第一篇：淺談學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)2

淺談學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

球員打球有球感，歌手唱歌有樂感，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。所謂數(shù)感，狹義地講是指學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺，對(duì)數(shù)的敏感性，廣義的講是指學(xué)生對(duì)數(shù)值的一種直覺，對(duì)數(shù)的近似值的一種估計(jì)；是對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、公理等數(shù)學(xué)概念的直接反映。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問題。數(shù)感并不是一個(gè)新的概念，但《標(biāo)準(zhǔn)》第一次把它作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來(lái)?？梢?，理解數(shù)感、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感，是《標(biāo)準(zhǔn)》十1分強(qiáng)調(diào)和重視的問題。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感成為當(dāng)前廣大教師頗受關(guān)注的問題。根據(jù)義務(wù)教育階段提出的數(shù)感的主要內(nèi)容，針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，本文將結(jié)合具體實(shí)例，從數(shù)概念、數(shù)運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感來(lái)淺談兩點(diǎn)。

一、數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng) 理解數(shù)的意義是數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。義務(wù)教育階段學(xué)生要學(xué)習(xí)并掌握一系列的數(shù)概念，數(shù)概念的教學(xué)，是一個(gè)抽象的過程。只要為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實(shí)背景，才能使學(xué)生真正理解數(shù)概念。教師在教學(xué)中可以通過體驗(yàn)、估計(jì)、選擇、運(yùn)用等活動(dòng)，讓學(xué)生了解數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展過程。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)也有一個(gè)具體到抽象的過程，使得學(xué)生對(duì)數(shù)概念的有具體、深刻的理解，從而幫助學(xué)生建立數(shù)感。

（一）通過體驗(yàn)、觀察、估計(jì)，獲得數(shù)感的啟蒙 一些數(shù)概念比較抽象，學(xué)生不能很好地在頭腦中建立表象，不能真正理解概念的本質(zhì)屬性。這就需要教師善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，經(jīng)歷理解和體驗(yàn)數(shù)概念的過程。使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感?！稑?biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)，“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”。教師在教學(xué)中可以嘗試創(chuàng)設(shè)有利的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)概念。例如，在教學(xué)面積單位、長(zhǎng)度單位時(shí)，可以帶學(xué)生去操場(chǎng)走走、測(cè)測(cè)、量量，讓學(xué)生感受50米、100米、400米的長(zhǎng)度，1平方米、1公頃、1畝的大小；教學(xué)重量單位時(shí)，可以到食堂去看看、稱稱、估估各類蔬菜、肉類的重量，或去醫(yī)務(wù)室稱稱 1 自己的體重等。通過體驗(yàn)，學(xué)生能具體、形象、直觀地感受和理解相關(guān)數(shù)概念，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)1平方米、1公頃、1畝、1千克、100米等數(shù)概念有了切身體 驗(yàn)與把握，在現(xiàn)實(shí)生活中可以根據(jù)他們數(shù)量上的共性，認(rèn)識(shí)到事物共同的本質(zhì)屬性，從而更直接的把握有關(guān)的數(shù)概念，數(shù)感獲得了啟蒙。2 數(shù)感亦可以通過具體的對(duì)估計(jì)的練習(xí)來(lái)獲得。具體操作可設(shè)置如下環(huán)節(jié)：估計(jì)和大約、略小于、遠(yuǎn)大于、接近于某某之間等術(shù)語(yǔ)聯(lián)系在一起。訓(xùn)練學(xué)生正確地運(yùn)用這些術(shù)語(yǔ)，可促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)數(shù)的感覺。教學(xué)中可安排這樣一些練習(xí)：

1、用詞語(yǔ)描述下面一些數(shù)之間的大小。如40、98、38、20、41、56中，40略大于38、40接近于41，40遠(yuǎn)大于10，40比98小得多，98接近與100，等等。

2、哪些數(shù)接近于80？把他們?nèi)ζ饋?lái) 41 82 92 78 68

3、估計(jì)一下教室里大約有多少人？數(shù)學(xué)書大約有多少頁(yè)？

4、出示圖： 估計(jì)出陰影部分所表示的分別是各個(gè)圖形的幾分之幾？ 訓(xùn)練學(xué)生正確地運(yùn)用大約、略小于、遠(yuǎn)大于、接近于某某之間等這些術(shù)語(yǔ)，可促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)數(shù)的感覺。學(xué)生一旦有意識(shí)的將一些抽象的數(shù)通過某些術(shù)語(yǔ)和其他的數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系，就可以使得學(xué)生在各種問 題中將數(shù)有機(jī)的結(jié)合現(xiàn)實(shí)內(nèi)容。在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時(shí)也是加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解的需要，更是學(xué)生建立數(shù)感的需要。

（二）用數(shù)學(xué)方法思考，建立數(shù)感 學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實(shí)際問題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中看問題，屬于學(xué)生數(shù)感的建立。教師針對(duì)學(xué)生此數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以通過自己教學(xué)計(jì)劃有目的、有步驟地進(jìn)行。在針對(duì)數(shù)概念的教學(xué)中，選取合適的例子對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。如將“547中 有多少個(gè)十？”略做修改，變成“547元錢當(dāng)中可以提出多少?gòu)埵n票”雖然題目的本質(zhì)是一樣的，思考方法也相同，但由于后者更需 3 要學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中看問題，用數(shù)學(xué)的方法來(lái)理解實(shí)際問題，學(xué)生做的并不十分理想。教師做進(jìn)一步的引導(dǎo)、概括和總結(jié)，是學(xué)生產(chǎn)生用數(shù)學(xué)方法思考的意識(shí)。教師又給出“假使現(xiàn)在有586432塊糖果，若要以每100塊糖果裝一箱，那么總共可以裝多少箱？”這次學(xué)生的正確率相當(dāng)高。盡管第二次學(xué)生存在著一定的模仿性，但至少學(xué)生意識(shí)到很多實(shí)際的問題要將其轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，這種思維方式，與一般的解決書本上現(xiàn)成的問題的思維方式有著明顯的差異。學(xué)生在遇到具體問題時(shí)，自覺主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立聯(lián)系，數(shù)感也由此得到培養(yǎng)。

（三）聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)感 了解數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義，建立數(shù)感。學(xué)生通常對(duì)于1個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)、讀寫、順序、組合等掌握的非常到位，但對(duì)于這個(gè)數(shù)的意義，特別是這個(gè)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用了解的不夠。教師若內(nèi)能在教學(xué)中根據(jù)數(shù)聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，讓學(xué)生 在 現(xiàn)實(shí)情境中把握數(shù)的意義，有助于數(shù)感的培養(yǎng)。例如教師讓學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)選擇：一只鉛筆的長(zhǎng)度是：10厘米、20厘米或50厘米；教室的長(zhǎng)是：6米、16米或26米等，亦可以通過了解大數(shù)目在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用來(lái)體會(huì)數(shù)的意義，學(xué)校操場(chǎng)能容納多少學(xué)生？1千名學(xué)生手拉手大約有多長(zhǎng)？一個(gè)市級(jí)的體育館能一次性容納多少觀眾？或是在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，讓學(xué)生用負(fù)數(shù)來(lái)表示一些日常生活中的問題，比如表示出零度以下的氣溫、股市的跌盤、游戲當(dāng)中的輸贏等。通過這樣的具體情境，會(huì)使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)。學(xué)生在頭腦中一旦形成對(duì)數(shù)的意義的理解，就會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用它們理解和認(rèn)識(shí)有關(guān)的問題，從而逐步強(qiáng)化數(shù)感。

