第一篇：五年級奧數(shù)教程與訓(xùn)練 02分解質(zhì)因數(shù)

五年級奧數(shù)教程與訓(xùn)練 第2講

分解質(zhì)因數(shù)

【知識(shí)要點(diǎn)和基本方法】 1．質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

（1）如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)

（2）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘表示，叫做分解質(zhì)因數(shù)，如把12分解質(zhì)因數(shù)得12＝2×2×3＝22×3，這時(shí)并稱2和3是12的質(zhì)因數(shù)。

（3）算術(shù)基本定理：任何大于1的整數(shù)都能表示成質(zhì)數(shù)的乘積

(4)如果把相同的質(zhì)因數(shù)合并為它的冪，則任一大于1的整數(shù)N只能唯一地表成：

N=p1r1.p1r2......pnrn.（其中質(zhì)數(shù)p1 < p2< p3<.....< pn, r1,，r2。，rn 是正整數(shù)，它們分別是p1,，p2。，pn 的指數(shù)）。。。。。則上式稱為N的標(biāo)準(zhǔn)分解式。

（5）質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是指約數(shù)只有1和它本身的自然數(shù)；而兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這樣兩個(gè)數(shù)的關(guān)系稱為互質(zhì)。

（6）分解質(zhì)因數(shù)的方法主要是短除法，（在小學(xué)階段）：譬如分解675這個(gè)合數(shù)，試除時(shí)一般從最小質(zhì)數(shù)開始

所以，675＝33×52

2、合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)與合數(shù)的約數(shù)和 以前的例子為例可知：

（1）675的約數(shù)有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12個(gè)，而675的質(zhì)因數(shù)分解式為：675＝33×52 其中指數(shù)3時(shí)質(zhì)因數(shù)3的個(gè)數(shù)，指數(shù)2時(shí)質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)，那么675的約數(shù)的個(gè)數(shù)12，恰好時(shí)各個(gè)質(zhì)因數(shù)指數(shù)加1的和的乘積：（3+1）×（2+1）＝12（2）675的12個(gè)約數(shù)之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240 但由于675的質(zhì)因數(shù)分解式為675＝33×52，那么675的所有約數(shù)之和與675的質(zhì)因數(shù)3和5的方冪恰好有如下關(guān)系：

1240＝（1+3+32+33）×（1+5+52）＝40×31＝1240 我們再舉一個(gè)例子，比如18000＝24×32×53，不妨我們自己驗(yàn)證一下：（1）合數(shù)18000的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)為：（4+1）×（2+1）×（3+1）＝60個(gè)（2）合數(shù)18000的所有約數(shù)和為：（1+2+22+23+24）×（1+3+32）×（1+5+52+53）＝31×13×156＝62868 當(dāng)然，這不是偶然的，我們可以總結(jié)出求一個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)和所有約數(shù)和有如下結(jié)論。定理 若自然數(shù)N分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是： N=p1r1.p1r2......pnrn 其中質(zhì)數(shù)p1.p2.....pN為互補(bǔ)相同的質(zhì)數(shù)，r1，r2。，rn 為正整數(shù)，分別是p1,，p2。，pn 的。。。。。指數(shù)，那么

（1）N的約數(shù)個(gè)數(shù)是：（r1+1）×（r2+1）×.....×（rn+1）（2）N的所有約數(shù)的和是：（1+p1 +p12 +p13 +....+ p1r1）×（1+p2+p22 +p23 +....+ p2r2）×....×（1+pn +pn2 +pn3 +....+ pnrn）

特別地，當(dāng)N只有一個(gè)或若干個(gè)相同的質(zhì)因數(shù)（即N=pr，p 為質(zhì)數(shù)，r為自然數(shù)）時(shí)，N的約數(shù)有r+1個(gè)，所有約數(shù)的和為：1+p +p2 +p3 +....+ pr

3、定理 設(shè)合數(shù)N只能分解成n個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積，則有約數(shù)2n 個(gè) 簡單歸納說明如下：

設(shè)p1，p2.....pN為n個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)，于是： 當(dāng)N＝p1時(shí)，N有約數(shù)2個(gè)，1和p1 ；

當(dāng)N＝p1 × p2時(shí)，N有約數(shù)4（即22）個(gè)，1，p1，p2 和p1 × p2 當(dāng)N＝p1 × p2 × p3時(shí)，N有約數(shù)8（即23）個(gè)，1，p1，p2，p3，p1 p2，p1 p3，p2 p3，p1 p2 p3 當(dāng)N＝p1 p2 p3.....pn時(shí)，N有約數(shù)（即2n）個(gè)

