第一篇:淺談學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)2
淺談學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)
球員打球有球感,歌手唱歌有樂感,學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。所謂數(shù)感,狹義地講是指學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺,對(duì)數(shù)的敏感性,廣義的講是指學(xué)生對(duì)數(shù)值的一種直覺,對(duì)數(shù)的近似值的一種估計(jì);是對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、公理等數(shù)學(xué)概念的直接反映。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí),是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ),是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程,建立數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維”,并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問題。數(shù)感并不是一個(gè)新的概念,但《標(biāo)準(zhǔn)》第一次把它作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來(lái)??梢?,理解數(shù)感、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感,是《標(biāo)準(zhǔn)》十1分強(qiáng)調(diào)和重視的問題。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感成為當(dāng)前廣大教師頗受關(guān)注的問題。根據(jù)義務(wù)教育階段提出的數(shù)感的主要內(nèi)容,針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng),本文將結(jié)合具體實(shí)例,從數(shù)概念、數(shù)運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感來(lái)淺談兩點(diǎn)。
一、數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng) 理解數(shù)的意義是數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。義務(wù)教育階段學(xué)生要學(xué)習(xí)并掌握一系列的數(shù)概念,數(shù)概念的教學(xué),是一個(gè)抽象的過程。只要為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實(shí)背景,才能使學(xué)生真正理解數(shù)概念。教師在教學(xué)中可以通過體驗(yàn)、估計(jì)、選擇、運(yùn)用等活動(dòng),讓學(xué)生了解數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展過程。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例,從而認(rèn)識(shí)到數(shù)也有一個(gè)具體到抽象的過程,使得學(xué)生對(duì)數(shù)概念的有具體、深刻的理解,從而幫助學(xué)生建立數(shù)感。
(一)通過體驗(yàn)、觀察、估計(jì),獲得數(shù)感的啟蒙 一些數(shù)概念比較抽象,學(xué)生不能很好地在頭腦中建立表象,不能真正理解概念的本質(zhì)屬性。這就需要教師善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,引領(lǐng)學(xué)生接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例,經(jīng)歷理解和體驗(yàn)數(shù)概念的過程。使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念,建立數(shù)感?!稑?biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào),“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物,通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng),感受數(shù)的意義,體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用,初步建立數(shù)感”。教師在教學(xué)中可以嘗試創(chuàng)設(shè)有利的現(xiàn)實(shí)情境,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)概念。例如,在教學(xué)面積單位、長(zhǎng)度單位時(shí),可以帶學(xué)生去操場(chǎng)走走、測(cè)測(cè)、量量,讓學(xué)生感受50米、100米、400米的長(zhǎng)度,1平方米、1公頃、1畝的大小;教學(xué)重量單位時(shí),可以到食堂去看看、稱稱、估估各類蔬菜、肉類的重量,或去醫(yī)務(wù)室稱稱 1 自己的體重等。通過體驗(yàn),學(xué)生能具體、形象、直觀地感受和理解相關(guān)數(shù)概念,在此基礎(chǔ)上,學(xué)生對(duì)1平方米、1公頃、1畝、1千克、100米等數(shù)概念有了切身體 驗(yàn)與把握,在現(xiàn)實(shí)生活中可以根據(jù)他們數(shù)量上的共性,認(rèn)識(shí)到事物共同的本質(zhì)屬性,從而更直接的把握有關(guān)的數(shù)概念,數(shù)感獲得了啟蒙。2 數(shù)感亦可以通過具體的對(duì)估計(jì)的練習(xí)來(lái)獲得。具體操作可設(shè)置如下環(huán)節(jié):估計(jì)和大約、略小于、遠(yuǎn)大于、接近于某某之間等術(shù)語(yǔ)聯(lián)系在一起。訓(xùn)練學(xué)生正確地運(yùn)用這些術(shù)語(yǔ),可促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)數(shù)的感覺。教學(xué)中可安排這樣一些練習(xí):
1、用詞語(yǔ)描述下面一些數(shù)之間的大小。如40、98、38、20、41、56中,40略大于38、40接近于41,40遠(yuǎn)大于10,40比98小得多,98接近與100,等等。
2、哪些數(shù)接近于80?把他們?nèi)ζ饋?lái) 41 82 92 78 68
3、估計(jì)一下教室里大約有多少人?數(shù)學(xué)書大約有多少頁(yè)?
4、出示圖: 估計(jì)出陰影部分所表示的分別是各個(gè)圖形的幾分之幾? 訓(xùn)練學(xué)生正確地運(yùn)用大約、略小于、遠(yuǎn)大于、接近于某某之間等這些術(shù)語(yǔ),可促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)數(shù)的感覺。學(xué)生一旦有意識(shí)的將一些抽象的數(shù)通過某些術(shù)語(yǔ)和其他的數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系,就可以使得學(xué)生在各種問 題中將數(shù)有機(jī)的結(jié)合現(xiàn)實(shí)內(nèi)容。在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系,不僅是理解數(shù)概念的需要,同時(shí)也是加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解的需要,更是學(xué)生建立數(shù)感的需要。
(二)用數(shù)學(xué)方法思考,建立數(shù)感 學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題,用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實(shí)際問題,能從現(xiàn)實(shí)的情境中看問題,屬于學(xué)生數(shù)感的建立。教師針對(duì)學(xué)生此數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),可以通過自己教學(xué)計(jì)劃有目的、有步驟地進(jìn)行。在針對(duì)數(shù)概念的教學(xué)中,選取合適的例子對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。如將“547中 有多少個(gè)十?”略做修改,變成“547元錢當(dāng)中可以提出多少?gòu)埵n票”雖然題目的本質(zhì)是一樣的,思考方法也相同,但由于后者更需 3 要學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中看問題,用數(shù)學(xué)的方法來(lái)理解實(shí)際問題,學(xué)生做的并不十分理想。教師做進(jìn)一步的引導(dǎo)、概括和總結(jié),是學(xué)生產(chǎn)生用數(shù)學(xué)方法思考的意識(shí)。教師又給出“假使現(xiàn)在有586432塊糖果,若要以每100塊糖果裝一箱,那么總共可以裝多少箱?”這次學(xué)生的正確率相當(dāng)高。盡管第二次學(xué)生存在著一定的模仿性,但至少學(xué)生意識(shí)到很多實(shí)際的問題要將其轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題,這種思維方式,與一般的解決書本上現(xiàn)成的問題的思維方式有著明顯的差異。學(xué)生在遇到具體問題時(shí),自覺主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立聯(lián)系,數(shù)感也由此得到培養(yǎng)。
(三)聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用,培養(yǎng)數(shù)感 了解數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義,建立數(shù)感。學(xué)生通常對(duì)于1個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)、讀寫、順序、組合等掌握的非常到位,但對(duì)于這個(gè)數(shù)的意義,特別是這個(gè)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用了解的不夠。教師若內(nèi)能在教學(xué)中根據(jù)數(shù)聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用,讓學(xué)生 在 現(xiàn)實(shí)情境中把握數(shù)的意義,有助于數(shù)感的培養(yǎng)。例如教師讓學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)選擇:一只鉛筆的長(zhǎng)度是:10厘米、20厘米或50厘米;教室的長(zhǎng)是:6米、16米或26米等,亦可以通過了解大數(shù)目在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用來(lái)體會(huì)數(shù)的意義,學(xué)校操場(chǎng)能容納多少學(xué)生?1千名學(xué)生手拉手大約有多長(zhǎng)?一個(gè)市級(jí)的體育館能一次性容納多少觀眾?或是在熟悉的生活情境中,了解負(fù)數(shù)的意義,讓學(xué)生用負(fù)數(shù)來(lái)表示一些日常生活中的問題,比如表示出零度以下的氣溫、股市的跌盤、游戲當(dāng)中的輸贏等。通過這樣的具體情境,會(huì)使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)。學(xué)生在頭腦中一旦形成對(duì)數(shù)的意義的理解,就會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用它們理解和認(rèn)識(shí)有關(guān)的問題,從而逐步強(qiáng)化數(shù)感。
