第一篇：人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)

弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

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最全面人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)

一、圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形.等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： ①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等； ②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。

（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)三要素;旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。

（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞

中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；

（2）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)

二、因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。

（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。．．

3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系： 奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

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5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：

1、它本身、別的因數(shù)）。

1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的自然數(shù)0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13?的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1 A的最大因數(shù)是：A； A的最小倍數(shù)是：A；

最小的質(zhì)數(shù)是：2； 最小的奇數(shù)是：1 最小的偶數(shù)是：0；

最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4；

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。．．．

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； ⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法 用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4 16的因數(shù)有：1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是4 最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、? 16的倍數(shù)有：16、32、48、? 最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×3 16=2×2×2×2

最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘一次）最小公倍數(shù)是：2×2 × 3×2×2= 48（相同乘一次× 不同分別乘）

3、求法三；（篩選法）

4、求法四；（短除法）不再舉例

三 長方體和正方體 弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

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1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交 的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式： 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）如：貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面 游泳池、魚缸等都只有5個面 水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h

（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍，表面積會擴大平方倍。弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

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（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在－V原來 也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體 = S×h升高

8、【體積單位換算】 大單位---小單位

大單位×進率=小單位 小單位÷進率=大單位

進率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率 ×進率

【單位換算】 大單位小單位 小單位大單位

長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克

1千克=1000克

人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這 樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4、分?jǐn)?shù)與除法

A÷B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）

例如： 4÷5= 4/5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 ： 如：把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù);（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

10、最簡分?jǐn)?shù);分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù) 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）

11、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

12、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100?? 能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000?

方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不盡的取近似值。

（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

13、比分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大； 分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

14、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

15、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

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①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

① 倍數(shù)關(guān)系：如果兩個數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)。② 互質(zhì)關(guān)系：如果兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們兩個的乘積。③ 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。五 分?jǐn)?shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

3）分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并 起來。能約分的要約分。附：具體解釋

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。六 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角

眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。

復(fù)式折線統(tǒng)計圖

綜合應(yīng)用 打電話的最優(yōu)方案

1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。

2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)即是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)即是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位 數(shù)。

3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。

（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。

4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: ①平均數(shù)：

一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。② 中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③ 眾數(shù)：

在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。

5、統(tǒng)計圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。

條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注：① 畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。

②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

6、打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 × 2）

（1）逐個法：所需時間最多。（2）分組法：相對節(jié)約時間。（3）同時進行法：最節(jié)約時間。七 數(shù)學(xué)廣角

弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

姓名：

用天平找次品規(guī)律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

3、找次品規(guī)律

4、如果不知道次品比正品輕還是重就在原來的基礎(chǔ)上加一次，即加一次替換的過程。

第二篇：五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

五年級下冊知識點 班級姓名 一圖形的變換

軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。畫出對稱圖形

按旋轉(zhuǎn)的角度畫出旋轉(zhuǎn)圖形 二因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù) 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身

合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù) 1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解質(zhì)因數(shù)(了解內(nèi)容)用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： ⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； ⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三長方體和正方體

【概念】

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬－高

a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長總和÷4－長－高

b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長總和÷4－長－寬

h=L÷4－a－b 正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）【體積單位換算】

高級單位低級單位 低級單位高級單位

進率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率 四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份 分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。

通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)

約分求最大公因數(shù)

最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法 最小公倍數(shù)

通分求最小公倍數(shù)

分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值

最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。五分?jǐn)?shù)的加法和減法

同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運算

帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角

眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖

綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案

中位數(shù)的求法：

1、按大小排列。

2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 七數(shù)學(xué)廣角

數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

第三篇：j冀教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

冀教版五年級下數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

一 圖形的變換

（1）畫軸對稱圖形另一半的方法：

1、找出所給圖形的關(guān)鍵點。

2、數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點到對稱軸的距離。

3、在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點。

4、按所給圖形的形狀連接各對稱點，畫出圖形另一半。（軸對稱圖形上每對對稱點到對稱軸的距離相等。）

（2）平移：平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格，而是看對應(yīng)點或?qū)?yīng)線段平移了幾個方格。（3）畫平移圖形方法： 一找：找出圖形關(guān)鍵 二數(shù)：數(shù)出平移的格數(shù)。

三描：按指定方向和格數(shù)把參照點平移到新位置，描出各對應(yīng)點。四連：把各對應(yīng)點按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。

（4）旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有變化，只是位置和方向變了。（5）在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后圖形步驟： 1.確定旋轉(zhuǎn)角度的大小和旋轉(zhuǎn)方向 2.確定每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角 3.確定旋轉(zhuǎn)后圖形的其他對應(yīng)點 4.順次連接上述各對應(yīng)點

