期末檢測卷

時間：120分鐘　　　　　滿分：120分

題號

一

二

三

四

五

六

總分

得分

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)

1．下列實數(shù)中的無理數(shù)是()

A．0.7

B.C．π

D．－8

2．點P(m＋3，m－1)在第四象限，則m的取值范圍是()

A．－3＜m＜1

B．m＞1

C．m＜－3

D．m＞－3

3．如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A.若∠ADC＝35°，則∠1的度數(shù)為()

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

4．已知是方程組的解，則a＋2b的值為()

A．4

B．5

C．6

D．7

5．某校對全體學(xué)生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學(xué)生，各年級的合格人數(shù)如下表所示，則下列說法正確的是()

年級

七年級

八年級

九年級

合格人數(shù)

270

262

254

A.七年級的合格率最高

B．八年級的學(xué)生人數(shù)為262名

C．八年級的合格率高于全校的合格率

D．九年級的合格人數(shù)最少

6．威立到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等于15個蝦仁水餃或20個韭菜水餃的價錢．若威立先買了9個蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可買韭菜水餃的個數(shù)為()

A．6個

B．8個

C．9個

D．12個

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.的算術(shù)平方根是________．

8．不等式2x＋5≥3x＋2的正整數(shù)解是____________．

9．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放：含30°角的直角三角板的斜邊與含45°角的直角三角板一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________．

第9題圖　　第10題圖

10．為了解各年齡段觀眾對某電視節(jié)目的喜愛程度，小明調(diào)查了部分觀眾的收看情況，并分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六組進(jìn)行調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示，各長方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率．若E組的頻數(shù)為48，那么被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為________．

11．中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有這樣一個問題：“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩、y兩，可列方程組為________________．

12．已知點P的坐標(biāo)是(a＋2，3a－6)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是________．

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13．(1)計算：＋×(－2)2－；

(2)解方程組：

14．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．

15．如圖，∠BAE＋∠AED＝180°，∠M＝∠N，那么∠1與∠2是否相等？為什么？

16．已知實數(shù)x，y滿足＋|x－2y＋4|＝0，求2x－y的立方根．

17．如圖，三角形A′B′C′是三角形ABC經(jīng)過平移得到的，三角形ABC中任意一點P(x1，y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1＋6，y1＋4)．

(1)請寫出三角形ABC平移的過程；

(2)分別寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)；

(3)求三角形A′B′C′的面積．

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組求滿足條件的m的整數(shù)值．

19．某校食堂的中餐與晚餐的資費標(biāo)準(zhǔn)如下表：

種類

單價

米飯

0.5元/份

A類套餐菜

3.5元/份

B類套餐菜

2.5元/份

小杰同學(xué)某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校選用A類或B類中的一份套餐菜與一份米飯用餐，這五天共消費36元．請問小杰在這五天內(nèi)，A，B類套餐菜各選用了多少次？

20．為解決城市交通擁堵，倡導(dǎo)綠色出行，吉安市中心區(qū)域共享單車于今年3月份開始投入使用，小敏隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t(單位：分鐘)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．

(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？

(2)試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比．

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(a，b)，若點P′的坐標(biāo)為(a＋kb，ka＋b)(其中k為常數(shù)，且k≠0)，則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P(1，4)的“2屬派生點”為P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．

(1)點P(－1，6)的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為________；

(2)若點P的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為(6，2)，則點P的坐標(biāo)為________；

(3)若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．

22．某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；

(2)預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

六、(本大題共12分)

23．一個數(shù)學(xué)小組將一個直角三角形ABC(∠ACB＝90°)放進(jìn)平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行探究活動．

(1)若點C與坐標(biāo)原點O重合時，如圖甲，點A的坐標(biāo)為(－3，3)，點B的坐標(biāo)為(5，5)，這時三角形ABC的面積為________；

(2)若點C在第三象限，且AC過坐標(biāo)原點O，AB交x軸于G，作直線DM平行于x軸，DM交BC于E，交AB于F.①如圖乙，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度數(shù)；

②如圖丙，在AC取一點N，使∠NEC＋∠CEF＝180°，求證：∠NEF＝2∠AOG.參考答案與解析

1．C　2.A　3.B　4.D　5.D　6.B

7.8.1，2，3　9.135°　10.200人

11.12.(6，6)或(3，－3)