二、在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感 教學(xué)中老師們常會(huì)碰到這種現(xiàn)象：當(dāng)老師出示一些題時(shí)，有些學(xué)生會(huì)之間對(duì)問題的結(jié)果做出反映，說出答案。老師問及解題思路或方法時(shí)，學(xué)生卻說不出個(gè)所以然來(lái)，只是說是靠感覺得出來(lái)的。這是什么原因？為什么學(xué)生不呢感列式卻能算出正確的答案？是瞎蒙蒙對(duì)的嗎？ 其實(shí)這種現(xiàn)象可以從某種角度上理解成為這些學(xué)生的數(shù)感較強(qiáng)。這些學(xué)生可以將題目中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，在自己的頭腦中形成量化，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)結(jié)作出合理的判斷。即對(duì)數(shù)值的一種直觀反映。但是這種直觀反映并不是人人具備，有些學(xué)生懂得通過自身的理解，將自己的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)通過梳理，形成一種對(duì)數(shù)的直觀反映，以供自己隨時(shí)使用；但大多數(shù)的學(xué)生不具備此種能力，他們不能將自己的知識(shí)做合理的梳理與儲(chǔ)存，在一定情境下無(wú)法對(duì)數(shù)據(jù)直接做出反映。因此，在數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中可以讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算方法的 判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)，來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的這種直觀反映，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

（一）結(jié)合具體問題選擇恰當(dāng)算法、強(qiáng)化數(shù)感 學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞?jì)算。以往學(xué)生只知道重復(fù)著用固定的方法不斷地來(lái)做同一類型的題目。對(duì)于為什么要進(jìn)行計(jì)算？為什么一定要用固定方法計(jì)算？計(jì)算出后能解決什么問題？都不能了解，甚至感到厭煩，且不利于學(xué)生的發(fā)展。而結(jié)合具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ǎ瑫?huì)增強(qiáng)對(duì)運(yùn)算實(shí)際意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。所以，教師可以在選擇例題、嘗試練習(xí)、作業(yè)或測(cè)試題中根據(jù)已有的計(jì)算內(nèi)容，將其設(shè)置成為現(xiàn)實(shí)中的具體問題，以便學(xué)生在解題時(shí)，可以結(jié)合具體問題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?。其?shí)，這種題型在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中就有一列：21個(gè)人要過河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個(gè)問題不是簡(jiǎn)單地計(jì)算21÷5就可以解決的。沒有實(shí)際背景的情況下，學(xué)生只是簡(jiǎn)單計(jì)算21÷5=4??1，而在這個(gè)實(shí)際問題中，學(xué)生就體會(huì)到商4和余下的1是什么意思，4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個(gè)人，還剩1個(gè)人也需要1 條船，因此必須用5條船。學(xué)生通過計(jì)算可以找到一種方法，但方法并非一種，答案也并非只有一個(gè)。學(xué)生在探索實(shí)際問題的過程中，會(huì)切實(shí)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果。類似題目現(xiàn)在各類練習(xí)、試卷中也出現(xiàn)過，五年制數(shù)學(xué)第九冊(cè)試卷中就有這樣一題： 一個(gè)長(zhǎng)42厘米、寬32厘米、高24厘米的長(zhǎng)方體空木箱，可容納棱長(zhǎng)為8厘米的正方體盒子多少個(gè)？ 算法一：42 × 32 24 算法二：42 ÷ 8 ≈ 5（個(gè)）=63（個(gè)）32 ÷ 8 ≈ 4（個(gè)）8 × 8×8 24 ÷ 8 ≈ 3（個(gè)）5×4×3 = 60（個(gè)）按照一般的計(jì)算題來(lái)做，學(xué)生只需要將長(zhǎng)方體的體積除以正方體的體積就可以，選擇算法一。但是該題學(xué)生卻必須從實(shí)際情況出發(fā)，要考慮到正方體在放置時(shí)存在的縫隙、差距等外在因素。所以只能選擇算法二。學(xué)生結(jié)合具體問題來(lái)選擇算法時(shí)，就得考慮很多現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，由此產(chǎn)生對(duì)數(shù)運(yùn)算的估計(jì)和直接反映，數(shù)感得以培養(yǎng)。

（二）在現(xiàn)實(shí)情境中把握運(yùn)算意義、深化數(shù)感 學(xué)生通常情況下，對(duì)于一種運(yùn)算方法，對(duì)于為何要采用這種方法，采用這種方法要什么優(yōu)點(diǎn)，等感到茫然，甚至是不理解。特別是針對(duì)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些簡(jiǎn)算，為何要采用這種方式進(jìn)行計(jì)算，他的簡(jiǎn)便到底體現(xiàn)在哪兒？學(xué)生很難明白。但是，假如學(xué)生能很好的理解運(yùn)算中的方法，能有選擇地使用不同的運(yùn)算方法，能正確地對(duì)方法是否簡(jiǎn)便做出合理的判斷，那么學(xué)生的運(yùn)算感覺就會(huì)有所提升，特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考得以強(qiáng)化，數(shù)感亦得到培養(yǎng)。如何讓學(xué)生接受并正確的選擇并使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法？可以通過創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，把握運(yùn)算的意義，從而理解運(yùn)算中的簡(jiǎn)上算。例如在教學(xué)加減法速算中的“一個(gè)數(shù)加上略小于整百、整千的數(shù)，可以先加上整百、整千，再減去多加了的數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，教師采用以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)達(dá)成： 先讓學(xué)生說出下面各數(shù)接近于哪個(gè)整百或整千數(shù)？比這個(gè)整百或整千數(shù)多幾（少幾）？1003、398、998、402、803。再根據(jù)在生活中經(jīng)常會(huì)遇到人民幣收進(jìn)、付出的計(jì)算，請(qǐng)大家為會(huì)計(jì)阿姨做參謀：媽媽有人民幣211元，工作出色，又發(fā)得獎(jiǎng)金399元，會(huì)計(jì)阿姨怎樣付錢才又對(duì)又快？學(xué)生想出很多搭配399元的方法。其中有學(xué)生提出，會(huì)計(jì)阿姨先付給媽媽4張100元（400元），媽媽再找還阿姨1元最方便。教師根據(jù)學(xué)生提出提煉：（1）媽媽為什么再找還1元？（2）用算式表示出來(lái)，211+399=211+400-1=610（3）為什么原來(lái)加399，現(xiàn)在改成加400？為什么加上后，還要減去1？ 加減法速算中的“一個(gè)數(shù)加上略小于整百、整千的數(shù)，可以先加上整百、整千，再減去多加了的數(shù)”，是個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)“加上了還減”感到困惑，而對(duì)于次中運(yùn)算為何采取這種簡(jiǎn)便方法計(jì)算感到茫然，且容易與其他簡(jiǎn)算情況混淆。教例中的教師為這中運(yùn)算匹配了一貫合適的生活原 型——生活現(xiàn)實(shí)中收付錢款是的付整找零。教學(xué)中，教師先安排估計(jì)內(nèi)容，再結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算的意義，把生活常識(shí)提煉成簡(jiǎn)算規(guī)則，春雨潤(rùn)物般地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。同時(shí)，教師教學(xué)中亦可通過運(yùn)算內(nèi)容創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，在生活實(shí)際中把握運(yùn)算的意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

