第一篇：淺談學生數(shù)感的培養(yǎng)2

淺談學生數(shù)感的培養(yǎng)

球員打球有球感，歌手唱歌有樂感，學生學數(shù)學也要有數(shù)感。所謂數(shù)感，狹義地講是指學生對數(shù)的感覺，對數(shù)的敏感性，廣義的講是指學生對數(shù)值的一種直覺，對數(shù)的近似值的一種估計；是對數(shù)學公式、定理、性質(zhì)、公理等數(shù)學概念的直接反映。數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等教學活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁?！稊?shù)學課程標準》在總體目標中提出要使學生“經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標準的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學生數(shù)感的問題。數(shù)感并不是一個新的概念，但《標準》第一次把它作為數(shù)學學習的內(nèi)容提出來。可見，理解數(shù)感、讓學生在數(shù)學學習過程中建立數(shù)感，是《標準》十1分強調(diào)和重視的問題。如何培養(yǎng)學生的數(shù)感成為當前廣大教師頗受關(guān)注的問題。根據(jù)義務(wù)教育階段提出的數(shù)感的主要內(nèi)容，針對數(shù)學學習中學生數(shù)感的培養(yǎng)，本文將結(jié)合具體實例，從數(shù)概念、數(shù)運算教學中培養(yǎng)數(shù)感來淺談兩點。

一、數(shù)概念教學中重視數(shù)感的培養(yǎng) 理解數(shù)的意義是數(shù)學課程的重要任務(wù)。義務(wù)教育階段學生要學習并掌握一系列的數(shù)概念，數(shù)概念的教學，是一個抽象的過程。只要為學生提供充分的可感知的現(xiàn)實背景，才能使學生真正理解數(shù)概念。教師在教學中可以通過體驗、估計、選擇、運用等活動，讓學生了解數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展過程。使學生在認識數(shù)的過程中更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，從而認識到數(shù)也有一個具體到抽象的過程，使得學生對數(shù)概念的有具體、深刻的理解，從而幫助學生建立數(shù)感。

（一）通過體驗、觀察、估計，獲得數(shù)感的啟蒙 一些數(shù)概念比較抽象，學生不能很好地在頭腦中建立表象，不能真正理解概念的本質(zhì)屬性。這就需要教師善于結(jié)合教學內(nèi)容，引領(lǐng)學生接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，經(jīng)歷理解和體驗數(shù)概念的過程。使學生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感?！稑藴省分袕娬{(diào)，“要引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感”。教師在教學中可以嘗試創(chuàng)設(shè)有利的現(xiàn)實情境，讓學生體驗數(shù)概念。例如，在教學面積單位、長度單位時，可以帶學生去操場走走、測測、量量，讓學生感受50米、100米、400米的長度，1平方米、1公頃、1畝的大?。唤虒W重量單位時，可以到食堂去看看、稱稱、估估各類蔬菜、肉類的重量，或去醫(yī)務(wù)室稱稱 1 自己的體重等。通過體驗，學生能具體、形象、直觀地感受和理解相關(guān)數(shù)概念，在此基礎(chǔ)上，學生對1平方米、1公頃、1畝、1千克、100米等數(shù)概念有了切身體 驗與把握，在現(xiàn)實生活中可以根據(jù)他們數(shù)量上的共性，認識到事物共同的本質(zhì)屬性，從而更直接的把握有關(guān)的數(shù)概念，數(shù)感獲得了啟蒙。2 數(shù)感亦可以通過具體的對估計的練習來獲得。具體操作可設(shè)置如下環(huán)節(jié)：估計和大約、略小于、遠大于、接近于某某之間等術(shù)語聯(lián)系在一起。訓練學生正確地運用這些術(shù)語，可促進學生形成對數(shù)的感覺。教學中可安排這樣一些練習：

1、用詞語描述下面一些數(shù)之間的大小。如40、98、38、20、41、56中，40略大于38、40接近于41，40遠大于10，40比98小得多，98接近與100，等等。

2、哪些數(shù)接近于80？把他們?nèi)ζ饋?41 82 92 78 68

3、估計一下教室里大約有多少人？數(shù)學書大約有多少頁？

4、出示圖： 估計出陰影部分所表示的分別是各個圖形的幾分之幾？ 訓練學生正確地運用大約、略小于、遠大于、接近于某某之間等這些術(shù)語，可促進學生形成對數(shù)的感覺。學生一旦有意識的將一些抽象的數(shù)通過某些術(shù)語和其他的數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系，就可以使得學生在各種問 題中將數(shù)有機的結(jié)合現(xiàn)實內(nèi)容。在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時也是加深學生對數(shù)的實際意義的理解的需要，更是學生建立數(shù)感的需要。

（二）用數(shù)學方法思考，建立數(shù)感 學生學會數(shù)學地思考問題，用數(shù)學的方法理解和解釋實際問題，能從現(xiàn)實的情境中看問題，屬于學生數(shù)感的建立。教師針對學生此數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以通過自己教學計劃有目的、有步驟地進行。在針對數(shù)概念的教學中，選取合適的例子對學生進行培養(yǎng)。如將“547中 有多少個十？”略做修改，變成“547元錢當中可以提出多少張十元鈔票”雖然題目的本質(zhì)是一樣的，思考方法也相同，但由于后者更需 3 要學生從現(xiàn)實情境中看問題，用數(shù)學的方法來理解實際問題，學生做的并不十分理想。教師做進一步的引導、概括和總結(jié)，是學生產(chǎn)生用數(shù)學方法思考的意識。教師又給出“假使現(xiàn)在有586432塊糖果，若要以每100塊糖果裝一箱，那么總共可以裝多少箱？”這次學生的正確率相當高。盡管第二次學生存在著一定的模仿性，但至少學生意識到很多實際的問題要將其轉(zhuǎn)變成數(shù)學問題，這種思維方式，與一般的解決書本上現(xiàn)成的問題的思維方式有著明顯的差異。學生在遇到具體問題時，自覺主動地與一定的數(shù)學知識和技能建立聯(lián)系，數(shù)感也由此得到培養(yǎng)。

（三）聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)感 了解數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，有助于學生體會數(shù)的意義，建立數(shù)感。學生通常對于1個數(shù)的認識、讀寫、順序、組合等掌握的非常到位，但對于這個數(shù)的意義，特別是這個數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用了解的不夠。教師若內(nèi)能在教學中根據(jù)數(shù)聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實應(yīng)用，讓學生 在 現(xiàn)實情境中把握數(shù)的意義，有助于數(shù)感的培養(yǎng)。例如教師讓學生聯(lián)系現(xiàn)實選擇：一只鉛筆的長度是：10厘米、20厘米或50厘米；教室的長是：6米、16米或26米等，亦可以通過了解大數(shù)目在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用來體會數(shù)的意義，學校操場能容納多少學生？1千名學生手拉手大約有多長？一個市級的體育館能一次性容納多少觀眾？或是在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，讓學生用負數(shù)來表示一些日常生活中的問題，比如表示出零度以下的氣溫、股市的跌盤、游戲當中的輸贏等。通過這樣的具體情境，會使學生切實感受到數(shù)。學生在頭腦中一旦形成對數(shù)的意義的理解，就會有意識地運用它們理解和認識有關(guān)的問題，從而逐步強化數(shù)感。