4、定理：如果一個(gè)數(shù)是某一質(zhì)數(shù)的平方，那么這個(gè)數(shù)只有3個(gè)約數(shù)，反過來，如果一個(gè)數(shù)只有3個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是某個(gè)質(zhì)數(shù)的平方。舉例說明如下： 9（即32）的約數(shù)有3個(gè)分別是1，9和3； 25（即52）的約數(shù)為3個(gè)分別是1，25和5； 49（即72）的約數(shù)為3個(gè)分別是1，49和7等等

5、定理（1）如果一個(gè)數(shù)為一個(gè)完全平方數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)；反之，如果一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是一個(gè)完全平方數(shù)

（2）如果一個(gè)數(shù)不是完全平方數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；反過來，如果一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定不是完全平方數(shù)。舉例說明如下：

完全平方數(shù)36＝62＝22×32，所以36的約數(shù)個(gè)數(shù)為（2+1）×（2+1）＝9，是奇數(shù)。

非完全平方數(shù)50＝2×25＝2×52，所以50的約數(shù)個(gè)數(shù)為（1+1）×（2+1）＝6，是偶數(shù)。

【例題精講】

例1 有四個(gè)學(xué)生，他們的年齡恰好是一個(gè)比一個(gè)大1歲，而他們的年齡乘積是5040，那么，他們的年齡各是多少？

解 我們先把5040分解質(zhì)因數(shù)得： 5040＝24×32×5×7 再把這些質(zhì)數(shù)湊成四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的乘積： 24×32×5×7＝7×8×9×10 答 這四名學(xué)生的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲 例2 求100以內(nèi)有6個(gè)約數(shù)的數(shù)有那些？

分析 因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)N 的約數(shù)個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的各個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1的連乘積，而6只能寫成（5+1）或（1+1）×（2+1），由此可知，此數(shù)可能是N＝p5或者N＝p1×p22

當(dāng)N= p5 時(shí)，因?yàn)镹要在100以內(nèi)，所以P只能取2，由于25 ＝32，相對應(yīng)的N是32 當(dāng)N＝p1×p22，若取p1 取2，p2 可取3、5、7，則相對應(yīng)的N有18，50，98。若取p1 取3，p2 可取2、5，相對應(yīng)的N有12，75 若取p1 取5，p2 可取2、3，則相對應(yīng)的N有20，45 若取p1 取7，p2 可取2、3，則相對應(yīng)的N有28，63 若取p1 取11，p2 可取2、3，則相對應(yīng)的N有44，99 若取p1 取13，p2 可取2，則相對應(yīng)的N有52 若取p1 取17，p2 可取2，則相對應(yīng)的N有68 若取p1 取19，p2 可取2，則相對應(yīng)的N有76 若取p1 取23，p2 可取2，則相對應(yīng)的N有92 解 因?yàn)檫@個(gè)數(shù)有6個(gè)約數(shù)，由于：6＝（1+1）×（2+1）或6＝5+1 故在100以內(nèi)所求的數(shù)可以是：25 ＝32，2×32 ＝18，2×52 ＝50，2×72 ＝98，3×22 ＝12，3×52 ＝222222275，5×2 ＝20，5×3 ＝45，7×2 ＝28，7×3 ＝63，11×2 ＝44，11×3 ＝99，13×2 ＝52，17×22 ＝68，19×22 ＝76，23×22 ＝92，共16個(gè)

答 100以內(nèi)有6個(gè)約數(shù)的數(shù)有32，18，50，98，12，75，20，45，28，63，44，99，52，68，76，和92共16個(gè)。

例3 下面算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式 abc×d＝1995 分析：先將1995分解質(zhì)因數(shù)得：1995＝3×5×7×19 再將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)搭配，使之轉(zhuǎn)化成一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)一位數(shù)相乘的形式，且三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字各不相同即可。

解：因?yàn)?995＝3×5×7×19＝3×665＝5×399＝7×285，顯然只有7×285符合要求。答：所求算式是285×7＝1995，例4 將下列八個(gè)數(shù)：15，18，21，22，42，44，50，60 分為個(gè)數(shù)相等的兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等，應(yīng)怎樣分法？ 分析：將所給的每一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，并分為個(gè)數(shù)相等的兩組使各組所含相同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多 解 15＝3×5，18＝2×32，21＝3×7，22＝2×11，42＝2×3×7，44＝22×11，50＝2×52，60＝22×3×5 這八個(gè)數(shù)乘積是：28×36×54×72×112

