專題14

等或不等解存在，轉(zhuǎn)化值域可實現(xiàn)

【題型綜述】

導(dǎo)數(shù)研究方程的根或不等式的解集

利用導(dǎo)數(shù)探討方程解的存在性，通?？蓪⒎匠剔D(zhuǎn)化為，通過確認函數(shù)或的值域，從而確定參數(shù)或變量的范圍；

類似的，對于不等式，也可仿效此法．

【典例指引】

例1．已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的最大值；

（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，說明理由；

例2．已知函數(shù)的最大值為，的圖象關(guān)于軸對稱．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

例3．已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于x的方程

在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）若對任意的，總存在，使不等式

成立，求實數(shù)的取值范圍．

[來源:Zxxk.Com]

【同步訓(xùn)練】

1．設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線平行．

（1）求的值；

（2）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由．

[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]

2．已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

3．已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

4．已知函數(shù)．

（1）若在上遞增，求的取值范圍；

（2）若，與至少一個成立，求的取值范圍（參考數(shù)據(jù)：）

5．已知函數(shù)．

若，求函數(shù)的極值；

設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

6．已知函數(shù)(為實常數(shù))．

(1)若,求曲線在處的切線方程;

(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;

(3)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍．

7．已知，其中．

（1）求函數(shù)的極大值點；

（2）當(dāng)時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

8．已知函數(shù)（）

（1）若，求的極值；

（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

9．已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

10．已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線．

（1）求的值；

（2）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個根，若，求證:

．

[來源:Z*xx*k.Com]