近三年中考數(shù)學(xué)綜合題集錦

一、知識網(wǎng)絡(luò)梳理

數(shù)學(xué)綜合題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強(qiáng)的題型．近幾年的中考壓軸題多以數(shù)學(xué)綜合題的形式出現(xiàn)．解數(shù)學(xué)綜合題一般可分為認(rèn)真審題、理解題意，探求解題思路，正確解答三個步驟．解數(shù)學(xué)綜合題必須要有科學(xué)的分析問題的方法．?dāng)?shù)學(xué)思想是解數(shù)學(xué)綜合題的靈魂，要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)綜合題中所隱含的重要的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、方程的思想等，要結(jié)合實(shí)際問題加以領(lǐng)會與掌握，這是學(xué)習(xí)解綜合題的關(guān)鍵．

題型1方程型綜合題

這類題是中考試題中常見的中檔題，主要以一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系為背景，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形、解方程（組）、解不等式（組）、函數(shù)等知識．其基本形式有：求代數(shù)式的值、求參數(shù)的值或取值范圍、與方程有關(guān)的代數(shù)式的證明．

題型2函數(shù)型綜合題

函數(shù)型綜合題主要有：幾何與函數(shù)相結(jié)合型、坐標(biāo)與幾何方程與函數(shù)相結(jié)合型綜合問題，歷來是各地中考試題中的熱點(diǎn)題型．主要是以函數(shù)為主線，建立函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程的有關(guān)理論的綜合．解題時要注意函數(shù)的圖象信息與方程的代數(shù)信息的相互轉(zhuǎn)化．例如函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)方程的根；點(diǎn)在函數(shù)圖象上即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式等．

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是中考命題的主要考查對象，由于這類題型能較好地考查學(xué)生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，能較全面地反映學(xué)生的綜合能力和較好的區(qū)分度，因此是各地中考的熱點(diǎn)題型，壓軸題的主要來源，并且長盛不衰，年年有新花樣．

題型3幾何型綜合題

幾何綜合題考查知識點(diǎn)多、條件隱晦，要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力，分析能力，解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力．

1．幾何型綜合題，常用相似形與圓的知識為考查重點(diǎn)，并貫穿其他幾何、代數(shù)、三角等知識，以證明、計(jì)算等題型出現(xiàn)．

2．幾何計(jì)算是以幾何推理為基礎(chǔ)的幾何量的計(jì)算，主要有線段和弧的長度的計(jì)算，角、角的三角函數(shù)值的計(jì)算，以及各種圖形面積的計(jì)算等．

3．幾何論證題主要考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)幾何知識的能力．

4．解幾何綜合題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）

注意數(shù)形結(jié)合，多角度、全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系．

（2）

注意推理和計(jì)算相結(jié)合，力求解題過程的規(guī)范化．

（3）

注意掌握常規(guī)的證題思路，常規(guī)的輔助線添法．

（4）

注意靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法．

解決幾何型綜合題的關(guān)鍵是把代數(shù)知識與幾何圖形的性質(zhì)以及計(jì)算與證明有機(jī)融合起來，進(jìn)行分析、推理，從而達(dá)到解決問題的目的．

二、知識運(yùn)用舉例

例1（安徽省六安市）已知關(guān)的一元二次方程

有實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍

（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值．

分析與解答

本題目主要綜合考查一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用以及代數(shù)式的恒等變形等．

（1）由題意，△≥0，即≥0．解得．

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得．∴．∴．∴．

例2（北京市）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁．

（1）

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）

當(dāng)時，求的值．

分析與解答

本例以一元二次方程為背影，綜合考查一元二次方程桶的判別式、桶與系數(shù)關(guān)系、分式方程的解法以及二次函數(shù)的有性質(zhì)等．

（1）一方面，關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝．解之，得．另一方面，拋物線與軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁，且開口向上，∴當(dāng)時，即，解得．綜合以上兩面，的取值范圍是