（三）對(duì)數(shù)學(xué)做合理的判斷與聯(lián)結(jié)、發(fā)展數(shù)感 衣林福來(lái)的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，若能強(qiáng)調(diào)直觀，并且讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)做合理的判斷與聯(lián)結(jié)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺便會(huì)加強(qiáng)。所 謂合理判斷，就是對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)和問題能適時(shí)的提問合理的結(jié)果是什么，以及結(jié)果為什么是合理的。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)能做出合理判斷時(shí)，他才能在思維過程中適時(shí)調(diào)整解題策略。學(xué)生想要合理判斷就必須要有數(shù)學(xué)家思維的主要特質(zhì)，例如思維能力，對(duì)于數(shù)或算式能適時(shí)分解、組合，以了解其內(nèi)涵，估算能力等。所謂聯(lián)結(jié)，就是要能將數(shù)學(xué)概念與自然現(xiàn)象，生活經(jīng)驗(yàn)及過去所學(xué)概念聯(lián)結(jié)，如此數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)才能寬廣，才能對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的感覺。舉個(gè)例子來(lái)說明上述觀點(diǎn)。求陰影部分的面積（單位：厘米）有個(gè)學(xué)生看題后稍加思索就說出： 10 10 10×10×21.5%=21.5(平方厘米)。問他為什么能迅速地列出這個(gè)算式？他說：“過去計(jì)算過正方形里面最大的圓的面積占正方形面積的78.5%，聯(lián)系這到題目，4個(gè)同樣的圖形拼合在一起就可以組成正方形里面最大的圓，所以陰影部分的面積占這個(gè)圖形面積的21.5%，即21.5平方厘米。這個(gè)學(xué)生能想出如此新穎、奇特的解法，對(duì)題目作出的合理判斷，說明這個(gè)學(xué)生看到問題后，立即動(dòng)用已有的全部生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)行急速的思維，廣泛的聯(lián)想，合理的知識(shí)聯(lián)結(jié)，以敏銳的感覺，正確的判斷性力，使問題得到解決。

數(shù)感是一種心靈的感受，是一種意識(shí)活動(dòng)，它存在于人的頭腦之中，是一種高級(jí)的智力活動(dòng)。具有良好“數(shù)感”的學(xué)生會(huì)自然地分解數(shù)，發(fā)展和運(yùn)用最基本的內(nèi)容，運(yùn)用運(yùn)算間的關(guān)系及數(shù)概念的知識(shí)去解決問題，估計(jì)問題的合理結(jié)果，并且具有能形成對(duì)于數(shù)、問題及結(jié)果的直覺的素質(zhì)。具備蘊(yùn)藏于“數(shù)感”中的技能的學(xué)生，是數(shù)學(xué)的自信的使用，要真正培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，就需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過程。

第二篇：如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

一、我國(guó)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和存在的問題各有哪些？

分析我國(guó)的數(shù)學(xué)課程、教材和教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育既有很大的優(yōu)勢(shì)，又有明顯的不足。在我國(guó)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐中，“雙基”一直受到重視，我們很早就提出了“三大能力”的培養(yǎng)目標(biāo)。改革開放以來(lái)，根據(jù)時(shí)代發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的新要求，20世紀(jì)90年代初又增加了“能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”、“培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)”。2000年又明確提出創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的要求。大綱對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、“三大能力”、個(gè)性品質(zhì)以及辯證唯物主義教育的內(nèi)涵作了明確、具體的界定，形成了“雙基”、能力和個(gè)性品質(zhì)并重的數(shù)學(xué)教育目的觀。重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練,重視系統(tǒng)知識(shí)的傳授,重視課堂教學(xué)等.我們國(guó)家訓(xùn)練出了一批又一批國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽的佼佼者.我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材有體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語(yǔ)言敘述條理清晰，文字簡(jiǎn)潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)。

我國(guó)數(shù)學(xué)教育的不足也是明顯的。從數(shù)學(xué)教育內(nèi)部看，其中最主要的是教學(xué)沒有真正抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),常常糾纏在細(xì)枝末節(jié)上,存在脫離數(shù)學(xué)本源的現(xiàn)象,學(xué)生訓(xùn)練得太多太苦，時(shí)間、精力投入太大，教學(xué)效益不理想。具體地，以下問題是主要的。

（1）數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響；

（2）缺乏問題意識(shí)，解答“結(jié)構(gòu)良好”的問題多引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問題少，對(duì)學(xué)生提出問題的能力培養(yǎng)不力；

（3）重結(jié)果輕過程，結(jié)論記憶多關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用少，“掐頭去尾燒中段”，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整；

（4）重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，導(dǎo)致機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；

（5）“講邏輯而不講思想”，強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。

在具體教學(xué)中還表現(xiàn)為:教師只重視課本知識(shí)和理論,不關(guān)心數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用,不求廣博的知識(shí)面,不關(guān)心學(xué)生的全面發(fā)展;學(xué)生只管摹仿教師的示范,不講創(chuàng)造,不求甚解;以解題為中心,搞題海戰(zhàn)術(shù),講究大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練,或注重呆讀死記,用死背程式來(lái)代替生動(dòng)的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性;學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)嚴(yán)重超負(fù)荷等等.二、如何在教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式

知識(shí)的特征不同，對(duì)學(xué)習(xí)方式的要求也就不同。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)性、演繹性或?qū)ο笮裕瑥膶W(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，開展探究學(xué)習(xí)是必要的，也是可能的。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有超驗(yàn)性、合情性或程序性，對(duì)于這些知識(shí)，只能通過接受學(xué)習(xí)來(lái)獲得。有效地選擇學(xué)習(xí)方式，要綜合考慮知識(shí)的特征、學(xué)生的特征、教師的特征和社會(huì)的特征。

1、超驗(yàn)性的知識(shí)、合情性的知識(shí)和程序性的知識(shí)，適于開展接受學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)中有一些知識(shí)是人類長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理性思維的結(jié)晶，但是，這些知識(shí)超出了學(xué)生目前的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)于學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平而言，這些知識(shí)也是不可證明的，不便探究，或者可探究的成分較少，需要先接受下來(lái)，再慢慢理解，理解也只能達(dá)到一個(gè)相對(duì)的水平。數(shù)學(xué)中還有一些程序性的知識(shí)，也要先接受下來(lái)，然后再進(jìn)行一定的訓(xùn)練，才能學(xué)到手。

在義務(wù)教育階段，一些數(shù)學(xué)知識(shí)的特征和學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)決定了接受學(xué)習(xí)的大量存在。在這個(gè)階段，學(xué)生所擁有的知識(shí)不能解釋目前的困惑，所需的知識(shí)又尚未建立起來(lái)。這個(gè)時(shí)候只能把有關(guān)的知識(shí)先接受下來(lái)，并進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，在新的知識(shí)體系建立起來(lái)后，再回過頭來(lái)進(jìn)行深入的理解。對(duì)于這些知識(shí)，雖然是采用接受學(xué)習(xí)方式來(lái)掌握，但由于我國(guó)教師在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)情景，開展啟發(fā)式教學(xué)和變式教學(xué)，設(shè)置適當(dāng)?shù)匿亯|等，因而

建立了“以符號(hào)代表的新觀念與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)?shù)挠^念之間實(shí)質(zhì)性和非人為性的聯(lián)系”。正因如此，這種接受學(xué)習(xí)大部分都成為有意義的接受學(xué)習(xí)。然而，如果教學(xué)策略不當(dāng)，也容易導(dǎo)致機(jī)械的接受學(xué)習(xí)，這是應(yīng)當(dāng)避免的

2、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)、演繹性的知識(shí)和對(duì)象性的知識(shí)，適于開展探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說，只有經(jīng)過證明的結(jié)論才是可以接受的，經(jīng)過證明的探究才是有意義的，因而應(yīng)該針對(duì)經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)、演繹性的知識(shí)和對(duì)象性的知識(shí)開展探究學(xué)習(xí)。然而，上述超驗(yàn)性的知識(shí)、合情性的知識(shí)和程序性的知識(shí)不宜探究，即便是適于探究的知識(shí)，由于時(shí)間、物質(zhì)條件的限制或是教學(xué)進(jìn)度的需要，也沒有必要都進(jìn)行探究。如果所有事都從頭做的話，那么別的什么也干不成。當(dāng)我們提倡探究學(xué)習(xí)的時(shí)候，也應(yīng)該看到探究學(xué)習(xí)的局限性。

