第一篇：新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(下冊)知識點(diǎn)

新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級（下冊）知識點(diǎn)

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉(zhuǎn)

1、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2、圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。

3、圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。

（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）

2、.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。

3、圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝πdh；

（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2πrh

4、圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+2S底

或

S表=πdh+2π（/2）或

S表=2πrh+2πr25、圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

3、圓柱體積公式的應(yīng)用：

（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： 3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用V=/Sh（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/πr2h（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/π(d÷2)2h（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/π(C÷π÷2)2h

第二單元、比例

1、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名稱

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)；兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

4、判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法

（1）求比值；

（2）化簡比；

（3）比例的基本性質(zhì)

5、解比例的方法

根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。先把比例寫成兩個(gè)外項(xiàng)的積的等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的形式

V=/Sh（即方程），再通過方程求未知項(xiàng)的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6，再解方程。

6、比例尺

圖上距離和實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個(gè)最簡單的整數(shù)比，它沒有計(jì)量單位，也不能是一個(gè)具體的數(shù)。比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離； 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺； 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

7、比例尺的分類：

比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

8、已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮?。ǚ糯螅┑谋稊?shù)。也可以用除法計(jì)算，即圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離。一定注意結(jié)果要換算成合適的單位。

9、前項(xiàng)為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實(shí)際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實(shí)際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實(shí)際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、求比例尺就是求圖上距離和實(shí)際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進(jìn)行計(jì)算。

11、根據(jù)比例尺畫圖時(shí)，要先根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據(jù) 比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫出相應(yīng)的平面圖，最后再在平面圖上標(biāo)明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮?。喊匆欢ǖ谋壤褕D形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實(shí)際中相對應(yīng)的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。

第三單元、圖形的運(yùn)動(dòng)

1、圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。

2、平移二要素：方向、距離。

3、旋轉(zhuǎn)三要素

（1）旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)（或軸）就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。

（2）旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向稱為順時(shí)針方向；與鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向相反 的方向稱為逆時(shí)針方向。（3）旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段的夾角。

4、軸對稱一要素：對稱軸

5、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：

圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。

6、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對應(yīng)角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：/=k（一定）。

3、應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。

4、正比例的圖像是一條直線。

5、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：x·y=k（一定）。

6、判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。

7、當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

8、一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

第二篇：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納

六年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2.長方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體，繞哪一邊旋轉(zhuǎn)哪一邊的長就是圓柱的高，另一邊的長就是圓柱的底面半徑；直角三角形的旋轉(zhuǎn)形成圓錐，繞哪一條直角邊旋轉(zhuǎn)哪一邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑。

3.圓柱的特征：

3.（1）圓柱有3個(gè)面，圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

（2）圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開是一個(gè)長方形，長相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。

（3）圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。

4.圓錐的特征：

（1）圓錐有2個(gè)面，圓錐的底面是一個(gè)圓。

（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開是一個(gè)扇形。

（3）圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

5.圓柱的表面積：圓柱的表面積指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面的面積之和。

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch

高=側(cè)面積÷底面周長

圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝∏dh；

（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2∏rh

圓柱的底面積S=∏r2

6.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+S底×2

7.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無蓋水桶、給圓柱形水池的四壁和底面抹水泥等。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如通風(fēng)管、壓路機(jī)、貼商標(biāo)紙等。

8.圓柱的體積＝底面積×高。

如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

換一個(gè)角度觀察，圓柱的體積=側(cè)面積的一半×半徑，V=S側(cè)÷2

×r

9.圓柱的底面積=體積

÷

高

圓柱的高=體積

÷

底面積

10.浸入水中的物體的體積=容器的底面積×水面上升的高度。

11.圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的圓柱的體積等于與它等底等高圓錐體積的3倍。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝

Sh

圓錐的高=體積×3÷底面積

圓錐的底面積=體積×3÷高

如果圓柱和圓錐的體積與底面積都相等，那么圓錐的高是圓柱高的3倍。

如果圓柱和圓錐的體積與高都相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。

12.長度單位換算：1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1千米=100000厘米

面積單位換算：1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體積單位換算：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升

