小學奧數(shù)格點與割補專項訓練

內(nèi)容概述

明確格點多邊形的概念，學會通過分割和添補的方法計算其面積；學會利用割補法計算不規(guī)則圖形的面積；掌握格點多邊形的面積計算公式.典型問題

興趣篇

1．圖19-l中相鄰兩格點問的距離均為1厘米．三個多邊形的面積分別是多少平方厘米?

2．圖19-2中相鄰兩格點問的距離均為l厘米．三個陰影圖形的面積分別是多少平方厘米?

3．圖19-3中每個小正方形的面積均為2平方厘米．陰影多邊形的面積是多少平方厘米?

4．圖19-4是一個三角形點陣，其中能連出的最小的等邊三角形的面積為l平方厘米．三個多邊形的面積分別為多少平方厘米?

5．如圖19-5所示，如果每個小等邊三角形的面積都是1平方厘米．四邊形ABCD和三角形EFG的面積分別是多少平方厘米?

6．圖19-6中的數(shù)字分別表示對應線段的長度，試求這個多邊形的面積．(單位：厘米)

7．如圖19-7所示，在正方形ABCD內(nèi)部有一個長方形．EFGH．已知正方形ABCD的邊長是6厘米，圖中線段AE、AH都等于2厘米．求長方形EFGH的面積．

8．如圖19-8所示，四邊形ABCD是長方形，長AD等于7厘米，寬AB等于5厘米，四邊形CDEF是平行四邊形．如果BH的長是3厘米，那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米?

9．如圖19-9所示，大正方形的邊長為10厘米．連接大正方形的各邊中點得到一個小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連．請問：圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米?

10．在圖19-10中，五個小正方形的邊長都是2厘米，求三角形ABC的面積．

拓展篇

1.圖19-11中相鄰格點圍成的最小正方形或正三角形的面積均為l平方厘米．這三個多邊形的面積分別是多少平方厘米?

2.(1)圖19-12中每個小正方形的面積是2平方厘米．陰影部分面積是多少平方厘米?

(2)圖19-13中每個小正三角形的面積是4平方厘米．陰影部分面積是多少平方厘米?

3．圖19-14中每個小正方形的邊長為1厘米．陰影部分的面積是多少平方厘米?

4．如圖19-15和圖19-16，把兩個相同的正三角形的各邊分別五等分和七等分，并連接這些分點．已知圖19-15中陰影部分的面積是294平方分米．請問：圖19-16中的陰影部分的面積是多少平方分米?

5．如圖19-17，在兩個相同的等腰直角三角形中各作一個正方形，如果正方形A的面積是36平方厘米，那么正方形B的面積是多少平方厘米?

6．如圖19-18所示，正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米，M是AB中點，N是CD中點，P是EF中點．請問：三角形MNP的面積是多少平方厘米?

7．圖19-19中小正方形和大正方形的邊長分別是4厘米和6厘米．陰影部分的面積是多少平方厘米?

8．圖19-20中，三角形ABC和DEF是兩個完全相同的等腰直角三角形，其中DF長9厘米，CF長3厘米，求陰影部分的面積．

9．圖19-21是一個邊長為l米的正方形和一個等腰梯形拼成的“火炬”．梯形的上底長1.5米，A為上底的中點，B為下底的中點，線段AB恰好是梯形的高，長為0.5米，CD長為0.3米．圖中陰影部分的面積是多少平方米?

10．在圖19-22中，每一個小正方形的面積都是1平方厘米．用粗線圍成的圖形面積是多少平方厘米?

11．如圖19-23，正方形網(wǎng)格的總面積等于96平方厘米，求陰影圖形的面積．

12．如圖19-24，每個小等邊三角形的面積都是1平方厘米．陰影部分的面積是多少平方厘米?

超越篇

1．圖19-25中每個小正方形的邊長為1厘米．陰影部分的面積是多少平方厘米?

2．如圖19-26，平面上有16個點，相鄰兩點間隔為1厘米．在每個點都釘上釘子，形成4行4列的正方形釘陣．現(xiàn)在有許多皮筋，請問：可以套出多少種不同面積的三角形?(面積相同但形狀不同的三角形算一種)

3．已知大的正六邊形面積是72平方厘米，按圖19-27中不同方式切割(切割點均為等分點)，形成的陰影部分面積各是多少平方厘米?

4.圖19-28為一個邊長為2厘米的正方形，分別連接頂點與對應邊中點．圍成的陰影部分的面積為多少平方厘米?

5．如圖19-29所示，已知一個四邊形的兩條邊的長度和三個角的度數(shù)，這個四邊形的面積是多少平方厘米?(單位：厘米)

6.如圖19-30所示，這個多邊形六條邊的長度分別是1、2、3、4、5、7．問：這個圖形的面積最大可能是多少?

7．如圖19-31，有一個80×100的長方形網(wǎng)格，它的四個頂點分別為A、B、C、D．已知圖中每一個小方格的面積都是l，請選出一個合適的格點P，使得三角形PAC的面積盡可能小(不能等于0)，那么這個最小的面積是多少?

8．正12邊形的邊長為1厘米，陰影部分都是正三角形(邊長也為l厘米)，如圖19-32．那么空白部分面積等于多少平方厘米?