因此，每組數(shù)的乘積應(yīng)為：24×33×52×7×11 所以，這兩組數(shù)應(yīng)為：15，44，21，60 及18，22，42，50，或者為15，22，42，60，及18，44，21，50 每一組數(shù)的積的質(zhì)因數(shù)分解式均為（1）

例5.A=61×62×63×?×86×87×88.問A能否被6188整除？

分析：可以先將6188分解質(zhì)因數(shù)，6188＝22×7×13×17，接下來再看看A是否含有與6188相同的因數(shù)。

解 6188＝22×7×13×17，而 63＝7×9，65＝5×13，68＝17×4＝17×22 于是63×65×68＝22×7×13×17（9×5）＝6188×45。所以，6188能整除A

例6.小明家的電話號碼是七位數(shù)，它恰好是幾個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積，這個(gè)積的末四位數(shù)是前三位數(shù)的10倍，請問小明家的電話號碼是多少？

分析：由題意可設(shè)小明家的電話號碼是abcabc0 解 設(shè)電話號碼為abcabc0

abcabc0＝abc×1001×10＝2×5×7×11×13×abc 因?yàn)殡娫捥柎a是連續(xù)七個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，而abc是三位數(shù)，故abc＝3×17×19＝969，故小明家電話號碼是9699690

例7.有一個(gè)自然數(shù)，它的個(gè)位數(shù)是零，它共有8個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？ 分析 因?yàn)?＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），另外，此題要求這個(gè)自然數(shù)的個(gè)位是零，它必須含有質(zhì)因數(shù)2和5，不能只有一個(gè)指數(shù)為7的質(zhì)因數(shù)，所以這個(gè)約數(shù)的個(gè)數(shù)8只能寫成：（1+1）×（3+1）或（1+1）×（1+1）×（1+1）可求解如下：

解 因?yàn)?＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），又因?yàn)檫@個(gè)自然數(shù)必含2，5這兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，又要求最小，所以這個(gè)自然數(shù)應(yīng)為2×3×5＝30 答：個(gè)位是零又有8個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)是30 在這一講中，我們研究了一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，這些約數(shù)的和的求法，同時(shí)我們還研究了n個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積約數(shù)個(gè)數(shù)為2n，并且知道質(zhì)數(shù)的平方的約數(shù)只有三個(gè)，完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，非完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，應(yīng)用這些知識(shí)，我們可以解決許多問題。

【課后練習(xí)題】

1、把下列各數(shù)寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，并指出他們分別有多少各兩位數(shù)的約數(shù)（1）146；（2）255；（3）360;(4)400

2、已知自然數(shù)a有2個(gè)約數(shù)，那么3a有多少個(gè)約數(shù)？ 3、165有多少個(gè)約數(shù)？這些約數(shù)的和是的多少？

4、有9個(gè)不同約數(shù)的自然數(shù)中，最小的一個(gè)是多少？

5、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是120，求這三個(gè)數(shù)

6、小明是個(gè)中學(xué)生，他說：“這次考試，我的名次乘以我的年齡再乘以我的考試分?jǐn)?shù)，結(jié)果是2910”。你能算出小明的名次、年齡與他這次考試分?jǐn)?shù)嗎？

7、學(xué)校舉行跳繩比賽，取得前4名的同學(xué)恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，四個(gè)人的年齡的乘積是11880，這四個(gè)同學(xué)的年齡各是多少？

8、在算式AB×CD＝1995中，不同的字母代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式中四個(gè)字母所代表的數(shù)字的和

9、自然數(shù)a乘以2376，正好是一個(gè)平方數(shù)，求a的最小值

10、如果兩個(gè)數(shù)的積與308和450的積相等，并且這兩個(gè)數(shù)都能被30整除，求這兩個(gè)數(shù)

11、一個(gè)整數(shù)a與1080的積是一個(gè)平方數(shù)，當(dāng)a最小時(shí)，這個(gè)平方數(shù)是多少？

12五個(gè)孩子的年齡一個(gè)比一個(gè)小1歲，他們的年齡的乘積是55440，求這五個(gè)孩子的年齡

13、求1155的兩位約數(shù)中最大的一個(gè)是多少？

14、三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b＝30、b×c＝

35、a×c＝42，求a×b×c是多少？

15、將750元獎(jiǎng)金平均分給若干獲獎(jiǎng)?wù)?，如果每人所的錢化成以角作單位的數(shù)就正好是獲獎(jiǎng)人數(shù)的12倍，求獲獎(jiǎng)人數(shù)。

