同學(xué)們最好來一次學(xué)校聽老師講解一下

注意：重點(diǎn)是期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)上面的題，但是幾乎沒有原題，同學(xué)們可以參考這些題，如果用到公式就在下面，后面是一些題型。編程題可以照著模板寫，只是函數(shù)要變化。按照資料中的函數(shù)名稱把數(shù)學(xué)符號變成程序符號MATLAB軟件的函數(shù)命令。實(shí)在不會的話如果和哪些題相似的可以照著寫上公式。

物流定量分析復(fù)習(xí)題

表1

MATLAB軟件中的函數(shù)命令

函數(shù)

MATLAB

運(yùn)算符號

運(yùn)算符

+

*

/

^

功能

加

減

乘

除

乘方

1．根本求導(dǎo)公式

⑴

〔C為常數(shù)〕⑵

；一般地。

特別地：，。

⑶

；一般地。

⑷

；一般地。

2．求導(dǎo)法那么

⑴

四那么運(yùn)算法那么

設(shè)f（x），g（x）均在點(diǎn)x可導(dǎo)，那么有：〔Ⅰ〕；

〔Ⅱ〕，特別〔C為常數(shù)〕；

〔Ⅲ〕，特別。

3．微分

函數(shù)在點(diǎn)x處的微分：

4、常用的不定積分公式

〔1〕；

〔2〕；

；；

〔3〕〔k為常數(shù)〕

5、定積分

⑴

⑵

分部積分法

設(shè)u（x），v（x）在[a，b]上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么

6、線性代數(shù)

特殊矩陣的概念

〔1〕、零矩陣

〔2〕、單位矩陣二階

6、矩陣運(yùn)算

7、MATLAB軟件計(jì)算題

例6

試寫出用MATLAB軟件求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的命令語句。

解：>>clear;

>>syms

x

y;

>>y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;

>>dy=diff（y,2）

例：試寫出用MATLAB軟件求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的命令語句。

>>clear;

>>syms

x

y;

>>y=log（sqrt（x）+exp（x））;

>>dy=diff（y）

例11

試寫出用MATLAB軟件計(jì)算定積分的命令語句。

解：>>clear;

>>syms

x

y;

>>y=（1/x）*exp（x^3）;

>>int（y,1,2）

例

試寫出用MATLAB軟件計(jì)算定積分的命令語句。

解：>>clear;

>>syms

x

y;

>>y=（1/x）*exp（x^3）;

>>int（y）

典型例題

例1

設(shè)某物資要從產(chǎn)地A1，A2，A3調(diào)往銷地B1，B2，B3，B4，運(yùn)輸平衡表〔單位：噸〕和運(yùn)價表〔單位：百元/噸〕如下表所示：

運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價表

銷地

產(chǎn)地

B1

B2

B3

B4

供給量

B1

B2

B3

B4

A1

A2

A3

需求量

〔1〕用最小元素法編制的初始調(diào)運(yùn)方案，〔2〕檢驗(yàn)上述初始調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)，假設(shè)非最優(yōu)，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，并計(jì)算最低運(yùn)輸總費(fèi)用。解：用最小元素法編制的初始調(diào)運(yùn)方案如下表所示：

運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價表

銷地

產(chǎn)地

B1

B2

B3

B4

供給量

B1

B2

B3

B4

A1

A2

A3

需求量

找空格對應(yīng)的閉回路，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)：l＝1，l＝1，l＝0，l＝－2

已出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，方案需要調(diào)整，調(diào)整量為

調(diào)整后的第二個調(diào)運(yùn)方案如下表：

運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價表

銷地

產(chǎn)地

B1

B2

B3

B4

供給量

B1

B2

B3

B4

A1

A2

A3

需求量

求第二個調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)：l＝－1

已出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，方案需要再調(diào)整，調(diào)整量為

調(diào)整后的第三個調(diào)運(yùn)方案如下表：

運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價表

銷地

產(chǎn)地

B1

B2

B3

B4

供給量

B1

B2

B3

B4

A1

A2

A3

需求量

求第三個調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)：

l＝2，l＝1，l＝2，l＝1，l＝9，l＝12

所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，故第三個調(diào)運(yùn)方案最優(yōu)，最低運(yùn)輸總費(fèi)用為：

