第一篇:數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法
初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念、概念教學(xué)、基本概念、數(shù)學(xué)思維
內(nèi)容提要:數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容,也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一,是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中,教師要要講究教學(xué)方法,注重概念的形成過程,多啟發(fā)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性;同時要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵,弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,記憶概念注意關(guān)鍵詞語和分析概念。
概念是客觀事物本質(zhì)屬性(本質(zhì)特征)在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強概念課的教學(xué),正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解得深透,才能在解題中作出正確的判斷。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)尤為重要。
學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實中,許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),只注重盲目的做習(xí)題,不重視數(shù)學(xué)概念的掌握,對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手,思考解題依據(jù),探索解題方法。這樣的學(xué)習(xí),必然越學(xué)越糊涂。因而筆者認為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位。
下面我就教與學(xué)兩個方面談?wù)勎夷w淺的認識:
一、在概念教學(xué)中,要講究教學(xué)方法。1.概念的引入:通過多途徑引入概念
數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的,有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的,許多數(shù)學(xué)概念源于生活實際,但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法,結(jié)合學(xué)生的認知特點,可以通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景,采用猜想、歸納的方法來引入。引入是概念教學(xué)的第一步,也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想,即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次,屬于創(chuàng)造性想象,是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強大動力,因此,在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣,是形成數(shù)學(xué)直覺,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì),也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。
概念的引入是在教師的引導(dǎo)下,師生共同觀察一類事物的實例,并通過猜想、判斷并概括出它們的特征,形成某個概念的過程。例如圓的概念的引出前,可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀,再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓,也可用準備好的定長的線繩,將一端固定,而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周,從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程,進而總結(jié)出圓的特點:圓周上任意一點到圓心的距離相等,從而猜想歸納出圓的概念。
引入概念時,教師要很好的體現(xiàn)主導(dǎo)作用,要注意引好路,注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察事物及數(shù)學(xué)歸納推理的嚴密性。第一:選擇實例應(yīng)注意代表性。;在引入平行四邊形這一概念時,可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體,如:汽車防護鏈、門框、國旗等。除了畫一般的平行四邊形外,還要畫矩形、菱形、正方形。一可說明這類圖形的特點是兩組對邊分別平行,與夾角的大小、邊的長短變化無關(guān);二可使學(xué)生直觀地認識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例,為學(xué)生后面學(xué)習(xí)埋下伏筆。第二:概括特點要注意準確性。例如在講正比例函數(shù)的表達式時,只能歸納為y=kx(k≠0),而不能歸納為
(k≠0),因為這樣正比例函數(shù)的自變量的取值范圍縮小了。第三:引進概念要突出必要性。引入概念的必要性可以從實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)本身的需要兩方面進行分析。
2、概念的形成:讓學(xué)生體驗概念的形成
要改變傳統(tǒng)教學(xué)中結(jié)論及結(jié)論的運用的教學(xué)方法,要注意概念的形成過程,讓學(xué)生體驗概念的形成過程,即概念在什么條件下蘊藏著,在什么背景下初露端倪,如何經(jīng)過分析、對比、歸納、抽象,最后形成理性的概念。這個過程,如果處理得當,對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有利。
幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據(jù),也是思維的起點,應(yīng)當向?qū)W生揭示概念間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性。因此在幾何教學(xué)中,不僅應(yīng)注意概念與圖形的結(jié)合,更要重視引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索并概括出概念的形成過程。例如在《四邊形》一章的四邊形定義教學(xué)中,若只停留在對四邊形定義的文字表述上是浮淺的,應(yīng)當加深對四邊形圖形的認識。因為四邊形的概念的教學(xué)是聯(lián)系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學(xué)時要切實注意啟發(fā)學(xué)生觀察圖形,探索四邊形的組成,由學(xué)生概括: 1)四邊形可以看著是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。(見圖1)
2)四邊形也可以看作是一個大三角形任意截取一個小三角形后的剩余部分。(見圖2)
通過上面的認識,學(xué)生很自然的從三角形的概念過渡到四邊形的學(xué)習(xí)上了。至于給四邊形下定義就輕而易舉的可以完成了,對認識四邊形的邊、對角線、頂點、內(nèi)角都是順理成章的事。同時我們就不必再為后面幫助學(xué)生理解“把四邊形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決”的原因而多費口舌了。
3、概念的運用——多啟發(fā)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性。
概念的形成是一個由個別到一般的過程,而概念的運用則是一個由一般到個別的過程,它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題,可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握,并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等,同時也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。啟發(fā)學(xué)生主動性與創(chuàng)造性的關(guān)鍵在于“創(chuàng)設(shè)問題的情景”,即要創(chuàng)設(shè)一種使學(xué)生能積極思維的環(huán)境,使學(xué)生處于躍躍欲試的起跳點上;在于“給學(xué)生表達、交流的機會”;在于“教學(xué)處置的發(fā)散性”;還在于“不要撲滅學(xué)生思維的火花”。有時學(xué)生對概念的歸納總結(jié)表現(xiàn)出不十分完備,此時教師要善于區(qū)分胡思亂想和直覺猜測,應(yīng)該鼓勵,因為創(chuàng)造性成果往往就來源于直覺思維。1).運用概念的方法
(1)復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。(2)運用概念進行判斷。(3)運用概念進行推理 2).運用概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問題
教學(xué)中主要是通過練習(xí)達到運用概念的目的的。練習(xí)是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和技能,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。練習(xí)時需要注意以下幾點:
(1)練習(xí)的目的要明確。在練習(xí)時必須明確每項練習(xí)的目的,使每項練習(xí)都突出重點,充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖,做到有的放矢,使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念,有利于發(fā)展學(xué)生的思維。如為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念和形成基本技能,可以設(shè)計針對性練習(xí);為了幫助學(xué)生克服定式的干擾,進一步明確概念的內(nèi)涵和外延,可以設(shè)計變式練習(xí);為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念,可以設(shè)計對比練習(xí);為了幫助學(xué)生擴展知識的應(yīng)用范圍,加深學(xué)生對新學(xué)概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,可以設(shè)計開放性練習(xí);為了幫助學(xué)生溝通新學(xué)概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系,促進概念系統(tǒng)的形成,培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力,可以設(shè)計綜合性練習(xí)等。
