第一篇：淺談學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)2

淺談學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

球員打球有球感，歌手唱歌有樂感，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。所謂數(shù)感，狹義地講是指學(xué)生對數(shù)的感覺，對數(shù)的敏感性，廣義的講是指學(xué)生對數(shù)值的一種直覺，對數(shù)的近似值的一種估計；是對數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、公理等數(shù)學(xué)概念的直接反映。數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等教學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁?！稊?shù)學(xué)課程標準》在總體目標中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標準的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問題。數(shù)感并不是一個新的概念，但《標準》第一次把它作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來。可見，理解數(shù)感、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感，是《標準》十1分強調(diào)和重視的問題。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感成為當前廣大教師頗受關(guān)注的問題。根據(jù)義務(wù)教育階段提出的數(shù)感的主要內(nèi)容，針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，本文將結(jié)合具體實例，從數(shù)概念、數(shù)運算教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感來淺談兩點。

一、數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng) 理解數(shù)的意義是數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。義務(wù)教育階段學(xué)生要學(xué)習(xí)并掌握一系列的數(shù)概念，數(shù)概念的教學(xué)，是一個抽象的過程。只要為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實背景，才能使學(xué)生真正理解數(shù)概念。教師在教學(xué)中可以通過體驗、估計、選擇、運用等活動，讓學(xué)生了解數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展過程。使學(xué)生在認識數(shù)的過程中更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，從而認識到數(shù)也有一個具體到抽象的過程，使得學(xué)生對數(shù)概念的有具體、深刻的理解，從而幫助學(xué)生建立數(shù)感。

（一）通過體驗、觀察、估計，獲得數(shù)感的啟蒙 一些數(shù)概念比較抽象，學(xué)生不能很好地在頭腦中建立表象，不能真正理解概念的本質(zhì)屬性。這就需要教師善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，經(jīng)歷理解和體驗數(shù)概念的過程。使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感?！稑藴省分袕娬{(diào)，“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”。教師在教學(xué)中可以嘗試創(chuàng)設(shè)有利的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生體驗數(shù)概念。例如，在教學(xué)面積單位、長度單位時，可以帶學(xué)生去操場走走、測測、量量，讓學(xué)生感受50米、100米、400米的長度，1平方米、1公頃、1畝的大?。唤虒W(xué)重量單位時，可以到食堂去看看、稱稱、估估各類蔬菜、肉類的重量，或去醫(yī)務(wù)室稱稱 1 自己的體重等。通過體驗，學(xué)生能具體、形象、直觀地感受和理解相關(guān)數(shù)概念，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對1平方米、1公頃、1畝、1千克、100米等數(shù)概念有了切身體 驗與把握，在現(xiàn)實生活中可以根據(jù)他們數(shù)量上的共性，認識到事物共同的本質(zhì)屬性，從而更直接的把握有關(guān)的數(shù)概念，數(shù)感獲得了啟蒙。2 數(shù)感亦可以通過具體的對估計的練習(xí)來獲得。具體操作可設(shè)置如下環(huán)節(jié)：估計和大約、略小于、遠大于、接近于某某之間等術(shù)語聯(lián)系在一起。訓(xùn)練學(xué)生正確地運用這些術(shù)語，可促進學(xué)生形成對數(shù)的感覺。教學(xué)中可安排這樣一些練習(xí)：

1、用詞語描述下面一些數(shù)之間的大小。如40、98、38、20、41、56中，40略大于38、40接近于41，40遠大于10，40比98小得多，98接近與100，等等。

2、哪些數(shù)接近于80？把他們?nèi)ζ饋?41 82 92 78 68

3、估計一下教室里大約有多少人？數(shù)學(xué)書大約有多少頁？

4、出示圖： 估計出陰影部分所表示的分別是各個圖形的幾分之幾？ 訓(xùn)練學(xué)生正確地運用大約、略小于、遠大于、接近于某某之間等這些術(shù)語，可促進學(xué)生形成對數(shù)的感覺。學(xué)生一旦有意識的將一些抽象的數(shù)通過某些術(shù)語和其他的數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系，就可以使得學(xué)生在各種問 題中將數(shù)有機的結(jié)合現(xiàn)實內(nèi)容。在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時也是加深學(xué)生對數(shù)的實際意義的理解的需要，更是學(xué)生建立數(shù)感的需要。

（二）用數(shù)學(xué)方法思考，建立數(shù)感 學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實際問題，能從現(xiàn)實的情境中看問題，屬于學(xué)生數(shù)感的建立。教師針對學(xué)生此數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以通過自己教學(xué)計劃有目的、有步驟地進行。在針對數(shù)概念的教學(xué)中，選取合適的例子對學(xué)生進行培養(yǎng)。如將“547中 有多少個十？”略做修改，變成“547元錢當中可以提出多少張十元鈔票”雖然題目的本質(zhì)是一樣的，思考方法也相同，但由于后者更需 3 要學(xué)生從現(xiàn)實情境中看問題，用數(shù)學(xué)的方法來理解實際問題，學(xué)生做的并不十分理想。教師做進一步的引導(dǎo)、概括和總結(jié)，是學(xué)生產(chǎn)生用數(shù)學(xué)方法思考的意識。教師又給出“假使現(xiàn)在有586432塊糖果，若要以每100塊糖果裝一箱，那么總共可以裝多少箱？”這次學(xué)生的正確率相當高。盡管第二次學(xué)生存在著一定的模仿性，但至少學(xué)生意識到很多實際的問題要將其轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，這種思維方式，與一般的解決書本上現(xiàn)成的問題的思維方式有著明顯的差異。學(xué)生在遇到具體問題時，自覺主動地與一定的數(shù)學(xué)知識和技能建立聯(lián)系，數(shù)感也由此得到培養(yǎng)。

（三）聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)感 了解數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生體會數(shù)的意義，建立數(shù)感。學(xué)生通常對于1個數(shù)的認識、讀寫、順序、組合等掌握的非常到位，但對于這個數(shù)的意義，特別是這個數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用了解的不夠。教師若內(nèi)能在教學(xué)中根據(jù)數(shù)聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實應(yīng)用，讓學(xué)生 在 現(xiàn)實情境中把握數(shù)的意義，有助于數(shù)感的培養(yǎng)。例如教師讓學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實選擇：一只鉛筆的長度是：10厘米、20厘米或50厘米；教室的長是：6米、16米或26米等，亦可以通過了解大數(shù)目在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用來體會數(shù)的意義，學(xué)校操場能容納多少學(xué)生？1千名學(xué)生手拉手大約有多長？一個市級的體育館能一次性容納多少觀眾？或是在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，讓學(xué)生用負數(shù)來表示一些日常生活中的問題，比如表示出零度以下的氣溫、股市的跌盤、游戲當中的輸贏等。通過這樣的具體情境，會使學(xué)生切實感受到數(shù)。學(xué)生在頭腦中一旦形成對數(shù)的意義的理解，就會有意識地運用它們理解和認識有關(guān)的問題，從而逐步強化數(shù)感。

