第一篇：基于新課程理念下的圖形與幾何教學(xué)策略探究

基于新課程理念下的圖形與幾何教學(xué)策略探究

摘要：“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域內(nèi)容之一，在教學(xué)中要抓住內(nèi)容特點(diǎn)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，積極組織學(xué)生開展觀察、操作、想象等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象能力，促進(jìn)學(xué)生在獲得空間知識(shí)的同時(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 空間觀念；觀察；操作；想象；數(shù)學(xué)思想方法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）16-0164-02

圖形與幾何是數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域內(nèi)容之一，主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、測量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置等內(nèi)容。由于這部分知識(shí)抽象性強(qiáng)，學(xué)生較難理解，加上需要學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)多，對(duì)老師組織教學(xué)，駕馭課堂的能力提出了更高的挑戰(zhàn)。為了提高“圖形與幾何”的教學(xué)效率，有效發(fā)展學(xué)生空間觀念和空間想象能力，結(jié)合新課程理念，筆者對(duì)“圖形與幾何”教學(xué)策略做了一些嘗試與探索，下面談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí)。

1.重觀察，關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)

觀察是一種有目的、有計(jì)劃、持久的、以視覺為主的知覺活動(dòng)。我們對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中物體的形狀、大小及其方位的感知，對(duì)物體三視圖的初步認(rèn)識(shí)，以及對(duì)平面圖形的研究，都離不開觀察。而空間知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系緊密，學(xué)生在生活中已經(jīng)有一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)中要重視學(xué)生的觀察活動(dòng)，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

一是在活動(dòng)中觀察?？梢酝ㄟ^擺、拼、折、量等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，思考有關(guān)空間與圖形的問題。比如在教學(xué)求不規(guī)則物體的體積時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，在活動(dòng)中觀察水面的變化，直觀感受體積的轉(zhuǎn)化過程；教學(xué)長方體的認(rèn)識(shí)，組織學(xué)生利用小棒制作長方體，在操作中觀察每條棱的特征，并總結(jié)出長、寬、高的概念。二是在生活中觀察，對(duì)于抽象的概念，要利用生活的原型，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中類比、判斷、思考促進(jìn)理解。比如教學(xué)《線段、射線、直線的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，讓學(xué)生觀察尋找生活中的射線，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)頭發(fā)就是一條射線，有的說燃放的煙花就是射線等，這樣的生活原型，有利于學(xué)生理解射線的特征。教學(xué)《平行與垂直》一課時(shí)，在揭示了平行線概念后，讓學(xué)生說一說“生活中有哪些平行的現(xiàn)象”學(xué)生會(huì)想到很多的例子，如公路上的斑馬線、操場上100米跑道、商場電梯兩邊的扶手等。圖形與幾何教學(xué)離不開生活的原型，在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生多觀察生活中的實(shí)物，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角觀察周圍的世界。三是利用多媒體進(jìn)行直觀演示。圖形與幾何這部分教學(xué)內(nèi)容，需要大量的生活實(shí)物和動(dòng)態(tài)演示，才有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，幫助學(xué)生建立幾何直觀。無疑多媒體的恰當(dāng)運(yùn)用正好彌補(bǔ)了這方面的不足，使得數(shù)學(xué)課堂又增添了無限生機(jī)與活力。四是在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行表述。表述能力是學(xué)生形成空間觀念的必要因素，因?yàn)?，這樣能使學(xué)生把自己的想法直觀化。根據(jù)幾何圖形想象出描述的實(shí)際物體、描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化、物體的方位和位置關(guān)系等是空間觀念包含的主要方面。學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行表述有利于增強(qiáng)空間意識(shí)和發(fā)展空間觀念。

2.重操作，突出知識(shí)形成過程

操作是小學(xué)生智力的源泉和思維知識(shí)的起點(diǎn)，多種形式的操作能使他們的視覺、觸覺協(xié)調(diào)起來，充分發(fā)揮其內(nèi)化功能，以豐富他們的空間觀念。新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念中指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。圖形與幾何這部分內(nèi)容，有很多概念、性質(zhì)、公式、定理等較為抽象的知識(shí)，如果我們只是進(jìn)行枯燥的講解，就會(huì)出現(xiàn)“言者諄諄，聽者渺渺”的局面，這與課程改革提出的要改變“教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式”不相符，也與新課程倡導(dǎo)的“讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程”相悖。因此我們?cè)诮虒W(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體的情境，組織學(xué)生進(jìn)行有效的操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生不僅知道結(jié)果，并經(jīng)歷結(jié)果的形成過程，給學(xué)生提供一個(gè)“再創(chuàng)造”的平臺(tái)，這些概念、公式、性質(zhì)、定理不是我們灌輸給學(xué)生的，而是學(xué)生自己在實(shí)踐操作中“再創(chuàng)造”出來的。

3.重想象，激活學(xué)生創(chuàng)造思維

激發(fā)學(xué)生的想象空間和想象能力是幾何教學(xué)的重要內(nèi)容之一。想象具有伴隨性和隱形性的特點(diǎn)，滲透在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)和活動(dòng)中，是幾何教學(xué)不可或缺的元素。在圖形與幾何教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生插上想象的翅膀，既有利于學(xué)生建立空間觀念，又有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。由于想象具有隱形性特點(diǎn)，在教學(xué)中有時(shí)想象在不知不覺中悄然發(fā)生，有時(shí)需要老師巧設(shè)情境激活想象。

例如，在教學(xué)《平行與垂直》一課時(shí)，課前先出示真假孫悟空打斗的畫面，問學(xué)生金箍棒可以看作哪一種線？學(xué)生很自然就想到了直線，從而復(fù)習(xí)直線的特征。再出示一張白紙，讓學(xué)生閉上眼睛想象，這張白紙?jiān)诼兇螅詈蟮綗o限大，這時(shí)白紙上出現(xiàn)了兩條直線，請(qǐng)把你想象到的兩條直線畫下來。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，既生動(dòng)有趣又能激發(fā)學(xué)生的想象力，還巧妙的為后面新課教學(xué)，突破“兩條直線延長后相交和永不相交”作了鋪墊，有效豐富了空間表象，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。愛因斯坦說：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切并推動(dòng)著進(jìn)步，想象才是知識(shí)進(jìn)化的源泉。”沒有想象就沒有創(chuàng)造。學(xué)生在觀察實(shí)物、概括實(shí)物和幾何圖形時(shí)，在練習(xí)、操作過程中都始終伴隨著想象。教師要善于抓住教學(xué)契機(jī)，要看到想象對(duì)學(xué)生發(fā)展空間觀念和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要作用。

