第一篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學(xué)目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。2.初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。

3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情。

重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理；

難點(diǎn)：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、探究 教學(xué)過程：

一、情景引入

生活實(shí)例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個(gè)疑團(tuán)。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點(diǎn)D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請(qǐng)同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

3.實(shí)踐與猜想

度量DE和BC的長(zhǎng)度。猜想：DE和BC的關(guān)系 通過實(shí)踐體會(huì)和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長(zhǎng)補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。

證明：延長(zhǎng)中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC?！逥E= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點(diǎn)評(píng)】上述教學(xué)過程通過學(xué)生親自動(dòng)手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過程，充

分發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結(jié)任意四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對(duì)角線。

學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計(jì)學(xué)生可能添兩條對(duì)角線或一條對(duì)角線來證明）。

證明：連結(jié)BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請(qǐng)?zhí)羁?，由此得到的結(jié)論是。

要求學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

【點(diǎn)評(píng)】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測(cè)論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，那么△DGE的周長(zhǎng)是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點(diǎn)評(píng)】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)解決新問題。對(duì)發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測(cè)能力有所脾益。

五、檢測(cè)小結(jié) 1.基礎(chǔ)知識(shí)：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；

2．基本技能：

證明 “中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對(duì)角線。

六、作業(yè)布置： P93習(xí)題2，3； 試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）教師反思：

該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對(duì)學(xué)生要掌握的知識(shí)與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。

第二篇：三角形中位線反思

《三角形中位線》教學(xué)反思

李紅梅

課改下新課標(biāo)的實(shí)施，不但要求每個(gè)教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)問題上、學(xué)生學(xué)習(xí)方式上等方方面面都要有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)和改變。更是要求教與學(xué)后教師與教師之間、教師與學(xué)生之間有所溝通、有所總結(jié)、有所思進(jìn)。就這些方面下面就是我對(duì)“三角形中位線”的課后反思。

在《三角形中位線》的教學(xué)中，在《三角形中位線》的教學(xué)中，新課程在教材上緊緊圍繞著三個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)的。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有以下三點(diǎn)：1.經(jīng)歷概念的發(fā)生過程，提高分析能力，理解三角形的中位線概念，知道三角形的中線和中位線的區(qū)別。2.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步提高和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步感受圖形的運(yùn)動(dòng)對(duì)構(gòu)造圖形的作用。3.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算和論證，解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)生活的問題，增強(qiáng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：

1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是三角形的中位線定理。

2、三角形的中位線定理的證明、運(yùn)用有較高的難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。問題是：探索如何測(cè)量一個(gè)池塘的邊上AB兩點(diǎn)之間的寬度？辦法是只要在池塘外取一點(diǎn)C，取 CA的中點(diǎn)D，在取CB的中點(diǎn)E，此時(shí)只需求的DE的長(zhǎng)度,就可知AB的長(zhǎng)度，這是為什么呢？此時(shí)教材體現(xiàn)的是人人是在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。對(duì)于導(dǎo)入中設(shè)計(jì)的這個(gè)問題，班級(jí)里即使是基礎(chǔ)非常差的學(xué)生也被吸引到思考的隊(duì)伍中。引入恰到好處，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

帶著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生們進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，內(nèi)容如下：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰?，?）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？這樣安排的目的一是能出現(xiàn)三角形中位線，引出本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；二是為證明三角形中位線的定理埋下伏筆，也是有助于用運(yùn)動(dòng)的思想來思考數(shù)學(xué)問題。此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。探究新知識(shí)時(shí)，采用猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的教學(xué)步驟，使學(xué)生的思維一直處于興奮狀態(tài)。特別在討論后的交流這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生們也都能掌握，這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用事非常廣泛的，這一安排體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學(xué)生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學(xué)生能否在證明中提高能力，這是個(gè)長(zhǎng)久的過程，所以此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

鞏固新知時(shí)的練習(xí)設(shè)計(jì)，對(duì)不斷變化的圖形的中點(diǎn)四邊形進(jìn)行探索，能使學(xué)生從中總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高能力。