二、異分母分?jǐn)?shù)加減法

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。帶分?jǐn)?shù)：由一個整數(shù)（0除外）和一個真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。帶分?jǐn)?shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分?jǐn)?shù)部分”如一又四分之三。帶分?jǐn)?shù)寫法：先寫整數(shù)部分在寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)線與整數(shù)中間對齊。

假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法：用假分?jǐn)?shù)的分母作帶分?jǐn)?shù)的分母，假分?jǐn)?shù)分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子；

帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：用帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母作假分?jǐn)?shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來的分子作分子。

整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)（0除外）的假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)大小的比較：

① 把異分母的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。② 通分時用兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進行通分，計算比較簡便。③ 當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的一個數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當(dāng)兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)或相鄰的自然數(shù)時，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30.互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)?；ベ|(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。

④ 求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不同點是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

① 數(shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。② 假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分；

③ 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先把一位兩位三位??小數(shù)化成分別分母是10，100，1000，??的分?jǐn)?shù)，在約分成最簡分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分?jǐn)?shù)合起來即可。

④ 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母是質(zhì)因數(shù)只有2或5的數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。異分母分?jǐn)?shù)加減法：

① 分母分?jǐn)?shù)加減法計算“三字決”----通算約：通：先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)；算：按照同分母分?jǐn)?shù)加減方法計算：分母不變，分子相加減；約：結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)

② 分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合運算：如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)再計算比較簡單；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計算。

③ 帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

三、長方體和正方體

①長方體棱長之和：（長+寬+高）x4 正方體棱長之和：棱長x12 ②長方體表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2 正方體表面積=棱長x棱長x6 ③并不是所有物體都有6個面：（1）6個面長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等（2）5個面長方體或正方體：水池、魚缸等（3）4個面長方體或正方體：通風(fēng)管等④物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數(shù)=截口數(shù)x2）

四、分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，先約分再計算，計算結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。

判斷大小：1）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。（2）一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。（3）一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。倒數(shù)：

①倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。

②（1）a是非0自然數(shù)時，它的倒數(shù)是1/a.自然數(shù)（0和1除外）的倒數(shù)都小于它本身。（2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于或等于1。

③分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置即可。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)再交換分子分母位置。

小數(shù)的倒數(shù)：先化成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再交換分子分母位置。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

找單位“1”的方法：（1）從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。（2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。長方體和正方體的體積

體積和體積單位：①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米 長方體和正方體的體積： 長方體的體積=長×寬×高V=abh 正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=Sh（計算時一定要先統(tǒng)一單位長度）體積： ①物體浸沒在水中時，所排開的水的體積就是物體的體積。②高級單位換成低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率，低級單位換成高級單位，用低級單位的數(shù)除以進率。容積：①一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計算方法與體積計算方法相同，但是要從里面測量數(shù)據(jù)。不是所有物體都有容積。②計算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

③同一容器，體積大于容積。六分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

將除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點：（1）被除數(shù)不變（2）除號變乘號（3）除數(shù)變成它的倒數(shù)。規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。七折線統(tǒng)計圖

線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做折線統(tǒng)計圖。②折線統(tǒng)計圖的特點是不僅可以反映數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量的增減變化情況。③連接兩點的線段越陡，說明變化幅度越大，線段越平緩，說明變化幅度越小。④繪制折線統(tǒng)計圖步驟：先確定橫軸和縱軸，確定單位長度并畫出方格圖，再描點（標(biāo)上數(shù)據(jù)）、連線。⑤復(fù)式折線統(tǒng)計圖不僅可以看出數(shù)量增減變化情況，而且便于對幾組相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析比較。⑥復(fù)式折線統(tǒng)計圖要用不同折線表示不同類別，要用圖例說明。

第四篇：五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)

五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié) 第一單元：圖形的變換

1、藝術(shù)家們利用幾何學(xué)中平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)，設(shè)計了許多美麗的鑲嵌圖案。

2、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

3、軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： ①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等； ②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

4、圖形或物體繞著一個點或一條軸運動的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。

5、旋轉(zhuǎn)三要素：點、方向、角度（如繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度）

6、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒變，位置變了；

（3）兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角叫旋轉(zhuǎn)角；（4）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。

第二單元：因數(shù)和倍數(shù)

1.因數(shù)和倍數(shù)：在整數(shù)乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。

2.為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。但是0也是整數(shù)。

3.一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

4.一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

如果兩個整數(shù)（a、b）都是另一個整數(shù)（c）的倍數(shù)，那么這兩個整數(shù)的和（a+b）也是另一個整數(shù)（c）的倍數(shù)。5.個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

個位上是0數(shù)既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。6.自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

7.最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

8.四則運算中的奇偶規(guī)律：

奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù) 偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù) 9.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。10.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

11.自然數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)多少，可以分為

1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)；按是否是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)、偶數(shù)。