13.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

14.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：

=k（一定）。

反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）

15.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺實(shí)際上是一個(gè)比。

16.比例尺的應(yīng)用：比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

17.幾何形體周長、面積計(jì)算公式

1.長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

2.正方形的周長=邊長×4

C=4a

3.長方形的面積=長×寬

S=ab

4.正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a=

a2

5.三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6.平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8.直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=

d÷2

9.圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=πd

=2πr

10。圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S＝πr2

18.加法交換律：a＋b=b＋a

加法結(jié)合律：

(a＋b)

＋c=a＋(b＋c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

a×c＋b×c=（a＋b）×c

加數(shù)＋加數(shù)＝和

一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)；

被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差

被減數(shù)＝差＋減數(shù)

因數(shù)×因數(shù)＝積

一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

19.圓的周長：3.14×1＝3.14

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×10＝31.4

20.圓的面積：3.14×12＝3.14

3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26

3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5

3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86

3.14×82＝200.96

3.14×92＝254.34

3.14×102＝314

3.14×1.52＝7.065

3.14×2.52＝19.625

第三篇：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納2016

北師版六年下冊知識點(diǎn)總結(jié)

圓柱和圓錐

一、面的旋轉(zhuǎn)

1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：v=1/3Sh

3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3.圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝πd h（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2πrh 4.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+2S底

或 S=πdh+?2π（d÷2）2 或S2表表=2πrh+2πr5.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。3.圓柱體積公式的應(yīng)用：

（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；

（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

件，可以直接運(yùn)用“v= 1/3 Sh”這一公式。

（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用v=1/3πr2h

（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用v=1/3π（d÷2）2h

（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用v=1/3π（c÷π÷2）2h

正比例和反比例

一、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

二、正比例

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。

2.應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。

三、畫一畫

正比例的圖像是一條直線。

四、反比例

1.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）。2.判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。

五、觀察與探究

當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

六、圖形的放縮 一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

七、比例尺

1.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

2.比例尺的分類：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺的應(yīng)用：

（1）、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離 比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

第四篇：新北師大版三年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

新北師大版三年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

古溝小學(xué)三年級數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點(diǎn)（）第一單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法

1、只要是平均分就用(除 法)計(jì)算。

2、除數(shù)是一位數(shù)的豎式除法法則：

（1）從被除數(shù)的最高位除起，每次用除數(shù)先試被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前兩位數(shù)。

（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上。（3）每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

順口溜：除數(shù)是一位，先看前一位，一位不夠看兩位，除到哪位商那位，每次除后要比較，余數(shù)要比除數(shù)小。

3、被除數(shù)末尾有幾個(gè)0，商的末尾不一定就有幾個(gè)0。（如：30÷5 = 6）

4、筆算除法：（1）余數(shù)一定要比除數(shù)小。在有余數(shù)的除法中：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)是除數(shù)減去1；最小的除數(shù)是余數(shù)加1；

最大的被除數(shù)=商×除數(shù)+最大的余數(shù)； 最小的被除數(shù)=商×除數(shù)+1；（2）除法驗(yàn)算：→ 用乘法

沒有余數(shù)的除法 有余數(shù)的除法

被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷除數(shù)＝商??余數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù) 商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù) 被除數(shù)÷商＝除數(shù)（被除數(shù)－余數(shù)）÷商＝除數(shù)

0除以任何不是0的數(shù)（0不能為除數(shù)）都等于0；0乘以任何數(shù)都得0； 0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。

5、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。

6、筆算除法時(shí)，哪一位上不夠商1，就添0占位。（最高位不夠除，就向后退一位再商。）

7、多位數(shù)除以一位數(shù)（判斷商是幾位數(shù)）： 用被除數(shù)最高位上的數(shù)跟除數(shù)進(jìn)行比較，當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)大于或等于除數(shù)時(shí)，被除數(shù)是幾位數(shù)商就是幾位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)小于除數(shù)時(shí)，商的位數(shù)就是被除數(shù)的位數(shù)減去1。

第二單元 圖形的運(yùn)動(dòng)

