第一篇：高中數(shù)學“立體幾何”教學研究

高中數(shù)學“立體幾何”教學研究

一.“立體幾何”的知識能力結(jié)構(gòu)

高中的立體幾何是按照從局部到整體的方式呈現(xiàn)的，在必修2中，先從對空間幾何體的整體認識入手，主通過直觀感知、操作確認，獲得空間幾何體的性質(zhì)，此后，在空間幾何體的點、直線和平面的學習中，充分利用對模型的觀察，發(fā)現(xiàn)幾何體的幾何性質(zhì)并通過簡單的“推理”得到一些直線和平面平行、垂直的幾何性質(zhì)，從微觀上為進一步深入研究空間幾何體做了必要的準備.在選修2-1中，首先引入空間向量，在必修2的基礎上完善了幾何論證的理論基礎，在此基礎上對空間幾何體進行了深入的研究.首先安排的是對空間幾何體的整體認識，要求發(fā)展學生的空間想像能力，幾何直觀能力，而沒有對演繹推理做出要求.在“空間點、直線、平面之間的位置關系”的研究中，以長方體為模型，通過說理（歸納出判定定理，不證明）或簡單推理進行論證（歸納并論證明性質(zhì)定理），在“空間向量與立體幾何”的學習中，又以幾何直觀、邏輯推理與向量運算相結(jié)合，完善了空間幾何推理論證的理論基礎，并對空間幾何中較難的問題進行證明.可見在立體幾何這三部分中，把空間想像能力，邏輯推理能力，適當分開，有所側(cè)重地、分階段地進行培養(yǎng)，這一編排有助于發(fā)展學生的空間觀念、培養(yǎng)學生的空間想象能力、幾何直觀能力，同時降低學習立體幾何的門檻，同時體現(xiàn)了讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的課標理念.二.“立體幾何”教學內(nèi)容的重點、難點

1.重點：

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括； 空間幾何體的三視圖與直觀圖：幾何體的三視圖和直觀圖的畫法；

空間幾何體的表面積與體積：了解柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算公式； 空間點、直線、平面的位置關系：空間直線、平面的位置關系； 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)：判定定理和性質(zhì)定理的歸納； 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)：判定定理和性質(zhì)定理的歸納.2.難點：

空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的概括：柱、錐、臺球的結(jié)構(gòu)特征的概括； 空間幾何體的三視圖與直觀圖：識別三視圖所表示的幾何體； 空間點、直線、平面的位置關系：三種語言的轉(zhuǎn)化； 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)：性質(zhì)定理的證明； 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)：性質(zhì)定理的證明.三．空間幾何體的教學要與空間想象能力培養(yǎng)緊密結(jié)合

空間幾何體的教學要注意加強幾何直觀與空間想象能力的培養(yǎng)，在立體幾何的入門階段，建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力是學習的一個難點，要注重培養(yǎng)空間想象能力的途徑，例如：

①注重模型的作用，讓學生動手進行模型制作，培養(yǎng)利用模型解決問題的意識與方法.②培養(yǎng)學生的畫幾何圖形能力，畫圖不是描字模（只模仿），而是要邊畫邊思考所畫圖與實際幾何體的對應關系.③空間想象不是簡單的觀察、空想，應與概念思辨相結(jié)合（前面已經(jīng)談到）.④發(fā)揮三視圖與直觀圖培養(yǎng)空間想象能力的作用，利用空間幾何體的三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)化過程，可以使學生認識到：空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化有利于分析和表示較為復雜的空間圖形；變換觀察視角對空間幾何體進行觀察可以更容易理解較為復雜的空間圖形，把握空間圖形中元素之間的關系.四．加強對概念、定理的理解與把握的教學

①用圖形輔助理解概念、定理和性質(zhì)

例如，我們可以按照推理的類別，用圖形刻畫幾何元素的關系，可以避免死記硬背文字和符號的機械式學習，更容易理解公理、定理、性質(zhì)等的幾何本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問題圖形中的元素關系關系.讓學生對照圖形敘述相關定理或性質(zhì)，特別要求對定理或性質(zhì)的使用條件加以說明.例如，用圖形表示平行關系

例如，用圖形表示垂直關系

②強化證明的言必有據(jù)

所謂“言必有據(jù)”，是指每一步推理的根據(jù)（即三段論推理的大前提）必須是課本中給出的公理、定義、定理，不可以自造理由，不可以隨意將習題的結(jié)論作為根據(jù)，不可以把平面幾何結(jié)論在立體幾何中不加證明地隨意使用.不僅在文字語言和符號語言的推理中，要言必有據(jù)，在幾何作圖中也是如此，因為幾何作圖是幾何推理的特珠形式.立體幾何作圖也必須步步有據(jù).③梳理推理依據(jù)

例如，從確定平行、垂直關系梳理推理依據(jù)（如圖），在解決問題時由圖形中尋找依據(jù).把推理依據(jù)轉(zhuǎn)化為系列圖形納入立體幾何的學習中，用圖形歸納立體幾何知識，串聯(lián)立體幾何推理的思路，形成對圖思考，以圖交流，使得邏輯推理與幾何直觀有機整合，提高了學生的空間想象能力和推理論證能力.五.總結(jié)《課程標準》與高考對“立體幾何初步專題”的要求 《課程標準》對“立體幾何初步專題”的要求

（1）空間幾何體

①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如：紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.④完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.（2）點、線、面之間的位置關系

①借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質(zhì)與判定.通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：

◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.◆一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.◆一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直.通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：

◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行.◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行.◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.③能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡單命題.高考對“立體幾何初步專題”的要求（1）空間幾何體

①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖.③會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.（2）點、直線、平面之間的位置關系

①理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質(zhì)與判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.③能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡單命題.

