學生數(shù)學小課題：《畫橢圓的探究》

一問題思索

做手抄報、畫畫等經(jīng)常用到橢圓，可我總畫不出橢圓那順滑柔美的線條。我想：畫直線可以用尺子，畫圓可以用圓規(guī)，那橢圓又是怎樣畫的？用什么工具呢？我去過幾家賣文具的商店，都沒買到畫橢圓的工具，我能不能創(chuàng)造一個畫橢圓的工具呢？強烈的好奇心驅(qū)使我走進了橢圓的探究。

二研究意義

我做這樣一個小課題，其一就是特別想通過自己的思考與實驗，去弄明白自己不知道的數(shù)學知識或數(shù)學原理，在研究的過程中增強自己的數(shù)學思維能力，并獲取一些操作經(jīng)驗。其二，我想讓同學們知道遇到新知識，展開聯(lián)想，尋找新舊知識之間的關(guān)聯(lián)點，在舊知識的的基礎(chǔ)上解決新問題。其三，我想讓同學們知道生活與數(shù)學是分不開的，從數(shù)學中學到的知識完全可以運用到生活中，數(shù)學與生活從不分家。

三研究方法

1、畫圖法?：利用學過的知識，畫與橢圓相關(guān)的圖形，尋找它們和橢圓的關(guān)系。

2、分析法?：通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)橢圓的大小與什么有關(guān)？

3、實驗法

：動手做實驗，求證橢圓的畫法和三角形之間的聯(lián)系，并制作了簡易的畫橢圓工具。

4、查閱法

：通過上網(wǎng)查尋資料，了解橢圓的相關(guān)知識，對小課題進行補充研究，了解橢圓在生活中的應用。

四研究過程

這段時間我們剛好學習了圓的知識，我知道了圓是在一個平面上與一點相距一特定的距離（半徑）的所有點的集合，它是由曲線圍成的平面圖形。圓的大小與半徑有關(guān)，畫圓可以用圓規(guī)。如果把一個圓，均勻地壓縮或拉伸，便成了橢圓。一根圓木棒，用鋸子斜著鋸斷，斷面就是橢圓。那什么是橢圓？橢圓怎么畫？它的大小與什么有關(guān)呢？一個個問題縈繞在我的腦海里。我靜靜地思考著，決定去弄個明白。

Part.01初步探究

1.思考與猜想

2.操作與驗證

為了得到準確的結(jié)論，我讓媽媽幫我在電腦里繪制出3個形狀不一樣大的橢圓打印出來讓我進行研究。

操作一：

方法如下：先將橢圓對折，折痕與橢圓邊上的交點標上A、B，連接AB，再在線段AB同一側(cè)的橢圓邊上取C１，C２，C３，C４，C５，C６，C７分別與A點．Ｂ點連接，測量線段AB，ＡC１，ＡC２，ＡC３…BC１，BC２，BC３…的長度，計算周長。如下表：

驗證結(jié)果：三個不同形狀，不同大小的橢圓的橢圓橢圓內(nèi)線段AB與橢圓邊上任意一點連接所形成的三角形AC+BC之和相等或周長相等。

哦耶！猜測驗證成功！小小的發(fā)現(xiàn)讓我有了小小的成就感，興奮不已。可如何畫橢圓呢？我又陷入了沉思……

Part.02深入探究

1.尋找畫法

記得老師曾說過，解決問題的過程中遇到困難，有時候最笨的方法會也讓你眼前一亮，為你指點迷津。于是，我決定從找點連線去研究，看看有沒有新發(fā)現(xiàn)。

操作二：

因為三角形ABC中，周長不變，AB不變，所以只要看AC與BC的長度就可以了。假設(shè)三角形ABC的周長為２４ｃｍ，線段AB長１０ｃｍ，根據(jù)“三角形的兩邊之和一定大于第三邊”的規(guī)律，如果三角形的三條邊都是整厘米，那么這三條線段能否圍成三角形？

如果小數(shù)再取兩位小數(shù)，三位小數(shù)等等，這樣是不是可以拼成無數(shù)個三角形呢？這無數(shù)個三角形又可以形成什么圖形呢？

驗證結(jié)果：將無數(shù)個C點連起來的圖形正是橢圓。

2.模擬實驗

我想，如果每次畫橢圓都要畫那么多的同底同周長的三角形找到點，再按點連成線的方法來畫橢圓，實在太麻煩了，有沒有好的方法呢？我突然想到，畫圓除了可用圓規(guī)畫以外，還可以以人、木棒等固定作為圓心，拉直的線為半徑轉(zhuǎn)圈畫圓，如果我們把題目中的兩條線段進一步改進，畫一條長10厘米的線段AB，和一條長14厘米的繩子。把繩子用圖釘固定在A、B兩點，我們把繩子的兩端固定在小棒的兩端，用筆繞住繩子畫一圈。在這個過程中，被分成的兩段繩子就是上面三角形中所對應的AC、BC的長度；這條曲線上的每個點C，到A、B的距離之和AC+BC=14。如圖11：