二、在數(shù)運算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感 教學(xué)中老師們常會碰到這種現(xiàn)象：當老師出示一些題時，有些學(xué)生會之間對問題的結(jié)果做出反映，說出答案。老師問及解題思路或方法時，學(xué)生卻說不出個所以然來，只是說是靠感覺得出來的。這是什么原因？為什么學(xué)生不呢感列式卻能算出正確的答案？是瞎蒙蒙對的嗎？ 其實這種現(xiàn)象可以從某種角度上理解成為這些學(xué)生的數(shù)感較強。這些學(xué)生可以將題目中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，在自己的頭腦中形成量化，根據(jù)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)結(jié)作出合理的判斷。即對數(shù)值的一種直觀反映。但是這種直觀反映并不是人人具備，有些學(xué)生懂得通過自身的理解，將自己的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和思維經(jīng)驗通過梳理，形成一種對數(shù)的直觀反映，以供自己隨時使用；但大多數(shù)的學(xué)生不具備此種能力，他們不能將自己的知識做合理的梳理與儲存，在一定情境下無法對數(shù)據(jù)直接做出反映。因此，在數(shù)運算的教學(xué)中可以讓學(xué)生對運算方法的 判斷、運算結(jié)果的估計、知識經(jīng)驗的聯(lián)結(jié)，來強化學(xué)生的這種直觀反映，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

（一）結(jié)合具體問題選擇恰當算法、強化數(shù)感 學(xué)習(xí)運算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞嬎恪Ｒ酝鶎W(xué)生只知道重復(fù)著用固定的方法不斷地來做同一類型的題目。對于為什么要進行計算？為什么一定要用固定方法計算？計算出后能解決什么問題？都不能了解，甚至感到厭煩，且不利于學(xué)生的發(fā)展。而結(jié)合具體的問題選擇恰當?shù)乃惴?，會增強對運算實際意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。所以，教師可以在選擇例題、嘗試練習(xí)、作業(yè)或測試題中根據(jù)已有的計算內(nèi)容，將其設(shè)置成為現(xiàn)實中的具體問題，以便學(xué)生在解題時，可以結(jié)合具體問題選擇恰當?shù)乃惴?。其實，這種題型在《數(shù)學(xué)課程標準解讀》中就有一列：21個人要過河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個問題不是簡單地計算21÷5就可以解決的。沒有實際背景的情況下，學(xué)生只是簡單計算21÷5=4??1，而在這個實際問題中，學(xué)生就體會到商4和余下的1是什么意思，4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個人，還剩1個人也需要1 條船，因此必須用5條船。學(xué)生通過計算可以找到一種方法，但方法并非一種，答案也并非只有一個。學(xué)生在探索實際問題的過程中，會切實了解計算的意義和如何運用計算的結(jié)果。類似題目現(xiàn)在各類練習(xí)、試卷中也出現(xiàn)過，五年制數(shù)學(xué)第九冊試卷中就有這樣一題： 一個長42厘米、寬32厘米、高24厘米的長方體空木箱，可容納棱長為8厘米的正方體盒子多少個？ 算法一：42 × 32 24 算法二：42 ÷ 8 ≈ 5（個）=63（個）32 ÷ 8 ≈ 4（個）8 × 8×8 24 ÷ 8 ≈ 3（個）5×4×3 = 60（個）按照一般的計算題來做，學(xué)生只需要將長方體的體積除以正方體的體積就可以，選擇算法一。但是該題學(xué)生卻必須從實際情況出發(fā)，要考慮到正方體在放置時存在的縫隙、差距等外在因素。所以只能選擇算法二。學(xué)生結(jié)合具體問題來選擇算法時，就得考慮很多現(xiàn)實經(jīng)驗與數(shù)學(xué)經(jīng)驗，由此產(chǎn)生對數(shù)運算的估計和直接反映，數(shù)感得以培養(yǎng)。

（二）在現(xiàn)實情境中把握運算意義、深化數(shù)感 學(xué)生通常情況下，對于一種運算方法，對于為何要采用這種方法，采用這種方法要什么優(yōu)點，等感到茫然，甚至是不理解。特別是針對現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些簡算，為何要采用這種方式進行計算，他的簡便到底體現(xiàn)在哪兒？學(xué)生很難明白。但是，假如學(xué)生能很好的理解運算中的方法，能有選擇地使用不同的運算方法，能正確地對方法是否簡便做出合理的判斷，那么學(xué)生的運算感覺就會有所提升，特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考得以強化，數(shù)感亦得到培養(yǎng)。如何讓學(xué)生接受并正確的選擇并使用恰當?shù)倪\算方法？可以通過創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中，把握運算的意義，從而理解運算中的簡上算。例如在教學(xué)加減法速算中的“一個數(shù)加上略小于整百、整千的數(shù)，可以先加上整百、整千，再減去多加了的數(shù)”的內(nèi)容時，教師采用以下幾個環(huán)節(jié)來達成： 先讓學(xué)生說出下面各數(shù)接近于哪個整百或整千數(shù)？比這個整百或整千數(shù)多幾（少幾）？1003、398、998、402、803。再根據(jù)在生活中經(jīng)常會遇到人民幣收進、付出的計算，請大家為會計阿姨做參謀：媽媽有人民幣211元，工作出色，又發(fā)得獎金399元，會計阿姨怎樣付錢才又對又快？學(xué)生想出很多搭配399元的方法。其中有學(xué)生提出，會計阿姨先付給媽媽4張100元（400元），媽媽再找還阿姨1元最方便。教師根據(jù)學(xué)生提出提煉：（1）媽媽為什么再找還1元？（2）用算式表示出來，211+399=211+400-1=610（3）為什么原來加399，現(xiàn)在改成加400？為什么加上后，還要減去1？ 加減法速算中的“一個數(shù)加上略小于整百、整千的數(shù)，可以先加上整百、整千，再減去多加了的數(shù)”，是個教學(xué)的難點。學(xué)生對“加上了還減”感到困惑，而對于次中運算為何采取這種簡便方法計算感到茫然，且容易與其他簡算情況混淆。教例中的教師為這中運算匹配了一貫合適的生活原 型——生活現(xiàn)實中收付錢款是的付整找零。教學(xué)中，教師先安排估計內(nèi)容，再結(jié)合現(xiàn)實情境讓學(xué)生體會運算的意義，把生活常識提煉成簡算規(guī)則，春雨潤物般地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。同時，教師教學(xué)中亦可通過運算內(nèi)容創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，在生活實際中把握運算的意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

