第一篇：線性代數(shù)期末試題-10

大學(xué)職業(yè)規(guī)劃

（一）自我解析

1、自我興趣愛好盤點(diǎn)

（1）業(yè)余愛好：電影，音樂，小說（2）喜歡的歌曲：《啟程》，《最初的夢想》

（3）心中的偶像：威爾史密斯，科比布萊恩特

2、自我優(yōu)勢優(yōu)點(diǎn)盤點(diǎn)

（1）具有冒險精神，積極主動。勤奮向上，只要我認(rèn)為應(yīng)該做的事，不管有多難都要去做。

（2）務(wù)實、實事求是，有目標(biāo)有想法，追求具體和明確的事情，喜歡做實際的考慮。喜歡單獨(dú)思考、收集和考察豐富的外在信息。不喜歡邏輯的思考和理論的應(yīng)用，對細(xì)節(jié)很強(qiáng)的記憶力。

(3)與人交往時大方，比較謙遜、有同情心，對朋友忠實友好，有奉獻(xiàn)精神，充滿一腔熱血喜歡關(guān)心他人并提供實際的幫助。

（4）做事有很強(qiáng)的原則性，學(xué)習(xí)生活比較有條理，愿意承擔(dān)責(zé)任，依據(jù)明晰的評估和收集的信息來做決定，充分發(fā)揮自己客觀的判斷和敏銳的洞察力。

3、自我劣勢缺點(diǎn)盤點(diǎn)

信心不足，不敢去嘗試一些新事物；對失敗和沒有把握的事感到緊張和壓力；對于別人對自己的異議不服輸；在公眾場合不敢展現(xiàn)自己，有些害羞。

4、個人分析（結(jié)合職業(yè)測評）：

職業(yè)理想：有份穩(wěn)定工作 就業(yè)方向：造價師

總體目標(biāo)：完成學(xué)業(yè)，好好完成實習(xí)，提高自己的實踐能力和實際工作能力，進(jìn)入一個正式企業(yè)工作。

已進(jìn)行情況：正在大學(xué)學(xué)習(xí)中。

我的職業(yè)興趣：企業(yè)性工作。

我的氣質(zhì)：多血質(zhì)?；顫姾脛樱磻?yīng)靈敏，樂于交往，注意力易轉(zhuǎn)移，興趣和情緒多變，缺乏持久力，具有外傾型。

（二）短期目標(biāo)規(guī)劃——大學(xué)四年目標(biāo)

大一：主要是加深對本專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和就業(yè)方向的認(rèn)識，增強(qiáng)自己學(xué)習(xí)專業(yè)的自學(xué)性，培養(yǎng)自己的專業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)并初步了解將來所從事的職業(yè)，為將來制定的職業(yè)目標(biāo)打下基礎(chǔ)。由于用人單位對畢業(yè)生的需求，一般首先選擇的是大學(xué)生某專業(yè)方面的特長，大學(xué)生邁入社會后的貢獻(xiàn)，主要靠運(yùn)用所學(xué)的專業(yè)知識來實現(xiàn)。如果職業(yè)生涯設(shè)計離開了所學(xué)專業(yè)，無形當(dāng)中增加了許多“補(bǔ)課”負(fù)擔(dān)，個人的價值就難以實現(xiàn)。因此，大學(xué)生對所學(xué)的專業(yè)知識要精深、廣博，除了要掌握寬厚的基礎(chǔ)知識和精深的專業(yè)知識外，還要拓寬專業(yè)知識面，掌握或了解與本專業(yè)相關(guān)、相近的若干專業(yè)知識和技術(shù)。所以要豐富自己各方面的知識，讓自己了解的領(lǐng)域盡可能的多，以增強(qiáng)自身在今后就業(yè)中的競爭力。

