第一篇：高中物理動(dòng)量守恒定律

萬(wàn)老師物理 §8·3 動(dòng)量守恒定律

§8·3 動(dòng)量守恒定律

教學(xué)目標(biāo)：1．理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式

2．能用動(dòng)量定理和牛頓第三定律推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律 3．知道動(dòng)量守恒定律的適用條件和適用范圍

教學(xué)重點(diǎn)：掌握動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)、表達(dá)式、適用范圍和守恒條件 教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷系統(tǒng)在所研究的過(guò)程中動(dòng)量是否守恒 教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)法、推理歸納法、舉例講授法

教學(xué)用具：投影儀，投影片，課件，兩個(gè)質(zhì)量相等的小車，細(xì)線、彈簧、砝碼、氣墊導(dǎo)軌

教學(xué)過(guò)程：

【引入新課】

我們?cè)谏蠋坠?jié)課，學(xué)習(xí)了動(dòng)量和沖量以及動(dòng)量定理，動(dòng)量定理已經(jīng)把一個(gè)物體的動(dòng)量變化跟物體所受外力作用一段時(shí)間緊密聯(lián)系起來(lái)了，但是根據(jù)牛頓第三定律我們可以知道這個(gè)受到作用力的物體也一定會(huì)施加一個(gè)反作用力，也就是說(shuō)力的作用是相互的，因此，我們就十分有必要研究一下有相互作用的物體系的動(dòng)量變化規(guī)律

【講授新課】

（一）動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)

例：如圖，在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m1 和m2，沿著同一直線向相同的方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1和v2，且v2＞v1，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，m2追上了m1，兩球發(fā)生碰撞，碰撞后的速度分別是v1′和v2′．試分析碰撞中兩球動(dòng)量的變化量有何關(guān)系。

①第一個(gè)小球和第二個(gè)小球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一對(duì)相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直線上，作用在兩個(gè)物體上；

②第一個(gè)小球受到的沖量是： F1t=m1v1′-m1v1 第二個(gè)小球受到的沖量是：F2t=m2v2′-m2v2 ③又F1和F2大小相等，方向相反。F1t=-F2t ∴m1v1′-m1v1=-(m2v2′-m2v2)由此得：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

即：p1+p2=p1′+p2′ 表達(dá)式的含義：兩個(gè)小球碰撞前的總動(dòng)量等于碰撞后的總動(dòng)量．

1．系統(tǒng)：有相互作用的物體構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)．例如實(shí)驗(yàn)中的兩輛小車或推導(dǎo)實(shí)例中碰撞的兩個(gè)小球；

2．內(nèi)力：系統(tǒng)中相互作用的各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力．例如：實(shí)驗(yàn)中兩小車通過(guò)彈簧施加給對(duì)方的彈力；兩小球在碰撞中施加給對(duì)方的平均作用力．

3．外力：外部其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力．例如實(shí)驗(yàn)和推導(dǎo)實(shí)例中的重力和支持力．

（二）動(dòng)量守恒定律的條件和內(nèi)容

1．動(dòng)量守恒定律的條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為0。

2．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變論叫動(dòng)量守恒定律．

3．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：p1+p2=p1′+p2′動(dòng)量守恒定律的幾種表達(dá)式為： ①p=p′（系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′）②Δp=0(系統(tǒng)總動(dòng)量增量為0)

③Δp＇=-Δp2（相互作用的兩個(gè)物體構(gòu)成系統(tǒng)）兩物體動(dòng)量增量大小相等、方向相反． ④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(相互作用兩個(gè)物體組成系統(tǒng)，前動(dòng)量和等于后動(dòng)量和)

（三）動(dòng)量守恒定律的適用范圍：動(dòng)量守恒定律不但能解決低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，而且能解決高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，不但適用于宏觀物體，而且適用于電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子．

萬(wàn)老師物理 §8·3 動(dòng)量守恒定律

（四）典型例題評(píng)講

例1：甲、乙兩物體沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度是3m/s，乙物體的速度是1m/s。碰撞后甲、乙兩物體都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度的大小都是2m/s。求甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是多少？

分析與解：規(guī)定甲物體初速度方向?yàn)檎较?。則v1=+3m/s,v2=1m/s。

碰后v1'=-2m/s,v2'=2m/s 根據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 移項(xiàng)整理后可得m1比m2為

代入數(shù)值后可得m1/m2=3/5，即甲、乙兩物體的質(zhì)量比為3∶5。

例2：質(zhì)量為30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一輛靜止在水平軌道上的平板車，已知平板車的質(zhì)量是80kg，求小孩跳上車后他們共同的速度。

分析與解：對(duì)于小孩和平板車系統(tǒng)，由于車輪和軌道間的滾動(dòng)摩擦很小，可以不予考慮，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力，即對(duì)人、車系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

跳上車前系統(tǒng)的總動(dòng)量

p=mv

跳上車后系統(tǒng)的總動(dòng)量

p'=(m+M)V 由動(dòng)量守恒定律有mv=(m＋M)V 解得

小結(jié)：動(dòng)量守恒定律的解題步驟：

1、分析系統(tǒng)由多少個(gè)物體組成，受力情況怎樣，判斷動(dòng)量是否守恒；

2、規(guī)定正方向（一般以原速度方向?yàn)檎_定相互作用前后的各物體的動(dòng)量大小，正負(fù)；

3、由動(dòng)量守恒定律列式求解.鞏固練習(xí)

一、選擇題

1.把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射子彈時(shí)，關(guān)于槍、子彈和車的下列說(shuō)法正確的有()A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B.槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C.槍、子彈和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.若忽略不計(jì)子彈和槍筒之間的摩擦，槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

2.兩球相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰，碰撞后兩球均靜止，于是可以判定，在碰撞以前兩球()A.質(zhì)量相等

B.速度大小相等

C.動(dòng)量大小相等

D.以上都不能判定 3.在下列幾種現(xiàn)象中，動(dòng)量守恒的有()A.原來(lái)靜止在光滑水平面上的車，從水平方向跳上一個(gè)人，人車為一系統(tǒng) B.運(yùn)動(dòng)員將鉛球從肩窩開始加速推出，以運(yùn)動(dòng)員和球?yàn)橐幌到y(tǒng)

C.從高空自由落下的重物落在靜止于地面上的車廂中，以重物和車廂為一系統(tǒng)

D.光滑水平面上放一斜面，斜面光滑，一物體沿斜面滑下，以重物和斜面為一系統(tǒng) 4.兩物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，這個(gè)系統(tǒng)中()萬(wàn)老師物理 §8·3 動(dòng)量守恒定律 A.一個(gè)物體增加的速度等于另一個(gè)物體減少的速度 B.一物體受的沖量與另一物體所受的沖量相等 C.兩個(gè)物體的動(dòng)量變化總是大小相等、方向相反 D.系統(tǒng)總動(dòng)量的變化為零

5.一只小船靜止在水面上，一個(gè)人從小船的一端走到另一端，不計(jì)水的阻力，以下說(shuō)法中正確的是()A.人在小船上行走，人對(duì)船的沖量比船對(duì)人的沖量小，所以人向前運(yùn)動(dòng)得快，小船后退得慢

B.人在小船上行走，人的質(zhì)量小，它們受的沖量大小是相等的，所以人向前運(yùn)動(dòng)得快，小船后退得慢 C.當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因?yàn)樾〈瑧T性大，所在小船要繼續(xù)向后退 D.當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí).因?yàn)榭倓?dòng)量守恒，所以小船也停止后退

6.物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的2倍，中間壓縮一輕質(zhì)彈簧，放在光滑的水平面上，由靜止同時(shí)放開兩手后一小段時(shí)間內(nèi)()A.A的速率是B的一半

B.A的動(dòng)量大于B的動(dòng)量 C.A受的力大于B受的力

D.總動(dòng)量為零

7.如圖所示，F(xiàn)1、F2等大反向，同時(shí)作用于靜止在光滑水平面上的A、B兩物體上，已知MA>MB，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間后撤去兩力.以后兩物體相碰并粘成一體，這時(shí)A、B將()A.停止運(yùn)動(dòng)

B.向右運(yùn)動(dòng)

C.向左運(yùn)動(dòng)

D.仍運(yùn)動(dòng)但方向不能確定

二、填空題

8.在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為2kg和1kg的兩個(gè)小球分別以0.5m/s和2m/s的速度相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩物體粘在一起，則它們的共同速度大小為______m/s，方向______.9.質(zhì)量為M=2kg的木塊靜止在光滑的水平面上，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v0=100m/s的速度水平飛來(lái)，射穿木塊后以80m/s的速度飛去，則木塊速度大小為______m/s.10.質(zhì)量是80kg的人，以10m/s的水平速度跳上一輛迎面駛來(lái)的質(zhì)量為200kg、速度為5m/s的車上，則此后車的速度是______m/s，方向______.三、計(jì)算題

11.用細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為M的木塊處于靜止，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左方水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為v0和v，求:(1)子彈穿過(guò)后，木塊的速度大小;(2)子彈穿過(guò)后瞬間，細(xì)繩所受拉力大小

12.甲、乙兩個(gè)溜冰者相對(duì)而立，質(zhì)量分別為m甲=60kg，m乙=70kg，甲手中另持有m=10kg的球，如果甲以相對(duì)地面的水平速度v0=4m/s把球拋給乙，求:(1)甲拋出球后的速度;(2)乙接球后的速度

13.在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速率v0向靜止的質(zhì)量為3m的B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后，A球的速度萬(wàn)老師物理 §8·3 動(dòng)量守恒定律 為v0,求碰后B球的速率

414.一輛總質(zhì)量為M的列車，在平直軌道上以v勻速行駛，突然后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤，假設(shè)列車受到的阻力與質(zhì)量成正比，牽引力恒定，則當(dāng)后一節(jié)車廂剛好靜止的瞬間，前面列車的速率為多大?

15.兩只小船在平靜的水面上相向勻速運(yùn)動(dòng)如圖所示，船和船上的麻袋總質(zhì)量分別為m甲=500kg，m乙=1000kg，當(dāng)它們首尾相齊時(shí)，由每一只船上各投質(zhì)量m=50kg的麻袋到另一只船上去(投擲方向垂直船身，且麻袋的縱向速度可不計(jì))，結(jié)果甲船停了下來(lái)，乙船以v=8.5m/s的速度沿原方向繼續(xù)航行,求交換麻袋前兩只船的速率各為多少?(不計(jì)水的阻力)

1C2 C

3A

4CD

5BD

6AD

7A 8答案:m/s;方向跟1kg小球原來(lái)的方向相同 9答案:0.2

10答案:0.71;與原來(lái)的方向相同 13m2(v0?v)2m(v0?v)11答案:(1)(2)Mg?