(2)練習(xí)的層次要清楚。鑒于初中生的年齡特點,認識事物往往不能一次完成,需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習(xí)時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則,逐步加深練習(xí)的難度。
①基本練習(xí),在剛學(xué)完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習(xí),它可以幫助學(xué)生鞏固知識,形成正確的認知結(jié)構(gòu)。②發(fā)展練習(xí),在學(xué)生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習(xí),它可以幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。③綜合練習(xí),可以使學(xué)生進一步深化概念,提高解題的靈活性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,實現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。
(3)要注意引導(dǎo)學(xué)生形成概念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強的學(xué)科,任何一個數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中,并與其它有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進行運用概念的教學(xué)時,要注意引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的每一新概念及時地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng),這樣新舊概念才能融會貫通,才能真正透徹地理解新概念,才能使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學(xué)生所獲得的概念的保持與運用,有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成,有利于學(xué)生認知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成。如在學(xué)過菱形面積計算公式后,可以通過練習(xí),聯(lián)系正方體是特殊的菱形,通過類比,可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系,鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。
二、在基本概念教學(xué)中,應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生做到“五會”即:會理解、會記識、會表達、會比較、會舉例。
1、會理解——理解概念要透徹
要記住數(shù)學(xué)概念,首先要理解透徹,不能囫圇吞棗,要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練的概念應(yīng)該字斟句酌,幫助他們徹底認清關(guān)鍵性的字眼,逐字逐句理解透徹,力求真正弄懂。
例如:“含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)項的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程”。對這個定義,除了講清楚“元”與“次”的含義外,還要抓住“項”這個字眼做文章,使學(xué)生懂得這個定義如果丟了“項”字,則方程xy=5也是二元一次方程。
2、會記識——記識概念要深刻
數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解,還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進行必要的識記。識記應(yīng)當在理解的基礎(chǔ)上進行,通過理解來幫助記憶,通過記憶來加深理解。
教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶:① 利用順口溜幫助記憶。如:講全等三角形的判定定理時,我編了:“要全等,三條件,至少要有一條邊;如果具有二條邊,夾角必須在中間”。糾正了學(xué)生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。
②數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如:講實數(shù)的絕對值時,既講其代數(shù)定義,又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點,它到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值”,讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數(shù)”中的概念、公式,更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶。如講基本函數(shù)時;利用函數(shù)的圖象幫助學(xué)生記憶其性質(zhì)等等。
不理解的記憶是機械記憶,是鸚鵡學(xué)舌,當然無用,只會加重學(xué)生的負擔(dān);但是沒有記憶去談理解掌握,肯定是空話一句,也是不行的。課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)要安排時間讓學(xué)生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義,必要時要檢查,還要結(jié)合新課復(fù)習(xí)講解讓學(xué)生有一個循環(huán)的記憶過程。在例題講解中,盡可能聯(lián)系學(xué)生已往學(xué)過的概念。在學(xué)生稍有遺忘的時候,又刺激記憶,不斷加深印象,使學(xué)生真正記住,在需要時能立刻浮現(xiàn)腦際,脫口而出。
3、會表述——表述概念要準確 概念形成之后,應(yīng)及時讓學(xué)生用語言表述出來,以加深對概念的印象,促進內(nèi)化。語言作為思維的物質(zhì)載體,教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息,了解、評價學(xué)生的思維結(jié)果。表述概念可以要求學(xué)生用自己的語言敘述,可以不按課本原文,按一個角度表達。例如:“如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程”??梢院喪鰹椤坝邢嗤慕獾姆匠探型夥匠獭薄S捎跀?shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語言概括表達出來的,它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無矛盾,有根有據(jù)和合情合理。因此培養(yǎng)學(xué)生正確的表述概念,能促進學(xué)生思維的深刻性。
如概括分式的基本性質(zhì)時,學(xué)生常常會概述為:“分式的分子與分母同時乘以(或除以)同一個整式,分式的值不變?!笨偸呛雎哉讲坏扔诹銊t一關(guān)鍵性的規(guī)定,類似的“比例的基本性質(zhì)”、“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個條件。又如認識梯形時,教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入,抽象出圖形,然后讓學(xué)生對大小、形狀、位置不同的梯形進行觀察、比較、分析,找出它們的共有本質(zhì)屬性,發(fā)現(xiàn)用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準確簡練的語言表達為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學(xué)生在給概念下定義時就會斟字酌句,不隨意添字丟字。通過對重點字詞的剖析,體會數(shù)學(xué)語言的嚴謹。學(xué)生在組織語言給概念下定義的過程中,既培養(yǎng)了語言表達能力,也鍛煉了思維能力。
4、會比較——比較概念要鑒別
有比較才有鑒別。許多數(shù)學(xué)概念相互之間聯(lián)系密切,講新概念時,要聯(lián)系已講的概念,比較它們之間的異同點。例如一元一次不等式與一元一次方程,在“一元”與“一次”上是相同的,不同的是前者含不等號,后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強調(diào)。例如多項式與單項式的區(qū)別,主要是含不含加減運算;整式乘法與因式分解的區(qū)別,主要是積化和差或和差化積。
5、會舉例——運用概念要靈活
在提問數(shù)學(xué)概念時,有的學(xué)生會按課本內(nèi)容回答得一字不差,但是要他舉個例子,想了半天卻舉不出來或舉錯例子,更談不上靈活應(yīng)用了,這說明學(xué)生不是真懂。
先看這樣一個例子:學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)切圓”后,讓學(xué)生試著解決這個問題:“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設(shè)計:如何才能制作最大面積的零件?”學(xué)生分析題意后,發(fā)現(xiàn)了此題的實質(zhì):要從三角形余料中剪出-個與三角形三邊都相切的內(nèi)切圓。再讓學(xué)生畫圖驗證。由于把枯燥的概念同學(xué)生的生活實際結(jié)合起來,對概念的理解就更透徹了,還認識到了數(shù)學(xué)的價值,獲得了運用知識的能力。
培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力對于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。只有積極參與實踐,才能發(fā)現(xiàn)新問題,提出新見解、新思想、新方法,才能把握創(chuàng)造的機會進行成功的創(chuàng)造,提高創(chuàng)新能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實際問題,是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有力手段。
概念的形成是一個由個別到一般的過程,而概念的運用是一個由一般到個別的過程,它們是學(xué)生掌握概念兩個階段。通過運用概念解決實際問題,可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握,并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。