顯然，這條曲線就是我們尋找的所有答案。我把這條曲線完整畫出來，驚奇地發(fā)現(xiàn)，這竟然是一個橢圓。原來橢圓可以這樣畫出來的！Part.03拓展延伸

1.嘗試改變橢圓形狀

找到了畫橢圓的方法，心里甭提有多高興了。我畫了一個又一個橢圓，由不熟練到熟練。畫著畫著，我又有一個疑問：怎樣把橢圓畫的更扁或更圓？在曲線上的每個點C，到A、B的距離之和：AC+BC=14的情況下，圓的形狀是跟AB之間的距離有關(guān)？于是，我改變了AB之間的距離畫圓。線段AB分別取12cm、10cm、8cm、6cm、4cm、2cm、0cm.所畫的圖如下：

通過畫圖，我發(fā)現(xiàn)：在曲線上的每個點C，到A、B的距離之和不變的情況下，AB之間的距離越遠（AC+BC>AB），畫的橢圓越扁；AB之間的距離越近，畫的橢圓越圓。當點A、點B疊合在一起，線的長度相同時，畫出的就是圓！

2.制作工具

根據(jù)橢圓的性質(zhì)，我制作了簡易的畫橢圓工具。

材料：鉛筆，大頭針，直尺，彈性小的軟線。

具體作法：

（1）取一段長度（20—30cm）、粗細適中、彈性小的軟線。

（2）在作圖平面上作出各種圓形的定點和動點。

（3）用兩枚大頭針分別將繩子直立、固定在定點上；

（4）畫筆由內(nèi)向外拉直線，通過調(diào)整線的長度使筆尖剛好落在動點上；

（5）將畫筆移動一周，即可作出各種圓的圖形。

如右圖：以A，B為固定點，經(jīng)過點C的橢圓，環(huán)繞一周，這種環(huán)線作圖方法，屬于連續(xù)移動作圖法，它不但能畫不同大小的橢圓，還可以畫各種大小不同的圓。

3.工具改良

一根線、一支筆、一把尺子、兩枚圖釘，我能畫橢圓?？墒?，這么多的零件零零散散，攜帶極其不方便。

思考一：能不能將這些工具集為一體呢？

思考二：遇到學校黑板無法用圖釘固定，紙質(zhì)等材料按了圖釘后會留下小洞洞，有沒有更好的方法彌補這個缺憾呢？

我左思右想，尋找材料，制作橢圓規(guī)尺。

1.我找了根塑料尺，讓爸爸幫我想辦法在尺子中間裁出一條空槽，方便定點移動。

2.拿一張彩紙畫上刻度，寫上數(shù)據(jù)。

3.為了能在黑板上固定，讓媽媽從網(wǎng)上買來螺絲、螺帽、磁鐵作為固定的定點。

4.用一根線一端固定在螺絲上，另一端調(diào)節(jié)再固定。

5.若在黑板上畫圖，粉筆易斷，所以買了粉筆套。環(huán)繞畫圈時，線易滑動，所以在粉筆套圈上圈了兩條皮筋，為了使線不隨意滑動，影響畫橢圓。

終于改造成了新型橢圓尺規(guī)，我為自己的創(chuàng)新感到自豪?。ㄈ鐖D）

4.生活應用

為什么球拍要設(shè)計成橢圓形？帶著這些問題，我查找了相關(guān)資料：球拍，應該作成圓形，是最合理的，就像射擊用的靶子一樣，都是圓的，只要球落在指定的半徑內(nèi)，都能擊中球。如果是正方形，或其它的形狀，只有在四個角上（就是最大半徑的地方）打中球，四邊的地方是空的?？墒撬鼮槭裁词菣E圓形的呢？因為打球的時候是球拍是運動的，一個運動很快的圓，要想更好的接住迎面來的物體，那就需要加長與圓的運動路線角度相同的那條直徑的長度，就這樣圓形就變成了橢圓。

5.課外探索

★橢圓的不同畫法

（1）借助兩個同心圓畫橢圓

（2）借助機械畫橢圓

★化“圓”為“橢”---折橢圓

在圓內(nèi)某一側(cè)畫個黑點→隨便折一下，讓邊緣正好壓倒黑點→打開，換方向再折→不斷重復上個動作→折一圈→展開紙片，折痕圍成一個橢圓。如圖，可好玩了，試試吧！

五我的收獲

知識上的收獲：通過這個小小的研究，竟讓我無意間發(fā)現(xiàn)了有關(guān)橢圓的一些知識，也讓我深刻體會到知識之間的聯(lián)系。

思維上的收獲：經(jīng)過這次的研究，我體驗了像發(fā)明家一樣發(fā)明創(chuàng)造的過程，豐富我的課余生活，提高了我的動手操作能力，拓展了我的空間想象能力，激發(fā)了我對數(shù)學的興趣。

情感上的收獲：這次的研究也啟發(fā)了我們從平凡的事實出發(fā)，思考、探索、發(fā)掘，常常能開拓出一個廣闊的天地，有時還能得到并不平凡的結(jié)論。