MML12答案:(1)v甲?13答案:2m/s，與拋球的方向相反(2)v乙?0.5m/s，與球的運(yùn)動(dòng)方向相同 315v0或v0 412MV14答案:

M?m15答案:以甲船和乙船及其中的麻袋為研究對(duì)象，以甲船原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?麻袋與船發(fā)生相互作用后獲得共同速度.由動(dòng)量守恒定律有(相互作用后甲船速度v′甲=0)

??0①(m甲?m)v甲?mv乙?m甲v甲以乙船和甲船中的麻袋為研究對(duì)象，有(相互作用后乙船速度v′乙=0)

??0② ?(m乙?m)v乙?mv甲??m乙v乙萬(wàn)老師物理 §8·3 動(dòng)量守恒定律

由①、②兩式解得 ?mm乙v乙50?1000?8.52v甲??m/s?1m/s 22（m乙?m）（m甲?m）?m（1000?50）?（500?50）?50v乙?m甲?mmv甲?500?50?1m/s?9m/s 50

第二篇：高中物理選修3-5動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

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選修3-5 第十六章 動(dòng)量守恒定律

【動(dòng)量定理】

一、動(dòng)量

1、動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量．P=mv ①是矢量，方向與速度方向相同；動(dòng)量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則。是狀態(tài)量；

②通常說(shuō)物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量(狀態(tài)量)，計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。③是相對(duì)量；物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位是kg·m/s；

2、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法

①ΔP=P一P0，主要計(jì)算P0、P在一條直線上的情況。

②利用動(dòng)量定理ΔP=F·t，通常用來(lái)解決P0、P不在一條直線上或F為恒力的情況。

二、沖量

1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量．I= F·t ①是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則．

②沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無(wú)關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無(wú)關(guān)。單位是N·s；

2、沖量的計(jì)算方法

①I= F·t．采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問(wèn)題。I=Ft ②利用動(dòng)量定理 Ft=ΔP．主要解決變力的沖量計(jì)算問(wèn)題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。

三、動(dòng)量定理

1、動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化．Ft=mv一mv0

2、應(yīng)用動(dòng)量定理的思路：

（1）明確研究對(duì)象和受力的時(shí)間（明確質(zhì)量m和時(shí)間t）；

（2）分析對(duì)象受力和對(duì)象初、末速度（明確沖量I合，和初、未動(dòng)量P0，P）；

（3）規(guī)定正方向，目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算；

（4）根據(jù)動(dòng)量定理列方程

例1.質(zhì)量為60 kg的建筑工人,不慎從高空跌下,幸好彈性安全帶的保護(hù)使他懸掛起來(lái)。已知彈性安全帶的緩沖時(shí)間是1.5 s,安全帶自然長(zhǎng)度為5 m,g取10 m/s,則安全帶所受的平均沖力的大小為()A.500 N

例2.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為1 kg的滑塊在固定于豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng),若滑塊在圓心等高處的C點(diǎn)由靜止釋放,到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為5 m/s,求滑塊從C點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中合外力的沖量。B.1 100 NC.600 N

D.1 000 N / 8

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【動(dòng)量守恒定律】

一、動(dòng)量守恒定律

1、內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力或所受外力的合力為零，它們的總動(dòng)量保持不變，即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等．

2、動(dòng)量守恒定律適用的條件

①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零． ②當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)．

③某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，該方向的動(dòng)量守恒．

3、常見的表達(dá)式

①p=p0，其中p、p0分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量，表示系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量。②Δp=0，表示系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零。

③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量，表示兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反。

其中①的形式最常見，具體來(lái)說(shuō)有以下幾種形式

A、m1vl＋m2v2＝m1vl＋m2v2，各個(gè)動(dòng)量必須相對(duì)同一個(gè)參照物，適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。B、0= m1vl＋m2v2，適用于原來(lái)靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。

C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。//

4、動(dòng)量守恒定律的“四性”

在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題時(shí),要注意“四性”

①矢量性：動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量式，對(duì)于一維的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動(dòng)量為正，相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。

②瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，即瞬時(shí)值，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定，列方程m1vl＋m2v2＝m1vl＋m2v2時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右邊是作用后各物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。

③相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度，一般以地球?yàn)閰⒄障?/p>

④普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。

/

/

例

1、一輛質(zhì)量為60kg的小車上有一質(zhì)量為40kg的人（相對(duì)車靜止）一起以2m／s的速度向前運(yùn)動(dòng)，突然人相對(duì)車以 4m／s的速度向車后跳出去，則車速為多大？

例

2、兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止于光滑的水平冰面上,現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一籃球,另一人接球后再拋出,如此反復(fù)幾次后,甲和乙最后的速率關(guān)系是()A.若甲最先拋球,則一定是v甲>v乙B.若乙最后接球,則一定是v甲>v乙

C.只有甲先拋球,乙最后接球,才有v甲>v乙D.無(wú)論怎么拋球和接球,都是v甲>v乙

5、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的基本思路

①明確研究對(duì)象和力的作用時(shí)間，即要明確要對(duì)哪個(gè)系統(tǒng)，對(duì)哪個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。②分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。

③分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質(zhì)點(diǎn)的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量。④規(guī)定正方向，列方程。

⑤解方程。如解出兩個(gè)答案或帶有負(fù)號(hào)要說(shuō)明其意義。/ 8

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例

3、如圖所示,在光滑水平面上靜止著一傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體A以初速度v0沿斜面向上滑,若A剛好可以到達(dá)B的頂端,求A滑到B的頂端時(shí)A的速度的大小。

二、碰撞

碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問(wèn)題．

1、彈性碰撞

在彈性力作用下，碰撞過(guò)程只產(chǎn)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)機(jī)械能的損失的碰撞，稱為彈性碰撞。

設(shè)兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前后速度為v1、v2、v1、v2，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，求碰后二者的速度．

根據(jù)動(dòng)量守恒

m1 v1＋m2 v2＝m1 v1＋m2 v2 ??①

根據(jù)機(jī)械能守恒

?m1 v1十?m2v2= ?m1 v1十?m2 v2 ??②

由①②得v1= /2

2/2

/2

/

/

/

/?m/1?m2v1?2m2v2m1?m2?，v2=

/

?m2?m1v2?2m1v1m1?m2?

仔細(xì)觀察v1、v2結(jié)果很容易記憶，當(dāng)v2=0時(shí)v1= ////

?m1?m2v1?m1?m2，v2=

/

2m1v1

m1?m

2①當(dāng)v2=0時(shí)；m1=m2 時(shí)v1=0，v2=v

1這就是我們經(jīng)常說(shuō)的交換速度、動(dòng)量和能量．

②m1＞＞m2，v1=v1，v2=2v1．碰后m1幾乎未變，仍按原來(lái)速度運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的物體將以m1的速度的兩倍向前運(yùn)動(dòng)。③m1《m2，vl=一v1，v2=0．

碰后m1被按原來(lái)速率彈回，m2幾乎未動(dòng)。

2、非彈性碰撞

①非彈性碰撞：受非彈性力作用，使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的碰撞稱為非彈性碰撞。

②完全非彈性碰撞：是非彈性碰撞的特例，這種碰撞的特點(diǎn)是碰后粘在一起，或碰后具有共同速度，其動(dòng)能損失最大。

注意：在碰撞的一般情況下系統(tǒng)動(dòng)能都不會(huì)增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的除外，如爆炸過(guò)程），這也常是判斷一些結(jié)論是否成立的依據(jù)． ////

三、幾種常見模型

模型

1、子彈打擊木塊模型

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。

例1.如圖所示,質(zhì)量為 m 的子彈以初速度 v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 M 的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為 d.求木塊與子彈相對(duì)靜止時(shí)的速度，木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離． / 8

個(gè)性化教學(xué)案

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變式練習(xí)

1、子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法中正確的是： A、子彈克服阻力做的功等于木塊動(dòng)能的增加與摩 擦生的熱的總和 B、木塊對(duì)子彈做功的絕對(duì)值等于子彈對(duì)木塊做的功 C、木塊對(duì)子彈的沖量大小等于子彈對(duì)木塊的沖量

D、系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能和子彈對(duì)木塊所做的功的差

總結(jié)子彈打擊木塊模型

1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。

3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 ΔEK=Q = f 滑d相對(duì)

變式練習(xí)

2、如圖所示，質(zhì)量m=20kg的物體以水平速度v0=5m/s滑上靜止在水平地面的平板小車的左端．小車質(zhì)量M=80kg，物體在小車上滑行一段距離后相對(duì)于小車靜止．已知物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，小車與地面間的摩擦可忽略不計(jì)，g取10m/s2，求：

（1）物體相對(duì)小車靜止時(shí)，小車的速度大??；（2）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；（3）小車在地面上滑行的距離．

模型

2、人船模型

例2.靜止在水面上的小船長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過(guò)程中，小船移動(dòng)的距離是多大？

變式練習(xí)1.如圖所示,一小車靜止在光滑水平面上,甲、乙兩人分別站在車的左、右兩側(cè),整個(gè)系統(tǒng)原來(lái)靜止,則當(dāng)兩人同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

A.要使小車靜止不動(dòng),甲、乙速率必須相等 B.要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的速率必須比乙的大 C.要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的動(dòng)量必須比乙的大 D.要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的動(dòng)量必須比乙的小 / 8

個(gè)性化教學(xué)案

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變式練習(xí)2.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？

變式練習(xí)

3、載人氣球原靜止在高度為H的高空，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，現(xiàn)人要沿氣球上的軟繩梯滑至地面，則繩梯至少要多長(zhǎng)？

總結(jié)人船模型

1、“人船模型”是動(dòng)量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即：

m1v1=m2v2

則：m1s1= m2s2

2、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。

3、人船模型的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零。

模型

3、彈簧模型

例3.如圖所示，質(zhì)量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小物體A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能Ep為多大？

相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下，皆可當(dāng)作碰撞處理，那么對(duì)相互作用中兩個(gè)物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類臨界問(wèn)題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”。

例4.光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽,槽與水平面相切且光滑,如圖所示,一質(zhì)量為m的小球以v0向槽運(yùn)動(dòng),若開始時(shí)槽固定不動(dòng),求小球上升的高度(槽足夠高);若槽不固定,則小球上升的高度又為多少? / 8

個(gè)性化教學(xué)案

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【鞏固練習(xí)】 子彈打擊木塊

1.如圖所示，一小車停在光滑水平面上，車上一人持槍向車的豎直擋板連續(xù)平射，所有子彈全部嵌在擋板內(nèi)沒(méi)有穿出，當(dāng)射擊持續(xù)了一會(huì)兒后停止，則小車

A．速度為零B．對(duì)原靜止位置的位移不為零

C．將向射擊方向作勻速運(yùn)動(dòng)D．將向射擊相反方向作勻速運(yùn)動(dòng)

2.質(zhì)量為3m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木塊靜止放置在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v 0水平向右射入木塊，穿出木塊時(shí)速度變?yōu)?/5v 0。試求：

