第一篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)一到四單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一單元觀察物體 根據(jù)一個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，有多 種擺法，無(wú)法確定立體圖形 的形狀。根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀 擺小正方形，只有一種擺法。

3、想象不出來(lái)時(shí)，用小正方體擺一 擺就簡(jiǎn)單了。

第二單元 因數(shù)與倍數(shù)

一、因數(shù)和倍數(shù)

1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么被除數(shù)就是除數(shù)和商的 倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

2、字母表示：如果 a÷b＝c（a，b，c 是非 0 自然數(shù)），那么 b，c 是 a 的因數(shù)，a 就是 b，c 的倍數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法 ①列除法算式找。用此數(shù)分別除以大于等于 1 且小于等于它本身的所有整 數(shù)，所得的商是整數(shù)且無(wú)余數(shù)，這些除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。②列乘法算式找。把這個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，算式中的每個(gè)整數(shù) 都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

2、表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法；②集合法。

3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù) 是 1，最大的因數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

1、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法 ①列除法算式找，看到哪些非 0 自然數(shù)除以這個(gè)數(shù)商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。②列乘法算式找，用這個(gè)數(shù)依次與非 0 自然數(shù)相乘，所得的積就是這個(gè)數(shù) 的倍數(shù)。

2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的表示方法：①列舉法；②集合法。

3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù) 是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

4、（請(qǐng)注意）不要認(rèn)為一個(gè)較大數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就比一個(gè)較小數(shù)的倍數(shù)的 個(gè)數(shù)多。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)都是有限的，而一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)卻是無(wú)限的。

5、（請(qǐng)注意）在一定的范圍內(nèi)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)就 是有限的，在表示時(shí)不用加省略號(hào)。

7、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6 的因數(shù)有：1、2、3（6 除外），剛好 1+2+3=6，所以 6 是完全數(shù)，小的 完全數(shù)有 6、28 等。8.最大、最小 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身；最小的自然數(shù)是 0，最小的奇數(shù)是 1；最小的偶數(shù)是 0。

二、2、5、3 的倍數(shù)的特征 2、5 的倍數(shù)的特征

1、個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)都是 5 的倍數(shù)。

2、個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。

3、在整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。3 的倍數(shù)的特征

4、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。（請(qǐng)注意）同時(shí)是 2、5、3 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 且各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)。同時(shí)滿足 2、3、5 的倍數(shù)，實(shí)際是求 2×3×5=30 的倍數(shù)。

三、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

2、一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3、1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4。連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3 100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13?的倍數(shù)，是 的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（請(qǐng)注意）質(zhì)數(shù)中只有 2 是偶數(shù)，2 是唯一的偶質(zhì)數(shù)。除 2 外，其他質(zhì)數(shù)都 是奇數(shù)；但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)。例如：9 雖然是奇數(shù)，但它不是質(zhì)數(shù)。（請(qǐng)注意）偶數(shù)和合數(shù)之間有一定的聯(lián)系：除 2 外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)； 但合數(shù)不完全是偶數(shù)。例如：45 雖然是合數(shù)，但它不是偶數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

1、和差的奇偶性：奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)（大數(shù)減小數(shù)）； 偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)。

2、積的奇偶性：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)＝偶 數(shù)。

第三單元 長(zhǎng)方體和正方體

1、長(zhǎng)方體是由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成 的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。兩 個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的特點(diǎn)： 有 6 個(gè)面。8 個(gè)頂點(diǎn)，有 12 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng) 度相等。2.由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體。正方體的特點(diǎn)：（1）正方體有 12 條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有 6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是特殊的長(zhǎng)方體。3.長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的計(jì)算公式 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和：（1）（長(zhǎng)+寬+高）×4 L=(a+b+h)×4（2）長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-高 a=L÷4-b-h 寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-高 b=L÷4-a-h 高=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-寬 h=L÷4-a-b 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 L=a×12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a= L÷12 用棱長(zhǎng) 1cm 的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要 8 個(gè)小正方體。4.長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S=2(ab+ah+bh)無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬+（長(zhǎng)×高+寬×高）×2 s=ab+(ah+bh)×2 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S=(ah+bh)×2 貼墻紙 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=6a2 注意 1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。注意 2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，表面積 會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。5.物體所占空間的大小叫做物體得體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=a b h 長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h 寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=v÷a÷h 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 用字母表示：V=a? a·a·a·也可以寫作“a?”，讀作“a 的立方”，表示 3 個(gè) a 相乘 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。6.箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升 和毫升，也可以寫成 L 和 ml。1L=1 dm? 1ml=1 cm? 1L=1000ml 1dm?=1000cm? 1m?=1000dm? 長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容 器里面量長(zhǎng)、寬、高。對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。注意 1：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。注意 2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，體積會(huì)擴(kuò) 大倍數(shù)的立方倍。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接 求體積。排水法的公式：V 物體 =V 現(xiàn)在－V 原來(lái) 也可以 V 物體 =S×(h 現(xiàn)在-h 原來(lái))V 物體 = S×h 升高 7.體積單位換算：大單位×進(jìn)率=小單位 小單位÷進(jìn)率=大單位 進(jìn)率：1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米（體積相鄰單位進(jìn)率 1000）1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米平方千米=100 公頃=1000000平方米 1 公頃=10000平方米