不足之處：

課前應(yīng)讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，以便課堂上有更多的時(shí)間獨(dú)立思考定理的其他證法，在開課的時(shí)候介紹中位線的時(shí)候，老師的速度偏慢，而且沒有讓學(xué)生對(duì)于性質(zhì)的證明給予具體的操作。

課件的練習(xí)題有幾個(gè)沒有把答案打到上面，學(xué)生沒有看到。

課后對(duì)所得、所失、不足，只有常思才能不斷更新自我，才能使新課標(biāo)的要求不只是一句空話。我相信教學(xué)反思應(yīng)該讓每個(gè)人都能從中學(xué)到一些有益的東西。

第三篇：三角形中位線論文

三角形中位線的前因后果

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖

（一），△ABC中，M，N分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證：MN平行于BC且等于BC/2.A

圖二

MN

CB 圖一 圖三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB圖四

C前因：1.，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到線段BC上（如圖

（二）），其他條件不變時(shí)，易證：MN=BC/2.2.當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上（如圖

（三）），其他條件不變時(shí)，易證：MN=BC/2.后果：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

已知：如圖

（四），梯形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，連接MN，DFA求證：MN平行兩底且等于兩底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB圖五

圖六

1.如圖

（五）當(dāng)△ABC的邊AB固定，邊AC平移到DE處，從而得到梯形ABED，AC的中點(diǎn)N平移到DE的中點(diǎn)F點(diǎn)處，所以線段MF就是梯形ABED的中位線，因?yàn)镸N∥BC,NF∥BC,這樣，M、N、F三點(diǎn)共線，即梯形ABED的中位線MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 這樣就證明了梯形中位線定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的兩個(gè)端點(diǎn)D與A重合的特殊情形，那么，如圖（五)，當(dāng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿與BC平行的射線AF運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到梯形ABCD，此時(shí)線段MN就是梯形ABCD的中位線，∵∴

2.MADDANMNBC圖七

B圖八

C想的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，可以讓學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過程，是一個(gè)開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的好“實(shí)驗(yàn)室”。

一、用《幾何畫板》，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的感受

提起數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們都會(huì)本能地想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)和生物實(shí)驗(yàn)。在日常教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生獲得知識(shí)，物理、化學(xué)、生物都需要做實(shí)驗(yàn)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，卻幾乎沒有實(shí)驗(yàn)。很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)太抽象，不象理化那樣經(jīng)常做實(shí)驗(yàn)，看得見。于是，只有數(shù)學(xué)家是在“做”數(shù)學(xué)，而學(xué)生卻在被動(dòng)地“聽”數(shù)學(xué)。他們聽來的多半是缺少發(fā)現(xiàn)過程的結(jié)論，而且缺乏他們自己對(duì)所講內(nèi)容的“操作”。這就大大脫離了學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)體系，致使學(xué)生不能很好的獲取知識(shí)。《幾何數(shù)學(xué)教師要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué) ,離不開作圖 ,特別是在幾何教學(xué)中。過去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作圖時(shí)有諸多不便。如果將《幾何畫板》與《ＷＯＲＤ97》結(jié)合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在數(shù)學(xué)符號(hào)輸入、數(shù)學(xué)公式編輯和文字排版上的強(qiáng)大功能 ,又能發(fā)揮《幾何畫板》在制作幾何圖形時(shí)簡(jiǎn)單、美觀、準(zhǔn)確、快捷的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)《幾何畫板》在教學(xué)中不僅是優(yōu)秀的演示工具 ,而且是學(xué)生在學(xué)習(xí)中有力的探索工具。筆者曾成功地將《幾何畫板》應(yīng)用于《三角形中位線》一課的教學(xué)中(該課參加全國(guó)第二屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)比獲一等獎(jiǎng))。下面就以該課為例談?wù)劸唧w應(yīng)用時(shí)的幾點(diǎn)體會(huì)。1 變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索建構(gòu)主義理論[1 ] 認(rèn)為 :知識(shí)不是被動(dòng)接受的 ,而是由認(rèn)知主體建構(gòu)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動(dòng) ,而不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接翻版。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中 ,不能只重結(jié)果而偏廢過程 ,讓學(xué)生被動(dòng)地把結(jié)論機(jī)械地識(shí)記下來 ,這樣獲取的是死知識(shí)。應(yīng)遵循讓學(xué)生觀察理解 ,探索研究 ,發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律 ,給學(xué)生一個(gè)建構(gòu)的過程 ,一個(gè)思維活動(dòng)的學(xué)生參與包括發(fā)現(xiàn)、隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn),用數(shù)學(xué)開放題培創(chuàng)新意識(shí)和能力,已經(jīng)成了教改的熱點(diǎn).特別是培養(yǎng)學(xué)生能用運(yùn)觀點(diǎn)去分析問題、解決問題,也是中考命題的熱點(diǎn).需要教師深入挖掘教材的隱含內(nèi)容 ,設(shè)計(jì)巧妙的問題情境 ,激