大二：要了解應(yīng)具備的各種素質(zhì)，通過參加各項活動，鍛煉自己的各種能力，如參加兼職工作、社會實踐活動，并要具有堅持性，最好能在課余時間后長時間從事與自己未來職業(yè)或本專業(yè)有關(guān)的工作，如參與學(xué)生科研工作，提高自己的責(zé)任感、主動性和受挫能力；同時增強(qiáng)英語口語能力和計算機(jī)應(yīng)用能力，通過英語和計算機(jī)的相關(guān)證書考試，并開始有選擇地輔修其他專業(yè)的知識充實自己；同時檢驗自己的知識技能，并要根據(jù)個人興趣與能力修訂個人的職業(yè)生涯規(guī)劃設(shè)計。大三：由于臨近畢業(yè)，在指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)專業(yè)學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備考研的同時，要指導(dǎo)學(xué)生開始把目標(biāo)鎖定在提高求職技能上，培養(yǎng)獨(dú)立創(chuàng)業(yè)能力。如可以通過大學(xué)生素質(zhì)拓展活動來鍛煉學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力和創(chuàng)造性；鼓勵學(xué)生參加和專業(yè)有關(guān)的暑期實踐工作；加強(qiáng)和已畢業(yè)的校友聯(lián)系，交流求職工作心得體會，學(xué)習(xí)寫簡歷、求職信，加大了解搜集工作信息的渠道等。

大四：是一個分化期，大部分學(xué)生對自己的出路應(yīng)該都有了規(guī)劃，這時可指導(dǎo)學(xué)生對前三年的準(zhǔn)備做一個總結(jié)：首先檢驗已確立的職業(yè)目標(biāo)是否明確，前三年的準(zhǔn)備是否已充分；然后，有針對性的對學(xué)生進(jìn)行專項指導(dǎo)，除了常規(guī)的就業(yè)指導(dǎo)課，比如可以聘請人力資源方面的專業(yè)人士為學(xué)生介紹各行業(yè)人才要求，讓學(xué)生接受擇業(yè)技巧培訓(xùn)、組織參加招聘活動，讓學(xué)生在實踐中校驗自己的積累和準(zhǔn)備等。最后，指導(dǎo)學(xué)生充分利用學(xué)校提供的條件，了解就業(yè)指導(dǎo)中心提供的用人公司資料信息、強(qiáng)化求職技巧、進(jìn)行模擬面試等訓(xùn)練，盡可能地讓學(xué)生在做出較為充分準(zhǔn)備的情況下進(jìn)行施展演練。

（三）中長期目標(biāo)

中期目標(biāo)：如果沒有讀研畢業(yè)，先進(jìn)入事業(yè)探索期和事業(yè)發(fā)展期，希望進(jìn)入任意公司從事造價工作積累工作經(jīng)驗，并且要一邊工作一邊深入學(xué)習(xí)，在努力工作的同時，還要爭取擴(kuò)大發(fā)展人際關(guān)系，并且要養(yǎng)成好的生活習(xí)慣，抓緊時間參加體育鍛煉。

長期問題：事業(yè)成熟期，奮斗目標(biāo)——造價師，爭取進(jìn)入外資企業(yè)，以成熟職業(yè)的姿態(tài)去處理遇到的事件

（四）我對于職業(yè)生涯規(guī)劃的看法：

1、雖然可能沒有成型的職業(yè)規(guī)劃，但是我覺得每個階段的前進(jìn)方向和短期目標(biāo)要有，比如這段時間我要練好英語聽力，提高英語水平。

2、職業(yè)規(guī)劃肯定要有，但是我覺得職業(yè)規(guī)劃不可能現(xiàn)在就定下來，周圍的環(huán)境隨時在變，而且自己隨著不斷的成熟和接觸不同的東西，也會變。作為一個學(xué)生，我們還沒有任何社會閱歷，談這個就似乎有點(diǎn)紙上談兵。但是我覺得這次的職業(yè)規(guī)劃是必要的，這不僅僅是一份作業(yè)，對大一新生來說，通過這次的思考，可以在短期內(nèi)找到奮斗的目標(biāo)。