16、將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)各自乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99.17、若一個(gè)自然數(shù)N分解質(zhì)因數(shù)得N＝2r×3p×7，式中r、p為自然數(shù)，問N共有多少個(gè)約數(shù)？

18、自然數(shù)a和b恰好都有99個(gè)自然數(shù)因數(shù)（包括1和改數(shù)本身），試問，數(shù)a×b能不能恰好有1000個(gè)自然數(shù)因數(shù)（包括1和該數(shù)本身）

19、四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為1680，則這四個(gè)數(shù)中最小的是

20、a、b、c三個(gè)數(shù)都是兩位整數(shù)，且a

21、有一種最簡真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是420，如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？ 22、555 555的約數(shù)中，最大的三位數(shù)是

23、設(shè)n是滿足下列條件的自然數(shù)，它們是75的倍數(shù)且恰好有75個(gè)自然數(shù)因數(shù)（包括1和本身），求n/75的最小值

24、求自然數(shù)N，使得它能倍5和49整除，并且有10個(gè)約數(shù)（包括1和本身）

25、已知（1/a+1/b+1/c+1/d+1/36）+1/45＝1，且a，b，c，d正好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則b+d等于多少？

第二篇：五年級奧數(shù)題及答案：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)問題3

五年級奧數(shù)題及答案：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

問題3

編者小語：奧數(shù)教學(xué)不能單純是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想、獨(dú)立獲得和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的過程。讓學(xué)生具備在未來的工作中科學(xué)地提出數(shù)學(xué)問題、探索數(shù)學(xué)問題、創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題的能力。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家準(zhǔn)備了小學(xué)五年級奧數(shù)題，希望小編整理的五年級奧數(shù)題及參考答案：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)問題3，可以幫助到你們，助您快速通往高分之路！

例4 連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)?為什么?

解：如果這連續(xù)的九個(gè)自然數(shù)在1與20之間，那么顯然其中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)(如：1～9中有4個(gè)質(zhì)數(shù)2、3、5、7)。

如果這連續(xù)的九個(gè)自然中最小的不小于3，那么其中的偶數(shù)顯然為合數(shù)，而其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)最多有5個(gè).這5個(gè)奇數(shù)中必只有一個(gè)個(gè)位數(shù)是5，因而5是這個(gè)奇數(shù)的一個(gè)因數(shù)，即這個(gè)奇數(shù)是合數(shù).這樣，至多另4個(gè)奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。綜上所述，連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。

例5 把5、6、7、14、15這五個(gè)數(shù)分成兩組，使每組數(shù)的乘積相等。

解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，這些數(shù)中質(zhì)因數(shù)2、3、5、7各共有2個(gè)，所以如把14

(=2×7)放在第一組，那么7和6(=2×3)只能放在第二組，繼而15(=3×5)只能放在第一組，則5必須放在第二組。

這樣14×15=210=5×6×7。

這五個(gè)數(shù)可以分為14和15，5、6和7兩組。

第三篇：教師版：奧數(shù)英才教程(五年級)

五年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料

《英才教程》 第1講 小數(shù)的巧算

一、知識(shí)要點(diǎn)

小數(shù)的計(jì)算技巧是指小數(shù)的運(yùn)算、速算與巧算，它除了可以靈活運(yùn)用整數(shù)四則運(yùn)算中我們已經(jīng)學(xué)過的速算與巧算的方法外，還可以利用小數(shù)本身的特點(diǎn)。計(jì)算時(shí)要注意審題，善于觀察題目中數(shù)字的特征，靈活地運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算技巧，選擇合理簡便的算法。

二、精講精練

【例題1】 計(jì)算：0.9999×1.3-0.1111×2.7 【思路導(dǎo)航】將2.7分解為9×0.3，則0.1111×2.7就變成0.1111×9×0.3=0.9999×0.3，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算就簡便多了。

解：0.9999×1.3-0.1111×2.7 = 0.9999×1.3-0.1111×9×0.3 = 0.9999×1.3-0.9999×0.3 = 0.9999×(1.3-0.3)= 0.9999

【例題2】 計(jì)算：64×12.5×0.25×0.05 【思路導(dǎo)航】這道題是整數(shù)、小數(shù)連乘的計(jì)算題，可以應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。對于12.5、0.25、0.05這幾個(gè)特殊的因數(shù)，可以從64中分解出所需的因數(shù)，然后分別將它們湊成100、10、1等，這樣可以讓計(jì)算更加簡便。