（三）對數(shù)學(xué)做合理的判斷與聯(lián)結(jié)、發(fā)展數(shù)感 衣林福來的觀點，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，若能強調(diào)直觀，并且讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)做合理的判斷與聯(lián)結(jié)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的感覺便會加強。所 謂合理判斷，就是對數(shù)學(xué)性質(zhì)和問題能適時的提問合理的結(jié)果是什么，以及結(jié)果為什么是合理的。當學(xué)生對數(shù)學(xué)能做出合理判斷時，他才能在思維過程中適時調(diào)整解題策略。學(xué)生想要合理判斷就必須要有數(shù)學(xué)家思維的主要特質(zhì)，例如思維能力，對于數(shù)或算式能適時分解、組合，以了解其內(nèi)涵，估算能力等。所謂聯(lián)結(jié)，就是要能將數(shù)學(xué)概念與自然現(xiàn)象，生活經(jīng)驗及過去所學(xué)概念聯(lián)結(jié)，如此數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)才能寬廣，才能對所學(xué)的數(shù)學(xué)有強烈的感覺。舉個例子來說明上述觀點。求陰影部分的面積（單位：厘米）有個學(xué)生看題后稍加思索就說出： 10 10 10×10×21.5%=21.5(平方厘米)。問他為什么能迅速地列出這個算式？他說：“過去計算過正方形里面最大的圓的面積占正方形面積的78.5%，聯(lián)系這到題目，4個同樣的圖形拼合在一起就可以組成正方形里面最大的圓，所以陰影部分的面積占這個圖形面積的21.5%，即21.5平方厘米。這個學(xué)生能想出如此新穎、奇特的解法，對題目作出的合理判斷，說明這個學(xué)生看到問題后，立即動用已有的全部生活經(jīng)驗和知識系統(tǒng)，進行急速的思維，廣泛的聯(lián)想，合理的知識聯(lián)結(jié)，以敏銳的感覺，正確的判斷性力，使問題得到解決。

數(shù)感是一種心靈的感受，是一種意識活動，它存在于人的頭腦之中，是一種高級的智力活動。具有良好“數(shù)感”的學(xué)生會自然地分解數(shù)，發(fā)展和運用最基本的內(nèi)容，運用運算間的關(guān)系及數(shù)概念的知識去解決問題，估計問題的合理結(jié)果，并且具有能形成對于數(shù)、問題及結(jié)果的直覺的素質(zhì)。具備蘊藏于“數(shù)感”中的技能的學(xué)生，是數(shù)學(xué)的自信的使用，要真正培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，就需要一個長期的培養(yǎng)過程。

第二篇：如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

一、我國現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢和存在的問題各有哪些？

分析我國的數(shù)學(xué)課程、教材和教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，我國數(shù)學(xué)教育既有很大的優(yōu)勢，又有明顯的不足。在我國數(shù)學(xué)教育的理論與實踐中，“雙基”一直受到重視，我們很早就提出了“三大能力”的培養(yǎng)目標。改革開放以來，根據(jù)時代發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的新要求，20世紀90年代初又增加了“能夠運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題”、“培養(yǎng)學(xué)生的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點”。2000年又明確提出創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)的要求。大綱對基礎(chǔ)知識、基本技能、“三大能力”、個性品質(zhì)以及辯證唯物主義教育的內(nèi)涵作了明確、具體的界定，形成了“雙基”、能力和個性品質(zhì)并重的數(shù)學(xué)教育目的觀。重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練,重視系統(tǒng)知識的傳授,重視課堂教學(xué)等.我們國家訓(xùn)練出了一批又一批國際數(shù)學(xué)奧賽的佼佼者.我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教材有體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對學(xué)生進行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點。我國學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推理能力強。

我國數(shù)學(xué)教育的不足也是明顯的。從數(shù)學(xué)教育內(nèi)部看，其中最主要的是教學(xué)沒有真正抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),常常糾纏在細枝末節(jié)上,存在脫離數(shù)學(xué)本源的現(xiàn)象,學(xué)生訓(xùn)練得太多太苦，時間、精力投入太大，教學(xué)效益不理想。具體地，以下問題是主要的。

（1）數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強加于人，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動機都有不利影響；

（2）缺乏問題意識，解答“結(jié)構(gòu)良好”的問題多引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題少，對學(xué)生提出問題的能力培養(yǎng)不力；

（3）重結(jié)果輕過程，結(jié)論記憶多關(guān)注知識背景和應(yīng)用少，“掐頭去尾燒中段”，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整；

（4）重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，導(dǎo)致機械模仿多獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；

（5）“講邏輯而不講思想”，強調(diào)細枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。

在具體教學(xué)中還表現(xiàn)為:教師只重視課本知識和理論,不關(guān)心數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景和實際應(yīng)用,不求廣博的知識面,不關(guān)心學(xué)生的全面發(fā)展;學(xué)生只管摹仿教師的示范,不講創(chuàng)造,不求甚解;以解題為中心,搞題海戰(zhàn)術(shù),講究大運動量訓(xùn)練,或注重呆讀死記,用死背程式來代替生動的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性;學(xué)生的課業(yè)負擔嚴重超負荷等等.二、如何在教學(xué)中恰當運用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式

知識的特征不同，對學(xué)習(xí)方式的要求也就不同。有些數(shù)學(xué)知識具有經(jīng)驗性、演繹性或?qū)ο笮?，從學(xué)生的日常生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，開展探究學(xué)習(xí)是必要的，也是可能的。有些數(shù)學(xué)知識具有超驗性、合情性或程序性，對于這些知識，只能通過接受學(xué)習(xí)來獲得。有效地選擇學(xué)習(xí)方式，要綜合考慮知識的特征、學(xué)生的特征、教師的特征和社會的特征。

1、超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識，適于開展接受學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)中有一些知識是人類長期實踐經(jīng)驗和理性思維的結(jié)晶，但是，這些知識超出了學(xué)生目前的經(jīng)驗；對于學(xué)生的實際知識水平而言，這些知識也是不可證明的，不便探究，或者可探究的成分較少，需要先接受下來，再慢慢理解，理解也只能達到一個相對的水平。數(shù)學(xué)中還有一些程序性的知識，也要先接受下來，然后再進行一定的訓(xùn)練，才能學(xué)到手。

在義務(wù)教育階段，一些數(shù)學(xué)知識的特征和學(xué)生身心發(fā)展的特點決定了接受學(xué)習(xí)的大量存在。在這個階段，學(xué)生所擁有的知識不能解釋目前的困惑，所需的知識又尚未建立起來。這個時候只能把有關(guān)的知識先接受下來，并進行相應(yīng)的訓(xùn)練，在新的知識體系建立起來后，再回過頭來進行深入的理解。對于這些知識，雖然是采用接受學(xué)習(xí)方式來掌握，但由于我國教師在長期的教學(xué)實踐中積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗，如創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)情景，開展啟發(fā)式教學(xué)和變式教學(xué)，設(shè)置適當?shù)匿亯|等，因而

建立了“以符號代表的新觀念與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有的適當?shù)挠^念之間實質(zhì)性和非人為性的聯(lián)系”。正因如此，這種接受學(xué)習(xí)大部分都成為有意義的接受學(xué)習(xí)。然而，如果教學(xué)策略不當，也容易導(dǎo)致機械的接受學(xué)習(xí)，這是應(yīng)當避免的

2、經(jīng)驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識，適于開展探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力。從數(shù)學(xué)角度來說，只有經(jīng)過證明的結(jié)論才是可以接受的，經(jīng)過證明的探究才是有意義的，因而應(yīng)該針對經(jīng)驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識開展探究學(xué)習(xí)。然而，上述超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識不宜探究，即便是適于探究的知識，由于時間、物質(zhì)條件的限制或是教學(xué)進度的需要，也沒有必要都進行探究。如果所有事都從頭做的話，那么別的什么也干不成。當我們提倡探究學(xué)習(xí)的時候，也應(yīng)該看到探究學(xué)習(xí)的局限性。

