第一篇：八年級數(shù)學(xué)下冊《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案 新人教版

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求

1.通過畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.2.通過從圖象中獲取信息.訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力.3.通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力.(三)情感與價(jià)值觀要求

讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過合作交流完成的數(shù)學(xué)活動，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識，還能使他們互相增進(jìn)友誼.教學(xué)重點(diǎn)：通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法.教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k＞0時(shí),函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)y=

44與y=-的圖象的異同點(diǎn).這是從函數(shù)的圖象位于哪些象xx限來研究了反比例函數(shù)的.我們知道在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時(shí)，還研究了當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).Ⅱ.新課講解 1.做—做

[師]觀察反比例函數(shù)y=

246，y=,y=的形式，它們有什么共同點(diǎn)? xxx [生]表達(dá)式中的k都是大于零的.[師]大家的觀察能力非同一般吶!下面再用你們的慧眼觀察它們的 圖象，總結(jié)它們的共同特征.(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限?(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化 的?能說明這是為什么嗎？

(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相

交嗎？為什么？

[師]請大家先獨(dú)立思考，再互相交流得出結(jié)論.[生](1)函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi).(2)從圖象的變化趨勢來看，當(dāng)自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y逐漸減小.(3)因?yàn)閳D象在逐漸接近x軸,y軸，所以當(dāng)自變量取很小或很大的數(shù)時(shí)，圖象能與x軸y軸相交.[師]大家同意他的觀點(diǎn)嗎? [生]不同意(3)小的觀點(diǎn).[師]能解釋一下你的觀點(diǎn)嗎？ [生]從關(guān)系式y(tǒng)＝2中看,因?yàn)閤≠0，所以圖象與y軸不可能能有交點(diǎn)；因?yàn)椴徽搙取x2永遠(yuǎn)也不為0，所以圖象與x軸心也不可能有交點(diǎn).x任何實(shí)數(shù)，2是常數(shù)，y＝ [師]對于(1)和(3)我不需要再說什么了，因?yàn)榇蠹叶蓟卮鸬姆浅０?，不面我再補(bǔ)充—下(2).觀察函數(shù)y＝2的圖象，在第一象限我任取兩點(diǎn)A（x1,y1），B(x2,y2)，分別向x軸,yx軸作垂線，找到對應(yīng)的x1,x2,y1,y2,因?yàn)樵谧鴺?biāo)軸上能比較出x1與x2,y1與y2的大小，所以就可判斷函數(shù)值的變化隨自變址的變化是如何變化的.山圖可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限內(nèi)有y隨x的增大而減小.同理可知在其他象限內(nèi)y隨x的增大而如何變化.大家可以分組驗(yàn)證上圖中的其他五種情況.[生]情況都一樣.[師]能不能總結(jié)一下.[生]當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限 內(nèi)，并且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.2.議一議

[師]剛才我們研究了y＝

246，y＝,y=的圖象的性質(zhì)，xxx246，y＝-,y=-的圖象 xxx下面用類推的方法來研究y＝-有哪些共同特征? [生](1)y=-246，y=-，y=-中的k都小于0，它們的圖象都位于第二，四象限，所xxx以當(dāng)A<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi).(2)在圖象y=-2中，在第二象限內(nèi)任取兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以x可以得出當(dāng)自變量逐漸減小時(shí)，函數(shù)值也逐漸減小，即函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.(3)這些反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.[師]通過我們剛才的討論，可以得出如下結(jié)論：

反比例函數(shù)y＝k的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當(dāng)xk<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.3.想一想

(1)在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點(diǎn)Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系?為什么?(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后.能與原來的圖象重合嗎? [師]在下面的圖象上進(jìn)行探討.[生]設(shè)P(x1,y1)，過P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與

兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，則S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.∵(x1,y1)在反比例函數(shù)y＝

kk圖象上，所以y1＝，即x1y1＝k.xx1∴S1＝｜k｜.同理可知S2＝｜k｜，所以S1＝S2

[師]從上面的圖中可以看出，P、Q兩點(diǎn)在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲線，情況又怎樣呢?