發(fā)學(xué)生主空間 ,讓養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)、變化的近年來，我區(qū)大力推行主動(dòng)參與教學(xué)模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在畫板》被譽(yù)為“21世界的動(dòng)態(tài)幾何”，它就提供了一個(gè)十分理講授三角形中位線的性質(zhì)一節(jié)課時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質(zhì)告訴學(xué)生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個(gè)△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長(zhǎng)度及DE的長(zhǎng)度，顯示它們大小的數(shù)值就展現(xiàn)在屏幕上（如圖）。教師設(shè)計(jì)以下問題，讓學(xué)生自己探索、實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)你拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，通過觀察回答下列問題：（1）

中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關(guān)系？（2）

中位線DE與三角形各邊的長(zhǎng)度有什么相等關(guān)系？（3）

猜想三角形的中位線有什么性質(zhì)？請(qǐng)你用一句話來概括。（4）

你能證明這一猜想嗎？

動(dòng)探究問題的熱情 ,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和強(qiáng)化生物學(xué)思維能力 ,在良好的師生互動(dòng)交流中 ,點(diǎn)化引玉 ,引導(dǎo)學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)。

隨著學(xué)生拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，中位線的位置在屏幕上動(dòng)態(tài)地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)也在屏幕上跟著改變。這個(gè)演示過程充分體現(xiàn)了三角形的任意性，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變化過程中的不變關(guān)系、不變量。學(xué)生經(jīng)過自己的實(shí)際操作，從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質(zhì)。對(duì)自己的任何發(fā)現(xiàn)，都可以得到及時(shí)地驗(yàn)證。這時(shí)教師的角色不再是學(xué)生的保姆，學(xué)生不再是盛受知識(shí)的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造能力，達(dá)到讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的目的。三角形中位線的幾種變化

動(dòng)點(diǎn)問題是最近幾年中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型，這類試題信息量大，對(duì)同學(xué)們獲取和處理信息的能力要求較高，解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和探究問題，挖掘運(yùn)動(dòng)和變化的全過程，這就要求同學(xué)們具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、較強(qiáng)的閱讀理解能力及數(shù)學(xué)的建模能力，動(dòng)點(diǎn)問題是近年來中考中的一個(gè)熱點(diǎn)題型,也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),這類題綜合性強(qiáng)、開放度高,要求學(xué)生能從“運(yùn)動(dòng)、變化”的角度去思考問題.解答這類題目除了要牢固掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)外,還要綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法去探索解題的思路;它考查面廣,涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多,留給學(xué)生很大的思維空間和思維量,需要我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中分析,在變化中求解.本文以2011年全國(guó)各地的中考動(dòng)點(diǎn)類問題為例進(jìn)行分析,以供參考.正近幾年,動(dòng)點(diǎn)問題成為中考的必考內(nèi)容,這類問題無論對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)水平,還是對(duì)學(xué)生的思維能力、解題能力都是極大的考驗(yàn).如何有效的解決動(dòng)點(diǎn)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得探索的問題.構(gòu)造思想方法是初中數(shù)學(xué)極為重要的數(shù)學(xué)思想,更是一種體現(xiàn)創(chuàng)新思維的思想方法.點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運(yùn)動(dòng)變化為主線,集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng),能力要求高,它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問題更成為今年中考試題的熱點(diǎn),現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。

逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

如圖D是AB的中點(diǎn)，DE//BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一個(gè)三角形，記為ΔABC

2．分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE 3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF ADADBECBECF

思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形

1.三角形中位線的概念

想一想：三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別，并畫圖說明

三角形中線是一條連接 與 的線段 ⑴ 順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑵ 順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑶ 順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是

⑷ 順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑸ 順次連接對(duì)角線垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑹ 順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是

四、反饋練習(xí)

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)

則ΔDEF的周長(zhǎng)是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF的關(guān)系是＿＿＿＿ 3.若順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對(duì)角線一定互相垂直（D）對(duì)角線一定相等

4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地 的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別 取CA、CB的中點(diǎn)D、E.（1）若DE的長(zhǎng)度為36米，求A、B兩地之間的距離； A

D（2）如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠?，使分成的兩部分能拼成一個(gè)三角形？ 操作：

（1）剪一個(gè)梯形，記為梯形ABCD;（2）分別取AB、CD的中點(diǎn)M、N，連接MN；（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點(diǎn)N按順180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質(zhì).時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

系？為什么？ 如右圖所示：MN是梯形 ABCD的中位線，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

①一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)4 cm，下底長(zhǎng)6 cm，則其中位線長(zhǎng)為 ； ②一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)10 cm，中位線長(zhǎng)16 cm，則其下底長(zhǎng)為 ； ③已知梯形的中位線長(zhǎng)為6 cm，高為8 cm，則該梯形的面積為________ ； ④已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80 cm，中位線與腰長(zhǎng)相等，則它的中位線長(zhǎng).例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P為CD的中點(diǎn)，求證：AP⊥BP

四、拓展練習(xí)

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長(zhǎng)是 ?（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，中位線EF長(zhǎng)為8cm，求它的高CH.D C O E A H B）

第四篇：三角形的中位線

《三角形的中位線》

一、設(shè)計(jì)理念：

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，所以我的設(shè)計(jì)理念是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把自主探索作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，讓學(xué)生個(gè)性得到發(fā)展，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，樂于投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

二、《教材分析與處理》

1、教材的地位及作用：本課是以平行四邊形的有關(guān)知識(shí)定理為基礎(chǔ)引出中位線的概念，進(jìn)而探索研究它的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。步步銜接，層層深入，形成知識(shí)的鏈條。學(xué)好本課不僅為下節(jié)梯形中位線打下良好的基礎(chǔ)，做好了鋪墊，而且為今后證明線段平行和線段倍分關(guān)系提供了重要的方法和依據(jù)?？梢?，三角形中位線在整個(gè)知識(shí)體系中占有相當(dāng)重要的作用，起到承上啟下的作用。

另外。本課是通過探究推理得到定理的，所以通過本課教學(xué)，對(duì)探究數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)及創(chuàng)新思維訓(xùn)練也有著十分重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行論證和計(jì)算。

能力目標(biāo)：通過定理證明，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，滲透對(duì)比轉(zhuǎn)化的思想。

情感目標(biāo)：通過教學(xué)，培養(yǎng)主動(dòng)探究精神與合作意識(shí)。

3、重點(diǎn)、難點(diǎn)

通過分析可見，三角形中位線定理是三角形的重要性質(zhì)定理，在教學(xué)中起著承上啟下的作用。是今后解決問題的重要依據(jù)，有著廣泛的應(yīng)用。因此，確定本課的重點(diǎn)為“三角形中位線定理及應(yīng)用”。

由于本節(jié)證明定理的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)匾o助線，構(gòu)造平行四邊形，況且學(xué)生對(duì)輔助線的引法、規(guī)律還不得要領(lǐng)，不易發(fā)現(xiàn)和理解，因此，我確定本課的教學(xué)難點(diǎn)為“三角形中位線定理的證明”。

