泰興市黃橋初中教育集團(tuán)2019年秋學(xué)期

初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)專題1

主要內(nèi)容：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

設(shè)計(jì)、審核：馬京城

一、基礎(chǔ)知識(shí)

1.概念：（1）軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱______________；這條直線叫做______________．

（2）軸對(duì)稱圖形的概念：

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做_____________，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱．

（3）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．

解讀：（1）軸對(duì)稱包含兩層含義：

①有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；

②對(duì)重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對(duì)折后能夠重合．

（2）常見的軸對(duì)稱圖形：線段、角、等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等．

2.性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么（1）兩個(gè)圖形全等

（2）對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的______________．

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)一定在_______上

3.翻折變換（折疊問題）：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，軸對(duì)稱變換改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角______________．

二、典型例題

例1(1)如圖1，畫出點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A’；

(2)

如圖2，畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱的圖形；

（3）如圖3，△ABC和△A’B’C’關(guān)于某直線對(duì)稱，請(qǐng)你畫出對(duì)稱軸.（1）

（2）

（2）

反思：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

例2．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱。

（1）點(diǎn)、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是______

____，線段AD，AB的對(duì)稱線段分別是______，CD=______，∠CBA=______，∠D=______.（2）AE與BF平行嗎？為什么？

（3）若AE與BF平行，則能說明軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？

例3．如上圖，在正方形中，有一條線段，請(qǐng)?jiān)偬砑右粭l線段，使得整個(gè)圖形變成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.（要畫出對(duì)稱軸）

練習(xí)：如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1，點(diǎn)

A、B、C

在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在網(wǎng)格紙中畫出與△ABC

關(guān)于直線

l

成軸對(duì)稱的△A＇B＇C＇；

（2）再找一個(gè)格點(diǎn)

D，使得以

A、B、C、D

為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸.例4.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)，把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，BD與OA相交于點(diǎn)E,（1）求證：OE=BE;

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).反思：平面圖形的折疊（一次或多次）蘊(yùn)含著軸對(duì)稱內(nèi)容，通常要抓住“折疊”前后的對(duì)應(yīng)線段（角）之間的“變與不變”的關(guān)系，合理“設(shè)元”，建立方程求解，這是常用的方法。一般常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．

例5．如圖，直線ll，l2交于點(diǎn)O，點(diǎn)P關(guān)于ll，l2的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2．

(1)若ll，l2相交所成的銳角∠AOB=60°，則∠P1OP2=______；

(2)若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周長(zhǎng)．

（3）若ll，l2相交所成的銳角∠AOB=45°，OP=3，則P1P2=_____.鞏固練習(xí)

姓名__________

基本題

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是

（）

A.B．

C．

D．

2.用沒有刻度的直尺分別畫出下列軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱軸

3.如圖所示：文文把一張長(zhǎng)方形的紙沿著DE、DF折了兩次，使A、B都落在DA′上，則∠EDF的度數(shù)為_______

(第3題)

(第4題)

(第5題)

4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為

．

5．將一個(gè)矩形

紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC=26°，則∠ACD=

_____°.6．將一個(gè)正方形紙片按如圖1、圖2依次對(duì)折后，再按如圖3打出一個(gè)心形小孔，則展開鋪平后的圖案是

（）

A．

B．

C．

D．

7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）．

（1）直接寫出△ABC的面積為；

（2）在圖形中作出△ABC

關(guān)于y

軸的對(duì)稱圖形

△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

A1（，），B1（，），C1（，）；

（3）在y

軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．

并求這個(gè)最短值為_________.（不寫作法，保留作圖痕跡）

8．如圖，已知：點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)，且點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于OA對(duì)稱，PM交OA于點(diǎn)Q，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于OB對(duì)稱，PN交OB于點(diǎn)R，MN交OA于點(diǎn)E,MN交OB于點(diǎn)F。

（1）若MN=10，求△PEF的周長(zhǎng)；

（2）若∠MPN=130°,則∠AOB=

°，∠EPF=

°.(第9題)

(第10題)

(第8題)

提高題

9.在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)正方形到空白方格中使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的添法共有_______種。

10.已知：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出折痕EF，并求出△ABE的面積.（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都為直角）

11．如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：

（Ⅰ）將矩形紙片沿DF折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上點(diǎn)E處，如圖②；

（Ⅱ）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)B‘處，如圖③，兩次折痕交于點(diǎn)O；

（Ⅲ）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖④．

（1）

求證：△OBC≌△OED

（2）若AB＝8，BC=5，求OB的長(zhǎng).