[生]S1＝｜x1y1｜=｜k｜，S2=｜x2y2｜=｜k｜.[師]因此只要是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q.不管P、Q是在同一支曲線上，還是在不同的曲線上.過P、Q分別作x.軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1＝S2.(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合，這個(gè)問題在上節(jié)課中我們已做過研究.Ⅲ.課堂練習(xí) P106

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.1.反比例函數(shù)y＝k的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，x值的增大而減小；當(dāng)k

習(xí)題9.3 Ⅵ.活動與探究

反比例函數(shù)圖象與三等分角

歷史上，曾有人把三等分角問題歸結(jié)為下面的作圖問題.任取一銳角∠POH，過點(diǎn)P作OH的平行線，過點(diǎn)O作直線，兩線相交于點(diǎn)M,OM交PH于點(diǎn)Q，并使QM=20P，設(shè)N為OM的中點(diǎn).∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3.∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.∴∠MOH＝1∠POH.3 問題在于，如何確定線段OM兩端點(diǎn)的位置，并且保證O，Q，M在同一條直線上?事實(shí)上，用尺規(guī)作圖無法解決這一問題.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問題呢? 帕普斯(Pappus，公元300前后)給出的一種方法是：如下圖，將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，角的一邊OA與y＝

1的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心；以2OP為半徑作弧交圖x象于點(diǎn)R.分別過點(diǎn)P和B作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB.(1)為什么矩形PQRM的頂點(diǎn)Q在直線OM上?(2)你能說明∠MOB＝

1∠AOB的理由嗎? 3(3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時(shí)，怎么辦? 解：(1)設(shè)P、R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(a1，1111),R(a2,)則Q(a1，)，M(a2,）.a1a2a2a1 設(shè)直線OM的關(guān)系式為y＝kx.∵當(dāng)x＝a2時(shí)，y=1 a1 ∴111=ka2,∴k=.∴y=x.a1a1a2a1a21 a2 當(dāng)x=a1時(shí)，y= ∴Q(a1，1)在直線OM上.a2(2)∵四邊形PQRM是矩形.∴PC=1PR=CM.∴∠2＝2∠3.2 ∵PC=OP，∴∠1＝∠2，∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，即∠MOB=1∠AOB.3(3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時(shí)，鈍角或直角的一半是銳角，該銳角可以用此方法三等分.

第二篇：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

授課教師：還地橋鎮(zhèn)松山中學(xué)盧青

【教學(xué)目的】

1、知識目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

2、能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)生活問題的作用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1、準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

【教學(xué)過程】

活動

1、匯海拾貝

讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線），對照圖象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

活動

2、學(xué)海歷練

讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=-2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn) 活動

3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。

活動

4、行家看臺

1．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2．當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)

當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

3．雙曲線會越來越靠近坐標(biāo)軸，但不會與坐標(biāo)軸相交

活動

5、星級挑戰(zhàn)

1星：

1、反比例函數(shù)y=-5/x的圖象大致是（）

2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限，函數(shù)y=-4/x的圖像在第象限。2星：

1、函數(shù)y=(m-2)/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

2、函數(shù)y=(4-k)/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是3星：

1、下列反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支，在第三象限的是（）

A、y=(3-π)/xB、y=2-1/xC、y=-3/xD、y=k/x2、已知反比例函數(shù)y=-k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像

經(jīng)過（）

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限

C、第一、三、四象限D(zhuǎn)、第二、三、四象限

4星：

1、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-k/x和y=kx-k的圖像大致是

2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致

是

5星：

1、反比例函數(shù)y?2m?

1xm2?8,它的圖像在一、三象限，則

2、反比例函數(shù)y?

活動

6、回味無窮 ?k?4??k?2?，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

1．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2．當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)

當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

3．雙曲線會越來越靠近坐標(biāo)軸，但不會與坐標(biāo)軸相交

活動

7、終極挑戰(zhàn)

如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k2-5k-10)/x的圖像上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2）則k的值為

第三篇：《20.7反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用》

《20.7反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、指導(dǎo)思想：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性?！痹趯W(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像時(shí)，要組織學(xué)生畫出反比例函數(shù)的圖像，給學(xué)生提供體驗(yàn)反比例函數(shù)圖像的畫法。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。通過幾何畫板進(jìn)行直觀展示，使學(xué)生獲得幾何直觀。在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要考慮中考和期末考試的需要。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性比較低，特別是11班的學(xué)生更加明顯。他們不能認(rèn)真聽講，不能獨(dú)立思考。學(xué)生缺乏有效的學(xué)習(xí)方法。不會進(jìn)行觀察、不會進(jìn)行抽象概括，不會預(yù)習(xí)，不會學(xué)習(xí)，不會復(fù)習(xí)，不能按時(shí)完成作業(yè)，不能接受老師的批評教育，逆反情緒明顯。