空間越大，環(huán)境變化越快，各人的人生目標(biāo)也會發(fā)生改變。在不同的環(huán)境中開發(fā)自己不同的潛力，同樣也可以實現(xiàn)自己的目標(biāo)。在環(huán)境的改變中，我要學(xué)會適應(yīng)環(huán)境，那樣才會立于不敗之地。未來的事情誰也無法預(yù)測，不過對未來有準(zhǔn)備的人總能夠得到出乎意料的結(jié)果。每個人都有美好的將來，并不會對自己的現(xiàn)狀感到滿足，一個長久當(dāng)士兵的人，總夢想著自己會當(dāng)將軍。對于我來說也是一樣的。我決不會將自己的事業(yè)停留在技師的水準(zhǔn)上，我還有更高的要求，來完善自己的人生，給自己添加更多的樂趣。

第二篇：線性代數(shù)試題

線性代數(shù)試題(一)

一、填空（每題2分，共20分）1.N(n12…(n-1))=。

2.設(shè)D為一個三階行列式，第三列元素分別為-2，3，1，其余子式分別為9，6，24，則D=。

3.關(guān)于線性方程組的克萊姆法則成立的條件是

，結(jié)論是。

4.n階矩陣A可逆的充要條件是，設(shè)A*為A的伴隨矩陣，則A-1=。

5.若n階矩陣滿足A2-2A-4I=0,則A-1=。

?1??1?????2??2??1234???3??3??1234??????4?????=，?4?6.=。7.設(shè)向量組?1,?2,?3線性相關(guān)，則向量組?1,?1,?2,?2,?3,?3一定線性。

A?1A*A8.設(shè)A三階矩陣，若=3，則= ,=。

9.n階可逆矩陣A的列向量組為?1,?2,??n，則r(?1,?2,??n)=。10.非齊次線性方程組Am?nX=b有解的充要條件是。

二、單項選擇題（10分，每題2分）

k?12k?1?0的充要條件是（）1．2。

（a）k?1（b）k?3（c）k??1,且k?3（d）k??1,或k?3 2.A,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,則A=0或B=0(c)（A+B）（A-B）=A2-B2 d)AC=BC且C可逆,則A=B 3.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下述說法不正確的是（）

A?1?0A?0,(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量組線性相關(guān) 4.設(shè)矩陣A=(aij)m?n，AX=0僅有零解的充要條件是（）(a)A的行向量組線性無關(guān)(b)A的行向量組線性相關(guān)(c)A的列向量組線性無關(guān)(d)A的列向量組線性相關(guān)

5.向量組 ?1,?2,??s的秩為r,則下述說法不正確的是（）(a)?1,?2,??s中至少有一個r個向量的部分組線性無關(guān)

(b)?1,?2,??s中任何r個向量的線性無關(guān)部分組與?1,?2,??s可互相線性表示

(c)?1,?2,??s中r個向量的部分組皆線性無關(guān)(d)?1,?2,??s中r+1個向量的部分組皆線性相關(guān)

三、判斷題（正確的劃√，錯誤的劃х，共10分，每題2分）1．5級排列41253是一個奇排列。（）

2．A為任意的m?n矩陣, 則ATA, AAT都是對稱矩陣。（）

3．?1,?2,??s線性無關(guān)，則其中的任意一個部分組都線性無關(guān)。（）

0004．行列式1001001001000=-1（）

5．若兩個向量組可互相線性表示，則它們的秩相等。（）

四、計算n階行列式（12分）

xaaaxaaax???aaaaaa??????aaa?ax

?223????1?10???121??(13分)注：A不可逆，修改為 2．解矩陣方程AX=A+X,其中A=?23??2??1?10????122???

3．求向量組?1?(2,4,2),?2?(1,1,0),?3?(2,3,1)，?4?(3,5,2)的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。（10分）4．用消元法解下列方程組。（15分）

??x1?x2?x3?x4?1??x1?x2?x3?x4?0?1x?x?2x?2x??1234?2 ?

