第一篇：三角形中位線定理的幾種證明方法及教學(xué)中需要說明的地方（范文）

三角形中位線定理的證明及其教學(xué)說明

以下內(nèi)容作者為：青島第四中學(xué)楊瀚書老師一、三角形中位線定理的幾種證明方法 法1： 如圖所示，延長中位線DE至F，使，有AD

FC，所以FC，連結(jié)CF，則

BD，則四邊形BCFD是平行四邊

12形，DF BC。因為，所以DE

BC．

法2：如圖所示，過C作 有FC AD，那么FC

交DE的延長線于F，則，BC。

BD，則四邊形BCFD為平行四邊形，DF

12因為，所以DE

BC．

法3：如圖所示，延長DE至F，使 ADCF為平行四邊形，有AD，連接CF、DC、AF，則四邊形

BD，那么四邊形BCFD為平

12CF，所以FC 行四邊形，DF BC。因為，所以DE

BC．

法4：如圖所示，過點E作MN∥AB，過點A作AM∥BC，則四邊形ABNM為平行四邊形，易證?AEM??CEN，從而點E是MN的中點，易證四邊形ADEM和BDEN都為平行四邊形，所以DE=AM=NC=BN，DE∥BC，即DE

12BC。

法5：如圖所示，過三個頂點分別向中位線作垂線．

二、教學(xué)說明

1、三角形中位線定理的另外一種猜想過程：“二維”轉(zhuǎn)化為“一維”

在引導(dǎo)學(xué)生探索三角形中位線定理時，由于學(xué)生畫出中位線后，就不難直觀地發(fā)現(xiàn)平行關(guān)系，難的是發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，我聯(lián)想到在此之前認識線段中點時的一道典型例題，挖掘它與原有知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而作如下探索引導(dǎo)。⑴如圖，A為線段BC(或線段BC的延長線)上的任意一點，D、E分別是AB、AC的中點，線段DE與BC有什么關(guān)系？

ABDEC

圖⑴：

⑵如果點A不在直線BC上，圖形如何變化？上述結(jié)論仍然成立嗎?

ADEBC圖⑵：

說明：學(xué)生觀察（幾何畫板制作的）課件演示：當△ABC的頂點A運動到直線BC上時,中位線DE也運動到BC上，這樣由“二維”轉(zhuǎn)化為“一維”，學(xué)生就不難猜想性質(zhì)的兩方面，特別是數(shù)量關(guān)系，而想到去度量、驗證和猜想，水到渠成.如果教師直接叫學(xué)生去度量角度和長度，是強扭的瓜不甜.2、教學(xué)重點：本課重點是掌握和運用三角形中位線定理。第一，要知道中位線定理的作用：可以證明兩條直線平行及線段的倍分關(guān)系，計算邊長或中位線的長。

第二，要知道中位線定理的使用形式，如：

∵ DE是△ABC的中位線

∴ DE∥BC，DE?

第三，讓學(xué)生通過部分題目進行訓(xùn)練，進而掌握和運用三角形中位線定理。題1 如圖4.11-7，Rt△ABC，∠BAC＝90°，D、E分別為AB，BC的中點，點F在CA延長線上，∠FDA＝∠B.(1)求證：AF＝DE；(2)若AC＝6，BC＝10，求四邊形AEDF的周長.12BCA

DEBC

分析 本題是考查知識點較多的綜合題，它不但考查應(yīng)用三角形中位線定理的能力，而且還考查應(yīng)用直角三角形和平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的能力。

(1)要證AF＝DE，因為它們剛好是四邊形的一組對邊，這就啟發(fā)我們設(shè)法證明AEDF是平行四邊形.因為DE是三角形的中位線，所以DE∥AC.又題給條件∠FDA＝∠B，而在Rt△ABC中，因AE是斜邊上的中線，故AE＝EB.從而∠EAB＝∠B.于是∠EAB＝∠FDA.故得到AE∥DF.所以四邊形AEDF為平行四邊形.(2)要求四邊形AEDF的周長，關(guān)鍵在于求AE和DE，AE＝2BC＝5，DE＝2AC＝3.證明：(1)∵D、E分別為AB、BC的中點，∴DE∥AC，即DE∥AF

∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BE＝EC 1∴EA＝EB＝2BC，∠EAB＝∠B 又∵∠FDA＝∠B，∴∠EAB＝∠FDA

∴EA∥DF，AEDF為平行四邊形 ∴AF＝DE(2)∵AC＝6，BC＝10，11∴DE＝2AC＝3，AE＝2BC＝5 ∴四邊形AEDF的周長＝2(AE+DE)＝2(3+5)＝16 題2 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點，延長BA和CD分別與EF的延長線交于K、H。求證：∠BKE＝∠CHE.分析 本題考查三角形中位線的構(gòu)造方法及應(yīng)用、平行線的性質(zhì).由中點想到中位線，又要把結(jié)論聯(lián)系起來，既要使中位線的另一端點處一理想的位置，又使需證明的角轉(zhuǎn)移過來，可考慮，連BD，找BD中點G，則EG、FG分別為△BCD、△DBA的中位線，于是得到了解題方法.考慮到結(jié)論輔助線不要亂作，取中點比作平行線好.證明：連BD并取BD的中點G，連FG、GE 在△DAB和△BCD中

∵F是AD的中點，E是BC的中點

11∴FG∥AB且FG＝2AB，EG∥DC且EG＝2DC ∴∠BKE＝∠GFE，∠CHE＝∠GEF ∵AB＝CD ∴FG＝EG ∴∠GFE＝∠GEF ∴∠BKE＝∠CHE

題3 如圖，ABCD為等腰梯形，AB∥CD，O為AC、BD的交點，P、R、Q分別為AO、DO、BC的中點，∠AOB＝60°。求證：△PQR為等邊三角形.分析 本題考查三角形中位線定理、等邊三角形判定方法、直角三角形斜邊

1中線定理。利用條件可知PR＝2AD，能否把PQ、RQ與AD(BC)聯(lián)系起來成為解題的關(guān)鍵，由于∠AOB＝60°，OD＝OC，則△ODC為等邊三角形，再由R為OD中點，則∠BRC＝90°，QR就為斜邊BC的中線.證明：連RC，∵四邊形ABCD為等腰梯形且AB∥DC ∴AD＝BC ∠ADC＝∠BCD

又∵DC為公共邊 ∴△ADC≌△BCD ∴∠ACD＝∠BDC ∴△ODC為等腰三角形 ∵∠DOC＝∠AOB＝60° ∴△ODC為等邊三角形 ∵R為OD的中點

∴∠ORC＝90°＝∠DRC(等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高)

11∵Q為BC的中點 ∴RQ＝2BC＝2AD 11同理PQ＝2BC＝2AD 在△OAD中 ∵P、R分別為AO、OD的中點

1∴PR＝2AD ∴PR＝PQ＝RQ 故△PRQ為等邊三角形

3、教學(xué)難點：本課難點是三角形中位線定理的證明，證明方法的關(guān)鍵在于如何添加輔助線． 教師可以在證明思路上進行引導(dǎo)、啟發(fā)，避免生硬地將輔助線直接作出來讓學(xué)生接受。例如，教師可以啟發(fā)學(xué)生：要證明一條線段的長等于另一條線段的長的一半，可將較短的線段延長一倍，或者截取較長的線段的一半。

上面的這種輔助線的作法可以概括為“短延長、長截短”，這種輔助線的作法還可以用于證明線段和、差、倍、分等方面。證明線段的和、差、倍、分常用的證明策略：

1，長截短：要證明一條線段等于另外兩條線段的和與差，可在長線上截取一部分等于另兩條線段中的一條，然后再證明另一部分等于剩下的一條線段的長。（角也亦然）

2，短延長：要證明一條線段等于另外兩條線段的和與差，可先延長較短的一條線段，得到兩條線段的和，然后再證明其與長的線段相等。（角也這樣）3，加倍法：要證明一條線段等于另一條線段的2倍或1/2，可加倍延長線段，延長后使之為其2倍，再證明與另一條線段相等。（角也這樣）

