專(zhuān)題4：受力平衡

參考答案

一、平衡問(wèn)題的分析

1.如圖所示，一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來(lái)，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角θ，則物體A、B的質(zhì)量之比mA∶mB等于()

A．cosθ∶1

B．1∶cosθ

C．tanθ∶1

D．1∶sinθ

解析：B物受力如圖所示，B處于平衡態(tài)，由圖可知

＝cos

θ，所以，B正確．

答案：B

2.如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長(zhǎng)的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ.P、Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長(zhǎng)度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于()

A．1∶1

B．2∶3

C．3∶2

D．4∶9

解析：系統(tǒng)最終將處于平衡狀態(tài)，兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)P、Q分別受到兩個(gè)力作用，一是框架對(duì)它們的支持力，垂直AC、BC邊向外，二是細(xì)繩拉力，這兩個(gè)力是平衡力．根據(jù)等腰三角形知識(shí)可知兩細(xì)繩與水平方向的夾角相等，對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，其水平方向的合力為零，可得出兩細(xì)繩受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本題選A.注意題目中提到的“輕質(zhì)小環(huán)”可以不計(jì)重力，繩子的長(zhǎng)短并不能代表力的大小，要與力的平行四邊形定則中的邊長(zhǎng)區(qū)別開(kāi)來(lái)，力的平行四邊形定則中邊長(zhǎng)的長(zhǎng)與短代表著力的大小．

答案：A

3.一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),圓環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B(中央有孔),A、B間由細(xì)繩連接著,它們處于如圖所示位置時(shí)恰好都保持靜止?fàn)顟B(tài).此情況下,B球與環(huán)中心O處于同一水平面上,A、B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài),與水平線成30○夾角.已知B球的質(zhì)量為3kg,求細(xì)繩對(duì)B球的拉力和A球的質(zhì)量取10

m/s.【解析】

對(duì)B球,受力分析如圖,B球處于平衡狀態(tài)有T

解得10

N=60

N

對(duì)A球,受力分析如圖,物體A處于平衡狀態(tài),有在水平方向:T′,T′=T

在豎直方向:

由上兩式解得

kg.【答案】

N

kg

4.如圖所示，物體A、B用細(xì)繩連接后跨過(guò)定滑輪．A靜止在傾角為30°的斜面上，B被懸掛著．已知質(zhì)量mA＝2mB，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由30°增大到50°，但物體仍保持靜止，那么下列說(shuō)法中正確的是()

A．繩子的張力將增大

B．物體A對(duì)斜面的壓力將減小

C．物體A受到的靜摩擦力將先增大后減小

D．滑輪受到的繩的作用力不變

解析：由于B物體的質(zhì)量保持不變，且B物體靜止，所以繩的張力保持不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；以A物體為研究對(duì)象，在垂直于斜面的方向上有mAgcos

θ＝N，沿斜面方向有2mBgsin

θ－mBg＝f，當(dāng)斜面的傾角為30°時(shí)，摩擦力恰好為0，當(dāng)斜面的傾角增大時(shí)，支持力減小，靜摩擦力增大，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在斜面傾角增大的過(guò)程中，繩子的張力不變，但是夾角減小，所以合力增大，因此D項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案：B

5如圖所示,墻上有兩個(gè)釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45,兩者的高度差為l.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn),另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為的重物.在繩子距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為的鉤碼,平衡后繩的ac段正好水平,則重物和鉤碼的質(zhì)量比為（）

A.B.2

C.D.【解析】

掛上鉤碼平衡后,繩的bc段與豎直方向成的角度.繩圈受力如圖所示,cos又cos.聯(lián)立以上兩式解得:.故C正確.【答案】

C

6.(2010·山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA>mB，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)，如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化情況是()