二、在數(shù)運算教學中發(fā)展數(shù)感 教學中老師們常會碰到這種現(xiàn)象：當老師出示一些題時，有些學生會之間對問題的結(jié)果做出反映，說出答案。老師問及解題思路或方法時，學生卻說不出個所以然來，只是說是靠感覺得出來的。這是什么原因？為什么學生不呢感列式卻能算出正確的答案？是瞎蒙蒙對的嗎？ 其實這種現(xiàn)象可以從某種角度上理解成為這些學生的數(shù)感較強。這些學生可以將題目中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，在自己的頭腦中形成量化，根據(jù)數(shù)學知識間的聯(lián)結(jié)作出合理的判斷。即對數(shù)值的一種直觀反映。但是這種直觀反映并不是人人具備，有些學生懂得通過自身的理解，將自己的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和思維經(jīng)驗通過梳理，形成一種對數(shù)的直觀反映，以供自己隨時使用；但大多數(shù)的學生不具備此種能力，他們不能將自己的知識做合理的梳理與儲存，在一定情境下無法對數(shù)據(jù)直接做出反映。因此，在數(shù)運算的教學中可以讓學生對運算方法的 判斷、運算結(jié)果的估計、知識經(jīng)驗的聯(lián)結(jié)，來強化學生的這種直觀反映，培養(yǎng)學生的數(shù)感。

（一）結(jié)合具體問題選擇恰當算法、強化數(shù)感 學習運算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞嬎?。以往學生只知道重復(fù)著用固定的方法不斷地來做同一類型的題目。對于為什么要進行計算？為什么一定要用固定方法計算？計算出后能解決什么問題？都不能了解，甚至感到厭煩，且不利于學生的發(fā)展。而結(jié)合具體的問題選擇恰當?shù)乃惴ǎ瑫鰪妼\算實際意義的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)感。所以，教師可以在選擇例題、嘗試練習、作業(yè)或測試題中根據(jù)已有的計算內(nèi)容，將其設(shè)置成為現(xiàn)實中的具體問題，以便學生在解題時，可以結(jié)合具體問題選擇恰當?shù)乃惴?。其實，這種題型在《數(shù)學課程標準解讀》中就有一列：21個人要過河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個問題不是簡單地計算21÷5就可以解決的。沒有實際背景的情況下，學生只是簡單計算21÷5=4??1，而在這個實際問題中，學生就體會到商4和余下的1是什么意思，4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個人，還剩1個人也需要1 條船，因此必須用5條船。學生通過計算可以找到一種方法，但方法并非一種，答案也并非只有一個。學生在探索實際問題的過程中，會切實了解計算的意義和如何運用計算的結(jié)果。類似題目現(xiàn)在各類練習、試卷中也出現(xiàn)過，五年制數(shù)學第九冊試卷中就有這樣一題： 一個長42厘米、寬32厘米、高24厘米的長方體空木箱，可容納棱長為8厘米的正方體盒子多少個？ 算法一：42 × 32 24 算法二：42 ÷ 8 ≈ 5（個）=63（個）32 ÷ 8 ≈ 4（個）8 × 8×8 24 ÷ 8 ≈ 3（個）5×4×3 = 60（個）按照一般的計算題來做，學生只需要將長方體的體積除以正方體的體積就可以，選擇算法一。但是該題學生卻必須從實際情況出發(fā)，要考慮到正方體在放置時存在的縫隙、差距等外在因素。所以只能選擇算法二。學生結(jié)合具體問題來選擇算法時，就得考慮很多現(xiàn)實經(jīng)驗與數(shù)學經(jīng)驗，由此產(chǎn)生對數(shù)運算的估計和直接反映，數(shù)感得以培養(yǎng)。

（二）在現(xiàn)實情境中把握運算意義、深化數(shù)感 學生通常情況下，對于一種運算方法，對于為何要采用這種方法，采用這種方法要什么優(yōu)點，等感到茫然，甚至是不理解。特別是針對現(xiàn)在小學數(shù)學中的一些簡算，為何要采用這種方式進行計算，他的簡便到底體現(xiàn)在哪兒？學生很難明白。但是，假如學生能很好的理解運算中的方法，能有選擇地使用不同的運算方法，能正確地對方法是否簡便做出合理的判斷，那么學生的運算感覺就會有所提升，特別是學生的數(shù)學思維、數(shù)學思考得以強化，數(shù)感亦得到培養(yǎng)。如何讓學生接受并正確的選擇并使用恰當?shù)倪\算方法？可以通過創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學生在現(xiàn)實情境中，把握運算的意義，從而理解運算中的簡上算。例如在教學加減法速算中的“一個數(shù)加上略小于整百、整千的數(shù)，可以先加上整百、整千，再減去多加了的數(shù)”的內(nèi)容時，教師采用以下幾個環(huán)節(jié)來達成： 先讓學生說出下面各數(shù)接近于哪個整百或整千數(shù)？比這個整百或整千數(shù)多幾（少幾）？1003、398、998、402、803。再根據(jù)在生活中經(jīng)常會遇到人民幣收進、付出的計算，請大家為會計阿姨做參謀：媽媽有人民幣211元，工作出色，又發(fā)得獎金399元，會計阿姨怎樣付錢才又對又快？學生想出很多搭配399元的方法。其中有學生提出，會計阿姨先付給媽媽4張100元（400元），媽媽再找還阿姨1元最方便。教師根據(jù)學生提出提煉：（1）媽媽為什么再找還1元？（2）用算式表示出來，211+399=211+400-1=610（3）為什么原來加399，現(xiàn)在改成加400？為什么加上后，還要減去1？ 加減法速算中的“一個數(shù)加上略小于整百、整千的數(shù)，可以先加上整百、整千，再減去多加了的數(shù)”，是個教學的難點。學生對“加上了還減”感到困惑，而對于次中運算為何采取這種簡便方法計算感到茫然，且容易與其他簡算情況混淆。教例中的教師為這中運算匹配了一貫合適的生活原 型——生活現(xiàn)實中收付錢款是的付整找零。教學中，教師先安排估計內(nèi)容，再結(jié)合現(xiàn)實情境讓學生體會運算的意義，把生活常識提煉成簡算規(guī)則，春雨潤物般地培養(yǎng)了學生的數(shù)學意識。同時，教師教學中亦可通過運算內(nèi)容創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，在生活實際中把握運算的意義，培養(yǎng)學生數(shù)感。

（三）對數(shù)學做合理的判斷與聯(lián)結(jié)、發(fā)展數(shù)感 衣林福來的觀點，數(shù)學教師的教學，若能強調(diào)直觀，并且讓學生對所學的數(shù)學做合理的判斷與聯(lián)結(jié)，學生對數(shù)學的感覺便會加強。所 謂合理判斷，就是對數(shù)學性質(zhì)和問題能適時的提問合理的結(jié)果是什么，以及結(jié)果為什么是合理的。當學生對數(shù)學能做出合理判斷時，他才能在思維過程中適時調(diào)整解題策略。學生想要合理判斷就必須要有數(shù)學家思維的主要特質(zhì)，例如思維能力，對于數(shù)或算式能適時分解、組合，以了解其內(nèi)涵，估算能力等。所謂聯(lián)結(jié)，就是要能將數(shù)學概念與自然現(xiàn)象，生活經(jīng)驗及過去所學概念聯(lián)結(jié)，如此數(shù)學的知識網(wǎng)絡(luò)才能寬廣，才能對所學的數(shù)學有強烈的感覺。舉個例子來說明上述觀點。求陰影部分的面積（單位：厘米）有個學生看題后稍加思索就說出： 10 10 10×10×21.5%=21.5(平方厘米)。問他為什么能迅速地列出這個算式？他說：“過去計算過正方形里面最大的圓的面積占正方形面積的78.5%，聯(lián)系這到題目，4個同樣的圖形拼合在一起就可以組成正方形里面最大的圓，所以陰影部分的面積占這個圖形面積的21.5%，即21.5平方厘米。這個學生能想出如此新穎、奇特的解法，對題目作出的合理判斷，說明這個學生看到問題后，立即動用已有的全部生活經(jīng)驗和知識系統(tǒng)，進行急速的思維，廣泛的聯(lián)想，合理的知識聯(lián)結(jié)，以敏銳的感覺，正確的判斷性力，使問題得到解決。