解：64×12.5×0.25×0.05 = 8×4×2×12.5×0.25×0.05 =（8×12.5）×（4×0.25）×（2×0.05）= 100×1×0.1 = 10

【例題3】 計(jì)算：0.125÷（3.6÷80）×0.18 【思路導(dǎo)航】這是一道含有小括號的小數(shù)乘除混合運(yùn)算題?？梢愿鶕?jù)除法的運(yùn)算性質(zhì)，先去掉括號，再把能夠湊整的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算。解：0.125÷（3.6÷80）×0.18 = 0.125÷3.6×80×0.18 =（0.125×80）÷3.6×0.18 = 10÷3.6×0.18 = 10÷（3.6÷0.18）= 10÷20 = 0.5 練習(xí)：

1.計(jì)算：2000×199.9-1999×199.8 2.計(jì)算：36.36÷（1.212×4）

五年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料

《英才教程》

第3講 長方體和正方體的表面積

一、知識(shí)要點(diǎn)

前面我們學(xué)習(xí)過平面圖形的面積，現(xiàn)在我們討論一下長方體和正方體的表面積，從平面圖形到立體圖形是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，需要有更豐富的空間想象能力，要能把平面圖形在頭腦中“立”起來，另外還要有一定的看圖和作圖能力，解題時(shí)要認(rèn)真細(xì)致地觀察，合理大膽地想象，正確靈活地計(jì)算。

二、精講精練

【例題1】 兩個(gè)完全一樣的長方體，長8cm，寬5cm，高3cm，把這兩個(gè)長方體拼成一個(gè)表面積最大的長方體，拼成后的長方體表面積是多少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】

解：8×2=16（cm）

（16×5+16×3+5×3）×2=286（cm）

答：拼成后的最大長方體表面積是286平方厘米。

【例題2】 ？

【思路導(dǎo)航】 解：

答：這三個(gè)學(xué)生年齡的和是36歲。

練習(xí)：

1.兩個(gè)完全相同的長方體木塊，長20cm，寬15cm，高8cm，拼成一個(gè)表面積最小的長方體，拼成后的長方體的表面積比原來兩個(gè)長方體的表面積之和少（）平方厘米？

2.一個(gè)長方體表面積是22平方厘米，正好可以分成5個(gè)相同的正方體，這個(gè)長方體表面積比五個(gè)小正方體表面積之和少（）平方厘米？

第四篇：五年級下冊奧數(shù)訓(xùn)練試題（精選）

1、簡算。

×37 2004× 73 ×

×39+ ×25+ × 3 ×25 +37.9×6

2000÷2000（9 ＋7）÷（＋）

練： ×2012 ×57 59 ÷19

×35＋ ×17 2003÷200

3×32、計(jì)算。

（1）（1＋ ＋ ＋）×（＋ ＋ ＋）－（1＋ ＋ ＋ ＋）×（＋ ＋）

（2）＋ ＋ ＋……＋ ＋ ＋

（3）＋ ＋ ＋ ＋……＋ ＋

盈虧問題基本數(shù)量關(guān)系：

（盈+虧）÷兩次所分之差=人數(shù)

（盈－盈）÷兩次所分之差=人數(shù)

（虧－虧）÷兩次所分之差=人數(shù)

1、一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人分5支還多4支；每人分6支則少4支。有多少個(gè)三好學(xué)生？有多少支鉛筆？

2、一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人分4支還多10支；每人分6支則多2支。有多少個(gè)三好學(xué)生？有多少支鉛筆？

3、一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人分9支則少21支；每人分7支則少7支。有多少個(gè)三好學(xué)生？有多少支鉛筆？

4、一筐桃子，每只猴子分6個(gè)，余12個(gè)；每只猴子分7個(gè)，少11個(gè)。有幾只猴子、幾個(gè)桃子？

5、一疊本子發(fā)給同學(xué)們，每人發(fā)4本還差2本，每人發(fā)6本就差20本。求一共有多少個(gè)同學(xué)、多少個(gè)本子？

6、一籃蘋果分給小朋友，如果減少一人，每人正好分5個(gè)；

如果增加一人，每人正好分4個(gè)。這籃蘋果一共有多少個(gè)？

7、五年級同學(xué)去劃船，如果增加一條船，正好每只船上坐7人；如果減少一條船，正好每只船上坐8人。共有多少個(gè)同學(xué)？

8、一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，如果6人一間，多2個(gè)房間；如果4人一間，就會(huì)少2個(gè)房間。這個(gè)旅游團(tuán)共有多少人？

長方體和正方體的表面積

1、有四個(gè)棱長為3分米的正方體，如果將它們拼成一個(gè)長方體，求這個(gè)長方體的表面積。

2、將一個(gè)長方體的高增加2厘米后，就成了一個(gè)正方體，且表面積比原來增加了40平方厘米，求原來長方體的表面積。

3、把三個(gè)長、寬、高分別是10厘米、8厘米、3厘米的長方體拼成一個(gè)較大的長方體，求這個(gè)長方體的表面積最小是多少平方厘米?