①子彈穿出木塊后，木塊的速度大??；

②子彈穿透木塊的過(guò)程中，所受到平均阻力的大小。

3.如圖所示，用細(xì)線懸掛一質(zhì)量M=2.45kg的木塊，擺長(zhǎng)l=1.6m，一質(zhì)量m=50g的子彈沿水平方向以初速度v 0射入 靜止的木塊，并留在木塊內(nèi)隨木塊一起擺動(dòng)，測(cè)得木塊偏離豎直位置的最大角度為60°，求子彈初速度v 0大小

4.用長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.6m的輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量M=1kg的木塊，一質(zhì)量m=10g的子彈以 =500m／s的速度沿水平方向射入木塊，子彈打穿木塊后的速度v=100m／s(g=10 m/s2)，試求：(1)這一過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？(2)木塊能上升的高度是多少？

(3)木塊返回最低點(diǎn)時(shí)繩的張力是多大？/ 8

個(gè)性化教學(xué)案

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彈簧模型

1.如圖所示，質(zhì)量為2m的木板靜止在光滑的水平面上，輕彈簧固定在木板左端，質(zhì)量為m的小木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從木板右端以速度v 0沿木板向左滑行，小木塊撞擊彈簧，使彈簧壓縮到最短時(shí)，它相對(duì)木板滑行的距離為L(zhǎng)。設(shè)小木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則彈簧壓縮到最短時(shí)，木板的速度是多大？彈簧的彈性勢(shì)能是多大？

2.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v 0的子彈擊中，子彈嵌在其中。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3/4，子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的1/4，求

（1）A物體獲得的最大速度

（2）彈簧壓縮量最大時(shí)B物體的速度（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能

人船模型

1.如圖所示，甲乙兩船的質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v 0、v 0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求跑出貨物的最小速度。

2.氣球質(zhì)量為200kg，載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m高的地方，氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑到地面，為了安全到達(dá)地面，這根繩長(zhǎng)至少為_______m 與電磁綜合應(yīng)用

1.質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)小球A、B帶有等量異種電荷，通過(guò)絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上。突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，兩球A、B將由靜止開始運(yùn)動(dòng)。對(duì)兩小球A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（設(shè)整個(gè)過(guò)程中不考慮電荷間庫(kù)侖力的作用且彈簧不超過(guò)彈性限度）（）

A.系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加

B.系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.系統(tǒng)動(dòng)量不斷增加

D.系統(tǒng)動(dòng)量守恒/ 8

個(gè)性化教學(xué)案

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2.如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的水平滑桿SS′上套有一質(zhì)量為m的光滑金屬圓環(huán)，在滑桿的正下方與其平行放置一足夠長(zhǎng)的光滑水平的絕緣軌道PP′，PP′穿過(guò)金屬環(huán)的圓心．現(xiàn)使質(zhì)量為M的條形磁鐵以水平速度v0沿絕緣軌道向右運(yùn)動(dòng)，則下列組合正確的是（）

①磁鐵穿過(guò)金屬環(huán)后，兩者將先、后停下來(lái) ②磁鐵若能穿過(guò)金屬環(huán)，在靠近和離開金屬環(huán)的過(guò)程中金屬環(huán)的感應(yīng)電流方向相同，金屬環(huán)所受的安培力方向相同． ③磁鐵與圓環(huán)的最終速度Mv0

M?m④整個(gè)過(guò)程最多能產(chǎn)生熱量Mm2v0

2(M?m)A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

三個(gè)物體碰撞

1.光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C,質(zhì)量分別為mA=3m、mB=mC=m,開始時(shí)B、C均靜止,A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),A與B相撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小。

2.如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l．工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過(guò)程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑．已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．設(shè)碰撞時(shí)間極短，求

（1）工人的推力；

（2）三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；（3）在第一次碰撞中損失的機(jī)械能． / 8

第三篇：2014陜西教師招聘考試高中物理說(shuō)課稿《動(dòng)量守恒定律》

中公教育——給人改變未來(lái)的力量

2014陜西教師招聘考試高中物理說(shuō)課稿《動(dòng)量守恒定律》

一、教材分析

力對(duì)空間和時(shí)間的積累，是力對(duì)物體作用的兩種基本表現(xiàn)形式，前一節(jié)介紹了力的時(shí)間積累效應(yīng)—?jiǎng)恿慷ɡ?，而本?jié)深入介紹了物體相互作用過(guò)程中所遵循的基本規(guī)律—?jiǎng)恿渴睾愣?，這是高中學(xué)生所必修的自然界中四個(gè)基本守恒定律之一，因而它具有特殊的地位，在教學(xué)大綱中，動(dòng)量守恒定律是B類知識(shí)點(diǎn)，屬于較高層次的要求。

教材選取兩體問(wèn)題中的碰撞模型，依據(jù)牛頓第二定律及動(dòng)量定理導(dǎo)出了動(dòng)量守恒定律的一維表達(dá)式，再將結(jié)論拓展為多個(gè)物體、兩維情況，較全面地介紹了動(dòng)量守恒定律及其適用范圍，它不僅和牛頓第二定律一樣適用于宏觀低速系統(tǒng)，也適用于牛頓第二定律不成立的宏觀高速系統(tǒng)及微觀系統(tǒng)，教材還詳盡介紹了動(dòng)量守恒的條件，提出在系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變。

前節(jié)教材講述的沖量、動(dòng)量及動(dòng)量定理是全章的基礎(chǔ)知識(shí)，在中學(xué)物理中用動(dòng)量定理處理的對(duì)象一般是單個(gè)物體(通常可看作質(zhì)點(diǎn))本節(jié)則將研究對(duì)象拓展到系統(tǒng)，在動(dòng)量定理的基礎(chǔ)上概括了封閉系統(tǒng)中的一般規(guī)律，動(dòng)量守恒定律不僅是本章的核心內(nèi)容，也是整個(gè)高中物理的重點(diǎn)，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)今后處理物理綜合問(wèn)題以及學(xué)習(xí)新的物理知識(shí)都是至關(guān)重要的。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)大綱的要求，教材的具體內(nèi)容及高中學(xué)生的認(rèn)知特征，確定以下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)。能在一維情況下兩物體的相互作用情景中由牛頓定律及動(dòng)量定理推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律，理解并掌握定律內(nèi)容及定律成立條件，了解定律的幾種不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。并使學(xué)生明白定律雖可由牛頓定律及動(dòng)量定理導(dǎo)出，但其具有獨(dú)立性、普適性。掌握定律中“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”、“外力”等名詞的確切含義。

2、能力目標(biāo)。能在具體問(wèn)題中判定動(dòng)量是否守恒，能熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解釋現(xiàn)象和解決問(wèn)題，知道應(yīng)用定律解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路和方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索物理規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求。

3、科學(xué)思維品質(zhì)目標(biāo)。通過(guò)對(duì)定律的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸椒?，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究物理量的守恒關(guān)系是自然科學(xué)研究的一種常見的科學(xué)思維方法。

三、教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是理解動(dòng)量守恒成立的條件及定律的表達(dá)式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

難點(diǎn)是理解動(dòng)量守恒的物理內(nèi)涵，動(dòng)量及動(dòng)量守恒方程的矢量性，動(dòng)量的相對(duì)性以及研究對(duì)象的系統(tǒng)性、物理狀態(tài)的同時(shí)性。

四、教法及學(xué)法指導(dǎo)

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1、實(shí)驗(yàn)及引導(dǎo)探索式。學(xué)習(xí)物理，重在理解。為使學(xué)生理解動(dòng)量守恒的概念及其守恒條件，本節(jié)課宜采用實(shí)驗(yàn)及引導(dǎo)探索式教學(xué)法，即通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)一維兩體模型中的每個(gè)物體及由兩者構(gòu)成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，確定單個(gè)物體及系統(tǒng)所受的合沖量，確定單個(gè)物體及系統(tǒng)的動(dòng)量變化，在對(duì)單個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)量定理的基礎(chǔ)上，引出系統(tǒng)動(dòng)量守恒的概念，進(jìn)而探索系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件，在探索的過(guò)程中充分利用分析、推理的方法，通過(guò)演繹論證，環(huán)環(huán)相扣地得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力及綜合概括能力。

2、講、練、評(píng)結(jié)合式。在討論動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生分析具體問(wèn)題，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，使教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性有效地結(jié)合起來(lái)。

五、教具的準(zhǔn)備：氣墊導(dǎo)軌、細(xì)線、彈簧、兩質(zhì)量相等的小車、砝碼。

六、教學(xué)程序

1、引入新課。利用學(xué)生所熟悉的生活情景引入新課，讓學(xué)生貼近生活，感到自然親切，充滿趣味性，可使學(xué)生以飽滿的熱情及充滿對(duì)未知科學(xué)領(lǐng)域的好奇，進(jìn)入到本課的學(xué)習(xí)中。

2、講授新課

a.演示課本上的一維兩體模型實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)改為用氣墊導(dǎo)軌，可使實(shí)際情景更為理想化，使學(xué)生體會(huì)到理想化的方法在物理學(xué)研究中的重要作用，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)初步建立動(dòng)量守恒的概念;b.引導(dǎo)學(xué)生由觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)渡到理論推導(dǎo)，定量地導(dǎo)出在一維兩體模型中的動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，此過(guò)程又引導(dǎo)學(xué)生回味了前面學(xué)過(guò)的重要定律、定理，達(dá)到溫故知新的效果;c.引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出動(dòng)量守恒的幾種不同的數(shù)學(xué)表述及其意義;d.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析動(dòng)量守恒成立的條件，并歸納得出動(dòng)量守恒定律;e.演繹、推廣動(dòng)量守恒定律的使用范圍;f.通過(guò)舉實(shí)例說(shuō)明動(dòng)量守恒定律的適用范圍。

3、用典型習(xí)題加深對(duì)動(dòng)量守恒定律成立條件的理解及用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)可及時(shí)反饋學(xué)生中知識(shí)接受及理解上出現(xiàn)的錯(cuò)誤及遺漏。

a.實(shí)際問(wèn)題中，系統(tǒng)不受外力的情景很少見到，此時(shí)往往做近似處理(定律成立條件的拓展)如外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)亦認(rèn)為動(dòng)量守恒;有時(shí)系統(tǒng)在某個(gè)方向所受外力為零，即該方向系統(tǒng)的動(dòng)量守恒;讓學(xué)生了解一般在作用時(shí)間很短，內(nèi)力影響遠(yuǎn)大于外力時(shí)均可認(rèn)為動(dòng)量守恒成立，例如碰撞、打擊、爆炸等問(wèn)題的處理中可運(yùn)用該定律;b.定律表達(dá)式中要注意動(dòng)量的相對(duì)性、矢量性及作用前后兩物體動(dòng)量的同時(shí)性，注意定

中公教育——給人改變未來(lái)的力量

律的適用對(duì)象是一個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)(系統(tǒng)性)。對(duì)于矢量性的理解要重點(diǎn)突出動(dòng)量是矢量，動(dòng)量守恒表達(dá)式為矢量式，但在一維問(wèn)題中可將之轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，故解題時(shí)正方向的假定是必要的。