4，折半法：要證明一條線段等于另一條線段的2倍或1/2，也可取長線段的中點，再證明其中之一與另一條線段相等。（角也可用）

5，代數(shù)運算推理法：這種方法是利用代數(shù)運算證明線段或角的和、差、倍、分。

6，相似三角形及比例線段法：利用相似三角形的性質(zhì)進行推理論證。

題1（短延長）：如圖所示，在正方形ABCD中，P、Q分別為BC、CD上的點。

（1）若?PAQ=45°，求證：PB+DQ=PQ。

（2）若△PCQ的周長等于正方形周長的一半，求證：?PAQ=45°

A D Q B P C

證明：（1）延長CB至E，使BE=DQ，連接AE。

∵四邊形ABCD是正方形

∴?ABE=?ABC=?D=90°，AB=AD 在△ABE和△ADQ中

∵AB=AD，?ABE=?D，BE=DQ ??ABE??ADQ?AE?AQ，?BAE??QAD??PAQ?45°??BAP??QAD?45°??BAP??BAE?45°，即?EAP??PAQ?45°在?AEP和?AQP中

?AE?AQ，?EAP??PAQ，AP?AP??AEP??AQP?EP?PQ?EP?EB?BP?DQ?BP?PQ 即PB?DQ?PQ

A D Q E B P C

（2）延長CB至E，使BE=DQ，連接AE 由（1）可知?ABE??ADQ

?AE?AQ，?BAE??QAD??DAQ??BAQ??BAE??BAQ?90°??PCQ的周長等于正方形周長的一半?PC?QC?QP?BC?CD?PQ?(BC?PC)?(CD?QC)?BP?DQ?BP?EB?EP在?AEP和?AQP中?AE?AQ，EP?PQ，AP?AP??AEP??AQP ??EAP??PAQ?45°

題2（長截短）：如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分線AD交BC于D。求證：AC=AB+BD

21A34OBDC證明：在AC上截取OA=AB，連接OD，∵∠3=∠4，AD=AD ∴ △ABD≌△AOD，∴ BD=DO ∴∠B=∠1=∠2+∠C= 2∠C ∴ ∠2=∠C ∴ OD=OC=BD ∴ AC=OA+OC=AB+BD

第二篇：三角形中位線定理的證明教案

課

題：三角形中位線定理的證明 教學(xué)類型：新知課

教學(xué)目標：1.熟悉三角形中位線定理的內(nèi)容； 2.掌握三角形中位線定理的證明思路； 3．通過對三角形中位線定理的證明,會運用該定理證明其他相關(guān)幾何問題。

教學(xué)方法：講解法

教學(xué)難點、重點：三角形中位線證明的思路

教

具: 黑板（可準備一個三角形紙板幫助學(xué)生對這一定理有個直

觀感覺）

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)提問：

1.上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，而且介紹了三角形中位線定理的內(nèi)容，那么誰能告訴我，該定理講了什么呢？（三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；）

2.有沒有同學(xué)能運用幾何推理得到該定理的證明。

（二）講新課―― “定理：三角形中位線定理”

1.首先呢，我們在黑板上做出一個三角形，將定理的條件標注在圖形上。

2.然后我們講解第一種證明方法。

設(shè)三角形是ABC，AB、BC邊上的中點分別是D、E。

過點D作DE'平行于BC交AC于E'，則由平行線平分線段定理，有AD：DB=AE'：E'C，由于D是AB的中點，所以AE'=E'C，即E'與E重合，從而DE平行BC，且DE等于BC的一半。3.我們現(xiàn)在還有沒有別的證明方法呢？

請同學(xué)們好好思考一下，打開自己的思路，回想一下我們曾學(xué)過的幾何知識

我先把圖形畫在黑板上。

我們現(xiàn)在還是證明。現(xiàn)在Ｄ、Ｅ都是中點，那么，我們是不是可以得到一組相同的邊長之間的比例呢？那，同學(xué)們是不是想到了我們前面已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的知識了呢？我們現(xiàn)在是不是就可以利用三角形ＡＤＥ和三角形ＡＢＣ相似得到我們所需要證明的結(jié)論呢？