事實(shí)上，影響學(xué)習(xí)方式選擇的因素很多，除了知識(shí)的特征外，還包括學(xué)生的特征(認(rèn)知發(fā)展水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知風(fēng)格、情感情緒)、教師的特征(教學(xué)風(fēng)格、學(xué)科知識(shí)、教學(xué)能力、人格品質(zhì))和社會(huì)的特征(政治、經(jīng)濟(jì)、文化、教育體制)等。因此，在運(yùn)用學(xué)習(xí)方式時(shí)，要綜合考慮上述各種因素，視具體情況而定。唯有如此，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的有效運(yùn)用。

三、課堂教學(xué)中如何處理好學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異，減少兩極分化的產(chǎn)生？

1、尊重學(xué)生個(gè)體差異，注重因材施教

我們應(yīng)該尊重孩子的差異性，因材施教，充分發(fā)揮孩子的個(gè)性特長(zhǎng)，重視孩子的全面發(fā)展，“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短”，開發(fā)孩子的潛能優(yōu)勢(shì)。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，是有著很大自我發(fā)展?jié)摿Φ膫€(gè)體，他們的發(fā)展水平和速度不同，興趣和愛好不同。教師在教學(xué)過程中要兼顧不同學(xué)生的需要，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，尊重他們的年齡特點(diǎn)和個(gè)體差異。“認(rèn)真對(duì)待每個(gè)孩子的特質(zhì)、興趣和目標(biāo)，盡最大的可能幫助他們體會(huì)到自己的潛力”。教師應(yīng)在充分尊重學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，對(duì)他們進(jìn)行因材施教。我們應(yīng)意識(shí)到，在教育過程中，我們沒理由要求所有的學(xué)生按照同樣的方式、學(xué)習(xí)同樣的課程、追求完全同步的發(fā)展，更沒有理由把所有的學(xué)生放在一個(gè)智力測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)上掂量，做統(tǒng)一比較。

注重優(yōu)勢(shì)智力的發(fā)展并不等于忽視或放棄其他智力的發(fā)展。在發(fā)揮特長(zhǎng)的同時(shí)，我們的教育也應(yīng)該注重孩子各方面能力的全面發(fā)展。必須認(rèn)識(shí)到，發(fā)揮孩子的特長(zhǎng)僅僅完成了培養(yǎng)全面發(fā)展的孩子的一半工作，另外的一半工作應(yīng)當(dāng)是最大程度上幫助孩子發(fā)展他們并不擅長(zhǎng)的那些方面。并學(xué)習(xí)如何理解和尊重不同的文化及其價(jià)值。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式，采取有針對(duì)性的方法和手段，引導(dǎo)他們正確地看待自己和他人，并在最大限度地開發(fā)每個(gè)學(xué)生各自的潛能優(yōu)勢(shì)的同時(shí)教會(huì)學(xué)生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去認(rèn)識(shí)自己和他人的長(zhǎng)處與不足。

2、個(gè)別輔導(dǎo)，引領(lǐng)前進(jìn)方向

新課程改革以來(lái)，對(duì)教師的沖擊是巨大的。很多教師以為新理念一來(lái)，原來(lái)好的傳統(tǒng)做法都是不對(duì)的，我們不用再象過去一樣重視知識(shí)與技能了，追求的是一種熱鬧的課堂氛圍，眼中只留下了那些敢于發(fā)表意見的優(yōu)等生，失去了我們傳統(tǒng)的“補(bǔ)差”意識(shí)。雖然學(xué)生自身素質(zhì)差異是造成兩極分化的主要原因，但是教師如果缺乏整體觀念，沒有原有的“培優(yōu)補(bǔ)差”意識(shí)，也會(huì)加劇兩極分化。要減少兩極分化就必須關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展。學(xué)困生由于某些原因，要他們把一堂課的知識(shí)點(diǎn)全部在課堂上理解和掌握有一定的難度，如果教師在不能重點(diǎn)加以個(gè)別輔導(dǎo)，勢(shì)必造成他們的知識(shí)銜接上的不牢固，久而久之，這些學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)越來(lái)越差。課改不排斥補(bǔ)差，課堂中，我們應(yīng)多有目的地巡視、發(fā)現(xiàn)學(xué)困生的思維障礙與偏差，對(duì)他們進(jìn)行及時(shí)地指導(dǎo)與點(diǎn)撥；也需要必要的課后輔導(dǎo)。只是這樣的輔導(dǎo)不再是一味的加班加點(diǎn)，機(jī)械地重復(fù)操練。

新課改下的輔導(dǎo)，應(yīng)該是教師充滿關(guān)愛的引導(dǎo)，是教師幫助學(xué)生重立自信的過程。新課改下的輔導(dǎo)也不再是教師的專利。課改強(qiáng)調(diào)“人與人的交往與合作”，從這個(gè)意義上說，課外輔導(dǎo)也可以是“學(xué)生與學(xué)生”之間的結(jié)對(duì)合作，可以是優(yōu)秀生與學(xué)困生間的結(jié)對(duì)幫扶。優(yōu)秀生良好的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣在潛移默化之間，感染著學(xué)困生，引領(lǐng)著學(xué)困生前進(jìn)的方向。

3、立足課堂，去除浮華——鏟除兩極分化滋生的土壤

新課程中強(qiáng)調(diào)變革學(xué)習(xí)方式，提倡小組合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。教師們?cè)诮虒W(xué)過程中，在這方面也下了很大的工夫，但是如果探究學(xué)習(xí)操作不好，就會(huì)造成能力強(qiáng)的學(xué)生愿意去探究，而學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生沒有真正的參與到學(xué)習(xí)過程中去，成為了教學(xué)的旁觀者。這樣，就造成在教學(xué)過程中對(duì)弱勢(shì)群體關(guān)注不夠，如果對(duì)合作學(xué)習(xí)或者探究學(xué)習(xí)等教學(xué)方式掌握不好，或不能正確使用，就可能會(huì)造成兩極分化擴(kuò)大。教師要根據(jù)教材的內(nèi)容靈活的運(yùn)用各種教學(xué)方式，任何一種單一的教學(xué)方式都會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難，牢牢掌握新課程改革的精髓。把“合作學(xué)習(xí)”、“自主探究”等學(xué)習(xí)方式學(xué)透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，憑理性打造真實(shí)，讓課改遠(yuǎn)離“浮燥”，從而緩減兩極分化。

第三篇：如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

迓駕鎮(zhèn)完小 滕玲艷

小學(xué)數(shù)學(xué)大綱中從未出現(xiàn)過“數(shù)感”一詞,數(shù)感作為一個(gè)全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中首次提出,并指出數(shù)感主要表現(xiàn)形式為:“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果合理性作出解釋?！币虼?，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們經(jīng)常發(fā)覺，面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)情境，有些學(xué)生迅捷反應(yīng)，思路簡(jiǎn)縮；有些學(xué)生苦思冥想，姍姍作答。這實(shí)質(zhì)上就是一種獨(dú)特的心理結(jié)構(gòu)和思維現(xiàn)象——數(shù)學(xué)氣質(zhì)。在前一種數(shù)學(xué)氣質(zhì)中，學(xué)生總是自發(fā)或自覺地傾向于通過直接的數(shù)學(xué)棱鏡去認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象和學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)中的精髓——數(shù)感。數(shù)感，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量，集中表現(xiàn)為：對(duì)知識(shí)教學(xué)的充分感知，對(duì)思維教育的強(qiáng)烈感應(yīng)，對(duì)個(gè)性教養(yǎng)的深刻感受。所以數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感來(lái)自數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。它的形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)漸進(jìn)的過程、沉淀的過程、積累的過程。教師應(yīng)在不斷的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？下面我就結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎业囊恍\知拙見：

