的大小和投入的人工數(shù)量。根據(jù)港口工程的施工特點，采用鋼木組合模板在工期緊張的情況下 按照條塊組織施工具有非常明顯的優(yōu)勢。
鋼木組合結(jié)構(gòu)存在的不足與改進
4.1 拼縫較多，構(gòu)件外觀質(zhì)量較差
鋼木組合模板面板相對鋼模板拼縫較多，單片竹膠板面板在使用過程中易出現(xiàn)破損、翹曲，期刊 論文殘留混凝土清理不干凈易造成拼縫不嚴密，構(gòu)件表面外觀質(zhì) 量較差。在港口工程中如胸墻等對外觀質(zhì)量要求較高的分項工程鋼木組合模板的周轉(zhuǎn)次數(shù)一般為3～4次，對于外觀質(zhì)量要求較低的隱蔽工程，鋼木組合模板周轉(zhuǎn)次 數(shù)一般為10次左右。在施工過程中通過加強對拼縫殘留混凝土的清理、止?jié){條的及時更換，減少模板的周轉(zhuǎn)次數(shù)、精心施工等措施可以使構(gòu)件的表觀質(zhì)量得到較為 明顯的改善。
4.2 部分特殊構(gòu)件的后續(xù)處理繁瑣
為保證模板的整體剛度，布置穿墻螺栓較多，為保證部分特殊構(gòu)件（如沉箱）在水位變動區(qū)和浪濺區(qū)防腐蝕能力或拖運工藝要求，需對穿墻螺栓外露部分逐個進行處理。實際工程中鋼木組合模板應(yīng)用
結(jié)合某工程所采用的鋼木組合模板施工為例，簡要介紹鋼木組合模板的設(shè)計、計算內(nèi)容。
5.1 模板設(shè)計
模板采用1220m×2440mm×12mm（15mm）的組合竹膠板，鋪60mm×90mm的木方作為次龍骨，間距為200mm；鋪雙 Φ48mm×3.5mm的短鋼管作為主龍骨，間距為600mm。對拉螺栓采用M14，橫向間距為600mm，縱向間距為400mm。腳手架均采用 Φ48mm的鋼管。墻體模板的拼裝示意圖見圖1。
圖 1
5.2 模板計算
5.2.1 荷載設(shè)計值計算
模板計算主要考慮水平荷載，設(shè)計荷載組合按下列公式計算：
P=P1+P2
式中P—設(shè)計荷載；
P1—新澆筑混凝土對模板的側(cè)壓力；
P2—傾倒混凝土?xí)r所產(chǎn)生的水平動力荷載。
5.2.2 模板驗算
模板驗算需對面板、主（次）龍骨（即肋板）、對拉螺栓等進行驗算，驗算方法參考《建筑施工手冊》（第四版）中所介紹計算原則進行，這里便不一一贅述。
5.3 模板拼縫處理
在采用鋼木組合模板施工中，拼縫處的處理是施工重點，也是難點。施工時采用以下措施改進：
模板采用對縫，縫隙下面設(shè)計龍骨，成對釘釘子分別將兩塊模板固定在同一龍骨上；模板裁切后，側(cè)面打磨刷漆，防止遇水膨脹；模板安裝完畢，用膩子將個別縫隙填實抹光，保證模板的整體性和嚴密性。
在施工過程中，承包商利用8個月的時間完成采用常規(guī)工藝需要18個月的工作量，采用鋼木模板代換鋼模板發(fā)揮了決定性作用，也大大節(jié)約了模板投入。
結(jié)語
除護面構(gòu)件（如扭王字塊）之外，鋼木組合模板可廣泛應(yīng)用于港口工程各部位混凝土施工；通過采取相關(guān)措施可以保證工程的外觀質(zhì)量；對于工程戰(zhàn)線長，工期緊張的項目具有較大進度優(yōu)勢；通過采取合理的技術(shù)管理和合同管理方式，可以有效降低工程的造價。
第五篇：數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
安 陽 師 范 學(xué) 院
數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
甘世軍
(安陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 河南 安陽 455002)
摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種非常重要的思想方法，“數(shù)”與“形”按照一定條件相互轉(zhuǎn)化.本文通過圖形對于解決函數(shù)的最值、不等式、軌跡等問題來掌握數(shù)形結(jié)合方法,有助于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識具有促進作用.關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;方法;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用
引 言：數(shù)與形是現(xiàn)實世界中客觀事物的抽象和反映,是數(shù)學(xué)的基石.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想．從數(shù)和形兩個側(cè)面對問題進行分析,以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù).以數(shù)助形、以形助數(shù)、數(shù)形互助，構(gòu)成了數(shù)形結(jié)合的基本途徑． 1 與函數(shù)有關(guān)的問題