（2）∵、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴．∵，∴，∴．∵，∴，即∴，∴．∴，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的根．∵舍去，∴．

說明

運(yùn)用一元二次方程根的差別式時，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意根存在的前提，即要保證△≥0．

例3（重慶市）

如圖2－4－18，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．若AD＝，且AB、AE的長是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根．

（1）求⊙O的半徑．（2）求CD的長．

分析與解答

本題是一道方程與幾何相結(jié)合的造型題，綜合考查了切割線定理、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解法、勾股定理知識．

（1）∵AD是⊙O的切線，∴．又，∴．∵AE、AB的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，∴，把代入方程，解得．∴AE＝2，AB＝6．

∴⊙O的半徑為

（2）∵CB⊥AB，AB經(jīng)過圓心O，∴CB切⊙O于點(diǎn)B，∴CD＝CB．在Rt△ABC中，設(shè)，由勾股定理得，∴，解得．∴．

例4．（2007四川綿陽）已知x1，x2

是關(guān)于x的方程（x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）的兩個實(shí)數(shù)根．

（1）求x1，x2的值；

（2）若x1，x2

是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．

解：（1）

原方程變?yōu)椋簒2－（m

＋

2）x

＋

2m

＝

p2－（m

＋

2）p

＋

2m，∴

x2－p2－（m

＋

2）x

＋（m

＋

2）p

＝

0，（x－p）（x

＋

p）－（m

＋

2）（x－p）＝

0，即

（x－p）（x

＋

p－m－2）＝

0，∴

x1

＝

p，x2

＝

m

＋

2－p．

（2）∵

直角三角形的面積為＝

＝

＝，∴

當(dāng)且m＞－2時，以x1，x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面積為或．

例5．（07茂名市）已知函數(shù)的圖象與軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，且，求c及，的值．

解：令，即，當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，該函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．

相關(guān)鏈接

：

若是一元二次方程的兩根，則

此時即．

由已知，∵，∴，∴，∴，∴(舍去)．

當(dāng)時，解得．

綜上：，為所求．

例6（天津市）

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且滿足，．

（1）試證明；

（2）證明；

（3）對于二次函數(shù)，若自變量取值為，其對應(yīng)的函數(shù)值為，則當(dāng)時，試比較與的大?。?/p>

解：（1）將已知的一元二次方程化為一般形式

即

∵

是該方程的兩個實(shí)數(shù)根

∴，而

∴

（2）

∵

∴

于是，即

∴

（3）當(dāng)時，有

∵，∴

∵

∴

又∵

∴，∵

∴

于是

∵

∴

由于，∴，即

∴

當(dāng)時，有

例7（貴陽市）如圖2－4－20，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求一次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍．

分析與解答

（1）由圖2－4－20可得C（0，3）．

∵拋物線是軸對稱圖形，且拋物線與軸的兩個交點(diǎn)為A（－3，0）、B（1，0），∴拋物線的對稱軸為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，3）．

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)D（－2，3）、B（1，0）代入解析式，可得，解得．

∴一次函數(shù)的解析式為．

（3）當(dāng)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

說明：本例是一道純函數(shù)知識的綜合題，主要考查了二次函的對稱性、對稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用等．

例8（吉林?。?/p>

如圖2－4－21，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求△MCB的面積．

分析與解答

第（1）問，已知拋物線上三個點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出其解析式．第（20問，△MCB不是一個特殊三角形，我們可利用面積分割的方法轉(zhuǎn)化成特殊的面積求解．

（1）設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)題意，得，解之，得．

∴所求拋物線的解析式為．

（2）∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）．∴OC＝5．令，則，解得．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．∴OB＝5．∵，∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，9）．過點(diǎn)M用MN⊥AB于點(diǎn)N，則ON＝2，MN＝9．

∴

說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點(diǎn)．解決這類問題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，必要時要會靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解．