二、在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感 教學(xué)中老師們常會(huì)碰到這種現(xiàn)象:當(dāng)老師出示一些題時(shí),有些學(xué)生會(huì)之間對(duì)問題的結(jié)果做出反映,說出答案。老師問及解題思路或方法時(shí),學(xué)生卻說不出個(gè)所以然來(lái),只是說是靠感覺得出來(lái)的。這是什么原因?為什么學(xué)生不呢感列式卻能算出正確的答案?是瞎蒙蒙對(duì)的嗎? 其實(shí)這種現(xiàn)象可以從某種角度上理解成為這些學(xué)生的數(shù)感較強(qiáng)。這些學(xué)生可以將題目中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律,在自己的頭腦中形成量化,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)結(jié)作出合理的判斷。即對(duì)數(shù)值的一種直觀反映。但是這種直觀反映并不是人人具備,有些學(xué)生懂得通過自身的理解,將自己的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)通過梳理,形成一種對(duì)數(shù)的直觀反映,以供自己隨時(shí)使用;但大多數(shù)的學(xué)生不具備此種能力,他們不能將自己的知識(shí)做合理的梳理與儲(chǔ)存,在一定情境下無(wú)法對(duì)數(shù)據(jù)直接做出反映。因此,在數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中可以讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算方法的 判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié),來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的這種直觀反映,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
(一)結(jié)合具體問題選擇恰當(dāng)算法、強(qiáng)化數(shù)感 學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了解決問題,而不是單純?yōu)榱擞?jì)算。以往學(xué)生只知道重復(fù)著用固定的方法不斷地來(lái)做同一類型的題目。對(duì)于為什么要進(jìn)行計(jì)算?為什么一定要用固定方法計(jì)算?計(jì)算出后能解決什么問題?都不能了解,甚至感到厭煩,且不利于學(xué)生的發(fā)展。而結(jié)合具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ǎ瑫?huì)增強(qiáng)對(duì)運(yùn)算實(shí)際意義的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。所以,教師可以在選擇例題、嘗試練習(xí)、作業(yè)或測(cè)試題中根據(jù)已有的計(jì)算內(nèi)容,將其設(shè)置成為現(xiàn)實(shí)中的具體問題,以便學(xué)生在解題時(shí),可以結(jié)合具體問題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?。其?shí),這種題型在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中就有一列:21個(gè)人要過河,每條船最多可乘5人,至少需要幾條船?怎樣乘船才合理?這個(gè)問題不是簡(jiǎn)單地計(jì)算21÷5就可以解決的。沒有實(shí)際背景的情況下,學(xué)生只是簡(jiǎn)單計(jì)算21÷5=4??1,而在這個(gè)實(shí)際問題中,學(xué)生就體會(huì)到商4和余下的1是什么意思,4表示4條船,1表示如果4條船上都坐滿5個(gè)人,還剩1個(gè)人也需要1 條船,因此必須用5條船。學(xué)生通過計(jì)算可以找到一種方法,但方法并非一種,答案也并非只有一個(gè)。學(xué)生在探索實(shí)際問題的過程中,會(huì)切實(shí)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果。類似題目現(xiàn)在各類練習(xí)、試卷中也出現(xiàn)過,五年制數(shù)學(xué)第九冊(cè)試卷中就有這樣一題: 一個(gè)長(zhǎng)42厘米、寬32厘米、高24厘米的長(zhǎng)方體空木箱,可容納棱長(zhǎng)為8厘米的正方體盒子多少個(gè)? 算法一:42 × 32 24 算法二:42 ÷ 8 ≈ 5(個(gè))=63(個(gè))32 ÷ 8 ≈ 4(個(gè))8 × 8×8 24 ÷ 8 ≈ 3(個(gè))5×4×3 = 60(個(gè))按照一般的計(jì)算題來(lái)做,學(xué)生只需要將長(zhǎng)方體的體積除以正方體的體積就可以,選擇算法一。但是該題學(xué)生卻必須從實(shí)際情況出發(fā),要考慮到正方體在放置時(shí)存在的縫隙、差距等外在因素。所以只能選擇算法二。學(xué)生結(jié)合具體問題來(lái)選擇算法時(shí),就得考慮很多現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),由此產(chǎn)生對(duì)數(shù)運(yùn)算的估計(jì)和直接反映,數(shù)感得以培養(yǎng)。
(二)在現(xiàn)實(shí)情境中把握運(yùn)算意義、深化數(shù)感 學(xué)生通常情況下,對(duì)于一種運(yùn)算方法,對(duì)于為何要采用這種方法,采用這種方法要什么優(yōu)點(diǎn),等感到茫然,甚至是不理解。特別是針對(duì)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些簡(jiǎn)算,為何要采用這種方式進(jìn)行計(jì)算,他的簡(jiǎn)便到底體現(xiàn)在哪兒?學(xué)生很難明白。但是,假如學(xué)生能很好的理解運(yùn)算中的方法,能有選擇地使用不同的運(yùn)算方法,能正確地對(duì)方法是否簡(jiǎn)便做出合理的判斷,那么學(xué)生的運(yùn)算感覺就會(huì)有所提升,特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考得以強(qiáng)化,數(shù)感亦得到培養(yǎng)。如何讓學(xué)生接受并正確的選擇并使用恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法?可以通過創(chuàng)設(shè)具體的情境,讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中,把握運(yùn)算的意義,從而理解運(yùn)算中的簡(jiǎn)上算。例如在教學(xué)加減法速算中的“一個(gè)數(shù)加上略小于整百、整千的數(shù),可以先加上整百、整千,再減去多加了的數(shù)”的內(nèi)容時(shí),教師采用以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)達(dá)成: 先讓學(xué)生說出下面各數(shù)接近于哪個(gè)整百或整千數(shù)?比這個(gè)整百或整千數(shù)多幾(少幾)?1003、398、998、402、803。再根據(jù)在生活中經(jīng)常會(huì)遇到人民幣收進(jìn)、付出的計(jì)算,請(qǐng)大家為會(huì)計(jì)阿姨做參謀:媽媽有人民幣211元,工作出色,又發(fā)得獎(jiǎng)金399元,會(huì)計(jì)阿姨怎樣付錢才又對(duì)又快?學(xué)生想出很多搭配399元的方法。其中有學(xué)生提出,會(huì)計(jì)阿姨先付給媽媽4張100元(400元),媽媽再找還阿姨1元最方便。教師根據(jù)學(xué)生提出提煉:(1)媽媽為什么再找還1元?(2)用算式表示出來(lái),211+399=211+400-1=610(3)為什么原來(lái)加399,現(xiàn)在改成加400?為什么加上后,還要減去1? 加減法速算中的“一個(gè)數(shù)加上略小于整百、整千的數(shù),可以先加上整百、整千,再減去多加了的數(shù)”,是個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)“加上了還減”感到困惑,而對(duì)于次中運(yùn)算為何采取這種簡(jiǎn)便方法計(jì)算感到茫然,且容易與其他簡(jiǎn)算情況混淆。教例中的教師為這中運(yùn)算匹配了一貫合適的生活原 型——生活現(xiàn)實(shí)中收付錢款是的付整找零。教學(xué)中,教師先安排估計(jì)內(nèi)容,再結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算的意義,把生活常識(shí)提煉成簡(jiǎn)算規(guī)則,春雨潤(rùn)物般地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。同時(shí),教師教學(xué)中亦可通過運(yùn)算內(nèi)容創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,在生活實(shí)際中把握運(yùn)算的意義,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。
(三)對(duì)數(shù)學(xué)做合理的判斷與聯(lián)結(jié)、發(fā)展數(shù)感 衣林福來(lái)的觀點(diǎn),數(shù)學(xué)教師的教學(xué),若能強(qiáng)調(diào)直觀,并且讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)做合理的判斷與聯(lián)結(jié),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺便會(huì)加強(qiáng)。所 謂合理判斷,就是對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)和問題能適時(shí)的提問合理的結(jié)果是什么,以及結(jié)果為什么是合理的。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)能做出合理判斷時(shí),他才能在思維過程中適時(shí)調(diào)整解題策略。學(xué)生想要合理判斷就必須要有數(shù)學(xué)家思維的主要特質(zhì),例如思維能力,對(duì)于數(shù)或算式能適時(shí)分解、組合,以了解其內(nèi)涵,估算能力等。所謂聯(lián)結(jié),就是要能將數(shù)學(xué)概念與自然現(xiàn)象,生活經(jīng)驗(yàn)及過去所學(xué)概念聯(lián)結(jié),如此數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)才能寬廣,才能對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的感覺。舉個(gè)例子來(lái)說明上述觀點(diǎn)。求陰影部分的面積(單位:厘米)有個(gè)學(xué)生看題后稍加思索就說出: 10 10 10×10×21.5%=21.5(平方厘米)。問他為什么能迅速地列出這個(gè)算式?他說:“過去計(jì)算過正方形里面最大的圓的面積占正方形面積的78.5%,聯(lián)系這到題目,4個(gè)同樣的圖形拼合在一起就可以組成正方形里面最大的圓,所以陰影部分的面積占這個(gè)圖形面積的21.5%,即21.5平方厘米。這個(gè)學(xué)生能想出如此新穎、奇特的解法,對(duì)題目作出的合理判斷,說明這個(gè)學(xué)生看到問題后,立即動(dòng)用已有的全部生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)系統(tǒng),進(jìn)行急速的思維,廣泛的聯(lián)想,合理的知識(shí)聯(lián)結(jié),以敏銳的感覺,正確的判斷性力,使問題得到解決。
數(shù)感是一種心靈的感受,是一種意識(shí)活動(dòng),它存在于人的頭腦之中,是一種高級(jí)的智力活動(dòng)。具有良好“數(shù)感”的學(xué)生會(huì)自然地分解數(shù),發(fā)展和運(yùn)用最基本的內(nèi)容,運(yùn)用運(yùn)算間的關(guān)系及數(shù)概念的知識(shí)去解決問題,估計(jì)問題的合理結(jié)果,并且具有能形成對(duì)于數(shù)、問題及結(jié)果的直覺的素質(zhì)。具備蘊(yùn)藏于“數(shù)感”中的技能的學(xué)生,是數(shù)學(xué)的自信的使用,要真正培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,就需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過程。
第二篇:如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感
一、我國(guó)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和存在的問題各有哪些?