函數(shù)的圖像及性質(zhì)常常是解決問題的突破口,函數(shù)的圖象是函數(shù)解析式的“形”的表象,它以圖形的方式來刻劃函數(shù)中變量之間的變化關(guān)系.通過函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)理論的重要方法，既有助于理解和記憶函數(shù)的性質(zhì),也有助于應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)分析問題和解決問題.例1 實系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)之間,另一根在(1,2)之間,求范圍.分析 若直接利用求根公式或根與系數(shù)的關(guān)系,則步履維艱;若把數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖
?f(0)?0,?b?0,??像,則條件便轉(zhuǎn)化到圖像上.令f(x)= x2+ax+2b,可得?f(1)?0, 即?1?a?2b?0，?2?a?b?0.?f(2)?0,??b?2a?1的第1頁
安 陽 師 范 學(xué) 院
圖1 圖2 它是(a,b)所要滿足的條件,用圖像表示點(a,b)的區(qū)域為△ABC的內(nèi)部,可理解的幾何意義為過點(a,b)與(1,2)的直線的斜率,顯然有
14b?2a?1=kAD<
b?2a?1 x1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解 若直觀通過解方程來求其實根的個數(shù),則比較麻煩．可在同一直角坐標(biāo)系中畫出 第2頁 安 陽 師 范 學(xué) 院 函數(shù)y=以方程1x1x和y= x2-2x+1的圖像,通過觀察可知,這兩個函數(shù)的圖像有且只有一個交點,所=x2-2x+1只有一個實根,應(yīng)選A.2 與不等式有關(guān)的問題 不等式所涉及到的復(fù)雜變換技巧和過于形式化的知識特點,使不等式的學(xué)習(xí)便得抽象和難于理解．如果方程或不等式兩邊的表達式有明顯的幾何意義,或通過某種方式可以與圖形建立聯(lián)系,可將方程或不等式所表達的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的位置或度量關(guān)系加以解決，使得原問題直觀且易于理解，從而所討論問題得到解決． 設(shè)f1(x)和f2(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù),以曲線y= f2(x)為下界,以曲線y= f2(x)為上界,以平行于y軸的直線x=a為左界,以平行于y軸的直線x=b為右界所圍成的圖形是一個點的集合.如果圖形不包括界線在內(nèi),那么這個點集可以用下列不等式描述：a 安 陽 師 范 學(xué) 院 圖5 我們把形如a 則（y-x+1）(2x-y-3)>0?(x,y)?(M?N)?(M'? N'),從原不等式的區(qū)域(下圖)可?知,所求解為: E= ?(x,y)|- ? 1? ?(x,y)|2 圖6 第4頁 安 陽 師 范 學(xué) 院 例5 已知正數(shù)a、b、c、x、y、z,且滿足條件a+x=b+y=c+z=k>0 求證：ay+bz+cx 如圖,作邊長為k的正三角形ABC,在其三邊上分別取P、Q、R,使AP=a,CR=b,BQ=c．則 BP=x,AR=y,CQ=z,S?APR=S?ABC=1212aysin60?，S?PBQ= 12cxsin60?，S?CRQ= 12bzsin60?，k2sin60?．顯然有：S?APR+ S?PBQ +S?CRQ x2?103x?80+x2?103x?80=20.分析 要解這個方程,按一般解法,就是先化簡,經(jīng)過兩次平方后脫去根號,再求解.但過程非常繁冗,容易出錯,因此不是個好解法.觀察一下這個方程的形式,就會聯(lián)想到橢圓第一定義的數(shù)學(xué)表達式,配方后再令(x?53)?y225=y 2,即可得?(x?53)?y22=20,且20>10 3.由橢圓第一定義可知,點(x,y)的軌跡為一個以(-53,0)、(53,0)為焦點、長軸為20的橢圓.這樣的話,解原方程就等價于已知橢圓上點的縱坐標(biāo)去求它的橫坐標(biāo)，因此問題得以簡潔明快地解決.第5頁 安 陽 師 范 學(xué) 院 解 原方程?(x?53)?y222?2(x?53)?y22=20 22??(x?53)?y???2??y?5(x?53)?y =20 2?x2y22??1yx???100???1.2510025?y2?5?