綜上所述,概念教學(xué)至關(guān)重要,概念教學(xué)的模式多種多樣,數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的不僅僅是使學(xué)生掌握概念本身,而應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念,完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生的思維能力。若在課堂教學(xué)中只要求學(xué)生記住它的定義,然后反復(fù)練習(xí),這樣做,雖然學(xué)生也能理解這部分知識,但實際上是降低了對能力的要求。所以在教學(xué)過程中還應(yīng)特別注意對例題和教學(xué)方法等方面的選擇和改進。例如:應(yīng)盡可能地使用“啟研法”,即在教師的主導(dǎo)作用下,將“啟”(啟導(dǎo))、“讀”(閱讀)、“研”(研究)、“講”(精講)、“練”(練習(xí)),有機地結(jié)合起來并貫穿于課堂教學(xué)之中,啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會概念,運用概念,從而使他們學(xué)到研究數(shù)學(xué)問題的思想和方法。這樣做,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
為了不斷地改進和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),增強數(shù)學(xué)意識,讓我們在先進的教育教學(xué)理論的指導(dǎo)下,不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)策略,使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)完成得更加出色。只要我們遵循認識規(guī)律,注意概念教學(xué)的研究與實踐,就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
第二篇:數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法的研究方案
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法的研究方案
一、課題研究的目的意義(課題核心概念及所要解決的問題分析)
一、我研究課題的核心概念:
做實驗學(xué)概念
二、我要解決的問題:
解決學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時一知半解的問題。新一輪基礎(chǔ)教育課程改革,要求學(xué)生自主進行學(xué)習(xí)活動,注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中,往往忽視對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),對概念一知半解,從而影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展,為了提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力,必須高度重視數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),在教學(xué)過程中,要注重發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時存在的問題,探討解決問題的方法,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的效能。
二、課題研究的內(nèi)容及研究方法
研究性學(xué)習(xí)以學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ),學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中,往往對概念理解不透,忽視數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延的理解。我在教學(xué)的過程中重點對學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)進行研究和探討。
在自己的教育和教學(xué)中,采用如下的研究方法:
1、數(shù)學(xué)試驗法:滲透學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)的思想,通過數(shù)學(xué)綜合實踐活動和試驗,體會數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。
2、心理疏導(dǎo)法:在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中,學(xué)生有煩躁的心理,及時做心理疏導(dǎo)。
3、不斷積累經(jīng)驗和收集資料法:在教學(xué)中查找相關(guān)資料,運用新的思想方法指導(dǎo)實踐活動,做到理論與實踐相集合。
三、課題研究讀書學(xué)習(xí)計劃以及具體時間安排
在課題研究過程中,我研讀以下兩本著作:
高等教育出版社出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》和徐州市教育科學(xué)研究所編寫的《綜合實踐活動的設(shè)計與實施》
具體時間安排如下:
1、2008年10月1日——2008年11月30日讀完《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》第一與第二章和《綜合實踐活動的設(shè)計與實施》第一與第二編。
2、2008年12月1日——2009年2月28日讀完《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》第三與第四章和《綜合實踐活動的設(shè)計與實施》第三編。
3、2009年3月1日——2009年5月31日讀完《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》第五與第六章和《綜合實踐活動的設(shè)計與實施》第四編。
同時每天堅持上網(wǎng)查資料和學(xué)習(xí),不斷吸收營養(yǎng),更新知識和教學(xué)方法。四3001完成讀書筆記與課例分析的具體時間安排
一、完成讀書筆記的具體時間安排:
1、2008年12月中旬寫《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》的1——2章和《綜合實踐活動的設(shè)計與實施》第一、二編的讀書筆記。
2、2009年2月中旬寫《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》的3——4章和《綜合實踐活動的設(shè)計與實施》第三編的讀書筆記。
3、2009年6月中旬寫《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》的5——6章和《綜合實踐活動的設(shè)計與實施》第四編的讀書筆記。
4、每周堅持寫三篇網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)筆記。
二、完成課例分析的具體時間安排1、2008年12月中旬進行第一階段的課例分析 2、2009年2月中旬進行第二階段的課例分析 3、2009年5月中旬進行第三階段的課例分析 4、2009年8月中旬進行第四階段的課例分析
第三篇:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)與原則
在校學(xué)生的學(xué)習(xí),是在教師指導(dǎo)下進行的,課堂學(xué)習(xí)一般由四個環(huán)節(jié)組成:首先要聽老師的課,這就是聽課的一環(huán);為了消化和掌握課堂上所傳授的知識,需要做練習(xí),這就是作業(yè)的一環(huán);為了進一步把所學(xué)的知識鞏固起來,并了解其內(nèi)在聯(lián)系,需要記憶和歸納整理,這就是復(fù)習(xí)的一環(huán);為了使下一節(jié)課學(xué)得更主動,事先需要閱讀新課,這就是預(yù)習(xí)的一環(huán)。這四個環(huán)節(jié)的每一部分都有它的獨立意義和獨立作用,而各部分之間又相互銜接,相互影響,相互制約。這四個環(huán)節(jié)組成一個小循環(huán),也就是一個學(xué)習(xí)周期。學(xué)習(xí)的周期就是學(xué)習(xí)的車輪運轉(zhuǎn)一周的軌跡,善于學(xué)習(xí)的人應(yīng)該從車輪運轉(zhuǎn)一周的撤印中找到它的起止點和中間環(huán)節(jié),把四個環(huán)節(jié)組成定型的學(xué)習(xí)周期,組成一個學(xué)習(xí)系統(tǒng),使每個環(huán)節(jié)都能充分發(fā)揮它們的作用,這樣就能取得好的學(xué)習(xí)效果。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程
學(xué)生學(xué)習(xí)獨立新知時,一般要經(jīng)歷以下五個基本步驟。
第一步,對所學(xué)知識事物或數(shù)的變化發(fā)展過程進行初步感知。
如考察事、物的存在、演變的條件與過程;參與對所學(xué)知識的演示、操作與實物及再現(xiàn)事物的存在、變化和發(fā)展過程,進而獲得對所學(xué)知識的初步感受。按觸和初步認識新知--建立感性認識; 開展聯(lián)想--形成新知表象;
探究新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系--第二次感知; 抽象概括新知本質(zhì)特征--向理性知識轉(zhuǎn)化; 記憶新知---鞏固;
應(yīng)用新知---將知識轉(zhuǎn)化為能力。
重視學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的基本過程的研究,對改進教學(xué)方法、加強學(xué)法指導(dǎo),提高教學(xué)質(zhì)量具有十分重要的意義。
數(shù)學(xué)課業(yè)學(xué)習(xí)的原則與基本方法
根據(jù)心理學(xué)的理論和數(shù)學(xué)的特點,分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)遵遁以下原則:動力性原則,循序漸進原則。獨立思考原則,及時反饋原則,理論聯(lián)系實際的原則,并由此提出了以下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法:
1.求教與自學(xué)相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過程中,既要爭取教師的指導(dǎo)和幫助,但是又不能處處依靠教師,必須自己主動地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取,應(yīng)該在自己認真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。2.學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過程中,對課本的內(nèi)容要認真研究,提出疑問,追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果,內(nèi)在聯(lián)系,以及蘊含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時,要盡量采用不同的途徑和方法,要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。