因此，在本單元教學(xué)過程中要組織學(xué)生開展預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)活動。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聽講，對沒有認(rèn)真聽講的學(xué)生進(jìn)行提醒。

三、教材分析：

（一）、地位和作用

通過對反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富了研究函數(shù)的內(nèi)容和方法。所以搞好反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)，對將來進(jìn)入高中后對出等函數(shù)全面深入的學(xué)習(xí)具有重要的意義。在教學(xué)過程中，不僅要注意對函數(shù)知識、技能的落實(shí)，更要注意對研究函數(shù)方法的滲透，比如畫圖像、分析函數(shù)解析式的特點(diǎn)、觀察函數(shù)圖象歸納函數(shù)性質(zhì)，了解函數(shù)的變化規(guī)律和函數(shù)變化趨勢。

（二）、考點(diǎn)分析。一次函數(shù)常常與反比例函數(shù)、三角形的面積結(jié)合在一起進(jìn)行考察。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在了解自變量和因變量的對應(yīng)關(guān)系特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，掌握反比例函數(shù)圖像的畫法。能根據(jù)反比例函數(shù)的解析式正確了解它的圖像分布規(guī)律以及圖像與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。繼續(xù)提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，會把相關(guān)問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題，并會運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)加以解決。

2.經(jīng)歷反比函數(shù)的性質(zhì)的形成過程。增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（一）、教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用。

（二）、教學(xué)難點(diǎn)： 反比例函數(shù)的增減性和反比例函數(shù)的應(yīng)用。

（三）、教學(xué)關(guān)鍵：掌握圖像的畫法，熟悉解析式的參數(shù)和函數(shù)的圖像形狀、位置特征的關(guān)系是教學(xué)的關(guān)鍵。

六、多媒體準(zhǔn)備：按課時(shí)準(zhǔn)備好ppt課件。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通過幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證。

七、課時(shí)計(jì)劃

本單元教學(xué)時(shí)間3課時(shí)。1.反比例函數(shù)的圖像一課時(shí)； 2.反比例函數(shù)的性質(zhì)一課時(shí)；

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用一課時(shí)。如果有必要可以增加一課時(shí)。

八、計(jì)劃采取的措施 1.做好學(xué)生的思想工作。將反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)作為新的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，避免產(chǎn)生新的問題，防止問題成堆。

2.制作好課件。上網(wǎng)查閱資料，建立資料庫。對搜集的課件進(jìn)行整理，選擇適合所教班級實(shí)際的教學(xué)方式。如果需要進(jìn)行動態(tài)展示，就要進(jìn)行動態(tài)展示，豐富學(xué)生的直觀意識。在教學(xué)過程中，要將課件與板書進(jìn)行有效整合。

3.做好三本練習(xí)冊。做練習(xí)冊有利于教師選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容。在做練習(xí)冊的過程中，教師一邊做一邊思考解題注意事項(xiàng)，并且在半數(shù)中體現(xiàn)出來，有利于學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。2013年11月5日星期二

第四篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說明

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在．

反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后，對函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法的再次強(qiáng)化．是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐 標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．

因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1．準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提．雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會畫反比例函數(shù)的圖象，仍是學(xué)習(xí)中的目標(biāo)之一．通過列表、描點(diǎn)、畫出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步加深對函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；

2．?dāng)?shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期四個(gè)階段，而非能復(fù)制與灌輸．在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、變化與對應(yīng)思想的存在，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3．通過對反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力．

三、教學(xué)問題診斷

對于用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，但對每步要求的理解并不深刻．因此，在畫反比例函數(shù)圖象時(shí)，常遇到如下的問題：（1）“列表”時(shí)確定自變量x的取值缺乏代表性及忽略x?0等現(xiàn)象；（2）“連線”時(shí)，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識上的負(fù)遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解．

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)對研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解，但由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，故對性質(zhì)的深刻理解和掌握，對性質(zhì)探究中的數(shù)學(xué)思想的體會和運(yùn)用，還存在一定的困難．

四、教法、學(xué)法特點(diǎn)分析 1．找準(zhǔn)切入點(diǎn)

從正比例函數(shù)切入，通過類比學(xué)習(xí)揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)任務(wù)；滲透探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法．