4.重思想，點(diǎn)燃數(shù)學(xué)智慧火花

《課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版的“基本理念”部分指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法”。與此同時(shí)，在課程總目標(biāo)部分指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)思想不僅作為課程的一個(gè)重要內(nèi)容，也作為課程的一個(gè)基本目標(biāo)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中有著不可忽視的作用。在空間與圖形領(lǐng)域，蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想。如抽象思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)與模型思想、極限思想等。數(shù)學(xué)問題的解決過程實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思想反復(fù)運(yùn)用的過程。在教學(xué)過程中要善于“挖掘”，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，點(diǎn)燃學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的火花，這不僅有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如，在教學(xué)《平行與垂直》一課時(shí)，先讓學(xué)生在一張白紙上任意畫兩條直線，學(xué)生根據(jù)可能出現(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類，體會(huì)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，建立平行的表象，從而歸納概括出平行的概念；對(duì)于相交的兩條直線，通過量一量所形成的角的度數(shù)，再一次進(jìn)行分類，可以分成相交成直角和不成直角兩種情況，進(jìn)而建立垂直的表象，歸納出垂直的概念。讓學(xué)生感受到分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果就不同，分類的結(jié)果是由分類標(biāo)準(zhǔn)決定的，在這些活動(dòng)中滲透分類、歸納的數(shù)學(xué)思想。再如，在多邊形面積的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將平行四邊形轉(zhuǎn)換成長方形、三角形和梯形轉(zhuǎn)換成平行四邊形的過程，從而體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用；在圓的面積和圓柱的體積教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“化曲為直、化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想和極限思想。徐利治教授說：“不懂得數(shù)學(xué)思想方法的教師不是一個(gè)稱職的教師?！彼晕覀?cè)诮虒W(xué)中要看到隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，要把把?笛?思想方法的滲透放在第一位，使學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，又領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想，真正做到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的將來發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，在“圖形與幾何”教學(xué)中要抓住內(nèi)容特點(diǎn)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，積極組織學(xué)生開展觀察、操作、想象等教學(xué)活動(dòng)，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象能力，促進(jìn)學(xué)生在獲得空間知識(shí)的同時(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者簡介：胡剛，1983年8月生，男，漢族，陜西安康，數(shù)學(xué)老師，小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

第二篇：新課程理念下“空間與圖形”的教學(xué)策略

新課程理念下“空間與圖形”的教學(xué)策略

一、“空間與圖形”的教學(xué)背景

20世紀(jì)80年代以來，“幾何”拓展為“空間與圖形”是數(shù)學(xué)課程改革的一種國際趨勢。作為《標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域之一，“空間與圖形”主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。

“空間與圖形”課程的首要目標(biāo)是使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自己賴以生存的空間.可以從以下幾個(gè)方面來認(rèn)識(shí)空間與圖形的課程目標(biāo):(1)獲得必需的知識(shí)與技能;(2)培養(yǎng)空間觀念與幾何直覺;(3)在探索圖形性質(zhì)的過程中發(fā)展合情推理能力,初步感受公理化思想;(4)在解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.通過舉例說明如何讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測、建立數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)活動(dòng).并指出正確認(rèn)識(shí)空間與圖形的課程目標(biāo),能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和自主創(chuàng)新意識(shí),從而更好地認(rèn)識(shí)和理解自己的生存空間.1、“空間與圖形”描述定義

對(duì)空間與圖形的活動(dòng)化教學(xué)，主要是指小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，用類似科學(xué)研究的方式去經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，初步描述物體的相對(duì)位置，獲得初步的測量（包括估測）、識(shí)圖、作圖等技能。經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置關(guān)系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征；能對(duì)簡單圖形進(jìn)行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識(shí)圖、作圖等技能。讓學(xué)生通過“觀察、比較，發(fā)現(xiàn)、提出問題，作出解決問題的猜想，嘗試解答并進(jìn)行驗(yàn)證”的過程去揭示知識(shí)規(guī)律，求得問題的解決。

小學(xué)數(shù)學(xué)“幾何概念”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。新課標(biāo)修訂版指出：幾何教學(xué)關(guān)注的是實(shí)驗(yàn)幾何，經(jīng)驗(yàn)幾何，直觀幾何，要讓學(xué)生感受幾何直觀的作用，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。由于幾何概念具有復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn)，小學(xué)生的思維又以直觀形象思維為主，同時(shí)在以往的概念教學(xué)中存在本質(zhì)揭示不透徹、忽視概念間的相互聯(lián)系、忽略概念的綜合應(yīng)用發(fā)展等問題，導(dǎo)致學(xué)生要非常透徹地理解掌握幾何形體概念存在一定的困難。為此，我們根據(jù)小學(xué)階段“空間與圖形”中幾何概念間的聯(lián)系將其分為 “圖形的認(rèn)識(shí)（平面圖形、立體圖形）”、“測量”、“圖形變換”、“圖形與位置”這四部分內(nèi)容的教學(xué)。

2、以往教學(xué)上的弊端

大量的調(diào)查表明，傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)過分抽象和“形式化”，缺少與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮；過分強(qiáng)調(diào)演繹推理

和“形式化”使不少學(xué)生怕學(xué)幾何，甚至厭惡幾何、遠(yuǎn)離幾何，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。因此積極探索“空間與圖形”教學(xué)的新思路是非常有益的。如果在小學(xué)低段結(jié)合學(xué)生的日常生活使學(xué)生獲得比較豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上逐漸歸納出一些基本的幾何事實(shí)，能建立起初步的空間觀念，那么對(duì)今后平面幾何、立體幾何的學(xué)習(xí)將起到積極的作用。

3、“空間與圖形”的研究價(jià)值

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，主要有兩方面的價(jià)值：一方面，就是生活中解決問題的需要。在生活中、在所從事的職業(yè)中，可能真的需要有一定的空間觀念。兒童最先感知的是三維世界，是“空間與圖形”。人們認(rèn)識(shí)周圍世界的事物，常常需要描述事物的形狀、大小，并用恰當(dāng)?shù)姆绞绞鍪挛镏g的關(guān)系。所以，圖形直觀、幾何模型，以及幾何圖形的性質(zhì)，是準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)世界空間關(guān)系，解決學(xué)習(xí)、生活和工作中各種問題的必備工具。特別是隨著計(jì)算機(jī)制圖和成像技術(shù)的發(fā)展，幾何方法更是被廣泛地運(yùn)用到人類生活和社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面，因而“空間與圖形”的教育價(jià)值首先在于使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解生活的空間，更好地生存和發(fā)展。

20世紀(jì)80年代以來，我國中小數(shù)學(xué)教學(xué)研究和改革不斷深入，實(shí)踐證明，不斷改進(jìn)幾何教學(xué)方法，學(xué)生通過刻苦學(xué)習(xí)確實(shí)能掌握一些平面圖形的性質(zhì)，具有一定的邏輯推理能力。但大量的調(diào)查也表明，傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)又具有“雙刃劍“功能：幾何內(nèi)容的過分抽象和“形式化”，缺少與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮；過分強(qiáng)調(diào)演繹推理和“形式化”使不少學(xué)生怕學(xué)幾何，甚至厭惡幾何、遠(yuǎn)離幾何，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。這種狀況不改變，“空間與圖形”的教育價(jià)值就不能得到全面、充分的體現(xiàn)。

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程。比如，在第一、第二學(xué)段中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小、變換和位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺和空間觀念；第三學(xué)段繼續(xù)通過觀察、操作、圖形變換、展開與折疊、圖案欣賞與設(shè)計(jì)等各種形式的性質(zhì)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形及其性質(zhì)，豐富幾何的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和良好體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

4、以“組合圖形的面積”作為研究載體

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維?？臻g觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成起來的，是幾何形體的大小、形狀及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象及想象。兒童隨著空間觀念的積累，可以逐步形成空間想象力。因此，重視培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念既有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)

世界，解決日常生活中的問題，又為今后進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。下面就對(duì)如何培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念談點(diǎn)自己粗淺的體會(huì)。