例9（湖南省婁底市）已知拋物線與軸交于、，與軸交于點(diǎn)C，且、滿足條件

（1）求拋物線的解析式；

（2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，使軸恰好平分△CPQ的面積？求出、所滿足的條件．

分析與解答

（1）∵△＝，∴對一切實(shí)數(shù)，拋物線與軸恒有兩個交點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得…①，…②．由已知有…③．③－①，得由②得．化簡，得．解得，滿足．當(dāng)時，不滿足，∴拋物線的解析式為．

（2）如圖2－4－22，設(shè)存在直線與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使軸平分△CPQ的面積，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)E．

∵，∴，由軸平分△CPQ的面積得點(diǎn)P、Q在軸的兩側(cè)，即，∴，由得．又∵、是方程的兩根，∴，∴．又直線與拋物線有兩個交點(diǎn)，∴當(dāng)時，直線與拋物線的交點(diǎn)P、Q，使軸能平分△CPQ的面積．故．

說明

本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線．解題時要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化．例如：二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)．可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號有實(shí)數(shù)根，并且其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的解．點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足該函數(shù)解析式等．

例10（桂林市）

已知：如圖2－4－23，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和A（－1，5）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）設(shè)拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為C．以O(shè)C為直徑作⊙M，如果過拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，且與軸的正半軸交于點(diǎn)為E，連結(jié)MD．已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），求四邊形EOMD的面積．（用含的代數(shù)式表示）

（3）延長DM交⊙M于點(diǎn)N，連結(jié)ON、OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動到什么位置時，能使得？請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

分析與解答

（1）∵拋物線過O(0，0)、A（1，－3）、B（－1，5）三點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為．

（2）拋物線與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，0），連結(jié)EM．∴⊙M的半徑是2，即OM＝DM＝2．∵ED、EO都是的切線，∴EO＝ED．∴△EOM≌△EDM．∴

（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則．當(dāng)時，即，故ED∥軸，又∵ED為切線，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），∵點(diǎn)P在直線ED上，故設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2），又P在拋物線上，∴．∴．∴或?yàn)樗?/p>

圖9

例11（上海市）如圖9，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過，其中．過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，．

（1）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：；

（3）當(dāng)時，求直線的函數(shù)解析式．

（1）

解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過，．

設(shè)交于點(diǎn)，據(jù)題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．

由的面積為4，即，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，易得，，．

．

．

（3）解：，當(dāng)時，有兩種情況：

①當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，由（2）得，，得．

點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）．

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得

直線的函數(shù)解析式是．

②當(dāng)與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，則，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，1）．

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得

直線的函數(shù)解析式是．

綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或．

例12．（資陽）如圖10，已知拋物線P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

x

…

－3

－2

…

y

…

－

－4

－

0

…

圖10

（1）

求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）

若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

（3）

當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點(diǎn)M，使FM＝k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

若因?yàn)闀r間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請不要輕易放棄，試試將上述（2）、（3）小題換為下列問題解答(已知條件及第（1）小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：

（2）

若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積．

解：⑴

解法一：設(shè)，任取x，y的三組值代入，求出解析式，令y＝0，求出；令x＝0，得y＝－4，∴

A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)

．

解法二：由拋物線P過點(diǎn)(1，－)，(－3，)可知，拋物線P的對稱軸方程為x＝－1，又∵

拋物線P過(2，0)、(－2，－4)，則由拋物線的對稱性可知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為

A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)

．

⑵

由題意，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m，又，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴

DE＝3m，∴SDEFG＝DG·DE＝(4－2m)

3m＝12m－6m2

(0＜m＜2)

．

⑶

∵SDEFG＝12m－6m2

(0＜m＜2)，∴m＝1時，矩形的面積最大，且最大面積是6

．

當(dāng)矩形面積最大時，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，E(－2，0)，設(shè)直線DF的解析式為y＝kx＋b，易知，k＝，b＝－，∴，又可求得拋物線P的解析式為：，令＝，可求出x＝.設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn)N，則N的橫坐標(biāo)為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有