2．抓住關(guān)鍵點(diǎn)

準(zhǔn)確作出反比例函數(shù)的圖象是探究性質(zhì)的前提，探究性質(zhì)的關(guān)鍵是“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化．

① 作圖

（Ⅰ）描點(diǎn)法作圖不是簡單的復(fù)習(xí)與應(yīng)用．“列表——描點(diǎn)——連線”體現(xiàn)的是描點(diǎn)法作圖的一般步驟，而思維的真正起點(diǎn)在于對“解析式”中常量、變量以及變量間關(guān)系的分析（k?0，x、y的取值以及x與y間的反比例關(guān)系），進(jìn)而對函數(shù)圖象的大致輪廓形成影象．這也是函數(shù)學(xué)習(xí)中作一般函數(shù)圖象的思維規(guī)律．

（Ⅱ）連線時(shí)需防止學(xué)生受一次函數(shù)圖象是一條直線的影響，而產(chǎn)生認(rèn)識負(fù)遷移，把曲線連成折線．

（Ⅲ）圖象由 “一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，折射出函數(shù)學(xué)習(xí)的深刻性，是繼一次函數(shù)后，知識上的一次拓展，理解與認(rèn)識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍．

②“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化

（Ⅰ）反比例函數(shù)性質(zhì)本身就是“數(shù)”與“形”的整合體．（Ⅱ）探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思維主線是“數(shù)”“形”間的轉(zhuǎn)化．（Ⅲ）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法． 3．注重發(fā)散點(diǎn)

反比例函數(shù)的性質(zhì)是教材中的一個(gè)發(fā)散點(diǎn)．可以給學(xué)生一個(gè)更廣闊的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、猜想、知識拓展的過程，在思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出更新的問題，得出更多的結(jié)論．但如何發(fā)散，有個(gè)“度”的把握問題，諸如：k的幾何意義；反比例函數(shù)y?kk與反比例函數(shù)y??圖象的對稱關(guān)系，反比例函數(shù)增減性的嚴(yán)格證明等，我的想法

xx是作為下節(jié)內(nèi)容或以后結(jié)合例題去研究．

4．教學(xué)過程緊扣“三條主線”

教學(xué)中突出三條主線，并注重三條主線的和諧發(fā)展．

一是知識的“產(chǎn)生（反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？）——發(fā)展（描點(diǎn)法作圖、探究）——形成（反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）——應(yīng)用”主線；二是學(xué)生“動手（作圖）——探究（觀察、類比、猜想、交流）——鞏固（練習(xí)）”的活動主線；三是教師“指導(dǎo)作圖（列表：自變量取值, 連線：曲線的間斷、大致趨勢等）——引導(dǎo)探究（類比）——解析（歸納、概括、）——評價(jià)”的因“學(xué)”施“教”過程．

4．注重思想方法的培養(yǎng)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．這在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本課內(nèi)容，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點(diǎn)、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢“細(xì)微”到點(diǎn)，借助平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．

5．注重學(xué)法指導(dǎo)

對于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，盡管還處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初級階段，但它所體現(xiàn)的函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強(qiáng)化．教材中呈現(xiàn)的“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)初等函數(shù)時(shí)不可或缺的．使學(xué)生理解這樣的“同構(gòu)現(xiàn)象”，對于明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的．再有，用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)，先由函數(shù)解析式考慮自變量的取值范圍，分析x、y的對應(yīng)變化關(guān)系，然后構(gòu)思函數(shù)圖象的大致位置、輪廓、趨勢，進(jìn)而列表、描點(diǎn)、連線作出函數(shù)圖象，反映了作函數(shù)圖象的一般規(guī)律．另外，利用圖象“特征”確定函數(shù)“特性”，也是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法．

第五篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì) 江蘇省南通市第一初級中學(xué) 許 磊 摘 要：“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是在學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進(jìn)一步掌握．基于從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識，在探索過程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值的理念．本教學(xué)設(shè)計(jì)，通過引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并借助多媒體加以驗(yàn)證，在教學(xué)過程中通過自主探究、小組研討、學(xué)生設(shè)計(jì)問題等環(huán)節(jié)充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

關(guān)鍵詞：類比；數(shù)形結(jié)合；自主探究；自主設(shè)計(jì)問題

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容

人教版課標(biāo)教材八年級下冊“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。

內(nèi)容解析

函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，本節(jié)課是學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進(jìn)一步掌握．教學(xué)中，應(yīng)從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識，在探索過程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值．

