學(xué)科養(yǎng)成：復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如

(1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab＝s(s是常數(shù))

2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U=220V時(shí)。

⑴請(qǐng)你用含R的代數(shù)式表示I嗎？（）

.17.4．1反比例函數(shù)（1課時(shí)）

（設(shè)計(jì)人:）

【課程目標(biāo)】

能力知識(shí)思維框架

探究

靈活運(yùn)用

..理解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，..能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，助線的方法．

方法．

常用添加輔助線的方法．

解決有關(guān)計(jì)算問題及論證問題。

【教學(xué)過程】

時(shí)間

過程目標(biāo)

教師活動(dòng)及方法

學(xué)生活動(dòng)及方法

形成性評(píng)價(jià)

板書

5ˊ

5ˊ

15ˊ

10ˊ

創(chuàng)設(shè)情境

【目標(biāo)1】

理解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)

.【目標(biāo)2】

能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，.【目標(biāo)3】

問題1

小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來時(shí)讓小華乘公共汽車，用的時(shí)間少了．假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系．

問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)．設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式．

歸納總結(jié):（上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional

function)．

說明

1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y＝kx，即，k是常數(shù)，且k≠0；反比例函數(shù)，則xy＝k，k是常數(shù)，且k≠0．可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系．

2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：（k是常數(shù)，k≠0)．

3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可．

分析

和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)．因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間＝路程÷速度，所以從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)．即速度增大了，時(shí)間變??；速度減小了，時(shí)間增大．

2.自變量v的取值是v＞0．

分析

根據(jù)矩形面積可知

即

從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)．即矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；

2.自變量的取值是x＞0．

例1

下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；

(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系；

(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系．

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．

例2

當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．

例3

將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來．

(1)，z與x成正比例；

(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；

(3)y與2z成反比例，z與成正比例；

例4

已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2．求x＝1.5時(shí)y的值．

例5

已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x＝2與x＝3時(shí)，y的值都等于19．求y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

5ˊ

知識(shí)框架

知識(shí)梳理

例題

1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y＝kx，即，k是常數(shù)，且k≠0；反比例函數(shù)，則xy＝k，k是常數(shù)，且k≠0．可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系．

2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：（k是常數(shù)，k≠0)．

3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可．

教學(xué)反思：