4、板書設(shè)計(jì)。板書板圖應(yīng)做到直觀性、全面性和系統(tǒng)性，主要板書在黑板上保留時(shí)間要長(zhǎng)，使之對(duì)學(xué)生視覺的刺激作用較為明顯。

5、作業(yè)布置。為了讓學(xué)生理解定律的內(nèi)涵，掌握定律的應(yīng)用，設(shè)置了三道作業(yè)題留給學(xué)生課外完成，可起到鞏固新課、回味課堂的效果，題量不宜過(guò)多，以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，留給學(xué)生一個(gè)全面發(fā)展的空間，亦符合素質(zhì)教育的要求。

第四篇：2014長(zhǎng)春事業(yè)編教師面試高中物理說(shuō)課稿《動(dòng)量守恒定律》

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2014長(zhǎng)春事業(yè)編教師面試高中物理說(shuō)課稿《動(dòng)量守恒定律》

一、教材分析

力對(duì)空間和時(shí)間的積累，是力對(duì)物體作用的兩種基本表現(xiàn)形式，前一節(jié)介紹了力的時(shí)間積累效應(yīng)—?jiǎng)恿慷ɡ恚竟?jié)深入介紹了物體相互作用過(guò)程中所遵循的基本規(guī)律—?jiǎng)恿渴睾愣?，這是高中學(xué)生所必修的自然界中四個(gè)基本守恒定律之一，因而它具有特殊的地位，在教學(xué)大綱中，動(dòng)量守恒定律是B類知識(shí)點(diǎn)，屬于較高層次的要求。

教材選取兩體問(wèn)題中的碰撞模型，依據(jù)牛頓第二定律及動(dòng)量定理導(dǎo)出了動(dòng)量守恒定律的一維表達(dá)式，再將結(jié)論拓展為多個(gè)物體、兩維情況，較全面地介紹了動(dòng)量守恒定律及其適用范圍，它不僅和牛頓第二定律一樣適用于宏觀低速系統(tǒng)，也適用于牛頓第二定律不成立的宏觀高速系統(tǒng)及微觀系統(tǒng)，教材還詳盡介紹了動(dòng)量守恒的條件，提出在系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變。

前節(jié)教材講述的沖量、動(dòng)量及動(dòng)量定理是全章的基礎(chǔ)知識(shí)，在中學(xué)物理中用動(dòng)量定理處理的對(duì)象一般是單個(gè)物體(通?？煽醋髻|(zhì)點(diǎn))本節(jié)則將研究對(duì)象拓展到系統(tǒng)，在動(dòng)量定理的基礎(chǔ)上概括了封閉系統(tǒng)中的一般規(guī)律，動(dòng)量守恒定律不僅是本章的核心內(nèi)容，也是整個(gè)高中物理的重點(diǎn)，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)今后處理物理綜合問(wèn)題以及學(xué)習(xí)新的物理知識(shí)都是至關(guān)重要的。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)大綱的要求，教材的具體內(nèi)容及高中學(xué)生的認(rèn)知特征，確定以下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)。能在一維情況下兩物體的相互作用情景中由牛頓定律及動(dòng)量定理推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律，理解并掌握定律內(nèi)容及定律成立條件，了解定律的幾種不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。并使學(xué)生明白定律雖可由牛頓定律及動(dòng)量定理導(dǎo)出，但其具有獨(dú)立性、普適性。掌握定律中“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”、“外力”等名詞的確切含義。

2、能力目標(biāo)。能在具體問(wèn)題中判定動(dòng)量是否守恒，能熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解釋現(xiàn)象和解決問(wèn)題，知道應(yīng)用定律解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路和方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索物理規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求。

3、科學(xué)思維品質(zhì)目標(biāo)。通過(guò)對(duì)定律的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸椒?，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究物理量的守恒關(guān)系是自然科學(xué)研究的一種常見的科學(xué)思維方法。

三、教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是理解動(dòng)量守恒成立的條件及定律的表達(dá)式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

難點(diǎn)是理解動(dòng)量守恒的物理內(nèi)涵，動(dòng)量及動(dòng)量守恒方程的矢量性，動(dòng)量的相對(duì)性以及研吉林分校：長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)遼寧路2338號(hào)中公教育大廈（圣豪對(duì)面）

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究對(duì)象的系統(tǒng)性、物理狀態(tài)的同時(shí)性。

四、教法及學(xué)法指導(dǎo)

1、實(shí)驗(yàn)及引導(dǎo)探索式。學(xué)習(xí)物理，重在理解。為使學(xué)生理解動(dòng)量守恒的概念及其守恒條件，本節(jié)課宜采用實(shí)驗(yàn)及引導(dǎo)探索式教學(xué)法，即通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)一維兩體模型中的每個(gè)物體及由兩者構(gòu)成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，確定單個(gè)物體及系統(tǒng)所受的合沖量，確定單個(gè)物體及系統(tǒng)的動(dòng)量變化，在對(duì)單個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)量定理的基礎(chǔ)上，引出系統(tǒng)動(dòng)量守恒的概念，進(jìn)而探索系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件，在探索的過(guò)程中充分利用分析、推理的方法，通過(guò)演繹論證，環(huán)環(huán)相扣地得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力及綜合概括能力。

2、講、練、評(píng)結(jié)合式。在討論動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生分析具體問(wèn)題，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，使教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性有效地結(jié)合起來(lái)。

五、教具的準(zhǔn)備：氣墊導(dǎo)軌、細(xì)線、彈簧、兩質(zhì)量相等的小車、砝碼。

六、教學(xué)程序

1、引入新課。利用學(xué)生所熟悉的生活情景引入新課，讓學(xué)生貼近生活，感到自然親切，充滿趣味性，可使學(xué)生以飽滿的熱情及充滿對(duì)未知科學(xué)領(lǐng)域的好奇，進(jìn)入到本課的學(xué)習(xí)中。

2、講授新課

a.演示課本上的一維兩體模型實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)改為用氣墊導(dǎo)軌，可使實(shí)際情景更為理想化，使學(xué)生體會(huì)到理想化的方法在物理學(xué)研究中的重要作用，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)初步建立動(dòng)量守恒的概念；

b.引導(dǎo)學(xué)生由觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)渡到理論推導(dǎo)，定量地導(dǎo)出在一維兩體模型中的動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，此過(guò)程又引導(dǎo)學(xué)生回味了前面學(xué)過(guò)的重要定律、定理，達(dá)到溫故知新的效果；

c.引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出動(dòng)量守恒的幾種不同的數(shù)學(xué)表述及其意義；

d.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析動(dòng)量守恒成立的條件，并歸納得出動(dòng)量守恒定律； e.演繹、推廣動(dòng)量守恒定律的使用范圍； f.通過(guò)舉實(shí)例說(shuō)明動(dòng)量守恒定律的適用范圍。

3、用典型習(xí)題加深對(duì)動(dòng)量守恒定律成立條件的理解及用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)可及時(shí)反饋學(xué)生中知識(shí)接受及理解上出現(xiàn)的錯(cuò)誤及遺漏。

a.實(shí)際問(wèn)題中，系統(tǒng)不受外力的情景很少見到，此時(shí)往往做近似處理(定律成立條件的拓展)如外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)亦認(rèn)為動(dòng)量守恒；有時(shí)系統(tǒng)在某個(gè)方向所受外力為零，即該方向系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；讓學(xué)生了解一般在作用時(shí)間很短，內(nèi)力影響遠(yuǎn)大于外力時(shí)均可認(rèn)為動(dòng)量守恒成立，例如碰撞、打擊、爆炸等問(wèn)題的處理中可運(yùn)用該定律；

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b.定律表達(dá)式中要注意動(dòng)量的相對(duì)性、矢量性及作用前后兩物體動(dòng)量的同時(shí)性，注意定律的適用對(duì)象是一個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)(系統(tǒng)性)。對(duì)于矢量性的理解要重點(diǎn)突出動(dòng)量是矢量，動(dòng)量守恒表達(dá)式為矢量式，但在一維問(wèn)題中可將之轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，故解題時(shí)正方向的假定是必要的。

4、板書設(shè)計(jì)。板書板圖應(yīng)做到直觀性、全面性和系統(tǒng)性，主要板書在黑板上保留時(shí)間要長(zhǎng)，使之對(duì)學(xué)生視覺的刺激作用較為明顯。

5、作業(yè)布置。為了讓學(xué)生理解定律的內(nèi)涵，掌握定律的應(yīng)用，設(shè)置了三道作業(yè)題留給學(xué)生課外完成，可起到鞏固新課、回味課堂的效果，題量不宜過(guò)多，以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，留給學(xué)生一個(gè)全面發(fā)展的空間，亦符合素質(zhì)教育的要求。

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第五篇：高中物理方法及易錯(cuò)內(nèi)容專題分析：動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律

第五章 動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括動(dòng)量、沖量、反沖等基本概念和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等基本規(guī)律。沖量是物體間相互作用一段時(shí)間的結(jié)果，動(dòng)量是描述物體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)某一時(shí)刻的狀態(tài)量，物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果，將導(dǎo)致物體動(dòng)量的變化。沖量和動(dòng)量都是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵守矢量的平行四邊形法則。

二、基本方法

本章中所涉及到的基本方法主要是一維的矢量運(yùn)算方法，其中包括動(dòng)量定理的應(yīng)用和動(dòng)量守定律的應(yīng)用，由于力和動(dòng)量均為矢量。因此，在應(yīng)用動(dòng)理定理和動(dòng)量守恒定律時(shí)要首先選取正方向，正規(guī)定的正方向一致的力或動(dòng)量取正值，反之取負(fù)值而不能只關(guān)注力或動(dòng)量數(shù)值的大??；另外，理論上講，只有在系統(tǒng)所受合外力為零的情況下系統(tǒng)的動(dòng)量才守恒，但對(duì)于某些具體的動(dòng)量守恒定律應(yīng)用過(guò)程中，若系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力，則也可視為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，這是一種近似處理問(wèn)題的方法。

三、錯(cuò)解分析

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：只注意力或動(dòng)量的數(shù)值大小，而忽視力和動(dòng)量的方向性，造成應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律一列方程就出錯(cuò)；對(duì)于動(dòng)量守恒定律中各速度均為相對(duì)于地面的速度認(rèn)識(shí)不清。對(duì)題目中所給出的速度值不加分析，盲目地套入公式，這也是一些學(xué)生常犯的錯(cuò)誤。例1 從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：()A．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量大，而掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變大，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變小

C．掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變快，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作用時(shí)間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)間長(zhǎng)。

【錯(cuò)解】 選B。

【錯(cuò)解原因】 認(rèn)為水泥地較草地堅(jiān)硬，所以給杯子的作用力大，由動(dòng)量定理I=△P，即F·t=△P，認(rèn)為F大即△P，大，所以水泥地對(duì)杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的動(dòng)量改變量大，所以，容易破碎。