教學(xué)重點(diǎn)

對反比例函數(shù)性質(zhì)的探究和掌握．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)

能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象；能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡單的實(shí)際問題．

目標(biāo)解析

（1）能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象。

（2）能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。

（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由決定這一性質(zhì)。

（4）使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（5）在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，使學(xué)生在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用，同時(shí)前一課也初步認(rèn)識、感知了反比例函數(shù)的概念．但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會導(dǎo)致學(xué)生在畫圖、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)等方面出現(xiàn)負(fù)遷移等問題．

學(xué)生在描點(diǎn)作反比例函數(shù)的圖象時(shí)，可能會出現(xiàn)以下問題：

（1）取點(diǎn)時(shí)，都取正值，導(dǎo)致只畫出一支曲線；

（2）由于所取的點(diǎn)較少，導(dǎo)致圖象失真；

（3）連線時(shí)習(xí)慣用線段，導(dǎo)致出現(xiàn)“硬轉(zhuǎn)彎”的折線圖；

（4）習(xí)慣性的過原點(diǎn)或與兩坐標(biāo)軸相交；

??

基于以上可能出現(xiàn)的問題，教學(xué)時(shí)將采取正面引領(lǐng)（展示學(xué)生所畫的正確圖象，回顧作圖步驟），反面剖析（展示學(xué)生所畫的錯(cuò)誤圖象，分析錯(cuò)誤原因），實(shí)踐操作（學(xué)生再畫函數(shù)圖象時(shí)，不僅能正確作出函數(shù)的圖象，而且能在作圖中體驗(yàn)、探索函數(shù)的性質(zhì)）3個(gè)步驟加以解決．

在學(xué)生探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，對于函數(shù)的增減性會出現(xiàn)不加“在每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)限定條件的錯(cuò)誤．教學(xué)時(shí)將采取舉例說明的方法，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對反比例函數(shù)增減性的體驗(yàn)和理解．

四、教學(xué)支持條件分析

為了高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)．在學(xué)生觀察圖象、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以借助《幾何畫板》將較多反比例函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學(xué)生，既節(jié)約時(shí)間，又有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、總結(jié)．在“設(shè)計(jì)問題”環(huán)節(jié)的教學(xué)，如有學(xué)生提出與面積有關(guān)的問題，可以通過《幾何畫板》演示點(diǎn)在不同反比例函數(shù)圖象上的移動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，將課堂延伸到課后，并為下一課的教學(xué)做好鋪墊．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？

（形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．）

（教師板書：反比例函數(shù)（）。）

今天我們就來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)．

【設(shè)計(jì)意圖】通過類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，提出本節(jié)課所要研究的問題及其研究方法，并引導(dǎo)學(xué)生的研究思路．

問題2：請大家嘗試著畫一畫反比例函數(shù)的圖象．

（教師展示學(xué)生作品，并讓學(xué)生交流作圖步驟和注意點(diǎn)．）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)正確的作圖過程，在填表過程中感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)．

問題3：（教師首先展示學(xué)生所畫正確的函數(shù)圖象）很好！這名同學(xué)畫出來的函數(shù)圖象非常優(yōu)美．下面要展示的幾幅圖同樣是來自同學(xué)的作品，能不能反思一下它們的問題在哪里？這樣我們下次就能畫出更美的曲線（展示幾幅學(xué)生所畫有錯(cuò)誤的函數(shù)圖象）．

【設(shè)計(jì)意圖】重視反例教學(xué)，充分開發(fā)和利用“錯(cuò)誤”資源，感受反比例函數(shù)的性質(zhì)．

問題4：很好！下面請大家按照正確的步驟和方法再畫一下函數(shù)的圖象．

（1）列表（如表1）。

表1

…

-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 …

（2）描點(diǎn)。

（3）連線．

(教師展示學(xué)生所畫圖象。)

【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對作反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，達(dá)到“能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象”的教學(xué)目標(biāo)；并在列表、畫圖過程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如通過列表發(fā)現(xiàn)決定了圖象所在的象限等．

問題5：觀察反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線．

（給出函數(shù)圖象名稱：雙曲線．）

教師借助于計(jì)算機(jī)，畫出了更多反比例函數(shù)的圖象，仔細(xì)觀察，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)．