＝＝，點(diǎn)M不在拋物線P上，即點(diǎn)M不與N重合時，此時k的取值范圍是

k≠且k＞0．

若選擇另一問題：

⑵

∵，而AD＝1，AO＝2，OC＝4，則DG＝2，又∵，而AB＝6，CP＝2，OC＝4，則FG＝3，∴SDEFG＝DG·FG＝6．

例13．（北京市）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．

（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；

（2）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，若，．

請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形

是等對邊四邊形；

（3）在中，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

解：（1）回答正確的給1分（如平行四邊形、等腰梯形等）．

（2）答：與相等的角是（或）．

四邊形是等對邊四邊形．

（3）答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形．

證法一：如圖1，作于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)．

圖1

因?yàn)?，為公共邊，所以?/p>

所以．

因?yàn)?，所以?/p>

可證．

所以．

所以四邊形是等邊四邊形．

證法二：如圖2，以為頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

圖2

因?yàn)?，為公共邊，所以?/p>

所以，．

所以．

因?yàn)?，所以?/p>

所以．

所以．

所以．

所以四邊形是等邊四邊形．

說明：當(dāng)時，仍成立．只有此證法，只給1分．

例14．（寧波市）四邊形一條對角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖l，點(diǎn)P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD＝PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)．

（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．

（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求證：點(diǎn)P是四邊形AB

CD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個數(shù)的情況(說出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)，不必證明)．

解：（1）如圖2，點(diǎn)P即為所畫點(diǎn)．(答案不唯一．點(diǎn)P不能畫在AC中點(diǎn))

（2）如圖3，點(diǎn)P即為所作點(diǎn)．(答案不唯一)

（3）連結(jié)DB，在△DCF與△BCE中，∠DCF＝∠BCE，∠CDF＝∠CBE，∠

CF＝CE．

∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD．

∴∠PDB＝∠PBD，∴PD＝PB，∵PA≠PC

∴點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

（4）①當(dāng)四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)為0個；

②當(dāng)四邊形的對角線不互相垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經(jīng)過另一對角線的中點(diǎn)時，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)為1個；

③當(dāng)四邊形的對角線既不互相垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經(jīng)過另一條對角線的中點(diǎn)時，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個數(shù)為2個；

④四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一對角線時，準(zhǔn)等距點(diǎn)有無數(shù)個．

例15．(南充市)

如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．

（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對稱軸上一個動點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

C

A

M

B

x

y

O

D

E

解：（1）由已知，得　A（2，0），B（6，0），∵　拋物線過點(diǎn)A和B，則

解得

則拋物線的解析式為?。?/p>

故　C（0，2）．

（說明：拋物線的大致圖象要過點(diǎn)A、B、C，其開口方向、頂點(diǎn)和對稱軸相對準(zhǔn)確）（2）如圖①，拋物線對稱軸l是　x＝4．

∵　Q（8，m）拋物線上，∴　m＝2．

過點(diǎn)Q作QK⊥x軸于點(diǎn)K，則K（8，0），QK＝2，AK＝6，∴　AQ＝．

又∵　B（6，0）與A（2，0）關(guān)于對稱軸l對稱，∴　PQ＋PB的最小值＝AQ＝．

C

A

M

B

x

y

O

D

E

Q

P

K

圖①

l

C

A

M

B

x

y

O

D

E

圖②

（3）如圖②，連結(jié)EM和CM．

由已知，得　EM＝OC＝2．

CE是⊙M的切線，∴　∠DEM＝90o，則　∠DEM＝∠DOC．

又∵　∠ODC＝∠EDM．

故　△DEM≌△DOC．

∴　OD＝DE，CD＝MD．

又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．

則　OE∥CM．

設(shè)CM所在直線的解析式為y＝kx＋b，CM過點(diǎn)C（0，2），M（4，0），∴　　　解得

直線CM的解析式為．

又∵　直線OE過原點(diǎn)O，且OE∥CM，則　OE的解析式為　y＝x．