分析我國(guó)的數(shù)學(xué)課程、教材和教學(xué)可以發(fā)現(xiàn),我國(guó)數(shù)學(xué)教育既有很大的優(yōu)勢(shì),又有明顯的不足。在我國(guó)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐中,“雙基”一直受到重視,我們很早就提出了“三大能力”的培養(yǎng)目標(biāo)。改革開放以來(lái),根據(jù)時(shí)代發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的新要求,20世紀(jì)90年代初又增加了“能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”、“培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)”。2000年又明確提出創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的要求。大綱對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、“三大能力”、個(gè)性品質(zhì)以及辯證唯物主義教育的內(nèi)涵作了明確、具體的界定,形成了“雙基”、能力和個(gè)性品質(zhì)并重的數(shù)學(xué)教育目的觀。重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練,重視系統(tǒng)知識(shí)的傳授,重視課堂教學(xué)等.我們國(guó)家訓(xùn)練出了一批又一批國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽的佼佼者.我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材有體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),邏輯性強(qiáng),語(yǔ)言敘述條理清晰,文字簡(jiǎn)潔、流暢,有利于教師組織教學(xué),注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí),運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)。
我國(guó)數(shù)學(xué)教育的不足也是明顯的。從數(shù)學(xué)教育內(nèi)部看,其中最主要的是教學(xué)沒有真正抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),常常糾纏在細(xì)枝末節(jié)上,存在脫離數(shù)學(xué)本源的現(xiàn)象,學(xué)生訓(xùn)練得太多太苦,時(shí)間、精力投入太大,教學(xué)效益不理想。具體地,以下問題是主要的。
(1)數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”,強(qiáng)加于人,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響;
(2)缺乏問題意識(shí),解答“結(jié)構(gòu)良好”的問題多引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問題少,對(duì)學(xué)生提出問題的能力培養(yǎng)不力;
(3)重結(jié)果輕過程,結(jié)論記憶多關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用少,“掐頭去尾燒中段”,導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整;
(4)重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括,方法論層次的內(nèi)容滲透不夠,導(dǎo)致機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少,數(shù)學(xué)思維層次不高;
(5)“講邏輯而不講思想”,強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。
在具體教學(xué)中還表現(xiàn)為:教師只重視課本知識(shí)和理論,不關(guān)心數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用,不求廣博的知識(shí)面,不關(guān)心學(xué)生的全面發(fā)展;學(xué)生只管摹仿教師的示范,不講創(chuàng)造,不求甚解;以解題為中心,搞題海戰(zhàn)術(shù),講究大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練,或注重呆讀死記,用死背程式來(lái)代替生動(dòng)的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性;學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)嚴(yán)重超負(fù)荷等等.二、如何在教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式
知識(shí)的特征不同,對(duì)學(xué)習(xí)方式的要求也就不同。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有經(jīng)驗(yàn)性、演繹性或?qū)ο笮裕瑥膶W(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),開展探究學(xué)習(xí)是必要的,也是可能的。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有超驗(yàn)性、合情性或程序性,對(duì)于這些知識(shí),只能通過接受學(xué)習(xí)來(lái)獲得。有效地選擇學(xué)習(xí)方式,要綜合考慮知識(shí)的特征、學(xué)生的特征、教師的特征和社會(huì)的特征。
1、超驗(yàn)性的知識(shí)、合情性的知識(shí)和程序性的知識(shí),適于開展接受學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)中有一些知識(shí)是人類長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理性思維的結(jié)晶,但是,這些知識(shí)超出了學(xué)生目前的經(jīng)驗(yàn);對(duì)于學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平而言,這些知識(shí)也是不可證明的,不便探究,或者可探究的成分較少,需要先接受下來(lái),再慢慢理解,理解也只能達(dá)到一個(gè)相對(duì)的水平。數(shù)學(xué)中還有一些程序性的知識(shí),也要先接受下來(lái),然后再進(jìn)行一定的訓(xùn)練,才能學(xué)到手。
在義務(wù)教育階段,一些數(shù)學(xué)知識(shí)的特征和學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)決定了接受學(xué)習(xí)的大量存在。在這個(gè)階段,學(xué)生所擁有的知識(shí)不能解釋目前的困惑,所需的知識(shí)又尚未建立起來(lái)。這個(gè)時(shí)候只能把有關(guān)的知識(shí)先接受下來(lái),并進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練,在新的知識(shí)體系建立起來(lái)后,再回過頭來(lái)進(jìn)行深入的理解。對(duì)于這些知識(shí),雖然是采用接受學(xué)習(xí)方式來(lái)掌握,但由于我國(guó)教師在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),如創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)情景,開展啟發(fā)式教學(xué)和變式教學(xué),設(shè)置適當(dāng)?shù)匿亯|等,因而
建立了“以符號(hào)代表的新觀念與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)?shù)挠^念之間實(shí)質(zhì)性和非人為性的聯(lián)系”。正因如此,這種接受學(xué)習(xí)大部分都成為有意義的接受學(xué)習(xí)。然而,如果教學(xué)策略不當(dāng),也容易導(dǎo)致機(jī)械的接受學(xué)習(xí),這是應(yīng)當(dāng)避免的
2、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)、演繹性的知識(shí)和對(duì)象性的知識(shí),適于開展探究學(xué)習(xí)
探究學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的再創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說,只有經(jīng)過證明的結(jié)論才是可以接受的,經(jīng)過證明的探究才是有意義的,因而應(yīng)該針對(duì)經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)、演繹性的知識(shí)和對(duì)象性的知識(shí)開展探究學(xué)習(xí)。然而,上述超驗(yàn)性的知識(shí)、合情性的知識(shí)和程序性的知識(shí)不宜探究,即便是適于探究的知識(shí),由于時(shí)間、物質(zhì)條件的限制或是教學(xué)進(jìn)度的需要,也沒有必要都進(jìn)行探究。如果所有事都從頭做的話,那么別的什么也干不成。當(dāng)我們提倡探究學(xué)習(xí)的時(shí)候,也應(yīng)該看到探究學(xué)習(xí)的局限性。
事實(shí)上,影響學(xué)習(xí)方式選擇的因素很多,除了知識(shí)的特征外,還包括學(xué)生的特征(認(rèn)知發(fā)展水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知風(fēng)格、情感情緒)、教師的特征(教學(xué)風(fēng)格、學(xué)科知識(shí)、教學(xué)能力、人格品質(zhì))和社會(huì)的特征(政治、經(jīng)濟(jì)、文化、教育體制)等。因此,在運(yùn)用學(xué)習(xí)方式時(shí),要綜合考慮上述各種因素,視具體情況而定。唯有如此,才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的有效運(yùn)用。
三、課堂教學(xué)中如何處理好學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異,減少兩極分化的產(chǎn)生?