數(shù)感是一種心靈的感受，是一種意識活動，它存在于人的頭腦之中，是一種高級的智力活動。具有良好“數(shù)感”的學生會自然地分解數(shù)，發(fā)展和運用最基本的內(nèi)容，運用運算間的關(guān)系及數(shù)概念的知識去解決問題，估計問題的合理結(jié)果，并且具有能形成對于數(shù)、問題及結(jié)果的直覺的素質(zhì)。具備蘊藏于“數(shù)感”中的技能的學生，是數(shù)學的自信的使用，要真正培養(yǎng)并發(fā)展學生的數(shù)感，就需要一個長期的培養(yǎng)過程。

第二篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)感

一、我國現(xiàn)行數(shù)學教學的優(yōu)勢和存在的問題各有哪些？

分析我國的數(shù)學課程、教材和教學可以發(fā)現(xiàn)，我國數(shù)學教育既有很大的優(yōu)勢，又有明顯的不足。在我國數(shù)學教育的理論與實踐中，“雙基”一直受到重視，我們很早就提出了“三大能力”的培養(yǎng)目標。改革開放以來，根據(jù)時代發(fā)展對數(shù)學教育的新要求，20世紀90年代初又增加了“能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”、“培養(yǎng)學生的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點”。2000年又明確提出創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)的要求。大綱對基礎(chǔ)知識、基本技能、“三大能力”、個性品質(zhì)以及辯證唯物主義教育的內(nèi)涵作了明確、具體的界定，形成了“雙基”、能力和個性品質(zhì)并重的數(shù)學教育目的觀。重視基礎(chǔ)知識的教學和基本技能的訓練,重視系統(tǒng)知識的傳授,重視課堂教學等.我們國家訓練出了一批又一批國際數(shù)學奧賽的佼佼者.我國中小學數(shù)學教材有體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎(chǔ)訓練等優(yōu)點。我國學生的數(shù)學基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推理能力強。

我國數(shù)學教育的不足也是明顯的。從數(shù)學教育內(nèi)部看，其中最主要的是教學沒有真正抓住數(shù)學的本質(zhì),常常糾纏在細枝末節(jié)上,存在脫離數(shù)學本源的現(xiàn)象,學生訓練得太多太苦，時間、精力投入太大，教學效益不理想。具體地，以下問題是主要的。

（1）數(shù)學教學“不自然”，強加于人，對學生數(shù)學學習興趣與內(nèi)部動機都有不利影響；

（2）缺乏問題意識，解答“結(jié)構(gòu)良好”的問題多引導學生主動提出問題少，對學生提出問題的能力培養(yǎng)不力；

（3）重結(jié)果輕過程，結(jié)論記憶多關(guān)注知識背景和應(yīng)用少，“掐頭去尾燒中段”，導致學習過程不完整；

（4）重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，導致機械模仿多獨立思考少，數(shù)學思維層次不高；

（5）“講邏輯而不講思想”，強調(diào)細枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學思想少，對學生數(shù)學素養(yǎng)的提高不利。

在具體教學中還表現(xiàn)為:教師只重視課本知識和理論,不關(guān)心數(shù)學知識的現(xiàn)實背景和實際應(yīng)用,不求廣博的知識面,不關(guān)心學生的全面發(fā)展;學生只管摹仿教師的示范,不講創(chuàng)造,不求甚解;以解題為中心,搞題海戰(zhàn)術(shù),講究大運動量訓練,或注重呆讀死記,用死背程式來代替生動的數(shù)學創(chuàng)造性;學生的課業(yè)負擔嚴重超負荷等等.二、如何在教學中恰當運用接受學習與探究學習的學習方式

知識的特征不同，對學習方式的要求也就不同。有些數(shù)學知識具有經(jīng)驗性、演繹性或?qū)ο笮?，從學生的日常生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，開展探究學習是必要的，也是可能的。有些數(shù)學知識具有超驗性、合情性或程序性，對于這些知識，只能通過接受學習來獲得。有效地選擇學習方式，要綜合考慮知識的特征、學生的特征、教師的特征和社會的特征。

1、超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識，適于開展接受學習

數(shù)學中有一些知識是人類長期實踐經(jīng)驗和理性思維的結(jié)晶，但是，這些知識超出了學生目前的經(jīng)驗；對于學生的實際知識水平而言，這些知識也是不可證明的，不便探究，或者可探究的成分較少，需要先接受下來，再慢慢理解，理解也只能達到一個相對的水平。數(shù)學中還有一些程序性的知識，也要先接受下來，然后再進行一定的訓練，才能學到手。

在義務(wù)教育階段，一些數(shù)學知識的特征和學生身心發(fā)展的特點決定了接受學習的大量存在。在這個階段，學生所擁有的知識不能解釋目前的困惑，所需的知識又尚未建立起來。這個時候只能把有關(guān)的知識先接受下來，并進行相應(yīng)的訓練，在新的知識體系建立起來后，再回過頭來進行深入的理解。對于這些知識，雖然是采用接受學習方式來掌握，但由于我國教師在長期的教學實踐中積累了豐富的教學經(jīng)驗，如創(chuàng)設(shè)有意義的學習情景，開展啟發(fā)式教學和變式教學，設(shè)置適當?shù)匿亯|等，因而

建立了“以符號代表的新觀念與學生認知結(jié)構(gòu)中原有的適當?shù)挠^念之間實質(zhì)性和非人為性的聯(lián)系”。正因如此，這種接受學習大部分都成為有意義的接受學習。然而，如果教學策略不當，也容易導致機械的接受學習，這是應(yīng)當避免的

2、經(jīng)驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識，適于開展探究學習

探究學習有利于培養(yǎng)學生的再創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力。從數(shù)學角度來說，只有經(jīng)過證明的結(jié)論才是可以接受的，經(jīng)過證明的探究才是有意義的，因而應(yīng)該針對經(jīng)驗性的知識、演繹性的知識和對象性的知識開展探究學習。然而，上述超驗性的知識、合情性的知識和程序性的知識不宜探究，即便是適于探究的知識，由于時間、物質(zhì)條件的限制或是教學進度的需要，也沒有必要都進行探究。如果所有事都從頭做的話，那么別的什么也干不成。當我們提倡探究學習的時候，也應(yīng)該看到探究學習的局限性。

事實上，影響學習方式選擇的因素很多，除了知識的特征外，還包括學生的特征(認知發(fā)展水平、認知結(jié)構(gòu)、認知風格、情感情緒)、教師的特征(教學風格、學科知識、教學能力、人格品質(zhì))和社會的特征(政治、經(jīng)濟、文化、教育體制)等。因此，在運用學習方式時，要綜合考慮上述各種因素，視具體情況而定。唯有如此，才能實現(xiàn)對接受學習和探究學習的有效運用。