5、“組合圖形的面積”教學(xué)策略的理論依據(jù)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形與梯形的面積。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)組合圖形，一方面可以鞏固已學(xué)的基本圖形，另一方面能將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行綜合，提高學(xué)生綜合能力。在“組合圖形面積”中，重點(diǎn)探索計(jì)算組合圖形面積的計(jì)算方法。由于本單元是小學(xué)階段平面幾何直線型內(nèi)容的最后章節(jié)，因此，教材所安排的內(nèi)容除了鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)外，更重要的是將解決問題的思考策略滲透其中。

學(xué)生分析：根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過直觀操作，對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)不會(huì)很難。學(xué)生在探索組合圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，應(yīng)該能通過自主探索、合作交流，進(jìn)而達(dá)到方法的多樣化。但是對(duì)于方法的交流、借鑒、反思及優(yōu)化上需要教師的引導(dǎo)。所以，要重視讓每個(gè)學(xué)生都積極地參與到活動(dòng)中來，讓活動(dòng)更具有實(shí)效性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方面有所發(fā)展。

二、“組合圖形的面積”的教學(xué)研究

（一）教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）小學(xué)《數(shù)學(xué)（第九冊(cè)）》第92—93頁。【教學(xué)目標(biāo)】

1、在熟悉所學(xué)圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，通過拼一拼、找一找、分一分，并結(jié)合生活實(shí)際，會(huì)把組合圖形分解成學(xué)過的的基本圖形，計(jì)算出面積。

2、能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的組合圖形的實(shí)際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，合作交流能力和空間想象能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

初步掌握組合圖形面積的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

正確、靈活地把組合圖形轉(zhuǎn)化為所學(xué)過的基本圖形?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件、學(xué)生準(zhǔn)備各種圖形的卡片。教學(xué)過程 課題導(dǎo)入

（一）拼圖游戲，初步感知組合圖形。

師：課前老師發(fā)給了同學(xué)們一些圖形,請(qǐng)你說說老師發(fā)給你的是什么圖形,你能說出計(jì)算這個(gè)圖形的面積公式嗎？ 生：自由匯報(bào)。

師：你們同桌商量下，利用這些圖形拼成最美麗的圖案，并說說它們分別是由哪幾個(gè)簡單圖形組合而成的。

結(jié)合學(xué)生拼出圖形有針對(duì)性的展示幾組組合圖形,預(yù)設(shè)下圖：

師：四人小組互相看一看、說一說，你們拼的這個(gè)圖形分別是由哪些圖形拼成的？

師總結(jié)：像這樣由幾個(gè)簡單的圖形組合而成的圖形叫組合圖形。（板書：組合圖形）

（二）找一找，說一說。

師：其實(shí)生活中處處都有組合圖形，現(xiàn)在你能說出課本P92頁的組合圖形是由哪些簡單圖形組合而成的嗎？

師：老師還搜集了一幅生活情境中的圖片，（課件出示主題圖）請(qǐng)同學(xué)們找一找，在這幅圖什么地方有組合圖形？ 生認(rèn)真觀察后并指名回答。

師：我們認(rèn)識(shí)了組合圖形，那么你們還想學(xué)習(xí)有關(guān)組合圖形的哪些知識(shí)？ 學(xué)生暢所欲言……

師：這節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)組合圖形的面積。（板書：面積）新課講授

（一）小組活動(dòng)，自主探索。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下剛才拼得圖形中哪個(gè)組合圖形最像我們主題圖中房子的側(cè)面墻的圖？（課件出示例題）

師：如何求這個(gè)組合圖形的面積呢？先獨(dú)立想想再小組交流。小組討論：①這個(gè)圖形有哪些簡單圖形組合而成的？

②求這個(gè)組合圖形的面積就是求哪幾個(gè)圖形的面積？

③怎樣求？

小組討論，教師巡視并指導(dǎo)。小組匯報(bào)：

小組1：把組合圖形分成一個(gè)三角形和一個(gè)正方形。（教師在課件中演示分的過程）先分別算出三角形的面積和正方形的面積，再相加。（板書如下）=S三+S正

小組2：把這個(gè)組合圖形分成兩個(gè)完全一樣的梯形。（教師在課件中演示分的過程）先算一個(gè)梯形的面積，再乘以2。（板書如下）=S梯×2

課堂小結(jié)

在計(jì)算組合圖形面積時(shí)，先把組合圖形分解成已學(xué)過的圖形，然后分別求它們的面積再相加。但是，方法多種多樣，同學(xué)們要認(rèn)真觀察，多動(dòng)腦筋，選擇自己喜歡而又簡單的方法。課后作業(yè)

（三）教師理念、行為的轉(zhuǎn)變

1、課堂整體設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)變（1）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生了重大的影響，現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、改進(jìn)學(xué)習(xí)方式起到重要作用。在第一次教學(xué)設(shè)計(jì)中，多媒體僅僅用作呈現(xiàn)教學(xué)材料的目的，而在第二次教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分考慮如何用多媒技術(shù)來展示證明的思想方法及過程，以及通過圖形的變換來揭示問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣較好地把技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)起來。

2、課堂關(guān)注點(diǎn)的轉(zhuǎn)變

在以往的教學(xué)中，我們往往關(guān)注知識(shí)的傳授與獲得。例如，在本節(jié)課的教學(xué)中，會(huì)把學(xué)生是否掌握這道題作為判斷學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而在這節(jié)課的處理時(shí)，我更加關(guān)注這類題目思想方法的理解。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)

1、學(xué)生課后調(diào)查

我們分別對(duì)同年級(jí)兩個(gè)平行班的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。一班程度較好。甲、乙兩班中的由班主任各抽15名學(xué)生（好、中、差各5名），進(jìn)行兩方面的調(diào)查，一方面是學(xué)生對(duì)這節(jié)課的感受，另一方面是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的測試。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科喜愛程度相仿的兩個(gè)班，在授課方式上的喜愛程度一班略高。

在第二部分的測試中，對(duì)甲班15名學(xué)生組合圖形面積計(jì)算的測試測試，其中12名學(xué)生完全正確，3名學(xué)生也掌握了計(jì)算方法，但偶有計(jì)算上的錯(cuò)誤。由此可見，一班學(xué)生不僅在基礎(chǔ)方面還是在計(jì)算方面都略高于二班學(xué)生。

2、自主評(píng)價(jià)

在課的最后，留出5分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生交流本堂課中的體驗(yàn)及收獲。這種交流是開放式的。它包括知識(shí)上的收獲，能力上的提高，數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)悟，過程的體驗(yàn)與感受，以及對(duì)老師、同伴、自身教學(xué)行為的反思、評(píng)價(jià)。同時(shí)，學(xué)生也可以對(duì)本堂課進(jìn)行質(zhì)疑，說出心中的疑惑，談?wù)勛约翰煌囊娊狻Ｔ诒竟?jié)課中，學(xué)生自主評(píng)價(jià)提到如下幾個(gè)方面（1）數(shù)學(xué)思想方法：類比、化歸。

生1：我們學(xué)習(xí)組合圖形的面積是依據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積得到的。生2：計(jì)算組合圖形的面積能夠運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。