【分析解答】 設(shè)玻璃杯下落高度為h。它們從h高度落地瞬間的

量變化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，沖力也大，所以杯子

所以掉在水泥地受到的合力大，地面給予杯子的沖擊力也大，所以杯子易碎。正確答案應(yīng)選C，D。

【評(píng)析】 判斷這一類問(wèn)題，應(yīng)從作用力大小判斷入手，再由動(dòng)量

大，而不能一開始就認(rèn)定水泥地作用力大，正是這一點(diǎn)需要自己去分析、判斷。

例2 把質(zhì)量為10kg的物體放在光滑的水平面上，如圖5－1所示，在與水平方向成53°的N的力F作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在2s內(nèi)力F對(duì)物體的沖量為多少？物體獲得的動(dòng)量是多少？

【錯(cuò)解】 錯(cuò)解一：2s內(nèi)力的沖量為

設(shè)物體獲得的動(dòng)量為P2，由動(dòng)量定理

【錯(cuò)解原因】 對(duì)沖量的定義理解不全面，對(duì)動(dòng)量定理中的沖量理解不移。錯(cuò)解一主要是對(duì)沖量的概念的理解，沖最定義應(yīng)為“力與力作用時(shí)間的乘積”，只要題目中求力F的沖量，就不應(yīng)再把此力分解。這類解法把沖量定義與功的計(jì)算公式W=Fcosa·s混淆了。

錯(cuò)解二主要是對(duì)動(dòng)量定理中的沖量沒(méi)有理解。實(shí)際上動(dòng)量定理的敘述應(yīng)為“物體的動(dòng)量改變與物體所受的合外力的沖量相等”而不是“與某一個(gè)力的沖量相等”，此時(shí)物體除了受外力F的沖量，還有重力及支持力的沖量。所以解錯(cuò)了。

【分析解答】 首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析：與水平方向成53°的拉力F，豎直向下的重力G、豎直向上的支持力N。由沖量定義可知，力F的沖量為：

IF=F·t=10×2=10(N·s)

因?yàn)樵谪Q直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力N的合力為零，合力的沖量也為零。所以，物體所受的合外力的沖量就等干力F在水平方向上的分量，由動(dòng)量定理得：

Fcos53°·t=P2-0 所以P2=Fcos53°·t=10×0.8×2(kg·m/s)

P2=16kg·m/s

【評(píng)析】對(duì)于物理規(guī)律、公式的記憶,要在理解的基礎(chǔ)上記憶，要注意弄清公式中各物理量的含量及規(guī)律反映的物理本質(zhì)，而不能機(jī)械地從形式上進(jìn)行記

憶。另外，對(duì)于計(jì)算沖量和功的公式、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的公式，由于它們從形式上很相似，因此要特別注意弄清它們的區(qū)別。

例3 在距地面高為h，同時(shí)以相等初速V0分別平拋，豎直上拋，豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，當(dāng)它們從拋出到落地時(shí)，比較它們的動(dòng)量的增量△P，有()A．平拋過(guò)程較大 B．豎直上拋過(guò)程較大 C．豎直下拋過(guò)程較大 D．三者一樣大

【錯(cuò)解】 錯(cuò)解一：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，拋出時(shí)初速度大小相等，落地時(shí)末速度大小也相等，它們的初態(tài)動(dòng)量P1=mv0。是相等的，它們的末態(tài)動(dòng)量P2=mv也是相等的，所以△P=P2-P1WIJ一定相等。選D。

錯(cuò)解二：從同一高度以相等的初速度拋出后落地，不論是平拋、豎直上拋或豎直下拋，因?yàn)閯?dòng)量增量相等所用時(shí)間也相同，所以沖量也相同，所以動(dòng)量的改變量也相同，所以選D。

【錯(cuò)解原因】 錯(cuò)解一主要是因?yàn)闆](méi)有真正理解動(dòng)量是矢量，動(dòng)量的增量△P=P2=P1也是矢量的差值，矢量的加減法運(yùn)算遵從矢量的平行四邊形法則，而不能用求代數(shù)差代替。平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)量沿水平方向，末動(dòng)量沿斜向下方；豎直上拋的初動(dòng)量為豎直向上，末動(dòng)量為豎直向下，而豎直下拋的初末動(dòng)量均為豎直向下。這樣分析，動(dòng)量的增量△P就不一樣了。

方向，而動(dòng)量是矢量，有方向。從運(yùn)動(dòng)合成的角度可知，平拋運(yùn)動(dòng)可由一個(gè)水平勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)豎直自由落體運(yùn)動(dòng)合成得來(lái)。它下落的時(shí)間由

為初速不為零，加速度為g的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)。豎直下拋落地時(shí)間t3＜t1，所以第二種解法是錯(cuò)誤的。

【分析解答】 1．由動(dòng)量變化圖5－2中可知，△P2最大，即豎直上拋過(guò)程動(dòng)量增量最大，所以應(yīng)選B。

【評(píng)析】 對(duì)于動(dòng)量變化問(wèn)題，一般要注意兩點(diǎn)：

(1)動(dòng)量是矢量，用初、末狀態(tài)的動(dòng)量之差求動(dòng)量變化，一定要注意用矢量的運(yùn)算法則，即平行四邊形法則。

(2)由于矢量的減法較為復(fù)雜，如本題解答中的第一種解法，因此對(duì)于初、末狀態(tài)動(dòng)量不在一條直線上的情況，通常采用動(dòng)量定理，利用合外力的沖量計(jì)算動(dòng)量變化。如本題解答中的第二種解法，但要注意，利用動(dòng)量定理求動(dòng)變化時(shí)，要求合外力一定為恒力。

例4 如圖5－3所示，一個(gè)質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面。一端用輕桿AB固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊C置于車上時(shí)的初速度為v0。因摩擦經(jīng)t秒木塊停下，(設(shè)小車足夠長(zhǎng))，求木塊C和小車各自受到的沖量。

【錯(cuò)解】 以木塊C為研究對(duì)象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v0)。為正方向，由動(dòng)量定理有：

-ft=0=mv0 所以I木=ft=mv0

所以，木塊C受的沖量大小為mv0，方向水平向右。

又因?yàn)樾≤囀艿降哪Σ亮λ较蜃?，大小也是f(牛頓第三定律)。所以小車受到的沖量I車= ft =mv0,大小與木塊受到的沖量相等方向相反，即水平向左?！惧e(cuò)解原因】 主要是因?yàn)閷?duì)動(dòng)量定理中的沖量理解不深入，動(dòng)量定理的內(nèi)容是：物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為I合=P2-P1，等式左側(cè)的沖量應(yīng)指合外力的沖量。在上述解答中，求木塊C受到的沖量為my0

是正確的。因?yàn)镃受到的合外力就是／(重力mg與支持力N互相平衡)，但小車的沖量就錯(cuò)了。因?yàn)樾≤嚬彩?個(gè)力：重力Mg，壓力N=mg，支持力N′[N′=(m＋M)g]，摩擦力f和AB桿對(duì)小車的拉力T，且拉力T=f，所以小車所受合力為零，合力的沖量也為零。

【分析解答】 以木塊C為研究對(duì)象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V0為正方向由動(dòng)量定理有：

-ft=0-mv0 ∴I木=f·t=mv0

所以，木塊C所受沖量為mv0，方向向右。對(duì)小車受力分析，豎直方向N′=Mg＋N=(M＋m)g，水平方向T=f′，所以小車所受合力為零，由動(dòng)量定理可知，小車的沖量為零。

從動(dòng)量變化的角度看，小車始終靜止沒(méi)動(dòng)，所以動(dòng)量的變化量為零，所以小車的沖量為零。

正確答案是木塊C的沖量為mv0，方向向右。小車的沖量為零。

【評(píng)析】 在學(xué)習(xí)動(dòng)量定理時(shí)，除了要注意動(dòng)量是矢量，求動(dòng)量的變化△P要用矢量運(yùn)算法則運(yùn)算外，還要注意F·t中F的含義，F(xiàn)是合外力而不是某一個(gè)力。

參考練習(xí)：質(zhì)量為100g的小球從0.8m高處自由落下到一厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20s，則這段時(shí)間軟墊對(duì)小球的沖量為______(g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力)(答案為0．6N·s)

例5 向空中發(fā)射一物體．不計(jì)空氣阻力，當(dāng)物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂為a,b兩塊．若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向則()A．b的速度方向一定與原速度方向相反

B．從炸裂到落地這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大 C．a(chǎn)，b一定同時(shí)到達(dá)地面

D．炸裂的過(guò)程中，a中受到的爆炸力的沖量大小一定相等

【錯(cuò)解】 錯(cuò)解一：因?yàn)樵谡阎蟹殖蓛蓧K的物體一個(gè)向前，另一個(gè)必向后，所以選A。

鍺解二：因?yàn)椴恢繿與b的速度誰(shuí)大，所以不能確定是否同時(shí)到達(dá)地面，也不能確定水平距離誰(shuí)的大，所以不選B，C。

錯(cuò)解三：在炸裂過(guò)程中，因?yàn)閍的質(zhì)量較大，所以a受的沖量較大，所以D不對(duì)。

【錯(cuò)解原因】 錯(cuò)解一中的認(rèn)識(shí)是一種憑感覺判斷，而不是建立在全面分析的基礎(chǔ)上。事實(shí)是由于沒(méi)有講明a的速度大小。所以，若要滿足動(dòng)量守恒，(ma+mb)v=mava＋mbvb，vb的方向也可能與va同向。

錯(cuò)解二是因?yàn)闆](méi)有掌握力的獨(dú)立原理和運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理。把水平方向運(yùn)動(dòng)的快慢與豎直方向的運(yùn)動(dòng)混為一談。

錯(cuò)解三的主要錯(cuò)誤在于對(duì)于沖量的概念沒(méi)有很好理解。

【分析解答】 物體炸裂過(guò)程發(fā)生在物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(ma+mb)v=mavb＋mbvb

當(dāng)va與原來(lái)速度v同向時(shí),vb可能與va反向，也可能與va同向,第二種情況是由于va的大小沒(méi)有確定，題目只講的質(zhì)量較大，但若va很小，則mava還可能小于原動(dòng)量(ma+mb)v。這時(shí),vb的方向會(huì)與va方向一致，即與原來(lái)方向相同所以A不對(duì)。

a，b兩塊在水平飛行的同時(shí)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)即做平拋運(yùn)

選項(xiàng)C是正確的

由于水平飛行距離x=v·t，a、b兩塊炸裂后的速度va。vb。不一定相等，而落地時(shí)間t又相等，所以水平飛行距離無(wú)法比較大小，所以B不對(duì)。根據(jù)牛頓第三定律，a，b所受爆炸力Fa=-Fb，力的作用時(shí)間相等，所以沖量I=F·t的大小一定相等。所以D是正確的。