A．物體A的高度升高，θ角變大

B．物體A的高度降低，θ角變小

C．物體A的高度升高，θ角不變

D．物體A的高度不變，θ角變小

解析：最終平衡時(shí)，繩的拉力F大小仍為mAg，由二力平衡可得2Fsin

θ＝mBg，故θ角不變，但因懸點(diǎn)由Q到P，左側(cè)部分繩子變長(zhǎng)，故A應(yīng)升高，所以C正確．

答案：C

題型2：整體法與隔離法

以題說(shuō)法

(1)研究對(duì)象的選擇方法：整體法與隔離法

(2)整體法與隔離法的比較

整體法

隔離法

概念

將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法

將研究對(duì)象與周?chē)矬w分隔開(kāi)的方法

選用原則

研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度

研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力

注意問(wèn)題

受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用

一般隔離受力較少的物體

7.如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)．m與M相接觸邊與豎直方向的夾角為α，若不計(jì)一切摩擦，求：

(1)水平面對(duì)正方體M的彈力大?。?/p>

(2)墻面對(duì)正方體m的彈力大?。?/p>

解析：(1)以?xún)蓚€(gè)正方體整體為研究對(duì)象整體豎直方向上受到向上的支持力和向下的重力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以水平面對(duì)正方體M的彈力大小為(M＋m)g

(2)對(duì)正方體m進(jìn)行受力分析如圖所示，把FN2沿水平方向和豎直方向分解有

解得

.答案：(1)(M＋m)g(2)mgcot

α

試求墻面對(duì)M的彈力的大?。?/p>

解析：取M和m為一整體，受力分析如圖其中為墻對(duì)M的彈力．

由物體的平衡條件可得

.答案：mgcot

α

8.如圖所示，水平橫桿上套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，在鐵環(huán)上系有等長(zhǎng)的細(xì)繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球．兩鐵環(huán)與小球均保持靜止，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫桿對(duì)鐵環(huán)的支持力N和摩擦力f將()

A．N增大

B．f增大

C．N減小

D．f減小

解析：本題考查受力分析及整體法和隔離體法．以?xún)森h(huán)和小球整體為研究對(duì)象，在豎直方向始終有N＝Mg＋2mg不變，選項(xiàng)C對(duì)A錯(cuò)；設(shè)繩子與水平橫桿間的夾角為θ，設(shè)繩子拉力為T(mén)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向有，2Tsin

θ＝Mg，以小環(huán)為研究對(duì)象，水平方向有，f＝Tcos

θ，由以上兩式聯(lián)立解得f＝Mgcot

θ，當(dāng)兩環(huán)間距離增大時(shí)，θ角變小，則f增大，選項(xiàng)B對(duì)D錯(cuò)．

答案：B

9.(2010·阜陽(yáng)期中)如圖所示，物體m通過(guò)定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過(guò)程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M，則水平地面對(duì)斜面體()

A．無(wú)摩擦力

B．有水平向左的摩擦力

C．支持力為(M＋m)g

D．支持力小于(M＋m)g

解析：設(shè)斜面夾角為θ，對(duì)M、m整體分析受力可得平衡方程：

Tcosθ＝F靜，Tsinθ＋N＝(M＋m)g，F(xiàn)靜的方向應(yīng)向右，故只有D正確．

答案：D

10.如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()

A．FA、FB、F均增大

B．FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大

C．FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大

D．FA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小

解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個(gè)整體，整體受到重力mg，A點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，有：FA＝F＋FBcos

θ，F(xiàn)Bsin

θ＝mg，因?yàn)棣炔蛔?，所以FB不變．再以O(shè)點(diǎn)進(jìn)行研究，O點(diǎn)受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形(如圖)，剛開(kāi)始FC由豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，因此FA和FC同時(shí)增大，又FA＝F＋FBcos

θ，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確．

答案：B

11.如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對(duì)A施加一水平向左的力F，整個(gè)裝置保持靜止．若將A的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，則()

A．水平外力F增大

B．墻對(duì)B的作用力增大

C．地面對(duì)A的支持力減小

D．B對(duì)A的作用力減小

解析：受力分析如圖所示，A的位置左移，θ角減小，N1＝Gtan

θ，N1減小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；N＝G/cos

θ，N減小，D項(xiàng)正確；以AB為一個(gè)整體受力分析，N1＝F，所以水平外力減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；地面對(duì)A的作用力等于兩個(gè)物體的重力，所以該力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤．本題難度中等．