具體的證明過程就留給大家，作為今天的家庭作業(yè)，請大家詳細的將過程寫下來。

（三）小結(jié)： 本節(jié)課的開始，先復(fù)習(xí)了定理的內(nèi)容，然后給出了定理的證明，采用啟發(fā)式教學(xué)，讓同學(xué)們掌握另一種證明方法。思考問題: 幾何問題的證明方法一般不是唯一的，大家能不能在以后的練習(xí)中打開自己的思路，一題多解呢？

練習(xí)與作業(yè)： 教學(xué)后記：

第三篇：【教學(xué)論文】三角形中位線定理的教學(xué)淺析

三角形中位線定理教學(xué)淺析

數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，數(shù)學(xué)教育過程是思維活動的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。學(xué)生的思維能力具體體現(xiàn)為直覺的形象思維、分析的邏輯思維、靈活的創(chuàng)造思維等。在教學(xué)中如何培養(yǎng)這些思維能力呢？由認識論我心理學(xué)的基本原理可知：“感知、理解、鞏固、運用”符合學(xué)生認知知識心理過程的學(xué)習(xí)程序。所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞認知遷移的四個環(huán)節(jié)展開，采取不同的教學(xué)策略，針對性地培養(yǎng)相應(yīng)的思維能力。我以三角形中位線的教學(xué)為例談點體會。

一、感知階段：引導(dǎo)學(xué)生猜想分析，注重培養(yǎng)思維的廣闊性

培養(yǎng)思維的廣闊性，主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度，多方面去分析、思考問題；認識、解決問題的思維方式。使之思路開闊，聯(lián)想廣泛，通用不同的方法去處理和解決問題。在教學(xué)中要充分利用命題提出這一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題情境調(diào)動學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生分析、抽象、探索定理的多種證法，開闊思維廣度。例如：三角形中位線定理的證明，可按課本的探索式方法設(shè)置問題情景，讓學(xué)生猜想發(fā)現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)：“三角形中位線平行，并且等于第三邊的一半。”教師可以提出如何填加輔助線完成此定理的證明問題，啟發(fā)學(xué)生從多方面探索定理的證明方法，加以總結(jié)。

二、理解階段，引導(dǎo)學(xué)生理解記憶，注意培養(yǎng)思維的流暢性

思維的流暢性表現(xiàn)為思維流暢通順，減少阻礙，能準確迅速地感知和提取信息。要想思維流暢順利運用所學(xué)知識，分清定理的條件和結(jié)論，熟記定理的基本圖形是前提。要結(jié)合圖形幫助學(xué)生理解本質(zhì)屬性，強化定理的表達式，以便運用時思路暢通，例：三角形中位線定理證完后，可結(jié)合圖形強化幫助同學(xué)記憶定理的條件結(jié)論。

三、鞏固階段：引導(dǎo)學(xué)生變式訓(xùn)練，是提高培養(yǎng)思維的靈活性

培養(yǎng)上思維的靈活性，主要培養(yǎng)學(xué)生對具體問題具體分析，善于根據(jù)情況的變化，調(diào)整和改變思維過程，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，所以在定理運用教學(xué)時，有針對性地把練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中有共同特點的題目融會貫通，變分散為集中，設(shè)計一圖多問題，一題多變題，對比分析題和逆向運用題，讓學(xué)生進行變中位線定理的運用可舉以下題讓學(xué)生訓(xùn)練。

四、運用階段：引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，注重培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性，是思維活動中的反映速度和熟練程度。培養(yǎng)思維的敏捷性，主要培養(yǎng)學(xué)生思考問題時，能作出快速敏銳的反應(yīng)。敏捷應(yīng)以準確嚴謹為前提，只有準確掌握系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，才能達到融會貫通之目的，做到真正的敏捷。故在運用這一環(huán)節(jié)上要引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，把本節(jié)知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)中去，不斷充實擴展已有的知識體系；同時總結(jié)一般解題規(guī)律，從具體的解題過程中抽象出某種數(shù)學(xué)模式，形成較為明確的解題思路，使學(xué)有“法”可依，有“路”可走特別是注意歸納解題的技巧，使學(xué)生思維技能得到發(fā)展。