第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或者一些物體都可以看作一個(gè)整 體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。也就 是單位“1”。

2、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 被除數(shù)(1)被除數(shù)÷除數(shù)=除數(shù)（除數(shù)不能為 0）反過(guò)來(lái)，分?jǐn)?shù)也可以看做兩個(gè)數(shù)相 除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。（2)、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)（0 除外）的幾分之幾的問(wèn)題的解題方法：一個(gè)數(shù) ÷另一個(gè)數(shù)＝，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量＝。5.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于 1 或 等于 1。帶分?jǐn)?shù)： 帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于 1。真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù) 6.假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余 數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子。（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分 母不變。（4）1 等于任何分母和分子相同的分?jǐn)?shù)。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。8.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約 分。約分時(shí)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分可以一次性約分（用最大公因數(shù)分別去除分子、分母）也可以逐步約分（用公因數(shù)分別去除分子、分母）(1)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)；其中最大的公因數(shù)叫做它們的 最大公因數(shù)。

(2)求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：①列舉法；②篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中 較小的數(shù)的因數(shù)，再圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)大；③分解質(zhì)因數(shù) 法；④短除法

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（1）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它 們的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（2)兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)只有公因數(shù) 1，它們的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù) 是這兩個(gè)數(shù)的積。如： 3 和 4 是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是 3×4=12。⑶ 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)只有公因數(shù) 1，它們的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是 這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。如：5 和 7 是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是 35。⑷一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較 大數(shù)。如：32 是 8 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 8，最小公倍數(shù)是 32。11.比較分?jǐn)?shù)的大?。?）同分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；（2）同分子分?jǐn)?shù)大小的比較方法：分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大。（3）對(duì)于分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)大小的比較方法：可以利用通分，變成 同分母分?jǐn)?shù)，再比較大小。對(duì)于分母比較大而分子比較小的分?jǐn)?shù)比較大小，可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，變成同分子分?jǐn)?shù)再比較。通常用分子和分母的最小公倍數(shù)作公分母比較合適。

12、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)的位數(shù)，小數(shù)表示是十分之幾，百分之幾，千分 之幾??的數(shù)，所以可以直接寫成分母是 10、100、1000??的分?jǐn)?shù)，再化 簡(jiǎn)。（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法： ①分母是 10、100、1000??的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分 母 1 后面有幾個(gè) 0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； ②分母不是 10,100,1000，??的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不 盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。一般保留兩位小數(shù)。13.兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法（1）1 和任何大于 1 的自然數(shù)互質(zhì)。（2）2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（3）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)（4)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

（5）不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。（6）當(dāng)一個(gè)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。14.特殊的最小公倍數(shù)的求法： 成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，成互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍 數(shù)是它們的乘積。

第二篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（新人教版）

第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。

4、分?jǐn)?shù)與除法

A÷B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4÷5=4/5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100…… 如：

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000…… 如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25 方法二：用分子÷分母 如：3/4=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

12、比分?jǐn)?shù)的大小：

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大； 分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： ① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③ 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④ 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤ 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

① 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。② 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 ③ 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

第三篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理

一、圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）

1、教會(huì)學(xué)生：

平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了幾格。

旋轉(zhuǎn)：清楚圍繞哪一點(diǎn)，向什么方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），旋轉(zhuǎn)了幾度。

軸對(duì)稱：對(duì)折，完全重合。（對(duì)稱軸）

2、軸對(duì)稱的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。

3、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)。

4、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有變化，只是位置變了。

5、對(duì)稱軸用虛線表示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

二、因數(shù)和倍數(shù)（記住定義和方法，是判斷和解答問(wèn)題的關(guān)鍵）

1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果A×B=C(A、B、C都是不為0的整數(shù))，那么A、B就是C的因數(shù)，C就是A、B的倍數(shù)。

2、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但又是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

3、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的辦法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；

4、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的辦法：就是用這個(gè)數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

5、因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1；最大的因數(shù)是它本身；因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（13頁(yè)）

6、倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)；倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（14頁(yè)）