13．解：(1)原式＝1＋×4＋3＝6.(3分)

(2)①＋②，得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入①，得y＝－2，∴原方程組的解為(6分)

14．解：解①得x≤2，(2分)解②得x＞－1，∴不等式組的解集是－1＜x≤2.(4分)將不等式組的解集表示在數(shù)軸如圖所示．(6分)

15．解：∠1＝∠2.(1分)理由如下：∵∠BAE＋∠AED＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEC.(2分)又∵∠M＝∠N，∴AM∥NE，∴∠MAE＝∠NEA.(4分)∴∠BAE－∠MAE＝∠AEC－∠NEA，即∠1＝∠2.(6分)

16．解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得2x－16＝0，x－2y＋4＝0，解得x＝8，y＝6.(3分)∴2x－y＝2×8－×6＝8.(4分)∴2x－y的立方根是2.(6分)

17．解：(1)先將三角形ABC向右平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度(或?qū)⑷切蜛BC向上平移4個單位長度，再向右平移6個單位長度)，即得三角形A′B′C′.(2分)

(2)A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．(4分)

(3)S三角形A′B′C′＝3×4－×1×3－×3×2－×1×4＝.(6分)

18．解：①＋②得，3x＋y＝3m＋4，②－①得，x＋5y＝m＋4，(4分)∵不等式組∴解不等式組得－4＜m≤－，(7分)∴m的整數(shù)值為－3或－2.(8分)

19．解：設(shè)小杰在這五天內(nèi)，A類套餐菜選用了x次，B類套餐菜選用了y次，根據(jù)題意得(4分)解得(7分)

答：小杰在這五天內(nèi)，A類套餐菜選用了6次，B類套餐菜選用了4次．(8分)

20．解：(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是19÷38%＝50(人)．(2分)

(2)表示A組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝108°，C組人數(shù)為50－(15＋19＋4)＝12(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．(5分)

(3)路程是6km時所用的時間是6÷12＝0.5(小時)＝30(分鐘)，則騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比是×100%＝92%.(8分)

21．解：(1)(11，4)(2分)解析：點P(－1，6)的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為(－1＋6×2，－1×2＋6)，即P′(11，4)，故答案為(11，4)．

(2)(0，2)(5分)解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知解得即點P的坐標(biāo)為(0，2)，故答案為(0，2)．

(3)∵點P在x軸的正半軸上，∴b＝0，a＞0，∴點P的坐標(biāo)為(a，0)，點P′的坐標(biāo)為(a，ka)，∴線段PP′的長為P′到x軸距離為|ka|.∵P在x軸正半軸，∴線段OP的長為a.由題意得|ka|＝2a，即|k|＝2，∴k＝±2.(9分)

22．解：(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得解得

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．(3分)

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則購買B型公交車(10－a)輛，由題意得解得≤a≤.因為a是整數(shù)，所以a＝6或7或8，則10－a＝4或3或2；(6分)有三種購車方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛，購車總費用為100×6＋150×4＝1200(萬元)；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛，購車總費用為100×7＋150×3＝1150(萬元)；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，購車總費用為100×8＋150×2＝1100(萬元)．因為1100<1150<1200，所以購買A型公交車8輛，B型公交車2輛的費用最少，最少總費用為1100萬元．(9分)

23．(1)15(2分)

(2)①解：如圖乙，過C作CH∥x軸交y軸于H，則∠ACH＝∠AOG＝50°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECH＝40°.(5分)∵CH∥x軸，DM∥x軸，∴CH∥DM，∴∠ECH＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－∠ECH＝140°.(7分)

②證明：如圖丙，過點C作CK∥x軸交y軸于K.∵∠NEC＋∠CEF＝180°，∠CEF＋∠CED＝180°，∴∠NEC＝∠CED.(9分)∵∠CED＋∠NEC＋∠NEF＝180°，∴∠NEF＋2∠CED＝180°，∴∠NEF＝2(90°－∠CED)．∵CK∥x軸，DM∥x軸，∴CK∥DM∥x軸，∴∠AOG＝∠ACK，∠CED＝∠KCE.∵∠ACB＝90°，∴∠ACK＝90°－∠KCE，∴∠AOG＝90°－∠CED，∴∠NEF＝2∠AOG.(12分)