答案：

D

12.如圖所示，質(zhì)量M＝2

kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質(zhì)量m＝

kg的小球相連．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10

N拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m的相對(duì)位置保持不變，g＝10

m/s2，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向的夾角θ及木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解析：以M、m整體為研究對(duì)象．由平衡條件得：

水平方向：Fcos

30°－μN(yùn)

＝0

①

豎直方向：N＋Fsin

30°－Mg－mg

＝0

②

由①②得：μ＝

以m為研究對(duì)象，由平衡條件得Fcos

30°－FTcos

θ

＝0

③

Fsin

30°＋FTsin

θ－mg

＝0

④

由③④得：θ＝30°

答案：30°

題型3：用圖解法分析動(dòng)態(tài)問(wèn)題

“動(dòng)態(tài)平衡”是指平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問(wèn)題中的一類(lèi)難題．解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．

13.如圖所示，用一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)

量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向夾30°角且繃緊，小球A處于靜止，對(duì)小球施加的最小的力是

()

A.mg　　　　　　　　B.mg

C.mg　　　　　　　　D.mg

解析：將mg在沿繩方向與垂直于繩方向分解，如圖所示．

所以施加的力與F1等大反向即可使小球靜止，故Fmin＝mgsin30°＝mg，故選C.答案：C

14．如圖所示是用來(lái)粉刷墻壁的涂料滾的示意圖．使用時(shí)，用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動(dòng)，把涂料均勻地

粉刷到墻壁上．撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)．粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾，使撐竿與墻壁間的夾角越來(lái)越?。撨^(guò)程中撐竿對(duì)涂料滾的推力為F1，墻壁對(duì)涂料滾的支持力為F2，下列說(shuō)法正確的是

()

A．F1、F2均減小

B.F1、F2均增大

C．F1減小，F(xiàn)2增大

D．F1增大，F(xiàn)2減小

解析：在緩緩上推過(guò)程中涂料滾受力如圖所示．

由平衡條件可知：

F1sinθ－F2＝0

F1cosθ－G＝0

解得F1＝

F2＝Gtanθ

由于θ減小，所以F1減小，F(xiàn)2減小，故正確答案為A.答案：A

題型4：利用三角形相似求解平衡問(wèn)題

15.一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2－4－4所示．現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過(guò)程中，拉力F及桿BO所受壓力N的大小變化情況是()

A．N先減小，后增大

B．N始終不變

C．F先減小，后增大

D．F始終不變

解析：取BO桿的B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力N和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將N與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個(gè)力的三角形(如圖中畫(huà)斜線部分)，此力的三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)解．

如圖所示，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO高為H，BO長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩長(zhǎng)為l，則由對(duì)應(yīng)邊成比例可得，N＝

G，F(xiàn)＝

G

式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知N不變，F(xiàn)逐漸變小．

答案：B

16.如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球A固定在O點(diǎn)正下方，且點(diǎn)O、A之間的距離恰為L(zhǎng)，系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為()

A．F1>F2

B．F1＝F2

C．F1

D．無(wú)法確定

解析：兩球間放勁度系數(shù)為k1的彈簧靜止時(shí)，小球B受力如右圖所示，彈簧的彈力F與小球的重力G的合力與繩的拉力F1等大反向，根據(jù)力的三角形與幾何三角形相似得，由于OA、OB均恒為L(zhǎng)，因此F1大小恒定，與彈簧的勁度系數(shù)無(wú)關(guān)，因此換用勁度系數(shù)為k2的彈簧后繩的拉力F2＝F1，B正確．

答案：B

17.表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無(wú)摩擦的定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)小球掛在定滑輪上，如圖2－4－11所示，兩小球平衡時(shí)，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1＝2.4R和L2＝2.5R，則這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比m1∶m2為(不計(jì)球的大小)()

A．24∶1

B．25∶1

C．24∶25

D．25∶24

解析：對(duì)小球2進(jìn)行受力分析，如右圖所示，顯然△O′OP與△PBQ相似．

設(shè)OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性質(zhì)有m2g/H＝N/R＝F2/L2，則m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)