4、一個(gè)長方體正好可以切割成3個(gè)完全一樣的正方體，且沒有剩余；三個(gè)正方體的表面積比原來增加了60平方厘米。求原來長方體的表面積。

5、一個(gè)長方體，如果從它的高鋸掉3厘米的一段，正好可以得到一個(gè)正方體，但表面積比原來減少了72平方厘米。求原來長方體的表面積。

6、將一個(gè)長、寬、高分別是10分米、8分米、7分米的長方體木塊鋸成一個(gè)最大的正方體，求這個(gè)最大正方體的棱長是多少分米？表面積比原來減少了多少平方分米？

長方體和正方體的體積

1、有一個(gè)長方體容器，長4分米、寬3分米、水深是2分米。把一個(gè)小石塊浸入水中后，水面上升了0.8分米。求這個(gè)小石塊的體積？

2、有一個(gè)長方體容器，從里面量長、寬、高分別是5分米、4分米、6分米；里面注入水，水深3分米。如果把一個(gè)棱長為2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面會(huì)上升多少分米？

3、有一個(gè)長方體容器，從里面量長、寬、高分別是40厘米、30厘米、35厘米；里面注入水，水深10厘米。如果把一個(gè)棱長為2分米的正方體鐵塊放入中，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高是多少厘米？

4、一個(gè)長方體，不同的三個(gè)面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米、8平方厘米。求這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？

5、一個(gè)長方體，不同的三個(gè)面的面積分別是35平方分米、21平方分米、15平方分米；且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)。求這個(gè)長方體的體積是多少立方分米？

6、有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米、294平方厘米，現(xiàn)將三個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體。求這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？

7、將表面積分別是216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長方體，已知這個(gè)長方體的長是13厘米、寬7厘米。求它的高是多少厘米？

8、將一個(gè)棱長2分米的正方體鐵塊澆鑄成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的橫截面是一個(gè)長4厘米、寬2厘米的長方形。求它的長是多少厘米？

倍數(shù)問題

（一）：

和倍問題：和÷（倍數(shù)＋1）=較小數(shù) 較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)

和－較小數(shù)=較大數(shù)

差倍問題：差÷（倍數(shù)－1）=較小數(shù) 較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)

差＋較小數(shù)=較大數(shù)

1、父親年齡是女兒年齡的4倍，3年前父女年齡之和是49歲，父女現(xiàn)在各為多少歲？

2、父子今年共100歲，20年前，父親年齡是兒子的3倍，今年兩人各多少歲？

3、今年媽媽47歲，小剛20歲，幾年前媽媽年齡是小剛的4倍？

4、女兒今年6歲，媽媽今年36歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的4倍？

5、一家三口人，年齡之和是74歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽年齡是兒子年齡的4倍，求三人各有多少歲？

6、兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？

7、一筐梨和一筐蘋果的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6倍，原來兩筐一共有多少個(gè)？

8、幼兒園買來的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍，如果每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩16個(gè)。兩種水果原來各有多少個(gè)？

9、甲糧庫的存糧是乙糧庫存糧的2倍，甲糧庫每天運(yùn)出糧食40噸，乙糧庫每天運(yùn)出糧食30噸。若干天后，乙糧庫的糧食全部運(yùn)完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫的糧食原來各有多少噸？

10、兄弟兩人原有相同的錢數(shù),哥哥買了5本書，平均每本8.4元，弟弟買了3支筆，每支1.2元；現(xiàn)在弟弟的錢數(shù)是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？