一、體驗(yàn)生活,建立數(shù)感.布魯納強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果,而是一個(gè)過程.小學(xué)生的年齡特點(diǎn)也決定,在他們認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的思維正經(jīng)歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展.因此教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)小學(xué)生這種思維特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué),以生活實(shí)際和學(xué)生的經(jīng)歷,體驗(yàn)幫助理解抽象的概念,建立數(shù)感.如：在研討課上，我充分利用了學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)和學(xué)生春游購(gòu)物為情景，把整數(shù)加法交換律、結(jié)合律和減法的性質(zhì)推廣到小數(shù)，解決了學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)問題。又如0表示“沒有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本義。如某種商品庫(kù)存數(shù)為0，也就是這種商品在這個(gè)倉(cāng)庫(kù)中已經(jīng)沒有了。但0除了這種意思之外，它還可表示： ①數(shù)位。如10、100等，這里的0就有位置意義。②精確度。０.2、0.20、0.200等，這里分別表示精確到十分位、百分位和千分位。③分界線。如0攝氏度，這是零上溫度與零下溫度的分界線。④臨界點(diǎn)。水溫為0度時(shí)，這是水與冰的互相轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵溫度，是臨界點(diǎn)，關(guān)節(jié)點(diǎn)。由此可以看出，0不僅僅是沒有的意義，而是有多種具體的、確定的內(nèi)容，比其它數(shù)字的內(nèi)涵更豐富。這些活動(dòng)深受學(xué)生的喜愛，學(xué)生學(xué)得興致盎然，在不知不覺中獲得了數(shù)感的啟蒙。

二、實(shí)踐操作,增強(qiáng)數(shù)感

學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義,繼而確立應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心,是形成良好數(shù)感的重要條件.鑒于此,教學(xué)就打破從概念到概念,從課堂到課堂的數(shù)學(xué)應(yīng)用僵局,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想,方法,去分析,理解,解決生活問題,通過實(shí)踐活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)感的體驗(yàn).例如:教學(xué)人教版(實(shí)驗(yàn)教材)二年級(jí)長(zhǎng)度單位“米的認(rèn)識(shí)” 時(shí),讓學(xué)生用米尺量一些具體的長(zhǎng)度,如,學(xué)校操場(chǎng)的長(zhǎng)度和寬度,教室的長(zhǎng)度等等.如:教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí),我是這樣組織:學(xué)校操場(chǎng)正在上體育課,將本班學(xué)生帶到操場(chǎng)上去,教師讓學(xué)生調(diào)查喜歡各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù).學(xué)生通過小組合作收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù).通過這樣的活動(dòng),把數(shù)感的培養(yǎng)落實(shí)到具體的活動(dòng)中,與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,在一個(gè)個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過程中學(xué)習(xí)知識(shí),一次又一次地經(jīng)歷或了解數(shù)據(jù)處理的全過程,使學(xué)生深刻體會(huì)了統(tǒng)計(jì)思想,領(lǐng)悟了統(tǒng)計(jì)方法,也在實(shí)踐操作中強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)感.使學(xué)生理解數(shù)學(xué)是源于生活,并應(yīng)用于生活。

三、合作學(xué)習(xí)，交流數(shù)感

小組合作學(xué)習(xí)有利于學(xué)生人人參與學(xué)習(xí)全過程，它不僅能發(fā)掘個(gè)人內(nèi)在的潛能，還能培養(yǎng)集體合作精神，人人可以嘗試成功的喜悅。同學(xué)之間的語(yǔ)言最容易理解，數(shù)感也能得到進(jìn)一步加強(qiáng)。例如，在教學(xué)“有趣的數(shù)11”中，老師直接寫出“42×11=462 51×11=561??”引導(dǎo)學(xué)生探究的欲望，再讓小組合作討論“老師為什么能直接寫出結(jié)果”。學(xué)生興趣明顯高漲，討論很熱烈。有的學(xué)生說：“老師是心算出來(lái)的吧？”有的反駁說：“不可能，肯定有速算的方法?！庇谑?，幾個(gè)人開紿仔細(xì)觀察這幾個(gè)數(shù)的被乘數(shù)和積，終于得出規(guī)律：把被乘數(shù)的最高位作積的最高位、最低位作積的最低位，中間加起來(lái)就可以得出積。這樣，學(xué)生的數(shù)感在討論和觀察中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

四、解決問題,強(qiáng)化數(shù)感

前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過:從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子,將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來(lái).只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái),才能更好地掌握知識(shí),內(nèi)化知識(shí).例如,在一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課中,教師創(chuàng)設(shè)情境,如:春天來(lái)了,同學(xué)們最想做的是什么事情呢 “春游”.在組織春游的過程中,我們會(huì)遇到哪些問題呢 或者你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決什么問題 同學(xué)們紛紛想出了很多問題,有租車問題;有購(gòu)票問題;有計(jì)算耗油量的;有根據(jù)路程與速度估算時(shí)間的;有設(shè)計(jì)路線的.學(xué)生從多角度考慮,設(shè)計(jì)了許多解決問題的方案,并對(duì)自己設(shè)計(jì)方案的合理性做出了解釋.如此教學(xué),把數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái),不僅能使學(xué)生在不知不覺中感悟數(shù)學(xué)的真諦,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察和認(rèn)識(shí)世界,.而且使學(xué)生在開放的信息中不斷豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí),獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.數(shù)感說到底是一種心智技能,如果說動(dòng)作技能主要靠肌肉運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)于外部行動(dòng),那么心智技能主要是意識(shí)活動(dòng),它存在于人的頭腦之中,有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時(shí)候,它便會(huì)自然出現(xiàn),仿佛不需要人有意識(shí)的探索一般,要達(dá)到這樣的境界,需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過程,因此,在教學(xué)中,教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去,讓現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化,使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略中建立數(shù)感.總之,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是循序漸進(jìn)的.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,可以使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸社會(huì),體驗(yàn)現(xiàn)實(shí),表達(dá)自己對(duì)問題的看法,用不同的方式思考和解決問題,這無(wú)疑會(huì)有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng).隨著數(shù)感的建立,發(fā)展和強(qiáng)化,學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)有所提高.