（2）同伴互助。

生3：我第一次站起來講錯(cuò)了，但經(jīng)同學(xué)的幫助，我現(xiàn)在學(xué)會(huì)了。（3）自主發(fā)現(xiàn)。

生4：我認(rèn)為今天我們學(xué)到的計(jì)算組合圖形的面積的方法可以運(yùn)用在實(shí)際生活當(dāng)中。可見，自主評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中極為重要的一環(huán)，是學(xué)生一節(jié)課的升華階段，我們提倡“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)過程中學(xué)習(xí)”。

三、結(jié)論與討論

新課程提倡先認(rèn)識(shí)立體，再認(rèn)識(shí)平面，反過來再去認(rèn)識(shí)立體，有以下幾個(gè)原因：

首先從孩子的認(rèn)知規(guī)律這個(gè)角度進(jìn)行考慮，在孩子的現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，他們首先接觸到的應(yīng)該是立體的，比如說他們的鉛筆盒，比如說他們每天看到的黑板、桌椅這些都是立體的。而平面圖形是附著在立體上的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然要遵循孩子的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)從整體到局部再到整體的過程。

再有從立體到平面再到立體，如果我們?cè)侔阉?xì)化，應(yīng)該是從立體到平面到基本元素，之后再到平面、再到立體，而前后的兩個(gè)平面，兩個(gè)立體是有著區(qū)別的。開始學(xué)生們是從直觀上來認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的，而后來則要嘗試把握這些平面圖形和立體圖形的特征。

還有一個(gè)原因，新課程強(qiáng)調(diào)空間觀念，空間觀念其中有一個(gè)重要的方面：就是三維和二維的轉(zhuǎn)化，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過來由平面再轉(zhuǎn)換到立體。對(duì)于這一點(diǎn)，當(dāng)然可以通過觀察物體這樣的素材來體現(xiàn)，但是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，也可以體現(xiàn)這樣一個(gè)過程：從立體圖形中找到平面圖形，從平面圖形中去還原立體圖形。

（2）從生活中抽象出圖形到應(yīng)用于生活

現(xiàn)在老師都比較重視從生活中抽象出圖形的過程，但是反過來將圖形及其特征應(yīng)用到生活中去，教師似乎挖掘的比較少。這就需要教師們和學(xué)生們共同思考，學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形等的特征以后，在生活中能不能運(yùn)用這些特征。

空間“與圖形”主要研究現(xiàn)實(shí)世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它們是人們認(rèn)識(shí)和描述生活空間、進(jìn)行交流的重要工具。在小學(xué)階段，其主要內(nèi)容包括圖形的認(rèn)識(shí)、測量、圖形與變換和圖形與位置等。孩子們通過觀察、操作、想象、交流、推理等一系列活動(dòng)，發(fā)展其空間想象能力。其中，圖形的認(rèn)識(shí)和測量屬于傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，也許正因?yàn)閭鹘y(tǒng)往往忽略了一些反思。本教學(xué)設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是在充分考慮學(xué)生直接感受生活的基礎(chǔ)之上的體驗(yàn)，以及學(xué)生在小學(xué)階段初步感受認(rèn)知圖形的知識(shí)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸和拓展，更要注意體現(xiàn)下面幾個(gè)意圖：(1)獲得必需的知識(shí)與技能;(2)進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念與幾何直覺;(3)在探索圖形性質(zhì)的過程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力,初步感受公理化思想;(4)在解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神積極探究問題的意識(shí)，.通過舉例說明如何讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測、建立數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)活動(dòng).并指出正確認(rèn)識(shí)空間與圖形的課程目標(biāo),能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和自主創(chuàng)新意識(shí),從而更好地認(rèn)識(shí)和理解自己的生存空間.為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

第三篇：新課程理念下高中物理習(xí)題教學(xué)策略探究

新課程理念下高中物理習(xí)題教學(xué)策略探究

【摘 要】習(xí)題教學(xué)是高中物理課程教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，可以幫助學(xué)生深入理解和掌握物理學(xué)的基本概念和規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生把學(xué)到的理論知識(shí)跟生產(chǎn)、生活實(shí)際緊密結(jié)合，習(xí)題教學(xué)的質(zhì)量直接影響著學(xué)生掌握物理知識(shí)的質(zhì)量，影響著學(xué)生對(duì)物理的態(tài)度、解決問題的思維方式以及解決物理問題的能力。文章主要探討了在新課程理念下如何加強(qiáng)高中物理習(xí)題教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】新課程理念；高中物理；習(xí)題教學(xué)；策略

習(xí)題是一種在某一層面上的理論與實(shí)際的聯(lián)系，是學(xué)與用的初級(jí)過程。這是一種模擬實(shí)際的應(yīng)用練習(xí)，在假定的“實(shí)際”情景下去分析、解決問題，并通過這一系列的“應(yīng)用”來培養(yǎng)和提高學(xué)生的素養(yǎng)和能力。習(xí)題，包括課內(nèi)例題、課外作業(yè)（有時(shí)被稱作狹義上的習(xí)題）、測試題等。物理習(xí)題教學(xué)是物理教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)的重要組成部分，它可以幫助學(xué)生深入理解和掌握物理學(xué)的基本概念和規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生把學(xué)到的理論知識(shí)跟生產(chǎn)實(shí)際、生活實(shí)際緊密結(jié)合，在一定范圍內(nèi)能夠運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)解決若干實(shí)際問題；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理學(xué)的興趣，使他們熟悉思考、處理物理問題的某些思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維能力和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。習(xí)題教學(xué)的質(zhì)量直接影響著學(xué)生掌握物理知識(shí)的質(zhì)量，影響著學(xué)生對(duì)物理的態(tài)度、解決問題的思維方式以及解決物理問題的能力。

一、高中物理習(xí)題教學(xué)存在問題

由于學(xué)校教育的特殊性，學(xué)生不可能有太多的時(shí)間去獲得直接經(jīng)驗(yàn)，解習(xí)題就成了課堂教學(xué)中較為簡捷的一種訓(xùn)練手段，尤其是高考考的是習(xí)題，絕大多數(shù)老師學(xué)生都過于熱衷習(xí)題的教學(xué)和訓(xùn)練，忽視對(duì)學(xué)生其他方面的培養(yǎng)。

首先，在習(xí)題教學(xué)中就存在著重知識(shí)，輕情感；重解題，輕體驗(yàn)的現(xiàn)象。當(dāng)前的高中物理教學(xué)中，就存在絕大多數(shù)習(xí)題教學(xué)都是為了應(yīng)對(duì)考試的現(xiàn)象。給學(xué)生的題目中，大多是已知某幾個(gè)物理量，而求另外的若干個(gè)物理量的題型，這是一種已經(jīng)理想化、抽象化的問題。學(xué)生在閱讀題目時(shí)，感覺是冰冷的，機(jī)械式的，不能感受到物理學(xué)對(duì)人類發(fā)展的意義，做多了這類題目，就會(huì)使學(xué)生感覺到學(xué)物理就是套公式，套解題步驟，達(dá)不到新課標(biāo)在情感態(tài)度和價(jià)值觀方面提出的要求。

其次，高中物理習(xí)題教學(xué)忽略了循序漸進(jìn)的原則。由于應(yīng)對(duì)高考的急功近利，教師在習(xí)題教學(xué)中沒有注意到學(xué)生不太善于理性的分析問題、思維上條理不夠清晰呈跳躍式、邏輯性差的這種現(xiàn)狀，過度追求難、多、怪，影響了習(xí)題教學(xué)的效果。