三、課堂教學中如何處理好學生學習上的差異，減少兩極分化的產(chǎn)生？

1、尊重學生個體差異，注重因材施教

我們應(yīng)該尊重孩子的差異性，因材施教，充分發(fā)揮孩子的個性特長，重視孩子的全面發(fā)展，“揚長補短”，開發(fā)孩子的潛能優(yōu)勢。每個學生都是獨特的個體，是有著很大自我發(fā)展?jié)摿Φ膫€體，他們的發(fā)展水平和速度不同，興趣和愛好不同。教師在教學過程中要兼顧不同學生的需要，發(fā)揮他們的主觀能動性，尊重他們的年齡特點和個體差異?！罢J真對待每個孩子的特質(zhì)、興趣和目標，盡最大的可能幫助他們體會到自己的潛力”。教師應(yīng)在充分尊重學生個體差異的基礎(chǔ)上，對他們進行因材施教。我們應(yīng)意識到，在教育過程中，我們沒理由要求所有的學生按照同樣的方式、學習同樣的課程、追求完全同步的發(fā)展，更沒有理由把所有的學生放在一個智力測試標準上掂量，做統(tǒng)一比較。

注重優(yōu)勢智力的發(fā)展并不等于忽視或放棄其他智力的發(fā)展。在發(fā)揮特長的同時，我們的教育也應(yīng)該注重孩子各方面能力的全面發(fā)展。必須認識到，發(fā)揮孩子的特長僅僅完成了培養(yǎng)全面發(fā)展的孩子的一半工作，另外的一半工作應(yīng)當是最大程度上幫助孩子發(fā)展他們并不擅長的那些方面。并學習如何理解和尊重不同的文化及其價值。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學生正確的思維方式，采取有針對性的方法和手段，引導他們正確地看待自己和他人，并在最大限度地開發(fā)每個學生各自的潛能優(yōu)勢的同時教會學生慢慢懂得理解、懂得尊重，懂得全面地去認識自己和他人的長處與不足。

2、個別輔導，引領(lǐng)前進方向

新課程改革以來，對教師的沖擊是巨大的。很多教師以為新理念一來，原來好的傳統(tǒng)做法都是不對的，我們不用再象過去一樣重視知識與技能了，追求的是一種熱鬧的課堂氛圍，眼中只留下了那些敢于發(fā)表意見的優(yōu)等生，失去了我們傳統(tǒng)的“補差”意識。雖然學生自身素質(zhì)差異是造成兩極分化的主要原因，但是教師如果缺乏整體觀念，沒有原有的“培優(yōu)補差”意識，也會加劇兩極分化。要減少兩極分化就必須關(guān)注每一位學生的發(fā)展。學困生由于某些原因，要他們把一堂課的知識點全部在課堂上理解和掌握有一定的難度，如果教師在不能重點加以個別輔導，勢必造成他們的知識銜接上的不牢固，久而久之，這些學生的學習成績會越來越差。課改不排斥補差，課堂中，我們應(yīng)多有目的地巡視、發(fā)現(xiàn)學困生的思維障礙與偏差，對他們進行及時地指導與點撥；也需要必要的課后輔導。只是這樣的輔導不再是一味的加班加點，機械地重復(fù)操練。

新課改下的輔導，應(yīng)該是教師充滿關(guān)愛的引導，是教師幫助學生重立自信的過程。新課改下的輔導也不再是教師的專利。課改強調(diào)“人與人的交往與合作”，從這個意義上說，課外輔導也可以是“學生與學生”之間的結(jié)對合作，可以是優(yōu)秀生與學困生間的結(jié)對幫扶。優(yōu)秀生良好的學習方法、學習習慣在潛移默化之間，感染著學困生，引領(lǐng)著學困生前進的方向。

3、立足課堂，去除浮華——鏟除兩極分化滋生的土壤

新課程中強調(diào)變革學習方式，提倡小組合作學習、探究學習。教師們在教學過程中，在這方面也下了很大的工夫，但是如果探究學習操作不好，就會造成能力強的學生愿意去探究，而學習有困難的學生沒有真正的參與到學習過程中去，成為了教學的旁觀者。這樣，就造成在教學過程中對弱勢群體關(guān)注不夠，如果對合作學習或者探究學習等教學方式掌握不好，或不能正確使用，就可能會造成兩極分化擴大。教師要根據(jù)教材的內(nèi)容靈活的運用各種教學方式，任何一種單一的教學方式都會讓學生的學習造成困難，牢牢掌握新課程改革的精髓。把“合作學習”、“自主探究”等學習方式學透用好，不搞“花架子”，不搞“形象工程”，憑理性打造真實，讓課改遠離“浮燥”，從而緩減兩極分化。

第三篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)感

如何培養(yǎng)學生數(shù)感

迓駕鎮(zhèn)完小 滕玲艷

小學數(shù)學大綱中從未出現(xiàn)過“數(shù)感”一詞,數(shù)感作為一個全新的學習內(nèi)容,在《數(shù)學課程標準》中首次提出,并指出數(shù)感主要表現(xiàn)形式為:“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果合理性作出解釋?！币虼?，教學中培養(yǎng)學生的數(shù)感是數(shù)學教育的重要任務(wù)。

在數(shù)學教學活動中，我們經(jīng)常發(fā)覺，面對同一個數(shù)學情境，有些學生迅捷反應(yīng)，思路簡縮；有些學生苦思冥想，姍姍作答。這實質(zhì)上就是一種獨特的心理結(jié)構(gòu)和思維現(xiàn)象——數(shù)學氣質(zhì)。在前一種數(shù)學氣質(zhì)中，學生總是自發(fā)或自覺地傾向于通過直接的數(shù)學棱鏡去認知數(shù)學對象和學習內(nèi)容，進而成為數(shù)學氣質(zhì)中的精髓——數(shù)感。數(shù)感，是學習數(shù)學的重要結(jié)構(gòu)變量，集中表現(xiàn)為：對知識教學的充分感知，對思維教育的強烈感應(yīng)，對個性教養(yǎng)的深刻感受。所以數(shù)感是人的一種基本數(shù)學素養(yǎng)，是學生認知數(shù)學對象進而成為數(shù)學氣質(zhì)的心智技能，是學習數(shù)學的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感來自數(shù)學活動實踐，又指導數(shù)學實踐活動。它的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程。教師應(yīng)在不斷的數(shù)學教學活動中，讓學生在對數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感受中，發(fā)展學生的數(shù)感。如何培養(yǎng)學生的數(shù)感呢？下面我就結(jié)合我的教學實踐，談?wù)勎业囊恍\知拙見：