第四篇：如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。它是公民的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)感的描述是：“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)表達(dá)和交流信息；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、充分認(rèn)識(shí)數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為一個(gè)重要的目標(biāo)，在不同學(xué)段中都有明確的要求，這是數(shù)學(xué)課程改革的需要，符合義務(wù)教育階段學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。大多數(shù)學(xué)生將來(lái)不會(huì)成為數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者，但每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)建立一定的數(shù)感，這對(duì)他們將來(lái)的生活和工作都是有價(jià)值的。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，目的在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)感的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中起重要的作用。

數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展著想，適應(yīng)每一個(gè)人的需要。作為公民素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不只是用計(jì)算能力的高低和解決書本問題能力的大小來(lái)衡量的。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)方法理解和解釋實(shí)際問題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，正是針對(duì)以往的數(shù)學(xué)教育過分強(qiáng)調(diào)單一的知識(shí)與技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，忽視數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用這種傾向提出來(lái)的。同時(shí)，數(shù)感的建立也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的需要。學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題，表達(dá)自己對(duì)問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，這無(wú)疑會(huì)有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)地理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)周圍的事物和世界的規(guī)律，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法自覺有意識(shí)地觀察認(rèn)識(shí)和理解周圍的事物、處理有關(guān)的問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。如，一個(gè)村莊有多少人，一棵樹有多少樹葉，一秒種滴一滴水，全國(guó)共浪費(fèi)多少噸水等。

數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。解決問題能力的培養(yǎng)重要的是在具體的問題情境中讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問題，找出數(shù)學(xué)模型，就需要具備一定的數(shù)感。學(xué)會(huì)將一個(gè)生活中的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種思維方式，與一般解決書本上的現(xiàn)成問題的思維方式有著明顯的差異。學(xué)生要在遇到具體的問題時(shí)，自覺主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能與具休事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如，怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)？這是一個(gè)實(shí)際問題，沒有固定的解法，可以用不同的方式編，如從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí)，區(qū)分出男生和女生，或很快地知道一名隊(duì)員是參加哪類項(xiàng)目。

二、在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)。

學(xué)生數(shù)感的不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)和建立起來(lái)的。教學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。

在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)與數(shù)數(shù)感密切相關(guān)，數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個(gè)過程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。

在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，讓學(xué)生說一說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等，會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，運(yùn)用數(shù)以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象。如說一說自己的門牌號(hào)，自行車和摩托車的車牌號(hào)碼；估計(jì)一面墻所用磚的塊數(shù)，齊魯晚報(bào)一版的字?jǐn)?shù)，一把黃豆的顆數(shù)等。對(duì)這些具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中在不同學(xué)段都對(duì)學(xué)生數(shù)概念的建立提出了具體的目標(biāo)，“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（第一、二學(xué)段）；”“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中問題”（第二學(xué)段）。有效地組織這些內(nèi)容的教學(xué)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)。如，認(rèn)識(shí)大數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、體會(huì)大數(shù)的情境，了解大數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義，建立數(shù)感。如全市小學(xué)生手拉手大約有多長(zhǎng)？學(xué)校操場(chǎng)能容納多少人？通過這樣一些具體的情境，會(huì)使學(xué)生切實(shí)感受到大數(shù)。在學(xué)生頭腦中一旦對(duì)大數(shù)理解，就會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用它們理解和認(rèn)識(shí)有關(guān)的問題，從而逐步強(qiáng)化數(shù)感。

在數(shù)的運(yùn)算中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹?算理?“使學(xué)生經(jīng)另從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證的正確性與合理性的過程”。這些都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要。

學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞?jì)算。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，簡(jiǎn)單地重復(fù)練習(xí)沒有意義的題目，學(xué)生不僅感到枯燥無(wú)味，而且不了解為什么要計(jì)算，為什么一定要用固定的方法。一個(gè)問題可以不同的方法找到，一個(gè)算式也可以用不同方式確定結(jié)果。用什么方式更合適，得到的結(jié)果是否合理，這與問題的實(shí)際背景有關(guān)系。16個(gè)同學(xué)看演出，每3個(gè)人坐一條長(zhǎng)凳，需要準(zhǔn)備多少條長(zhǎng)凳？在實(shí)際中應(yīng)怎樣安排？這個(gè)問題不是用簡(jiǎn)單的16÷3就能解決的，學(xué)生往往計(jì)算為16÷3＝5……1，而結(jié)合實(shí)際情況，學(xué)生就會(huì)明白，除了5條長(zhǎng)凳，剩下的1個(gè)人也要準(zhǔn)備1條長(zhǎng)凳，而且在安排時(shí)可以安排其他學(xué)生坐在這條長(zhǎng)凳上，可以按照3，3，3，3，2，2的坐法來(lái)坐，然方法還有其他，學(xué)生在這種探索實(shí)際問題的過程中，切實(shí)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果。

隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。把數(shù)感的建立與數(shù)量關(guān)系的理解和運(yùn)用結(jié)合起來(lái)，將有助學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感應(yīng)當(dāng)成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中確定了這方面的目標(biāo)與要求，在實(shí)際教學(xué)中需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)設(shè)計(jì)目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評(píng)價(jià)方式，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

第五篇：淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感作為我國(guó)數(shù)學(xué)新課程中一個(gè)重要概念，越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注，并且注視數(shù)感的培養(yǎng)．但總的來(lái)說，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在以下主要問題：(1)對(duì)數(shù)概念的理解脫離現(xiàn)實(shí)的生活，而且缺少個(gè)性化和多樣化的理解方式．對(duì)與現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系緊密的問題的數(shù)感意識(shí)相對(duì)薄弱，由于數(shù)概念本身是抽象的，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景下體驗(yàn)和感受，能更具體深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感；同時(shí)數(shù)感作為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)更多地體現(xiàn)在一定情境中對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)化反應(yīng)．個(gè)性化和多樣化的理解方式有助于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和思維的培養(yǎng)．(2)學(xué)生的估算意識(shí)薄弱，缺少估算的方法．估算的主要思想是把握數(shù)的大致范圍，如用有理數(shù)估計(jì)一具無(wú)理數(shù)的大致范圍，要做出合理的估算，不僅僅要對(duì)數(shù)概念熟悉，選取合適的數(shù)種類進(jìn)行量化，還要掌握數(shù)之間的相互關(guān)系，在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí)，對(duì)運(yùn)算方法的判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)都會(huì)有利于數(shù)感的培養(yǎng)．(3)學(xué)生之間缺乏有效的交流，抑制思維的發(fā)散．新課程反對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單純地依靠模仿或記憶，而是倡導(dǎo)自主探索和合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，但用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息時(shí)，由于傳統(tǒng)教學(xué)觀念的指導(dǎo)，學(xué)生缺乏主動(dòng)的課堂交流和合作．現(xiàn)代社會(huì)的大量信息都是由“數(shù)”作為載體來(lái)表述和傳遞，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息既能使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，也是數(shù)感的具體表現(xiàn)．

(4)解決問題的能力有待提高．?dāng)?shù)感的培養(yǎng)是一種數(shù)學(xué)技能，同樣也經(jīng)歷認(rèn)知、示范模仿、外部言語(yǔ)和自動(dòng)化等4個(gè)學(xué)習(xí)階段，因此在數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)過程中不要過多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，而應(yīng)在探索實(shí)際問題的過程中，切實(shí)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果，結(jié)合具體的問題，選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ǎ?/p>

2初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略

數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)感的培養(yǎng)就是要形成一種主動(dòng)的、自覺的，并且自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，在某種程度上是數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)，對(duì)數(shù)值的一種直覺和對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)等數(shù)學(xué)概念的直接反映．針對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)中所存在的問題，本文對(duì)初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略進(jìn)行以下探索：

（1）在數(shù)概念的教學(xué)中重視對(duì)數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)與理解

數(shù)在數(shù)學(xué)中是最基本的概念，人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)始于對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)．作為抽象思維的數(shù)概念，不是一下子就完善，而是經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史，最初人只能認(rèn)識(shí)“有”還是“沒有”．漸漸地才有了“多少”、“長(zhǎng)短”、“大小”．隨著生產(chǎn)的發(fā)展，人們需要比較精確地確定事物的數(shù)量，如食物的數(shù)量，牲畜的數(shù)量等，對(duì)應(yīng)于這些實(shí)體，人們認(rèn)識(shí)了抽象的自然數(shù)．確切地說，對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)始于自然數(shù)．?dāng)?shù)的概念在人的頭腦中不斷地?cái)U(kuò)大：自然數(shù)一小數(shù)一分?jǐn)?shù)一整數(shù)一有理數(shù)一無(wú)理數(shù)一實(shí)數(shù)一復(fù)數(shù)??人腦中逐漸形成數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)幫助人腦對(duì)數(shù)學(xué)中其它知識(shí)的接受．?dāng)?shù)概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在人腦中的延展和穩(wěn)定，使人開始以數(shù)為基礎(chǔ)掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠自覺選擇靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)量問題