3.學(xué)用結(jié)合,勤于實踐 在學(xué)習(xí)過程中,要準確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義,了解從實際模型中抽象為理論的演變過程;對所學(xué)理論知識,要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實例,使之具體化,盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應(yīng)用于實踐。4。博觀約取,由博返約
課本是學(xué)生獲得知識的主要來源,但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程中,除了認真研究課本外,還要閱讀有關(guān)的課外資料,來擴大知識領(lǐng)域。同時在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上,進行認真研究。掌握其知識結(jié)構(gòu)。
5.既有模仿,又有創(chuàng)新
模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法,但是決不能機械地模仿,應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上,開動腦筋,提出自己的見解和看法,而不拘泥于已有的框框,不囿于現(xiàn)成的模式。6.及時復(fù)習(xí),增強記憶
課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容,必須當天消化,要先復(fù)習(xí),后做練習(xí)。復(fù)習(xí)工作 必須經(jīng)常進行,每一單元結(jié)束后,應(yīng)將所學(xué)知識進行概括整理,使之系統(tǒng)化、深刻化。7.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,評價學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評價,是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高,它有利于知識體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的調(diào)整和評判能力的提高。在學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。
更深一步是涉及到具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法,如:怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、法則、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)語言;怎樣提高抽象概括能力、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力;怎樣解數(shù)學(xué)題;怎樣克服學(xué)習(xí)中的差錯;怎樣獲取學(xué)習(xí)的反饋信息;怎樣進行解題過程的評價與總結(jié);怎樣準備考試。對這些問題的進一步的研究和探索,將更有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
歷史上許多優(yōu)秀的教育家、科學(xué)家,他們都有一套適合自己特點的學(xué)習(xí)方法。比如,我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的學(xué)習(xí)方法概括起來是四個字:搜煉古今。搜就是搜索,博采前人的成就,廣泛地研究;煉是提煉,把各種主張拿來比較研究,再經(jīng)過自己的消化和提煉。著名的特理學(xué)家愛因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)驗是:依靠自學(xué);注意自主,窮根究底,大膽想象,力求理解,重視實驗,弄通數(shù)學(xué),研究哲學(xué)等八個方面。如果我們能將這些教育家、科學(xué)家的更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗挖掘整理出來,將是一批非常寶貴的財富。這也是學(xué)習(xí)方法研究中的一個重要方面。學(xué)習(xí)方法這一問題雖已為廣大的教育工作者所重視,并且提出了不少好的學(xué)習(xí)方法。但是由于長期來“以教代學(xué)”的影響,大部分學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方法是否良好還沒有引起注意。許多學(xué)生還沒有根據(jù)自己的特點形成適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法。因此,作為一個自覺的學(xué)生就必須在學(xué)習(xí)知識的同時,掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
摘要:我國著名教育家葉圣陶先生指出:教,是為了用不著教。在教學(xué)中,教師在傳授知識的同時,必須教會學(xué)生怎樣學(xué)習(xí),必須教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在小學(xué)階段,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法
我國著名教育家葉圣陶先生指出:“教,是為了用不著教?!痹诮虒W(xué)中,教師在傳授知識的同時,必須教會學(xué)生怎樣學(xué)習(xí),必須教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在小學(xué)階段,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法一般指其接受和鞏固數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力、解決數(shù)學(xué)問題的途徑與程序。實際上,關(guān)于學(xué)法及具體內(nèi)容的研究,已成為當前教學(xué)研究的一個重點和熱點。但對于學(xué)法的構(gòu)成、內(nèi)容等,廣大教育工作者見解不一。在學(xué)法構(gòu)成上,有的認為學(xué)法是由學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方法、思維品質(zhì)等因素構(gòu)成;有的認為,學(xué)習(xí)方法不同于學(xué)習(xí)能力,也不同于學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)法的具體內(nèi)容上,有的認為學(xué)法主要指討論的方法、自我輔導(dǎo)的方法、獨立思考的方法、練習(xí)的方法和嘗試的方法;有的認為學(xué)法主要指觀察與比較、閱讀課本、檢驗答案、記憶與檢索、質(zhì)疑與釋疑、解題與驗證、整理與歸納等方法。從分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動可知,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法既受課堂教學(xué)的制約,又具有自身的一些特點。學(xué)習(xí)方法要用一個統(tǒng)一思想的標準來劃分,并且列舉出較全面的學(xué)法內(nèi)容,確實很難。這里,我把教學(xué)方法分為兩大類:第一類是與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相配合的學(xué)習(xí)方法,即一般的(或基本)的學(xué)習(xí)方法;第二類主要從科學(xué)的認識角度提出,為一般的科學(xué)思維方法,因為它與數(shù)學(xué)學(xué)科極為緊密。也可稱為數(shù)學(xué)思維的一般方法。今天我就來談?wù)劦谝活悓W(xué)習(xí)方法-----如何進行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
1、教給學(xué)生閱讀課本的方法。數(shù)學(xué)課本既是教師的教學(xué)之本,也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的依據(jù)。但是有的老師僅把它單純地作為習(xí)題集,只在布置作業(yè)時,才讓學(xué)生接受課本;有的老師偶爾要求學(xué)生翻翻數(shù)學(xué)課本,讀讀課本里的數(shù)學(xué)定義、法則等。這與指導(dǎo)學(xué)法、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與自學(xué)能力相差甚遠。教學(xué)生掌握閱讀教材的方法,正是為了他們離開教師的輔導(dǎo),能夠自己看學(xué)習(xí),具有一定的自學(xué)能力。
教給學(xué)生閱讀課本的方法,主要指教會學(xué)生“粗、細、精”地閱讀課本。所謂“粗讀”就是瀏覽一遍教材,知其大意;所謂“細讀”就是對教材要逐字句地讀,要鉆研教材的內(nèi)容、概念、法則和公式,正確地掌握例題的格式;所謂“精讀”就是要概括內(nèi)容,最好能把自然段和單元段的概括文字寫在教材的旁邊,在深入理解教材的基礎(chǔ)上進行適當記憶。當然,當學(xué)生大都比較熟練地掌握了這三種閱讀方法之后,或?qū)δ切┍容^敏捷的學(xué)生來說,并不一定要求他們每次都機械地進行“三讀”。學(xué)生閱讀課本有上課前的預(yù)習(xí)、課堂上的閱讀和課后復(fù)習(xí)三個環(huán)節(jié)。怎樣針對不同的對象指導(dǎo)他們閱讀數(shù)學(xué)課本呢?(1)對于識字不多,思考能力有限的低年級的學(xué)生來說,應(yīng)采取在老師指導(dǎo)下講解和閱讀相結(jié)合的辦法。如對剛?cè)雽W(xué)的小朋友,首先要幫助他們初步了解數(shù)學(xué)課的特點,知道數(shù)學(xué)課要學(xué)習(xí)哪些知識,看數(shù)學(xué)課本的插圖時要看清、數(shù)準圖上各種東西的個數(shù)。接著教他們學(xué)會有順序地閱讀教科書,即要從上到下,從左往右地看;教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認知看主題圖時,要學(xué)會先整體后部分地看。又如,低年級教材中的知識是用各種圖示表示的,教師要把指導(dǎo)重點放在幫助學(xué)生掌握看圖方法上,努力使他們做到四會:一要會看例題插圖,能比較準確地進述圖意;二要會看標有思維過程的算式,看懂計算方法;三要會看應(yīng)用題的圖示,能根據(jù)圖示理解題意,搞清數(shù)量之間的關(guān)系、思考解答方法;四要會看多種練習(xí)形式,懂得練習(xí)題的要求。(2)對于已積累了一定的知識和具有一定能力的中年級學(xué)生來說,教師可采用半工半讀半扶半放的方式進行培養(yǎng)。如教師既可先講后讀,具體指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本的方法;也可騙制閱讀提綱,讓學(xué)生帶著提綱閱讀課本,尋找答案,幫助學(xué)生理解教材。(3)對于具有一定自學(xué)能力的高年級學(xué)生來說,則可采取課前預(yù)習(xí)、啟發(fā)引導(dǎo)、獨立閱讀的辦法。如指導(dǎo)預(yù)習(xí)時,教師對學(xué)生要有明確的要求,要有預(yù)習(xí)的范圍,要提出必要的思考題或?qū)嶒炞鳂I(yè),要檢查預(yù)習(xí)情況。課堂上教師可以放手讓學(xué)生去讀讀、講講、論論、練練的方式進行自學(xué)與討論,要求他們在把握知識的基礎(chǔ)上理清知識體系,進一步提高認知水平。