一、體驗生活,建立數(shù)感.布魯納強調(diào):數(shù)學知識不是一個簡單的結(jié)果,而是一個過程.小學生的年齡特點也決定,在他們認識活動中的思維正經(jīng)歷著從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展.因此教師在教學中應(yīng)根據(jù)小學生這種思維特點進行教學,以生活實際和學生的經(jīng)歷,體驗幫助理解抽象的概念,建立數(shù)感.如：在研討課上，我充分利用了學校開展“書香校園”活動和學生春游購物為情景，把整數(shù)加法交換律、結(jié)合律和減法的性質(zhì)推廣到小數(shù)，解決了學生生活中的數(shù)學問題。又如0表示“沒有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本義。如某種商品庫存數(shù)為0，也就是這種商品在這個倉庫中已經(jīng)沒有了。但0除了這種意思之外，它還可表示： ①數(shù)位。如10、100等，這里的0就有位置意義。②精確度。０.2、0.20、0.200等，這里分別表示精確到十分位、百分位和千分位。③分界線。如0攝氏度，這是零上溫度與零下溫度的分界線。④臨界點。水溫為0度時，這是水與冰的互相轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵溫度，是臨界點，關(guān)節(jié)點。由此可以看出，0不僅僅是沒有的意義，而是有多種具體的、確定的內(nèi)容，比其它數(shù)字的內(nèi)涵更豐富。這些活動深受學生的喜愛，學生學得興致盎然，在不知不覺中獲得了數(shù)感的啟蒙。

二、實踐操作,增強數(shù)感

學生體驗到數(shù)學的價值和意義,繼而確立應(yīng)用數(shù)學的信心,是形成良好數(shù)感的重要條件.鑒于此,教學就打破從概念到概念,從課堂到課堂的數(shù)學應(yīng)用僵局,引導學生用數(shù)學的思想,方法,去分析,理解,解決生活問題,通過實踐活動增強學生對數(shù)感的體驗.例如:教學人教版(實驗教材)二年級長度單位“米的認識” 時,讓學生用米尺量一些具體的長度,如,學校操場的長度和寬度,教室的長度等等.如:教學“統(tǒng)計”時,我是這樣組織:學校操場正在上體育課,將本班學生帶到操場上去,教師讓學生調(diào)查喜歡各項運動的人數(shù).學生通過小組合作收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù).通過這樣的活動,把數(shù)感的培養(yǎng)落實到具體的活動中,與學生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系,在一個個完整的統(tǒng)計過程中學習知識,一次又一次地經(jīng)歷或了解數(shù)據(jù)處理的全過程,使學生深刻體會了統(tǒng)計思想,領(lǐng)悟了統(tǒng)計方法,也在實踐操作中強化了學生的數(shù)感.使學生理解數(shù)學是源于生活,并應(yīng)用于生活。

三、合作學習，交流數(shù)感

小組合作學習有利于學生人人參與學習全過程，它不僅能發(fā)掘個人內(nèi)在的潛能，還能培養(yǎng)集體合作精神，人人可以嘗試成功的喜悅。同學之間的語言最容易理解，數(shù)感也能得到進一步加強。例如，在教學“有趣的數(shù)11”中，老師直接寫出“42×11=462 51×11=561??”引導學生探究的欲望，再讓小組合作討論“老師為什么能直接寫出結(jié)果”。學生興趣明顯高漲，討論很熱烈。有的學生說：“老師是心算出來的吧？”有的反駁說：“不可能，肯定有速算的方法。”于是，幾個人開紿仔細觀察這幾個數(shù)的被乘數(shù)和積，終于得出規(guī)律：把被乘數(shù)的最高位作積的最高位、最低位作積的最低位，中間加起來就可以得出積。這樣，學生的數(shù)感在討論和觀察中得到了進一步的發(fā)展。

四、解決問題,強化數(shù)感

前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過:從學生生活經(jīng)驗中舉出的例子,將有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來.只有當學生把所學知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來,才能更好地掌握知識,內(nèi)化知識.例如,在一節(jié)實踐活動課中,教師創(chuàng)設(shè)情境,如:春天來了,同學們最想做的是什么事情呢 “春游”.在組織春游的過程中,我們會遇到哪些問題呢 或者你能用數(shù)學知識解決什么問題 同學們紛紛想出了很多問題,有租車問題;有購票問題;有計算耗油量的;有根據(jù)路程與速度估算時間的;有設(shè)計路線的.學生從多角度考慮,設(shè)計了許多解決問題的方案,并對自己設(shè)計方案的合理性做出了解釋.如此教學,把數(shù)學與學生生活實際聯(lián)系起來,不僅能使學生在不知不覺中感悟數(shù)學的真諦,學會用數(shù)學的思想方法去觀察和認識世界,.而且使學生在開放的信息中不斷豐富自己對數(shù)的認識,獲得積極的數(shù)學學習情感.數(shù)感說到底是一種心智技能,如果說動作技能主要靠肌肉運動,表現(xiàn)于外部行動,那么心智技能主要是意識活動,它存在于人的頭腦之中,有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時候,它便會自然出現(xiàn),仿佛不需要人有意識的探索一般,要達到這樣的境界,需要一個長期的培養(yǎng)過程,因此,在教學中,教師應(yīng)該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗,隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應(yīng)用到生活中去,讓現(xiàn)實問題數(shù)學化,使學生在運用數(shù)學解決問題的策略中建立數(shù)感.總之,培養(yǎng)學生數(shù)感的過程是循序漸進的.培養(yǎng)學生的數(shù)感,可以使學生有更多的機會接觸社會,體驗現(xiàn)實,表達自己對問題的看法,用不同的方式思考和解決問題,這無疑會有助于學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng).隨著數(shù)感的建立,發(fā)展和強化,學生的整體數(shù)學素養(yǎng)也會有所提高.

第四篇：如何培養(yǎng)學生的數(shù)感

如何培養(yǎng)學生的數(shù)感

數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。它是公民的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)。是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。

《數(shù)學課程標準》對于數(shù)感的描述是：“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)表達和交流信息；能為解決問題選擇適當?shù)乃惴ǎ还烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。

如何培養(yǎng)學生的數(shù)感呢？

一、充分認識數(shù)感在數(shù)學教育中的作用。

《數(shù)學課程標準》將培養(yǎng)學生的數(shù)感作為一個重要的目標，在不同學段中都有明確的要求，這是數(shù)學課程改革的需要，符合義務(wù)教育階段學生的培養(yǎng)目標。義務(wù)教育階段的數(shù)學教育要面向全體學生，數(shù)學教育的目的在于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。大多數(shù)學生將來不會成為數(shù)學家或數(shù)學工作者，但每一個學生都應(yīng)建立一定的數(shù)感，這對他們將來的生活和工作都是有價值的。中小學數(shù)學教育中培養(yǎng)學生數(shù)感，目的在于使學生學會數(shù)學地思考，學會用數(shù)的方法理解和解釋現(xiàn)實問題。數(shù)感的培養(yǎng)在數(shù)學教育中起重要的作用。

數(shù)感的建立是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。義務(wù)教育階段的數(shù)學教育要為每一個學生的發(fā)展著想，適應(yīng)每一個人的需要。作為公民素養(yǎng)之一，數(shù)學素養(yǎng)不只是用計算能力的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的。學生學會數(shù)學地思考問題，用數(shù)學方法理解和解釋實際問題，能從現(xiàn)實的情境中數(shù)學問題，這是數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。注重培養(yǎng)學生的數(shù)感，正是針對以往的數(shù)學教育過分強調(diào)單一的知識與技能訓練、數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，忽視數(shù)學實際運用這種傾向提出來的。同時，數(shù)感的建立也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的需要。學生有更多的機會接觸和體驗現(xiàn)實問題，表達自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，這無疑會有助于學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。

數(shù)感的培養(yǎng)有助于學生數(shù)學地理解和解釋現(xiàn)實問題。學生學習數(shù)學，一方面是為了進一步學習打下基礎(chǔ)，另一方面要學會用數(shù)學方法和數(shù)學的觀點認識周圍的事物和世界的規(guī)律，學會用數(shù)學的方法自覺有意識地觀察認識和理解周圍的事物、處理有關(guān)的問題。培養(yǎng)學生的數(shù)感就是讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。如，一個村莊有多少人，一棵樹有多少樹葉，一秒種滴一滴水，全國共浪費多少噸水等。