事實上，影響學(xué)習(xí)方式選擇的因素很多，除了知識的特征外，還包括學(xué)生的特征(認知發(fā)展水平、認知結(jié)構(gòu)、認知風格、情感情緒)、教師的特征(教學(xué)風格、學(xué)科知識、教學(xué)能力、人格品質(zhì))和社會的特征(政治、經(jīng)濟、文化、教育體制)等。因此，在運用學(xué)習(xí)方式時，要綜合考慮上述各種因素，視具體情況而定。唯有如此，才能實現(xiàn)對接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的有效運用。

三、課堂教學(xué)中如何處理好學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異，減少兩極分化的產(chǎn)生？

1、尊重學(xué)生個體差異，注重因材施教

我們應(yīng)該尊重孩子的差異性，因材施教，充分發(fā)揮孩子的個性特長，重視孩子的全面發(fā)展，“揚長補短”，開發(fā)孩子的潛能優(yōu)勢。每個學(xué)生都是獨特的個體，是有著很大自我發(fā)展?jié)摿Φ膫€體，他們的發(fā)展水平和速度不同，興趣和愛好不同。教師在教學(xué)過程中要兼顧不同學(xué)生的需要，發(fā)揮他們的主觀能動性，尊重他們的年齡特點和個體差異。“認真對待每個孩子的特質(zhì)、興趣和目標，盡最大的可能幫助他們體會到自己的潛力”。教師應(yīng)在充分尊重學(xué)生個體差異的基礎(chǔ)上，對他們進行因材施教。我們應(yīng)意識到，在教育過程中，我們沒理由要求所有的學(xué)生按照同樣的方式、學(xué)習(xí)同樣的課程、追求完全同步的發(fā)展，更沒有理由把所有的學(xué)生放在一個智力測試標準上掂量，做統(tǒng)一比較。

注重優(yōu)勢智力的發(fā)展并不等于忽視或放棄其他智力的發(fā)展。在發(fā)揮特長的同時，我們的教育也應(yīng)該注重孩子各方面能力的全面發(fā)展。必須認識到，發(fā)揮孩子的特長僅僅完成了培養(yǎng)全面發(fā)展的孩子的一半工作，另外的一半工作應(yīng)當是最大程度上幫助孩子發(fā)展他們并不擅長的那些方面。并學(xué)習(xí)如何理解和尊重不同的文化及其價值。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式，采取有針對性的方法和手段，引導(dǎo)他們正確地看待自己和他人，并在最大限度地開發(fā)每個學(xué)生各自的潛能優(yōu)勢的同時教會學(xué)生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去認識自己和他人的長處與不足。

2、個別輔導(dǎo)，引領(lǐng)前進方向

新課程改革以來，對教師的沖擊是巨大的。很多教師以為新理念一來，原來好的傳統(tǒng)做法都是不對的，我們不用再象過去一樣重視知識與技能了，追求的是一種熱鬧的課堂氛圍，眼中只留下了那些敢于發(fā)表意見的優(yōu)等生，失去了我們傳統(tǒng)的“補差”意識。雖然學(xué)生自身素質(zhì)差異是造成兩極分化的主要原因，但是教師如果缺乏整體觀念，沒有原有的“培優(yōu)補差”意識，也會加劇兩極分化。要減少兩極分化就必須關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展。學(xué)困生由于某些原因，要他們把一堂課的知識點全部在課堂上理解和掌握有一定的難度，如果教師在不能重點加以個別輔導(dǎo)，勢必造成他們的知識銜接上的不牢固，久而久之，這些學(xué)生的學(xué)習(xí)成績會越來越差。課改不排斥補差，課堂中，我們應(yīng)多有目的地巡視、發(fā)現(xiàn)學(xué)困生的思維障礙與偏差，對他們進行及時地指導(dǎo)與點撥；也需要必要的課后輔導(dǎo)。只是這樣的輔導(dǎo)不再是一味的加班加點，機械地重復(fù)操練。

新課改下的輔導(dǎo)，應(yīng)該是教師充滿關(guān)愛的引導(dǎo)，是教師幫助學(xué)生重立自信的過程。新課改下的輔導(dǎo)也不再是教師的專利。課改強調(diào)“人與人的交往與合作”，從這個意義上說，課外輔導(dǎo)也可以是“學(xué)生與學(xué)生”之間的結(jié)對合作，可以是優(yōu)秀生與學(xué)困生間的結(jié)對幫扶。優(yōu)秀生良好的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣在潛移默化之間，感染著學(xué)困生，引領(lǐng)著學(xué)困生前進的方向。

3、立足課堂，去除浮華——鏟除兩極分化滋生的土壤

新課程中強調(diào)變革學(xué)習(xí)方式，提倡小組合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。教師們在教學(xué)過程中，在這方面也下了很大的工夫，但是如果探究學(xué)習(xí)操作不好，就會造成能力強的學(xué)生愿意去探究，而學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生沒有真正的參與到學(xué)習(xí)過程中去，成為了教學(xué)的旁觀者。這樣，就造成在教學(xué)過程中對弱勢群體關(guān)注不夠，如果對合作學(xué)習(xí)或者探究學(xué)習(xí)等教學(xué)方式掌握不好，或不能正確使用，就可能會造成兩極分化擴大。教師要根據(jù)教材的內(nèi)容靈活的運用各種教學(xué)方式，任何一種單一的教學(xué)方式都會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難，牢牢掌握新課程改革的精髓。把“合作學(xué)習(xí)”、“自主探究”等學(xué)習(xí)方式學(xué)透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，憑理性打造真實，讓課改遠離“浮燥”，從而緩減兩極分化。

第三篇：如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

迓駕鎮(zhèn)完小 滕玲艷

小學(xué)數(shù)學(xué)大綱中從未出現(xiàn)過“數(shù)感”一詞,數(shù)感作為一個全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,在《數(shù)學(xué)課程標準》中首次提出,并指出數(shù)感主要表現(xiàn)形式為:“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果合理性作出解釋。”因此，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們經(jīng)常發(fā)覺，面對同一個數(shù)學(xué)情境，有些學(xué)生迅捷反應(yīng)，思路簡縮；有些學(xué)生苦思冥想，姍姍作答。這實質(zhì)上就是一種獨特的心理結(jié)構(gòu)和思維現(xiàn)象——數(shù)學(xué)氣質(zhì)。在前一種數(shù)學(xué)氣質(zhì)中，學(xué)生總是自發(fā)或自覺地傾向于通過直接的數(shù)學(xué)棱鏡去認知數(shù)學(xué)對象和學(xué)習(xí)內(nèi)容，進而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)中的精髓——數(shù)感。數(shù)感，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量，集中表現(xiàn)為：對知識教學(xué)的充分感知，對思維教育的強烈感應(yīng)，對個性教養(yǎng)的深刻感受。所以數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認知數(shù)學(xué)對象進而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感來自數(shù)學(xué)活動實踐，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實踐活動。它的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程。教師應(yīng)在不斷的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，讓學(xué)生在對數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？下面我就結(jié)合我的教學(xué)實踐，談?wù)勎业囊恍\知拙見：