（開展小組協(xié)作、討論。）

（教師板書：當(dāng)k>0,在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小;當(dāng)k<0,在每個(gè)象限內(nèi),隨的增大而增大.）

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力．

問題6：總結(jié)（如表2）。

表2 名稱 解析式

圖象

圖象分布

函數(shù)變化情況

反比例函數(shù)

師：對于反比例函數(shù)，我們一定要注意這三者之間的關(guān)系：圖象，的正負(fù)，函數(shù)的增減性．可以說，只要知道其中一個(gè)，就可以知道另外兩個(gè)．

【設(shè)計(jì)意圖】通過與正比例函數(shù)的比較，加深學(xué)生對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，尤其是要理解決定了函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力．

問題7：一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）。

【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問題抽象建模成反比例函數(shù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍．

問題8：你能補(bǔ)全這道選擇題嗎？

以下各圖表示正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象，其中正確的是（）。

【設(shè)計(jì)意圖】從圖中識別不同的函數(shù)，及時(shí)鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從分類角度認(rèn)識與函數(shù)圖象的關(guān)系．

問題9：下列反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在第三象限的是（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生辨析一個(gè)常見錯(cuò)誤（少數(shù)學(xué)生會誤認(rèn)為是函數(shù)解析式中的大于0或小于0）．

問題10：若點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）。

（A）y1 > y2 > y3

（B）y2 > y1 > y

3（C）y3 > y1 > y2

（D）y3 > y2 > y1

【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對反比例函數(shù)增減性的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．

問題11：如圖1，A、B是雙曲線的一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則的取值范圍是

．

圖1

【設(shè)計(jì)意圖】加深對反比例函數(shù)增減性和“在每個(gè)象限內(nèi)”的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．

問題12：已知反比例函數(shù)，你能運(yùn)用今天所學(xué)的知識，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于的問題么？

例如，函數(shù)圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．

解：因?yàn)殡p曲線在第二、四象限，所以。所以。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生基于本節(jié)課所學(xué)的知識設(shè)計(jì)問題，對學(xué)生提出了更高的要求，使學(xué)生獲取知識和技能的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)．

問題13：學(xué)生總結(jié)．

作業(yè)：教材P46頁習(xí)題17.1 3第8題、第9題．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自我總結(jié)，更加系統(tǒng)、全面地認(rèn)識本節(jié)課的知識，并把學(xué)過的相關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想。

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.選擇題

（1）反比例函數(shù)的圖象位于（）。（A）第一、二象限

（B）第一、三象限

（C）第二、三象限

（D）第二、四象限

（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），下列說法正確的是（）。

（A）y隨x的增大而增大

（B）函數(shù)的圖象只在第一象限

（C）當(dāng)x＜0時(shí)，必有y＜0

（D）點(diǎn)（－2，－3）不在此函數(shù)圖象上

（3）若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（（A）-1

（B）3

（C）0

（4）矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）。

（5）已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）。

（6）函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若0<，則（）。

（A）

（B）

（C）

（D）、的大小不確定

2.填空題

（7）已知下列反比例函數(shù)：

。D））

（①；

②；

③；

④；

⑤。

圖象兩支分別在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)是___________；

在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有___________。

（8）函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第____象限，y隨x 的增大而_________。

（9）已知2，4，m是三角形的三邊長，那么雙曲線的兩支在第_____象限內(nèi)。

（10）雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第象限．

3.解答題

（11）反比例函數(shù)的圖象如圖2所示，是該圖象上的兩點(diǎn)．

①比較與的大??；

②求的取值范圍．

圖2

（12）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

①求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

②在給定的直角坐標(biāo)系（如圖3）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象。

③當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7）①③⑤，②④；（8）一，減小；（9）

一、三；（10）

二、四；（11）>，；（12），當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【設(shè)計(jì)意圖】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，基本題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會獲得成功的體驗(yàn)．

注：

江蘇省南通市課題組成員：袁亞良，王興富，李明生，蔡新春，陸志強(qiáng)，馬公仕，許磊，葛媛，徐向清，徐強(qiáng)，陶慧，陳天龍。

教學(xué)設(shè)計(jì)中的“問題8”選項(xiàng)D缺圖——D選項(xiàng)是由學(xué)生設(shè)計(jì)的問題，所以應(yīng)該空著，不需要修改

本文發(fā)表于《中國數(shù)學(xué)教育》初中版2011年第1、2期