第三，高中物理習(xí)題教學(xué)強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿和灌輸。物理習(xí)題教學(xué)缺乏研究學(xué)生的認(rèn)知水平和情感需要以及錯(cuò)誤原因，忽略了以感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)的滲透教學(xué)。致使學(xué)生沒有形成科學(xué)的思維習(xí)慣，思考問題容易受到條條框框的束縛，不能靈活地把物理規(guī)律應(yīng)用在新的問題情景中。不講究過程與方法，把方法當(dāng)知識(shí)教。

二、高中物理習(xí)題教學(xué)策略

高中物理習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)過程中所進(jìn)行的例題講解、習(xí)題處理、作業(yè)和試題講評(píng)等活動(dòng)，是物理教學(xué)不可缺少的組成部分，是對(duì)概念、公式和原理教學(xué)的延續(xù)和深化。它可以深化物理概念和規(guī)律，反饋信息，了解教學(xué)效果；可以活化物理知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)面，提高應(yīng)用能力；可以培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力和科學(xué)表達(dá)能力。習(xí)題好比將士的武器，鋒利的武器使將士在疆場上所向披靡，而好的習(xí)題能提高習(xí)題教學(xué)的有效性。因此，習(xí)題教學(xué)應(yīng)根據(jù)教學(xué)要求、教學(xué)原則、學(xué)生的認(rèn)知水平以及練習(xí)目的選擇習(xí)題。應(yīng)當(dāng)遵循科學(xué)性原則、典型性原則、層次性原則、實(shí)踐性原則、時(shí)代性原則等五大原則。具體來說，應(yīng)當(dāng)做到以下幾點(diǎn)：

（一）遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)化習(xí)題選編

在物理教學(xué)的習(xí)題練習(xí)中，教師應(yīng)該做到始終貫徹減負(fù)，減壓，增效的思想，有的放矢、專項(xiàng)突破，有目的性、針對(duì)性地為學(xué)生選擇習(xí)題。明確編選每一習(xí)題的教學(xué)目的和應(yīng)達(dá)到的教學(xué)效果；注意習(xí)題的典型性，代表性，新穎性；周到、全面、不過分，即編制的習(xí)題一定要符合施教對(duì)象的實(shí)際情況，又要為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)；有利于學(xué)生的能力和素質(zhì)的提高。

（二）積極引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 一般來說，個(gè)人掌握的知識(shí)越多，知識(shí)結(jié)構(gòu)越合理，相應(yīng)的創(chuàng)造能力就越大。新課程改革無論從教材的編寫，還是從教師的課堂教學(xué)都在重視知識(shí)的銜接、知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。教師在習(xí)題教學(xué)過程中，一定不要就題講題，因?yàn)槟菢訉W(xué)生學(xué)到的只是零碎的、片面的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)造成知識(shí)結(jié)構(gòu)上的薄弱點(diǎn)。教師在講題的過程中，不僅要能把一道題講好，還要善于幫助學(xué)生歸納總結(jié)，讓他們把知識(shí)點(diǎn)穿成線，把知識(shí)線連接成網(wǎng)，變成一個(gè)有序列、有層次的整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。有了合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之后，在解題的時(shí)候就能選擇合適的方法對(duì)癥下藥，避免了解題思維的混亂、生搬硬套公式和解題方法。

（三）豐富習(xí)題教學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制

評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生不應(yīng)該只評(píng)價(jià)結(jié)果，而要更注重評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)的過程。課程評(píng)價(jià)的目的不僅是考查學(xué)生有沒有達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，更是為了培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而有效的辦法就是在日常教學(xué)過程中注重對(duì)學(xué)生的形成性評(píng)價(jià)。因此，教師要在平日的習(xí)題教學(xué)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，給予學(xué)生反饋，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和趣味性的提高。

總之，習(xí)題好比將士的武器，鋒利的武器使將士在疆場上所向披靡，而好的習(xí)題能提高習(xí)題教學(xué)的有效性。教師應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)社的課堂主體地位，積極發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，制定合理合適的教學(xué)內(nèi)容，不斷豐富習(xí)題教學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)學(xué)生建立起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]閻金鐸，田世昆.中學(xué)物理教學(xué)概論[M].北京：高等教育出版社，1991：255.[2]葉愛珍.提高高中物理習(xí)題教學(xué)有效性的策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2011.03.

第四篇：圖形與幾何教學(xué)策略初探資料

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)策略初探

“圖形與幾何”這個(gè)內(nèi)容是幫助學(xué)生生存并促進(jìn)其發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維所必須的土壤。

新課標(biāo)在圖形與幾何領(lǐng)域有幾個(gè)核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

更直觀的理解如下圖：

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，探索思路預(yù)測結(jié)果。

案例：《打電話》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測一下。

下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。

通過這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個(gè)人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過程很簡捷的表現(xiàn)出來，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。

推理能力 的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

圖形與幾何安排了四個(gè)板塊的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置。

下面我將從這四個(gè)板塊來進(jìn)行一一說明。

板塊

一、圖形的認(rèn)識(shí)——抽象圖形特征，發(fā)展空間觀念

1、教材的編排體系：

第一，現(xiàn)在的教材，在圖形的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷史發(fā)展過程上看，實(shí)際上我們中國小學(xué)的傳統(tǒng)教材，最初是按點(diǎn)、線、面、體的邏輯關(guān)系講的。到了上個(gè)世紀(jì) 90 年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后再講平面，然后又回到立體。為什么當(dāng)時(shí)要改？因?yàn)楫?dāng)時(shí)很多老師都反映，高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形，本身的識(shí)圖的能力比較低，認(rèn)識(shí)起來比較困難。這部分是個(gè)難點(diǎn)，分階段安排可以分散難點(diǎn)。第二，實(shí)際上一個(gè)人是生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實(shí)際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有東西都是體，在這個(gè)過程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實(shí)物的模型的。那在這種情況之下，低年級(jí)孩子，剛開始初步的認(rèn)識(shí)立體圖形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀念的形成，必然是有一個(gè)長期的反復(fù)的積累的過程，不能一次到位。所以教材安排先講立體圖形，要求直觀認(rèn)識(shí)，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形。現(xiàn)在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認(rèn)，到第二學(xué)段要求是認(rèn)識(shí)。也就是 “ 立體－平面－立體 ” 的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)。

通過圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的策略： 第一、通過對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形

第一學(xué)段要求 “ 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“ 通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長方形、正方形的特征 ” ；第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ”、“ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ” 等，這些要求的共同特點(diǎn)是通過觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形，直觀地、整體地認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形。從對(duì)實(shí)物的觀察與操作過程中來認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)，既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ? 都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以從認(rèn)識(shí)立體圖形開始，“ 通過實(shí)物和模型等辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”。“ 辨認(rèn) ” 是認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段，但與以往的經(jīng)驗(yàn)有所不同，它要經(jīng)歷從實(shí)物到幾何圖形的抽象過程。

從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實(shí)物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ”、“ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ”。射線和直線涉及到了無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現(xiàn)實(shí)中沒有 “ 直線 ” 的實(shí)物原型，這就需要學(xué)生進(jìn)行抽象與想象。認(rèn)識(shí)線段要容易一些，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中有 “ 線段 ” 的實(shí)物原型。