一、體驗生活,建立數(shù)感.布魯納強調(diào):數(shù)學(xué)知識不是一個簡單的結(jié)果,而是一個過程.小學(xué)生的年齡特點也決定,在他們認識活動中的思維正經(jīng)歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展.因此教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)小學(xué)生這種思維特點進行教學(xué),以生活實際和學(xué)生的經(jīng)歷,體驗幫助理解抽象的概念,建立數(shù)感.如：在研討課上，我充分利用了學(xué)校開展“書香校園”活動和學(xué)生春游購物為情景，把整數(shù)加法交換律、結(jié)合律和減法的性質(zhì)推廣到小數(shù)，解決了學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)問題。又如0表示“沒有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本義。如某種商品庫存數(shù)為0，也就是這種商品在這個倉庫中已經(jīng)沒有了。但0除了這種意思之外，它還可表示： ①數(shù)位。如10、100等，這里的0就有位置意義。②精確度。０.2、0.20、0.200等，這里分別表示精確到十分位、百分位和千分位。③分界線。如0攝氏度，這是零上溫度與零下溫度的分界線。④臨界點。水溫為0度時，這是水與冰的互相轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵溫度，是臨界點，關(guān)節(jié)點。由此可以看出，0不僅僅是沒有的意義，而是有多種具體的、確定的內(nèi)容，比其它數(shù)字的內(nèi)涵更豐富。這些活動深受學(xué)生的喜愛，學(xué)生學(xué)得興致盎然，在不知不覺中獲得了數(shù)感的啟蒙。

二、實踐操作,增強數(shù)感

學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的價值和意義,繼而確立應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心,是形成良好數(shù)感的重要條件.鑒于此,教學(xué)就打破從概念到概念,從課堂到課堂的數(shù)學(xué)應(yīng)用僵局,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想,方法,去分析,理解,解決生活問題,通過實踐活動增強學(xué)生對數(shù)感的體驗.例如:教學(xué)人教版(實驗教材)二年級長度單位“米的認識” 時,讓學(xué)生用米尺量一些具體的長度,如,學(xué)校操場的長度和寬度,教室的長度等等.如:教學(xué)“統(tǒng)計”時,我是這樣組織:學(xué)校操場正在上體育課,將本班學(xué)生帶到操場上去,教師讓學(xué)生調(diào)查喜歡各項運動的人數(shù).學(xué)生通過小組合作收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù).通過這樣的活動,把數(shù)感的培養(yǎng)落實到具體的活動中,與學(xué)生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系,在一個個完整的統(tǒng)計過程中學(xué)習(xí)知識,一次又一次地經(jīng)歷或了解數(shù)據(jù)處理的全過程,使學(xué)生深刻體會了統(tǒng)計思想,領(lǐng)悟了統(tǒng)計方法,也在實踐操作中強化了學(xué)生的數(shù)感.使學(xué)生理解數(shù)學(xué)是源于生活,并應(yīng)用于生活。

三、合作學(xué)習(xí)，交流數(shù)感

小組合作學(xué)習(xí)有利于學(xué)生人人參與學(xué)習(xí)全過程，它不僅能發(fā)掘個人內(nèi)在的潛能，還能培養(yǎng)集體合作精神，人人可以嘗試成功的喜悅。同學(xué)之間的語言最容易理解，數(shù)感也能得到進一步加強。例如，在教學(xué)“有趣的數(shù)11”中，老師直接寫出“42×11=462 51×11=561??”引導(dǎo)學(xué)生探究的欲望，再讓小組合作討論“老師為什么能直接寫出結(jié)果”。學(xué)生興趣明顯高漲，討論很熱烈。有的學(xué)生說：“老師是心算出來的吧？”有的反駁說：“不可能，肯定有速算的方法?！庇谑牵瑤讉€人開紿仔細觀察這幾個數(shù)的被乘數(shù)和積，終于得出規(guī)律：把被乘數(shù)的最高位作積的最高位、最低位作積的最低位，中間加起來就可以得出積。這樣，學(xué)生的數(shù)感在討論和觀察中得到了進一步的發(fā)展。

四、解決問題,強化數(shù)感

前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過:從學(xué)生生活經(jīng)驗中舉出的例子,將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來.只有當學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來,才能更好地掌握知識,內(nèi)化知識.例如,在一節(jié)實踐活動課中,教師創(chuàng)設(shè)情境,如:春天來了,同學(xué)們最想做的是什么事情呢 “春游”.在組織春游的過程中,我們會遇到哪些問題呢 或者你能用數(shù)學(xué)知識解決什么問題 同學(xué)們紛紛想出了很多問題,有租車問題;有購票問題;有計算耗油量的;有根據(jù)路程與速度估算時間的;有設(shè)計路線的.學(xué)生從多角度考慮,設(shè)計了許多解決問題的方案,并對自己設(shè)計方案的合理性做出了解釋.如此教學(xué),把數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實際聯(lián)系起來,不僅能使學(xué)生在不知不覺中感悟數(shù)學(xué)的真諦,學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察和認識世界,.而且使學(xué)生在開放的信息中不斷豐富自己對數(shù)的認識,獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.數(shù)感說到底是一種心智技能,如果說動作技能主要靠肌肉運動,表現(xiàn)于外部行動,那么心智技能主要是意識活動,它存在于人的頭腦之中,有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時候,它便會自然出現(xiàn),仿佛不需要人有意識的探索一般,要達到這樣的境界,需要一個長期的培養(yǎng)過程,因此,在教學(xué)中,教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去,讓現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化,使學(xué)生在運用數(shù)學(xué)解決問題的策略中建立數(shù)感.總之,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是循序漸進的.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,可以使學(xué)生有更多的機會接觸社會,體驗現(xiàn)實,表達自己對問題的看法,用不同的方式思考和解決問題,這無疑會有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng).隨著數(shù)感的建立,發(fā)展和強化,學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會有所提高.

第四篇：如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。它是公民的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。

《數(shù)學(xué)課程標準》對于數(shù)感的描述是：“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)表達和交流信息；能為解決問題選擇適當?shù)乃惴?；估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、充分認識數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用。

《數(shù)學(xué)課程標準》將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為一個重要的目標，在不同學(xué)段中都有明確的要求，這是數(shù)學(xué)課程改革的需要，符合義務(wù)教育階段學(xué)生的培養(yǎng)目標。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。大多數(shù)學(xué)生將來不會成為數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者，但每一個學(xué)生都應(yīng)建立一定的數(shù)感，這對他們將來的生活和工作都是有價值的。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，目的在于使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會用數(shù)的方法理解和解釋現(xiàn)實問題。數(shù)感的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中起重要的作用。

數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要為每一個學(xué)生的發(fā)展著想，適應(yīng)每一個人的需要。作為公民素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不只是用計算能力的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的。學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)方法理解和解釋實際問題，能從現(xiàn)實的情境中數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，正是針對以往的數(shù)學(xué)教育過分強調(diào)單一的知識與技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，忽視數(shù)學(xué)實際運用這種傾向提出來的。同時，數(shù)感的建立也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的需要。學(xué)生有更多的機會接觸和體驗現(xiàn)實問題，表達自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，這無疑會有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。