11、養(yǎng)雞場新買來100只小雞，其中母雞只數(shù)的4倍是公雞只數(shù)的3倍多120只。求買來母雞、公雞各有多少只？

12、體育室有籃球和排球共65個(gè)，已知籃球個(gè)數(shù)的3倍比排球個(gè)數(shù)的一半多20個(gè)，兩種球各有多少個(gè)？

倍數(shù)問題

（二）：

1、今年爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍，今年小明多少歲？

2、原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍，食堂里原來存的大米、面粉各是多少千克？

3、三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱，三堆貨物各多少箱？

4、甲、乙、丙三數(shù)之和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？

5、甲有郵票42張，乙有郵票48張，每次甲給乙2張，而乙又給甲4張，這樣交換多少次后，甲的郵票張數(shù)是乙的2倍？

6、甲倉存有大米650袋，乙倉存有大米400袋，每天從甲乙倉各運(yùn)出50袋，多少天后甲倉大米是乙倉的6倍？

7、某工廠共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？

8、三種水果共有132個(gè)，已知蘋果的個(gè)數(shù)比梨的3倍少6個(gè)，梨的個(gè)數(shù)比橘子的3倍多2個(gè)，三種水果各有多少個(gè)？

對應(yīng)法解題：

1、學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子共花去1650元，每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？

2、學(xué)校買來4張辦公桌和9把椅子共花去2520元，1張辦公桌和3把椅子的價(jià)錢正好相等，1張辦公桌和1把椅子各多少元？

3、小明買2個(gè)乒乓球和4個(gè)皮球共花去52元，6個(gè)乒乓球的價(jià)錢相當(dāng)于1個(gè)皮球的價(jià)錢，1個(gè)乒乓球和1個(gè)皮球各多少元？

4、學(xué)校買來4個(gè)籃球和5個(gè)排球共用去185元，已知1個(gè)籃球比1個(gè)排球貴8元；1個(gè)籃球和1個(gè)排球各多少元？

5、3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克，1筐蘋果和1筐橘子各重多少千克？

6、張老師買6本童話書和7本故事書需144元；如果買9本童話書和7本故事書需174元?，F(xiàn)在張老師買7本童話書和6本故事書需多少元？

7、糧店運(yùn)來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，1袋大米和1袋面粉各重多少千克？

8、5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克，1筐番茄和1筐黃瓜各重多少千克？

9、買6本練習(xí)本和5支圓珠筆需14元；如果買2本練習(xí)本和4支圓珠筆需10元，1本練習(xí)本和1支圓珠筆各需多少元？

10、2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640元。1件上衣和1條褲子各多少元？

11、新華書店有一批書，故事書和連環(huán)畫共有70本，科技書和連環(huán)畫共有82本，故事書和科技書共有76本，三種書各有多少本？

12、黃菊花和白菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，白菊花和紅菊花共168盆，三種菊花各有多少盆？

解方程：

20X+12X=224 13X+15X=336 99X-72X=

5476X-22X=216 43X+22X=(25+40)×

313X=8X+150 15x=120－5X 960－5X=10X

9×12+2X=5X 28×(X+5)=560 7×(120－X)=3X

3×(X+22)=5x 6×(121－2X)=8×(22+X)

8+5X=13×(4－2X)2×(X－5)=X÷3

X÷5=(4+X)÷6（1.4－X）÷X=12÷

260.34－5X－3X=20.34 7.5X+3.5X+33=12

1５Ｘ+12=2×（X+15）7×（X+3）－12=5Ｘ+88

(9.7+2X)÷2=(5.5+5X)÷3 6.125－2X=(3.5－6X)÷8

90÷X－90÷3x=3 2.4÷5X－2.46x=1.6

長方體和正方體的表面積

1、有2塊相同的長方體木料，每塊長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，現(xiàn)在將這2塊長方體木料拼成一個(gè)較大的長方體。問：

拼成的長方體的表面積是多少平方厘米?

2、有2塊相同的長方體木料，每塊長、寬、高分別是8厘米、5厘米、3厘米，現(xiàn)在將這2塊長方體木料拼成一個(gè)表面積最小的長方體。長方體的表面積是多少平方厘米?

3、有3塊相同的長方體木料，每塊長、寬、高分別是10厘米、7厘米、5厘米，現(xiàn)在將這3塊長方體木料拼成一個(gè)表面積最大的長方體。長方體的表面積是多少平方厘米?