2、教給學(xué)生科學(xué)的記憶方法。
記憶是學(xué)生思維活動的基礎(chǔ),是智力的主要組成部分,也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識,完成學(xué)習(xí)任務(wù)的必備能力之一。數(shù)學(xué)知識的記憶應(yīng)用理解數(shù)學(xué)知識,完成學(xué)習(xí)任務(wù)的必備能力之一。數(shù)學(xué)知識的記憶應(yīng)以理解為主,指導(dǎo)學(xué)生記憶的方法主要有以下幾種;
(1)理解記憶法。就是通過學(xué)生的積極思維,依據(jù)事物的內(nèi)在聯(lián)系,在理解的基礎(chǔ)上去記憶的方法。數(shù)學(xué)知識豐富多樣,算題千變?nèi)f化,光靠死記硬背是不行。所以,在教學(xué)中,教師要充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性,讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。例如:什么叫梯形。首先讓學(xué)生通過認真觀察,理解“只有一組對邊”是什么意思,若把“只”字去掉又會怎樣。通過積極思考,學(xué)生認知到“只有一組對邊平行”就是四條邊中相對的兩條邊為一組,其中一組平行,另一組不平行。這樣學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶梯形這個概念就容易了。
(2)規(guī)律記憶法。就是尋找事物內(nèi)在規(guī)律,抓住其規(guī)律幫助記憶的方法。數(shù)學(xué)知識是有規(guī)律的,只要引導(dǎo)學(xué)生掌握其規(guī)律,就可以進行有效記憶。例如:記憶長度、面積、體積單位進率。因為長度單位相鄰之間的進率是10,面積單位相鄰之間的進率是100,體積單位之間的進率是1000。掌握了這個規(guī)律記憶就比較容易。
(3)形象記憶法。就是借助事物的形象或表象進行記憶的方法。小學(xué)生的思維以形象思維為主,逐步向抽象思維發(fā)展。在教學(xué)中,教師講課時要注意生動、形象,以喚醒學(xué)生對事物的表象,進行形象記憶。例如,一年級數(shù)的認知教學(xué)時,老師把數(shù)與某些實物形象記憶:把“2”比作小鴨子、“3”比作耳朵等。
(4)比較記憶法。這是把相似、相近的數(shù)學(xué)材科學(xué)的進行對比,把握它們的相同點與不同點,加強記憶的一種方法。例如,整除與除盡,質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)等,在學(xué)生理解后,引導(dǎo)學(xué)生進行比較記憶。(5)類比聯(lián)想記憶法。是指對某一事物的感知或回憶引起性質(zhì)上相似的事物的回憶的方法。例如,讓學(xué)生記憶分數(shù)的基本性質(zhì)時,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想除法的商不變性質(zhì)和除法與分數(shù)的關(guān)系,那么分數(shù)的基本性質(zhì)就不難記憶了。
(6)歸納記憶法。是把具有內(nèi)在聯(lián)系的知識集中起來,組成系統(tǒng),形成網(wǎng)絡(luò)的記憶方法。你如,有關(guān)面積知識,學(xué)生是跨越幾個年級才全部學(xué)完。這些圖形有特征上的不同,也有公式上的區(qū)別。零敲碎打獲得的知識,必須給予系統(tǒng)上的整理,才能保證這部分知識本身固有的整體性??梢酝ㄟ^下面網(wǎng)狀圖形,把這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來,這樣有利于學(xué)生進行系統(tǒng)記憶。
除此之外,還有應(yīng)用記憶法、經(jīng)濟記憶法等。這些記憶方法既相對獨立,又相互聯(lián)系。
3、教給學(xué)生質(zhì)疑問難的方法。質(zhì)疑是探索知識、發(fā)現(xiàn)問題的開始,愛因斯坦曾說:“提出一個問題比解決一個問題更重要”。學(xué)習(xí)要多問幾個為什么,要指出疑問,才能有進步,正所謂:“于不疑有疑方是進矣”。質(zhì)疑問題的學(xué)習(xí)方法,對于小學(xué)生來說,開始對于易提出疑問,需要教師啟發(fā)引導(dǎo),一旦有了這個習(xí)慣,他們會提出許多教師意想不到的疑問。
從何處著引導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑問難呢?好奇、好動、好問、好表現(xiàn)自己,愛受表揚、是兒童的天性。課堂上給機會讓他們發(fā)表看法,他們就會想問題、談看法。因而,教師在設(shè)計教學(xué)過程時,要在每個環(huán)節(jié)留有余地,引導(dǎo)學(xué)生重點圍繞老師、同伴和教材三個方面進行質(zhì)疑。例如學(xué)習(xí)圓柱體的知識,讓學(xué)生計算:
一只直圓柱水桶,底面直徑2.8分米,高3分米,做這只小桶至少要用多少鐵皮?至多能裝多少水?(得數(shù)保留一位小數(shù))有的學(xué)生提出:為什么前一個問題中要加上“至少”后一個問題要加上“至多”兩個字?是否可以省掉?這時,老師可告訴學(xué)生你計算后再仔細想一想。①底面積:3.14×(2.8÷2)2=6.1544(dm2)側(cè)面積:3.4×2.8×3=26.376(dm2)
需要鐵皮:6.1544+26.376=32.5304(dm2)
②容積:6.1544×3=18.4632(dm3)=18.4632(升)
然后讓學(xué)生討論,根據(jù)題目要求得數(shù)保留一位小數(shù),怎么辦?按“四舍五入法”行嗎?有的學(xué)生說可以用“四舍五入法”取近似值,有的說不可以。學(xué)生的討論變成爭論,爭論轉(zhuǎn)化為辯論,課堂氣氛非?;钴S。最后同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn):所需鐵皮32.5304平方分米,取近似值32。5平方分米的話,少一點點鐵皮不能做成這只水桶;容積18.4632升,取近似值約可裝水18.5升的話,則這只水桶會裝不了,水會溢出來。所以遇到實際問題時,應(yīng)靈活處理,前者要用“進一法”,需用鐵皮32.6平方分米,后者要用“去尾法”能裝水約18.4升。這樣,學(xué)生由對教材的質(zhì)疑展開討論,思維得到拓展,提高了運用知識解決實際問題的能力。又如,學(xué)了比的認識后,學(xué)生對教師的講解產(chǎn)生疑問,提出:“既然比的后項不能是0,為什么賽球時就有2:0呢?”教師對學(xué)生所提出的這個意想不到問題,并沒有急于回答,而把它推給全班來思考。他首先表揚了這位學(xué)生能聯(lián)系實際并且大膽提出問題,很好,然后轉(zhuǎn)問大家:“球場上的比和今天學(xué)的'比'一樣嗎?”通過討論,進一步明確賽球指的是兩數(shù)的相差關(guān)系,而今天學(xué)的比指兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,除數(shù)不能為零,所以比的后項也不能為0。由學(xué)生對教師講解中的不理解結(jié)合實例提出疑問,通過辨析,提高了認知,擴大了受益面。4.教給學(xué)生復(fù)習(xí)的方法。
復(fù)習(xí)就是把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識再進行學(xué)習(xí),以達到深入理解、融會貫通、精練概括、牢固掌握的目的。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),是包括一堂堂數(shù)學(xué)課累積起來的,因而所獲得的知識往往是零碎的和片面的,時間一長,就會出現(xiàn)知識鏈條的斷裂現(xiàn)象。基于這一點,單元復(fù)習(xí)和總復(fù)習(xí)都是很重要的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,復(fù)習(xí)的方法主要有以下幾點:
(1)概括復(fù)習(xí)。學(xué)生每學(xué)完一個小單元或一個大單元,就組織他們對于知識體系進行一次再概括,理出綱目,記住輪廓,列出重點,幫助他們掌握單元的主要內(nèi)容。
(2)分類復(fù)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的知識和技能進行分類整理、分類比較,以加強知識的內(nèi)在聯(lián)系和知識的深度、廣度,幫助學(xué)生加深理解與記憶。
(3)區(qū)別復(fù)習(xí)。把學(xué)過的相似的概念、規(guī)則等,如以區(qū)別、比較,掌握知識的特征??傊?,一方面,復(fù)習(xí)要在理解教材的基礎(chǔ)上,溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,找出重點、關(guān)鍵,然后提煉概況,組成一個知識系統(tǒng),從而形成或發(fā)展擴大認知結(jié)構(gòu);另一方面,通過復(fù)習(xí),不斷地對知識本身或從數(shù)學(xué)思想方法角度進行提高與精煉,是有利于能力的發(fā)展與提高的。5.教會學(xué)生整理與歸納的方法。
整理知識是一項主要的學(xué)習(xí)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)知識,由于學(xué)生認識能力的原因,往往分若干層次逐漸完成。一節(jié)課后、一個單元后或一個學(xué)期后,需要對所學(xué)知識進行整理與歸納,形成良好的認知結(jié)構(gòu),便于記憶和運用。(1)把知識串成“塊”,形成知識網(wǎng)絡(luò)。
小學(xué)幾何初步知識涉及到五線(直線、線段、射線、垂線、平行線)、六角(銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角)、七形(長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、扇形)五體(長方體、正方體等)教完幾何后,把七種平面圖形組成一個知識網(wǎng)絡(luò)。
(2)系統(tǒng)整理成表,便于記憶運用。按照數(shù)學(xué)知識的科學(xué)體系和小學(xué)生的認識規(guī)律,小學(xué)幾何初步知識分散在小學(xué)各冊實現(xiàn)教材中。在總復(fù)習(xí)中,教師應(yīng)避免羅列和重復(fù)以往知識,而應(yīng)恢復(fù)幾何初步知識原有的知識體系和法則,按點、線(角)、面、體四大部分知識認真系統(tǒng)地歸納整理成表,使之在學(xué)生頭腦中條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化,便于記憶與運用。6.教給學(xué)生知識遷移的方法。遷移是指已獲得知識、技能乃至方法和態(tài)度對學(xué)習(xí)新知識新技能的影響。先前學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)起積極、促進作用的,糾正遷移,反之糾負遷移。人們在解決新課題時,總是利用已有的知識技能去尋找解決問題的方法。數(shù)學(xué)是一門邏輯性、嚴密性極強的學(xué)科,它的知識系統(tǒng)性強,前面的知識是后面的基礎(chǔ),后面的知識是前面知識的延伸與發(fā)展。所以教師必須緊緊抓住前后知識的內(nèi)在聯(lián)系,教給學(xué)生知識遷移的方法。