數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)地理解和解釋現(xiàn)實問題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面是為了進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面要學(xué)會用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)的觀點認識周圍的事物和世界的規(guī)律，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法自覺有意識地觀察認識和理解周圍的事物、處理有關(guān)的問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。如，一個村莊有多少人，一棵樹有多少樹葉，一秒種滴一滴水，全國共浪費多少噸水等。

數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。解決問題能力的培養(yǎng)重要的是在具體的問題情境中讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，要使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提出問題，找出數(shù)學(xué)模型，就需要具備一定的數(shù)感。學(xué)會將一個生活中的問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，這種思維方式，與一般解決書本上的現(xiàn)成問題的思維方式有著明顯的差異。學(xué)生要在遇到具體的問題時，自覺主動地與一定的數(shù)學(xué)知識和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能與具休事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如，怎樣為參加學(xué)校運動會的全體運動員編號？這是一個實際問題，沒有固定的解法，可以用不同的方式編，如從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，或很快地知道一名隊員是參加哪類項目。

二、在教學(xué)中加強數(shù)感的培養(yǎng)。

學(xué)生數(shù)感的不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗和建立起來的。教學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。

在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)概念的切實體驗與數(shù)數(shù)感密切相關(guān)，數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個過程。讓學(xué)生在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，在現(xiàn)實背景下感受和體驗，會使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。

在認識數(shù)的過程中，讓學(xué)生說一說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等，會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，運用數(shù)以簡單明了地表示許多現(xiàn)象。如說一說自己的門牌號，自行車和摩托車的車牌號碼；估計一面墻所用磚的塊數(shù)，齊魯晚報一版的字數(shù)，一把黃豆的顆數(shù)等。對這些具體數(shù)量的感知與體驗，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對學(xué)生理解數(shù)的意義會有很大的幫助?！稊?shù)學(xué)課程標準》中在不同學(xué)段都對學(xué)生數(shù)概念的建立提出了具體的目標，“結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能進行估計（第一、二學(xué)段）；”“在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中問題”（第二學(xué)段）。有效地組織這些內(nèi)容的教學(xué)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)。如，認識大數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察、體會大數(shù)的情境，了解大數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生體會數(shù)的意義，建立數(shù)感。如全市小學(xué)生手拉手大約有多長？學(xué)校操場能容納多少人？通過這樣一些具體的情境，會使學(xué)生切實感受到大數(shù)。在學(xué)生頭腦中一旦對大數(shù)理解，就會有意識地運用它們理解和認識有關(guān)的問題，從而逐步強化數(shù)感。

在數(shù)的運算中加強數(shù)感的培養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標準》提出：應(yīng)重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計算和程式化地敘述?算理?“使學(xué)生經(jīng)另從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證的正確性與合理性的過程”。這些都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要。

學(xué)習(xí)運算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞嬎?。以往的?shù)學(xué)教學(xué)過多地強調(diào)學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，簡單地重復(fù)練習(xí)沒有意義的題目，學(xué)生不僅感到枯燥無味，而且不了解為什么要計算，為什么一定要用固定的方法。一個問題可以不同的方法找到，一個算式也可以用不同方式確定結(jié)果。用什么方式更合適，得到的結(jié)果是否合理，這與問題的實際背景有關(guān)系。16個同學(xué)看演出，每3個人坐一條長凳，需要準備多少條長凳？在實際中應(yīng)怎樣安排？這個問題不是用簡單的16÷3就能解決的，學(xué)生往往計算為16÷3＝5……1，而結(jié)合實際情況，學(xué)生就會明白，除了5條長凳，剩下的1個人也要準備1條長凳，而且在安排時可以安排其他學(xué)生坐在這條長凳上，可以按照3，3，3，3，2，2的坐法來坐，然方法還有其他，學(xué)生在這種探索實際問題的過程中，切實了解計算的意義和如何運用計算的結(jié)果。

隨著學(xué)生年齡的增長和知識經(jīng)驗的豐富，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會進一步增強學(xué)生的數(shù)感。把數(shù)感的建立與數(shù)量關(guān)系的理解和運用結(jié)合起來，將有助學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感應(yīng)當成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標之一，《數(shù)學(xué)課程標準》中確定了這方面的目標與要求，在實際教學(xué)中需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容有意識設(shè)計目標，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評價方式，以促進學(xué)生數(shù)感的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

第五篇：淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感作為我國數(shù)學(xué)新課程中一個重要概念，越來越受到數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注，并且注視數(shù)感的培養(yǎng)．但總的來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在以下主要問題：(1)對數(shù)概念的理解脫離現(xiàn)實的生活，而且缺少個性化和多樣化的理解方式．對與現(xiàn)實生活經(jīng)驗聯(lián)系緊密的問題的數(shù)感意識相對薄弱，由于數(shù)概念本身是抽象的，學(xué)生在現(xiàn)實背景下體驗和感受，能更具體深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感；同時數(shù)感作為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)更多地體現(xiàn)在一定情境中對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)化反應(yīng)．個性化和多樣化的理解方式有助于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和思維的培養(yǎng)．(2)學(xué)生的估算意識薄弱，缺少估算的方法．估算的主要思想是把握數(shù)的大致范圍，如用有理數(shù)估計一具無理數(shù)的大致范圍，要做出合理的估算，不僅僅要對數(shù)概念熟悉，選取合適的數(shù)種類進行量化，還要掌握數(shù)之間的相互關(guān)系，在進行數(shù)的運算時，對運算方法的判斷、運算結(jié)果的估計都會有利于數(shù)感的培養(yǎng)．(3)學(xué)生之間缺乏有效的交流，抑制思維的發(fā)散．新課程反對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單純地依靠模仿或記憶，而是倡導(dǎo)自主探索和合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，但用數(shù)來表達和交流信息時，由于傳統(tǒng)教學(xué)觀念的指導(dǎo)，學(xué)生缺乏主動的課堂交流和合作．現(xiàn)代社會的大量信息都是由“數(shù)”作為載體來表述和傳遞，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)來表達和交流信息既能使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，也是數(shù)感的具體表現(xiàn)．

(4)解決問題的能力有待提高．數(shù)感的培養(yǎng)是一種數(shù)學(xué)技能，同樣也經(jīng)歷認知、示范模仿、外部言語和自動化等4個學(xué)習(xí)階段，因此在數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)過程中不要過多地強調(diào)學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，而應(yīng)在探索實際問題的過程中，切實了解計算的意義和如何運用計算的結(jié)果，結(jié)合具體的問題，選擇恰當?shù)乃惴ǎ?/p>

2初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略

數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)感的培養(yǎng)就是要形成一種主動的、自覺的，并且自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，在某種程度上是數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)，對數(shù)值的一種直覺和對數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)等數(shù)學(xué)概念的直接反映．針對數(shù)感的培養(yǎng)中所存在的問題，本文對初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略進行以下探索：