軸對稱圖形：對折后兩邊能完全重合的圖形是軸對稱圖形。對稱軸：對折后能使兩邊重合的線叫做對稱軸。

軸對稱圖形特點(diǎn)：對稱軸是一條直線，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸兩側(cè)的距離相等，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。

軸對稱圖形的有：角、五角星、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正方形、長方形、圓和正多邊形等都是軸對稱圖形等．

有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸,每條圓的直徑所在的直線都是圓的對稱軸.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等． 新北師大版三年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

平移：是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等。平移的特征：圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。

旋轉(zhuǎn)的特征：圍繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)。第三單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是

（三）位數(shù)，也可能是

（四）位數(shù)。

2、口算乘法：整

十、整百的數(shù)相乘，只需把前面數(shù)字相乘，再看兩個(gè)乘數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。

3、估算：18×22，可以先把因數(shù)看成整

十、整百的數(shù)，再去計(jì)算?！梢园岩粋€(gè)乘數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個(gè)乘數(shù)都同時(shí)看成近似數(shù)。）

4、有大約字樣的一般要估算。

5、凡是問夠不夠，能不能等的題目，都要三大步： ①計(jì)算、②比較、③答題。→ 別忘了比較這一步。

6、筆算乘法：先把第一個(gè)乘數(shù)同第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)相乘。

7、相關(guān)公式：乘數(shù)×乘因數(shù)＝積 積÷乘數(shù)＝另一個(gè)乘數(shù)

運(yùn)算順序：先乘除，再算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運(yùn)算。第四單元 克、千克、噸

質(zhì)量單位 ：噸、千克、克，每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是1000。1噸=1000千克 1千克＝1000克

千克：稱一般物品的質(zhì)量或稱比較重的物品的質(zhì)量用千克作單位。用kg表示 克：稱比較輕的物品的質(zhì)量用克作單位。用g表示 它們的進(jìn)率是1000，即1千克=1000克 1kg=1000g 克和千克之間的換算方法：把千克換算成克，就是在克數(shù)末尾添上3個(gè)0；把克換算成千克，就是在克數(shù)末尾去掉3個(gè)0。

稱很重的或大宗的物品表示大型物體的質(zhì)量或載質(zhì)量通常用噸作單位。噸可以用字母“t”表示。

噸和千克之間的進(jìn)率是1000，即1噸=1000千克 1t=1000 kg 把噸換算成千克，就在數(shù)字的末尾加上3個(gè)0；把千克換算成噸，就在數(shù)字的末尾去掉3個(gè)0。

第五單元 面 積

1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度叫周長。長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。

2、比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。

3、①邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米； ②邊長1分米的正方形，面積是1平方分米； ③邊長1米的正方形，面積是1平方米；

4、長方形： 長方形的面積＝長×寬 長方形的周長＝（長＋寬）×2 求長：長＝長方形面積÷寬 已知周長求長：長＝長方形周長÷2－寬 求寬：寬＝長方形面積÷長 已知周長求寬：寬＝長方形周長÷2－長 正方形： 正方形的面積＝邊長×邊長 正方形的周長＝邊長×4 求邊長：邊長＝正方形面積÷邊長 已知周長求邊長：邊長＝正方形周長÷4

5、長度單位之間的進(jìn)率：

1厘米＝10毫米 1分米＝10厘米 1米＝10分米 1千米＝1000米

6、周長相等的兩個(gè)長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個(gè)長方形，周長也不一定相等。

7、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦A盤或電線插座）、1平方米（教室側(cè)面的小展板）。

8、區(qū)分長度單位和面積單位的不同：長度單位測量線段的長短，面積單位測量面的大小。

（二）長方形、正方形的面積計(jì)算

1、歸類：

什么樣的問題是求周長？（縫花邊、圍柵欄、圍欄桿、池塘或花壇周圍小路長度、圍操場跑步的長度等等）什么樣的問題是求面積？或與面積有關(guān)？（課本等封面大小、刷墻、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到的地面、某物品占地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地磚、裁手帕等等）