初中數(shù)系經(jīng)歷了兩次擴(kuò)張：第一次是在小學(xué)非負(fù)有理數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充有理數(shù)的范圍，第二次是從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，即第一次是引入負(fù)數(shù)和第二次是引入無(wú)理數(shù)．

負(fù)數(shù)概念的引入是比較難理解，原因在于符號(hào)“+”、“一”的雙重身份(即什么時(shí)候理解為運(yùn)算符號(hào)，什么時(shí)候又該理解為性質(zhì)符號(hào))造成負(fù)數(shù)概念引入困難，小學(xué)階段數(shù)的引入是通過直接添加元素的辦法來(lái)來(lái)擴(kuò)充數(shù)集，而負(fù)數(shù)概念是在原有數(shù)概念進(jìn)行重新定義的基礎(chǔ)上引進(jìn)的，學(xué)生對(duì)于用符號(hào)“+”表示正數(shù)、用符號(hào)“一”表示負(fù)數(shù)會(huì)感到非常難以理解，這是由于他們所熟悉的、已經(jīng)習(xí)慣了的運(yùn)算符號(hào)“+”表示加法，而符號(hào)“一”表示減法；現(xiàn)在符號(hào)“+”和“－”當(dāng)作性質(zhì)符號(hào)，并寫在數(shù)字前面來(lái)表示相反意義的量，很難將正數(shù)與自己頭腦中已有“算術(shù)數(shù)”統(tǒng)一起來(lái)．對(duì)符號(hào)“+”、“－”的雙重身份理解和把握還會(huì)進(jìn)一步造成學(xué)生在“正數(shù)前面的正號(hào)可以省略”、有理數(shù)運(yùn)算中“去括號(hào)法則”等學(xué)習(xí)過程中的困難．從初一學(xué)生的思維發(fā)展來(lái)看，因?yàn)樗麄內(nèi)匀惶幱趶木唧w形象思維向抽象邏輯思維的過渡時(shí)期，因而這種思維發(fā)展水平還不足以容易理解具有多重身份的事物．

在數(shù)學(xué)史上，據(jù)記載，中國(guó)是最早引入負(fù)數(shù)的區(qū)域，大約公元前期200年的《九章算術(shù)》就有記載．但16、17世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)家并不愿意承認(rèn)負(fù)數(shù)，主要原因是當(dāng)時(shí)一個(gè)根深蒂固的觀念：“數(shù)必須是能用來(lái)表示多少．”也就是說，負(fù)數(shù)既然比零小，那么它就要不可能表示量的多少，因而也就不能算作真正的數(shù)．由于笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，通過坐標(biāo)軸引進(jìn)負(fù)的橫縱坐標(biāo)，為負(fù)數(shù)提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的原型．同時(shí)，在實(shí)用上負(fù)數(shù)作為一種相反意義量的表示方式開始普及，大約18世紀(jì)末，隨著實(shí)數(shù)理論的建立，負(fù)數(shù)才得到人們的普遍認(rèn)可．

因此，不論從歷史上，還是從思維的角度，負(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)必然要經(jīng)歷一段較長(zhǎng)的時(shí)期．教師應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生在日常生活中建立起來(lái)的關(guān)于“相反意義的量”的經(jīng)驗(yàn)，為負(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)提供直觀背景，在不斷反復(fù)、逐步抽象過程中，使學(xué)生逐漸理解負(fù)數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，完成對(duì)負(fù)數(shù)概念的本質(zhì)理解．

無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生是緣于古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“不可公度量”的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉“萬(wàn)物皆數(shù)”，認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本源，并且相信任何量都可以表示成兩個(gè)整數(shù)之比．也就是相當(dāng)于幾何上：對(duì)于任何兩條給定的線段，總能找到某第三條線段，以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數(shù)段，即“可公度量”．然而，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派后來(lái)發(fā)現(xiàn)：并不是任意兩條線段都是可公度的，存在著不可公度的線段，例如正方形的對(duì)角線和其一邊就構(gòu)成不可公度線段．由此人們發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無(wú)理量，最終導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的引入．因此無(wú)理數(shù)概念的引入，在教學(xué)中應(yīng)突出無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生背景，讓學(xué)生像前人一樣經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感受到現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)． 理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個(gè)過程，在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，更多地接觸和感受與數(shù)字的有關(guān)的情境實(shí)例，使學(xué)生更深刻地把握數(shù)概念．因此對(duì)數(shù)概念的理解和體驗(yàn)有助于數(shù)感的建立．

（2）注重對(duì)運(yùn)算意義的理解和加強(qiáng)估算能力并鼓勵(lì)算法多樣化

對(duì)運(yùn)算方法的判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)都與學(xué)生的數(shù)感有密切關(guān)系．《標(biāo)準(zhǔn)》第三階段指出：“掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算．”“理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．”“能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍．在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值．”這些目標(biāo)和要求都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要．

結(jié)合實(shí)際問題情境，注重對(duì)運(yùn)算意義的理解．

在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，首先應(yīng)設(shè)計(jì)豐富的情境和充分的活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過程，關(guān)注對(duì)運(yùn)算意義的理解，不斷體會(huì)運(yùn)算多方面的意義．建立實(shí)際操作與數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在實(shí)際操作中產(chǎn)生直覺經(jīng)驗(yàn)，找到數(shù)的運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)背景，促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算含義及其性質(zhì)，并自覺地運(yùn)用于實(shí)際問題之中．

有理數(shù)的加法法則中運(yùn)用了絕對(duì)值概念，而要真正理解絕對(duì)值的意義并不容易，但在有理數(shù)加法運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用中，大家并沒有感受到絕對(duì)值概念，同樣進(jìn)行有理數(shù)加減．這是由于正負(fù)數(shù)加減法的本質(zhì)在于“正負(fù)抵消”．在學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律中，贏多輸少，自然是贏；贏少輸多，自然是輸；一個(gè)候車室，進(jìn)多出少，結(jié)果是進(jìn)，進(jìn)少出多，結(jié)果是出．抵消是一個(gè)原始的、易于接受的“教育形態(tài)”，有了“抵消”思想，有理數(shù)的加減自然會(huì)做．因此，在有理數(shù)的加法教學(xué)中，避免直接使用絕對(duì)值，而創(chuàng)設(shè)情境，如足球比賽、商場(chǎng)購(gòu)物等，利用“扯平”引入“抵消”思想，建立有理數(shù)加法的模型，形成直覺，根據(jù)實(shí)際意義抽象成數(shù)學(xué)算式，感悟有理數(shù)加法運(yùn)算，感受“數(shù)學(xué)化”的思想．