12.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三單元：長方體和正方體 1.正方體也叫立方體。2.長方體的特征是： ①長方體有6個面；

②每個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）； ③相對的面完全相同； ④有12條棱；

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

3、分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。

4、結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

第六單元： 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角

1、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。

2、中位數(shù)的求法：（1）按大小排列；

（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：

（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。

（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。

（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)表示一般水平。

4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: ①平均數(shù)：

一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。② 中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③ 眾數(shù)：

在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。

5、統(tǒng)計圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。

注：① 畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）

三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

6、打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 × 2）

（1）逐個法：所需時間最多。（2）分組法：相對節(jié)約時間。（3）同時進行法：最節(jié)約時間。

第七單元： 數(shù)學(xué)廣角 用天平找次品規(guī)律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：

2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 4～9個物體(2次)10～27個物體(3次)28～81個物體(4次)82～243個物體(5次)244～729個物體(6次)

第五篇：五年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

北師大五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》

一、分?jǐn)?shù)的意義

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。

2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：

① 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。③ 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：

① 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。

② 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2、分?jǐn)?shù)的大小比較：① 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小； ② 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

③ 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行變化）

四、約分（最簡分?jǐn)?shù)）

1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并 不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）

注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。

五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： 1.小數(shù)化分?jǐn)?shù)：

（1）小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….的數(shù)，所以可以直接寫

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成分母10，100，1000 ……的分?jǐn)?shù)，再化簡。

（2）小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)化小數(shù)：

（1）分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)可以直接寫成小數(shù)。直接去掉分母，看分母中1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。當(dāng)分子除以分母除不盡時,要根據(jù)需要按”四舍五入法”保留幾位小數(shù)。

3.什么樣的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)？

首先是一個最簡分?jǐn)?shù)，其次把分母分解質(zhì)因數(shù)。如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

六、分?jǐn)?shù)的加法和減法

1、分?jǐn)?shù)加減法

（1）分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

（2）分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。

（3）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（4）異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算；或者先根據(jù)需要進行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。可以是假分?jǐn)?shù)，不用特別化成帶分?jǐn)?shù)。

1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分。

2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：（1）用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）

（2）一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

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3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。常用分?jǐn)?shù)小數(shù)互化：（1）1/2=0.5；

（2）1/4=0.25；3/4=0.75；

（3）1/5=0.2；2/5=0.4；3/5=0.6；4/5=0.8；

（4）1/8=0.125；3/8=0.375；5/8=0.625；7/8=0.875；（5）1/20=0.05；1/25=0.04；1/50=0.02；

第二單元：《長方體

（一）》

一、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

1、表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。

2、左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

3、長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。

4、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

5、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或 長×4+寬×4+高×4 長方體的寬=棱長總和÷4-長-高

長方體的長=棱長總和÷4-寬-高

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長方體的高=棱長總和÷4-寬-長

棱長總和÷4=長+寬+高； 正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

二、展開與折疊（知識點：正方體展開圖共11種）1—4—1 型 6個

2—3—1 型 3個

2—2—2 型 1個 樓梯形

3-3 型 1個

注意：（1）田字型與凹字型的全錯。

（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。

三、長方體、正方體的表面積

（1）、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。（2）、長方體和正方體表面積的計算方法：

長方體的表面積（6個面）=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2

（上下面）（前后面）（左右面）

S長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6

（一個面的面積）

四、露在外面的面

（1）、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如：一種是看每個紙箱露在外

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S正=棱長×棱長×6

面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

（2）、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（3）、求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數(shù)。

（一個面的面積）

第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》

一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

1、意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

2、計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

3、計算時，應(yīng)該先約分再計算。

二、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)

1、意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。

補充知識點：

（1）、打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾十，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。

現(xiàn)價=原價×折扣

原價=現(xiàn)價÷折扣

折扣=現(xiàn)價÷原價（2）、買一贈一打幾折： 出一個貨品的錢拿兩個貨品，即 1÷2=0.5，五折 買三贈一打幾折： 出三個貨品的錢拿四個貨品，即 3÷4=0.75，七五折

三、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

1、計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）

2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小： 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；

乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)； 乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)；

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4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）

四、倒數(shù)

（1）、如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。

（2）、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。（3）、1的倒數(shù)仍是1。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)。

（4）、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。

第四單元：《長方體

（二）》

一、體積與容積的概念

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）

2、容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）

注意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。

②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）

二、體積單位

1、認(rèn)識體積、容積單位

常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）常用的容積單位：升、毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義： ①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米3作單位

②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米3作單位 ③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位

④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 ⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

三、長方體、正方體體積的計算方法

1、長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用

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V表示，體積可表示為V=abh

2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a×a×a

3、如果底面積S表示，高用h表示，那么長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh 補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長