類似的，學(xué)生理解兩條直線平行的位置關(guān)系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實(shí)物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實(shí)，都揭示了平行線的本質(zhì)，但鐵軌無法總是筆直的延伸，所以在從實(shí)物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學(xué)生發(fā)展抽象能力和空間觀念。第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念 教材安排了 “ 視圖和投影、展開與折疊 ” 等內(nèi)容。

第一個(gè)學(xué)段的要求是根據(jù)具體事物照片或直觀圖，辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀，這是辨認(rèn)。很多教材里面是這樣，有的是拿個(gè)實(shí)物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子們從各種角度去看，看的時(shí)候，孩子們就發(fā)現(xiàn)，不同角度看到的熊貓不一樣。

第二個(gè)學(xué)段的要求能辨認(rèn)從不同方向，方向是從前面、側(cè)面或者上面來觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個(gè)形狀圖實(shí)際上就是一個(gè)平面圖，就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的一個(gè)投影，也就是拍照。

例如

拍照的結(jié)果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實(shí)現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程。“折疊”和“展開”，過去教材也有，長方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個(gè)做法現(xiàn)在要加強(qiáng)，而且在進(jìn)行折疊和展開當(dāng)中，操作過程，必須要通過兒童的想象，這個(gè)過程本有什么實(shí)際意義呢？這是讓孩子們認(rèn)識(shí)到，立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開圖之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。怎么讓他來認(rèn)識(shí)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

例如，“正方體展開圖”課例。

通過課例可以看到，孩子可以折一折，通過操作找到結(jié)果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動(dòng)手驗(yàn)證，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)空間觀念的形成。

讓學(xué)生操作的時(shí)候，它不是一個(gè)簡單的操作，首先得想象一下，可能會(huì)是什么樣子，然后再通過操作，去驗(yàn)證自己的想法，而這個(gè)過程，學(xué)生參與這個(gè)想象，包括動(dòng)手操作，包括把這個(gè)過程表現(xiàn)出來，是非常重要的。

讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實(shí)際上進(jìn)一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關(guān)系，就是你講的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是經(jīng)歷了下面過程。

“ 認(rèn)識(shí)長方體、正方體和圓柱的展開圖 ”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)中應(yīng)注重展開與折疊的操作過程，通過想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

認(rèn)識(shí)圖形過程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。

板塊

二、圖形的測量——滲透度量意識(shí)，掌握測量方法 這個(gè)內(nèi)容的安排有兩個(gè)要點(diǎn)

（一）使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性

在教學(xué)長度單位的認(rèn)識(shí)時(shí)，經(jīng)常有老師問為什么要講統(tǒng)一單位？原來的教學(xué)中學(xué)生就是直接認(rèn)識(shí)長度單位，學(xué)習(xí)度量單位有什么價(jià)值？下面以人教版教材為例談一談：二年級(jí)學(xué)生第一次學(xué)習(xí)長度單位，教材呈現(xiàn)的例 1，并沒有上來就認(rèn)識(shí)厘米，而是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)活動(dòng)的情境：讓學(xué)生測量數(shù)學(xué)書封面，有的學(xué)生用兩個(gè)硬幣或者兩個(gè)三角形，兩個(gè)曲別針進(jìn)行測量。這個(gè)活動(dòng)使學(xué)生感受用不同的測量工具，測量出不同的物體長度。然后例 2 是開始學(xué)習(xí)厘米的認(rèn)識(shí)。

《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性?！?這種要求對(duì)面積、體積的單位也同樣適用。

度量單位是度量的核心，建立標(biāo)準(zhǔn)度量單位，有助于學(xué)生從知識(shí)本身的邏輯體系出發(fā)，對(duì)建立標(biāo)準(zhǔn)單位的意義有客觀地認(rèn)識(shí)。教材這樣編排，不僅突出了統(tǒng)一單位的重要性，也體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，揭示了度量單位是怎么發(fā)生發(fā)展，又是怎么推動(dòng)社會(huì)的前進(jìn)的。

讓學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一的度量單位的重要性，不僅要在長度的測量中給予關(guān)注，在面積和體積的測量中，仍要讓學(xué)生去感受。

（二）使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測量結(jié)果有很好的感悟

單位不僅僅是一個(gè)抽象的概念，對(duì)它的體會(huì)和認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)它的 實(shí)際意義。

例如，生活中哪些物體的長度大約為 1 米，1 厘米 的長度可以用什么熟悉的 物體來估計(jì)，哪些物體的重量大約是 1 千克，哪些物體的體積大約是 1 立方米等。對(duì)單位的實(shí)際意義的理解，還體現(xiàn)在對(duì)測量結(jié)果、對(duì)量的大小或關(guān)系的感悟。關(guān)于對(duì)度量單位的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合實(shí)際例子體會(huì)度量單位的大小，比如，一個(gè)成人的身高為 175（），應(yīng)當(dāng)選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對(duì)認(rèn)識(shí)長度單位地深化理解。

二、教學(xué)策略

1.以圖形測量公式推導(dǎo)為載體，讓學(xué)生在操作、實(shí)踐中感悟“轉(zhuǎn)化”、“極限”、“函數(shù)”和“積分”的數(shù)學(xué)思想。在直邊圖形公式的推導(dǎo)過程中，教師經(jīng)常讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作活動(dòng)，將新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的已知圖形，從而找到新舊兩個(gè)圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出計(jì)算公式，在這個(gè)過程中巧妙地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

圓是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)的平面圖形中唯一的一個(gè)曲線圖形，是學(xué)生第一次了解π這個(gè)無理數(shù) , 是學(xué)生第一次正式接觸并運(yùn)用極限的數(shù)學(xué)思想來解決曲線的長度和圓形的面積等問題，因此對(duì)圓的周長以及面積的探索具有一定的挑戰(zhàn)性，這個(gè)過程的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì) ” 轉(zhuǎn)化 ”、“極限”和“函數(shù)”的思想。

案例 1 ：圓的周長公式的推導(dǎo)

化曲為直--------轉(zhuǎn)化思想

我們只需得到圓的周長和直徑有什么關(guān)系就可以了，那么我們又該怎樣研究周長與直徑的關(guān)系呢？

老師給每組同學(xué)準(zhǔn)備了不同的實(shí)物：有圓紙片、紙杯或硬幣。

拿出來，就你們小組的實(shí)驗(yàn)材料，誰來說說怎樣得到我們所需要的數(shù)據(jù)（尤其是周長的數(shù)據(jù)）？（討論）為什么要繞線？為什么要滾動(dòng)？（化曲為直）

活動(dòng)二： 在圓的周長教學(xué)中，向?qū)W生介紹 “ 割圓術(shù) ”，讓學(xué)生經(jīng)歷正多邊形到圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察體驗(yàn)，隨著邊數(shù)越來越多，正多邊形越來越像圓，感受極限思想。

然后又化曲為直： 割之彌補(bǔ)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。

活動(dòng)三： 測量尋找周長與直徑的關(guān)系-------函數(shù)思想

在測量圓的周長和直徑填寫數(shù)據(jù)的過程中，感受直徑變，圓的大小變，周長也隨之變化，而它們的倍數(shù)關(guān)系不變，從而讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)思想。

