2020—2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)華東師大版下冊第17章（17.4反比例函數(shù)）培優(yōu)試題與簡答

一．選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）

1．已知與成反比例，與成正比例，則與的關(guān)系是

A．成正比例

B．成反比例

C．既成正比例也成反比例

D．以上都不是

2．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點(diǎn)為，則另一個交點(diǎn)為

A．

B．

C．

D．

3．關(guān)于的函數(shù)和，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是

A．

B．

C．

D．

4．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是

A．圖象經(jīng)過點(diǎn)

B．已知點(diǎn)和點(diǎn)，則

C．其圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

D．當(dāng)時，隨的增大而減小

5．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若的面積為6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．

B．

C．或

D．或

7．若點(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、是常數(shù)，且與反比例函數(shù)是常數(shù)，且的圖象相交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是

A．

B．或

C．或

D．

第10題圖

第8題圖

9．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映與之間的關(guān)系的式子是

體積

壓強(qiáng)

150

300

A．

B．

C．

D．

10．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和，若行駛速度不得超過，則汽車通過該路段最少需要時間為

A．分

B．40分

C．60分

D．分

二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11．已知：是反比例函數(shù)，則

．

12．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍為

．

第13題圖

第12題圖

13．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象如圖所示，則

0，0．

14．如圖是三個反比例函數(shù)的圖象的分支，其中，的大小關(guān)系是

．

第15題圖

第14題圖

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，則與的面積之和為

．

16．點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是

．（填“”，“

”或“”

17．如圖，直接寫出且時的解集為

．

第18題圖

第17題圖

18．如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)左側(cè)固定位置處懸掛重物，在中點(diǎn)右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)的距離，觀察彈簧秤的示數(shù)的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

猜測與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式為

．

三．解答題（共6小題，滿分56分，其中19題6分，20題8分，21、22、23每小題10分，24題12分）

19．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，且，將代數(shù)式化簡并求值．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且的面積為5．

（1）求和的值；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)值的取值范圍．

21．已知反比例函數(shù)為常數(shù)，．

（1）若點(diǎn)在這個函數(shù)的圖象上，求的值；

（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；

（3）若，試判斷點(diǎn)、是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)，使最小；

（3）利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

23．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)隨時間（分的變化規(guī)律如圖所示（其中、為線段，為雙曲線的一部分）．

（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，分鐘時學(xué)生的注意力更集中．

（2）分別求出線段和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．

（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2020—2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)華東師大版下冊第17章（17.4反比例函數(shù)）培優(yōu)試題參考簡答

一．選擇題（共10小題）

1．．

2．．

3．．

4．．

5．．

6．．

7．．

8．．

9．．

10．．

二．填空題（共8小題）

11．　?。?/p>

12．　?。?/p>

13．0，0．

14．　?。?/p>

15．　2?。?/p>

16．　　．

17．　或?。?/p>

18．　?。?/p>

三．解答題（共6小題）

19．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，且，將代數(shù)式化簡并求值．

【解】：點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，，．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且的面積為5．

（1）求和的值；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)值的取值范圍．

【解】：（1），，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入，得；

（2）當(dāng)時，又反比例函數(shù)在時，隨的增大而減小，當(dāng)時，的取值范圍為．

21．已知反比例函數(shù)為常數(shù)，．

（1）若點(diǎn)在這個函數(shù)的圖象上，求的值；

（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；

（3）若，試判斷點(diǎn)、是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

【解】：（1）點(diǎn)在這個函數(shù)的圖象上，解得；

（2）在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，解得；

（3），有，反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可知，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，由，可知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)，使最?。?/p>

（3）利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

【解】：（1）把代入得：，反比例函數(shù)的解析式為：；

把代入得：，把，代入得，一次函數(shù)的解析式為：；

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，則的長度就是的最小值，由作圖知，直線的解析式為：，當(dāng)時，，；

（3）觀察圖像，關(guān)于的不等式的解集是或．

23．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)隨時間（分的變化規(guī)律如圖所示（其中、為線段，為雙曲線的一部分）．

（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，5　分鐘時學(xué)生的注意力更集中．

（2）分別求出線段和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．

（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？

【解】：（1）由圖象知，上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，5分鐘時學(xué)生的注意力更集中，（2）設(shè)線段的解析式為：，把和代入得，解得：，直線的解析式為：；

設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入得，，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：；

（3）當(dāng)時，．

．

教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需要求狀態(tài)下講完這道題．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【解】：（1）點(diǎn)在上，，在上，反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）交軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，，；

（3）解得，，，①當(dāng)時，或；

②當(dāng)時，如圖1，過作于，，；

③當(dāng)時，如圖2，過作于，，，，；

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或或，．