根據(jù)心理學(xué)的理論和數(shù)學(xué)的特點,分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)遵遁以下原則:動力性原則,循序漸進原則。獨立思考原則,及時反饋原則,理論聯(lián)系實際的原則,并由此提出了以下的學(xué)習(xí)方法: 1.求教與自學(xué)相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過程中,既要爭取教師的指導(dǎo)和幫助,但是又不能處處依靠教師,必須自己主動地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取,應(yīng)該在自己認真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。2.學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過程中,對課本的內(nèi)容要認真研究,提出疑問,追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果,內(nèi)在聯(lián)系,以及蘊含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時,要盡量采用不同的途徑和方法,要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。
3.學(xué)用結(jié)合,勤于實踐 在學(xué)習(xí)過程中,要準確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義,了解從實際模型中抽象為理論的演變過程;對所學(xué)理論知識,要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實例,使之具體化,盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應(yīng)用于實踐。4。博觀約取,由博返約
課本是學(xué)生獲得知識的主要來源,但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程中,除了認真研究課本外,還要閱讀有關(guān)的課外資料,來擴大知識領(lǐng)域。同時在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上,進行認真研究。掌握其知識結(jié)構(gòu)。
5.既有模仿,又有創(chuàng)新
模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法,但是決不能機械地模仿,應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上,開動腦筋,提出自己的見解和看法,而不拘泥于已有的框框,不囿于現(xiàn)成的模式。6.及時復(fù)習(xí),增強記憶
課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容,必須當天消化,要先復(fù)習(xí),后做練習(xí)。復(fù)習(xí)工作 必須經(jīng)常進行,每一單元結(jié)束后,應(yīng)將所學(xué)知識進行概括整理,使之系統(tǒng)化、深刻化。7.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,評價學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評價,是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高,它有利于知識體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的調(diào)整和評判能力的提高。在學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。更深一步是涉及到具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法,如:怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、法則、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)語言;怎樣提高抽象概括能力、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力;怎樣解數(shù)學(xué)題;怎樣克服學(xué)習(xí)中的差錯;怎樣獲取學(xué)習(xí)的反饋信息;怎樣進行解題過程的評價與總結(jié);怎樣準備考試。對這些問題的進一步的研究和探索,將更有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
歷史上許多優(yōu)秀的教育家、科學(xué)家,他們都有一套適合自己特點的學(xué)習(xí)方法。比如,我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的學(xué)習(xí)方法概括起來是四個字:搜煉古今。搜就是搜索,博采前人的成就,廣泛地研究;煉是提煉,把各種主張拿來比較研究,再經(jīng)過自己的消化和提煉。著名的特理學(xué)家愛因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)驗是:依靠自學(xué);注意自主,窮根究底,大膽想象,力求理解,重視實驗,弄通數(shù)學(xué),研究哲學(xué)等八個方面。如果我們能將這些教育家、科學(xué)家的更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗挖掘整理出來,將是一批非常寶貴的財富。這也是學(xué)習(xí)方法研究中的一個重要方面。學(xué)習(xí)方法這一問題雖已為廣大的教育工作者所重視,并且提出了不少好的學(xué)習(xí)方法。但是由于長期來“以教代學(xué)”的影響,大部分學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方法是否良好還沒有引起注意。許多學(xué)生還沒有根據(jù)自己的特點形成適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法。因此,作為一個自覺的學(xué)生就必須在學(xué)習(xí)知識的同時,掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
第四篇:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾點建議
一、首先介紹高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點的變化,幫助學(xué)生主動調(diào)控學(xué)習(xí)心理。
1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。
高中數(shù)學(xué)語言與初中有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖形語言等。高一年級的學(xué)生一開始的思維梯度太大,以至集合、映射、函數(shù)等概念難以理解,覺得離生活很遠,似乎很“玄”。我們在教學(xué)中可以多應(yīng)用理論聯(lián)系實際降低思維難度,循序漸進地培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生以形象、通俗的文字語言與符號語言和圖形語言互相轉(zhuǎn)化,提升學(xué)生的語言“悟”性。
2、思維方法向理性層次躍遷。
高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段,由于很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么,確定了常見的思維套路。因此,形成初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機械的,便于操作的定勢方式。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng),故而導(dǎo)致成績下降是高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因。我們在教學(xué)中要注重啟發(fā)式教學(xué),應(yīng)用討論式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生能力。當然,學(xué)生能力的發(fā)展是漸進的,不是一朝一夕的事,只要高一新生能努力擺脫初中的思維定勢,就能較快從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡,最后還需初步形成辯證形思維。
3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了,單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。這也使很多學(xué)習(xí)被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應(yīng)。這就需要我們在上課過程中,進行學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo),提出學(xué)習(xí)要求并及時檢查督促:第一,要每天做好課前預(yù)習(xí)、課后的復(fù)習(xí)工作,并努力記牢重點知識;第二,要每周、每單元后及時區(qū)別新舊知識并體會他們的內(nèi)在聯(lián)系,使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中;第三,每單元測驗后要及時改差錯,否則知識信息量差錯過大時,其記憶效果不會很好,影響學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。第四,要多做總結(jié)、歸類,建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
因此,要教會學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)進行梳理,形成板塊結(jié)構(gòu),實行“整體集裝”,如表格化,使知識結(jié)構(gòu)一目了然;體會幾種學(xué)習(xí)方法:特殊到一般的類比法,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一;一般到特殊的特例法,使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法進行發(fā)散思維等。
二、學(xué)會區(qū)別正常學(xué)習(xí)心理狀態(tài)與不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
1、培養(yǎng)主動的學(xué)習(xí)態(tài)度,體會“要我學(xué)”與“我要學(xué)”的區(qū)別。