此題的正確答案是：C，D。

【評(píng)析】 對(duì)于物理問(wèn)題的解答，首先要搞清問(wèn)題的物理情景，抓住過(guò)程的特點(diǎn)(物體沿水平方向飛行時(shí)炸成兩塊，且a仍沿原來(lái)方向運(yùn)動(dòng))，進(jìn)而結(jié)合過(guò)程特點(diǎn)(沿水平方向物體不受外力)，運(yùn)動(dòng)相應(yīng)的物理規(guī)律(沿水平方向動(dòng)量守恒)進(jìn)行分析、判斷。解答物理問(wèn)題應(yīng)該有根有據(jù)，切忌“想當(dāng)然”地作出判斷。例6 總質(zhì)量為M的裝砂的小車，正以速度v0在光滑水平面上前進(jìn)、突然車底漏了，不斷有砂子漏出來(lái)落到地面，問(wèn)在漏砂的過(guò)程中，小車的速度是否變化？

【錯(cuò)解】 質(zhì)量為m的砂子從車上漏出來(lái)，漏砂后小車的速度為v由動(dòng)量守恒守律：

Mv0=(M-m)v

【錯(cuò)解原因】 解法錯(cuò)誤的主要原因在于研究對(duì)象的選取，小車中砂子的質(zhì)量變了，即原來(lái)屬于系統(tǒng)內(nèi)的砂子漏出后就不研究了。這樣，所謂系統(tǒng)的初狀態(tài)及末狀態(tài)的含義就變了。實(shí)際情況是，漏掉的砂子在剛離開車的瞬間，其速度與小車的速度是相同的，然后做勻變速運(yùn)動(dòng)(即平拋)【分析解答】 質(zhì)量為m的砂子從車上漏出來(lái)，漏砂后小車的速度為V由動(dòng)量守恒定律：

My0=mv＋(M-m)v 解得：v=v0即砂子漏出后小車的速度是不變的。

【評(píng)析】 用動(dòng)量守恒定律時(shí)，第一個(gè)重要的問(wèn)題就是選取的系統(tǒng)。當(dāng)你選定一個(gè)系統(tǒng)(此題為小車及車上的全部砂子)時(shí)，系統(tǒng)的初末狀態(tài)都應(yīng)該對(duì)全系統(tǒng)而言，不能在中間變換系統(tǒng)。

例7 彈在水平飛行時(shí)，其動(dòng)能為Ek0=800J，某時(shí)它炸裂成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊的動(dòng)能為Ek1=625J，求另一塊的動(dòng)能Ek2

【錯(cuò)解】 設(shè)炮彈的總質(zhì)量為m，爆炸前后動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：P=P1＋P2

代入數(shù)據(jù)得：Ek=225J。

【錯(cuò)解原因】 主要是只考慮到爆炸后兩塊的速度同向，而沒(méi)有考慮到方向相反的情況，因而漏掉一解。實(shí)際上，動(dòng)能為625J的一塊的速度與炸裂前炮彈運(yùn)動(dòng)速度也可能相反。

【分析解答】 以炮彈爆炸前的方向?yàn)檎较?，并考慮到動(dòng)能為625J的一塊的速度可能為正．可能為負(fù)，由動(dòng)量守恒定律：

P＝P1＋P2

解得：Ek2=225J或4225J。

正確答案是另一塊的動(dòng)能為225J或4225J。

【評(píng)析】 從上面答案的結(jié)果看，炮彈炸裂后的總動(dòng)能為(625＋225)J=850J或(625＋4225)J=4850J。比炸裂前的總動(dòng)能大，這是因?yàn)樵诒ㄟ^(guò)程中，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的緣故。

例8 一繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別栓有質(zhì)量為M1，M2的物塊(M2＞M1如圖5－4)，M2開始是靜止于地面上，當(dāng)M1自由下落H距離后，繩子才被拉緊，求繩子剛被拉緊時(shí)兩物塊的速度。

【錯(cuò)解】 M1自由下落H距離時(shí)，速度v1=。在M1和M2組成的系統(tǒng)中，它們相互作用前后的動(dòng)量守恒。當(dāng)繩子剛被拉緊時(shí)，設(shè)M1，M2的共同速度為v，【錯(cuò)解原因】 實(shí)際上，上述結(jié)果是正確的，但在解題過(guò)程中，出現(xiàn)了兩個(gè)錯(cuò)誤。其一，沒(méi)有認(rèn)真分析繩子拉緊前后的動(dòng)量守恒條件。實(shí)際上由M1，M2組成的系統(tǒng)除了受重力外，還要受到滑輪軸心豎直向上的支持力作用，而這個(gè)支持力不等于M1+M2的重力，所以系統(tǒng)所受合外力不為零。不能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守

恒定律。其二，即使能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，也應(yīng)認(rèn)真考慮動(dòng)量的方向性，M1的方向向下，而M2的方向向上，不能認(rèn)為M1與M2系統(tǒng)的動(dòng)量為(M1＋M2)v。

【分析解答】 M1自由下落H距離時(shí)的速度

繩子拉緊后的一小段時(shí)間△t后，M1與M2具有相同的速率V,M1的速度向下，M2的速度向上。

對(duì)M1由動(dòng)量定理，以向上為正方向:(T1-M1g)△t=M1v-(-M1v1)② 對(duì)M2由動(dòng)量定理，以向上為正方向：

(T2-M2g)△L=M2v-0 ③ 因?yàn)槔o過(guò)程繩子的拉力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的重力，可以認(rèn)為T1=T2，所

【評(píng)析】 通過(guò)本題的分析與解答，我們可以從中得到兩點(diǎn)警示。一是運(yùn)用物理規(guī)律時(shí)一定要注意規(guī)律的適用條件，這一點(diǎn)要從題目所述的物理過(guò)程的特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分析，而不能“以貌取人”，一看到兩物體間相互作用，就盲目地套用動(dòng)量守恒定律。二是應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意此規(guī)律的矢量性，即要考慮到系統(tǒng)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的方向。

例9 在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l,子彈射出槍口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入靶中，則在發(fā)射完n顆子彈后，小船后退的距離為多少？

【錯(cuò)解】 設(shè)第一顆子彈射出后船的后退速度為v′，后退距離為S1，子彈從槍口到靶所用的時(shí)間為：

對(duì)這顆子彈和其他物體構(gòu)成的系統(tǒng)列動(dòng)量守恒方程：

mv=[M＋(n-1)m]v′ ②

在時(shí)間t內(nèi)船的后退距離

s1=v′t ③ 子彈全部射出后船的后退距離

s=ns1 ④ 聯(lián)立①②③④解得：

【分析解答】 設(shè)子彈射出后船的后退速度為v′，后退距離為s1=v′t，如圖5－5所示①由幾何關(guān)系可知

l=d+s1 即lv·t+v′t ⑤ 聯(lián)立②③④⑤解得：

【評(píng)析】 對(duì)本題物理過(guò)程分析的關(guān)鍵，是要弄清子彈射向靶的過(guò)程中，子彈與船運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，而這一關(guān)系如果能用圖5－5所示的幾何圖形加以描述，則很容易找出子彈與船間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系?？梢娎眠\(yùn)動(dòng)的過(guò)程草圖，幫助我們分析類似較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題，是大有益處的。

例10 如圖5－6所示，物體A置于小車B上，A與B之間光滑無(wú)摩擦。它們以共同的速度v前進(jìn)。突然碰到障礙物C，將A從車上碰了出去，A被碰回的速度大小也是v。問(wèn)：小車B的速度將怎樣變化？

【錯(cuò)解】 以A，B原來(lái)速度方向?yàn)檎?，設(shè)小車B后來(lái)的速度為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則

(mA+mB)=mBv′-mAv 即：(mA＋mB＋mA)v—mBv′

因?yàn)?mA＋mB＞mB

所以：V′＞v(變大)方向?yàn)樵瓉?lái)的方向。

【錯(cuò)解原因】 上述錯(cuò)解的主要原因是不注意分析物理規(guī)律的適用條件，適用動(dòng)量守恒定律而造成的。

當(dāng)我們研究對(duì)象為A和B組成的系統(tǒng)時(shí)(如上述錯(cuò)解的研究對(duì)象)。在A與障礙物C發(fā)生碰撞時(shí)，因?yàn)镃對(duì)A的作用力就A與B的系統(tǒng)米說(shuō)是外力，所以不滿足動(dòng)量守恒條件(不受外力或合外力為零)。也就是說(shuō)它們的動(dòng)量不守恒，不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律去計(jì)算與討論。不加分析地運(yùn)用動(dòng)量守恒定律必然導(dǎo)致錯(cuò)誤?！痉治鼋獯稹?實(shí)際上，在A與C相碰時(shí)，由于C對(duì)A的作用力的沖量使A的動(dòng)量發(fā)生了變化。而A與B之間光滑無(wú)摩擦。在水平方向無(wú)相互作用力。所以對(duì)B來(lái)說(shuō)，其水平動(dòng)量是守恒的(實(shí)際上也只具有水平動(dòng)量)。也就是說(shuō)，A在水平方向運(yùn)動(dòng)的變化不會(huì)影響B(tài)的運(yùn)動(dòng)情況，因此B將以速度v繼續(xù)前進(jìn)?！驹u(píng)析】 物體間發(fā)生相互作用時(shí)，選哪個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，這是人為的選擇，但要注意，若系統(tǒng)選擇不當(dāng)，則導(dǎo)致對(duì)該系統(tǒng)不用應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來(lái)求解，如本題的A，B組成的系統(tǒng)。因此我們應(yīng)注意研究對(duì)象的選取，使其能滿足我們所選用規(guī)律的適用條件。如本題中以B為研究對(duì)象，即包含了所求的B的運(yùn)動(dòng)情況，而滿足了水平方向不受外力，動(dòng)量守恒的適用條件。

例11 質(zhì)量為M的小車，如圖5－7所示，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前進(jìn)?，F(xiàn)在人用相對(duì)于小車為u的速度水平向后跳出后，車速增加了多少？

【錯(cuò)解】 鍺解一：把人和車作為一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)人跳出后，車速增加為△v，以V0方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律：

(M＋m)v0=M(v0+△v)-mu

錯(cuò)解二：以人和車作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较虿皇芡饬?、所以水平方向?dòng)量守恒。設(shè)人跳出后，車速增加為△v，以v0方向?yàn)檎较?。人相?duì)于地的速度為(u-v0),由動(dòng)量守恒定律：

(M＋m)v0=M(v0+△v)-m(u-v0)

【錯(cuò)解原因】 錯(cuò)解一的主要問(wèn)題在于沒(méi)有把所有的速度都換算成同一慣性參考系中的速度。因?yàn)轭}目中給出的v0是初狀態(tài)車對(duì)地的速度，而人跳車時(shí)的速度u指的是對(duì)車的速度，在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，應(yīng)把人跳車的速度變換成人對(duì)地的速度才可以運(yùn)算。

錯(cuò)解二的主要問(wèn)題是雖然變換了參考系，但忽略了相對(duì)速度的同一時(shí)刻性，即人跳車時(shí)，車的速度已經(jīng)由v0變換成(v0+△v)了。所以，人相對(duì)于地的速度，不是(v-v0)而應(yīng)為[u-(v0+△v)]。