第二篇：高中數(shù)學知識點--立體幾何

【高中數(shù)學知識點】立體幾何學習的幾點建議.txt

一 逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數(shù)學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫出。

二 立足課本，夯實基礎

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：

(1)深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。(2)培養(yǎng)空間想象力。

(3)得出一些解題方面的啟示。

在學習這些內(nèi)容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對后面的學習也打下了很好的基礎。

三 “轉(zhuǎn)化”思想的應用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

2.異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點面距離，點面距離又可轉(zhuǎn)化為點線距離。

3.面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

4.三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。

以上這些都是數(shù)學思想中轉(zhuǎn)化思想的應用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡化。

四 培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學習時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位臵關系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮唵蔚膱D形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀?？臻g想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

五 總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。還要注重規(guī)范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環(huán)節(jié)交待不清，表達不夠規(guī)范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養(yǎng)成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。六 典型結(jié)論的應用

在平時的學習過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應用這些結(jié)論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。

第三篇：高中數(shù)學立體幾何初步知識點

高中數(shù)學立體幾何初步知識點

高中幾何是高中的一個難點。大家只要記住下面這幾點相信你成績一定會突飛猛進的！立體幾何初步:①柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學習中應注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對面積、體積公式的理解和運用。②三視圖和直觀圖是認知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對這兩個知識點的考查集中在兩個方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進行簡單的計算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。③幾何體的表面積和體積，在高考中有所加強，一般以選擇題、填空、簡答等形式出現(xiàn)，難度不大，但是常與其他問題一起考查④平面的基本性質(zhì)與推理主要包括平面的有關概念，四個公理，等角定理以及異面直線的有關知識，是整個立體幾何的基礎，學習時應加強對有關概念、定理的理解。⑤平行關系和垂直關系是立體幾何中的兩種重要關系，也是解決立體幾何的重要關系，要重點掌握。跟幾何說886吧，只要用心去學，相信成績上不會再因為幾何而丟大量的分數(shù)！

第四篇：高中數(shù)學立體幾何部分定理

高中數(shù)學立體幾何部分定理

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。推論1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

空間兩直線的位置關系：空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關系： 直線和平面只有三種位置關系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°]

最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

兩個平面的位置關系：

（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

（2）兩個平面的位置關系：

兩個平面平行-----沒有公共點； 兩個平面相交-----有一條公共直線。a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°]

（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

Attention：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系）

多面體

棱柱

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形

棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

（1）側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

（1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

（3）多個特殊的直角三角形

esp： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

Attention：

1、注意建立空間直角坐標系

2、空間向量也可在無坐標系的情況下應用

多面體歐拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=

2正多面體只有五種：正四、六、八、十二、二十面體。

球

attention：

1、球與球面積的區(qū)別

2、經(jīng)度（面面角）與緯度（線面角）

3、球的表面積及體積公式

4、球內(nèi)兩平行平面間距離的多解性

cool2009-01-29 15:44

兩點確定一直線，兩直線確定一平面。

一條直線a與一個平面o垂直，則該直線與平面o內(nèi)任何一條直線垂直。

一條直線a與一平面o內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。若直線a在平面y內(nèi)，則平面y與平面o垂直。

平面o與平面y相交，相交直線為b，若平面o內(nèi)衣直線a與直線b垂直，則平面o與平面y垂直。

一條直a與平面o內(nèi)任何一條直線平行，則直線a與平面o平行。

直線a與平面o以及平面y都垂直，則平面o與平面y平行。

第五篇：高中數(shù)學立體幾何模塊公理定理

高中數(shù)學立體幾何模塊公理定理匯編

Hzoue/2009-12-12

公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．

A?l，B?l，且A?α，B?α?l?α．（作用：證明直線在平面內(nèi)）

公理2 過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面．（作用：確定平面）推論 ①直線與直線外一點確定一個平面．

②兩條相交直線確定一個平面．

③兩條平行直線確定一個平面．

公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． P?α，且P?β?α?β＝l，且P?l．（作用：證明三點/多點共線）

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行．（平行線的傳遞性）空間等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補． 線面平行判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行． 面面平行判定定理 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行． 推論 一個平面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行． 線面平行性質(zhì)定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 面面平行性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行． 線面垂直判定定理 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 三垂線定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直． 逆定理 如果平面內(nèi)一條直線與平面的一條斜線垂直，則它和這條直線的射影垂直． 射影定理 從平面外一點出發(fā)的所有斜線段中，若斜線段長度相等則射影相等，斜線段較長則射影較長，斜線段較短則射影較短． 面面垂直判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

線面垂直性質(zhì)定理1 如果一條直線垂直于一個平面，則它垂直于平面內(nèi)的所有直線． 線面垂直性質(zhì)定理2 垂直于同一個平面的兩條直線平行．

面面垂直性質(zhì)定理1 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直． 面面垂直性質(zhì)定理2 兩個平面垂直，過一個平面內(nèi)一點與另一個平面垂直的直線在該平面內(nèi)．