1、尊重學(xué)生個(gè)體差異,注重因材施教
我們應(yīng)該尊重孩子的差異性,因材施教,充分發(fā)揮孩子的個(gè)性特長(zhǎng),重視孩子的全面發(fā)展,“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短”,開發(fā)孩子的潛能優(yōu)勢(shì)。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體,是有著很大自我發(fā)展?jié)摿Φ膫€(gè)體,他們的發(fā)展水平和速度不同,興趣和愛好不同。教師在教學(xué)過程中要兼顧不同學(xué)生的需要,發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性,尊重他們的年齡特點(diǎn)和個(gè)體差異。“認(rèn)真對(duì)待每個(gè)孩子的特質(zhì)、興趣和目標(biāo),盡最大的可能幫助他們體會(huì)到自己的潛力”。教師應(yīng)在充分尊重學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上,對(duì)他們進(jìn)行因材施教。我們應(yīng)意識(shí)到,在教育過程中,我們沒理由要求所有的學(xué)生按照同樣的方式、學(xué)習(xí)同樣的課程、追求完全同步的發(fā)展,更沒有理由把所有的學(xué)生放在一個(gè)智力測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)上掂量,做統(tǒng)一比較。
注重優(yōu)勢(shì)智力的發(fā)展并不等于忽視或放棄其他智力的發(fā)展。在發(fā)揮特長(zhǎng)的同時(shí),我們的教育也應(yīng)該注重孩子各方面能力的全面發(fā)展。必須認(rèn)識(shí)到,發(fā)揮孩子的特長(zhǎng)僅僅完成了培養(yǎng)全面發(fā)展的孩子的一半工作,另外的一半工作應(yīng)當(dāng)是最大程度上幫助孩子發(fā)展他們并不擅長(zhǎng)的那些方面。并學(xué)習(xí)如何理解和尊重不同的文化及其價(jià)值。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式,采取有針對(duì)性的方法和手段,引導(dǎo)他們正確地看待自己和他人,并在最大限度地開發(fā)每個(gè)學(xué)生各自的潛能優(yōu)勢(shì)的同時(shí)教會(huì)學(xué)生慢慢懂得理解、懂得尊重,懂得全面地去認(rèn)識(shí)自己和他人的長(zhǎng)處與不足。
2、個(gè)別輔導(dǎo),引領(lǐng)前進(jìn)方向
新課程改革以來(lái),對(duì)教師的沖擊是巨大的。很多教師以為新理念一來(lái),原來(lái)好的傳統(tǒng)做法都是不對(duì)的,我們不用再象過去一樣重視知識(shí)與技能了,追求的是一種熱鬧的課堂氛圍,眼中只留下了那些敢于發(fā)表意見的優(yōu)等生,失去了我們傳統(tǒng)的“補(bǔ)差”意識(shí)。雖然學(xué)生自身素質(zhì)差異是造成兩極分化的主要原因,但是教師如果缺乏整體觀念,沒有原有的“培優(yōu)補(bǔ)差”意識(shí),也會(huì)加劇兩極分化。要減少兩極分化就必須關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展。學(xué)困生由于某些原因,要他們把一堂課的知識(shí)點(diǎn)全部在課堂上理解和掌握有一定的難度,如果教師在不能重點(diǎn)加以個(gè)別輔導(dǎo),勢(shì)必造成他們的知識(shí)銜接上的不牢固,久而久之,這些學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)越來(lái)越差。課改不排斥補(bǔ)差,課堂中,我們應(yīng)多有目的地巡視、發(fā)現(xiàn)學(xué)困生的思維障礙與偏差,對(duì)他們進(jìn)行及時(shí)地指導(dǎo)與點(diǎn)撥;也需要必要的課后輔導(dǎo)。只是這樣的輔導(dǎo)不再是一味的加班加點(diǎn),機(jī)械地重復(fù)操練。
新課改下的輔導(dǎo),應(yīng)該是教師充滿關(guān)愛的引導(dǎo),是教師幫助學(xué)生重立自信的過程。新課改下的輔導(dǎo)也不再是教師的專利。課改強(qiáng)調(diào)“人與人的交往與合作”,從這個(gè)意義上說,課外輔導(dǎo)也可以是“學(xué)生與學(xué)生”之間的結(jié)對(duì)合作,可以是優(yōu)秀生與學(xué)困生間的結(jié)對(duì)幫扶。優(yōu)秀生良好的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣在潛移默化之間,感染著學(xué)困生,引領(lǐng)著學(xué)困生前進(jìn)的方向。
3、立足課堂,去除浮華——鏟除兩極分化滋生的土壤
新課程中強(qiáng)調(diào)變革學(xué)習(xí)方式,提倡小組合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。教師們?cè)诮虒W(xué)過程中,在這方面也下了很大的工夫,但是如果探究學(xué)習(xí)操作不好,就會(huì)造成能力強(qiáng)的學(xué)生愿意去探究,而學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生沒有真正的參與到學(xué)習(xí)過程中去,成為了教學(xué)的旁觀者。這樣,就造成在教學(xué)過程中對(duì)弱勢(shì)群體關(guān)注不夠,如果對(duì)合作學(xué)習(xí)或者探究學(xué)習(xí)等教學(xué)方式掌握不好,或不能正確使用,就可能會(huì)造成兩極分化擴(kuò)大。教師要根據(jù)教材的內(nèi)容靈活的運(yùn)用各種教學(xué)方式,任何一種單一的教學(xué)方式都會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難,牢牢掌握新課程改革的精髓。把“合作學(xué)習(xí)”、“自主探究”等學(xué)習(xí)方式學(xué)透用好,不搞“花架子”,不搞“形象工程”,憑理性打造真實(shí),讓課改遠(yuǎn)離“浮燥”,從而緩減兩極分化。
第三篇:如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感
如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感
迓駕鎮(zhèn)完小 滕玲艷
小學(xué)數(shù)學(xué)大綱中從未出現(xiàn)過“數(shù)感”一詞,數(shù)感作為一個(gè)全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中首次提出,并指出數(shù)感主要表現(xiàn)形式為:“理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?;能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對(duì)結(jié)果合理性作出解釋?!币虼?,教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,我們經(jīng)常發(fā)覺,面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)情境,有些學(xué)生迅捷反應(yīng),思路簡(jiǎn)縮;有些學(xué)生苦思冥想,姍姍作答。這實(shí)質(zhì)上就是一種獨(dú)特的心理結(jié)構(gòu)和思維現(xiàn)象——數(shù)學(xué)氣質(zhì)。在前一種數(shù)學(xué)氣質(zhì)中,學(xué)生總是自發(fā)或自覺地傾向于通過直接的數(shù)學(xué)棱鏡去認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象和學(xué)習(xí)內(nèi)容,進(jìn)而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)中的精髓——數(shù)感。數(shù)感,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量,集中表現(xiàn)為:對(duì)知識(shí)教學(xué)的充分感知,對(duì)思維教育的強(qiáng)烈感應(yīng),對(duì)個(gè)性教養(yǎng)的深刻感受。所以數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感來(lái)自數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐,又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。它的形成不是一蹴而就的,而是一個(gè)漸進(jìn)的過程、沉淀的過程、積累的過程。教師應(yīng)在不斷的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,讓學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢?下面我就結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勎业囊恍\知拙見:
一、體驗(yàn)生活,建立數(shù)感.布魯納強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果,而是一個(gè)過程.小學(xué)生的年齡特點(diǎn)也決定,在他們認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的思維正經(jīng)歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展.因此教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)小學(xué)生這種思維特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué),以生活實(shí)際和學(xué)生的經(jīng)歷,體驗(yàn)幫助理解抽象的概念,建立數(shù)感.如:在研討課上,我充分利用了學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)和學(xué)生春游購(gòu)物為情景,把整數(shù)加法交換律、結(jié)合律和減法的性質(zhì)推廣到小數(shù),解決了學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)問題。又如0表示“沒有”可能是0最早的意思吧,也就是0的本義。如某種商品庫(kù)存數(shù)為0,也就是這種商品在這個(gè)倉(cāng)庫(kù)中已經(jīng)沒有了。但0除了這種意思之外,它還可表示: ①數(shù)位。如10、100等,這里的0就有位置意義。②精確度。0.2、0.20、0.200等,這里分別表示精確到十分位、百分位和千分位。③分界線。如0攝氏度,這是零上溫度與零下溫度的分界線。④臨界點(diǎn)。水溫為0度時(shí),這是水與冰的互相轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵溫度,是臨界點(diǎn),關(guān)節(jié)點(diǎn)。由此可以看出,0不僅僅是沒有的意義,而是有多種具體的、確定的內(nèi)容,比其它數(shù)字的內(nèi)涵更豐富。這些活動(dòng)深受學(xué)生的喜愛,學(xué)生學(xué)得興致盎然,在不知不覺中獲得了數(shù)感的啟蒙。
二、實(shí)踐操作,增強(qiáng)數(shù)感
學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義,繼而確立應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心,是形成良好數(shù)感的重要條件.鑒于此,教學(xué)就打破從概念到概念,從課堂到課堂的數(shù)學(xué)應(yīng)用僵局,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想,方法,去分析,理解,解決生活問題,通過實(shí)踐活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)感的體驗(yàn).例如:教學(xué)人教版(實(shí)驗(yàn)教材)二年級(jí)長(zhǎng)度單位“米的認(rèn)識(shí)” 時(shí),讓學(xué)生用米尺量一些具體的長(zhǎng)度,如,學(xué)校操場(chǎng)的長(zhǎng)度和寬度,教室的長(zhǎng)度等等.如:教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí),我是這樣組織:學(xué)校操場(chǎng)正在上體育課,將本班學(xué)生帶到操場(chǎng)上去,教師讓學(xué)生調(diào)查喜歡各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù).學(xué)生通過小組合作收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù).通過這樣的活動(dòng),把數(shù)感的培養(yǎng)落實(shí)到具體的活動(dòng)中,與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,在一個(gè)個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過程中學(xué)習(xí)知識(shí),一次又一次地經(jīng)歷或了解數(shù)據(jù)處理的全過程,使學(xué)生深刻體會(huì)了統(tǒng)計(jì)思想,領(lǐng)悟了統(tǒng)計(jì)方法,也在實(shí)踐操作中強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)感.使學(xué)生理解數(shù)學(xué)是源于生活,并應(yīng)用于生活。
三、合作學(xué)習(xí),交流數(shù)感
小組合作學(xué)習(xí)有利于學(xué)生人人參與學(xué)習(xí)全過程,它不僅能發(fā)掘個(gè)人內(nèi)在的潛能,還能培養(yǎng)集體合作精神,人人可以嘗試成功的喜悅。同學(xué)之間的語(yǔ)言最容易理解,數(shù)感也能得到進(jìn)一步加強(qiáng)。例如,在教學(xué)“有趣的數(shù)11”中,老師直接寫出“42×11=462 51×11=561??”引導(dǎo)學(xué)生探究的欲望,再讓小組合作討論“老師為什么能直接寫出結(jié)果”。學(xué)生興趣明顯高漲,討論很熱烈。有的學(xué)生說:“老師是心算出來(lái)的吧?”有的反駁說:“不可能,肯定有速算的方法?!庇谑?,幾個(gè)人開紿仔細(xì)觀察這幾個(gè)數(shù)的被乘數(shù)和積,終于得出規(guī)律:把被乘數(shù)的最高位作積的最高位、最低位作積的最低位,中間加起來(lái)就可以得出積。這樣,學(xué)生的數(shù)感在討論和觀察中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。
四、解決問題,強(qiáng)化數(shù)感
前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過:從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子,將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來(lái).只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái),才能更好地掌握知識(shí),內(nèi)化知識(shí).例如,在一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課中,教師創(chuàng)設(shè)情境,如:春天來(lái)了,同學(xué)們最想做的是什么事情呢 “春游”.在組織春游的過程中,我們會(huì)遇到哪些問題呢 或者你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決什么問題 同學(xué)們紛紛想出了很多問題,有租車問題;有購(gòu)票問題;有計(jì)算耗油量的;有根據(jù)路程與速度估算時(shí)間的;有設(shè)計(jì)路線的.學(xué)生從多角度考慮,設(shè)計(jì)了許多解決問題的方案,并對(duì)自己設(shè)計(jì)方案的合理性做出了解釋.如此教學(xué),把數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái),不僅能使學(xué)生在不知不覺中感悟數(shù)學(xué)的真諦,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察和認(rèn)識(shí)世界,.而且使學(xué)生在開放的信息中不斷豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí),獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.數(shù)感說到底是一種心智技能,如果說動(dòng)作技能主要靠肌肉運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)于外部行動(dòng),那么心智技能主要是意識(shí)活動(dòng),它存在于人的頭腦之中,有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時(shí)候,它便會(huì)自然出現(xiàn),仿佛不需要人有意識(shí)的探索一般,要達(dá)到這樣的境界,需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過程,因此,在教學(xué)中,教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去,讓現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化,使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略中建立數(shù)感.總之,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是循序漸進(jìn)的.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,可以使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸社會(huì),體驗(yàn)現(xiàn)實(shí),表達(dá)自己對(duì)問題的看法,用不同的方式思考和解決問題,這無(wú)疑會(huì)有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng).隨著數(shù)感的建立,發(fā)展和強(qiáng)化,學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)有所提高.
第四篇:如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感
數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。它是公民的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ),是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)感的描述是:“理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)表達(dá)和交流信息;能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?;估?jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢?