數(shù)感的培養(yǎng)有利于學生提出問題和解決問題能力的提高。解決問題能力的培養(yǎng)重要的是在具體的問題情境中讓學生去探索、去發(fā)現(xiàn)，要使學生學會從現(xiàn)實情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提出問題，找出數(shù)學模型，就需要具備一定的數(shù)感。學會將一個生活中的問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學問題，這種思維方式，與一般解決書本上的現(xiàn)成問題的思維方式有著明顯的差異。學生要在遇到具體的問題時，自覺主動地與一定的數(shù)學知識和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能與具休事物相聯(lián)系的數(shù)學模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如，怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號？這是一個實際問題，沒有固定的解法，可以用不同的方式編，如從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，或很快地知道一名隊員是參加哪類項目。

二、在教學中加強數(shù)感的培養(yǎng)。

學生數(shù)感的不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的。教學教學過程中應(yīng)當結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強對學生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學教學過程之中。

在數(shù)概念教學中重視數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)概念的切實體驗與數(shù)數(shù)感密切相關(guān)，數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立一次完成的，學生理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個過程。讓學生在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，在現(xiàn)實背景下感受和體驗，會使學生更具體更深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感。

在認識數(shù)的過程中，讓學生說一說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等，會使學生感到數(shù)學就在自己身邊，運用數(shù)以簡單明了地表示許多現(xiàn)象。如說一說自己的門牌號，自行車和摩托車的車牌號碼；估計一面墻所用磚的塊數(shù)，齊魯晚報一版的字數(shù)，一把黃豆的顆數(shù)等。對這些具體數(shù)量的感知與體驗，是學生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對學生理解數(shù)的意義會有很大的幫助。《數(shù)學課程標準》中在不同學段都對學生數(shù)概念的建立提出了具體的目標，“結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能進行估計（第一、二學段）；”“在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中問題”（第二學段）。有效地組織這些內(nèi)容的教學，是學生建立數(shù)感的基礎(chǔ)。如，認識大數(shù)時，引導學生觀察、體會大數(shù)的情境，了解大數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，有助于學生體會數(shù)的意義，建立數(shù)感。如全市小學生手拉手大約有多長？學校操場能容納多少人？通過這樣一些具體的情境，會使學生切實感受到大數(shù)。在學生頭腦中一旦對大數(shù)理解，就會有意識地運用它們理解和認識有關(guān)的問題，從而逐步強化數(shù)感。

在數(shù)的運算中加強數(shù)感的培養(yǎng)?！稊?shù)學課程標準》提出：應(yīng)重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述?算理?“使學生經(jīng)另從實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證的正確性與合理性的過程”。這些都是培養(yǎng)學生數(shù)感的需要。

學習運算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞嬎?。以往的?shù)學教學過多地強調(diào)學生運算技能的訓練，簡單地重復(fù)練習沒有意義的題目，學生不僅感到枯燥無味，而且不了解為什么要計算，為什么一定要用固定的方法。一個問題可以不同的方法找到，一個算式也可以用不同方式確定結(jié)果。用什么方式更合適，得到的結(jié)果是否合理，這與問題的實際背景有關(guān)系。16個同學看演出，每3個人坐一條長凳，需要準備多少條長凳？在實際中應(yīng)怎樣安排？這個問題不是用簡單的16÷3就能解決的，學生往往計算為16÷3＝5……1，而結(jié)合實際情況，學生就會明白，除了5條長凳，剩下的1個人也要準備1條長凳，而且在安排時可以安排其他學生坐在這條長凳上，可以按照3，3，3，3，2，2的坐法來坐，然方法還有其他，學生在這種探索實際問題的過程中，切實了解計算的意義和如何運用計算的結(jié)果。

隨著學生年齡的增長和知識經(jīng)驗的豐富，引導學生探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會進一步增強學生的數(shù)感。把數(shù)感的建立與數(shù)量關(guān)系的理解和運用結(jié)合起來，將有助學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提高。

培養(yǎng)學生的數(shù)感應(yīng)當成為中小學數(shù)學教育的重要目標之一，《數(shù)學課程標準》中確定了這方面的目標與要求，在實際教學中需要結(jié)合具體的教學內(nèi)容有意識設(shè)計目標，提供有助于培養(yǎng)學生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學生數(shù)感的評價方式，以促進學生數(shù)感的建立和數(shù)學素養(yǎng)的提高。

第五篇：淺談如何培養(yǎng)學生的數(shù)感

淺談如何培養(yǎng)學生的數(shù)感

數(shù)感作為我國數(shù)學新課程中一個重要概念，越來越受到數(shù)學教育工作者的關(guān)注，并且注視數(shù)感的培養(yǎng)．但總的來說，在數(shù)學教學過程中存在以下主要問題：(1)對數(shù)概念的理解脫離現(xiàn)實的生活，而且缺少個性化和多樣化的理解方式．對與現(xiàn)實生活經(jīng)驗聯(lián)系緊密的問題的數(shù)感意識相對薄弱，由于數(shù)概念本身是抽象的，學生在現(xiàn)實背景下體驗和感受，能更具體深刻地把握數(shù)概念，建立數(shù)感；同時數(shù)感作為一種數(shù)學素養(yǎng)，應(yīng)更多地體現(xiàn)在一定情境中對現(xiàn)實問題的數(shù)學化反應(yīng)．個性化和多樣化的理解方式有助于學生數(shù)學創(chuàng)新能力和思維的培養(yǎng)．(2)學生的估算意識薄弱，缺少估算的方法．估算的主要思想是把握數(shù)的大致范圍，如用有理數(shù)估計一具無理數(shù)的大致范圍，要做出合理的估算，不僅僅要對數(shù)概念熟悉，選取合適的數(shù)種類進行量化，還要掌握數(shù)之間的相互關(guān)系，在進行數(shù)的運算時，對運算方法的判斷、運算結(jié)果的估計都會有利于數(shù)感的培養(yǎng)．(3)學生之間缺乏有效的交流，抑制思維的發(fā)散．新課程反對數(shù)學學習單純地依靠模仿或記憶，而是倡導自主探索和合作交流的數(shù)學學習方式，但用數(shù)來表達和交流信息時，由于傳統(tǒng)教學觀念的指導，學生缺乏主動的課堂交流和合作．現(xiàn)代社會的大量信息都是由“數(shù)”作為載體來表述和傳遞，讓學生學會用數(shù)來表達和交流信息既能使學生體會學習數(shù)學的價值，也是數(shù)感的具體表現(xiàn)．

(4)解決問題的能力有待提高．數(shù)感的培養(yǎng)是一種數(shù)學技能，同樣也經(jīng)歷認知、示范模仿、外部言語和自動化等4個學習階段，因此在數(shù)感培養(yǎng)的教學過程中不要過多地強調(diào)學生運算技能的訓練，而應(yīng)在探索實際問題的過程中，切實了解計算的意義和如何運用計算的結(jié)果，結(jié)合具體的問題，選擇恰當?shù)乃惴ǎ?/p>

2初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略

數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)感的培養(yǎng)就是要形成一種主動的、自覺的，并且自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，在某種程度上是數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)，對數(shù)值的一種直覺和對數(shù)學公式、定理、性質(zhì)等數(shù)學概念的直接反映．針對數(shù)感的培養(yǎng)中所存在的問題，本文對初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略進行以下探索：