初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯,是“要我學(xué)”。原因是多方面的如:
1)為提高分數(shù),初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將各種題型都一一羅列,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴于教師為其提供套用的“模子”;2)家長望子成龍心切,經(jīng)?!皡⑴c學(xué)習(xí)”,進行課后輔導(dǎo)檢查。升入高中后,高一年級的學(xué)生,面臨教師的教學(xué)方法改變,習(xí)慣依賴的套用“模子”沒有了,家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了。許多同學(xué)進入高中后,學(xué)習(xí)不訂計劃,課前沒有預(yù)習(xí),上課忙于記筆記,沒聽到“門道”。其學(xué)習(xí)因依賴心理而滯后,有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉(zhuǎn),沒有掌握學(xué)習(xí)的 1
主動權(quán)。我在教學(xué)中,注意培養(yǎng)學(xué)生主動的學(xué)習(xí)態(tài)度,要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、單元小結(jié)和及時改錯。把優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣同學(xué)樹為榜樣,讓同學(xué)借鑒。
2、正確區(qū)別正常的心理與異常的心理狀態(tài)。經(jīng)過升中考后,高一年級的學(xué)生有的思想開始松懈,尤其在初一、二時并沒有用功學(xué)習(xí),只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中同學(xué),甚至錯誤的認為高
一、高二根本就用不著那么用功,只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月,也一樣會考上一所理想的大學(xué)的。而高中數(shù)學(xué)的難度遠非初中數(shù)學(xué)能比,需要三年的艱苦努力,加上高考的內(nèi)容源于課本而高于課本,具有很強的選撥性,想等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月,其缺漏的很多知識是非常難完成的。我在教學(xué)中,提倡學(xué)生定高中三年學(xué)習(xí)計劃:高一打好基礎(chǔ),高二是關(guān)鍵,高三出成績。有利在學(xué)校形成良好的心理發(fā)展環(huán)境,在三年各有側(cè)重,培養(yǎng)學(xué)生自我心理調(diào)節(jié)能力。
3、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣,體會“死記硬背”與“活學(xué)活用”的區(qū)別。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內(nèi)涵,分析重點難點,突出思想方法。而一部分同學(xué)上課不能抓重點難點,不能體會思想方法,只是趕做作業(yè),亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機械模仿,死記硬背,結(jié)果是事倍功半,收效甚微。我在開學(xué)初,請在高考成績優(yōu)異的同學(xué),向高一新同學(xué)介紹高中學(xué)習(xí)心得,讓高一新同學(xué)有個改變學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣的準備;同時,在課堂中研究討論各種困難問題,讓高一新同學(xué)體會強化良好的學(xué)習(xí)方法。
4、重視基礎(chǔ)發(fā)展健全的人格,改變“一聽就明”、“一看就會”、“一做就錯”的學(xué)習(xí)誤區(qū)。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比,知識的深度、廣度,能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進一步學(xué)習(xí)作好準備。如二次函數(shù),參變量問題,三角公式的運用,空間與平面,實際應(yīng)用問題等,是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容,需要高中補救,查缺補漏,否則就必然會跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。一些“自我感覺良好”的同學(xué),常輕視基本訓(xùn)練,不去認真演算書寫,但對難題很感興趣,重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海,到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。我們在教學(xué)要重視基礎(chǔ)教學(xué),幫助學(xué)生體會高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)知識的深度、廣度的區(qū)別,多用“問”、“想”、“做”、“評”的教學(xué)模式,鼓勵思考,讓學(xué)生在做中學(xué),發(fā)展健全的人格。
新課程理念下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐與思考
近年來,我國教育事業(yè)迅猛發(fā)展,表現(xiàn)在各地高中辦學(xué)規(guī)模不斷擴大,給越來越多的學(xué)生提供了接受高中教育的機會。但是大量進入高中的新生的不同基礎(chǔ)學(xué)業(yè)水平,給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一定困難。加上新課程標準的全面推選,教師教學(xué)思想轉(zhuǎn)變尚未及時跟上,這給高中教學(xué)擴大規(guī)模后要大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量帶來了難度。以前我們曾就如何處理好高、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接與過度展開過多方面的思考,筆者就自己從教初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗認為。新形勢下要大面積提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,必須重視初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性,固本培元,優(yōu)化
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一體化過程。
高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)狀況分析:
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的一個基本觀點是,學(xué)習(xí)是積累性的,也就是說,一切新的學(xué)習(xí)都是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,通過意義建構(gòu)的方式獲得的,那么高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已有經(jīng)驗應(yīng)包括褪初中的數(shù)學(xué)知識,和已形成的思維方式。現(xiàn)實的情況又是怎樣的呢?
經(jīng)過中考后休息“失重”,進入高中新生基礎(chǔ)知識遺忘較多;對數(shù)學(xué)思想的理解基本停留在初中水平,把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等同于解題,但解題方法和技巧的學(xué)習(xí)也只停留于模仿、記憶、定式,沒有真正理解知識,也沒有進行數(shù)學(xué)思考的意識和掌握數(shù)學(xué)思考的方法,在記憶模仿型、思維定式型、探究理解型三個認識水平中,多屬于前兩類,以思維定式型居多,這種局面很不利于高中數(shù)學(xué)教與學(xué)。學(xué)習(xí)方法上基本是上課聽,下課做,不會自主學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)上基本是被動的,尚未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,加上高,初中數(shù)學(xué)知識密度的不同,初中數(shù)學(xué)知識點較少,高中課堂容量大,高初中對學(xué)生思維能力要求上的變化,使相當一部分學(xué)生產(chǎn)生對教學(xué)內(nèi)容和方法上的不適應(yīng),認為高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)上得快,高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難或時間不夠。一學(xué)期結(jié)束開始出現(xiàn)滑坡,產(chǎn)生了兩極分化,對高中數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣。
解題習(xí)慣方面,受初中定式影響,對有固定操作程序的題目覺得比較輕松。如:三角變換、等差數(shù)列與等比數(shù)列的計算等。而沒有固定解題套路、需要發(fā)散性思維的問題十分困難,如證明題,尤其是代數(shù)證明題,鑒于上面的學(xué)習(xí)狀況,我們應(yīng)如何整合初高中的數(shù)學(xué)教學(xué)呢?
一、教學(xué)內(nèi)容及教材編排的整體性
新課程標準中初中內(nèi)容傾向于基礎(chǔ)性和普及性,主要是讓全體學(xué)生學(xué)習(xí)人人都需要的數(shù)學(xué)知識,而高中內(nèi)容則注重發(fā)展性及研究性,以提高學(xué)生的實踐與創(chuàng)新能力,但數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)在聯(lián)系決定了教材內(nèi)容的選定與編排要相互銜接,螺旋式上升,知識中間缺少某一環(huán)對后面的學(xué)習(xí)都有很大影響。所以初高教學(xué)內(nèi)容我認為應(yīng)該:
1、適度提高初中后期內(nèi)容的理論性。初中教材敘述方法比較簡單,語言通俗易懂,直觀性、趣味性強,結(jié)論容易記憶,學(xué)生掌握得也比較好。但在初三階段增強教材內(nèi)容敘述的嚴謹性、規(guī)范性,適度體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的抽象思維和空間想象特點。使學(xué)生上高中前提前適應(yīng)數(shù)學(xué)知識的抽象表述方法,不至于“措手不及”。而高中教材則應(yīng)初中化使用。比如:多舉實例,增強教材趣味性、直觀性;多用教具演示,借助多媒體輔助教學(xué),幫助學(xué)生逐步增強空間想象能力;加強定義、概念之間的類比,逐步提高學(xué)生對教材理解的深刻性。如為了說明φ與{φ}的區(qū)別,可以類比空箱子放入空房子,房子不空。把個人與集體,小集體與大集體之間關(guān)系的相對性,聯(lián)系到數(shù)學(xué)中元素與集合,集合與集合之間關(guān)系的相對性,可