一、充分認(rèn)識(shí)數(shù)感在數(shù)學(xué)教育中的作用。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為一個(gè)重要的目標(biāo),在不同學(xué)段中都有明確的要求,這是數(shù)學(xué)課程改革的需要,符合義務(wù)教育階段學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生,數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。大多數(shù)學(xué)生將來(lái)不會(huì)成為數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者,但每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)建立一定的數(shù)感,這對(duì)他們將來(lái)的生活和工作都是有價(jià)值的。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感,目的在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考,學(xué)會(huì)用數(shù)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)感的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育中起重要的作用。
數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展著想,適應(yīng)每一個(gè)人的需要。作為公民素養(yǎng)之一,數(shù)學(xué)素養(yǎng)不只是用計(jì)算能力的高低和解決書本問題能力的大小來(lái)衡量的。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題,用數(shù)學(xué)方法理解和解釋實(shí)際問題,能從現(xiàn)實(shí)的情境中數(shù)學(xué)問題,這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,正是針對(duì)以往的數(shù)學(xué)教育過分強(qiáng)調(diào)單一的知識(shí)與技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,忽視數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用這種傾向提出來(lái)的。同時(shí),數(shù)感的建立也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的需要。學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題,表達(dá)自己對(duì)問題的看法,用不同的方式思考和解決問題,這無(wú)疑會(huì)有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。
數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)地理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),一方面是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),另一方面要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)周圍的事物和世界的規(guī)律,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法自覺有意識(shí)地觀察認(rèn)識(shí)和理解周圍的事物、處理有關(guān)的問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題,有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。如,一個(gè)村莊有多少人,一棵樹有多少樹葉,一秒種滴一滴水,全國(guó)共浪費(fèi)多少噸水等。
數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。解決問題能力的培養(yǎng)重要的是在具體的問題情境中讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn),要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題,從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問題,找出數(shù)學(xué)模型,就需要具備一定的數(shù)感。學(xué)會(huì)將一個(gè)生活中的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題,這種思維方式,與一般解決書本上的現(xiàn)成問題的思維方式有著明顯的差異。學(xué)生要在遇到具體的問題時(shí),自覺主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系,這樣才有可能與具休事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如,怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)?這是一個(gè)實(shí)際問題,沒有固定的解法,可以用不同的方式編,如從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí),區(qū)分出男生和女生,或很快地知道一名隊(duì)員是參加哪類項(xiàng)目。
二、在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)。
學(xué)生數(shù)感的不是一蹴而就的,是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)和建立起來(lái)的。教學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng),把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。
在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)與數(shù)數(shù)感密切相關(guān),數(shù)概念本身是抽象的,數(shù)概念的建立一次完成的,學(xué)生理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個(gè)過程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中,更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例,在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn),會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)概念,建立數(shù)感。
在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中,讓學(xué)生說一說自己身邊的數(shù),生活中用到的數(shù),如何用數(shù)表示周圍的事物等,會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊,運(yùn)用數(shù)以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象。如說一說自己的門牌號(hào),自行車和摩托車的車牌號(hào)碼;估計(jì)一面墻所用磚的塊數(shù),齊魯晚報(bào)一版的字?jǐn)?shù),一把黃豆的顆數(shù)等。對(duì)這些具體數(shù)量的感知與體驗(yàn),是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ),這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中在不同學(xué)段都對(duì)學(xué)生數(shù)概念的建立提出了具體的目標(biāo),“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義,并能進(jìn)行估計(jì)(第一、二學(xué)段);”“在熟悉的生活情境中,了解負(fù)數(shù)的意義,會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中問題”(第二學(xué)段)。有效地組織這些內(nèi)容的教學(xué),是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)。如,認(rèn)識(shí)大數(shù)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生觀察、體會(huì)大數(shù)的情境,了解大數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義,建立數(shù)感。如全市小學(xué)生手拉手大約有多長(zhǎng)?學(xué)校操場(chǎng)能容納多少人?通過這樣一些具體的情境,會(huì)使學(xué)生切實(shí)感受到大數(shù)。在學(xué)生頭腦中一旦對(duì)大數(shù)理解,就會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用它們理解和認(rèn)識(shí)有關(guān)的問題,從而逐步強(qiáng)化數(shù)感。
在數(shù)的運(yùn)算中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:應(yīng)重視口算,加強(qiáng)估算,提倡算法多樣化;應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練,避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹?算理?“使學(xué)生經(jīng)另從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證的正確性與合理性的過程”。這些都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要。
學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了解決問題,而不是單純?yōu)榱擞?jì)算。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練,簡(jiǎn)單地重復(fù)練習(xí)沒有意義的題目,學(xué)生不僅感到枯燥無(wú)味,而且不了解為什么要計(jì)算,為什么一定要用固定的方法。一個(gè)問題可以不同的方法找到,一個(gè)算式也可以用不同方式確定結(jié)果。用什么方式更合適,得到的結(jié)果是否合理,這與問題的實(shí)際背景有關(guān)系。16個(gè)同學(xué)看演出,每3個(gè)人坐一條長(zhǎng)凳,需要準(zhǔn)備多少條長(zhǎng)凳?在實(shí)際中應(yīng)怎樣安排?這個(gè)問題不是用簡(jiǎn)單的16÷3就能解決的,學(xué)生往往計(jì)算為16÷3=5……1,而結(jié)合實(shí)際情況,學(xué)生就會(huì)明白,除了5條長(zhǎng)凳,剩下的1個(gè)人也要準(zhǔn)備1條長(zhǎng)凳,而且在安排時(shí)可以安排其他學(xué)生坐在這條長(zhǎng)凳上,可以按照3,3,3,3,2,2的坐法來(lái)坐,然方法還有其他,學(xué)生在這種探索實(shí)際問題的過程中,切實(shí)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果。
隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富,引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律,初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具,會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。把數(shù)感的建立與數(shù)量關(guān)系的理解和運(yùn)用結(jié)合起來(lái),將有助學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感應(yīng)當(dāng)成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中確定了這方面的目標(biāo)與要求,在實(shí)際教學(xué)中需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)設(shè)計(jì)目標(biāo),提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評(píng)價(jià)方式,以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。
第五篇:淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感
淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感
數(shù)感作為我國(guó)數(shù)學(xué)新課程中一個(gè)重要概念,越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注,并且注視數(shù)感的培養(yǎng).但總的來(lái)說,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在以下主要問題:(1)對(duì)數(shù)概念的理解脫離現(xiàn)實(shí)的生活,而且缺少個(gè)性化和多樣化的理解方式.對(duì)與現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系緊密的問題的數(shù)感意識(shí)相對(duì)薄弱,由于數(shù)概念本身是抽象的,學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景下體驗(yàn)和感受,能更具體深刻地把握數(shù)概念,建立數(shù)感;同時(shí)數(shù)感作為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng),應(yīng)更多地體現(xiàn)在一定情境中對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)化反應(yīng).個(gè)性化和多樣化的理解方式有助于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和思維的培養(yǎng).(2)學(xué)生的估算意識(shí)薄弱,缺少估算的方法.估算的主要思想是把握數(shù)的大致范圍,如用有理數(shù)估計(jì)一具無(wú)理數(shù)的大致范圍,要做出合理的估算,不僅僅要對(duì)數(shù)概念熟悉,選取合適的數(shù)種類進(jìn)行量化,還要掌握數(shù)之間的相互關(guān)系,在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí),對(duì)運(yùn)算方法的判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)都會(huì)有利于數(shù)感的培養(yǎng).(3)學(xué)生之間缺乏有效的交流,抑制思維的發(fā)散.新課程反對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單純地依靠模仿或記憶,而是倡導(dǎo)自主探索和合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,但用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息時(shí),由于傳統(tǒng)教學(xué)觀念的指導(dǎo),學(xué)生缺乏主動(dòng)的課堂交流和合作.現(xiàn)代社會(huì)的大量信息都是由“數(shù)”作為載體來(lái)表述和傳遞,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息既能使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,也是數(shù)感的具體表現(xiàn).
(4)解決問題的能力有待提高.?dāng)?shù)感的培養(yǎng)是一種數(shù)學(xué)技能,同樣也經(jīng)歷認(rèn)知、示范模仿、外部言語(yǔ)和自動(dòng)化等4個(gè)學(xué)習(xí)階段,因此在數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)過程中不要過多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練,而應(yīng)在探索實(shí)際問題的過程中,切實(shí)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果,結(jié)合具體的問題,選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ǎ?/p>
2初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略
數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng),數(shù)感的培養(yǎng)就是要形成一種主動(dòng)的、自覺的,并且自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí),在某種程度上是數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng),對(duì)數(shù)值的一種直覺和對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)等數(shù)學(xué)概念的直接反映.針對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)中所存在的問題,本文對(duì)初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略進(jìn)行以下探索:
(1)在數(shù)概念的教學(xué)中重視對(duì)數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)與理解
數(shù)在數(shù)學(xué)中是最基本的概念,人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)始于對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).作為抽象思維的數(shù)概念,不是一下子就完善,而是經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史,最初人只能認(rèn)識(shí)“有”還是“沒有”.漸漸地才有了“多少”、“長(zhǎng)短”、“大小”.隨著生產(chǎn)的發(fā)展,人們需要比較精確地確定事物的數(shù)量,如食物的數(shù)量,牲畜的數(shù)量等,對(duì)應(yīng)于這些實(shí)體,人們認(rèn)識(shí)了抽象的自然數(shù).確切地說,對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)始于自然數(shù).?dāng)?shù)的概念在人的頭腦中不斷地?cái)U(kuò)大:自然數(shù)一小數(shù)一分?jǐn)?shù)一整數(shù)一有理數(shù)一無(wú)理數(shù)一實(shí)數(shù)一復(fù)數(shù)??人腦中逐漸形成數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)幫助人腦對(duì)數(shù)學(xué)中其它知識(shí)的接受.?dāng)?shù)概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在人腦中的延展和穩(wěn)定,使人開始以數(shù)為基礎(chǔ)掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí),并且能夠自覺選擇靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)量問題
初中數(shù)系經(jīng)歷了兩次擴(kuò)張:第一次是在小學(xué)非負(fù)有理數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充有理數(shù)的范圍,第二次是從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù),即第一次是引入負(fù)數(shù)和第二次是引入無(wú)理數(shù).