5、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

7、奇數(shù)、偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

8、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或者5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

9、既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位必須是0，其它各數(shù)位之和是3的倍數(shù)。最小的是30。（19頁(yè)）（22頁(yè)）

10、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

11、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和他本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和他本身，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

12、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

13、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表述出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。如：12=2×2×3

三、正方體和長(zhǎng)方體（動(dòng)手，切實(shí)在學(xué)生大腦中建立空間圖形，以不變應(yīng)萬(wàn)變。）

1、長(zhǎng)方體的特征：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同，有12條棱，相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。

2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3、正方體的特征：6個(gè)面完全相同；12條棱的長(zhǎng)度全相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。

4、長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

5、正方體的表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

6、體積的意義：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

7、相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率1000 1立方米=1000立方分米

8、長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算公式 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 長(zhǎng)方體的體積=底面積×高

9、容積單位： 升和毫升 1升=1000毫升 1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

10、求不規(guī)則物體的體積的方法。如：求蘋果的體積（51頁(yè)）

四、分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)（強(qiáng)化理解、運(yùn)用與訓(xùn)練，做到觸類旁通，舉一反三。）

1、單位“1”的意義：一個(gè)物體，一些物體等可以看做一個(gè)整體，一個(gè)整體可用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。

2、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表述其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系：被除數(shù)÷除數(shù)=A÷B=

被除數(shù) 字母關(guān)系式為：除數(shù)A(B≠0)。既被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，B商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。

5、真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)都小于1.6、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1.7、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

8、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

9、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外), 分?jǐn)?shù)的大小不變。（教學(xué)時(shí)與商不變規(guī)律緊密聯(lián)系）

10、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做他們的最大公因數(shù)。

11、教會(huì)學(xué)生用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！白畲蠊驍?shù)乘半邊，最小公倍數(shù)乘半圈”。

12、互質(zhì)數(shù)的意義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

13、約分和通分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分 母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

14、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)（分母不是1）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(又叫即約分?jǐn)?shù)）。

15、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做他們的最小公倍數(shù)。

16、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。

17、兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么，較小數(shù)就是這兩個(gè)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（82頁(yè)）

18、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的辦法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)，能化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

19、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的辦法：不是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

五、分?jǐn)?shù)的加法和減法（加強(qiáng)訓(xùn)練，做好輔導(dǎo)）

加法交換律和加法結(jié)合律，這兩個(gè)定律并不限制加數(shù)的個(gè)數(shù)。分?jǐn)?shù)加減法，得數(shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

六、統(tǒng)計(jì)（明確方法，訓(xùn)練有數(shù)。）

1、眾數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

中位數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中。

2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

七、數(shù)學(xué)廣角

找次品的方法：把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要測(cè)得次數(shù)（137頁(yè)）2~3（1）

4~9（2）10~27（3）28~81（4）82~243（5）

第四篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)內(nèi)容

一、因數(shù)與倍數(shù)

2×6=12，2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇(ji)數(shù)。

個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

二、長(zhǎng)方體和正方體

長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有12條棱，有8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。

長(zhǎng)方體或正方體的六個(gè)面的總面積叫做它的表面積。

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

常用的體積單位有：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)，相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高(v=abh)正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)(v=a3)

長(zhǎng)方體或正方體的底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高(v=sh)

箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升(L)和毫升(m l)m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 m l 1 dm3=1 L 1cm3=1000 m l

三、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

一個(gè)物體，一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

。。這樣的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

1，2，4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分。

6，12，18。。是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。

第五篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 班級(jí)姓名 一圖形的變換

軸對(duì)稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。畫出對(duì)稱圖形

按旋轉(zhuǎn)的角度畫出旋轉(zhuǎn)圖形 二因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。

大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

2、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù) 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身

合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù) 1：只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解質(zhì)因數(shù)(了解內(nèi)容)用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： ⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； ⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三長(zhǎng)方體和正方體

【概念】

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。

4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

5、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高

a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高

b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬

h=L÷4－a－b 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12

L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

a=L÷12

6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S=a×a×6

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

V=abh

長(zhǎng)=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長(zhǎng)÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長(zhǎng)÷寬

h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a

7、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

8、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）【體積單位換算】

高級(jí)單位低級(jí)單位 低級(jí)單位高級(jí)單位

進(jìn)率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率 四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份 分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。

通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)

約分求最大公因數(shù)

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）約分及其方法 最小公倍數(shù)

通分求最小公倍數(shù)

分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。五分?jǐn)?shù)的加法和減法

同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角

眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計(jì)在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案

中位數(shù)的求法：

1、按大小排列。

2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 七數(shù)學(xué)廣角

數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次

4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次

10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次

28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次

82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次