五、證明題（從下列三題中任選兩道, 每題5分，共10分）

1．設(shè)向量組?1,?2,?3線性無關(guān)，證明?1,?1??2,?1??2??3也線性無關(guān)。（5分）

2．已知向量組?,?,?線性無關(guān)，而向量組?,?,?,?線性相關(guān)，試證明：（1）向量?一定可由向量組?,?,?線性表示；（2）表示法是唯一的。（5分）

3． A,B是同階對稱矩陣，證明：AB為對稱矩陣的充要條件是A與B可交換。（5分）

線性代數(shù)試題(一)答案

一．(1).n(n?1)(2).–12 2xj?DJD(3).線性方程組的系數(shù)行列式D?0；方程組有唯一解且

?1?2??31*1A?(A?2I)A?0A4(4).；(5).(6).30，?41(7).相關(guān)(8).3, 9(9).n(10).234?468??6912??81216?

r?Ab??r?A?

二．(1)C(2)D(3)D(4)C(5)C 三．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√ 四.n?1[x?(n?1)a]?(x?a)(1).?3?2?1X???4?0??(2).3??1??23?0??4?12???

(3).極大線性無關(guān)組為?1,?2

?3??1??2;?4??1??2(4)全部解為： 12

1?1?TT,0??c1?1,1,0,0??c2?0,0,1,1??,0,2?2?(c1 ,c2為任意常數(shù))五．略

線性代數(shù)試題及答案

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯癬多選或未選均無分。

1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則()

TA.-1 B.C.D.1

2.設(shè) 則方程 的根的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3

3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有()A.B.C.D.4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是()A.B.C.D.5.設(shè) 其中 則矩陣A的秩為()A.0 B.1 C.2 D.3

6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為()A.0 B.2 C.3 D.4

7.設(shè)向量α=(1，-2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為()

A.-10 B.-4 C.3 D.10

8.已知線性方程組 無解，則數(shù)a=()A.B.0 C.D.1

9.設(shè)3階方陣A的特征多項式為 則()

A.-18 B.-6 C.6 D.18

10.若3階實對稱矩陣 是正定矩陣，則A的3個特征值可能為()

A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.設(shè)行列式 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__轉(zhuǎn)載自百分網(wǎng)http://004km.cn，請保留此標(biāo)記________.12.設(shè) 則 __________.13.設(shè)A是4×3矩陣且 則 __________.14.向量組(1，2),(2，3)(3，4)的秩為__________.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.16.設(shè)方程組 有非零解，且數(shù) 則 __________.17.設(shè)4元線性方程組 的三個解α1，α2，α3，已知 則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且 則A的全部特征值為__________.19.設(shè)矩陣 有一個特征值 對應(yīng)的特征向量為 則數(shù)a=__________.20.設(shè)實二次型 已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)

21.設(shè)矩陣 其中 均為3維列向量，且 求

22.解矩陣方程

23.設(shè)向量組α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)?并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組 ，(1)確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解?

(2)當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解(要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示).25.已知2階方陣A的特征值為 及 方陣

(1)求B的特征值;

(2)求B的行列式.26.用配方法化二次型 為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明|A|=0.線性代數(shù)B期末試題

一、判斷題(正確填T，錯誤填F。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，??R，則有?A??A。（）

?1?1?1AB?0(AB)?BA。（）2． A，B是同階方陣，且，則3．如果A與B等價，則A的行向量組與B的行向量組等價。()4．若A,B均為n階方陣，則當(dāng)A?B時，A,B一定不相似。()?1,?2,?3,?4?線性相關(guān)，則??1,?2,?3?也線性相關(guān)。（）5．n維向量組?

二、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。

?001??100??100??100??010??000??020??01?2??????????100??(B)??010??(C)??001??(D)??001??（A）?2．設(shè)向量組?1,?2,?3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。

（A）?1??2,?2??3,?3??1（B）?1,?2,?3??1（C）?1,?2,2?1?3?2（D）?2,?3,2?2??3

?12(A?2E)?（）A?A?5E?03．設(shè)A為n階方陣，且。則

11(A?E)(A?E)(A)A?E(B)E?A(C)3(D)3

4．設(shè)A為m?n矩陣，則有（）。

（A）若m?n，則Ax?b有無窮多解；

（B）若m?n，則Ax?0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有n?m個線性無關(guān)解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax?b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax?0僅有零解。