4、教材處理

①練習(xí)第3小題改編后作為引例，以調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問題的積極性，同時(shí)遵循理了論聯(lián)系實(shí)際的原則。②改變教材由例題證明之后發(fā)現(xiàn)概念和性質(zhì)的編排順序。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)造性思維；③補(bǔ)充并改編了課后習(xí)題，形成新的練習(xí)題組。

三、教法與手段

依據(jù)本書教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及八年級(jí)學(xué)生參與意識(shí)不強(qiáng)，尚需依賴于直觀形象的特點(diǎn)，我選用了合作探究式教學(xué)法，通過設(shè)計(jì)問題序列，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口、主動(dòng)探究，參與整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神主動(dòng)愉快地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

充分利用多媒體提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量，運(yùn)用幻燈片設(shè)計(jì)一系列問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生解題思路的蒙發(fā)。

四、教學(xué)程序

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

借助多媒體演示引例，創(chuàng)設(shè)懸念——如何測(cè)算被池塘隔開的A、B兩地的距離吸引學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲，引出課題。

從而導(dǎo)入新課，使新舊知識(shí)得到自然的銜接，為新課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。

2、引導(dǎo)學(xué)生，探究新知：

1)、概念教學(xué)：什么叫三角形的中位線？

演示問題2： 一個(gè)三角形有幾條中位線，三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？聯(lián)系？由學(xué)生討論，在問題1的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自己給三角形中位線下定義，并完成其他問題。從而培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。2)、定理教學(xué)：

演示問題3：

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于o，過o作BC的平行線，分別交AB,CD于E,F兩點(diǎn).（1）請(qǐng)你找出圖中的三角形中位線，并說出它和三角形的第三邊有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

（2）請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)關(guān)于三角形中位線性質(zhì)的命題：三角形的中位線

②證明猜想（定理）。能證明你的猜想的正確性嗎？

問題4：

怎樣證明你所總結(jié)的命題？

引導(dǎo)學(xué)生分析命題寫出已知，求證。

在問題3的基礎(chǔ)上，學(xué)生容易抓住突破難點(diǎn)的關(guān)鍵——添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形。發(fā)動(dòng)學(xué)生以小組為單位，放手讓學(xué)生思考，評(píng)論，探究解決問題的多種辦法。鼓勵(lì)創(chuàng)新，同時(shí)我參與講解并與學(xué)生交流獲取信息，了解學(xué)生實(shí)際，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證法的探究并及時(shí)表揚(yáng)、鼓勵(lì)。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂，同時(shí)概括證法（演示），發(fā)現(xiàn)構(gòu)造輔助線的方法、規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，創(chuàng)造能力。

③總結(jié)應(yīng)用定理：

問題5：

（1）通過對(duì)命題的證明，你得到了三角形中位線的什么性質(zhì)？

（2）你能用這個(gè)性質(zhì)解決前面的引題嗎？

讓學(xué)生總結(jié)定理，（教者強(qiáng)調(diào)）一個(gè)題設(shè)兩個(gè)結(jié)論，（一個(gè)是位置關(guān)系，一個(gè)是數(shù)量關(guān)系，根據(jù)需要選用相應(yīng)的結(jié)論）它提供了一種證明直線平行和線段數(shù)量關(guān)系的新方法，應(yīng)用定理的關(guān)鍵是找出（或構(gòu)造出）結(jié)合定理?xiàng)l件的基本圖形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括的能力。

定理應(yīng)用：分小組完成。每組請(qǐng)一位代表板演，引入競(jìng)爭(zhēng)，調(diào)動(dòng)不定積極參與，發(fā)揮例題的示范作用和指導(dǎo)作用，提高學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生的思維向縱深方面發(fā)展，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

3、反饋訓(xùn)練

學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)是否真正掌握了，為檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課目標(biāo)達(dá)成情況。進(jìn)一步鞏固定理，加深對(duì)定理用途的認(rèn)識(shí)，并熟練定理的用法，加強(qiáng)對(duì)定理的應(yīng)用訓(xùn)練。