2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85〔百元〕

例2

某物流公司下屬企業(yè)經(jīng)過對近期銷售資料分析及市場預(yù)測得知，該企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙、丙三種產(chǎn)品，均為市場緊俏產(chǎn)品，銷售量一直持續(xù)上升經(jīng)久不衰。今上述三種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品原材料消耗定額分別為4公斤、4公斤和5公斤；三種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品所需工時分別為6臺時、3臺時和6臺時。另外，三種產(chǎn)品的利潤分別為400元/件、250元/件和300元/件。由于生產(chǎn)該三種產(chǎn)品的原材料和工時的供給有一定限制，原材料每天只能供給180公斤，工時每天只有150臺時。

1．試建立在上述條件下，如何安排生產(chǎn)方案，使企業(yè)生產(chǎn)這三種產(chǎn)品能獲得利潤最大的線性規(guī)劃模型。

2.寫出用MATLAB軟件計(jì)算該線性規(guī)劃問題的命令語句。

解：1、設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品分別為x1件、x2件和x3件，顯然x1，x2，x3≥0

線性規(guī)劃模型為

2．解上述線性規(guī)劃問題的語句為：

>>clear;

>>C=-[400

250

300];

>>A=[4

5;6

6];

>>B=[180;150];

>>LB=[0;0;0];

>>[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

例3矩陣，求：

解：

例4

設(shè)y＝（1＋x2）ln

x，求：

解：

例5

設(shè)，求：

解：

例7

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定本錢為2萬元，每多生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品，總本錢增加1萬元，銷售該產(chǎn)品q百臺的收入為R

（q）＝4q－0.5q2〔萬元〕。當(dāng)產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤為多少？

解：產(chǎn)量為q百臺的總本錢函數(shù)為：C（q）＝q＋2

利潤函數(shù)L

（q）＝R

（q）－C（q）＝－0.5q2＋3q－2

令ML（q）＝－q＋3＝0

得唯一駐點(diǎn)

q＝3〔百臺〕

故當(dāng)產(chǎn)量q＝3百臺時，利潤最大，最大利潤為

L

（3）＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5〔萬元〕

例8

某物流企業(yè)生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產(chǎn)需準(zhǔn)備費(fèi)1000元，而每件商品每年庫存費(fèi)為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經(jīng)濟(jì)批量。

解：庫存總本錢函數(shù)

令得定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)q＝200000件。

即經(jīng)濟(jì)批量為200000件。

例9

計(jì)算定積分：

解：

例10

計(jì)算定積分：

解：

教學(xué)補(bǔ)充說明

1.對編程問題，要記住函數(shù)ex，ln

x，在MATLAB軟件中相應(yīng)的命令函數(shù)exp（x），log（x），sqrt（x）；

對積分問題，主要掌握積分性質(zhì)及以下三個積分公式：

〔a≠－1〕

7.記住兩個函數(shù)值：e0＝1，ln

1＝0。

模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題：〔每題4分，共20分〕

1.假設(shè)某物資的總供給量〔

C

〕總需求量，可增設(shè)一個虛銷地，其需求量取總供給量與總需求量的差額，并取各產(chǎn)地到該銷地的單位運(yùn)價為0，那么可將該不平衡運(yùn)輸問題化為平衡運(yùn)輸問題。

（A）

等于

（B）

小于

（C）

大于

（D）

不超過

2．某物流公司有三種化學(xué)原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三種化學(xué)成分的含量分別為0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分別為0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分別為0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的本錢分別為500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。為列出使總本錢最小的線性規(guī)劃模型，設(shè)原料A1，A2，A3的用量分別為x1公斤、x2公斤和x3公斤，那么目標(biāo)函數(shù)為〔