故原方程的解為x=?45.3 與拋物線有關(guān)的問題 拋物線是平面內(nèi)到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡.這一定點叫做拋物線的焦點,定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.利用圖像常能找到解決與拋物線有關(guān)問題便捷的解題途徑.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,掌握圓錐曲線的圖像是很重要的內(nèi)容,它直觀反映了曲線的特點靈活應(yīng)用圖像解題是一種很重要的方法,它不但可以使問題得到簡化,還能提高學(xué)習(xí)效率． 例7 已知拋物線C:y2=2x-1即定點A(2,0),試問:是否存在過A點的直線L,使得能在拋物線上找到不同的兩點關(guān)于直線L對稱?若存在,請求出直線L的斜率的范圍；不存在,請說明理由.解 設(shè)直線L的方程為y=k(x-2).當(dāng)k=0時,顯然成立.當(dāng)k≠0時,設(shè)拋物線上關(guān)于直線L對稱的兩點為:P(x1,y2)、Q(x1,y2),PQ的中點為R(x0,y0).由y12=2x1-1,y2=2x2-1,兩式相減,得y0=-k.又因直線L過點R,所以y0=k(x0-2),得x0=1.2如圖,過R作x軸的平行線交拋物線于N,則yN=-k,得xN=k2k2?12,結(jié)合圖像易知xN< x0,即?12<1,得-1 安 陽 師 范 學(xué) 院 圖8 4 與軌跡有關(guān)的問題 求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.一方面求軌跡方程的實質(zhì)是將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”,將“曲線”轉(zhuǎn)化為“方程”,通過對方程的研究來認識曲線的性質(zhì)；另一方面求軌跡方程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想、方法以及技巧的極好教材,也是解析幾何的主要課題．該內(nèi)容不僅貫穿于“圓錐曲線”的教學(xué)的全過程,而且在建構(gòu)思想、函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等方面均有體現(xiàn)和滲透.軌跡問題是高考中的一個熱點和重點,在歷年高考中出現(xiàn)的頻率較高,巧妙的運用數(shù)形結(jié)合思想有事半功倍的效果.例8 已知圓x2+y2=4和點C(4,0),A,B為圓周上的兩個動點,且滿足∠ACB=90?,求弦AB的中點P的軌跡方程.分析 巧用平面幾何知識,避免運算.利解析幾何的知識與方法,一般設(shè)P(x,y)，2A(x1,y1),B(x2y2).x12+y12=4, x2+y=4,x1+x2=2x,y1+y2=2y,y1y2=-(x1-1)(x2-1).22通過這五個式x1,x2,y1,y2，得x,y的方程,眾多未知數(shù)的消元過程是大部分學(xué)生手足無措,但是若能想到初中幾何中的直線與圓的關(guān)系,此問題的簡便解法就在情理之中了.解 連AO,PO,CO.因為P為弦AB的中點,故OP⊥AB.因為AO=2,設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,y),又因為在Rt△ACB中, |PC|= 12|AB|，（|AB||PC|）2=|PA|2=|AO|2-|PO|2 ,又C(1,0), 所以軌跡方程為:2x2+2y2-2x-3=0.第7頁 安 陽 師 范 學(xué) 院 圖9 5 與最值問題有關(guān)的問題 中學(xué)數(shù)學(xué)中求函數(shù)的最值問題是研究函數(shù)性質(zhì)的一個極其重要的方面,所涉及的知識面寬,方法靈活,應(yīng)用廣泛．在高考和數(shù)學(xué)競賽中占有相當(dāng)重要的地位.而數(shù)形結(jié)合思想是求解數(shù)學(xué)問題的一種常用思想,它不僅對于溝通代數(shù)、幾何與三角形的內(nèi)在聯(lián)系具有指導(dǎo)意義,并把數(shù)式的準(zhǔn)確刻化與幾何圖形的直觀描述有機地結(jié)合起來,而且更重要的是對開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,完善學(xué)生的思維品質(zhì)有著特殊的重要作用.如果只是從”數(shù)”到”數(shù)”的解題,不僅運算非常繁難,也激發(fā)不了學(xué)生的積極思維,如果用數(shù)形結(jié)合的思想進行開拓,會輕松解決此類問題.例9 當(dāng)s和t取遍所有實數(shù)時,求(s+5-3|cost|)2+(s-2|sint|2)的最小值.