（1）在數(shù)概念的教學中重視對數(shù)概念的切實體驗與理解

數(shù)在數(shù)學中是最基本的概念，人們對數(shù)學的認識始于對數(shù)的認識．作為抽象思維的數(shù)概念，不是一下子就完善，而是經(jīng)歷了漫長的歷史，最初人只能認識“有”還是“沒有”．漸漸地才有了“多少”、“長短”、“大小”．隨著生產(chǎn)的發(fā)展，人們需要比較精確地確定事物的數(shù)量，如食物的數(shù)量，牲畜的數(shù)量等，對應(yīng)于這些實體，人們認識了抽象的自然數(shù)．確切地說，對數(shù)概念的認識始于自然數(shù)．數(shù)的概念在人的頭腦中不斷地擴大：自然數(shù)一小數(shù)一分數(shù)一整數(shù)一有理數(shù)一無理數(shù)一實數(shù)一復(fù)數(shù)??人腦中逐漸形成數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)幫助人腦對數(shù)學中其它知識的接受．數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在人腦中的延展和穩(wěn)定，使人開始以數(shù)為基礎(chǔ)掌握更多的數(shù)學知識，并且能夠自覺選擇靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)量問題

初中數(shù)系經(jīng)歷了兩次擴張：第一次是在小學非負有理數(shù)知識的基礎(chǔ)上擴充有理數(shù)的范圍，第二次是從有理數(shù)擴充到實數(shù)，即第一次是引入負數(shù)和第二次是引入無理數(shù)．

負數(shù)概念的引入是比較難理解，原因在于符號“+”、“一”的雙重身份(即什么時候理解為運算符號，什么時候又該理解為性質(zhì)符號)造成負數(shù)概念引入困難，小學階段數(shù)的引入是通過直接添加元素的辦法來來擴充數(shù)集，而負數(shù)概念是在原有數(shù)概念進行重新定義的基礎(chǔ)上引進的，學生對于用符號“+”表示正數(shù)、用符號“一”表示負數(shù)會感到非常難以理解，這是由于他們所熟悉的、已經(jīng)習慣了的運算符號“+”表示加法，而符號“一”表示減法；現(xiàn)在符號“+”和“－”當作性質(zhì)符號，并寫在數(shù)字前面來表示相反意義的量，很難將正數(shù)與自己頭腦中已有“算術(shù)數(shù)”統(tǒng)一起來．對符號“+”、“－”的雙重身份理解和把握還會進一步造成學生在“正數(shù)前面的正號可以省略”、有理數(shù)運算中“去括號法則”等學習過程中的困難．從初一學生的思維發(fā)展來看，因為他們?nèi)匀惶幱趶木唧w形象思維向抽象邏輯思維的過渡時期，因而這種思維發(fā)展水平還不足以容易理解具有多重身份的事物．

在數(shù)學史上，據(jù)記載，中國是最早引入負數(shù)的區(qū)域，大約公元前期200年的《九章算術(shù)》就有記載．但16、17世紀，許多數(shù)學家并不愿意承認負數(shù)，主要原因是當時一個根深蒂固的觀念：“數(shù)必須是能用來表示多少．”也就是說，負數(shù)既然比零小，那么它就要不可能表示量的多少，因而也就不能算作真正的數(shù)．由于笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，通過坐標軸引進負的橫縱坐標，為負數(shù)提供了一個現(xiàn)實的原型．同時，在實用上負數(shù)作為一種相反意義量的表示方式開始普及，大約18世紀末，隨著實數(shù)理論的建立，負數(shù)才得到人們的普遍認可．

因此，不論從歷史上，還是從思維的角度，負數(shù)概念的學習必然要經(jīng)歷一段較長的時期．教師應(yīng)當充分利用學生在日常生活中建立起來的關(guān)于“相反意義的量”的經(jīng)驗，為負數(shù)概念的學習提供直觀背景，在不斷反復(fù)、逐步抽象過程中，使學生逐漸理解負數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，完成對負數(shù)概念的本質(zhì)理解．

無理數(shù)的產(chǎn)生是緣于古希臘畢達哥拉斯學派“不可公度量”的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數(shù)”，認為數(shù)是萬物的本源，并且相信任何量都可以表示成兩個整數(shù)之比．也就是相當于幾何上：對于任何兩條給定的線段，總能找到某第三條線段，以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數(shù)段，即“可公度量”．然而，畢達哥拉斯學派后來發(fā)現(xiàn)：并不是任意兩條線段都是可公度的，存在著不可公度的線段，例如正方形的對角線和其一邊就構(gòu)成不可公度線段．由此人們發(fā)現(xiàn)了第一個無理量，最終導致無理數(shù)的引入．因此無理數(shù)概念的引入，在教學中應(yīng)突出無理數(shù)的產(chǎn)生背景，讓學生像前人一樣經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感受到現(xiàn)實生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)． 理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個過程，在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和感受與數(shù)字的有關(guān)的情境實例，使學生更深刻地把握數(shù)概念．因此對數(shù)概念的理解和體驗有助于數(shù)感的建立．

（2）注重對運算意義的理解和加強估算能力并鼓勵算法多樣化

對運算方法的判斷、運算結(jié)果的估計都與學生的數(shù)感有密切關(guān)系．《標準》第三階段指出：“掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其簡單的混合運算．”“理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算．”“能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值．”這些目標和要求都是培養(yǎng)學生數(shù)感的需要．

結(jié)合實際問題情境，注重對運算意義的理解．

在數(shù)的運算教學中，首先應(yīng)設(shè)計豐富的情境和充分的活動，使學生經(jīng)歷從實際情境中抽象出運算的過程，關(guān)注對運算意義的理解，不斷體會運算多方面的意義．建立實際操作與數(shù)學運算的內(nèi)在聯(lián)系，使學生在實際操作中產(chǎn)生直覺經(jīng)驗，找到數(shù)的運算的現(xiàn)實背景，促進學生理解運算含義及其性質(zhì)，并自覺地運用于實際問題之中．

有理數(shù)的加法法則中運用了絕對值概念，而要真正理解絕對值的意義并不容易，但在有理數(shù)加法運算的實際運用中，大家并沒有感受到絕對值概念，同樣進行有理數(shù)加減．這是由于正負數(shù)加減法的本質(zhì)在于“正負抵消”．在學生的實際認知規(guī)律中，贏多輸少，自然是贏；贏少輸多，自然是輸；一個候車室，進多出少，結(jié)果是進，進少出多，結(jié)果是出．抵消是一個原始的、易于接受的“教育形態(tài)”，有了“抵消”思想，有理數(shù)的加減自然會做．因此，在有理數(shù)的加法教學中，避免直接使用絕對值，而創(chuàng)設(shè)情境，如足球比賽、商場購物等，利用“扯平”引入“抵消”思想，建立有理數(shù)加法的模型，形成直覺，根據(jù)實際意義抽象成數(shù)學算式，感悟有理數(shù)加法運算，感受“數(shù)學化”的思想．