4、歸納小結(jié)

讓學(xué)生自己總結(jié)或談收獲，培養(yǎng)歸納能力，圍繞教學(xué)目標(biāo)，師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)。通過小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)，使知識(shí)成為體系。演示本節(jié)知識(shí)總結(jié)。

5、布置作業(yè)

整理筆記，繼續(xù)探究本節(jié)課未完的問題。

6、板書設(shè)計(jì)：除投影顯示外，其余由學(xué)生板演，練習(xí)使用。

五、設(shè)想

設(shè)計(jì)宗旨：處理好兩個(gè)關(guān)系①落實(shí)雙基與培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)系；②教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用的關(guān)系。因此，在教學(xué)中運(yùn)用合作探究式教學(xué)法。除難點(diǎn)、關(guān)鍵處給予適當(dāng)啟示，點(diǎn)撥外，盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考，相互合作和探究，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

第五篇：《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握三角形中位線概念,理解中位線定理,會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算.2.掌握添加輔助線解題的技巧.3.提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)方法

探究式自主學(xué)習(xí)：以學(xué)生的自主探究為主，教師加以引導(dǎo)啟發(fā)，在師生的共同探究活動(dòng)中，完成本課的教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的能力,使學(xué)生更好的適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)

三、教學(xué)內(nèi)容﹑教材重、難點(diǎn)分析：

三角形中位線定理的學(xué)習(xí)是繼學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形后的一個(gè)新內(nèi)容,教材首先給出了三角形中位線的定義,并與三角形中線加以區(qū)分,接著以同一法的思想探索出三角形中位線定理,最后是利用中位線定理解答例一所給的問題.在今后的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常運(yùn)用這個(gè)定理解決有關(guān)直線平行和線段倍分等問題.本節(jié)課的重點(diǎn)是三角形中位線定理,難點(diǎn)是定理的證明,關(guān)鍵在于如何添加輔助線,在今后的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常運(yùn)用這個(gè)定理解決有關(guān)直線平行和線段倍分等問題.四、教學(xué)媒體的選擇和設(shè)計(jì)

通過多媒體課件，打開學(xué)生的思路,增加課堂的容量,提高課堂效率。

以實(shí)際生活為出發(fā)點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的思維從而引出本節(jié)課的內(nèi)容.通過媒體動(dòng)態(tài)的效果引發(fā)學(xué)生的思路,猜想出結(jié)論,并且從添加輔助線的角度思考開始，分析條件,得出證明的方法,幫助學(xué)生用多種方法解題.再借助多媒體幫助學(xué)生分析題意,學(xué)生自己動(dòng)手嘗試?yán)萌切沃形痪€解決實(shí)際問題.特點(diǎn)是：打破以前數(shù)學(xué)課上老師一言談的現(xiàn)象,學(xué)生能夠積極參與學(xué)習(xí),并且在媒體的作用下,學(xué)生的思維可以得到充分的展示,媒體動(dòng)態(tài)的演示教會(huì)學(xué)生探究知識(shí)的方法:猜想—?dú)w納—研究—結(jié)論.同時(shí)運(yùn)用多媒體大大增強(qiáng)了課堂的容量,這是一般教學(xué)所難以實(shí)現(xiàn)的.五、教學(xué)步驟

（一）導(dǎo)入：

老師今天準(zhǔn)備了一塊三角形蛋糕平均分給四個(gè)人,該如何分?好,你們的方法很多,能給老師用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下你們分法的理由嗎?對(duì)于第三種是不是合理,大家解釋起來有困難,通過下面的學(xué)習(xí)后我想請(qǐng)大家解釋給我聽.（二）1.我們把剛才第三種切法中所提到的三條線段叫三角形中位線.哪個(gè)同學(xué)能給我們用語言敘述清楚.結(jié)合圖形用幾何語言表述三角形中線概念,它與三角形中線有什么區(qū)別?