D

〕。

（A）

max

S＝500x1＋300x2＋400x3

（B）

min

S＝100x1＋50x2＋80x3

（C）

max

S＝100x1＋50x2＋80x3

（D）

min

S＝500x1＋300x2＋400x3

3.設(shè)，并且A＝B，那么x＝〔

C

〕。

（A）

（B）

（C）

（D）

4．設(shè)運(yùn)輸某物品q噸的本錢〔單位：元〕函數(shù)為C（q）＝q2＋50q＋2000，那么運(yùn)輸該物品100噸時的平均本錢為〔

A

〕元/噸。

（A）

170

（B）

250

（C）

1700

（D）

17000

5.運(yùn)輸某物品q噸的邊際收入函數(shù)為MR

（q），那么運(yùn)輸該物品從100噸到300噸時的收入增加量為〔

D

〕。

（A）

（B）

（C）

（D）

二、計(jì)算題：〔每題7分，共21分〕

6．矩陣，求：AB＋C

解：

7.設(shè)，求：

解：

8.計(jì)算定積分：

解：

三、編程題：〔每題6分，共12分〕

9.試寫出用MATLAB軟件求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的命令語句。

解：>>clear;

>>syms

x

y;

>>y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;

>>dy=diff（y,2）

10.試寫出用MATLAB軟件計(jì)算定積分的命令語句。

解：>>clear;

>>syms

x

y;

>>y=x*exp（sqrt（x））;

>>int（y,0,1）

四、應(yīng)用題〔第11、12題各14分，第13題19分，共47分〕

11.某物流企業(yè)生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產(chǎn)需準(zhǔn)備費(fèi)1000元，而每件商品每年庫存費(fèi)為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經(jīng)濟(jì)批量。

解：

庫存總本錢函數(shù)

令得定義域內(nèi)的惟一駐點(diǎn)q＝200000件。

即經(jīng)濟(jì)批量為200000件。

12.某物流公司下屬企業(yè)經(jīng)過對近期銷售資料分析及市場預(yù)測得知，該企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙、丙三種產(chǎn)品，均為市場緊俏產(chǎn)品，銷售量一直持續(xù)上升經(jīng)久不衰。今上述三種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品原材料消耗定額分別為4公斤、4公斤和5公斤；三種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品所需工時分別為6臺時、3臺時和6臺時。另外，三種產(chǎn)品的利潤分別為400元/件、250元/件和300元/件。由于生產(chǎn)該三種產(chǎn)品的原材料和工時的供給有一定限制，原材料每天只能供給180公斤，工時每天只有150臺時。試建立在上述條件下，如何安排生產(chǎn)方案，使企業(yè)生產(chǎn)這三種產(chǎn)品能獲得利潤最大的線性規(guī)劃模型，并寫出用MATLAB軟件計(jì)算該線性規(guī)劃問題的命令語句。

解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品分別為x1件、x2件和x3件，顯然x1，x2，x3≥0

線性規(guī)劃模型為

解上述線性規(guī)劃問題的語句為：

>>clear;

>>C=-[400

250

300];

>>A=[4

5;6

6];

>>B=[180;150];

>>LB=[0;0;0];

>>[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

線性規(guī)劃習(xí)題

1.某物流公司下屬企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，要用A，B，C三種不同的原料，從工藝資料知道：每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲，需用三種原料分別為1，1，0單位；生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙，需用三種原料分別為1，2，1單位。每天原料供給的能力分別為6，8，3單位。又知，銷售一件產(chǎn)品甲，企業(yè)可得利潤3萬元；銷售一件產(chǎn)品乙，企業(yè)可得利潤4萬元。試寫出能使利潤最大的線性規(guī)劃模型，并用MATLAB軟件計(jì)算〔寫出命令語句，并用MATLAB軟件運(yùn)行〕。