（1）在數(shù)概念的教學(xué)中重視對數(shù)概念的切實體驗與理解

數(shù)在數(shù)學(xué)中是最基本的概念，人們對數(shù)學(xué)的認識始于對數(shù)的認識．作為抽象思維的數(shù)概念，不是一下子就完善，而是經(jīng)歷了漫長的歷史，最初人只能認識“有”還是“沒有”．漸漸地才有了“多少”、“長短”、“大小”．隨著生產(chǎn)的發(fā)展，人們需要比較精確地確定事物的數(shù)量，如食物的數(shù)量，牲畜的數(shù)量等，對應(yīng)于這些實體，人們認識了抽象的自然數(shù)．確切地說，對數(shù)概念的認識始于自然數(shù)．數(shù)的概念在人的頭腦中不斷地擴大：自然數(shù)一小數(shù)一分數(shù)一整數(shù)一有理數(shù)一無理數(shù)一實數(shù)一復(fù)數(shù)??人腦中逐漸形成數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)幫助人腦對數(shù)學(xué)中其它知識的接受．數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在人腦中的延展和穩(wěn)定，使人開始以數(shù)為基礎(chǔ)掌握更多的數(shù)學(xué)知識，并且能夠自覺選擇靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)量問題

初中數(shù)系經(jīng)歷了兩次擴張：第一次是在小學(xué)非負有理數(shù)知識的基礎(chǔ)上擴充有理數(shù)的范圍，第二次是從有理數(shù)擴充到實數(shù)，即第一次是引入負數(shù)和第二次是引入無理數(shù)．

負數(shù)概念的引入是比較難理解，原因在于符號“+”、“一”的雙重身份(即什么時候理解為運算符號，什么時候又該理解為性質(zhì)符號)造成負數(shù)概念引入困難，小學(xué)階段數(shù)的引入是通過直接添加元素的辦法來來擴充數(shù)集，而負數(shù)概念是在原有數(shù)概念進行重新定義的基礎(chǔ)上引進的，學(xué)生對于用符號“+”表示正數(shù)、用符號“一”表示負數(shù)會感到非常難以理解，這是由于他們所熟悉的、已經(jīng)習(xí)慣了的運算符號“+”表示加法，而符號“一”表示減法；現(xiàn)在符號“+”和“－”當作性質(zhì)符號，并寫在數(shù)字前面來表示相反意義的量，很難將正數(shù)與自己頭腦中已有“算術(shù)數(shù)”統(tǒng)一起來．對符號“+”、“－”的雙重身份理解和把握還會進一步造成學(xué)生在“正數(shù)前面的正號可以省略”、有理數(shù)運算中“去括號法則”等學(xué)習(xí)過程中的困難．從初一學(xué)生的思維發(fā)展來看，因為他們?nèi)匀惶幱趶木唧w形象思維向抽象邏輯思維的過渡時期，因而這種思維發(fā)展水平還不足以容易理解具有多重身份的事物．

在數(shù)學(xué)史上，據(jù)記載，中國是最早引入負數(shù)的區(qū)域，大約公元前期200年的《九章算術(shù)》就有記載．但16、17世紀，許多數(shù)學(xué)家并不愿意承認負數(shù)，主要原因是當時一個根深蒂固的觀念：“數(shù)必須是能用來表示多少．”也就是說，負數(shù)既然比零小，那么它就要不可能表示量的多少，因而也就不能算作真正的數(shù)．由于笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，通過坐標軸引進負的橫縱坐標，為負數(shù)提供了一個現(xiàn)實的原型．同時，在實用上負數(shù)作為一種相反意義量的表示方式開始普及，大約18世紀末，隨著實數(shù)理論的建立，負數(shù)才得到人們的普遍認可．

因此，不論從歷史上，還是從思維的角度，負數(shù)概念的學(xué)習(xí)必然要經(jīng)歷一段較長的時期．教師應(yīng)當充分利用學(xué)生在日常生活中建立起來的關(guān)于“相反意義的量”的經(jīng)驗，為負數(shù)概念的學(xué)習(xí)提供直觀背景，在不斷反復(fù)、逐步抽象過程中，使學(xué)生逐漸理解負數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，完成對負數(shù)概念的本質(zhì)理解．

無理數(shù)的產(chǎn)生是緣于古希臘畢達哥拉斯學(xué)派“不可公度量”的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學(xué)派信奉“萬物皆數(shù)”，認為數(shù)是萬物的本源，并且相信任何量都可以表示成兩個整數(shù)之比．也就是相當于幾何上：對于任何兩條給定的線段，總能找到某第三條線段，以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數(shù)段，即“可公度量”．然而，畢達哥拉斯學(xué)派后來發(fā)現(xiàn)：并不是任意兩條線段都是可公度的，存在著不可公度的線段，例如正方形的對角線和其一邊就構(gòu)成不可公度線段．由此人們發(fā)現(xiàn)了第一個無理量，最終導(dǎo)致無理數(shù)的引入．因此無理數(shù)概念的引入，在教學(xué)中應(yīng)突出無理數(shù)的產(chǎn)生背景，讓學(xué)生像前人一樣經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感受到現(xiàn)實生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)． 理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個過程，在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和感受與數(shù)字的有關(guān)的情境實例，使學(xué)生更深刻地把握數(shù)概念．因此對數(shù)概念的理解和體驗有助于數(shù)感的建立．

（2）注重對運算意義的理解和加強估算能力并鼓勵算法多樣化

對運算方法的判斷、運算結(jié)果的估計都與學(xué)生的數(shù)感有密切關(guān)系．《標準》第三階段指出：“掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其簡單的混合運算．”“理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算．”“能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值．”這些目標和要求都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要．

結(jié)合實際問題情境，注重對運算意義的理解．

在數(shù)的運算教學(xué)中，首先應(yīng)設(shè)計豐富的情境和充分的活動，使學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出運算的過程，關(guān)注對運算意義的理解，不斷體會運算多方面的意義．建立實際操作與數(shù)學(xué)運算的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在實際操作中產(chǎn)生直覺經(jīng)驗，找到數(shù)的運算的現(xiàn)實背景，促進學(xué)生理解運算含義及其性質(zhì)，并自覺地運用于實際問題之中．

有理數(shù)的加法法則中運用了絕對值概念，而要真正理解絕對值的意義并不容易，但在有理數(shù)加法運算的實際運用中，大家并沒有感受到絕對值概念，同樣進行有理數(shù)加減．這是由于正負數(shù)加減法的本質(zhì)在于“正負抵消”．在學(xué)生的實際認知規(guī)律中，贏多輸少，自然是贏；贏少輸多，自然是輸；一個候車室，進多出少，結(jié)果是進，進少出多，結(jié)果是出．抵消是一個原始的、易于接受的“教育形態(tài)”，有了“抵消”思想，有理數(shù)的加減自然會做．因此，在有理數(shù)的加法教學(xué)中，避免直接使用絕對值，而創(chuàng)設(shè)情境，如足球比賽、商場購物等，利用“扯平”引入“抵消”思想，建立有理數(shù)加法的模型，形成直覺，根據(jù)實際意義抽象成數(shù)學(xué)算式，感悟有理數(shù)加法運算，感受“數(shù)學(xué)化”的思想．