2．好，看了三角形中位線會(huì)有什么性質(zhì)呢?請(qǐng)同學(xué)們看下面的實(shí)驗(yàn):老師把一個(gè)三角形沿一條中位線分開,并繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,觀察圖形變成了什么圖形?由此你可以發(fā)現(xiàn)三角形中位線有什么特性.用一句話說出來.該如何證明呢?對(duì),我們可以通過旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造平行四邊形,用平行四邊形知識(shí)進(jìn)行證明.這種添加輔助線的方法叫割補(bǔ)法.請(qǐng)問還有什么添加方法? 證明了我們的猜想,下面我們結(jié)合圖形用幾何語言把三角形中位線定理敘述出來.請(qǐng)大家注意它與前面復(fù)習(xí)的推論(2)的關(guān)系?

（三）好，下面，我想請(qǐng)同學(xué)們幫助老師解決兩個(gè)問題:1,我想測(cè)量一條湖面的寬度,能不能用三角形中位線知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)方案,并說明這樣做的理由.2.請(qǐng)問前面切蛋糕方法(3)是否合理,為什么?

（四）好，下面，請(qǐng)大家我們就要自己動(dòng)手，來練習(xí)一下，看對(duì)三角形中位線定理是不是理解了.請(qǐng)大家看例1,要證明平行四邊形有什么方法,從這個(gè)圖形中我們能夠分解出兩個(gè)基本圖形.如何解答,請(qǐng)一位同學(xué)說,老師寫.下面看例2,題目中的中點(diǎn)如何才能運(yùn)用起來.對(duì),通過連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線來解決,請(qǐng)大家自己寫出過程,用實(shí)物投影儀進(jìn)行點(diǎn)評(píng).剛才的例2使我們看到中位線與對(duì)角線的關(guān)系,請(qǐng)大家觀察下面圖形的變化,討論變化后的圖形是什么四邊形.小結(jié):三角形中位線定理的結(jié)論有兩個(gè)方面:1,證明平行,2證明倍份關(guān)系.（五）思考題:要解決這樣的倍份問題常常通過添加輔助線,借助三角形中位線解題.（六）小結(jié),布置作業(yè):P188 5,6,7

六、教學(xué)流程圖 問題引入概念

復(fù)

習(xí)

Flash動(dòng)畫

明確三角形中位線概念

三角形中位線定理的證明

三角形中位線定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用

討論判斷練習(xí)2

教師總結(jié)、布置作業(yè)

結(jié)

束

練習(xí)1

講解例1

講解例2

思

考

七、教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.先從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)入手,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時(shí)也為學(xué)生的知識(shí)體系進(jìn)行一次簡(jiǎn)單的梳理

2.通過一幅形象生動(dòng)的圖畫帶來的問題引發(fā)學(xué)生的思考,可以增加學(xué)生的參與性，有許多平時(shí)不愛思考學(xué)生，此刻都愿意想,愿意說。更加的體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,生活中充滿數(shù)學(xué)知識(shí)，3.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和參與者,在本節(jié)課中,動(dòng)畫的演示調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維,為打開解題思路提供了一把鑰匙,而不是生硬的傳授知識(shí).4.信息量擴(kuò)大了，課堂容量大了。教師可以在短時(shí)間講清講透知識(shí)點(diǎn),并可以借助媒體切換的方便快捷性,講解較多題目,學(xué)生也不覺得累,同時(shí)對(duì)于知識(shí)間的相互聯(lián)系性,能夠幫助學(xué)生理解和掌握.是傳統(tǒng)學(xué)模式所不能達(dá)到的。

5.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以讓學(xué)生有新鮮感，比較感興趣，使得課堂教學(xué)比較有活力，學(xué)生的印象也深刻，從而更好的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

6.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能夠有效提高教學(xué)效果,提高學(xué)生的綜合能力,但也容易分散學(xué)生的注意點(diǎn),因此要求課件上能為教學(xué)服務(wù)而設(shè)計(jì),不能為了運(yùn)用媒體而用,那樣會(huì)失去它的真正意義.