例：三角形中位線一節(jié)可引導(dǎo)學(xué)生作如下歸納：

（1）證兩線平行的常見方法；

（2）平行線的三條基本判定方法；

（3）三角形一邊的平行的判定方法

（4）特殊四邊形的對邊平行

（5）三角形中位線定理

五、證線段的二倍關(guān)系的常見方法

（1）截長法：取長線段的中點，證長線段的一半等于短線段

（2）補短法：延長短線段一倍，證延長后的總線段等于長線段

（3）構(gòu)造三角形的中位線與短線段相等轉(zhuǎn)換

（4）構(gòu)造三角形的中位線的位置變換

如能長期堅持歸納總結(jié)，學(xué)生掌握了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，思維必將逐漸敏銳加快，上述對數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途徑。各項思維能力的形成與發(fā)展是緊密相關(guān)、相輔相成、互相滲透、互相促進的。教學(xué)中只要全面安排，統(tǒng)籌兼顧，有所側(cè)重，不惜從點滴做起，堅持長期實踐，就能收到較好的效果。從而逐步提高學(xué)生的思維能力。以上是本人二十多年教學(xué)的一點拙見，供各位同仁共享。

第四篇：三角形中位線定理》的教學(xué)設(shè)計

案例

三角形中位線 連云港市外國語學(xué)校 楊佩

【課題】：義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（蘇科版）八年級上冊

第三章第6節(jié)（第一課時）

一、教學(xué)目標設(shè)計：

運用多媒體輔助教學(xué)技術(shù)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法，逐步提高自主建構(gòu)的能力，培養(yǎng)勇于探索的精神，切實提高課堂效率

1、認知目標

（1）知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關(guān)的論證和計算。（3）通過對問題的探索及進一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力．

2、能力目標

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生 觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

3、德育目標

對學(xué)生進行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點的教育。

4、情感目標

利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。

二、本課內(nèi)容的重點、難點分析：

本節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線定理及其應(yīng)用，這堂課啟到了承上啟下的作用

【重點】：三角形中位線定理

【難點】：難點是證明三角形中位線性質(zhì)定理時輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用．

三、學(xué)情分析：

初二學(xué)生已初步具備一定的分析思維能力，但還遠未達到成熟階段。因 而新授時可在教師適當?shù)囊龑?dǎo)之下，借助一些現(xiàn)代化教育輔助手段，調(diào)動學(xué) 生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的思維潛力，從而做到教與學(xué)的充分和諧。

四、教學(xué)準備： 【策略】

課堂組織策略：組織學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)問題情景，逐層展開，傳授新知識，并精心設(shè)計例題、練習(xí)、達到鞏固知識的目的。

學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導(dǎo)、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。

輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向?qū)W生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中所遇難題，提高學(xué)習(xí)效率。

【教法學(xué)法】

本節(jié)課以“問題情境——建立模型——鞏固訓(xùn)練——拓展延伸”的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索、討論解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義。

利用制作的多媒體課件，讓學(xué)生通過課件進行探究活動，使他們直觀、具體、形象地感知知識，進而達到化解難點、突破重點的目的。

教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法比直接教給學(xué)生知識更重要。數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，學(xué)生的學(xué)是中心，會學(xué)是目的，因此在要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本節(jié)課先從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生自己積極思考探索，經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納”的過程，以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體?！局饕獎?chuàng)意思路】：

1、用實例引入新課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

2、鼓勵學(xué)生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；

3、以學(xué)生為主體，應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的積極性；

4、利用變式練習(xí)和開放型練習(xí)代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習(xí)，啟迪學(xué)生的思維、開闊學(xué)生 視野；

5、通過多媒體教學(xué)，揭示幾何知識間的內(nèi)在聯(lián)系及概念本質(zhì)屬性。

五、教學(xué)過程

一、聯(lián)想，提出問題．

１．怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？ 操作：（1）剪一個三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE

(3)沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD

2、思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

3、探索新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么ＤＥ與ＢＣ有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝

12ＢＣ．

由此引出課題．

二、引入三角形中位線的定義和性質(zhì)

1．定義三角形的中位線，強調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別．

2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

三、應(yīng)用舉例

1、A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？

在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN = 20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。

3．已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于——————,為△ABC周長的——, 面積為△ABC面積的——, 4．如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP= ———，BC= ———

例題，如圖．

1，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？ 學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形

已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

(1)已知四條線段的中點，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．

2,讓學(xué)生畫圖觀察并思考此題的特殊情況，如圖4－95，順次連結(jié)各種特殊四邊形中點得到什么圖形？

投影顯示：

3，練習(xí)：

①順次連結(jié)平行四邊形四邊中點所得的四邊形是______________ ②順次連結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是—————— ③順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形是—————— ④順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是—————— ⑤順次連結(jié)正方形四邊中點所得的四邊形是—————

四、師生共同小結(jié)：

1．教師提問引起學(xué)生思考：

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容：

（2）用什么思維方法提出猜想的？

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？

2．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師投影顯示以下與三角形一邊中點及線段倍分關(guān)系有關(guān)的基

本圖形（如圖4－96）．

（1）注意三角形中線與中位線的區(qū)別，圖4－96（a），（b）．

（2）三角線的中位線的判定方法有兩種：定義及判定定理，圖4－96（b）（c）．

（3）證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種，圖4－96（b），（d），（e）． 3．添輔助線構(gòu)造基本圖形來使用性質(zhì)的解題方法．

4．三角形的中位線有這樣的性質(zhì)，那么梯形有中位線嗎？它有類似的性質(zhì)嗎？（為下節(jié)課作思維上的準備）

五、作業(yè)

順次連接什么樣的四邊形各邊中點連線得到的四邊形是矩形？菱形？正方形？

六、教學(xué)反思

1、本教學(xué)過程設(shè)計需1課時完成．

2、本節(jié)課的設(shè)計，力求讓學(xué)生通過逆向思維及類比聯(lián)想自己實踐“分析——猜想——證明”的過程．變被動接受知識為主動應(yīng)用已有知識，探索新知識，獲得成功的喜悅．

作者：楊佩，女，1975年7月出生，大學(xué)，中學(xué)一級教師，1999年榮獲連云港數(shù)學(xué)基本功比賽一等獎，連云港外國語學(xué)校教師，電話：***

第五篇：《三角形的中位線定理》教學(xué)反思

本節(jié)課我通過直接介紹三角形的中位線的定義，然后讓學(xué)生在手中三角形上畫出來，畫出后又去發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的中位線定理，學(xué)生經(jīng)過實際的操作，體會到了學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的樂趣，在一定程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力，并在一定程度上讓學(xué)生在過程中感受知識的形成。使學(xué)生對知識的理解更到位，更具理解性。

在三角形的中位線定理的證明方法上，我把重點放在了讓學(xué)生體會思考證明思路上，聯(lián)系到平行四邊形的對邊平行且相等，我們怎么添加輔助線，構(gòu)造什么圖形，有什么隱含的條件，這些條件在證明時如何使用，如何聯(lián)系，把這些問題交給學(xué)生自己思考，交流，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。教師在這一過程中只起到引導(dǎo)和點撥的作用。

在這兩點上，是我認為比較成功的地方。本節(jié)課也存在一些不足，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、個別學(xué)生在回答問題的時候，聲音比較小，離他遠的同學(xué)聽不到。

2、沒有在最大程度上照顧到全體同學(xué)，少數(shù)同學(xué)對新知識的掌握還不夠牢固。

3、小組討論的時候有的學(xué)生參與不夠，沒有使每一個學(xué)生的腦子動起來。

4、在時間的掌控上欠佳，準備的練習(xí)題有一題沒講。

在以后的教學(xué)中我會改正以上的不足，爭取使每一個學(xué)生都會愛上數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)之美。