以使抽象的教材“活”起來,同時使學(xué)生逐步接受科學(xué)性和邏輯性都較強的高中教材。
2、增加過渡性教材教學(xué),使初高中知識系列化、系統(tǒng)化。如二次函數(shù)是高初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容,僅憑初中的教學(xué)要求在高中顯然是不夠的,建議高一“一元二次不等式的解法”之后,增加“四個二次之間的關(guān)系”一節(jié),以系統(tǒng)闡述一元二次方程、二次三項式、二次函數(shù)、一元二次不等式的內(nèi)在聯(lián)系,以及這種聯(lián)系的運用。在函數(shù)的單調(diào)性之后,增加“部分拋物線的問題”一節(jié),把函數(shù)概念從初中到高中螺旋上升落到實處。再如教學(xué)三角函數(shù)時,“余弦定理”、“正弦定理”應(yīng)單獨先成節(jié),作為初、高中數(shù)學(xué)的銜接內(nèi)容先進行教學(xué),二、數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)的整體性
新課程標準中把數(shù)學(xué)思想方法提到一個很高的地位,現(xiàn)實中隨著計算機的廣泛使用,數(shù)學(xué)思想方法在各個領(lǐng)域的用處日益突出。所以不論初中、高中同步強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是必要的:
1、由于初中學(xué)生思維偏向于形象思維和機械記憶。因此要注意提高學(xué)生的意義識記能力,幫助學(xué)生掌握意義識記的方法,教師應(yīng)在平時結(jié)合分類討論思想、函數(shù)對應(yīng)思想的訓(xùn)練題,加強對學(xué)生思維的靈活性,提高有意義記憶和數(shù)學(xué)思維意識與能力的培養(yǎng)。而高一教學(xué)可通過設(shè)計出一些起點低、坡度小、密度強的課堂結(jié)構(gòu),有意識地分散難點;向抽象思維、邏輯思維、立體思維銜接,使他們注意特殊和一般、歸納和演繹、理論和實踐的關(guān)系。
2、突出數(shù)形結(jié)合由于初高中數(shù)學(xué)首先由函數(shù)相接,而函數(shù)教學(xué)中圖象占有相當大的比重,函數(shù)圖象對于研究函數(shù)的性質(zhì)起到很重要的作用。通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢,可以總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)與反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系也是通過圖象變化特點來歸納的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)本身就是由函數(shù)圖象給出的。所以不論初高中,注意圖象教學(xué),使學(xué)生不僅能從圖象觀察得到相應(yīng)的性質(zhì),同時在研究性質(zhì)時也要有函數(shù)圖象來印證的思維方式。在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生繪制某些簡單函數(shù)圖象的技能,記住某些常見的函數(shù)圖象的草圖,養(yǎng)成利用函數(shù)圖象來說明函數(shù)的性質(zhì)和分析問題的習(xí)慣。
三、教學(xué)方法的整體性
新課程標準強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力,教學(xué)方法推行探究性和研究性學(xué)習(xí),教學(xué)中要逐步滲透這種教學(xué)思想。
1、高中與初中的教學(xué)方法有相同之處,均以講解法為主。但初中教學(xué)要盡力克服保姆式的教學(xué),改變事無巨細地講解知識,總結(jié)題型,歸納方法方式,提高教學(xué)知識的系統(tǒng)性與網(wǎng)絡(luò)化。高一應(yīng)承接初中教學(xué)對解題方法雖有總結(jié)歸納,增加練習(xí)課次數(shù)和題量訓(xùn)練量,先讓學(xué)生掌握通性通法,使剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生度過適應(yīng)期。
2、不論初高中,教師應(yīng)有意識地從講述法向其他教學(xué)法(探究式和研究性教法)銜接,如引導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)語言、閱讀數(shù)學(xué)課本,如何掌握數(shù)學(xué)概念、用活數(shù)學(xué)公式、以及怎樣掌握數(shù)學(xué)解題基本技巧等,都需要教師在學(xué)法指導(dǎo)的過程中不斷滲透給學(xué)生。例如在概念學(xué)習(xí)中,可以通過對重要的字詞添加記號;對易混淆的概念(定理)對比學(xué)習(xí);對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學(xué)習(xí),這些學(xué)習(xí)方法必須在教師的指導(dǎo)和幫助下,由學(xué)生親身實踐后,才能成為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。通過各種不同的教學(xué)方法使學(xué)生逐步體會到只有提高自己的學(xué)習(xí)能力,才能應(yīng)付高中的學(xué)習(xí)。
四、學(xué)法指導(dǎo)的整體性
新數(shù)學(xué)課程標準中首次明確教學(xué)的目標不僅是知識的傳授,還包括學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的理解、學(xué)習(xí)方法的掌握,以及態(tài)度、情感和價值觀的培養(yǎng)熏陶。對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、情感的培養(yǎng)則重在體現(xiàn)在學(xué)法指導(dǎo)上:
1、初中教學(xué)中要加強自學(xué)能力的培養(yǎng),如課前布置預(yù)習(xí)提綱,點明預(yù)習(xí)需要做哪些工作,達到什么樣的要求,讓他們掌握將來如何學(xué)習(xí);聽課時怎樣處理好聽講與記筆記的關(guān)系;筆記應(yīng)該記些什么,怎樣記;課堂上嚴格要求,讓他們學(xué)會支配時間;每節(jié)課有結(jié)束語,每單元有知識小結(jié),了解與掌握課后復(fù)習(xí)應(yīng)遵循什么樣的順序和原則;讓他們學(xué)會摘錄、整理和提煉:怎樣在練習(xí)的過程中汲取經(jīng)驗教訓(xùn);組織專題討論,讓學(xué)生開闊思路,加深對知識的立體化理解;開展學(xué)生小論文評比,讓學(xué)生自覺參與知識理論的探索,解法的總結(jié),2、高中的學(xué)法指導(dǎo),則更應(yīng)注重理論性。由于學(xué)習(xí)密度和作業(yè)量猛增,簡單的死記硬背的方法和被動的學(xué)習(xí)態(tài)度都會使剛進入高中的學(xué)生出現(xiàn)僵局,必須使學(xué)生意識到調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法的必要性與緊迫性。例如,讓學(xué)生了解了艾賓浩斯所揭示的遺忘先快后慢的規(guī)律,就會理解在學(xué)習(xí)新知識過后為什么特別強調(diào)及時復(fù)習(xí);了解了分散學(xué)習(xí)的效果優(yōu)于集中學(xué)習(xí)的效果的規(guī)律,就會理解在學(xué)習(xí)的過程中為什么提倡分散學(xué)習(xí)與記憶;了解了先后兩種相似材料的學(xué)習(xí)易于相互干擾的規(guī)律,就會理解為什么在學(xué)習(xí)新知識前,要對曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的與新知識有關(guān)的內(nèi)容進行大量的重復(fù)和練習(xí)等等。對于提高和改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法無疑是大有裨益的。
總之,初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性是一個系統(tǒng)工程,各階段教學(xué)對于提高學(xué)生十二年學(xué)習(xí)效果都是至關(guān)重要的,我們只有從各個方面研究,促使兩個階段教學(xué)的一體化,才會感覺數(shù)學(xué)越教越有滋味,否則只能讓多數(shù)學(xué)生遠離數(shù)學(xué)。
第五篇:初三數(shù)學(xué)概念
初三數(shù)學(xué)概念
1、圓的有關(guān)概念:
(1)、確定一個圓的要素是圓心和半徑。
(2)連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上,并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一個,經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心,這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形,外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個三角形叫做圓外切三角形,三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。直角三角形內(nèi)切圓半徑 滿足:。
2、圓的有關(guān)性質(zhì)
(1)定理在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對的其余各組量都分別相等。
(2)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。推論1(?。┢椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l弧。(ⅱ)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。(ⅲ)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
(3)圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。
(4)切線的判定與性質(zhì):判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;經(jīng)過切點切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
(5)定理:不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
(6)圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。(7)圓內(nèi)接四邊形對角互補,一個外角等于內(nèi)對角;圓外切四邊形對邊和相等;
(8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。
(9)和圓有關(guān)的比例線段:相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。
(10)兩圓相切,連心線過切點;兩圓相交,連心線垂直平分公共弦。