負(fù)數(shù)概念的引入是比較難理解,原因在于符號(hào)“+”、“一”的雙重身份(即什么時(shí)候理解為運(yùn)算符號(hào),什么時(shí)候又該理解為性質(zhì)符號(hào))造成負(fù)數(shù)概念引入困難,小學(xué)階段數(shù)的引入是通過直接添加元素的辦法來(lái)來(lái)擴(kuò)充數(shù)集,而負(fù)數(shù)概念是在原有數(shù)概念進(jìn)行重新定義的基礎(chǔ)上引進(jìn)的,學(xué)生對(duì)于用符號(hào)“+”表示正數(shù)、用符號(hào)“一”表示負(fù)數(shù)會(huì)感到非常難以理解,這是由于他們所熟悉的、已經(jīng)習(xí)慣了的運(yùn)算符號(hào)“+”表示加法,而符號(hào)“一”表示減法;現(xiàn)在符號(hào)“+”和“-”當(dāng)作性質(zhì)符號(hào),并寫在數(shù)字前面來(lái)表示相反意義的量,很難將正數(shù)與自己頭腦中已有“算術(shù)數(shù)”統(tǒng)一起來(lái).對(duì)符號(hào)“+”、“-”的雙重身份理解和把握還會(huì)進(jìn)一步造成學(xué)生在“正數(shù)前面的正號(hào)可以省略”、有理數(shù)運(yùn)算中“去括號(hào)法則”等學(xué)習(xí)過程中的困難.從初一學(xué)生的思維發(fā)展來(lái)看,因?yàn)樗麄內(nèi)匀惶幱趶木唧w形象思維向抽象邏輯思維的過渡時(shí)期,因而這種思維發(fā)展水平還不足以容易理解具有多重身份的事物.
在數(shù)學(xué)史上,據(jù)記載,中國(guó)是最早引入負(fù)數(shù)的區(qū)域,大約公元前期200年的《九章算術(shù)》就有記載.但16、17世紀(jì),許多數(shù)學(xué)家并不愿意承認(rèn)負(fù)數(shù),主要原因是當(dāng)時(shí)一個(gè)根深蒂固的觀念:“數(shù)必須是能用來(lái)表示多少.”也就是說,負(fù)數(shù)既然比零小,那么它就要不可能表示量的多少,因而也就不能算作真正的數(shù).由于笛卡兒創(chuàng)立解析幾何,通過坐標(biāo)軸引進(jìn)負(fù)的橫縱坐標(biāo),為負(fù)數(shù)提供了一個(gè)現(xiàn)實(shí)的原型.同時(shí),在實(shí)用上負(fù)數(shù)作為一種相反意義量的表示方式開始普及,大約18世紀(jì)末,隨著實(shí)數(shù)理論的建立,負(fù)數(shù)才得到人們的普遍認(rèn)可.
因此,不論從歷史上,還是從思維的角度,負(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)必然要經(jīng)歷一段較長(zhǎng)的時(shí)期.教師應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生在日常生活中建立起來(lái)的關(guān)于“相反意義的量”的經(jīng)驗(yàn),為負(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)提供直觀背景,在不斷反復(fù)、逐步抽象過程中,使學(xué)生逐漸理解負(fù)數(shù)概念的內(nèi)涵和外延,完成對(duì)負(fù)數(shù)概念的本質(zhì)理解.
無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生是緣于古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“不可公度量”的發(fā)現(xiàn),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉“萬(wàn)物皆數(shù)”,認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本源,并且相信任何量都可以表示成兩個(gè)整數(shù)之比.也就是相當(dāng)于幾何上:對(duì)于任何兩條給定的線段,總能找到某第三條線段,以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數(shù)段,即“可公度量”.然而,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派后來(lái)發(fā)現(xiàn):并不是任意兩條線段都是可公度的,存在著不可公度的線段,例如正方形的對(duì)角線和其一邊就構(gòu)成不可公度線段.由此人們發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無(wú)理量,最終導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的引入.因此無(wú)理數(shù)概念的引入,在教學(xué)中應(yīng)突出無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生背景,讓學(xué)生像前人一樣經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程,感受到現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù). 理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個(gè)過程,在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中,更多地接觸和感受與數(shù)字的有關(guān)的情境實(shí)例,使學(xué)生更深刻地把握數(shù)概念.因此對(duì)數(shù)概念的理解和體驗(yàn)有助于數(shù)感的建立.
(2)注重對(duì)運(yùn)算意義的理解和加強(qiáng)估算能力并鼓勵(lì)算法多樣化
對(duì)運(yùn)算方法的判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)都與學(xué)生的數(shù)感有密切關(guān)系.《標(biāo)準(zhǔn)》第三階段指出:“掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.”“理解有理數(shù)的運(yùn)算律,并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.”“能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.在解決實(shí)際問題中,能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算,并按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值.”這些目標(biāo)和要求都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要.
結(jié)合實(shí)際問題情境,注重對(duì)運(yùn)算意義的理解.
在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中,首先應(yīng)設(shè)計(jì)豐富的情境和充分的活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過程,關(guān)注對(duì)運(yùn)算意義的理解,不斷體會(huì)運(yùn)算多方面的意義.建立實(shí)際操作與數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生在實(shí)際操作中產(chǎn)生直覺經(jīng)驗(yàn),找到數(shù)的運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)背景,促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算含義及其性質(zhì),并自覺地運(yùn)用于實(shí)際問題之中.
有理數(shù)的加法法則中運(yùn)用了絕對(duì)值概念,而要真正理解絕對(duì)值的意義并不容易,但在有理數(shù)加法運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用中,大家并沒有感受到絕對(duì)值概念,同樣進(jìn)行有理數(shù)加減.這是由于正負(fù)數(shù)加減法的本質(zhì)在于“正負(fù)抵消”.在學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律中,贏多輸少,自然是贏;贏少輸多,自然是輸;一個(gè)候車室,進(jìn)多出少,結(jié)果是進(jìn),進(jìn)少出多,結(jié)果是出.抵消是一個(gè)原始的、易于接受的“教育形態(tài)”,有了“抵消”思想,有理數(shù)的加減自然會(huì)做.因此,在有理數(shù)的加法教學(xué)中,避免直接使用絕對(duì)值,而創(chuàng)設(shè)情境,如足球比賽、商場(chǎng)購(gòu)物等,利用“扯平”引入“抵消”思想,建立有理數(shù)加法的模型,形成直覺,根據(jù)實(shí)際意義抽象成數(shù)學(xué)算式,感悟有理數(shù)加法運(yùn)算,感受“數(shù)學(xué)化”的思想.
重視估算能力的培養(yǎng).