5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個線性無關(guān)的特征向量，則（）

（A）A與B相似（B）A?B，但|A-B|=0（C）A=B

（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|

三、填空題（每小題4分，共20分）

012n?10。1．n*A?13A?A?2．A為3階矩陣，且滿足3,則=______。

?1??0??2??1?????????1??1??2??4??234???????2??1??5??7??0?????????是線性（填相關(guān)或3．向量組，，無關(guān)）的，它的一個極大線性無關(guān)組是。

4． 已知?1,?2,?3是四元方程組Ax?b的三個解，其中A的秩R(A)=3，?1??4?????24?1????2??3????3??4????4???4????，??，則方程組Ax?b的通解為。

?2?31??A??1a1????503??，且秩(A)=2，則a=

。5．設(shè)

四、計算下列各題（每小題9分，共45分）。

?121??A??342????122??，求矩陣B。1．已知A+B=AB，且

Tn2.設(shè)??(1,?1,?1,1),??(?1,1,1,?1)，而A???，求A。

3.已知方程組 有無窮多解，求a以及方程組的通解。

4.求一個正交變換將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型

222f(x1,x2,x3)?x1?2x2?2x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3

5． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2E-A|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。

五．證明題（每題5分，共10分）。

1．若A是對稱矩陣，B是反對稱矩陣，AB?BA是否為對稱矩陣？證明你的結(jié)論。

T2．設(shè)A為m?n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。

第三篇：2014線性代數(shù)期末考試題

線性代數(shù)期末考試題

第一部分 選擇題(共20分)

一、單項選擇題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1．設(shè)行列式A．-81 B．-9 C．9 D．8l

等于()2．設(shè)A是m×n 矩陣，B是S×n 矩陣，C是m×s矩陣，則下列運(yùn)算有意義的是()A．AB B．BC

3．設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是(B)

4．已知向量中可以由

線性表出的是(D)，則下列A．(1，2，3)B．(1，-2，0)C．(0，2，3)D．(3，0，5)

6、陣的秩為()A．1 8．2 C．3 D．4 7．設(shè)是任意實數(shù)，則必有(B)

8．線性方程組 的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)為()A.1 B．2 C．3 D．4 9．n階方陣A可對角化的充分必要條件是(D)A．A有n個不同的特征值 B．A為實對稱矩陣

C．A有n個不同的特征向量 D．A有n個線性無關(guān)的特征向量

第二部分 非選擇題(共80分)

二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。11．行列式 的值為_________．

12．設(shè)A為2階方陣，且

13．設(shè)向量α=(6，-2，0，4)，β=(一3，l，5，7)，則由2α+γ=3β所確定的向量y=_________． 14．已知向量組k=___．

線性相關(guān)，則

有解的充分必要條件是t=____．

16．設(shè)A是3階矩陣，秩(A)=2，則分塊矩陣的秩為——．5 17．設(shè)A為3階方陣，其特征值為3，一l，2，則|A|=__-6__． 18．設(shè)n階矩陣A的 n個列向量兩兩正交且均為單位向量，則_______

三、計算題(本大題共6小題。每小題8分，共48分)21．計算行列式的值．

22．設(shè)矩陣23．已知向量組，求矩陣B，使A+2B=AB．

分別判定向量組由。

24．求與兩個向量向量．

25．給定線性方程組

均正交的單位的線性相關(guān)性，并說明理

(1)問λ在什么條件下，方程組有解?又在什么條件下方程組無解?(2)當(dāng)方程組有解時，求出通解． 26．求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)，若Aa≠0，但向量組a，Aa線性無關(guān)．

參考答案

一、單項選擇題(本大題共l0小題．每小題2分，共20分)1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10.B

二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)11．0 12．2 13．(-21，7，15，13)14．2 15．1，證明： 16．5 17.-6 18．E