通過課件形象直觀的演示周長和直徑的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)思想。

策略

2、以多媒體課件為載體形象直觀的演示，培養(yǎng)學(xué)生的猜測與推理能力以及空間想象能力。

案例 2 ：平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)

通過以上案例地分析，可以看出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過猜測---思考—驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想。同時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

這一板塊的教學(xué)以往有這樣的誤區(qū)，就是將主要精力放在套用公式進(jìn)行計(jì)算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計(jì)算問題。實(shí)際上，對(duì)于規(guī)則圖形周長、面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生靈活運(yùn)用多種策略和方法解決實(shí)際問題，并且對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。

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三、圖形的運(yùn)動(dòng)——體會(huì)研究方法，增加直觀能力

一、圖形的運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)價(jià)值：

運(yùn)動(dòng)是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。1.從學(xué)生角度來看

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、地鐵列車在平行移動(dòng)；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；許多年畫、卡通動(dòng)物、建筑物的形狀具有對(duì)稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。通過圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。

2．從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看

1872 年，德國大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

二、“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)策略：

策略一：結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)

新課標(biāo)要求課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。因?yàn)閮和某橄笏季S需要具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給與支撐，對(duì)感知圖形運(yùn)動(dòng)這樣抽象概念來說尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的圖形的運(yùn)動(dòng)定位在積累感性體驗(yàn)，形成初步認(rèn)識(shí)。因此結(jié)合實(shí)例展開教學(xué)是一條相當(dāng)重要的教學(xué)策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換同樣可以設(shè)計(jì)制作美麗的圖案。因此，在教學(xué)中，多收集一些這樣的素材，通過學(xué)生的觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。

例如，教學(xué)“圖形的變換”時(shí)豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車輪，鐘擺等素材并利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué) “ 軸對(duì)稱變換時(shí) ”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂見的民族特點(diǎn)濃厚的素材。

這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的興趣，另一方面使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。

策略二：借助操作活 動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫 助 學(xué) 生 體 會(huì)變換 的特征

策略三：注重 從變換 的角度，引 導(dǎo)學(xué) 生欣 賞圖 形、設(shè)計(jì)圖 案

策略四：在解決問題中注重“ 圖形的運(yùn)動(dòng) ”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問題的能力

總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運(yùn)用，并以圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展空間觀念。

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四、圖形的位置——發(fā)展空間觀念，提高推理能力

第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。（如下圖）

把“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容分成“確定物體的相對(duì)位置”、“辨認(rèn)方向與使用路線圖”兩部分，可以讓我們看出兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的。但是它們并非截然分開，而是有聯(lián)系的，無論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來描述物體的相對(duì)位置，又可以用來說明方向。例如，“把數(shù)學(xué)書放在作業(yè)本的上面”、“電梯上行”，前者表示相對(duì)位置，后者表示方向。

圖形與位置”常用的教學(xué)策略：

1.充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

案例一： 五年級(jí)《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)前測 測試問題：請(qǐng)你在紙上描述出你們班長的位置。下面是學(xué)生的幾種做法： ①文字?jǐn)⑹霭嚅L的位置 班長的位置是第三排第四個(gè) 班長的位置是第三列第四個(gè) 班長在從 窗戶數(shù)的第三排第四個(gè)。從門這邊數(shù)第五組的第四個(gè)是班長 ②畫圖表示班長的位置

③ 還有一個(gè)孩子談到了，班長在我的斜后方第三個(gè)。

學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)很豐富，這固然可喜。但是，學(xué)生的想法各異，老師該如何處理呢？如何引導(dǎo)學(xué)生掌握教材介紹的“用數(shù)對(duì)確定位置”的方法呢？

案例解讀： 面對(duì)學(xué)生不同的表示方法，教師應(yīng)迅速歸類，選擇有代表性的方法，傾聽學(xué)生的心聲。在所有的學(xué)生理解不同的表示方法之后，通過不同表示方法的對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)到確定位置要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

最后引導(dǎo)學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法：確定學(xué)生在教室中的位置，要以教師面向?qū)W生的位置為觀測點(diǎn)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。按這樣的方法表示班長的位置應(yīng)是：第五列第四行，可以簡單表示為（5，4），兩個(gè)數(shù)的順序不能調(diào)換。

學(xué)生的空間知識(shí)來自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生在“教室里”、“校園內(nèi)”、“電影院中”、“上學(xué)路上”等熟悉的情境中學(xué)習(xí)“位置與方向”的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且有利于更好地認(rèn)識(shí)空間，發(fā)展空間觀念。

②讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過程。

發(fā)展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學(xué)中我們只有讓學(xué)生經(jīng)歷了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，才能逐步發(fā)展空間觀念。

③倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。

以被動(dòng)的聽講和練習(xí)為主的方式，很難形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生需要有充分的時(shí)間和空間去經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，這不僅需要自主探索、親身體驗(yàn)，更需要合作交流。

最后提三點(diǎn)建議

1.把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心概念。2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

3.通過開展觀察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

第五篇：“圖形與幾何”教學(xué)策略梳理

“圖形與幾何”教學(xué)策略梳理

［理論解析］

構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的幾何體系與構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)體系的幾何知識(shí)是有區(qū)別的。雖然，小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)之間具有緊密的聯(lián)系，但并不是一個(gè)嚴(yán)格的公理化體系，僅屬于經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何的范疇。這些內(nèi)容是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)之上的，小學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的，即使簡單的幾何推理也以操作為基礎(chǔ)。例如，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程不是通過嚴(yán)密的邏輯推理，而是通過割補(bǔ)法的操作方式獲得并被大家理解。小學(xué)生的幾何思維具有具體性和抽象性相結(jié)合的特點(diǎn)，所以，“經(jīng)驗(yàn)”是兒童關(guān)于“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，“操作”是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式。為此，我們?cè)诮虒W(xué)過程中要關(guān)注以下幾個(gè)方面的策略。教學(xué)策略一：聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情景 豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)的有趣的素材。幾何教學(xué)的過程就是把各種對(duì)象由具體的事物變成抽象的幾何體進(jìn)行研究。學(xué)生理解幾何知識(shí)時(shí)，須要把幾何體與具體的事物聯(lián)系起來，經(jīng)過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，因此，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，需要感性直觀材料的支持。

（一）提供“生活化”的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)

與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形”的教學(xué)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。教學(xué)可以設(shè)置貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和日常經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)情境，使學(xué)生通過自主探索，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，逐步認(rèn)識(shí)簡單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)一些特殊圖形的特征及性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用測量、計(jì)算、實(shí)際操作、圖形變換、代數(shù)化以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問題，并在此過程中，通過從不同的角度觀察物體，辨認(rèn)方向，動(dòng)手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（二）回歸生活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗(yàn)

小學(xué)生對(duì)圖形與空間方面的內(nèi)容已有一定的認(rèn)識(shí)，利用幾何知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，讓數(shù)學(xué)回歸生活，使學(xué)生獲得學(xué)有所用的積極情感體驗(yàn)。如在學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”后，可以組織學(xué)生對(duì)“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實(shí)際應(yīng)用中，體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題所帶來的愉悅和成功。教學(xué)策略二：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征