解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸。

線性規(guī)劃模型為：

用MATLAB軟件計(jì)算該線性規(guī)劃模型的命令語句為：

>>

clear;

>>

C=-[3

4];

>>

A=[1

1;1

2;0

1];

>>

B=[6;8;3];

>>

LB=[0;0];

>>

[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

2.某物流公司有三種化學(xué)產(chǎn)品A1，A2，A3都含有三種化學(xué)成分B1，B2，B3，每種產(chǎn)品成分含量及價格（元/斤）如下表，今需要B1成分至少100斤，B2成分至少50斤，B3成分至少80斤，試列出使總本錢最小的線性規(guī)劃模型。

相關(guān)情況表

產(chǎn)品含量

成分

每斤產(chǎn)品的成分含量

A1

A2

A3

B1

B2

B2

0.7

0.2

0.1

0.1

0.3

0.6

0.3

0.4

0.3

產(chǎn)品價格（元/斤）

500

300

400

解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品公斤,生產(chǎn)產(chǎn)品公斤,生產(chǎn)產(chǎn)品公斤,3.某物流企業(yè)下屬家具廠生產(chǎn)桌子和椅子，產(chǎn)品的銷路挺好。生產(chǎn)每張桌子的利潤為12元，每張椅子的利潤為10元。生產(chǎn)每張桌子在該廠的裝配中心需要10分鐘，在精加工中心需要20分鐘；生產(chǎn)每張椅子在裝配中心需要14分鐘，在精加工中心需要12分鐘。該廠裝配中心一天可利用的時間不超過1000分鐘，精加工中心一天可利用的時間不超過880分鐘。假設(shè)生產(chǎn)桌子和椅子的材料能保證供給。試寫出使企業(yè)獲得最大利潤的線性規(guī)劃模型，并用MATLAB軟件計(jì)算〔寫出命令語句，并用MATLAB軟件運(yùn)行出結(jié)果〕

解：設(shè)生產(chǎn)桌子張，生產(chǎn)椅子張

MATLAB軟件的命令語句為：

>>

clear;

>>

C=-[12

10];

>>

A=[10

14;

12];

>>

B=[1000；880];

>>

LB=[0;0];

>>

[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

4、某物流企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品分別需要A,B,C,D四種不同的機(jī)床加工，這四種機(jī)床的可用工時分別為1500，1200，1800，1400.每件甲產(chǎn)品分別需要A,B,C機(jī)床加工4工時、2工時、5工時；每件乙產(chǎn)品分別需要A,B,D機(jī)床加工3工時、3工時、2工時。又知甲產(chǎn)品每件利潤6元，乙產(chǎn)品每件利潤8元。試寫出能獲得最大利潤的線性規(guī)劃問題。

解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件。

線性規(guī)劃模型為：

用MATLAB軟件計(jì)算該線性規(guī)劃模型的命令語句為：

>>

clear;

>>

C=-[6

8];

>>

A=[4

3;2

3;5

0；0

2];

>>

B=[1500；1200；1800；1400];

>>

LB=[0;0];

>>

[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）

5、某物流企業(yè)用甲、乙兩種原材料生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品。企業(yè)現(xiàn)有甲原料30噸，乙原料50噸。每噸A產(chǎn)品需要甲原料2噸；每噸B產(chǎn)品需要甲原料1噸，乙原料2噸；每噸C產(chǎn)品需要乙原料4噸。又知每噸A,B,C產(chǎn)品的利潤分別為3萬元、2萬元和0.5萬元。試寫出能獲得最大利潤的線性規(guī)劃問題。

解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品噸，B產(chǎn)品噸，C產(chǎn)品噸。

線性規(guī)劃模型為：

用MATLAB軟件計(jì)算該線性規(guī)劃模型的命令語句為：

>>

clear;

>>

C=-[3

0.5];

>>

A=[2

1;2

4];

>>

B=[30；50];

>>

LB=[0;0；0];

>>

[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）