重視估算能力的培養(yǎng)．

估算是研究和處理有關(guān)數(shù)量問題時經(jīng)常運用的一種方式，在數(shù)的運算中應(yīng)重視估算，估算作為一種數(shù)學(xué)的綜合能力，是培養(yǎng)人們數(shù)感的一種有效手段，因為數(shù)感的形成和表現(xiàn)最顯著的就是在社會生活中對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)處理和數(shù)學(xué)化解決的有效協(xié)助，而估算就是這種數(shù)字化思考的體現(xiàn)．估算能力和習(xí)慣依賴于對數(shù)的理解(如數(shù)的相對大小、數(shù)的等價形式、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系)，因此它能幫助學(xué)生發(fā)展對數(shù)及運算的理解，增強他們運用數(shù)及運算的靈活性，促進學(xué)生對結(jié)論的合理性的認識，提高他們處理日常數(shù)量關(guān)系的能力．同時對運算結(jié)果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養(yǎng)學(xué)生對運算結(jié)果負責的態(tài)度．如估計教室能否裝下100萬冊的數(shù)學(xué)課本，經(jīng)測量，數(shù)學(xué)課本厚約1.1 cm，長21cm，寬14.7 cm，323體積為339.57 cm；教室面積60m，高4m，體積為240 m．100萬冊書體積為339．57 m3．因此教室無論如何裝不下100萬冊數(shù)學(xué)課本．能結(jié)合100萬說說生命的有限嗎?思考：一年365天，100萬天約2。740年，100萬小時約114年，人活100萬天根本不可能，活100萬小時也是很少見．通過對合理的估算，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行深入地探究，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題，讓學(xué)生對較大數(shù)字信息做出合理地解釋和推理，發(fā)展數(shù)感．

鼓勵算法多樣化．

算法是解題方法及其規(guī)則的描述，某一問題的算法就是解決問題的一個確定的、有限的、可行的操作步驟和方法，如，數(shù)的四則運算法則、一元二次方程的求根公式等．數(shù)學(xué)課程改革提倡要教學(xué)生如何設(shè)計自己的算法，學(xué)生應(yīng)該會確定自己的問題解決步驟和方法，因為算法提供一條能直接解答、避免盲目的運算途徑，同時也是一種能夠解決某類問題的有效方法，而不是局限于解決一個特殊的問題，它是推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要動力．

在嘗試計算過程中，學(xué)生經(jīng)常會從自己的生活經(jīng)驗和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的運算方法，但是在實際的教學(xué)活動中，機械地套用運算公式，忽視這些不同的方法，直接向?qū)W生介紹成人通用的方法，其實，學(xué)生能夠而且應(yīng)該發(fā)明自己的計算策略，這種發(fā)明對他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的，同時也表明了學(xué)生解決問題策略的多樣化．

例如，剛學(xué)習(xí)完有理數(shù)加法，對于計算15+(－9)這個問題，學(xué)生會有許多方法：有人把15分成9和6，即6+(+9)+(－9)，則9和－9正負抵消，剩下6；有人利用數(shù)軸來解；有人直接看成15－9；等等．對于不同的方法，都應(yīng)給予適當?shù)恼J可，因為它們都包含了一定程度的理解和掌握，不要急于去評判不同做法的好壞，通過學(xué)生的互相交流各自運算方法，使學(xué)生完全能夠自主選擇適合自己的方法．

（3）在數(shù)學(xué)交流中領(lǐng)悟數(shù)感

《標準》中指出“用數(shù)來表達和交流信息”，表明數(shù)感形成要進行數(shù)學(xué)交流，使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值．數(shù)學(xué)交流【6】是運用表達數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、問題、方法、思想的數(shù)學(xué)語言來傳遞信息與情感的過程．在數(shù)學(xué)交流中起重要作用的是數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)的語言表達是影響數(shù)感形成的種重要因素，數(shù)感的形成從某種程度上講是種關(guān)于數(shù)的全方位、立體感，它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激．而語言與思維的密切關(guān)系使得我們不能忽略了語言解釋在數(shù)感建立中的地位．數(shù)學(xué)語言以日常語言為解釋系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)語言與日常語言這兩種語言的互譯，可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實生活中找到“原型”，從而促進知識的理解和掌握．因此，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維抽象的載體，是表達科學(xué)思想的通用工具．

數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生觀察身邊的事物，有哪些是用數(shù)字描述的，有哪些可以用數(shù)或數(shù)碼來描述[2]．通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)表示事物，并能交流信息，通過交流對數(shù)的感知來豐富自己對數(shù)的認識，從而促進數(shù)感的優(yōu)化．感受數(shù)在日常生活中的作用，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，真正認識到數(shù)學(xué)為人們交流信息提供了一種有效、便捷的手段．同時在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學(xué)生不僅僅獲得知識技能，而且發(fā)展數(shù)學(xué)思考、解決問題、合作交流的能力，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和意志力．

（4）在問題解決中培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感

“數(shù)感”的形成是一個“對數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識”與運用這種意識“靈活地解決數(shù)字問題的能力”相互影響甚至相互制約的動態(tài)過程：互為基礎(chǔ)、互為補充、互相促進、共同發(fā)展、并進而促使學(xué)生一般數(shù)學(xué)能力(即通常所指的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力3大能力)【7】．這表明數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展體現(xiàn)在需要應(yīng)用數(shù)字進行推理的問題中．

列方程解應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中既是重點，又是難點，它要求學(xué)生能夠在問題情境中，分析各種數(shù)量以及它們之間的特征，找到已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立等量關(guān)系，從而獲得解決問題的數(shù)學(xué)模型．在獲得方程模型后，需要尋求方程的解來解決問題．做法是直接運用常用的數(shù)學(xué)解法，如移項法則、配方法，忽視學(xué)生獨立探索解方程的過程．

例如，某工廠制造4條腿的桌子和3條腿的凳子，現(xiàn)有桌子數(shù)和凳子數(shù)是100，其中桌子腿數(shù)和凳子腿數(shù)共有340條．其中桌子有幾張?凳子有幾條?設(shè)未知數(shù)，即設(shè)桌子數(shù)為x，凳子數(shù)為y，可得方程組：

在求解方程組時，學(xué)生首先更多地想到運用消元的方法，當然也可采用猜想和檢驗的策略，如表l：

學(xué)生的每一步猜想都是建立在前一步猜想的基礎(chǔ)上，直到找到正確答案．也有的可能在猜想過程中，利用直覺減少猜測的步驟，如直接猜想乒60，再逐步調(diào)整答案．

從傳授知識技能的角度來看，讓學(xué)生直接接受常規(guī)的代數(shù)解方程無疑是獲得技能的一種有效方法．但是，《標準》中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求不僅要獲得知識和技能，還要在數(shù)學(xué)思考、解決問題、態(tài)度情感等方面得到發(fā)展．表面上看，學(xué)生在觀察、實驗、嘗試、驗證等過程中費時，但是通過在嘗試過程中的逐步調(diào)整，加強了學(xué)生的數(shù)感；同時在經(jīng)歷猜想、檢驗猜想的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中，發(fā)展了學(xué)生運用數(shù)學(xué)和自我評價的能力．

總之，數(shù)感是義務(wù)教育課程標準中重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，它的培養(yǎng)和發(fā)展能幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點和方法自覺地、有意識地觀察、認識和理解周圍的事物，處理有關(guān)的現(xiàn)實問題．數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)該突出教學(xué)情境、教師引導(dǎo)、直觀材料的展示以及學(xué)生的口頭表達等，為學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)條件，把數(shù)感培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中．