重視估算能力的培養(yǎng)．

估算是研究和處理有關(guān)數(shù)量問題時經(jīng)常運用的一種方式，在數(shù)的運算中應(yīng)重視估算，估算作為一種數(shù)學的綜合能力，是培養(yǎng)人們數(shù)感的一種有效手段，因為數(shù)感的形成和表現(xiàn)最顯著的就是在社會生活中對現(xiàn)實問題進行數(shù)學處理和數(shù)學化解決的有效協(xié)助，而估算就是這種數(shù)字化思考的體現(xiàn)．估算能力和習慣依賴于對數(shù)的理解(如數(shù)的相對大小、數(shù)的等價形式、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系)，因此它能幫助學生發(fā)展對數(shù)及運算的理解，增強他們運用數(shù)及運算的靈活性，促進學生對結(jié)論的合理性的認識，提高他們處理日常數(shù)量關(guān)系的能力．同時對運算結(jié)果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養(yǎng)學生對運算結(jié)果負責的態(tài)度．如估計教室能否裝下100萬冊的數(shù)學課本，經(jīng)測量，數(shù)學課本厚約1.1 cm，長21cm，寬14.7 cm，323體積為339.57 cm；教室面積60m，高4m，體積為240 m．100萬冊書體積為339．57 m3．因此教室無論如何裝不下100萬冊數(shù)學課本．能結(jié)合100萬說說生命的有限嗎?思考：一年365天，100萬天約2。740年，100萬小時約114年，人活100萬天根本不可能，活100萬小時也是很少見．通過對合理的估算，引導學生對問題進行深入地探究，啟發(fā)學生數(shù)學地思考問題，讓學生對較大數(shù)字信息做出合理地解釋和推理，發(fā)展數(shù)感．

鼓勵算法多樣化．

算法是解題方法及其規(guī)則的描述，某一問題的算法就是解決問題的一個確定的、有限的、可行的操作步驟和方法，如，數(shù)的四則運算法則、一元二次方程的求根公式等．數(shù)學課程改革提倡要教學生如何設(shè)計自己的算法，學生應(yīng)該會確定自己的問題解決步驟和方法，因為算法提供一條能直接解答、避免盲目的運算途徑，同時也是一種能夠解決某類問題的有效方法，而不是局限于解決一個特殊的問題，它是推動數(shù)學學習的重要動力．

在嘗試計算過程中，學生經(jīng)常會從自己的生活經(jīng)驗和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的運算方法，但是在實際的教學活動中，機械地套用運算公式，忽視這些不同的方法，直接向?qū)W生介紹成人通用的方法，其實，學生能夠而且應(yīng)該發(fā)明自己的計算策略，這種發(fā)明對他們的數(shù)學理解是很有幫助的，同時也表明了學生解決問題策略的多樣化．

例如，剛學習完有理數(shù)加法，對于計算15+(－9)這個問題，學生會有許多方法：有人把15分成9和6，即6+(+9)+(－9)，則9和－9正負抵消，剩下6；有人利用數(shù)軸來解；有人直接看成15－9；等等．對于不同的方法，都應(yīng)給予適當?shù)恼J可，因為它們都包含了一定程度的理解和掌握，不要急于去評判不同做法的好壞，通過學生的互相交流各自運算方法，使學生完全能夠自主選擇適合自己的方法．

（3）在數(shù)學交流中領(lǐng)悟數(shù)感

《標準》中指出“用數(shù)來表達和交流信息”，表明數(shù)感形成要進行數(shù)學交流，使學生真正體會數(shù)學學習的價值．數(shù)學交流【6】是運用表達數(shù)學概念、關(guān)系、問題、方法、思想的數(shù)學語言來傳遞信息與情感的過程．在數(shù)學交流中起重要作用的是數(shù)學語言，數(shù)學的語言表達是影響數(shù)感形成的種重要因素，數(shù)感的形成從某種程度上講是種關(guān)于數(shù)的全方位、立體感，它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激．而語言與思維的密切關(guān)系使得我們不能忽略了語言解釋在數(shù)感建立中的地位．數(shù)學語言以日常語言為解釋系統(tǒng)，通過數(shù)學語言與日常語言這兩種語言的互譯，可以使抽象的數(shù)學語言在現(xiàn)實生活中找到“原型”，從而促進知識的理解和掌握．因此，數(shù)學語言是數(shù)學思維抽象的載體，是表達科學思想的通用工具．

數(shù)學教學中，讓學生觀察身邊的事物，有哪些是用數(shù)字描述的，有哪些可以用數(shù)或數(shù)碼來描述[2]．通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學生學會運用數(shù)表示事物，并能交流信息，通過交流對數(shù)的感知來豐富自己對數(shù)的認識，從而促進數(shù)感的優(yōu)化．感受數(shù)在日常生活中的作用，了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，真正認識到數(shù)學為人們交流信息提供了一種有效、便捷的手段．同時在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學生不僅僅獲得知識技能，而且發(fā)展數(shù)學思考、解決問題、合作交流的能力，增強數(shù)學學習的自信心和意志力．

（4）在問題解決中培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感

“數(shù)感”的形成是一個“對數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識”與運用這種意識“靈活地解決數(shù)字問題的能力”相互影響甚至相互制約的動態(tài)過程：互為基礎(chǔ)、互為補充、互相促進、共同發(fā)展、并進而促使學生一般數(shù)學能力(即通常所指的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力3大能力)【7】．這表明數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展體現(xiàn)在需要應(yīng)用數(shù)字進行推理的問題中．

列方程解應(yīng)用題在初中數(shù)學中既是重點，又是難點，它要求學生能夠在問題情境中，分析各種數(shù)量以及它們之間的特征，找到已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立等量關(guān)系，從而獲得解決問題的數(shù)學模型．在獲得方程模型后，需要尋求方程的解來解決問題．做法是直接運用常用的數(shù)學解法，如移項法則、配方法，忽視學生獨立探索解方程的過程．

例如，某工廠制造4條腿的桌子和3條腿的凳子，現(xiàn)有桌子數(shù)和凳子數(shù)是100，其中桌子腿數(shù)和凳子腿數(shù)共有340條．其中桌子有幾張?凳子有幾條?設(shè)未知數(shù)，即設(shè)桌子數(shù)為x，凳子數(shù)為y，可得方程組：

在求解方程組時，學生首先更多地想到運用消元的方法，當然也可采用猜想和檢驗的策略，如表l：

學生的每一步猜想都是建立在前一步猜想的基礎(chǔ)上，直到找到正確答案．也有的可能在猜想過程中，利用直覺減少猜測的步驟，如直接猜想乒60，再逐步調(diào)整答案．

從傳授知識技能的角度來看，讓學生直接接受常規(guī)的代數(shù)解方程無疑是獲得技能的一種有效方法．但是，《標準》中對數(shù)學學習的要求不僅要獲得知識和技能，還要在數(shù)學思考、解決問題、態(tài)度情感等方面得到發(fā)展．表面上看，學生在觀察、實驗、嘗試、驗證等過程中費時，但是通過在嘗試過程中的逐步調(diào)整，加強了學生的數(shù)感；同時在經(jīng)歷猜想、檢驗猜想的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程中，發(fā)展了學生運用數(shù)學和自我評價的能力．

總之，數(shù)感是義務(wù)教育課程標準中重要的數(shù)學學習內(nèi)容之一，它的培養(yǎng)和發(fā)展能幫助學生用數(shù)學的觀點和方法自覺地、有意識地觀察、認識和理解周圍的事物，處理有關(guān)的現(xiàn)實問題．數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)該突出教學情境、教師引導、直觀材料的展示以及學生的口頭表達等，為學生的數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)條件，把數(shù)感培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學教學過程中．