七上期末強(qiáng)化提高訓(xùn)練2021.1.17

一、絕對(duì)值與數(shù)軸、整式加減：

1、已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中b,c兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等，試化簡(jiǎn)|a-b|+|b+c|+|c-a|

2、數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)|a-b|+2|a+c|-|b-2c|

3、已知|a|=-a,|b|/b=-1,|c|=c,化簡(jiǎn)|a+b|-|a-c|-|b-c|

二、新定義與閱讀理解

觀察下列兩個(gè)等式：2-1/3=2×1/3+1,5-2/3=5×2/3+1,給出定義如下：我們稱使等式a-b=ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a,b）,如：（2,1/3），（5,2/3），都是“共生有理數(shù)對(duì)”.(1)數(shù)對(duì)（-2,1），（3,1/2）中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是（）；

(2)若(m,n)是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（-n,-m）（）

“共生有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”)；

(3)請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)”為（）;

(4)若(a,3)是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值。

三、列式與找規(guī)律、計(jì)算說(shuō)理

1、大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。如23=3+5，,3

3=7+9+11，4

3=13+15+17+19，…，若m3“分裂“后，其中有一個(gè)奇數(shù)是211，求m的值。

2、在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是a,點(diǎn)P＇表示的數(shù)是11-a,我們稱點(diǎn)P＇是點(diǎn)P的“相關(guān)點(diǎn)”，已知數(shù)軸上A1的相關(guān)點(diǎn)為A2,A2的相關(guān)點(diǎn)為A3,A3的相關(guān)點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn)A1，A2,A3

…An,若點(diǎn)A1

在數(shù)軸表示的數(shù)是12，則點(diǎn)A2019

在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）

四、絕對(duì)值與距離、最值

1、已知a,b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，求a|a|+b|b|的值。

2、已知a,b是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，求a|a|+b|b|+c|c|的值。

3、已知a,b，c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值

五、運(yùn)算律與巧算

（1）16÷（-2）3-（-12）3×-4+2.5

（2）（-1）2017+-23+4-（12-14+18）×（-24）

（3）11×2+12×3+?+119×20

411×2×3+12×3×4+?+118×19×20

六、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)與線段動(dòng)態(tài)問(wèn)題

1、如圖6-1,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為－4,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒

（1)

當(dāng)x=_

秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A;

（2)

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是（）(用含x的式子表示)

（3)

當(dāng)P,C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求x的值。

2、如圖6-2,在數(shù)軸上有A.B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為－10,-4,點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：

（1)

運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為（）;運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為（）；

（2)

運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為（）和（）；

（3)

求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；

（4)

在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使得線段AB的長(zhǎng)為5,若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

3、如圖6-5,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8,點(diǎn)B表示的數(shù)是－4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)。P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。

（1)

經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度？

（2)

在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度。

4、數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為11,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為3個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)，（1)

如圖6-6,當(dāng)線段BC在O,A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足線段AC=OB,求此時(shí)b的值；

（2)

線段BC在數(shù)軸上沿射線A0方向移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在AC-OB=0.5AB?

若存在，求此時(shí)滿足條件的b的值；若不存在，說(shuō)明理由。

5、如圖6-7,在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示－10,點(diǎn)B表示11,點(diǎn)C表示18.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為！秒。

（1)

當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（2)

在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前，求：t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等？

（3)

在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，N是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前，求2CN-PC的值，