2、長方形或正方形紙的剪或拼。有兩個(gè)或兩個(gè)以上長方形或正方形拼成新的圖形后的面積與周長。從一個(gè)圖形中（通常是長方形）剪掉一個(gè)圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長、求剩下部分的面積或周長。要求先畫圖，再標(biāo)上所用數(shù)據(jù)，最后列式計(jì)算。

3、刷墻的（有的中間有黑板、窗戶等）：求要用到的面積等于大面積減去小面積。

4、常用的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米。相鄰兩個(gè)常用的面積單位之間的進(jìn)率是 100。

測量房間、菜園、教室、操場的面積通常用平方米為單位。

6、面積單位換算： 1平方米 = 100平方分米 1m2 = 100dm2 把平方米換算成平方分米，就在數(shù)字的末尾加上2個(gè)0;(大單位換算成小單位)把平方分米換算成平方米，就在數(shù)字的末尾去掉2個(gè)0。(小單位換算成大單位)1平方分米 = 100平方厘米 1dm2 = 100cm2 把平方分米換算成平方厘米，就在數(shù)字的末尾加上2個(gè)0;(大單位換算成小單位)把平方厘米換算成平方分米，就在數(shù)字的末尾去掉2個(gè)0。(小單位換算成大單位)1平方米 = 10000平方厘米 1m2 = 10000cm2 把平方米換算成平方厘米，就在數(shù)字的末尾加上4個(gè)0;(大單位換算成小單位)把平方厘米換算成平方米，就在數(shù)字的末尾去掉4個(gè)0。(小單位換算成大單位)第六單元 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

1、分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)整體平均分成若干份，表示其中的幾份就是這個(gè)整體的幾分之幾，所分的份數(shù)作分母，所占的份數(shù)作分子。

認(rèn)識幾分之一：把一個(gè)整體平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

認(rèn)識幾分之幾：把一個(gè)整體平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)整體的幾分之幾。把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

2、比較大小的方法：新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)

分子相同比分母，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。分母相同比分子，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

3、分?jǐn)?shù)加、減法：

方法：分母不變，分子相加、減；

1減幾分之幾的計(jì)算方法：計(jì)算1減幾分之幾時(shí)，先把1寫成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù)（1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)），再計(jì)算。

第五篇：北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸類

一、圓

1、圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，用字母O表示，它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。

2、圓心到圓上任意一點(diǎn)叫做半徑，用字母r表示。

3、通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。

4、在一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑、有無數(shù)條直徑，直徑的長度是半徑長度的兩倍。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小畫圓時(shí)，畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

6、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。半圓也是軸對稱圖形，半圓只有一條對稱軸。

7、圓的周長是指圍成圓的曲線的長度： 圓的周長等于圓周率乘以直徑或圓周率乘以半徑的兩倍：C=πd=2πr

半圓的周長等于圓周率乘以直徑除以2再加上直徑或圓周率乘以半徑再加上直徑： 圓的周長的一半等于圓周率乘以直徑除以2或圓周率乘以半徑

C圓的一半=πd÷2 =πr8、圓的周長總是直徑的3倍多一點(diǎn)，我們把圓的周長除以直徑的商固定一個(gè)數(shù)，稱之為圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.149、用圓剪開足夠多份并拼成近似長方形時(shí)，長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

10、圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方：S=πr2=π(d÷2)2

已知半徑r求d、C、S、d=2×rC=2πrS=πr2

已知直徑d求r、C、S

r=d÷2C=πdS=π(d÷2)2

已知周長C求r、d、S

r=C÷π÷2d= C÷πS=π×(C÷π÷2)211、已知圓環(huán)的外圓半徑和內(nèi)圓半徑，求圓環(huán)的面積：S=πR2—πr2=π(R2—r2)

12、1至10的平方：如22=2×2=413、1至10乘π的值：如2×π=2×3.14=6.2814、1至10的平方乘π的值：如22×π=2×2×π=4×π=4×3.14=12.5615、求陰形部份面積：

二、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

（一）明白數(shù)量、百分?jǐn)?shù)和單位“1”之間的關(guān)系，數(shù)量跟百分?jǐn)?shù)一定要對應(yīng) 百分?jǐn)?shù)=數(shù)量÷單位“1”×100%