而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.答案：D

題型5：正交分解法

18.如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用細(xì)繩連著兩個(gè)物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止．已知A和B的質(zhì)量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為θ，則

()

A．物體B受到的摩擦力可能為0

B．物體B受到的摩擦力為mAgsinθ

C．物體B對(duì)地面的壓力可能為0

D．物體B對(duì)地面的壓力為mBg－mAgsinθ

解析：對(duì)B受力分析如右圖所示，則

水平方向上：f＝T·cosθ

由于T＝mAg

所以f＝mAgcosθ，故A、B錯(cuò)；

豎直方向上：NB＋Tsinθ＝mBg

所以NB＝mBg－Tsinθ＝mBg－mAgsinθ，故C錯(cuò)D對(duì)．

答案：D

19.如圖所示,跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B,物體A放在傾角為的斜面上.已知物體A的質(zhì)量為m,物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

tan取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,滑輪的摩擦不計(jì),要使物體A靜止在斜面上,求物體B的質(zhì)量的取值范圍.

【解析】

對(duì)B受力分析,繩中拉力;

(2分)

當(dāng)取最大值時(shí),物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力;

(2分)

對(duì)A受力分析并正交分解得:

N-mgcos;-mgsin;

(3分)

聯(lián)立以上各式,解得:sincos

(2分)

當(dāng)取最小值時(shí),物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力;

(2分)

對(duì)A受力分析并正交分解得:

N-mgcos;

-mgsin;

(3分)

聯(lián)立以上各式,解得sincos

(2分)

所以的范圍是:

m(sincossincos.(2分)

【答案】

m(sincossincos

題型4：平衡物體中的臨界與極值問(wèn)題

臨界問(wèn)題

某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫臨界問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件．

20.如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問(wèn)欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過(guò)多大？(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

解析：本題兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，故需分析好受力圖示，列出平衡方程求解．

用正交分解法，對(duì)球和三角劈分別進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙所示．

由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力．

F≤Fmax＝μN(yùn)B.由平衡條件有：

對(duì)球有：GA＝Ncos

45°①

NA＝Nsin

45°②

對(duì)三角劈有　NB＝G＋N′sin

45°③

F＝N′cos

45°④

F≤μN(yùn)B，⑤

∵N＝N′⑥

由①～⑥式解得：GA≤G.答案：球的重力不得超過(guò)

G

以題說(shuō)法

處理平衡物理中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對(duì)于分析極值問(wèn)題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合．

21.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止．試求：

(1)小環(huán)對(duì)桿的壓力；

(2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？

解析：(1)整體法分析有：2N＝(M＋2m)g，即N＝

Mg＋mg

由牛頓第三定律得：小環(huán)對(duì)桿的壓力N′＝

Mg＋mg.(2)研究M得2Tcos

30°＝Mg

臨界狀態(tài)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，則有Tsin

30°＝μN(yùn)′

解得：動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為μ＝

答案：(1)

Mg＋mg(2)

22.如圖所示，一根彈性細(xì)繩原長(zhǎng)為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過(guò)一個(gè)光滑小孔O(其在水平地面上的投影點(diǎn)為O′)，系在一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h(h

(1)當(dāng)滑塊與O′點(diǎn)距離為r時(shí)，彈性細(xì)繩對(duì)滑塊A的拉力為多大？

(2)滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時(shí)可以保持靜止?fàn)顟B(tài)？

解析：(1)當(dāng)滑塊與O′點(diǎn)的距離為r時(shí)，彈性細(xì)繩的伸長(zhǎng)量為Δx＝

.由胡克定律知，彈性繩的拉力F＝kΔx＝k

(2)設(shè)OA與水平面的夾角為α，分析物體受力如圖所示，由平衡條件得：

N＋Fsin

α＝mg

Fcos

α＝f.而F＝k，fm＝μN(yùn)

所以有：k·cos

α＝f≤fm＝μ(mg－Fsin

α)＝μ(mg－kh)

其中cos

α＝r，故r≤

答案：(1)k

(2)以O(shè)′為圓心，以為半徑的圓內(nèi)的任何位置