重視估算能力的培養(yǎng)．

估算是研究和處理有關(guān)數(shù)量問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用的一種方式，在數(shù)的運(yùn)算中應(yīng)重視估算，估算作為一種數(shù)學(xué)的綜合能力，是培養(yǎng)人們數(shù)感的一種有效手段，因?yàn)閿?shù)感的形成和表現(xiàn)最顯著的就是在社會(huì)生活中對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和數(shù)學(xué)化解決的有效協(xié)助，而估算就是這種數(shù)字化思考的體現(xiàn)．估算能力和習(xí)慣依賴于對(duì)數(shù)的理解(如數(shù)的相對(duì)大小、數(shù)的等價(jià)形式、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系)，因此它能幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)數(shù)及運(yùn)算的理解，增強(qiáng)他們運(yùn)用數(shù)及運(yùn)算的靈活性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)結(jié)論的合理性的認(rèn)識(shí)，提高他們處理日常數(shù)量關(guān)系的能力．同時(shí)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的把握，也有利于減少運(yùn)算中的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果負(fù)責(zé)的態(tài)度．如估計(jì)教室能否裝下100萬(wàn)冊(cè)的數(shù)學(xué)課本，經(jīng)測(cè)量，數(shù)學(xué)課本厚約1.1 cm，長(zhǎng)21cm，寬14.7 cm，323體積為339.57 cm；教室面積60m，高4m，體積為240 m．100萬(wàn)冊(cè)書體積為339．57 m3．因此教室無(wú)論如何裝不下100萬(wàn)冊(cè)數(shù)學(xué)課本．能結(jié)合100萬(wàn)說說生命的有限嗎?思考：一年365天，100萬(wàn)天約2。740年，100萬(wàn)小時(shí)約114年，人活100萬(wàn)天根本不可能，活100萬(wàn)小時(shí)也是很少見．通過對(duì)合理的估算，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入地探究，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題，讓學(xué)生對(duì)較大數(shù)字信息做出合理地解釋和推理，發(fā)展數(shù)感．

鼓勵(lì)算法多樣化．

算法是解題方法及其規(guī)則的描述，某一問題的算法就是解決問題的一個(gè)確定的、有限的、可行的操作步驟和方法，如，數(shù)的四則運(yùn)算法則、一元二次方程的求根公式等．?dāng)?shù)學(xué)課程改革提倡要教學(xué)生如何設(shè)計(jì)自己的算法，學(xué)生應(yīng)該會(huì)確定自己的問題解決步驟和方法，因?yàn)樗惴ㄌ峁┮粭l能直接解答、避免盲目的運(yùn)算途徑，同時(shí)也是一種能夠解決某類問題的有效方法，而不是局限于解決一個(gè)特殊的問題，它是推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿Γ?/p>

在嘗試計(jì)算過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)從自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的運(yùn)算方法，但是在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，機(jī)械地套用運(yùn)算公式，忽視這些不同的方法，直接向?qū)W生介紹成人通用的方法，其實(shí)，學(xué)生能夠而且應(yīng)該發(fā)明自己的計(jì)算策略，這種發(fā)明對(duì)他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的，同時(shí)也表明了學(xué)生解決問題策略的多樣化．

例如，剛學(xué)習(xí)完有理數(shù)加法，對(duì)于計(jì)算15+(－9)這個(gè)問題，學(xué)生會(huì)有許多方法：有人把15分成9和6，即6+(+9)+(－9)，則9和－9正負(fù)抵消，剩下6；有人利用數(shù)軸來(lái)解；有人直接看成15－9；等等．對(duì)于不同的方法，都應(yīng)給予適當(dāng)?shù)恼J(rèn)可，因?yàn)樗鼈兌及艘欢ǔ潭鹊睦斫夂驼莆?，不要急于去評(píng)判不同做法的好壞，通過學(xué)生的互相交流各自運(yùn)算方法，使學(xué)生完全能夠自主選擇適合自己的方法．

（3）在數(shù)學(xué)交流中領(lǐng)悟數(shù)感

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出“用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息”，表明數(shù)感形成要進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)交流【6】是運(yùn)用表達(dá)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、問題、方法、思想的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)傳遞信息與情感的過程．在數(shù)學(xué)交流中起重要作用的是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)是影響數(shù)感形成的種重要因素，數(shù)感的形成從某種程度上講是種關(guān)于數(shù)的全方位、立體感，它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激．而語(yǔ)言與思維的密切關(guān)系使得我們不能忽略了語(yǔ)言解釋在數(shù)感建立中的地位．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言以日常語(yǔ)言為解釋系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常語(yǔ)言這兩種語(yǔ)言的互譯，可以使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在現(xiàn)實(shí)生活中找到“原型”，從而促進(jìn)知識(shí)的理解和掌握．因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維抽象的載體，是表達(dá)科學(xué)思想的通用工具．

數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生觀察身邊的事物，有哪些是用數(shù)字描述的，有哪些可以用數(shù)或數(shù)碼來(lái)描述[2]．通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能交流信息，通過交流對(duì)數(shù)的感知來(lái)豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)數(shù)感的優(yōu)化．感受數(shù)在日常生活中的作用，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)為人們交流信息提供了一種有效、便捷的手段．同時(shí)在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學(xué)生不僅僅獲得知識(shí)技能，而且發(fā)展數(shù)學(xué)思考、解決問題、合作交流的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和意志力．

（4）在問題解決中培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感

“數(shù)感”的形成是一個(gè)“對(duì)數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識(shí)”與運(yùn)用這種意識(shí)“靈活地解決數(shù)字問題的能力”相互影響甚至相互制約的動(dòng)態(tài)過程：互為基礎(chǔ)、互為補(bǔ)充、互相促進(jìn)、共同發(fā)展、并進(jìn)而促使學(xué)生一般數(shù)學(xué)能力(即通常所指的計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力3大能力)【7】．這表明數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展體現(xiàn)在需要應(yīng)用數(shù)字進(jìn)行推理的問題中．

列方程解應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，它要求學(xué)生能夠在問題情境中，分析各種數(shù)量以及它們之間的特征，找到已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立等量關(guān)系，從而獲得解決問題的數(shù)學(xué)模型．在獲得方程模型后，需要尋求方程的解來(lái)解決問題．做法是直接運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)解法，如移項(xiàng)法則、配方法，忽視學(xué)生獨(dú)立探索解方程的過程．

例如，某工廠制造4條腿的桌子和3條腿的凳子，現(xiàn)有桌子數(shù)和凳子數(shù)是100，其中桌子腿數(shù)和凳子腿數(shù)共有340條．其中桌子有幾張?凳子有幾條?設(shè)未知數(shù)，即設(shè)桌子數(shù)為x，凳子數(shù)為y，可得方程組：

在求解方程組時(shí)，學(xué)生首先更多地想到運(yùn)用消元的方法，當(dāng)然也可采用猜想和檢驗(yàn)的策略，如表l：

學(xué)生的每一步猜想都是建立在前一步猜想的基礎(chǔ)上，直到找到正確答案．也有的可能在猜想過程中，利用直覺減少猜測(cè)的步驟，如直接猜想乒60，再逐步調(diào)整答案．

從傳授知識(shí)技能的角度來(lái)看，讓學(xué)生直接接受常規(guī)的代數(shù)解方程無(wú)疑是獲得技能的一種有效方法．但是，《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求不僅要獲得知識(shí)和技能，還要在數(shù)學(xué)思考、解決問題、態(tài)度情感等方面得到發(fā)展．表面上看，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、嘗試、驗(yàn)證等過程中費(fèi)時(shí)，但是通過在嘗試過程中的逐步調(diào)整，加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感；同時(shí)在經(jīng)歷猜想、檢驗(yàn)猜想的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中，發(fā)展了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和自我評(píng)價(jià)的能力．

總之，數(shù)感是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，它的培養(yǎng)和發(fā)展能幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法自覺地、有意識(shí)地觀察、認(rèn)識(shí)和理解周圍的事物，處理有關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題．?dāng)?shù)感的培養(yǎng)應(yīng)該突出教學(xué)情境、教師引導(dǎo)、直觀材料的展示以及學(xué)生的口頭表達(dá)等，為學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)條件，把數(shù)感培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中．