【分析解答】 以人和車作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较虿皇芡饬Γ运椒较騽?dòng)量守恒。設(shè)人跳出后，車對(duì)地的速度增加了△v，以v0方向?yàn)檎较?，以地為參考系。由?dòng)量守恒定律：

(M＋m)v0=M(v0+△v)-m[u-(v0＋△v)]

【評(píng)析】(1)在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，除注意判斷系統(tǒng)受力情況是否滿足守恒條件外，還要注意到相對(duì)速度問(wèn)題，即所有速度都要是對(duì)同一參考系而言。一般在高中階段都選地面為參考系。同時(shí)還應(yīng)注意到相對(duì)速度的同時(shí)性。(2)選取不同的參考系，解題方法有繁有簡(jiǎn)，以此題為例，若選取車作為參考系．則人與車組成的系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)量為零，末態(tài)動(dòng)量為：M△v-m(u-△v)，由動(dòng)量守恒定律：

0=M△v-m(u-△v)

題中，增加的速度與車原來(lái)的速度v0無(wú)關(guān)。第二種解法顯然比第一種要簡(jiǎn)捷得多。

例12 質(zhì)量為M的小車，以速度v0在光滑水平地面前進(jìn)，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問(wèn)：當(dāng)人以相對(duì)車的速度u向后水平跳出后，車速度為多大？ 【錯(cuò)解】 錯(cuò)解一：設(shè)人跳出后的瞬間車速為v，則其動(dòng)量為Mv，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v0＝Mv

錯(cuò)解二：設(shè)人跳出后的車速為v，車的動(dòng)量為Mv，人的動(dòng)量為m(u+v)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M+m)v0=Mv+m(u＋v)

錯(cuò)解三：設(shè)車的前進(jìn)方向?yàn)檎较?，人在跳出車后，車的?dòng)量為Mv，人的動(dòng)量為-mu，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v0＝Mv-mu

錯(cuò)解四：設(shè)車的前進(jìn)方向?yàn)檎较?，則人跳出車后小車的動(dòng)量Mv，人的動(dòng)量為-m(u-v0)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v0＝Mv-m(u-v0)

【錯(cuò)解原因】 錯(cuò)解一的錯(cuò)誤原因是動(dòng)量守恒的對(duì)象應(yīng)為車和人的系統(tǒng)，而錯(cuò)解一中把人跳離車后的動(dòng)量丟掉了，即以系統(tǒng)的一部分(車)來(lái)代替系統(tǒng)(車和人)。

錯(cuò)解二：是沒(méi)有考慮到，人跳離車前后動(dòng)量方向的變化。而是簡(jiǎn)單地采用了算術(shù)和忽略了動(dòng)量的矢量性。

錯(cuò)解三的錯(cuò)誤在于參考系發(fā)生變化了。人跳離前人與車的動(dòng)量是相對(duì)地的。人跳離車后車的動(dòng)量(Mv)也是相對(duì)地的，而人跳離車后人的動(dòng)量(mu)卻是相對(duì)于車而言的，所以答案不對(duì)。

錯(cuò)解四中的錯(cuò)誤在于對(duì)速度的瞬時(shí)性的分析。v0是人未跳離車之前系統(tǒng)(M＋m)的速度，-m(u-v0)就不能代表人跳離車后瞬間人的動(dòng)量。

【分析解答】 選地面為參照系，以小車前進(jìn)的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有：

(M＋m)v0=Mv-m(u-v)

【評(píng)析】 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意幾個(gè)方面。

(1)整體性，動(dòng)量守恒定律是對(duì)一個(gè)物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而不能對(duì)系統(tǒng)的一個(gè)部分，如本題錯(cuò)解一。

(2)矢量性，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)部各部分動(dòng)量的矢量和保持不變，在解題時(shí)必須運(yùn)用矢量法則來(lái)計(jì)算而不能用算術(shù)方法，如本題錯(cuò)解二。

(3)相對(duì)性，動(dòng)量守恒定律中系統(tǒng)在作用前后的動(dòng)量都應(yīng)是相對(duì)于同一慣性參考系而言。如系統(tǒng)的各部分所選取的參考系不同，動(dòng)量守恒不成立。如本題錯(cuò)解三。

(4)瞬時(shí)性，一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)內(nèi)的各部分在不同時(shí)刻具有不同的動(dòng)量，系統(tǒng)在某一時(shí)刻的動(dòng)量，應(yīng)該是此時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)各部分的瞬時(shí)動(dòng)量的矢量和。例13 如圖5－8所示，傾角θ=30°，高為h的三角形木塊B，靜止放在一水平面上，另一滑塊A，以初速度v0從B的底端開始沿斜面上滑，若B的質(zhì)量為A的質(zhì)量的2倍，當(dāng)忽略一切摩擦的影響時(shí)，要使A能夠滑過(guò)木塊B的頂端，求V0應(yīng)為多大？

【錯(cuò)解】 設(shè)滑塊A能滑到h高的最小初速度為v，滑塊A到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)具有水平分速度為V′，由于水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：

mv0cosθmv′＋My′ ① 在B的上端點(diǎn)m的合速度為：

由動(dòng)能定理有：

【錯(cuò)解原因】 主要是對(duì)滑塊A滑過(guò)最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)分析不清楚。實(shí)際上，當(dāng)滑塊能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，即其豎直向上的分速度為零，也就是說(shuō)，在最高點(diǎn)，滑塊A只具有水平速度，而不具有豎直速度。所以，式①是正確的，式②中關(guān)于滑塊A的動(dòng)能，直接代入水平速度即可。

【分析解答】 根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有：

mv0cosθ=(m+M)v′ ①

【評(píng)析】 分析此題時(shí)，可以先定性分析，從題目可以知道，V0越大，上升的距離越高；v0較小，則可能上不到頂端。那么，剛好上升到

v0＞v時(shí)，才能夠滑過(guò)。對(duì)于題目中的關(guān)鍵字眼，“滑過(guò)”、“至少”等要深入挖掘。

例14 圖5－9，質(zhì)量為m的人立于平板車上，人與車的總質(zhì)量為M，人與車以速度v1在光滑水平面上向東運(yùn)動(dòng)。當(dāng)此人相對(duì)于車以速度v2豎直跳起時(shí),車的速度變?yōu)椋?)

【錯(cuò)解】 錯(cuò)解一：根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

所以選A。

錯(cuò)解二：因?yàn)槿讼鄬?duì)于車是豎直向上跳的，所以人與車系統(tǒng)在水平方向上不受外力，即人與車在水平方向動(dòng)量守恒。

所以有：Mv1=(M-m)v′1

【錯(cuò)解原因】 產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)動(dòng)量守恒定律的矢量性理解不深入。

錯(cuò)解一的錯(cuò)誤在于沒(méi)有考慮到動(dòng)量的矢量性，只是簡(jiǎn)單地套用動(dòng)量守恒定律公式，因而把V1，V2,v′1的方向混為一談，而出現(xiàn)這種錯(cuò)誤。

錯(cuò)解二的主要問(wèn)題在于對(duì)物體慣性概念的理解還有問(wèn)題。誤認(rèn)為人豎直向上跳起就沒(méi)有向前的水平速度了，也就沒(méi)有向前的動(dòng)量了，從這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)出發(fā)就造成判斷本題的錯(cuò)誤。也因?yàn)闆](méi)有狀態(tài)分析的習(xí)慣。

【分析解答】 人和車這個(gè)系統(tǒng)，在水平方向上合外力等于零，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒。設(shè)車的速度V1的方向?yàn)檎较?，選地面為參照系。初態(tài)車和人的總動(dòng)量為Mv1，末態(tài)車的動(dòng)量為(M-m)v′l(因?yàn)槿嗽谒椒较蛏蠜](méi)有受到?jīng)_量，其水平動(dòng)量保持不變)。人在水平方向上對(duì)地的動(dòng)量仍為mv1，則有Mv1=(M-m)v′1＋mv1(M-m)v1=(M-m)v′1

所以v′=v1 正確答案應(yīng)為D。

【評(píng)析】 動(dòng)量守恒定律是有條件的，一般教材把動(dòng)量守恒條件分為三個(gè)層次：

(1)系統(tǒng)所受合外力為零；

(2)系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但在某方向合外力為零，則系統(tǒng)在該方向動(dòng)量守恒；

(3)系統(tǒng)所受合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒。對(duì)于不同情況，應(yīng)根據(jù)不同的條件去分析。在上述三種情況下，都可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解相應(yīng)物理量。

例15 如圖5－10所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為M2，它下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩系一質(zhì)量為M1的砂袋，今有一水平射來(lái)的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過(guò)一角度θ。不計(jì)懸線質(zhì)量，試求子彈射入砂袋時(shí)的速度V0多大？

【錯(cuò)解】 由動(dòng)量守恒定律：mv0=(M1＋M2+m)v

【錯(cuò)解原因】 沒(méi)有很好地分析物理過(guò)程，盲目模仿，沒(méi)有建立正確的物理模型，簡(jiǎn)單地將此類問(wèn)題看成“沖擊擺”，缺少物理模型變異的透徹分析。事實(shí)上，此題與“沖擊擺”的區(qū)別在于懸點(diǎn)的不固定，而是隨著小車往前移動(dòng)的。當(dāng)擺擺到最高點(diǎn)時(shí)，(M1＋m)只是豎直方向的速度為零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高點(diǎn)處(M1＋m)具有動(dòng)能。這一點(diǎn)是不少學(xué)生在分析物理過(guò)程及建立物理模型時(shí)最容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

【分析解答】 子彈射入砂袋前后動(dòng)量守恒，設(shè)子彈打入砂袋瞬間具有速度v′0，由動(dòng)量守恒定律：

mv0=(M1＋m)v′ ① 此后(M1＋m)在擺動(dòng)過(guò)程中，水平方向做減速運(yùn)動(dòng)，而M2在水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)(M1+m)與M2具有共同水平速度時(shí)，懸線偏角θ達(dá)到最大，即豎直向上的速度為零，在這一過(guò)程中。滿足機(jī)械能守恒，設(shè)共同速度為v，由機(jī)械能守恒有：

但式①，②中有三個(gè)未知量，v0，v′0，v，還需再尋找關(guān)系。

從子彈入射前到擺動(dòng)至最同點(diǎn)具有共同速度v為止，在這個(gè)過(guò)程中，水平方向不受外力，所以、動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：

mv0=(M1+M1+m)v ③

【評(píng)析】 對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)講，掌握一定的物理模型并不困難，困難在于題目變化，新的題目中的模型如何能夠轉(zhuǎn)換成為我們熟悉的，舊有的，規(guī)范的物理模型中，進(jìn)而用比較普遍運(yùn)用的物理規(guī)律去求解，此題就是從滑動(dòng)的小車擺(暫且這樣稱呼)遷延至“沖擊擺”，找出兩者之間的共同點(diǎn)與區(qū)別，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例16 如圖5－11所示將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)有一固定在水平面上的物塊。今讓一小球自左側(cè)槽口A的正上方從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是：()

A．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功

B．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒 C．小球自半圓槽的最低點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒

D．小球離開C點(diǎn)以后，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

【錯(cuò)解】 錯(cuò)解一：半圓槽光滑，小球在半圓槽內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只受重力和彈力作用，而彈力方向始終與速度方向垂直，所以彈力不做功，則只有重力做功，所以選A。

錯(cuò)解二：由于光滑的半圓槽置于光滑的水平面，所以小球在半圓槽運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽水平方向不受外力作用，因而系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故選B。

錯(cuò)解三：半圓槽槽口的切線方向?yàn)樨Q直方向，因而小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向上，所以小球離開C點(diǎn)以后得做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故選D。

【分析解答】 本題的受力分析應(yīng)與左側(cè)沒(méi)有物塊擋住以及半圓槽固定在水平面上的情況區(qū)分開來(lái)。

從A→B的過(guò)程中，半圓槽對(duì)球的支持力N沿半徑方向指向圓心，而小球?qū)Π雸A槽的壓力N′方向相反指向左下方，因?yàn)橛形飰K擋住，所以半圓槽不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，情形將與半圓槽固定時(shí)相同。但從B→C的過(guò)程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力N′方向向右下方，所以半圓槽要向右運(yùn)動(dòng)，因而小球參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿半圓槽的圓運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)與半圓槽一起向右運(yùn)動(dòng)，小球所受支持力N與速度方向并不垂直，所以支持力會(huì)做功。所以A不對(duì)。又因?yàn)橛形飰K擋住，在小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，水平方向動(dòng)量也不守恒，即B也不對(duì)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度方向如圖5－13，并不是豎直向上，所以此后小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，即D也不對(duì)。

正確答案是：小球在半圓槽內(nèi)自B→C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，雖然開始時(shí)半圓槽與其左側(cè)物塊接觸，但已不擠壓，同時(shí)水平而光滑，因而系統(tǒng)在水平方向不受任何外力作用，故在此過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，所以正確答案應(yīng)選C。

【評(píng)析】 在本題中由于半圓槽左側(cè)有物塊將槽擋住，導(dǎo)致了小球從A→B和從B→C兩段過(guò)程特點(diǎn)的不同，因此在這兩個(gè)過(guò)程中小球所受彈力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系，及球和槽組成的系統(tǒng)所受合外力情況都發(fā)生了變化。而這一變化導(dǎo)致了兩個(gè)過(guò)程所遵從的物理規(guī)律不同，所以具體的解決方法也就不一樣了。通過(guò)本題的分析解答，可以使我們看到，對(duì)不同的物理過(guò)程要做認(rèn)真細(xì)致的具體分析，切忌不認(rèn)真分析過(guò)程，用頭腦中已有的模型代替新問(wèn)題，而亂套公式。例17 在質(zhì)量為M的小車中掛著一個(gè)單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車(和單擺)以恒定的速度u沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的？()

A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、v2、v3，滿足：（M+m0）u=Mv1+mv2+mov3

B．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足：Mu=Mv1+mv2 C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関，滿足：Mu=（M+m）v D．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度為v2，滿足：（M+m0）u=（M+m0）vi+mv2

【錯(cuò)解】 選A，D。

【錯(cuò)解原因】 選擇A，D的一個(gè)共同原因，是認(rèn)為在碰撞的過(guò)程中，單擺也參加了碰撞，選A是認(rèn)為三者發(fā)生碰撞，因而各自有一個(gè)速度；而選D的同學(xué)認(rèn)為，單擺與小車連在一起，所以兩者的速度始終相同，所以，碰前和碰后的關(guān)系應(yīng)滿足（M+m0）v=（M+m0）v1+mv2

另外還有一種選擇，即B，C中只選一種，原因我們放在后面再分析。【分析解答】 由于碰撞時(shí)間極短，所以單擺相對(duì)小車沒(méi)有發(fā)生擺動(dòng)，即擺線對(duì)球的作用力原來(lái)是豎直向上的，現(xiàn)在還是豎直向上的，沒(méi)有水平方向的分力，未改變小球的動(dòng)量，實(shí)際上單擺沒(méi)有參與這個(gè)碰撞過(guò)程，所以單擺的速度不發(fā)生變化，因此，選項(xiàng)中應(yīng)排除A，D。

因?yàn)閱螖[的速度不變，所以，研究對(duì)象也選取小車和木塊，水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律

Mu=Mv1+mv2 即為B選項(xiàng)。

由于題目中并沒(méi)有提供在碰撞過(guò)程中能量變化關(guān)系，所以也有可能小車和木塊合二而一。因此，C選項(xiàng)也是可能的。正確答案：選B，C。

【評(píng)析】 在解決如本題這種多個(gè)物體參與相互作用過(guò)程的題目時(shí)，要認(rèn)真分析物體的受力情況，把沒(méi)有參與作用的物體從多個(gè)對(duì)象中摘出去（如本題的單擺），這樣可以避免選錯(cuò)研究對(duì)象。

例18 如圖514所示，有兩個(gè)物體A，B，緊靠著放在光滑水平桌面上，A的質(zhì)量為2kg，B的質(zhì)量為3kg。有一顆質(zhì)量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入A，經(jīng)過(guò)0.01s又射入物體B，最后停在B中，A對(duì)子彈的阻力為3×103N，求A，B最終的速度。

【錯(cuò)解】 設(shè)A，B質(zhì)量分別為mA，mB，子彈質(zhì)量為m，子彈離開A的速度為v，物體A，B最終速度分別為vA，vB，A對(duì)子彈的阻力為f。

在子彈穿過(guò)A物體的過(guò)程中，對(duì)子彈用動(dòng)量定理：以子彈初速度v0為正：

-f·t=mv-mv0

解得：v=500m/S 對(duì)物體A用動(dòng)量定理。

f·t=mAvA-0 解得：vA=15m/S。

對(duì)子彈、物體B組成的系統(tǒng)，因?yàn)楹贤饬榱?，所以?dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：

mv=（m+mB）vB

解得：vB=16.13m/s。

【錯(cuò)解原因】 問(wèn)題主要出在對(duì)物體A用動(dòng)量定理，因?yàn)閯?dòng)量定理講的是“物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的改變”。而此處物體A除了受摩擦力以外還受到B對(duì)A的擠壓作用。其實(shí)，此題可以避免A，B之間的擠壓力，方法就是把A，B看成一個(gè)整體。

【分析解答】 設(shè)A，B質(zhì)量分別為mA，mB，子彈質(zhì)量為m。子彈離開A的速度為了v，物體A，B最終速度分別為vA，vB。

在子彈穿過(guò)A的過(guò)程中，以A，B為整體，以子彈初速v0為正方向，應(yīng)用動(dòng)量定理。

f·t=（mA+mB）u（u為A，B的共同速度）解得：u=6m/s。

由于B離開A后A水平方向不受外力，所以A最終速度VA=u=6m/s。對(duì)子彈，A和B組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：

mv0=mA·vA+（m+mB）vB

解得：vB=21.94m/s。

物體A，B的最終速度為vA=6m/s，vB=21.94m/s。

【評(píng)析】（1）此題當(dāng)然還有其他解法，如在子彈穿過(guò)A的過(guò)程中依然用動(dòng)量定理，求得A和B的速度為6m/s。也是A的最終速度，再對(duì)此過(guò)程用動(dòng)量守恒，求出子彈射穿A以后的速度，（設(shè)為V，其余所設(shè)如前）

mv0=mv+（mA+mB）u ①

在子彈射穿B的過(guò)程中動(dòng)量守恒

mv+mBu=（m+mB）u' ②

代入數(shù)據(jù)解得：v=500m/s。u'=21.94m/s。即為B的最終速度。

（2）通過(guò)對(duì)本題的不同解法可看出，由于選取的研究對(duì)象不同，對(duì)象的物理過(guò)程特點(diǎn)也就不同。因此，導(dǎo)致具體的解題方法也不一樣。

例19 如圖5-15所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲。甲和他的冰車總質(zhì)量共為30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30kg。游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)。為了避免相撞，甲突然將箱子滑冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。若不計(jì)冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相對(duì)地）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

【錯(cuò)解】 設(shè)甲與他的冰車以及乙與他的冰車的質(zhì)量為M，箱子的質(zhì)量為m，開始時(shí)他們的速率為v0，為了不與乙相碰。

錯(cuò)解一：甲必須停止，所以，對(duì)甲和他的冰車及箱子，推出前后滿足動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：

（M+m）v0=0+mv

錯(cuò)解二：乙接到箱子后停下，所以，對(duì)箱子及乙和他的冰車，接到箱子前后動(dòng)量守恒，設(shè)箱子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律有：

mv-Mv0=0

【錯(cuò)解原因】 在此題中，有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題必須弄清楚，第一，“不相撞”的意義，是否意味著一個(gè)物體停下，實(shí)際上，不相撞的意義就是兩個(gè)物體的速度

相等（同向情況）。物體停止運(yùn)動(dòng)，也不一定就撞不上。如本題錯(cuò)解二。按照錯(cuò)解答案我們可知，當(dāng)甲用4m/s的速度推箱子，箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去，與乙相互作用后，乙與箱子都停下來(lái)了。那么，此時(shí)甲停了嗎？我們可以繼續(xù)完成本題，設(shè)甲推出箱子的速度為v'，對(duì)甲和箱子，（以甲和箱子的初速度為正），由動(dòng)量守恒定律有：

（M+m）v0=Mv'+mv 解得：v'=1m/s。符號(hào)為正，說(shuō)明甲以4m/s的速度推出箱子后繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，而乙接住箱子后要停下，這樣甲就與乙相撞，所以4m/s的速度太小了。結(jié)果不符合題目要求。第二個(gè)關(guān)鍵在于不僅要不相撞，而且還要求甲推箱子的速度為最小，即若甲用相當(dāng)大的速度推箱子，乙接到箱子后還會(huì)后退，這樣就不滿足“至少”多大的條件了，錯(cuò)解一即是這樣，將所求的數(shù)據(jù)代入可以得知，乙和箱子將以0.67m/s的速度后退。

【分析解答】 要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)甲推出箱子后的速度為v1，箱子的速度為v，乙抓住箱子后的速度為v2。

對(duì)甲和箱子，推箱子前后動(dòng)量守恒，以初速度方向?yàn)檎?，由?dòng)量守恒定律：

（M+m）v0=mv+Mv1 ①

對(duì)乙和箱子，抓住箱子前后動(dòng)量守恒，以箱子初速方向?yàn)檎蓜?dòng)量守恒定律有：

mv-Mv0=（m+M）v2 ②

剛好不相撞的條件是：

v1=v ③

聯(lián)立①②③解得：v=5.2m/s，方向與甲和箱子初速一致。

【評(píng)析】 本題從動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用角度看并不難，但需對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析清楚（乙和箱子、甲的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如何，才能不相撞）。這就需要我們要將“不相撞”的實(shí)際要求轉(zhuǎn)化為物理?xiàng)l件，即：甲、乙可以同方向運(yùn)動(dòng)，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。