估算是研究和處理有關(guān)數(shù)量問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用的一種方式,在數(shù)的運(yùn)算中應(yīng)重視估算,估算作為一種數(shù)學(xué)的綜合能力,是培養(yǎng)人們數(shù)感的一種有效手段,因?yàn)閿?shù)感的形成和表現(xiàn)最顯著的就是在社會(huì)生活中對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和數(shù)學(xué)化解決的有效協(xié)助,而估算就是這種數(shù)字化思考的體現(xiàn).估算能力和習(xí)慣依賴于對(duì)數(shù)的理解(如數(shù)的相對(duì)大小、數(shù)的等價(jià)形式、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系),因此它能幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)數(shù)及運(yùn)算的理解,增強(qiáng)他們運(yùn)用數(shù)及運(yùn)算的靈活性,促進(jìn)學(xué)生對(duì)結(jié)論的合理性的認(rèn)識(shí),提高他們處理日常數(shù)量關(guān)系的能力.同時(shí)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的把握,也有利于減少運(yùn)算中的錯(cuò)誤,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果負(fù)責(zé)的態(tài)度.如估計(jì)教室能否裝下100萬(wàn)冊(cè)的數(shù)學(xué)課本,經(jīng)測(cè)量,數(shù)學(xué)課本厚約1.1 cm,長(zhǎng)21cm,寬14.7 cm,323體積為339.57 cm;教室面積60m,高4m,體積為240 m.100萬(wàn)冊(cè)書體積為339.57 m3.因此教室無(wú)論如何裝不下100萬(wàn)冊(cè)數(shù)學(xué)課本.能結(jié)合100萬(wàn)說說生命的有限嗎?思考:一年365天,100萬(wàn)天約2。740年,100萬(wàn)小時(shí)約114年,人活100萬(wàn)天根本不可能,活100萬(wàn)小時(shí)也是很少見.通過對(duì)合理的估算,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入地探究,啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題,讓學(xué)生對(duì)較大數(shù)字信息做出合理地解釋和推理,發(fā)展數(shù)感.
鼓勵(lì)算法多樣化.
算法是解題方法及其規(guī)則的描述,某一問題的算法就是解決問題的一個(gè)確定的、有限的、可行的操作步驟和方法,如,數(shù)的四則運(yùn)算法則、一元二次方程的求根公式等.?dāng)?shù)學(xué)課程改革提倡要教學(xué)生如何設(shè)計(jì)自己的算法,學(xué)生應(yīng)該會(huì)確定自己的問題解決步驟和方法,因?yàn)樗惴ㄌ峁┮粭l能直接解答、避免盲目的運(yùn)算途徑,同時(shí)也是一種能夠解決某類問題的有效方法,而不是局限于解決一個(gè)特殊的問題,它是推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿Γ?/p>
在嘗試計(jì)算過程中,學(xué)生經(jīng)常會(huì)從自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā),產(chǎn)生不同的運(yùn)算方法,但是在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,機(jī)械地套用運(yùn)算公式,忽視這些不同的方法,直接向?qū)W生介紹成人通用的方法,其實(shí),學(xué)生能夠而且應(yīng)該發(fā)明自己的計(jì)算策略,這種發(fā)明對(duì)他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的,同時(shí)也表明了學(xué)生解決問題策略的多樣化.
例如,剛學(xué)習(xí)完有理數(shù)加法,對(duì)于計(jì)算15+(-9)這個(gè)問題,學(xué)生會(huì)有許多方法:有人把15分成9和6,即6+(+9)+(-9),則9和-9正負(fù)抵消,剩下6;有人利用數(shù)軸來(lái)解;有人直接看成15-9;等等.對(duì)于不同的方法,都應(yīng)給予適當(dāng)?shù)恼J(rèn)可,因?yàn)樗鼈兌及艘欢ǔ潭鹊睦斫夂驼莆?,不要急于去評(píng)判不同做法的好壞,通過學(xué)生的互相交流各自運(yùn)算方法,使學(xué)生完全能夠自主選擇適合自己的方法.
(3)在數(shù)學(xué)交流中領(lǐng)悟數(shù)感
《標(biāo)準(zhǔn)》中指出“用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息”,表明數(shù)感形成要進(jìn)行數(shù)學(xué)交流,使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值.?dāng)?shù)學(xué)交流【6】是運(yùn)用表達(dá)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、問題、方法、思想的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)傳遞信息與情感的過程.在數(shù)學(xué)交流中起重要作用的是數(shù)學(xué)語(yǔ)言,數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)是影響數(shù)感形成的種重要因素,數(shù)感的形成從某種程度上講是種關(guān)于數(shù)的全方位、立體感,它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激.而語(yǔ)言與思維的密切關(guān)系使得我們不能忽略了語(yǔ)言解釋在數(shù)感建立中的地位.?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言以日常語(yǔ)言為解釋系統(tǒng),通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常語(yǔ)言這兩種語(yǔ)言的互譯,可以使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在現(xiàn)實(shí)生活中找到“原型”,從而促進(jìn)知識(shí)的理解和掌握.因此,數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維抽象的載體,是表達(dá)科學(xué)思想的通用工具.
數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)生觀察身邊的事物,有哪些是用數(shù)字描述的,有哪些可以用數(shù)或數(shù)碼來(lái)描述[2].通過創(chuàng)設(shè)生活情境,讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物,并能交流信息,通過交流對(duì)數(shù)的感知來(lái)豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí),從而促進(jìn)數(shù)感的優(yōu)化.感受數(shù)在日常生活中的作用,了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值,真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)為人們交流信息提供了一種有效、便捷的手段.同時(shí)在不斷嘗試、思考、討論的過程中,學(xué)生不僅僅獲得知識(shí)技能,而且發(fā)展數(shù)學(xué)思考、解決問題、合作交流的能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和意志力.
(4)在問題解決中培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感
“數(shù)感”的形成是一個(gè)“對(duì)數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識(shí)”與運(yùn)用這種意識(shí)“靈活地解決數(shù)字問題的能力”相互影響甚至相互制約的動(dòng)態(tài)過程:互為基礎(chǔ)、互為補(bǔ)充、互相促進(jìn)、共同發(fā)展、并進(jìn)而促使學(xué)生一般數(shù)學(xué)能力(即通常所指的計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力3大能力)【7】.這表明數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展體現(xiàn)在需要應(yīng)用數(shù)字進(jìn)行推理的問題中.
列方程解應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中既是重點(diǎn),又是難點(diǎn),它要求學(xué)生能夠在問題情境中,分析各種數(shù)量以及它們之間的特征,找到已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系,建立等量關(guān)系,從而獲得解決問題的數(shù)學(xué)模型.在獲得方程模型后,需要尋求方程的解來(lái)解決問題.做法是直接運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)解法,如移項(xiàng)法則、配方法,忽視學(xué)生獨(dú)立探索解方程的過程.
例如,某工廠制造4條腿的桌子和3條腿的凳子,現(xiàn)有桌子數(shù)和凳子數(shù)是100,其中桌子腿數(shù)和凳子腿數(shù)共有340條.其中桌子有幾張?凳子有幾條?設(shè)未知數(shù),即設(shè)桌子數(shù)為x,凳子數(shù)為y,可得方程組:
在求解方程組時(shí),學(xué)生首先更多地想到運(yùn)用消元的方法,當(dāng)然也可采用猜想和檢驗(yàn)的策略,如表l:
學(xué)生的每一步猜想都是建立在前一步猜想的基礎(chǔ)上,直到找到正確答案.也有的可能在猜想過程中,利用直覺減少猜測(cè)的步驟,如直接猜想乒60,再逐步調(diào)整答案.
從傳授知識(shí)技能的角度來(lái)看,讓學(xué)生直接接受常規(guī)的代數(shù)解方程無(wú)疑是獲得技能的一種有效方法.但是,《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求不僅要獲得知識(shí)和技能,還要在數(shù)學(xué)思考、解決問題、態(tài)度情感等方面得到發(fā)展.表面上看,學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、嘗試、驗(yàn)證等過程中費(fèi)時(shí),但是通過在嘗試過程中的逐步調(diào)整,加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感;同時(shí)在經(jīng)歷猜想、檢驗(yàn)猜想的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中,發(fā)展了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和自我評(píng)價(jià)的能力.
總之,數(shù)感是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一,它的培養(yǎng)和發(fā)展能幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法自覺地、有意識(shí)地觀察、認(rèn)識(shí)和理解周圍的事物,處理有關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題.?dāng)?shù)感的培養(yǎng)應(yīng)該突出教學(xué)情境、教師引導(dǎo)、直觀材料的展示以及學(xué)生的口頭表達(dá)等,為學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)條件,把數(shù)感培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中.