解 由P(s+5,s),消去S得點P的軌跡為:y=x-5,由Q(3|cost|,2|sint|)．消去t得Q的軌跡為： x29+y24=1（0 安 陽 師 范 學(xué) 院 例10 已知復(fù)數(shù)Z和w同時滿足（1）Z+w+3=0,(2)|Z|,2,|w|成等差數(shù),試問cos(angZ-angw)有沒有最大值,如果有,求出這個最大值.解 本題若用代數(shù)法或三角法,解題過程比較繁瑣．由z+w+3=0可知,在復(fù)平面內(nèi)與z、w、3對應(yīng)的向量構(gòu)成首尾相連的三角形或共線的三條線段這樣即使三個向量共線,與復(fù)數(shù)z和w對應(yīng)的向量的方向也不能相同,當(dāng)然只能相反.在?AOB中,由余弦定理得： cos(180-a)=3?|z|?|w|222?|z||w| =1- 72|z||w|?1- 72(|z|?|w|2)2= 81當(dāng)且僅當(dāng)|z|=|w|=2時,等號成立.6 結(jié)束語 綜上所述,所舉各例若零散放置,只能感受到各自獨立的解題方法，但進行合理的歸納分析，就能從中總結(jié)出很重要的解題方法．用數(shù)形結(jié)合的思想求解各種數(shù)學(xué)問題，既能激發(fā)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,又能培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維.參考文獻 第9頁 安 陽 師 范 學(xué) 院 [1]張雄、李得虎著,《數(shù)學(xué)方法論與解題研究》[ M].高等教育出版社,2004,112-114.[2]莫紅梅.談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].教育實踐與研究 , 2003,75-77.[3]趙玲.數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用[J].山西煤炭管理干部學(xué)院學(xué)報 , 2007,102-103.[4]施獻慧.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].云南教育 , 2003年7月：68-70.[5]王銀篷.淺談數(shù)形結(jié)合的方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué) , 2006年12月第3版：25-27 [6]盧丙仁.數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].開封教育學(xué)院學(xué)報 , 2003，（20）：39-41.[7]劉煥芬.巧用數(shù)形結(jié)合思想解題[J].數(shù)學(xué)通報 , 2005年4月：66-69.[8] 袁桂珍.數(shù)形結(jié)合思想方法及其運用[J].廣西教育 , 2004,(15):44-45.The combination of the number and shape at middle school math teaching Gan Shijun(School of Mathematics & Statistics, Anyang Normal University, Anyang, Henan455002） Abstract: For combining the number and shape is an important way of thinking in teaching of mathematics, “number” and “shape” according to certain conditions can be transformed.This paper, by mutual transformation to solve the function of the graphics, inequality, track, etc.To master the method of combining the number and shape is helpful for students to improve mathematics connotation and improve the students' ability to analyze and solve problems and to cultivate students' innovation consciousness has stimulative effect.Keywords: Combining the number and shape;Methods;Mathematics teaching;application 第10頁
點擊咨詢 