三、計算題(本大題共6小題，每小題8分，共48分)21．解法一

解法二

經(jīng)適當(dāng)?shù)膬尚袑Q和兩列對換

22．解 由A+28=AB，有(A-2E)B=A，23．解

24．解 設(shè)與均正交的向量為，則

這個方程組的一個基礎(chǔ)解系為

(一β也是問題的答案)25．解

所以，當(dāng)時，方程組無解；

(2)當(dāng)時

方程組有無窮多解．

26．解 此二次型對應(yīng)的矩陣為

四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)27．證 由行列式乘法公式

28．證

第四篇：線性代數(shù)試題及答案

線性代數(shù)習(xí)題和答案

第一部分

選擇題

(共28分)

一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。錯選或未選均無分。1.設(shè)行列式a11a21a12a22a13a23a11a21a11a21a12?a13a22?a23=m，=n，則行列式

等于（）

A.m+n

C.n-m

B.-(m+n)D.m-n ?100???2.設(shè)矩陣A=?020?，則A-1等于（）

???003??1??

3A.?0??0??0120?0??0?

?1???

B.??1??0???0?0120?0??0??1??3?

?1?00??3?

C.?010??

1???00?2??

?1??2D.?0??0???00??1?0 3?01????3?12???3.設(shè)矩陣A=?10?1?，A*是A????214?的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）

B.6

A.–6

C.2

D.–2

B.B?C時A=0 D.|A|?0時B=C 4.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（）

A.A =0

C.A?0時B=C

A.1 5.已知3×4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）

B.2

/ 7

C.3

D.4

和λ1β1+λ6.設(shè)兩個向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（）

A.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λβ2+…λsβs=0

B.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λ（αs+βs）=0

C.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λ（αs-βs）=0

D.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λ1+λ2α2+…+λsαs=0

s和不全為

s使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λss

s使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0

2使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λ

s

0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α

和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0

B.所有r-1階子式全為0 D.所有r階子式都不為0 7.設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（）

A.所有r-1階子式都不為0

C.至少有一個r階子式不等于0 是（）

A.η1+η2是Ax=0的一個解

C.η1-η2是Ax=0的一個解

A.秩(A)

C.A=0

B.η1+η2是Ax=b的一個解 D.2η1-η2是Ax=b的一個解 B.秩(A)=n-1

D.方程組Ax=0只有零解

12128.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則下列結(jié)論錯誤的9.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（）

10.設(shè)A是一個n(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（）

A.如存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量

B.如存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值

C.A的2個不同的特征值可以有同一個特征向量

D.如λ1，λ2，λ于λ1，λ2，λ11.設(shè)λ0是矩陣3是

A的3個互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬

0的線性無關(guān)的特征向量的個3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關(guān)

A的特征方程的3重根，A的屬于λ

B.k<3

D.k>3 數(shù)為k，則必有（）

A.k≤3

C.k=3

/ 7

12.設(shè)A是正交矩陣，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.|A|2必為1

C.A-1=AT

B.|A|必為1

D.A的行（列）向量組是正交單位向量組

13.設(shè)A是實對稱矩陣，C是實可逆矩陣，B=CTAC.則（）

A.A與B相似

B.A與B不等價

C.A與B有相同的特征值

D.A與B合同

14.下列矩陣中是正定矩陣的為（）

A.??23???34??34???26?

B.? ?100???

C.?02?3????0?35??111???D.?120????102?

第二部分

非選擇題（共72分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。15.111356?

.92536?1?11???11?1?16.設(shè)A=?，B=??123??.則

??1?24?A+2B=

.17.設(shè)A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=

.18.設(shè)向量（2，-3，5）與向量（-4，6，a）線性相關(guān)，則a=

.19.設(shè)A是3×4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個不同的解，則它的通解為

.20.設(shè)A是m×n矩陣，A的秩為r(

.3 / 7

21.設(shè)向量α、β的長度依次為2和3，則向量α+β與α-β的內(nèi)積（α+β，α-β）=

.22.設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8，已知A有2個特征值-1和4，則另一特征值為

.23.設(shè)矩陣?0106???A=?1?3?3?，已知α????2108??2???=??1????2?是它的一個特征向量，則α所對應(yīng)的特征值為