數(shù)量=單位“1”×百分?jǐn)?shù)

單位“1”=數(shù)量÷百分?jǐn)?shù)

1、帶有百分號的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)是一個(gè)比值，因而沒有單位，表示一個(gè)數(shù)

是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)；知道成數(shù)、打折的含義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分

之幾、百分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。打折就是按原價(jià)的百分之幾十、十分之幾出售。

2、求增加百分之幾或減少百分之幾的一般方法。（知道數(shù)量和單位“1”求百分?jǐn)?shù)）

1）找標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（單位“1”）作除數(shù)，一般來說：在語言敘述中，“是”、“占”、“比” 或“相當(dāng)于”后面的量

2）用“增加的數(shù)”或“減少的數(shù)”，除以“單位1”（“單位1”是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）

四個(gè)公式：

① 誰是誰的幾分之幾？② 誰占誰的百分之幾？

前面的數(shù)前面的數(shù)×100％是字后面的數(shù)占字后面的數(shù)

③ 誰比誰多百分之幾？④ 誰比誰少百分之幾？比字前面的數(shù)－后面的數(shù)比字后面的數(shù)－前面的數(shù)×100％×100％比字后面的數(shù) 比字后面的數(shù)

（二）1、求“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)”（知道百

分?jǐn)?shù)和單位“1”求數(shù)量）

1）找標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（單位“1”），一般來說：在語言敘述中，“是”、“占”、“比” 或

“相當(dāng)于”后面的量（即原來的量）

2）增加：用“原來的數(shù)”乘以“1+百分之幾”；

減小：用“原來的數(shù)”乘以“1-百分之幾”。

兩個(gè)公式：

① 增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）

② 現(xiàn)在的量＝原來的量+增加量（原來的量-減少量）

2、“成數(shù)”與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換：幾成就是十分之幾，再把十分之幾轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)。

（三）求標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）（知道數(shù)量和百分?jǐn)?shù)求單位“1”）

1、總量=部分量÷對應(yīng)百分?jǐn)?shù)

2、用方程求解

1）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）x；

2）A%x-B%x=兩個(gè)部分量的差

3、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相同。關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。

1）單位“1”的量已知，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。

2）單位“1”的量未知，可根據(jù)等量關(guān)系列方程或用除法計(jì)算。

4、列方程解應(yīng)用題的步驟：①審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么）

②找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）

③解方程。

④檢驗(yàn)、寫出答案（答案不能帶單位）。

（四）存款方式有定期和活期兩鐘，定期又包括整存整取和零存整取兩種

存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×?xí)r間（年限）錢的總數(shù)＝本金+本金×利率×?xí)r間（年限）根據(jù)以上公式可推導(dǎo)出： 本金＝利息÷利率÷時(shí)間（年限）時(shí)間（年限）＝利息÷本金÷利率

三、圖形的變換

圖形的變換方法有：

1、找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)：平移、旋轉(zhuǎn)、2、畫軸對稱圖形（沿對稱軸旋轉(zhuǎn)）

四、比的認(rèn)識

1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)

叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是

1，0沒有倒數(shù)。

3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。

5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

6、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。

7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。

8、比例：①表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。

9、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。

五、統(tǒng)計(jì)與概率

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

2、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)；中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大

排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

3、事情的發(fā)生有三種情況：

第一種是必然事件：一定會發(fā)生的事件，概率是1

第二種是不可能事件：一定不會發(fā)生的事件，概率為0

第三種是隨機(jī)事件（也叫可能事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是

大于0小于1

六、觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短； 離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

七、線與角

1、直線無端點(diǎn)，不可度量；射線1個(gè)端點(diǎn)，不可度量；線段兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。

2、從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。

3、銳角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；鈍角：大于90度而小于180度的角；

平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。

八、幾何形體周長、面積計(jì)算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×22、正方形的周長=邊長×4C=4a3、長方形的面積=長×寬S=ab4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a= a25、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r= d÷29、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πd =2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S＝πr2

九、常見的量

1、長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米