4、一個(gè)正方體的棱長是8厘米，把它截成棱長是1厘米的小正方體，這些小正方體的表面積之和是多少平方厘米？

5、有一個(gè)長方體，長、寬、高分別是20厘米、16厘米、12厘米，把它截成棱長是4厘米的小正方體，這些小正方體的表面積之和是多少平方厘米？

6、有一個(gè)長方體，長、寬、高分別是10厘米、8厘米、6厘米，把它截成棱長是2厘米的小正方體，這些小正方體的表面積之和比原來增加了多少平方厘米？

長方體和正方體的體積

1、將80升水倒入長1米、寬4分米、高3分米的魚缸內(nèi)，水面離魚缸口有多少分米？

2、往一個(gè)長、寬、高分別是25厘米、8厘米、12厘米的長方體水箱里倒進(jìn)水，水的深度是9厘米，如果再把這些水倒進(jìn)一個(gè)長、寬、高分別是15厘米、20厘米、30厘米的長方體水箱里，此時(shí)水的深度是多少厘米？

3、一個(gè)正方體，表面積是24平方分米，把它平均分成兩個(gè)長方體，每個(gè)長方體的體積是多少立方分米？

4、一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，體積是4032立方厘米。求它的表面積。

5、一個(gè)長方形的鐵皮，長8分米、寬6分米，如果從鐵皮的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長2分米的正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，這個(gè)盒子的容積是多少立方分米？

6、一塊寬為16厘米的長方形鐵皮，把它的四角分別剪去一個(gè)邊長4厘米的正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，如果這個(gè)盒子的容積是768立方厘米，求原來那塊鐵皮的面積？

行程問題

（一）：

1、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)

2、小轎車每小時(shí)行60千米，比客車每小時(shí)多行5千米，兩車同時(shí)從A、Ｂ兩地相向開出，在距中點(diǎn)２０千米處相遇，求Ａ、Ｂ兩地相距多少千米？

3、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米。當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距75千米，兩地相距多少千米？

４、快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過３小時(shí)?？燔囈疡傔^中點(diǎn)２５千米，這時(shí)快車和慢車還相距７千米。慢車每小時(shí)行多少千米？

５、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行３２千米，４小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少８千米，如果改用每小時(shí)５６千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？

６、甲、乙兩輛汽車早上８時(shí)分別從A、Ｂ兩地同時(shí)相向開出，到１０時(shí)兩車相距１１２．５千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午１時(shí)，兩車相距還是１１２．５千米。A、Ｂ兩地相距多少千米？

７、甲、乙兩車同時(shí)分別從A、Ｂ兩地相向開出，３小時(shí)后，兩車相距１２０千米，又行３小時(shí)，兩車相距還是１２０千米。A、Ｂ兩地相距多少千米？

８、甲、乙兩車分別從A、Ｂ兩地同時(shí)相向開出，8小時(shí)相遇，相遇后，兩車?yán)^續(xù)行駛，３小時(shí)后兩車相距360千米。A、Ｂ兩地的距離是多少千米？

行程問題

（二）：

1、兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？

2、甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行16千米，1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地到B地每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、Ｂ兩地相距多少千米？

3、甲騎車，乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米。求甲乙二人的速度各是多少？

4、環(huán)湖一周共400米，甲乙二人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時(shí)從同一點(diǎn)反方向出發(fā)，2分鐘就相遇。求甲乙的速度？

第五篇：五年級奧數(shù)

五年級奧數(shù)

碩博培訓(xùn)學(xué)校五年級華數(shù)班期中考試測試卷

一、填空：（每空4分，共42分）

1、公式整理，將下表中所空缺的公式填寫完整。

2、兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商（）。

3、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的（）。

4、兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的（）。

二、判斷、（每空3分，共6分）

1、在體積固定的所有長方體中，只有各棱長相等的長方體，其各棱長之各為最小，其表面積也最小。（）

2、把正方體或長方體鋸開成多個(gè)長方體時(shí)，表面積會(huì)變小。（）

三、應(yīng)用題：（1、2、3、7題每題7分，其它每題8分，共2分）

1、下圖中，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米求陰影部分的面積。

2、在正方形ABD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DE面積的五分之四，求正方形ABD的面積。

3、將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，此時(shí)AB到達(dá)A的位置，求在旋轉(zhuǎn)過程中增加了的面積。（圓周率取3）

4、在一個(gè)棱長為4米的正方體上放一個(gè)棱長為2米的正方體，在棱長為2米的正方體上再放上一個(gè)棱長為1米的小正方體，求這個(gè)立體圖形的表面積。、有一些棱長為1厘米的小正方體，共04塊，要拼成一個(gè)大長方體，問長方體的表面積最小是多少平方厘米？

6、把一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意盡寸鋸成4條，得到一些大大小小的長方體，問，這些長方體表面積的和是多少平方米？ 7、96與某數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是76，求這個(gè)數(shù)。