.24.設(shè)實二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為

.三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）

?120???25.設(shè)A=?340?????121?，B=?110?5?23?1?（2）|4A|.?.求（1）ABT；

??240?26.試計算行列式3?521?123?413?1?3.?423???27.設(shè)矩陣A=?110?????123?，求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+2B.??2??1??3??0?????????1?30??????1?.?，α=28.給定向量組α1=?，α，α23=4=?2??2??4??0??????????4???1??9??3?試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。

?1?2?1??24229.設(shè)矩陣A=??2?10??3332??6?6?.23??34?0求：（1）秩（A）；

（2）A的列向量組的一個最大線性無關(guān)組。30.設(shè)矩陣?0?22???A=??2?34???4?3??2的全部特征值為1，1和-8.求正交矩陣T和對角矩陣D，使T-1AT=D.31.試用配方法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

/ 7

2f(x1,x2,x3)=x1?2x22?3x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，并寫出所用的滿秩線性變換。

四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

32.設(shè)方陣A滿足A3=0，試證明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2.33.設(shè)η0是非齊次線性方程組Ax=b的一個特解，ξ1，ξ基礎(chǔ)解系.試證明

（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ

答案：

一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）1.D

2.B

3.B

6.D

7.C

8.A

11.A

12.B

13.D

二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）15.6 16.4.D 9.A 14.C

5.C 10.B

2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個

2均是Ax=b的解；

（2）η0，η1，η2線性無關(guān)。

?337?????1?37?

17.4 18.–10 19.η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c為任意常數(shù) 20.n-r 21.–5 22.–2 23.1 24.222z1?z22?z3?z4

三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）

?120??2?2?????40??34?25.解（1）AB=?3??????121???10?T

?86???=?1810????310?（2）|4A|=43|A|=64|A|，而

.|A|=120340??2.?121所以|4A|=64·（-2）=-128 26.解 3?521110?5?123?413?1?3?5?110?5110?5?113?11300

/ 7

=511?111?1 ?5?50511?62?620??30?10?40.?5?5?5?50=27.解

AB=A+2B即（A-2E）B=A，而

（A-2E）-1?223???=?1?10?????121??1?1?4?3?????1?5?3?.????164?所以

B=(A-2E)-1?1?4?3??423??????5?3??110? A=?1??????164???123??3?8?6????9?6?.=?2????2129?28.解一 ??2130??0?53?2?????1?30?11?30?1????

????0224??0112??????34?19??013?112??1?0?????0??0?1?0?????0??005??1??112?0?????0088???0?14?14??0002??101?, 011??000?3035??112?

011??000?所以α4=2α1+α2+α3，組合系數(shù)為（2，1，1）.解二

考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3，即 ??2x1?x2?3x3?0?x?3x??1?12 ?2x?2x?43?2??3x1?4x2?x3?9.方程組有唯一解（2，1，1）T，組合系數(shù)為（2，1，1）.29.解

對矩陣A施行初等行變換

?1?2?1?000A?????032??09602??6?2?8?2??3?2?

/ 7

2??1?2?10?1?2?1???0328?3032??????????000?0006?2?????000?217??0002??8?3?=B.3?1??00?0（1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.（2）由于A與B的列向量組有相同的線性關(guān)系，而B是階梯形，B的第1、2、4列是B的列向量組的一個最大線性無關(guān)組，故A的第1、2、4列是A的列向量組的一個最大線性無關(guān)組。（A的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是）

30.解 A的屬于特征值λ=1的2個線性無關(guān)的特征向量為

ξ1=（2，-1，0）T，ξ2=（2，0，1）T.??25/5???25/15?經(jīng)正交標(biāo)準(zhǔn)化，得η

1?，η

2??5/5?=?5/15?=?4?.?0????5/3??λ=-8的一個特征向量為

??1/3?ξ=?1?3??，經(jīng)單位化得η?2?