我們對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對(duì)物體三視圖的初步認(rèn)識(shí)，以及對(duì)平面圖形的研究，都需要觀察，因此，觀察是學(xué)生獲得空間與圖形知識(shí)的主要途徑之一。教學(xué)中要組織多種多樣的觀察活動(dòng)，如一年級(jí)辨認(rèn)圖形的觀察活動(dòng)（辨認(rèn)長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認(rèn)方向等），對(duì)演示實(shí)驗(yàn)或操作的觀察（對(duì)三角形穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)），對(duì)實(shí)物、模型的觀察（認(rèn)識(shí)長方體時(shí)，按照面、棱、頂點(diǎn)的順序讓學(xué)生一一觀察，利用實(shí)驗(yàn)或演示發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系，這樣，有關(guān)長方體的空間觀念就比較容易形成）。

教學(xué)策略三：動(dòng)手操作，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫，多種分析器官共同活動(dòng)。具體做法：

（一）提供“玩”和“做”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)

愛玩是小學(xué)生的天性，是他們的興趣所在。心理學(xué)研究表明：促進(jìn)人們素質(zhì)、個(gè)性發(fā)展的最主要途徑是人們的實(shí)踐活動(dòng)，而“玩”正是兒童這一年齡階段特有的實(shí)踐活動(dòng)形式。在教學(xué)中，可以把課本中的一些新知識(shí)轉(zhuǎn)化成“玩?！被顒?dòng)，創(chuàng)設(shè)這樣的情境以適應(yīng)和滿足兒童的天性。“做”就是讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過操作，學(xué)生可以獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教師多讓學(xué)生動(dòng)手操作，創(chuàng)造一個(gè)愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，是提高教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的一種方式。例如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”時(shí)，讓學(xué)生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個(gè)組成部分，接著讓學(xué)生動(dòng)手操作，拿一張長方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側(cè)面，再把側(cè)面展開。這樣反復(fù)兩次，讓學(xué)生在操作中觀察、思考展開的長方形的長是圓柱的什么，寬是什么，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出：“圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，它的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高?！弊詈蟾鶕?jù)長方形面積的計(jì)算方法，推出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式。在這個(gè)過程中，每名學(xué)生都經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并最終通過相互合作交流得出了結(jié)論。學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態(tài)度都得到了和諧發(fā)展。

（二）操作中提出問題，促使學(xué)生探究

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是探究活動(dòng)的基礎(chǔ)。探究總是與問題聯(lián)結(jié)在一起，問題既是探究的起點(diǎn)，又是探究的動(dòng)力，問題是驅(qū)動(dòng)探究活動(dòng)的主要因素。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問題情境，精心設(shè)計(jì)問題，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，在問題的引導(dǎo)下主動(dòng)探究，獲取知識(shí)。比如在“平行四邊形面積的計(jì)算”教學(xué)中，可以利用多媒體教學(xué)的直觀手段，給出正方形、長方形“草地”，根據(jù)情境提問，計(jì)算“草地”的面積，在學(xué)生解決問題后，教師適時(shí)地將圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形“草地”，并設(shè)置這樣的問題：“你能算出草地的面積嗎？”“你能自己找到平行四邊形面積的計(jì)算公式嗎？”這兩個(gè)問題的指向不在公式的本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程和思考方法。問題一經(jīng)提出，學(xué)生就置身于問題情境中，興趣盎然地投入到探究活動(dòng)中。又如，一名教師在教學(xué)“圓的周長”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：①上課伊始，教師出示一個(gè)用鐵絲圍成的圓，提問：怎樣量出圓的周長？（化曲為直法）②出示一個(gè)硬紙板圓，怎樣量出這個(gè)圓的周長呢？還能用剛才的方法嗎？（滾動(dòng)法）③怎樣量出我們學(xué)校圓形花壇的周長？還能用剛才的方法嗎？（測繩法）④教師把一個(gè)帶線的小球在空中轉(zhuǎn)一圈，怎樣量出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡所形成的圓周長？還能用剛才所講的一些方法嗎？⑤揭示：下面我們就一起來研究圓的周長。這里，教師通過設(shè)置一個(gè)又一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由疑問———討論———解疑———疑問??在不斷的提出問題、解決問題的過程中，拓展思維，激發(fā)起探究的欲望。

（三）設(shè)計(jì)活動(dòng)使學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究

“思維從動(dòng)作開始，兒童可以理解的首先是自己的動(dòng)作?！蓖ㄟ^操作，可以使學(xué)生獲得豐富的感性知識(shí)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)活動(dòng)、探索、思考的環(huán)境，使他們主動(dòng)參與知識(shí)的形成過程。動(dòng)手操作過程是學(xué)習(xí)知識(shí)的一種循序漸進(jìn)的探究過程。課堂上創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生參與操作的環(huán)境，給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生就會(huì)在“動(dòng)”中感知，在“動(dòng)”中領(lǐng)悟，在“動(dòng)”中探究。“空間與圖形”中有大量便于學(xué)生進(jìn)行操作的內(nèi)容，如用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形與平面圖形的關(guān)系等。例如，一位名師在教“長方體體積計(jì)算”時(shí)，先讓學(xué)生將12個(gè)棱長為1厘米的小正方體擺成長方體，試試看有幾種不同的排法，然后讓學(xué)生敘述操作順序，填寫操作的數(shù)據(jù)，即小正方體的總個(gè)數(shù)、每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別是多少，最后，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，得出小正方體的總個(gè)數(shù)與每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而推出長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上抽象概括出長方體的體積計(jì)算公式，可謂水到渠成。

教學(xué)策略四：注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

通過觀察、實(shí)驗(yàn)，容易發(fā)現(xiàn)空間與圖形中的一些奧秘，經(jīng)過提煉、合情推理得到數(shù)學(xué)猜想，然后再通過演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數(shù)學(xué)定理、法則、公式等。例如，求證“三角形的內(nèi)角和”，即是通過折、拼、量等實(shí)驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°這一規(guī)律，進(jìn)而提出猜想，再利用已知結(jié)論，證實(shí)猜想的正確性。可見，幾何為學(xué)習(xí)推理提供了素材，因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理是幾何教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

教學(xué)策略五：提倡“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)是一種語言，它能簡潔而確切地表達(dá)和交流思想。因此，學(xué)習(xí)中應(yīng)鼓勵(lì)兒童用數(shù)學(xué)的語言對(duì)自己的探索過程、思考策略、嘗試、計(jì)劃進(jìn)行解釋或說明。數(shù)學(xué)語言的交流不僅是讓兒童將自己的思考過程展現(xiàn)給大家，更重要的是讓兒童在表述的過程中作自我評(píng)價(jià)、自我反思和自我調(diào)整，最大限度地提高自己的邏輯思維水平。觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等手段，只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升。可見，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式對(duì)促進(jìn)空間觀念的發(fā)展具有重要意義。

總之，“圖形與幾何”教學(xué)策略的特征是以情景呈現(xiàn)問題，以問題驅(qū)動(dòng)探索，以探索組織學(xué)習(xí)，以“問題情景———建立模型———解釋，應(yīng)用與拓展，反思”的基本模式展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

五、關(guān)注評(píng)價(jià)的策略

1、評(píng)價(jià)的激勵(lì)性；

2、評(píng)價(jià)的差異性；

3、評(píng)價(jià)的客觀性；

4、評(píng)價(jià)的延時(shí)性。