第二章

二次函數(shù)

一、選擇題〔共30分〕

1.在以下關(guān)系式中,y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是

（）

A.2xy+x2=1

B.y2-ax+2=0

C.y+x2-2=0

D.x2-y2+4=0

2.設(shè)等邊三角形的邊長為x(x>0〕，面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.B.C.D.3.拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，那么c等于（）

A.-16

B.-4

C.8

D.16

4.假設(shè)直線y=ax＋b

(a≠0〕在第二、四象限都無圖像，那么拋物線y=ax2+bx+c

（）

A.開口向上，對稱軸是y軸

B.開口向下，對稱軸平行于y軸

C.開口向上，對稱軸平行于y軸

D.開口向下，對稱軸是y軸

5.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是

〔

〕

6.拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔-1，-

3)，那么m和n的值分別是〔

〕

A.2,4

B.-2,-4

C.2,-4

D.-2,0

7.對于函數(shù)y=-x2+2x-2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是

（）

A.x>-1

B.x≥0

C.x≤0

D.x<-1

8.拋物線y=x2-(m+2)x+3(m-1)與x軸

〔

0

A.一定有兩個(gè)交點(diǎn)

B．只有一個(gè)交點(diǎn)

C．有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)

D．沒有交點(diǎn)

9.二次函數(shù)y=2x2+mx-5的圖像與x軸交于點(diǎn)A

(x1,0〕、B(x2，0),且x12+x22=，那么m的值為〔

〕

A.3

B.-3

C.3或-3

D.以上都不對

10.對于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線

y=x2

+

(2-t)

x

+

t總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是

（）

A

.(1,0)

B.〔-l,0)

C.〔-1,3)

D.(l,3)

二、填空題〔共30

分〕

11.拋物線y=-2x+x2＋7的開口向，對稱軸是，頂點(diǎn)是,所在象限是

.12.假設(shè)二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖像過原點(diǎn)，那么m的值是

.13.如果把拋物線y=2x2-1向左平移l個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線

是

.14.對于二次函數(shù)y=ax2,當(dāng)x由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4，那么常數(shù)a的值是

.15.二次函數(shù)y=x2-6x+n的最小值為1，那么n的值是

.16.拋物線在y=x2-2x-3在x軸上截得的線段長度是

.17.設(shè)矩形窗戶的周長為6m，那么窗戶面積S(m2〕與窗戶寬x

(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是

.18.設(shè)A、B、C三點(diǎn)依次分別是拋物線y=x2-2x-5與y軸的交點(diǎn)以及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，那么△ABC的面積是

.19.拋物線上有三點(diǎn)(-2,3〕、〔2,-8〕、〔1,3)，此拋物線的解析式為

.20.一個(gè)二次函數(shù)與x軸相交于A、B,與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個(gè)是

.三、解答題〔共60分〕

21.(8分〕拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(l,-2)，且經(jīng)過點(diǎn)N(2,3)．求此二次函數(shù)的解析式．

22.(10分〕把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移l個(gè)單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請求出a、b、c的值，并畫出一個(gè)比擬準(zhǔn)確的示意圖．

23.(10分)炮彈的運(yùn)行軌道假設(shè)不計(jì)空氣阻力是一條拋物線．現(xiàn)測得我軍炮位A與射擊目標(biāo)B的水平距離為600cm，炮彈運(yùn)行的最大高度為1200m.(l〕求此拋物線的解析式．

(2〕假設(shè)在A、B之間距離A點(diǎn)500m處有一高350cm的障礙物，計(jì)算炮彈能否越過障礙物.24.(10分〕函數(shù)y

=

x2+bx-1的圖像經(jīng)過〔3,2).(l〕求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2〕畫出它的圖像，并指出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3〕當(dāng)x>0時(shí)，求使y2的x的取值范圍．

25.(10分〕利用9m長的木料做一“日〞字形窗框，它的長和寬各為多少時(shí)，窗戶面積最大？

26.(12分〕盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一局部．在大橋截面1:11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE//AB，如左圖所示；在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示．

(1〕求出右圖x軸以上這一局部拋物線為圖像的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；

(2〕如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長〔備用數(shù)據(jù)：1.4，計(jì)算結(jié)果精確到lm).