3=???2/3??.??2????2/3????25/5215/151/3??所求正交矩陣為

T=?.??5/545/152/3??05/3?2/3???1對角矩陣

D=?00???010??.?00?8????25/5215/151/3???（也可取T=.）

?0?5/32/3??5/5?45/15?2/3??31.解

f(x1，x2，x3)=（x1+2x2-2x3）2-2x22+4x2x3-7x32

=（x1+2x2-2x3）2-2（x2-x3）2-5x32.??y1?x1?2x2?2x3?x1?y1?2設(shè)??y?y22?x2?x3，即?x2?y??2?y3?x?y?y3?x3?33?因其系數(shù)矩陣C=?1?20??11??可逆，故此線性變換滿秩。?0?001??經(jīng)此變換即得f(x1，x2，x3)的標(biāo)準(zhǔn)形

y12-2y22-5y32.四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）32.證

由于（E-A）（E+A+A2）=E-A3=E，所以E-A可逆，且（E-A）-1= E+A+A2.33.證

由假設(shè)Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2個解。（2）考慮l0η0+l1η1+l2η2=0，即

（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=0.則l0+l1+l2=0，否則η0將是Ax=0的解，矛盾。所以 l1ξ1+l2ξ2=0.又由假設(shè)，ξ1，ξ2線性無關(guān)，所以l1=0，l2=0，從而

l0=0.所以η0，η1，η2線性無關(guān)。

/ 7，

第五篇：線性代數(shù)試題(B)

(101)北京理工大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院2007-2008學(xué)年第一學(xué)期

《線性代數(shù)》期末試卷(A卷)

教學(xué)站 學(xué)號 姓名 成績

一．填空題（每小題4分，共20分）

?x1??2?1?1．已知A??，則XTAX?_______； ,X??????13??x2?2．設(shè)向量?1?(0,1,1),?2?(0,t,2)線性相關(guān)，則t? _____；

3．設(shè)A是秩為1的3階矩陣，則齊次線性方程組AX=0 的基礎(chǔ)解系含_____個解；

?111???4．已知矩陣?001?，則其秩為__________；

?001???5．已知2是矩陣A的一個特征值，則 |2E?A|? __________。

二．選擇題（每小題4分，共20分）

1．設(shè)A與B是兩個同階可逆矩陣，則（）；

A．(A?B)?1?A?1?B?1

B．|A||B|?|B||A|

C．|A?B|?|A|?|B| D．AB?BA

2．設(shè)A是1?2矩陣，B是2階方陣，C是2?1矩陣，則（）A．ABC是1階方陣

B．ABC是2?1階矩陣

C．ABC是2階方陣

D．ABC是1?2階矩陣

3．已知向量組?1,?2,?3滿足?3?k1?1?k2?2，則（）A．k1,k2不全為零

B．?1,?2線性無關(guān) C．?3?0

D．?1,?2,?3線性相關(guān)

4．設(shè)?1,?2是非齊次線性方程組AX?b的兩個解，則下述說法不正確的是（）； A．?1??2是導(dǎo)出組AX?0的1解

B．(?1??2)是AX?0的解

21C．?1??2是AX?b的解

D．(?1??2)是AX?b的解

5．設(shè)A是一個方陣，則（）；

A．由| A | = 0可得 A = 0

B．由| A | = 0可得 0是A的一個特征值

C．由| A | = 1可得 A = E

D．由| A | = 1可得 1是A的一個特征值

三．計算題（每小題10分，共50分）

131．計算行列式

3233333333

342．求解下列線性方程組

? x1?5x2?2x3??3???3x1? x2?4x3?2

? 5x?3x?6x??1123?用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示通解。

?011?????120?3．解矩陣方程 X?101??? ??110??02?1???

??110???4．已知矩陣A??1?10?，求A的特征值和特征向量。

?00?2???

5．求非退化線性替換，把實二次型

f(x1,x2,x3)??4x1x3?2x2x3

化為規(guī)范形。

四．其它（每小題5分，共10分）

1．設(shè)同階方陣A與B滿足AB?E，證明：|A||B|?1；

2．舉例說明：由|A||B|?1不能導(dǎo)出AB?E。