4、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬

長=體積÷高÷寬

寬=體積÷高÷長

注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小

四、體積單位的換算

1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000 1米3=1000分米3

1分米3=1000厘米3

1升=1分米3

1毫升=1厘米3

1升=1000毫升

2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率。

五、有趣的測量

1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）

2、注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出更多數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積

方案二：將石頭放入盛滿水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積

可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積，再除以100，計算出一粒黃豆的體積。

3、不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積

第五單元：《分?jǐn)?shù)除法》

一、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

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1、意義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

2、計算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。二、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)

1、意義：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同。

2、計算方法：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

三、比較商與被除數(shù)的大小

除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。

四、分?jǐn)?shù)除法的實際運用

1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：

（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾

（對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）

2、判斷單位“1”：

①一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”

②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”

③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”

第六單元確定位置

一、確定物體的位置：

1、方向：先確定正方向，再量角度。

2、距離：根據(jù)單位長度，測量計算。

3、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：

（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。例如：下面是一個平面圖:

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①以學(xué)校為觀測點，丁丁家的位置 是 西 偏 北45°，距離學(xué)校1800米。②以學(xué)校為觀測點，青青家的位置 是 東 偏 北26°，距離學(xué)校1500米。

二、位置的相對性：兩個物體位置的相對性，是以這兩個不同地點為觀測點，描述對方所在地的方向時，方向正好相反，角度和距離不變。

三、簡單的路線圖

1、能描述簡單的路線圖。

2描述路線：應(yīng)先確定觀測點，描述每一段的方向和距離，觀測點發(fā)生變化時，物體所在的方向也會發(fā)生變化。（合理安放方向標(biāo)）

四、注意：

1、在表述物體所在的方向時，一般說與物體所在方向離得近（夾角較?。┑姆轿?。

2、確定觀測點：從哪里出發(fā)，哪里就是觀測點；“在”字后面為觀測點。

第七單元：《用方程解決問題》

一、方程的含義：

1、含有未知數(shù)的等式稱為方程。

2、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

3、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）

二、解方程

1、原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

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2、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；

方法二：利用加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系解方程。

3、加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

三、常用數(shù)量關(guān)系式：

1、路程＝速度×?xí)r間 速度＝路程÷時間 時間＝路程÷速度

2、總價＝單價×數(shù)量 單價＝總價÷數(shù)量 數(shù)量＝總價÷單價

3、總產(chǎn)量＝單產(chǎn)量×數(shù)量 單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量÷數(shù)量 數(shù)量＝總產(chǎn)量÷單價

4、被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝差＋減數(shù)

（大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù)）

5、因數(shù) × 因數(shù)＝積

一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)

6、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

（一倍量×倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量÷倍數(shù)＝一倍量

幾倍量÷一倍量＝倍數(shù)）

7、工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

四、相遇問題：

1、特點：必須是同時完成的。（可根據(jù)不同的行程進行分析。）

2、計算：路程=速度和×相遇時間

速度和=路程÷相遇時間

相遇時間=路程÷速度和

速度1=路程÷相遇時間－速度2

五、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解 設(shè)）

2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）

3、解方程。（列）

4、檢驗，寫出答案。（驗）

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第八單元：《數(shù)據(jù)的表示和分析》

一、條形統(tǒng)計圖

1、優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

2、注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

二、折線統(tǒng)計圖

1、用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

2、優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

3、注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

三、復(fù)式條形統(tǒng)計圖

1、制作方法：與單式條形統(tǒng)計圖的制作方法基本相同，只是要表示兩組數(shù)據(jù)，需要用不同顏色或線條的直條來表示，并在制圖日期下面注明圖例。

2、特點：復(fù)式條形統(tǒng)計圖不但能表示出兩組數(shù)據(jù)數(shù)量多少，還可以比較兩組數(shù)據(jù)相對數(shù)量的多少。

3、讀圖方法：可以運用橫向、縱向、總和、對比等不同的方法觀察，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。

四、復(fù)式折線統(tǒng)計圖

1、制作方法：復(fù)式折線統(tǒng)計圖的制作與復(fù)式條形統(tǒng)計圖的制作原理是一樣的，都是用一個長度單位表示一定的數(shù)量，不同的是條形統(tǒng)計圖是用直條的高度表示數(shù)量的大小，而折線統(tǒng)計圖是用點的位置的高低來表示數(shù)量的大小。

2、特點：復(fù)式折線統(tǒng)計圖能表示兩組數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量的增減變化情況，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。

五、平均數(shù)的再認(rèn)識

1、意義：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。

2、求平均數(shù)的方法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

3、注意：為了防止極端數(shù)據(jù)的影響，比賽時一般采取去掉一個最大值和一個最小值兩個極端數(shù)字再算平均值。

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